CN106056158A - 基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法。主要解决了现有模板搜索方法运算复杂度过高的问题。本发明包括拷贝模板图和全图，利用模板图生成掩膜图，用掩膜图处理原始模板图，计算模板图能量，扩展模板图和掩膜图，模板扩展图和全图做循环卷积，计算全图的能量矩阵，带入模板匹配公式，找出最大响应位置，实现全图搜索的步骤。本发明通过模板图的扩展和掩膜图的生成，实现了一次计算出响应矩阵；实现了稠密匹配；通过傅里叶变换计算循环卷积，降低模板搜索运算复杂度，并大大降低运算时间；通过共轭保证了循环卷积的“循环方向”。本发明可应用于视频跟踪，模板位置搜索，机械零件定位等情形。

Description

基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法

技术领域：

本发明属于图像处理技术领域，主要涉及图像匹配，更进一步说是在一个较大图中搜索较小的模板图的方法，具体是一种使用掩膜矩阵在全图中一次搜索出模板图的方法。本发明可应用于视频跟踪，模板位置搜索，机械零件定位等情形。

背景技术：

模板图的搜索有着重要的工程价值，比如对目标的跟踪，又比如对机械零件的定位，利用模板图在全图中搜索，以便尽快得到要搜索的区域或目标。模板图代表了要搜索的目标，一般为一张较小的图；全图代表整个搜索的范围，在全图中存在着某一个或者某几个小的区域，这些小的区域是与模板图相同或相似的目标，模板图搜索就是要尽快的在全图中找出与模板图相似的小区域。

模板搜索算法是数字图像处理领域使用十分频繁的算法之一。现有的方法主要是扫窗法和基于扫窗法的各种变形。在该方法中，该方法的目的就是找出在全图中与模板图相似的目标的位置。该方法的原理主要是通过滑窗，不断的比较模板图和全图中被窗口选中的同样大小的一块图。当固定好窗口位置后，比较这两个图可以使用平方差法，将两幅图的像素值相减后求平方再求和；也可以使用相关系数法，把这两幅图当做两个向量，根据余弦定理的原理计算这两个向量之间的相关度。在滑动窗口的过程中，可以滑动一个像素的距离也可以滑动几个像素的距离。有的方法不采用按顺序扫窗的方法，而采用随机数来寻找窗口位置。还有方法通过当前窗口的匹配度值来确定下一个窗口要跳过的像素数。也有算法首先将全图和模板图均转化为特征图，再运用上述方法进行搜索。

但是，这些基于扫窗法的算法都有一个共同的问题，算法复杂度过高。扫窗法本身导致了重复计算。并且这些重复计算无法被多次利用。扫窗法本身属于稠密匹配，但很多跳过像素来节省时间的改进方法会损失一定的计算精度。将图像转化为特征图能提高精度，但在此基础上继续使用扫窗法会降低使用特征图的优势。

发明内容

本发明在于克服扫窗法计算复杂度过高的不足，提出一种基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法。本发明通过使用掩膜和循环卷积，实现了在不改变精确度的情况下，降低搜索算法复杂度，提高运算速度的目的。

