CN106055887A - 基于相场模型下控制Ag2Ga纳米针长径比的研究方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法，按如下步骤进行：一、建立Ag₂Ga纳米针的三维计算模型；二、改变实验反应条件以及模拟时间来揭示纳米针长径比变化规律；在室温下，Ag微粒和液态Ga微粒之间会发生扩散形成Ag₂Ga微粒，此时对其一端施加一个力拔出，形成Ag₂Ga纳米针；在此过程中，实验反应的条件以及模拟时间都是影响Ag₂Ga纳米针长径比的关键因素；进行如下操作：操作一：探究不同微粒浓度对Ag₂Ga纳米针长径比变化的影响；操作二：探究不同模拟时间对Ag₂Ga纳米针长径比变化的影响；操作三：探究不同拔出速度对Ag₂Ga纳米针长径比变化的影响。

Description

基于相场模型下控制Ag2Ga纳米针长径比的研究方法

技术领域

本发明属于纳米材料研究技术领域，具体涉及一种基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法。

背景技术

纳米针作为一维的纳米材料，具有独特的机械性、热稳定性、电子传输和光子传输性、光学性质、光导性和场发射效应等特点，因此，具有巨大的应用前景。例如，纳米针在力和质量传感器上的应用以及在纳米刻蚀上的应用。再如，纳米针在医学上也具有巨大得应用前景，如纳米针在医疗美容方面、利用穿刺功能向细胞注射药物等方面发挥作用。近十年来，国内外报道了大量的纳米针制备方法的研究。但是这些报道采用的都是一些传统的纳米针制备方法，这些方法具有加工成形难以控制，实验材料浪费的缺点。另外，利用传统的加工方法制备出的纳米针长径比较小，纳米针形态难以控制，应用价值较低，无法批量生产。因此，开发品质更优、直径更细长径比更高、制备更简单的纳米针具有更大的产业价值和商业价值。

在近几十年中，由于计算材料科学领域在各项计算方法上的改进使其计算成效已经获得了普遍的认可。在各种建模方法中，phase-field model(相场模型)已成为一个强大的并且被普遍认可的有效计算模型来模拟和预测材料微观结构的演化过程。Phase-fieldmodel的建立是基于diffuse-interface模型，这一模型概念的提出是在40年前由Cahn和Hilliard提出的。“phase-field”一词来源于diffuse-interface模型中用来定义空间和时间秩序的参数。换句话说,phase-field model是使用一组守恒和/或非守恒的变量在连续的界面区域里来描述材料的微观结构变化及其空间分布状况。与此同时，phase-fieldmodel能够直接链接到数据库使它可以预测任意形态复杂的微观结构的演化过程。这里指出的微观结构的长度尺度通常是在微米到纳米范围内，其大小、形状和空间排列结构特性在决定材料的物理和力学性能上起着至关重要的角色。微/纳米材料的各种运动演化过程在本质上是非线性的，因此，如何用数值方法表达出这种变化过程往往是急需解决的难题。其中，传统方法sharp-interface model是将二种或者多种成分或结构域之间的边界作为一个单一无过渡的界面。这种方法需要显式跟踪界面的位置，在一维系统中，此方法是可行的，但是发展到两维甚至于三维空间的状态下就会变得不切实际，此方法产生的计算难题将无法克服。

发明内容

基于上述现状，本发明公开一种基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法。

本发明基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究将基于相场模型建立Ag₂Ga纳米针的三维计算模型；利用微观粒子Ag与Ga之间的化学反应并结合仿真模型，提出一种Ag₂Ga纳米针成形机理研究的新方法；通过改变实验反应条件以及模拟时间来揭示纳米针长径比变化规律，提出一种控制纳米针长径比的新思路。

为实现上述目的，本发明采取如下技术方案：基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法，按如下步骤进行：

