CN106066908A - 一种提高含间隙星载天线驱动机构运动稳定性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种提高含间隙星载天线驱动机构运动稳定性的方法，以多体系统动力学理论为基础，基于柔性多体系统动力学、运动副间隙接触碰撞模型，建立考虑运动副间隙的星载天线驱动机构动力学模型，数值仿真分析间隙对星载天线反射面动态特性的影响，进而以星载天线反射面运动加速度抖动最大峰值最小为优化目标，在不改变星载天线驱动机构基本结构参数的前提下，通过优化含间隙运动副副元素接触碰撞参数，进而通过选择含间隙运动副副元素的材料，来实现提高星载天线驱动机构的运动稳定性。本发明通过优化设计含间隙运动副副元素的接触碰撞参数，进而选择合适的运动副配副材料，从根本上降低运动副间隙接触碰撞引起的冲击效应，降低间隙对星载天线驱动机构运动稳定性的影响，该方法简单可行，符合实际，进而可以广泛的应用于各类航天器驱动机构中。

Description

一种提高含间隙星载天线驱动机构运动稳定性的方法

技术领域

本发明涉及机械技术领域，具体地，涉及一种提高含间隙星载天线驱动机构运动稳定性的方法。

背景技术

随着精密机械工程和航天工程的不断发展，机构系统向着高精度、高效率、高稳定性和高可靠性的目标迈进，工程实际中，由于动配合的需要、制造误差、摩擦磨损等原因，机构中运动副间隙是不可避免的。

间隙的存在会引起运动副副元素之间的接触碰撞，使得机构加速度剧烈抖动，抖动幅值和频率都很高，产生严重的振动，进而降低了机构的运动稳定性，尤其是对于高精密的航天器驱动机构，运动副间隙的影响更加不容忽视。因此有必要降低运动副间隙对航天器驱动机构运动稳定性的影响，对于提高精密机械、航空航天等重要领域的机构工作性能具有重要意义。

为了降低间隙对机构动力学性能的影响，提高机构运动稳定性，以往的研究多以平面连杆机构等简单的机构为对象，对航天器空间驱动机构的研究较少，并且多采用运动副间隙润滑、重新分配杆件质量、外加恒定的弹簧力等方法，避免含间隙运动副副元素的分离，进而提高机构性能。或者将运动副间隙简化为无质量的刚性杆，进而将原含间隙的机构转化为无间隙的多杆多自由度系统进行运动分析与设计，这种方法的缺点是忽略了运动副副元素接触表面的弹性变形，不能真实的反映含间隙机构运动副的接触碰撞特性，与实际不符。

发明内容

本发明以多体系统动力学理论为基础，基于柔性多体系统动力学、间隙接触碰撞模型，建立考虑运动副间隙的星载天线驱动机构动力学模型，数值仿真分析间隙对星载天线反射面动态响应的影响，进而以星载天线反射面运动加速度抖动最大峰值最小为优化目标，在不改变星载天线驱动机构基本结构参数的前提下，通过优化含间隙运动副副元素接触碰撞参数，进而通过选择含间隙运动副副元素的配副材料，来实现提高星载天线驱动机构的运动稳定性。

本发明所采用的技术方案是：

一种提高含间隙星载天线驱动机构运动稳定性的方法，包含以下步骤：

步骤一：建立含间隙运动副几何模型；

步骤二：建立运动副间隙法向碰撞力模型和切向摩擦力模型，在建模过程中，将运动副副元素之间的接触刚度系数、阻尼系数、滑动摩擦系数参数化；

步骤三：基于多体系统动力学理论建立理想机构动力学模型；

步骤四：建立考虑运动副间隙的机构动力学模型；

步骤五：建立含间隙机构运动稳定性优化设计数学模型；

步骤六：进行优化设计，获得最优的运动副副元素接触刚度系数、阻尼系数和滑动摩擦系数。

其中：

所述步骤一中，间隙大小用轴套与轴半径之差来描述，则半径间隙c为：c＝r_B-r_J，其中r_B为轴套半径，r_J为轴半径。e为轴与轴套中心距离，定义δ＝e-c为接触点的弹性变形量，进而可得到轴与轴承发生接触碰撞的条件为：

所述步骤二中，运动副间隙接触碰撞力模型的表达式如下：

$F_n=K_n{\mathrm{\δ}}^n+D\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}},$