为了实现上述目的，本发明采用了如下的技术方案：

本发明是一种基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法，其特征在于，包括有以下步骤：

(1)拷贝模板图和全图：读取原始模板图和全图数据，其中原始模板图的大小小于全图；

(2)利用原始模板图生成掩膜图：

(2a)生成一个与原始模板图一样大小的全1阵，即是掩膜图；

(2b)在需要去除目标背景影响的时候可以将该掩膜矩阵中代表背景区域的位置处的元素置0；

(3)用掩膜图处理原始模板图：将掩膜图与原始模板图点乘，得到处理后的原始模板图，称为模板图；

(4)计算模板图能量：将模板图与自身点乘并求和得到模板图的能量；

(5)扩展模板图和掩膜图：

(5a)将模板图扩展到和全图矩阵一样大小，新扩展的位置处均赋值为0，称为模板扩展图；

(5b)将掩膜图扩展到和全图矩阵一样大小，新扩展的位置处均赋值为0，称为掩膜扩展图；

(6)模板扩展图和全图做循环卷积，得到模板全图相关矩阵：

(6a)使用快速傅里叶变换将模板扩展图变换到频域中，将得到的矩阵称为模板扩展图的频域矩阵；

(6b)对模板扩展图的频域矩阵进行共轭处理；

(6c)使用快速傅里叶变换将全图矩阵变换到频域中，将得到的矩阵称为全图的频域矩阵；

(6d)将模板扩展图的频域矩阵和全图的频域矩阵进行点乘，得到模板全图相关矩阵的频域矩阵；

(6e)对(6d)的结果即模板全图相关矩阵的频域矩阵进行快速傅里叶反变换，得到步骤(6)的输出结果，称其为模板全图相关矩阵；

(7)计算全图的能量矩阵：

(7a)使用快速傅里叶变换将掩膜扩展图变换到频域中，将得到的矩阵称为掩膜扩展图的频域矩阵；

(7b)对掩膜扩展图的频域矩阵进行共轭处理；

(7c)使用快速傅里叶变换将全图与自身的点乘变换到频域中，将得到的矩阵称为全图与自身点乘的频域矩阵；

(7d)将掩膜扩展图的频域矩阵与全图与自身点乘的频域矩阵进行点乘，得到全图的能量矩阵的频域矩阵；

(7e)对(7d)的结果即全图能量矩阵的频域矩阵进行快速傅里叶反变换，得到步骤(7)的输出结果，称为全图的能量矩阵；

(8)带入模板匹配公式：将步骤(4)(6)(7)输出的模板图能量、模板全图相关矩阵、全图的能量矩阵带入匹配公式，得到代表模板图在全图中匹配度的响应矩阵，其中，匹配公式或是平方差法公式，或是相关系数法公式；

(9)找出最大响应位置：从上一步得出的响应矩阵中找出代表最大响应的位置，

(9a)当采用平方差法时：找到响应矩阵的最小值的位置，即可得到模板图在全图中的位置；如果全图中存在两个目标，则再找出响应矩阵中第二小的值的位置，以此类推；

(9b)当采用相关系数法时：找到响应矩阵的最大值的位置，即可得到模板图在全图中的位置；如果全图中存在两个目标，则找出响应矩阵中第二大的值的位置，以此类推；

(10)完成在全图中搜索原始模板图的任务。

本发明提供了一种在平方差法、相关系数法或类似原理下的快速搜索模板图的解决方案，也可用于很多基于其他原理的匹配计算。

本发明与现有技术相比较，具有如下优点：

第一：由于本发明使用和扩展了掩膜矩阵，使得在计算全图的能量矩阵时不但能通过卷积来计算，更能进一步的通过快速傅里叶变换来加速这个卷积计算，克服了各种扫窗法逐个计算能量值的复杂性，提高了本发明的计算速度；

第二：由于本发明扩展了模板图，使得本发明中计算模板全图相关矩阵的循环卷积可变换到频域计算，节省了处理时间；

第三：由于本发明在第(6)步计算模板扩展图和全图的循环卷积时使用了共轭，在第(7)步计算掩膜扩展图与全图和自身点乘后得到矩阵的循环卷积也使用了共轭，改变了传统循环卷积中矩阵的“循环方向”，使得输出结果中的最大响应值直接对应于匹配后的正确位置；

第四：由于本发明的计算过程均为整个矩阵的操作，实现了稠密匹配，所以在步骤(8)中达到了一次计算出所有响应值的目的。

第五：由于本发明中的掩膜矩阵可以在有需求的情况下将部分区域置零，所以实现了去除匹配图像中的背景的影响，扩大了本发明的应用范围。

第六：由于本算法原理上的适应性，可以把本算法当做框架使用，比如将图像转化为特征图或者使用其他可用的原理，均可使用本算法框架。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2是一个lena的全图图像；

图3是一个原始模板图；

图4是一个响应矩阵图；

具体实施方式

实施例1

针对数字图像处理领域的模板搜索方法存在算法复杂度过高，重复计算无法被多次利用，损失一定的计算精度等问题，本发明提出一种基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法，参见图1，包括有以下步骤：

(1)拷贝模板图和全图：读取原始模板图和全图数据，其中原始模板图如图3，其大小小于全图，全图图像是图库中lena的图像参见图2。

(2)利用原始模板图生成掩膜图：

(2a)生成一个与原始模板图一样大小的全1阵，即是掩膜图；

(2b)在不需要匹配目标背景的时候将该掩膜矩阵中代表背景区域的位置处的元素置0，此步骤可以去除图像匹配中背景的影响，可以使匹配更准确。

(3)用掩膜图处理原始模板图：将掩膜图与原始模板图点乘，得到处理后的原始模板图，称为模板图。

(4)计算模板图能量：将模板图与自身点乘并求和得到模板图的能量。

(5)扩展模板图和掩膜图：

(5a)将模板图扩展到和全图矩阵一样大小，新扩展的位置处均赋值为0，称为模板扩展图；由于扩展了模板图，使得本发明中计算模板全图相关矩阵的循环卷积可变换到频域计算，节省了处理时间；