一、建立Ag₂Ga纳米针的三维计算模型；

二、改变实验反应条件以及模拟时间来揭示纳米针长径比变化规律；

在室温下，Ag微粒和液态Ga微粒之间会发生扩散形成Ag₂Ga微粒，此时对其一端施加一个力拔出，形成Ag₂Ga纳米针；在此过程中，实验反应的条件以及模拟时间都是影响Ag₂Ga纳米针长径比的关键因素；进行如下操作：

操作一：探究不同微粒浓度对Ag₂Ga纳米针长径比变化的影响；

操作二：探究不同模拟时间对Ag₂Ga纳米针长径比变化的影响；

操作三：探究不同拔出速度对Ag₂Ga纳米针长径比变化的影响。

所述基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法，步骤一：Ag和Ga微粒的三维计算模型中包含四种成分相，定义Ag微粒为c₁(x,y,z,t),Ag₂Ga纳米针为c₂(x,y,z,t)，Ga微粒为c₃(x,y,z,t)，c₁为Ag微粒的浓度占总的微粒浓度的百分比，c₂为Ag₂Ga微粒的浓度占总的微粒浓度的百分比，c₃为Ga微粒的浓度占总的微粒浓度的百分比；模型的多种动力学包括Ag微粒、Ga微粒和Ag₂Ga相互之间的扩散过程，Ag微粒、Ga微粒之间的化学反应过程，纳米针的形成过程和成形过程；模型的多种能量学包括自由能、化学能、梯度能；

定义在Ag微粒和Ga微粒之间发生的反应化学方程为：

2Ag+Ga＝Ag₂Ga (1)

对于上述的三维计算模型，根据Cahn-Hilliard模型，自由能采用如下方程式：

$G=\underset{v}{\∫}\left\{F_{ch}+F_{grad}\right\}dV---\left(2\right)$

对于上述方程(2)，F_ch表示化学反应的能量变化，即在Ag和Ga发生化学反应生成Ag₂Ga的过程中的化学能量变化，用如下方程式定义：

$F_{ch}=f_0\{c_1^2{(1-c_1)}^2+c_2^2{(1-c_2)}^2+c_3^2{(1-c_3)}^2+{(1-c_1-c_2-c_3)}^2{(c_1+c_2+c_3)}^2\}---\left(3\right)$

其中，f₀表示反应过程的化学能量系数；

对于上述方程(2)，F_grad表示系统梯度能的能量变化，使用如下方程：

F_grad＝h₁₁(▽c₁)²+h₂₂(▽c₂)²+h₃₃(▽c₃)²+h₁₂(▽c₁c₂)²+h₁₃(▽c₁c₃)₂+h₂₃(▽c₂c₃)² (4)

上式中，▽表示梯度计算，h₁₁表示相c₁内部梯度能量变化系数，h₂₂表示相c₂内部梯度能量变化系数，h₃₃表示相c₃内部梯度能量变化系数，h₁₂表示相c₁和相c₂之间梯度能量变化系数，h₁₃表示相c₁和相c₃之间梯度能量变化系数，h₂₃表示相c₂和相c₃之间梯度能量变化系数；

对于上述模型，c₁、c₂、c₃的密度场变量通过Cahn-Hilliard非线性扩散方程决定，并结合量守恒关系，得到如下控制方程：

$\frac{\∂c_1}{{\∂}_t}=-\▿(-M_1\▿{\mathrm{\μ}}_1+M_1\mathrm{\β}\▿\mathrm{\φ})-v_1{c}_1{c}_3---\left(5\right)$

$\frac{\∂c_3}{{\∂}_t}=-\▿(-M_3\▿{\mathrm{\μ}}_3)-v_2{c}_1{c}_3---\left(7\right)$

其中，v₁是c₁的反应速率，v₂是c₃的反应速率，β是灵敏度系数；θ是关于Ag生成Ag₂Ga的速率的系数；是关于Ga生成Ag₂Ga的速率的系数；μ₁、μ₂、μ₃分别表示Ag、Ag₂Ga、Ga的化学势，分别用如下方程定义：

