CN106056547A - 一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，属于图像处理技术领域。本发明利用因果分数阶次积分和反因果分数阶次积分的组合来实现对待平滑图像的非因果分数阶次积分，通过调节积分阶次的值来调节最终的幅频增益，进而调节去噪效果以及对图像细节信息保留能力，得到最终的平滑图像。本发明基于因果和反因果滤波和分数阶微积分理论，能够从不同层次实现对图像噪声的处理与分析，调节对噪声的平滑度以及对图像细节信息的保留度，是一种比传统平滑方法更理想的低通平滑算法。

Description

一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种图像平滑方法，特别涉及一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法。

背景技术

图像信号在获取和传输过程中，往往会遭到噪声的污染，导致图像的质量降低，对图像的后续处理如边缘检测、图像分割、特征提取和目标识别等产生严重的影响。为了减少这类不利影响因素，就需要利用图像低通滤波技术，去除图像噪声，从而增强图像的对比度。

图像平滑滤波器有很多种，常用的有线性滤波器，非线性滤波器。采用线性滤波如邻域平滑滤波，对受噪声污染而退化的图像进行复原，在很多情况下是有效的。均值滤波是一种简单的空域滤波算法，能滤掉一定的噪声，主要优点是算法简单，计算速度快，但其在抑制噪声的过程中会损失图像的边缘等细节信息，从而导致整幅图像模糊不清。大多数线性滤波器具有低通特性，去除噪声的同时也使图像的边缘变模糊了。

而另一种非线性滤波器如中值滤波，在一定程度上可以克服线性滤波器所带来的图像模糊问题，在滤除噪声的同时，较好地保留了图像的边缘信息。中值滤波是一种常用的非线性平滑滤波器，其基本原理是把数字图像或数字序列中的一点的值用该点的一个领域中各点值的中值代换。它的主要功能是让周围像素灰度值的差比较大的像素改为与周围像素的值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点，所以中值滤波对于滤除图像的椒盐噪声非常有效。空域去噪中的高斯平滑滤波能有效地去除图像平滑区域的噪声，但由于高斯滤波器是各向同性的，对边缘特征不加区分，因此该方法容易造成图像边缘等细节的模糊。上述滤波算法虽然都能在不同程度上去除图像的噪声，但是都不能够很好的保留图像的边缘、纹理等细节信息。

经检索，关于去除图像噪声，同时寻求保留图像边缘、纹理信息的方案已有公开。如中国专利号ZL201010525964.X，授权公告日为2014年4月2日，发明创造名称为：一种图像噪声快速去除方法；该申请案首先根据用户选定的去噪力度参数Amplitude对当前色彩通道接收到的含噪图像进行平滑处理，得到噪声平滑图像；然后根据用户对图像边缘清晰程度的要求，利用选定的边缘保留度参数Edge确定逻辑平衡变量Tx，y；通过逻辑平衡变量Tx，y来平衡噪声平滑图像和含噪图像的比重，将含噪图像与噪声平滑图像进行插值运算，最终得到输出去噪图像。该申请案能够对图像明显边缘进行有效的保留，但该申请案对噪声的平滑度以及对图像细节信息的保留度上仍有所欠缺，需进一步改进。

中国专利号ZL201010266876.2，授权公告日为2012年10月17日，发明创造名称为：一种基于复合二阶分数阶次信号处理的边缘检测方法；该申请案对图像中所有的目标像素点利用分数阶次信号处理进行梯度运算以求取边缘，包括：对任意图像生成灰度矩阵，分别对该矩阵中各像素点，应用检测算子进行梯度运算，得到各像素点的梯度幅值，通过得到的零交叉图像确定边缘位置，若目标像素点的梯度幅值高于阈值时，则确定该目标像素点为边缘点。该申请案利用基于分数阶次信号处理的新颖复合求导算法进行梯度运算，该算法中的分数积分抑制了分数微分过程引入的干扰，具有信噪比良好，边缘定位准确，能够良好抑制虚假边缘的特点，但该申请案是用分数阶次微积分逼近二阶微分(微分阶次必须大于积分阶次)，根据边缘的二阶导数过交叉零点特性检测边缘，达到用微分突出、定位高频部分的边缘的目的，并不能推广应用到图像的平滑滤波。

发明内容

1.发明要解决的技术问题

本发明针对在图像的平滑去噪过程中，如何在噪声去除能力和细节保留能力之间取得折中这一难题，提供了一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法；本发明基于因果和反因果滤波和分数阶微积分理论，能够从不同层次实现对图像噪声的处理与分析，调节对噪声的平滑度以及对图像细节信息的保留度，是一种比传统平滑方法更理想的低通平滑算法。