式中，K_n为碰撞体的接触刚度系数，D为碰撞过程的阻尼系数，n为指数取1.5，δ为碰撞过程接触变形量，为相对碰撞速度。

所述步骤二中，切向摩擦力计算公式为：

$F_t=-\mathrm{\μ}\left(v_t\right)F_n\frac{v_t}{\left|v_t\right|}$

其中F_n为法向碰撞力，μ(v_t)为动态摩擦系数，v_t表示轴与轴承在碰撞点的相对滑动速度，即切向方向的速度分量。

所述步骤三中，理想机构的动力学方程为：

式中q为系统广义坐标列阵，为q对时间的一阶导数，为q对时间的二阶导数M为广义质量阵，C为广义阻尼阵，K为广义刚度阵，Q_F为系统广义主动力，Q_v为与速度二次项有关的广义力，λ为Lagrange乘子阵，Φ_q为约束方程的雅克比矩阵，为Φ_q的转置矩阵。

所述步骤四中，考虑运动副间隙的机构的动力学方程为：

式中q为系统广义坐标列阵，为q对时间的一阶导数，为q对时间的二阶导数M为广义质量阵C为广义阻尼阵，K为广义刚度阵，Q_F为系统广义主动力，Q_v为与速度二次项有关的广义力，λ为Lagrange乘子阵，Φ_q为约束方程的雅克比矩阵，为Φ_q的转置矩阵，F_c为法向碰撞力和切向摩擦力构成的广义外力。

所述步骤五中，针对含间隙的星载天线驱动机构的优化模型，以运动副间隙接触碰撞模型中的接触刚度系数、阻尼系数和滑动摩擦系数为设计变量，以含间隙的星载天线反射面运动加速度抖动最大峰值最小为目标，建立优化设计数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}Minimize& F\left(X\right)=max\left({\mathrm{\α}}_i^c\right)\\ Subjectto& g_k\left(X\right)\≤0\end{array}\\ X=\[K_{n,1},K_{n,2},\mathrm{...},K_{n,m},D_1,D_2,\mathrm{...},D_m,{\mathrm{\μ}}_{d,1},{\mathrm{\μ}}_{d,2},\mathrm{...},{\mathrm{\μ}}_{d,m}\]\end{array}\right.$

其中X为设计变量，为考虑驱动机构运动副间隙时，星载天线反射面的加速度，g_k(X)为约束函数，m为含间隙星载天线驱动机构中含间隙运动副的数目，K_n为接触刚度系数，D为阻尼系数，μ_d为滑动摩擦系数。

本发明通过优化设计含间隙运动副副元素的接触碰撞参数，进而选择合适的运动副配副材料，从根本上降低运动副间隙接触碰撞引起的冲击效应，降低间隙对星载天线驱动机构运动稳定性的影响，该方法简单可行，符合实际，进而可以广泛的应用于各类航天器驱动机构中。

附图说明

图1星载天线驱动机构中含间隙运动副示意图。

图2本发明的流程图。

图3本发明实施例中含间隙星载天线系统结构示意图。

图4实施例中含间隙星载天线驱动机构优化前和优化后天线反射面的加速度响应。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步的论述，便于更好地理解本发明。

1含间隙运动副几何模型

星载天线驱动机构中含间隙运动副如图1所示，将含间隙运动副的副元素，轴1与轴套2考虑为两个碰撞体，并且间隙运动副的动力学特性依赖于间隙接触碰撞力，该模型实际将理想运动副的几何约束转换为碰撞力约束。

间隙大小用轴套与轴半径之差来描述，则半径间隙为：

c＝r_B-r_J (1)

其中r_B为轴套半径，r_J为轴半径。e为轴与轴套中心距离，定义δ＝e-c为接触点的弹性变形量，进而可得到轴与轴承发生接触碰撞的条件为：

2间隙法向碰撞力建模

运动副间隙会引起轴套与轴的内碰撞，需要考虑间隙接触碰撞过程的正确描述。运动副间隙接触碰撞力模型采用非线性弹簧阻尼模型，表达式如下：

$F_n=K_n{\mathrm{\δ}}^n+D\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}---\left(3\right)$

方程(3)式中的K_n为碰撞体的接触刚度系数，D为碰撞过程的阻尼系数，与碰撞体的材料等有关系。δ为碰撞过程接触变形量，n为指数，取1.5，为相对碰撞速度。

3间隙摩擦力模型

采用修正的Coulomb摩擦力模型来建立含间隙运动副轴与轴套间的摩擦力，切向摩擦力计算公式为：

$F_t=-\mathrm{\μ}\left(v_t\right)F_n\frac{v_t}{\left|v_t\right|}---\left(4\right)$