$u_1=\∂G/\∂c_1---\left(8\right)$

$u_2=\∂G/\∂c_2---\left(9\right)$

$u_3=\∂G/\∂c_3---\left(10\right)$

对于上述方程(5)、(6)、(7)，M₁、M₂、M₃分别表示是微观粒子Ag、Ag₂Ga、Ga的扩散率，分别用如下三个方程定义：

$M_1=M_0\[\left\{\∫c_1^2{\left(1-c_1\right)}^2{\mathrm{dc}}_1/{\∫}_0^1{c_1}^2\left(1-{c_1}^2\right){\mathrm{dc}}_1\right\}\left(1-c_1\right)\]---\left(11\right)$

$M_2=M_0\[\left\{\∫c_2^2{\left(1-c_2\right)}^2{\mathrm{dc}}_2/{\∫}_0^1{c_2}^2\left(1-{c_2}^2\right){\mathrm{dc}}_2\right\}\left(1-c_2\right)\]---\left(12\right)$

$M_3=M_0\[\left\{\∫c_3^2{\left(1-c_3\right)}^2{\mathrm{dc}}_3/{\∫}_0^1{c_3}^2\left(1-{c_3}^2\right){\mathrm{dc}}_3\right\}\left(1-c_3\right)\]---\left(13\right)$

M₀为材料的扩散系数。

所述基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法，步骤二：操作一：通过探究不同的微粒浓度对纳米针长径比变化的影响，揭示纳米针长径比变化的规律，从而控制纳米针长径比变化；Ga的熔点为29.8摄氏度，因此实验温度控制在常温即可；Ag微粒与Ga微粒的反应用如下方程式表示

2Ag+Ga＝Ag₂Ga

取四组不同浓度比Ag：Ga分别为1.8:1、2:1、2.2:1、2.4:1，其它反应条件相同，其它反应条件包括温度、模拟时间、驱动力大小。

所述基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法，步骤二：操作二：在常温下，取四组反应来模拟，模拟时间分别为t₁、t₂、t₃、t₄，t₁＜t₂＜t₃＜t₄；在四组模拟时间下，分别对Ag₂Ga纳米针一端施加相同大小的驱动力，并且将其缓慢的拔出；模拟时间t₁时，时间较短，微粒之间的扩散和反应未充分完成，生成纳米针长径比小，直径较粗；模拟时间t₂时，微粒之间的扩散和反应都较为完全，生成纳米针长径比较大，直径较细；模拟时间t₃时，微粒之间的扩散和反应完全，生成纳米针长径比大，直径细；模拟时间t₄时，微粒之间的扩散和反应过长，一些微粒吸附在纳米针表面，因此生成的纳米针较长，但直径较粗。

所述基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法，步骤二：操作三：在常温下，通过不同的拔出速度V₁、V₂和V₃，V₁＜V₂＜V₃来探究，揭示拔出速度对纳米针的长径比变化影响；当拔出速度为V₁且保持匀速，生成的纳米针的长径比较大，且纳米针的直径较细；当拔出速度为V₂且保持匀速，生成的纳米针的长径比变小，纳米针直径变大；当拔出速度为V₃且保持匀速，由于速度较大，纳米针一端很快脱离，生成的纳米针长度较短，直径较大，长径比小。

本发明基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究通过基于相场模型下Ag₂Ga纳米针三维计算模型，定义微观粒子的密度场变量，建立微观粒子的扩散方程，建立系统的自由能方程，建立Ag₂Ga纳米针计算模型的控制方程。