(5b)将掩膜图扩展到和全图矩阵一样大小，新扩展的位置处均赋值为0，称为掩膜扩展图，由于扩展了掩膜图，使得本发明中计算全图能量矩阵的循环卷积可变换到频域计算，节省了处理时间。

(6)模板扩展图和全图做循环卷积，得到模板全图相关矩阵：

(6a)使用快速傅里叶变换将模板扩展图变换到频域中，将得到的矩阵称为模板扩展图的频域矩阵。

(6b)对模板扩展图的频域矩阵进行共轭处理，改变了传统循环卷积中矩阵的“循环方向”。

(6c)使用快速傅里叶变换将全图矩阵变换到频域中，将得到的矩阵称为全图的频域矩阵。

(6d)将模板扩展图的频域矩阵和全图的频域矩阵进行点乘，得到模板全图相关矩阵的频域矩阵。

(6e)对(6d)的结果即模板全图相关矩阵的频域矩阵进行快速傅里叶反变换，得到步骤(6)的输出结果，称其为模板全图相关矩阵。

(7)计算全图的能量矩阵：

(7a)使用快速傅里叶变换将掩膜扩展图变换到频域中，将得到的矩阵称为掩膜扩展图的频域矩阵。

(7b)对掩膜扩展图的频域矩阵进行共轭处理，改变了传统循环卷积中矩阵的“循环方向”。

(7c)使用快速傅里叶变换将全图与自身的点乘变换到频域中，将得到的矩阵称为全图与自身点乘的频域矩阵。

(7d)将掩膜扩展图的频域矩阵与全图与自身点乘的频域矩阵进行点乘，得到全图能量矩阵的频域矩阵。

(7e)对(7d)的结果即全图能量矩阵的频域矩阵进行快速傅里叶反变换，得到步骤(7)的输出结果，称为全图的能量矩阵。

(8)带入模板匹配公式：将步骤(4)(6)(7)输出的模板图能量、模板全图相关矩阵、全图的能量矩阵带入匹配公式，得到代表模板图在全图中匹配度的响应矩阵，参见图4。其中，匹配公式或是平方差法公式，或是相关系数法公式，本步骤可一次计算出所有的响应值，实现了稠密匹配，并且速度远快于扫窗法；

(9)找出最大响应位置：从上一步得出的代表模板图在全图中匹配度的响应矩阵中找出代表最大响应的位置，

(9a)当采用平方差法时：找到响应矩阵的最小值的位置，在图4中，处于渲染区域中的尖点，是最大响应位置，也是模板图所在的位置。

(9b)当采用相关系数法时：找到响应矩阵的最大值的位置。

(10)找到原始模板图在全图中的位置，完成在全图中一次搜索出原始模板图的任务。

本发明在模板搜索过程中使用和扩展了掩膜矩阵，使得在计算全图的能量矩阵时不但能通过卷积来计算，更能进一步的通过快速傅里叶变换来加速这个卷积计算，克服了各种扫窗法逐个计算能量值的复杂性，提高了本发明的计算速度，解决了模板搜索方法存在算法复杂度过高的技术难题。本发明还可套用各种基于平方差法、相关系数法等的改进方法。

本发明可应用于视频跟踪中；当给定一个目标时，本发明可以快速搜索出该目标在全图中的位置；当目标被隐藏后，本发明能够在目标重新出现时快速找出目标；在机械自动组装时，本发明能够以很快的速度定位零件的位置。

实施例2

基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法同实施例1，步骤(6)中所述的模板扩展图和全图做循环卷积是采用公式表示如下：

$corr=F_2^{-1}\{C\[F_2(t\_ext)\].*F_2\left(img\right)\}$

其中，F^-1代表快速傅里叶反变换，C代表取共轭，F代表快速傅里叶变换，下标2代表二维的变换，t_ext代表模板扩展图，img代表全图，corr为输出的模板全图相关矩阵。

实际工程中可以使用matlab语言实现，若使用matlab实现，则以上公式可以用函数式表示为：

corr＝ifft2(conj(fft2(t_ext)).*fft2(img))