其中μ(v_t)为动态摩擦系数，由下面公式计算得到：

$\mathrm{\&mu;}\left(v_t\right)=\left\{\begin{array}{ccc}-{\mathrm{\&mu;}}_{d}sign\left(v_t\right)& for& \left|v_t\right|>v_d\\ -\{{\mathrm{\&mu;}}_d+({\mathrm{\&mu;}}_s-{\mathrm{\&mu;}}_d){\left(\frac{\left|v_t\right|-v_s}{v_d-v_s}\right)}^2\&lsqb;3-2\left(\frac{\left|v_t\right|-v_s}{v_d-v_s}\right)\&rsqb;\}sign\left(v_t\right)& for& v_s\&le;\left|v_t\right|\&le;v_d\\ {\mathrm{\&mu;}}_s-2{\mathrm{\&mu;}}_s{\left(\frac{v_t+v_s}{2v_s}\right)}^2(3-\frac{v_t+v_s}{v_s})& for& \left|v_t\right|<v_s\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中v_t表示轴与轴承在碰撞点的相对滑动速度，即切向方向的速度分量，μ_d为滑动摩擦系数，μ_s为静摩擦系数，v_s为静摩擦临界速度，v_d为最大动摩擦临界速度。

4含间隙机构动力学建模

间隙的存在会引起相连构件的内碰撞，并且机构系统成为变拓扑结构。因为当运动副存在间隙时，通过间隙运动副相连接的构件之间会失去运动副约束并自由运动，从而进入到自由运动状态。当两体的运动相对位移超过了间隙，间隙运动副轴与轴承就会发生碰撞，因此机构运动状态也发生变化，成为受碰撞力约束的接触碰撞阶段。因此，采用“动态分段”的方法处理含间隙机构变结构特性。

(1)首先建立理想机构动力学模型

当考虑理想机构时，即考虑理想运动副(不含间隙)情况下，根据拉格朗日乘子法，机构的动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}M\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+C\stackrel{\&CenterDot;}{q}+Kq+{\mathrm{\&Phi;}}_q^T\mathrm{\&lambda;}=Q_F+Q_v\\ \mathrm{\&Phi;}(q,t)=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

(2)进一步，建立考虑铰链间隙的机构动力学模型

根据实际情况，当含间隙运动副轴与轴承将发生内碰撞，产生了接触碰撞力，从而在系统中引入了力约束，因此该广义力主要由接触碰撞过程中的法向碰撞力和切向摩擦力组成，定义其为F_c。从而对实际的机构，考虑运动副间隙时，机构的动力学方程为：

式中q为系统广义坐标列阵，为q对时间的一阶导数，为q对时间的二阶导数M为广义质量阵，C为广义阻尼阵，K为广义刚度阵，Q_F为系统广义主动力，Q_v为与速度二次项有关的广义力，λ为Lagrange乘子阵，Φ_q为约束方程的雅克比矩阵，为Φ_q的转置矩阵，F_c为法向碰撞力和切向摩擦力构成的广义外力。

5含间隙机构优化设计数学模型的建立

(1)设计变量

对考虑间隙的星载天线驱动机构进行优化设计研究，以含间隙运动副副元素(即轴与轴套)接触碰撞模型中的接触刚度系数、阻尼系数、滑动摩擦系数为设计变量。则设计变量X可表示为：

X＝[K_n,1,K_n,2,...,K_n,m,D₁,D₂,...,D_m,μ_d,1,μ_d,2,...,μ_d,m]

m为含间隙星载天线驱动机构中含间隙运动副的数目。K_n为接触刚度系数，D为阻尼系数，μ_d为滑动摩擦系数。

(2)目标函数

由于间隙的存在会增大运动副间隙碰撞力，使得机构加速度剧烈抖动，抖动幅值和频率都很高，对机构运动稳定性有较大的影响，降低了机构运动稳定性，因此为了使间隙对机构运动稳定性的影响最小，以含间隙的星载天线反射面运动加速度抖动最大峰值最小为目标，建立优化目标函数为：

$\begin{array}{cc}Minimize& F\left(X\right)=max\left({\mathrm{\&alpha;}}_i^c\right)\end{array}---\left(8\right)$