与现有技术相比，本发明基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法具有以下技术特点：

1、基于连续的相场模型，不需要显示跟踪界面的位置，大大降低了计算的复杂性。

2、建立基于相场模型的三维计算模型，提出了一种Ag₂Ga纳米针成形制造过程研究的新方法。

3、利用仿真模型，改变实验反应条件以及模拟时间来揭示纳米针长径比变化规律，提出一种控制纳米针长径比的新思路。

附图说明

图1为Ag和Ga微粒的三维计算模型简单示意图。

图2为Ag和Ga形成Ag₂Ga纳米针的简单示意图。

图3为不同微粒浓度纳米针长径比形态的简单示意图。

图4为不同模拟时间纳米针长径比形态的简单示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细的说明。这些图均为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此仅显示对本发明有关的构成。

本实施例基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法，其按如下步骤进行：

建立Ag₂Ga纳米针的三维计算模型

如图1所示，Ag和Ga微粒的三维计算模型中包含了多种能量学和多力学。

Ag和Ga微粒的三维计算模型中包含四种成分相，如图2所示，定义Ag微粒为c₁(x,y,z,t),Ag₂Ga纳米针为c₂(x,y,z,t)，Ga微粒为c₃(x,y,z,t)，空气相在此系统不予以考虑，c₁为Ag微粒的浓度占系统总的微粒浓度的百分比，c₂为Ag₂Ga微粒的浓度占系统总的微粒浓度的百分比，c₃为Ga微粒的浓度占系统总的微粒浓度的百分比。如图1所示的三维计算模型，此系统具有多种动力学和多种能量学特征；模型的多种动力学包括Ag微粒、Ga微粒和Ag₂Ga相互之间的扩散过程，Ag微粒、Ga微粒之间的化学反应过程，纳米针的形成过程和成形过程；模型的多种能量学包括系统的自由能、化学能、梯度能等。

定义在Ag微粒和Ga微粒之间发生的反应化学方程为：

2Ag+Ga＝Ag₂Ga (1)

对于上述的三维计算模型，根据Cahn-Hilliard模型，系统的自由能可使用如下方程式：

$G=\underset{v}{\∫}\left\{F_{ch}+F_{grad}\right\}dV---\left(2\right)$

对于上述方程(2)，v为系统成分相的体积、dV求积分；F_ch表示的是化学反应的能量变化，即在Ag和Ga发生化学反应生成Ag₂Ga的过程中的化学能量变化，可使用如下方程式定义：

$F_{ch}=f_0\{c_1^2{(1-c_1)}^2+c_2^2{(1-c_2)}^2+c_3^2{(1-c_3)}^2+{(1-c_1-c_2-c_3)}^2{(c_1+c_2+c_3)}^2\}---\left(3\right)$

其中，f₀表示反应过程的化学能量系数。

对于上述方程(2)，F_grad表示的是系统梯度能的能量变化，可使用如下方程：

F_grad＝h₁₁(▽c₁)²+h₂₂(▽c₂)²+h₃₃(▽c₃)²+h₁₂(▽c₁c₂)²+h₁₃(▽c₁c₃)²+h₂₃(▽c₂c₃)² (4)

▽表示的是梯度计算，h₁₁表示的是相c₁内部梯度能量变化系数，h₂₂表示的是相c₂内部梯度能量变化系数，h₃₃表示的是相c₃内部梯度能量变化系数，h₁₂表示的是相c₁和相c₂之间梯度能量变化系数，h₁₃表示的是相c₁和相c₃之间梯度能量变化系数，h₂₃表示的是相c₂和相c₃之间梯度能量变化系数。

对于上述模型，c₁、c₂、c₃的密度场变量通过Cahn-Hilliard非线性扩散方程决定，并结合量守恒关系，得到如下控制方程：

$\frac{\∂c_1}{{\∂}_t}=-\▿(-M_1\▿{\mathrm{\μ}}_1+M_1\mathrm{\β}\▿\mathrm{\φ})-v_1{c}_1{c}_3---\left(5\right)$