其中，fft2为matlab中的快速二维傅里叶变换函数，ifft2为快速二维傅里叶反变换函数，conj为取共轭函数，corr为输出的模板全图相关矩阵。

实际工程中还可以使用c++语言实现，若使用c++实现，可以自己编写工具函数，比如根据数学原理，编写了快速二维傅里叶变换函数，命名为my_fft2()，快速二维傅里叶反变换函数，命名为my_ifft2()，取共轭函数，命名为my_conj()，点乘函数，命名为multi()，t_ext为指向模板扩展图矩阵的指针，img为指向全图矩阵的指针，corr为指向模板全图相关矩阵的指针，矩阵大小用全局变量表示，则本例可用函数式表示如下：

corr＝my_ifft2(my_conj(multi(my_fft2(t_ext)),my_fft2(img)))

从而计算得出模板全图相关矩阵。

工程中，还有其他编程语言也可实现。

实施例3

基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法同实施例1‐2，步骤(7)中所述的计算全图的能量矩阵采用公式表示如下：

$img\_energy=F_2^{-1}\{C\[F_2(mask\_ext)\].*F_2(img.*img)\}$

其中，F^-1代表快速傅里叶反变换，C代表取共轭，F代表快速傅里叶变换，下标2代表二维的变换，mask_ext代表掩膜扩展图，img代表全图，img_energy代表输出的全图能量矩阵。

如果使用matlab语言的话，以上公式可以表示为：

img_energy＝ifft2(conj(fft2(mask_ext)).*fft2(img.*img))

其中，fft2为matlab中的快速二维傅里叶变换函数，ifft2为快速二维傅里叶反变换函数，conj为取共轭函数，从而计算得到全图的能量矩阵。

如果使用c++语言的话，可以自己编写工具函数，比如我根据数学原理，编写了快速二维傅里叶变换函数，命名为my_fft2()，快速二维傅里叶反变换函数，命名为my_ifft2()，取共轭函数，命名为my_conj()，点乘函数，命名为multi()，其中mask_ext为指向掩膜扩展图矩阵的指针，img为指向全图矩阵的指针，img_energy为指向全图能量矩阵的指针，矩阵大小用全局变量表示，则本例可用函数式表示如下：

img_energy＝my_ifft2(my_conj(multi(my_fft2(mask_ext)),my_fft2(img.*img)))也能计算得到全图的能量矩阵。

以上是用matlab和c++编程实现，工程中还可使用其他各种编程语言实现。

实施例4

基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法同实施例1‐3，步骤(8)中带入模板匹配公式，得到代表模板图在全图中匹配度的响应矩阵，具体表示如下：

匹配公式有两种，一种是平方差法匹配公式，另一种是相关系数法匹配公式，

(8.1)当匹配公式采用原理为平方差时：

(8.1.a)模板图能量值与全图的能量矩阵相加得到一个和；

(8.1.b)用(8.1.a)得到的和减去2倍的模板全图相关矩阵，得到代表模板图在全图中匹配度的响应矩阵；

用公式表示如下：

response＝t_energy+img_energy-2*corr

在matlab语言中，以上公式可以用函数式表示为

response＝t_energy+img_energy-2*corr

其中，response代表响应矩阵，t_energy代表模板图能量，img_energy代表全图能量矩阵，corr代表模板全图相关矩阵，从而计算得出响应矩阵。

如果使用c++语言的话，自己定义加法函数add()，定义乘法函数multi()，定义减法函数sub()，那么以上公式可以用函数式表示为：

response＝sub(add(t_energy,img_energy),multi(2,corr))

其中，response为指向响应矩阵的指针，t_energy为指向模板图能量的指针，img_energy为指向全图能量矩阵的指针，corr为指向模板全图相关矩阵的指针，矩阵大小用全局变量表示，所以使用c++也可计算得出响应矩阵。

(8.2)当匹配公式采用原理为相关系数法时，具体表示如下：

(8.2.a)将模板图能量值开方；

(8.2.b)将全图能量矩阵开方；

(8.2.c)将(8.2.a)的结果和(8.2.b)的结果相乘；

(8.2.d)用模板全图相关矩阵点除(8.2.c)的结果，得到代表模板图在全图中匹配度的响应矩阵；

用公式表示如下：

$response=\frac{corr}{\sqrt{t\_energy}.*\sqrt{img\_energy}}$

其中response代表本步骤输出的响应矩阵，t_energy代表(4)输出的模板图能量，img_energy为(7)输出的全图能量矩阵，corr为(6)输出的模板全图相关矩阵。

在matlab语言中，以上公式可以用函数式表示为

response＝corr/(sqrt(t_energy).*sqrt(img_energy))