式中为考虑驱动机构运动副间隙时，星载天线反射面的加速度。

(3)约束条件

根据星载天线驱动机构运动副可选的配副材料范围，定义约束条件为含间隙运动副副元素接触碰撞参数取值不超过其配副材料所规定的上下限。

(4)优化设计数学模型

针对含间隙的星载天线驱动机构的优化模型，以运动副间隙接触碰撞模型中的接触刚度系数、阻尼系数和滑动摩擦系数为设计变量，以含间隙的星载天线反射面运动加速度抖动最大峰值最小为目标，建立优化设计数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}Minimize& F\left(X\right)=max\left({\mathrm{\&alpha;}}_i^c\right)\\ Subjectto& g_k\left(X\right)\&le;0\end{array}\\ X=\&lsqb;K_{n,1},K_{n,2},\mathrm{...},K_{n,m},D_1,D_2,\mathrm{...},D_m,{\mathrm{\&mu;}}_{d,1},{\mathrm{\&mu;}}_{d,2},\mathrm{...},{\mathrm{\&mu;}}_{d,m}\&rsqb;\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中g_k(X)为约束函数，是仅和设计变量X相关的确定性约束函数。

6.提高含间隙星载天线驱动机构运动稳定性的方法具体实施流程

如图2所示，本发明首先建立间隙几何模型、间隙法向碰撞力模型和间隙切向摩擦力模型，进而建立含间隙运动副数学模型；基于柔性体离散化和多体系统动力学理论，建立理想星载天线驱动机构动力学模型，进一步，将含间隙运动副数学模型与理想星载天线驱动机构动力学模型相结合建立含间隙星载天线驱动机构动力学模型。在含间隙星载天线驱动机构动力学模型基础上，通过定义设计变量、建立目标函数、建立约束条件进而建立优化设计数学模型。具体而言，是以运动副间隙接触碰撞模型中的接触刚度系数、阻尼系数和滑动摩擦系数为设计变量，以星载天线反射面运动加速度抖动最大峰值最小为目标，以含间隙运动副副元素接触碰撞参数取值不超过其配副材料所规定的上下限为约束条件，通过广义简约梯度算法对含间隙运动副副元素接触碰撞参数进行优化，获得优化方案，进而选择含间隙运动副副元素的配副材料，来实现提高星载天线驱动机构的运动稳定性。

7.实施案例

本发明适用于各类星载天线驱动机构，本实施例仅以某型星载天线双轴驱动机构为例。

如图3所示，本实施例中含间隙星载天线系统，主要由卫星本体100、方位轴200、俯仰轴300和柔性天线反射面500组成，俯仰轴300的输出端通过法兰400直接与柔性天线反射面500相连。其中方位轴200和俯仰轴300组成该星载天线系统的双轴驱动机构，双轴驱动机构分为旋转和方位两个转轴，天线转轴互相垂直，方位轴200为纵轴，俯仰轴300为横轴，纵轴和横轴由完全相同的组件组成并采用方位-俯仰的布局形式，即方位轴200的输出端与整个俯仰轴300相连，当方位轴电机接到驱动信号转动时，带动整个俯仰轴300及柔性天线反射面500绕方位轴200转动；俯仰轴300转动时带动柔性天线反射面500作俯仰运动，从而改变天线反射面的反射波束的空间指向。星载天线系统的一个重要问题就是双轴驱动机构的运动稳定性问题，由于装配、制造误差和磨损，双轴驱动机构运动副中的间隙是不可避免的，将会影响驱动机构的运动稳定性。

对考虑间隙的星载天线双轴驱动机构行优化设计研究，以含间隙运动副轴与轴套接触碰撞参数为设计变量，以含间隙星载天线反射面运动加速度抖动最大峰值最小为目标，通过广义简约梯度算法对含间隙运动副接触碰撞参数进行优化设计，进而通过调整运动副间隙接触碰撞参数，选择合适的运动副配副材料，来降低间隙的影响，提高驱动机构运动稳定性。

本实施例中含间隙星载天线双轴驱动机构系统动力学仿真参数如表1所示。运动副间隙接触碰撞参数取值范围如表2所示。动力学仿真过程，卫星本体位置及速度均为0，横轴与纵轴初始关节角为0，天线转轴互相垂直，各关节速度均为0，考虑纵轴运动副和横轴运动副都存在间隙，运动副间隙大小尺寸均为0.2mm。

表1动力学仿真参数

表2运动副接触碰撞参数取值范围

优化设计后，含间隙星载天线双轴驱动机构运动副间隙接触碰撞参数如表3所示。含间隙星载天线双轴驱动机构优化前和优化后天线反射面的加速度响应如图4所示。

表3优化后运动副间隙接触碰撞参数

结果表明，双轴驱动机构优化前，星载天线反射面加速度抖动剧烈，抖动峰值和抖动频率都很大；以星载天线反射面运动加速度抖动最大峰值最小为目标的优化设计后，天线反射面的加速度抖动峰值和抖动次数明显降低，优化后加速度抖动最大峰值降低了68.3％。可见，在不改变星载天线驱动机构基本结构参数的前提下，通过优化驱动机构含间隙运动副接触碰撞参数，进而可以选择合适的运动副配副材料，从根本上降低运动副间隙接触碰撞引起的冲击效应，改善了含间隙运动副的碰撞冲击，使得含间隙星载天线反射面加速度抖动明显降低，提高了含间隙星载天线驱动机构运动的平稳性。