$\frac{\∂c_3}{{\∂}_t}=-\▿(-M_3\▿{\mathrm{\μ}}_3)-v_2{c}_1{c}_3---\left(7\right)$

其中，v₁是c₁的反应速率，v₂是c₃的反应速率，β是灵敏度系数；θ是关于Ag生成Ag₂Ga的速率的系数；是关于Ga生成Ag₂Ga的速率的系数；对t求偏微分；μ₁、μ₂、μ₃分别表示的是Ag、Ag₂Ga、Ga的化学势，可分别用如下方程定义：

$u_1=\∂G/\∂c_1---\left(8\right)$

$u_2=\∂G/\∂c_2---\left(9\right)$

$u_3=\∂G/\∂c_3---\left(10\right)$

对于上述方程(5)、(6)、(7),M₁，M₂，M₃分别表示是微观粒子Ag，Ag₂Ga，Ga的扩散率，可分别用如下三个方程定义：

$M_1=M_0\[\left\{\∫c_1^2{\left(1-c_1\right)}^2{\mathrm{dc}}_1/{\∫}_0^1{c_1}^2\left(1-{c_1}^2\right){\mathrm{dc}}_1\right\}\left(1-c_1\right)\]---\left(11\right)$

$M_2=M_0\[\left\{\∫c_2^2{\left(1-c_2\right)}^2{\mathrm{dc}}_2/{\∫}_0^1{c_2}^2\left(1-{c_2}^2\right){\mathrm{dc}}_2\right\}\left(1-c_2\right)\]---\left(12\right)$

$M_3=M_0\[\left\{\∫c_3^2{\left(1-c_3\right)}^2{\mathrm{dc}}_3/{\∫}_0^1{c_3}^2\left(1-{c_3}^2\right){\mathrm{dc}}_3\right\}\left(1-c_3\right)\]---\left(13\right)$

M₀为材料的扩散系数。

改变实验反应条件以及模拟时间来揭示纳米针长径比变化规律，提出一种控制纳米针长径比的新思路。

如图3所示，在室温下，Ag微粒和液态Ga微粒之间会发生扩散形成Ag₂Ga微粒，这时候对其一端施加一个力拔出，形成Ag₂Ga纳米针。在此过程中，实验反应的条件以及模拟时间都是影响Ag₂Ga纳米针长径比的关键因素。

操作一：探究不同微粒浓度对Ag₂Ga纳米针长径比变化的影响

根据控制方程(5)、(6)、(7)，Ag₂Ga纳米针的形成与Ag微粒的反应速率v₁和Ga微粒的反应速率v₂有着直接的影响，化学反应的速率又与反应物微粒的浓度以及反应的条件有关。因此，通过探究不同的微粒浓度对纳米针长径比变化的影响，揭示纳米针长径比变化的规律，从而控制纳米针长径比变化。Ga的熔点为29.8摄氏度，因此实验温度控制在常温即可。Ag微粒与Ga微粒的反应可用如下方程式表示

2Ag+Ga＝Ag₂Ga

取四组不同浓度比(Ag：Ga)，分别为1.8:1、2:1、2.2:1、2.4:1，其它反应条件相同(包括温度，模拟时间，驱动力大小等)。整个操作过程可用图2简单表示。

操作二：探究不同模拟时间对Ag₂Ga纳米针长径比变化的影响

根据控制方程(5)、(6)、(7)，模拟时间长短与化学反应是否反应完全有着直接的联系，进而影响到生成Ag₂Ga纳米针的形态。在常温下，取四组反应来模拟，模拟时间分别为t₁、t₂、t₃、t₄，t₁＜t₂＜t₃＜t₄。在四组模拟时间下，分别对Ag₂Ga纳米针一端施加相同大小的驱动力，并且将其缓慢的拔出。整个操作过程如图2简单示出。模拟时间t₁时，由于时间较短，微粒之间的扩散和反应未充分完成，生成纳米针长径比小，直径较粗，如图3a所示；模拟时间t₂时，微粒之间的扩散和反应都较为完全，生成纳米针长径比较大，直径较细，如图3b所示；模拟时间t₃时，微粒之间的扩散和反应完全，生成纳米针长径比大，直径细，如图3c所示；模拟时间t₄时，微粒之间的扩散和反应过长，一些微粒吸附在纳米针表面，因此生成的纳米针较长，但直径较粗，如图3d所示。