2.技术方案

为达到上述目的，本发明提供的技术方案为：

本发明的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，其利用因果分数阶次积分和反因果分数阶次积分的组合来实现对待平滑图像的非因果分数阶次积分，通过调节积分阶次的值来调节最终的幅频增益，进而调节去噪效果以及对图像细节信息保留能力，得到最终的平滑图像。

更进一步地，因果积分的积分阶次和反因果积分的积分阶次取值均为(0,1]。

更进一步地，利用因果分数阶次积分和反因果分数阶次积分的组合来实现非因果分数阶次积分的具体过程为：

第一步：将待平滑图像中的一阶导数运算用拉普拉斯变换表示为s，通过s^-τ滤波，进行正向τ阶积分滤波运算；

第二步：通过(s^*)^-τ或(-s)^-τ滤波进行反向τ阶积分滤波运算，其中s^*代表s的共轭复数；

第三步：将第一步与第二步的积分滤波结果相加。

更进一步地，非因果分数阶次积分的相频特性为恒0度，幅频增益为ω为频率。

更进一步地，在待平滑图像的X方向和Y方向进行非因果分数阶次积分滤波获得平滑图像。

更进一步地，在待平滑图像的X方向、Y方向和两个对角线方向进行非因果分数阶次积分滤波获得平滑图像。

更进一步地，因果分数阶次积分采用滤波算子卷积来实现，X方向因果算子如下：

X_causal＝[a_m…a_k…a₁ a₀ 0…0…0]

反因果分数阶次积分采用滤波算子卷积来实现，X方向反因果算子如下：

X_anticausal＝[0…0…0 a₀ a₁…a_k…a_m]

其中：

$a_k=\frac{k^{\mathrm{\τ}-1}}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\τ}\right)}$

τ表示积分阶次，设定模板长度为2m+1，k的取值范围为0到m；

X方向的因果算子与反因果算子相加，组成的X方向非因果分数阶次积分算子如下：

X_noncausal＝[a_m…a_k…a₁ 2a₀ a₁…a_k…a_m]。

更进一步地，Y方向积分算子Y_causal＝X_causal′，Y_anticausal＝X_anticausal′，Y_noncausal＝X_noncausal′，同时考虑X方向和Y方向滤波，非因果分数阶次积分算子如下：

更进一步地，45°方向积分算子X^45°表示把X旋转45°；

-45°方向积分算子X^-45°表示把X旋转-45°；

同时考虑X方向、Y方向和两个对角线方向滤波，非因果分数阶次积分算子如下：

设定模板尺寸为(2m+1)×(2m+1)，k的取值范围为0到m。

更进一步地，m的取值范围为1到120。

3.有益效果

采用本发明提供的技术方案，与已有的公知技术相比，具有如下显著效果：

(1)本发明的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，基于因果和反因果滤波和分数阶微积分理论，提出一种非因果分数阶次零相移平滑滤波器，能够在去除噪声的同时有效地抑制相位移动；

(2)本发明的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，将整数阶次微积分一般化，实现了实数范围内的积分阶次，能够对图像进行精细的积分滤波，从而能够从不同层次实现对图像噪声的处理与分析，能应用于图像增强和自动目标识别等领域；

(3)本发明的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，在积分滤波运算过程中，通过调节积分阶次的值来调节最终的幅频增益，进而调节对噪声的平滑度以及对图像细节信息的保留度，在噪声去除能力和细节保留能力之间取得了折中；

(4)本发明的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，在(0,1]区间任意阶次积分，能够有效去除噪声，且尽可能降低图像边缘纹理细节的损失，相对于传统平滑低通滤波器基于整数阶积分，其最小阶次为1，平滑噪声的同时，图像细节信息损失严重，具有噪声平滑效果好、细节保留能力强的特点。

附图说明

图1为本发明在X方向和Y方向进行非因果分数阶次积分滤波获得平滑图像的流程图；

图2为本发明在X方向、Y方向和两个对角线方向进行非因果分数阶次积分滤波获得平滑图像的流程图；

图3为目标图像；

图4为对目标图像加入高斯随机噪声后的图像；

图5为对图4所示图像进行非因果分数阶次积分滤波后的平滑图像；

图6为对图4所示图像进行均值滤波后的平滑图像；

图7为对图4所示图像进行高斯平滑滤波后的平滑图像。

具体实施方式

为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。

图像的边缘和纹理等细节信息与随机噪声一样，在图像中都是属于高频成分。平滑滤波是低频增强、高频抑制的图像空间滤波技术，因此在平滑去噪的过程中，相应的也模糊了图像的边缘细节信息。均值滤波技术主要应用于去除图像中的不相干细节，但其存在着较严重的边缘模糊效应。高斯滤波器是平滑线性滤波器的一种，很适合于去除高斯噪声。然而高斯滤波器是各向同性的，对边缘、纹理细节特征不加区分，因此该方法容易造成图像边缘、纹理细节的模糊。