Claims (7)

1.一种提高含间隙星载天线驱动机构运动稳定性的方法，其特征是包含以下步骤：

步骤一：建立含间隙运动副几何模型；

步骤二：建立运动副间隙法向碰撞力模型和切向摩擦力模型，在建模过程中，将运动副副元素之间的接触刚度系数、阻尼系数、滑动摩擦系数参数化；

步骤三：基于多体系统动力学理论建立理想机构动力学模型；

步骤四：建立考虑运动副间隙的机构动力学模型；

步骤五：建立含间隙机构运动稳定性优化设计数学模型；

步骤六：进行优化设计，获得最优的运动副副元素接触刚度系数、阻尼系数和滑动摩擦系数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述步骤一中，间隙大小用轴套与轴半径之差来描述，则半径间隙c为：

c＝r_B-r_J

其中r_B为轴套半径，r_J为轴半径；e为轴与轴套中心距离，定义δ＝e-c为接触点的弹性变形量，进而可得到轴与轴承发生接触碰撞的条件为：

3.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述步骤二中，运动副间隙接触碰撞力模型的表达式如下：

$F_n=K_n{\mathrm{\&delta;}}^n+D\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}},$

式中，K_n为碰撞体的接触刚度系数，D为碰撞过程的阻尼系数，n为指数取1.5，δ为碰撞过程接触变形量，为相对碰撞速度。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述步骤二中，切向摩擦力计算公式为：

$F_t=-\mathrm{\&mu;}\left(v_t\right)F_n\frac{v_t}{\left|v_t\right|}$

其中F_n为法向碰撞力，μ(v_t)为动态摩擦系数，v_t表示轴与轴承在碰撞点的相对滑动速度，即切向方向的速度分量。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述步骤三中，理想机构的动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}M\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+C\stackrel{\&CenterDot;}{q}+Kq+{\mathrm{\&Phi;}}_q^T\mathrm{\&lambda;}=Q_F+Q_v\\ \mathrm{\&Phi;}(q,t)=0\end{array}\right.$

式中q为系统广义坐标列阵，为q对时间的一阶导数，为q对时间的二阶导数M为广义质量阵，C为广义阻尼阵，K为广义刚度阵，Q_F为系统广义主动力，Q_v为与速度二次项有关的广义力，λ为Lagrange乘子阵，Φ_q为约束方程的雅克比矩阵，为Φ_q的转置矩阵。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述步骤四中，考虑运动副间隙的机构的动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}M\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+C\stackrel{\&CenterDot;}{q}+Kq+{\mathrm{\&Phi;}}_q^T\mathrm{\&lambda;}=Q_F+Q_v+F_c\\ \mathrm{\&Phi;}(q,t)=0\end{array}\right.$

式中q为系统广义坐标列阵，为q对时间的一阶导数，为q对时间的二阶导数M为广义质量阵，C为广义阻尼阵，K为广义刚度阵，Q_F为系统广义主动力，Q_v为与速度二次项有关的广义力，λ为Lagrange乘子阵，Φ_q为约束方程的雅克比矩阵，为Φ_q的转置矩阵，F_c为法向碰撞力和切向摩擦力构成的广义外力。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述步骤五中，针对含间隙星载天线驱动机构的优化模型，以运动副间隙接触碰撞模型中的接触刚度系数、阻尼系数和滑动摩擦系数为设计变量，以星载天线反射面运动加速度抖动最大峰值最小为目标，建立优化设计数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}Minimize& F\left(X\right)=max\left({\mathrm{\&alpha;}}_i^c\right)\\ Subjectto& g_k\left(X\right)\&le;0\end{array}\\ X=\&lsqb;K_{n,1},K_{n,2},\mathrm{...},K_{n,m},D_1,D_2,\mathrm{...},D_m,{\mathrm{\&mu;}}_{d,1},{\mathrm{\&mu;}}_{d,2},\mathrm{...},{\mathrm{\&mu;}}_{d,m}\&rsqb;\end{array}\right.$

其中X为设计变量，为考虑驱动机构运动副间隙时，星载天线反射面的运动加速度，g_k(X)为约束函数，m为含间隙星载天线驱动机构中含间隙运动副的数目，K_n为接触刚度系数，D为阻尼系数，μ_d为滑动摩擦系数。