操作三：探究不同拔出速度对Ag₂Ga纳米针长径比变化的影响

如图4所示。在Ag微粒和Ga微粒发生反应形成Ag₂Ga纳米针后，需要对其一端施加一个驱动力将其拔出，拔出的速度对纳米针的成形也有着直接的关系。在常温下，其它反应条件相同，通过不同的拔出速度V₁、V₂和V₃，V₁＜V₂＜V₃来探究，揭示拔出速度对纳米针的长径比变化影响。如图4所示。当拔出速度为V₁且保持匀速，生成的纳米针的长径比较大，且纳米针的直径较细，如图4a所示；当拔出速度为V₂且保持匀速，生成的纳米针的长径比变小，纳米针直径变大，如图4b所示；当拔出速度为V₃且保持匀速，由于速度较大，纳米针一端很快脱离，生成的纳米针长度较短，直径较大，长径比小，如图4c所示。

以上对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法，其特征是按如下步骤进行：

一、建立Ag₂Ga纳米针的三维计算模型；

二、改变实验反应条件以及模拟时间来揭示纳米针长径比变化规律；

在室温下，Ag微粒和液态Ga微粒之间会发生扩散形成Ag₂Ga微粒，此时对其一端施加一个力拔出，形成Ag₂Ga纳米针；在此过程中，实验反应的条件以及模拟时间都是影响Ag₂Ga纳米针长径比的关键因素；进行如下操作：

操作一：探究不同微粒浓度对Ag₂Ga纳米针长径比变化的影响；

操作二：探究不同模拟时间对Ag₂Ga纳米针长径比变化的影响；

操作三：探究不同拔出速度对Ag₂Ga纳米针长径比变化的影响。

2.如权利要求1所述基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法，其特征是：

步骤一：Ag和Ga微粒的三维计算模型中包含四种成分相，定义Ag微粒为c₁(x,y,z,t),Ag₂Ga纳米针为c₂(x,y,z,t)，Ga微粒为c₃(x,y,z,t)，c₁为Ag微粒的浓度占总的微粒浓度的百分比，c₂为Ag₂Ga微粒的浓度占总的微粒浓度的百分比，c₃为Ga微粒的浓度占总的微粒浓度的百分比；模型的多种动力学包括Ag微粒、Ga微粒和Ag₂Ga相互之间的扩散过程，Ag微粒、Ga微粒之间的化学反应过程，纳米针的形成过程和成形过程；模型的多种能量学包括自由能、化学能、梯度能；

定义在Ag微粒和Ga微粒之间发生的反应化学方程为：

2Ag+Ga＝Ag₂Ga (1)

对于上述的三维计算模型，根据Cahn-Hilliard模型，自由能采用如下方程式：

$G=\underset{v}{\∫}\{F_{ch}+F_{grad}\}dV---\left(2\right)$

对于上述方程(2)，F_ch表示化学反应的能量变化，即在Ag和Ga发生化学反应生成Ag₂Ga的过程中的化学能量变化，用如下方程式定义：

$F_{ch}=f_0\{c_1^2{(1-c_1)}^2+c_2^2{(1-c_2)}^2+c_3^2{(1-c_3)}^2+{(1-c_1-c_2-c_3)}^2{(c_1+c_2+c_3)}^2\}---\left(3\right)$

其中，f₀表示反应过程的化学能量系数；

对于上述方程(2)，F_grad表示系统梯度能的能量变化，使用如下方程：

$F_{grad}=h_{11}{(\▿c_1)}^2+h_{22}{(\▿c_2)}^2+h_{33}{(\▿c_3)}^2+h_{12}{(\▿c_1{c}_2)}^2+h_{13}{(\▿c_1{c}_3)}^2+h_{23}{(\▿c_2{c}_3)}^2---\left(4\right)$