在图像的平滑去噪过程中，如何在噪声去除能力和细节保留能力之间取得折中一直是一个难点。为了解决这个问题，本发明提出了一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法。本发明根据分数阶次微积分的幅频特性受控于其阶次的特点以及反向滤波的思想，利用分数阶次积分代替传统整数阶次积分，基于非因果信号处理且非因果分数阶次积分滤波器的阶次可以在(0,1]范围内任意选取，能够在有效去除噪声的同时，调节对边缘、纹理等细节信息的保留度。在平滑处理过程中，通过调节积分阶次的值来调节最终的幅频增益，进而实现在噪声去除度和细节保留度之间的权衡。

本发明的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，首先需读取目标图像，再对目标像素点利用基于非因果分数阶次积分的算子进行滤波运算，具体方法如下：

利用因果分数阶次积分和反因果分数阶次积分的组合来实现积分滤波运算。将图像沿X、Y两个坐标轴方向或X方向、Y方向以及两个对角线方向上的空间分布分别看成是时间分布，图像处理就可以直接使用拉普拉斯传递函数的概念。则图像中的传统一阶导数运算可以用拉普拉斯变换表示为s，积分滤波运算过程分为三步：

第一步：通过s^-τ滤波(因果滤波)，进行正向τ阶积分滤波运算；第二步：通过(s^*)^-τ或(-s)^-τ滤波(反因果滤波)，进行反向τ阶积分滤波运算，其中s^*代表s的共轭复数，即先把数据先后次序反转，积分滤波之后再把结果次序反转过来；第三步：将第一步与第二步的积分滤波结果相加(非因果滤波)，其中0＜τ≤1。

本发明提出的非因果分数阶积分的相频特性为恒0度，幅频增益为(ω为频率)。由于幅频增益最终影响的是对噪声和图像细节的抑制度，故可以通过调节积分阶次τ的值来调节最终的幅频增益，进而调节对噪声的抑制以及对图像细节信息的保留度。在去除噪声的同时，极好地保留图像细节信息，权衡图像细节保留度和噪声抑制度。

为了便于本领域技术人员理解和实施本发明，下面结合附图对本发明作进一步深入、详细地描述，应当理解，此处所描述的实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

参看图1，本实施例主要实现在X方向和Y方向进行非因果分数阶次积分滤波获得平滑图像，具体步骤为：

(1)读取一幅待平滑的图像f(x,y)；

(2)沿X方向上各像素分别进行τ阶因果积分滤波和反因果积分滤波；其中：因果分数阶次积分采用滤波算子卷积来实现，X方向因果积分算子如下：

X_causal＝[a_m…a_k…a₁ a₀ 0…0…0]

反因果分数阶次积分也采用滤波算子卷积来实现，X方向反因果积分算子如下：

X_anticausal＝[0…0…0 a₀ a₁…a_k…a_m]

上式中，

$a_k=\frac{k^{\mathrm{\τ}-1}}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\τ}\right)}$

τ为积分阶次，设定模板长度为2m+1，m的取值范围可以为1到正无穷，k的取值范围为0到m，m的值越大，算法计算复杂度越高，费时越久，可以通过选择τ和m的值，进而调节对噪声的平滑度以及对图像细节的保留能力，发明人通过理论研究及实践总结，确定0＜τ≤1，m的取值范围为1到120较佳。

(3)将X方向上的τ阶因果积分和反因果积分滤波结果相加，得非因果分数阶次积分平滑滤波图像g₁(x,y)；其中，X方向非因果分数阶次积分算子如下：

X_noncausal＝[a_m…a_k…a₁ 2a₀ a₁…a_k…a_m]

(4)继而对g₁(x,y)沿Y方向上各像素分别进行α阶因果积分滤波和反因果积分滤波；Y方向积分算子Y_causal＝X_causal′，Y_anticausal＝X_anticausal′，Y_noncausal＝X_noncausal′，即：

Y_causal＝[a_m…a_k…a₁ a₀ 0…0…0]′

和

Y_anticausal＝[0…0…0 a₀ a₁…a_k…a_m]′

其中：

$a_k={(-1)}^k\frac{\mathrm{\Γ}(\mathrm{\α}+1)}{k!\mathrm{\Γ}(\mathrm{\α}-k+1)}$

(5)将Y方向上的α阶因果积分和反因果积分滤波结果相加，得非因果分数阶次积分平滑滤波图像g₂(x,y)；其中，同时考虑X方向和Y方向滤波，非因果分数阶次积分算子如下：