其中，sqrt()为开方函数；

用c++语言的话，可以自己定义函数，sqrt()为开平方函数，multi()为点乘函数，div()为除法函数，以上公式可用函数式表示为：

response＝div(corr,multi(sqrt(t_energy),sqrt(img_energy)))

其中，corr为指向模板全图相关矩阵的指针，t_energy为指向模板图能量的指针，img_energy为指向全图能量矩阵的指针，矩阵大小用全局变量表示。

实施例5

基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法同实施例1‐4，实施平台为matlab平台，包括以下步骤：

(1)拷贝模板图和全图：读取原始模板图和全图，在matlab中其矩阵名分别为t_old和img；

(2)利用原始模板图生成掩膜图：通过size()函数求得原始模板图的大小，将该大小输入到ones()函数中生成应全1阵，将不需要进行匹配的位置置零，作为掩膜图，其矩阵名为mask；

(3)用掩膜图处理模板图：将掩膜图与原始模板图点乘，得到处理后的原始模板图，称为模板图；

(4)扩展模板图和掩膜图：使用size()函数获取全图img的大小，将高度赋给变量a，将宽度赋给变量b，对mask矩阵的(a,b)处赋0，对t矩阵的(a,b)处赋0，即可完成预计的矩阵扩展，分别赋值给mask_ext和t_ext；

(5)计算模板图能量：将模板图与自身点乘并求和，计算出模板图的能量赋给t_energy，注意matlab中的sum函数只对一维求和，所以此处对而且矩阵求和要使用两次sum；

(6)模板扩展图和全图做循环卷积，得到模板全图相关矩阵：使用之前设计好的公式计算该相关矩阵，

corr＝ifft2(conj(fft2(t_ext)).*fft2(img))

此处的结果：corr矩阵是需要求的相关矩阵，也是模板扩展图和全图的循环卷积。

(7)计算全图的能量矩阵：使用之前设计好的公式计算全图的能量矩阵，

img_energy＝ifft2(conj(fft2(mask_ext)).*fft2(img.*img))

此处的结果即是全图的能量矩阵。

(8)带入模板匹配公式：使用之前设计好的平方差法公式计算响应矩阵，

out＝t_energy+img_energy-2*corr

即可计算出响应矩阵，附图4为可视化的响应矩阵，为了便于观察，将该响应矩阵取负处理。

(9)找出最大响应位置：由于(8)中使用了平方差法公式，所以此步应该用min()函数找出最小值，命名为m；然后利用find()函数，即

[y,x]＝find(out＝＝m)

find()函数得出的值为一组坐标，将纵坐标存到y变量中，横坐标存到x中，得到模板图在全图中的位置。

(10)完成在全图中搜索原始模板图的任务。

在matlab平台下，本实施例只需要0.0034秒即可搜索出模板图位置，而普通的扫窗法要0.61秒才能搜索到模板图位置。在这个实例中，本发明将搜索速度提高了近180倍，相比其他各种改进扫窗法，本发明也有很高的加速比。

简而言之，本发明公开的一种基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法。主要解决了现有模板搜索方法运算复杂度过高的问题。本发明针对现有模板搜索中扫窗法的不足，设计了一种将模板图和全图这两个不同大小的图进行卷积的方法，包括拷贝模板图和全图，利用模板图生成掩膜图，用掩膜图处理原始模板图，计算模板图能量，扩展模板图和掩膜图，模板扩展图和全图做循环卷积，计算全图的能量矩阵，带入模板匹配公式，找出最大响应位置，实现全图搜索的步骤。本发明通过模板图的扩展和掩膜图的生成，实现了一次计算出响应矩阵；实现了稠密匹配；通过傅里叶变换计算循环卷积，降低模板搜索运算复杂度，并大大降低运算时间；通过共轭改变了传统循环卷积中矩阵的“循环方向”。本发明可应用于视频跟踪，模板位置搜索，机械零件定位等情形。

Claims (4)

1.基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法，其特征在于，包括有以下步骤：

(1)拷贝模板图和全图：读取原始模板图和全图数据，其中原始模板图的大小小于全图；

(2)利用原始模板图生成掩膜图：

(2a)生成一个与原始模板图一样大小的全1阵，即是掩膜图；

(2b)在需要去除目标背景影响的时候将该掩膜矩阵中代表背景区域的位置处的元素置0；

(3)用掩膜图处理原始模板图：将掩膜图与原始模板图点乘，得到处理后的原始模板图，称为模板图；

(4)计算模板图能量：将模板图与自身点乘并求和得到模板图的能量；

(5)扩展模板图和掩膜图：

(5a)将模板图扩展到和全图矩阵一样大小，新扩展的位置处均赋值为0，称为模板扩展图；

(5b)将掩膜图扩展到和全图矩阵一样大小，新扩展的位置处均赋值为0，称为掩膜扩展图；

(6)模板扩展图和全图做循环卷积，得到模板全图相关矩阵：

(6a)使用快速傅里叶变换将模板扩展图变换到频域中，将得到的矩阵称为模板扩展图的频域矩阵；

(6b)对模板扩展图的频域矩阵进行共轭处理；

(6c)使用快速傅里叶变换将全图矩阵变换到频域中，将得到的矩阵称为全图的频域矩阵；

(6d)将模板扩展图的频域矩阵和全图的频域矩阵进行点乘，得到模板全图相关矩阵的频域矩阵；

(6e)对模板全图相关矩阵的频域矩阵进行快速傅里叶反变换，得到模板全图相关矩阵；

(7)计算全图的能量矩阵：

(7a)使用快速傅里叶变换将掩膜扩展图变换到频域中，将得到的矩阵称为掩膜扩展图的频域矩阵；

(7b)对掩膜扩展图的频域矩阵进行共轭处理；

(7c)使用快速傅里叶变换将全图与自身的点乘变换到频域中，将得到的矩阵称为全图与自身点乘的频域矩阵；

(7d)将掩膜扩展图的频域矩阵与全图与自身点乘的频域矩阵进行点乘，得到全图能量矩阵的频域矩阵；

(7e)对全图能量矩阵的频域矩阵进行快速傅里叶反变换，得到全图的能量矩阵；

(8)带入模板匹配公式：将模板图能量、模板全图相关矩阵、全图的能量矩阵带入匹配公式，得到代表模板图在全图中匹配度的响应矩阵，其中，匹配公式或是平方差法公式，或是相关系数法公式；

(9)找出最大响应位置：从代表模板图在全图中匹配度的响应矩阵中找出代表最大响应的位置，该位置就是模板图所在位置；

(10)完成在全图中搜索原始模板图的任务。

2.根据权利要求1中所述的基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法，其特征在于，步骤(6)中所述的模板扩展图和全图做循环卷积是采用公式表示如下：

$corr=F_2^{-1}\{C\[F_2(t\_ext)\].*F_2\left(img\right)\}$

其中，F^-1代表快速傅里叶反变换，C代表取共轭，F代表快速傅里叶变换，下标2代表二维的变换，t_ext代表模板扩展图，img代表全图，corr为输出的模板全图相关矩阵。

3.根据权利要求1中所述的基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法，其特征在于步骤(7)中所述的计算全图的能量矩阵采用公式表示如下：

$img\_e=F_2^{-1}\{C\[F_2(mask\_ext)\].*F_2(img.*img)\}$

其中，F^-1代表快速傅里叶反变换，C代表取共轭，F代表快速傅里叶变换，下标2代表二维的变换，mask_ext代表掩膜扩展图，img代表全图，img_e代表输出的全图能量矩阵。

4.根据权利要求1中所述的基于掩膜矩阵和快速傅立叶变换的模板图像全局搜索方法，其特征在于，步骤(8)中所述的带入模板匹配公式，得到代表模板图在全图中匹配度的响应矩阵，具体表示如下：

(8.1)当采用原理为平方差时：

(8.1.a)模板图能量值与全图的能量矩阵相加得到一个和；

(8.1.b)用(8.1.a)得到的和减去2倍的模板全图相关矩阵，得到代表模板图在全图中匹配度的响应矩阵；

用公式表示如下：

response＝t_energy+img_e-2*corr

(8.2)当采用原理为相关系数法时，具体表示如下：

(8.2.a)将模板图能量值开方；

(8.2.b)将全图能量矩阵开方；

(8.2.c)将(8.2.a)的结果和(8.2.b)的结果相乘；

(8.2.d)用模板全图相关矩阵点除(8.2.c)的结果，得到代表模板图在全图中匹配度的响应矩阵；

用公式表示如下：

$response=\frac{corr}{\sqrt{t\_energy}.*\sqrt{img\_e}}$

其中response代表本步骤输出的响应矩阵，t_energy代表(4)输出的模板图能量，img_e为(7)输出的全图能量矩阵，corr为(6)输出的模板全图相关矩阵。