各个像素点在被滤波函数作用以后，能获得足够好的噪声平滑度和细节保留度所需要的滤波器的最小尺寸，设置为滤波器的理想尺寸。

图3为《Digital Image Processing(Third Edition)》(Rafael C.Gonzalez和Richard E.Woods著)一书中所提供的Lenna图像Lenna.GIF，图4为附加了高斯随机噪声的图像Lenna.GIF。本实施例将m设为30，τ和α设为0.75，平滑结果如图5所示。图6为采用均值滤波器进行平滑的结果，图7为采用高斯低通滤波进行平滑的结果。从图5、图6和图7可以看出，本实施例具有最好的去噪效果，同时能够更好地保留边缘、纹理细节信息，滤波后的图像具有较高的对比度，在图像平滑处理方面有明显的优点。

实施例2

参看图2，本实施例的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，基本同实施例1，其不同之处在于：本实施例在沿X方向和Y方向进行非因果分数阶次积分滤波的基础上，进一步在两对角线方向也进行了非因果分数阶次积分滤波，即在获得Y方向上非因果分数阶次积分平滑滤波图像g₂(x,y)后，对g₂(x,y)沿45°方向上各像素分别进行β阶因果积分滤波和反因果积分滤波；

45°方向积分算子(X^45°中45°指把X旋转45°)。

将45°方向上的β阶因果积分和反因果积分滤波结果相加，得非因果分数阶次积分平滑滤波图像g₃(x,y)；继而对g₃(x,y)沿-45°方向上各像素分别进行γ阶因果积分滤波和反因果积分滤波；

-45°方向积分算子(X^-45°中-45°指把X旋转-45°)。

将-45°方向上的γ阶因果积分和反因果积分滤波结果相加，得非因果分数阶次积分平滑滤波图像g(x,y)；同时考虑X方向、Y方向和两个对角线方向滤波，非因果分数阶次积分算子如下：

m的取值范围为1到120，k的取值范围为0到m，设定的模板尺寸为(2m+1)×(2m+1)，m的值越大，算法计算复杂度越高，费时越久，可以通过选择积分阶次τ、α、β、γ和m的值，进而调节对噪声的平滑度以及对图像细节信息的保留能力。

以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，其特征在于：其利用因果分数阶次积分和反因果分数阶次积分的组合来实现对待平滑图像的非因果分数阶次积分，通过调节积分阶次的值来调节最终的幅频增益，进而调节去噪效果以及对图像细节信息保留能力，得到最终的平滑图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，其特征在于：因果积分的积分阶次和反因果积分的积分阶次取值均为(0,1]。

3.根据权利要求2所述的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，其特征在于：利用因果分数阶次积分和反因果分数阶次积分的组合来实现非因果分数阶次积分的具体过程为：

第一步：将待平滑图像中的一阶导数运算用拉普拉斯变换表示为s，通过s^-τ滤波，进行正向τ阶积分滤波运算；

第二步：通过(s^*)^-τ或(-s)^-τ滤波进行反向τ阶积分滤波运算，其中s^*代表s的共轭复数；

第三步：将第一步与第二步的积分滤波结果相加。

4.根据权利要求3所述的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，其特征在于：非因果分数阶次积分的相频特性为恒0度，幅频增益为ω为频率。

5.根据权利要求4所述的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，其特征在于：在待平滑图像的X方向和Y方向进行非因果分数阶次积分滤波获得平滑图像。

6.根据权利要求4所述的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，其特征在于：在待平滑图像的X方向、Y方向和两个对角线方向进行非因果分数阶次积分滤波获得平滑图像。

7.根据权利要求5或6所述的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，其特征在于：因果分数阶次积分采用滤波算子卷积来实现，X方向因果算子如下：

X_causal＝[a_m…a_k…a₁ a₀ 0…0…0]

反因果分数阶次积分采用滤波算子卷积来实现，X方向反因果算子如下：

X_anticausal＝[0…0…0 a₀ a₁…a_k…a_m]

其中：

$a_k=\frac{k^{\mathrm{\τ}-1}}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\τ}\right)}$

τ表示积分阶次，设定模板长度为2m+1，k的取值范围为0到m；

X方向的因果算子与反因果算子相加，组成的X方向非因果分数阶次积分算子如下：

X_noncausal＝[a_m…a_k…a₁ 2a₀ a₁…a_k…a_m]。

8.根据权利要求7所述的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，其特征在于：Y方向积分算子Y_causal＝X_causal'，Y_anticausal＝X_anticausal'，Y_noncausal＝X_noncausal'，同时考虑X方向和Y方向滤波，非因果分数阶次积分算子如下：

9.根据权利要求8所述的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，其特征在于：45°方向积分算子X^45°表示把X旋转45°；

-45°方向积分算子X^-45°表示把X旋转-45°；

同时考虑X方向、Y方向和两个对角线方向滤波，非因果分数阶次积分算子如下：

设定模板尺寸为(2m+1)×(2m+1)，k的取值范围为0到m。

10.根据权利要求9所述的一种基于非因果分数阶次积分滤波的图像平滑方法，其特征在于：m的取值范围为1到120。