上式中，表示梯度计算，h₁₁表示相c₁内部梯度能量变化系数，h₂₂表示相c₂内部梯度能量变化系数，h₃₃表示相c₃内部梯度能量变化系数，h₁₂表示相c₁和相c₂之间梯度能量变化系数，h₁₃表示相c₁和相c₃之间梯度能量变化系数，h₂₃表示相c₂和相c₃之间梯度能量变化系数；

对于上述模型，c₁、c₂、c₃的密度场变量通过Cahn-Hilliard非线性扩散方程决定，并结合量守恒关系，得到如下控制方程：

$\frac{\∂c_1}{{\∂}_t}=-\▿(-M_1\▿{\mathrm{\μ}}_1+M_1\mathrm{\β}\▿\mathrm{\φ})-v_1{c}_1{c}_3---\left(5\right)$

$\frac{\∂c_3}{{\∂}_t}=-\▿(-M_3\▿{\mathrm{\μ}}_3)-v_2{c}_1{c}_3---\left(7\right)$

其中，v₁是c₁的反应速率，v₂是c₃的反应速率，β是灵敏度系数；θ是关于Ag生成Ag₂Ga的速率的系数；是关于Ga生成Ag₂Ga的速率的系数；μ₁、μ₂、μ₃分别表示Ag、Ag₂Ga、Ga的化学势，分别用如下方程定义：

$u_1=\∂G/\∂c_1---\left(8\right)$

$u_2=\∂G/\∂c_2---\left(9\right)$

$u_3=\∂G/\∂c_3---\left(10\right)$

对于上述方程(5)、(6)、(7)，M₁、M₂、M₃分别表示是微观粒子Ag、Ag₂Ga、Ga的扩散率，分别用如下三个方程定义：

$M_1=M_0\[\{\∫c_1^2{(1-c_1)}^2{\mathrm{dc}}_1/{\∫}_0^1{c_1}^2(1-{c_1}^2){\mathrm{dc}}_1\}(1-c_1)\]---\left(11\right)$

$M_2=M_0\[\{\∫c_2^2{(1-c_2)}^2{\mathrm{dc}}_2/{\∫}_0^1{c_2}^2(1-{c_2}^2){\mathrm{dc}}_2\}(1-c_2)\]---\left(12\right)$

$M_3=M_0\[\{\∫c_3^2{(1-c_3)}^2{\mathrm{dc}}_3/{\∫}_0^1{c_3}^2(1-{c_3}^2){\mathrm{dc}}_3\}(1-c_3)\]---\left(13\right)$

M₀为材料的扩散系数。

3.如权利要求2所述基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法，其特征是：

步骤二：操作一：通过探究不同的微粒浓度对纳米针长径比变化的影响，揭示纳米针长径比变化的规律，从而控制纳米针长径比变化；Ga的熔点为29.8摄氏度，因此实验温度控制在常温即可；Ag微粒与Ga微粒的反应用如下方程式表示

2Ag+Ga＝Ag₂Ga

取四组不同浓度比Ag：Ga分别为1.8:1、2:1、2.2:1、2.4:1，其它反应条件相同，其它反应条件包括温度、模拟时间、驱动力大小。

4.如权利要求2或3所述基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法，其特征是：

步骤二：操作二：在常温下，取四组反应来模拟，模拟时间分别为t₁、t₂、t₃、t₄，t₁＜t₂＜t₃＜t₄；在四组模拟时间下，分别对Ag₂Ga纳米针一端施加相同大小的驱动力，并且将其缓慢的拔出；模拟时间t₁时，时间较短，微粒之间的扩散和反应未充分完成，生成纳米针长径比小，直径较粗；模拟时间t₂时，微粒之间的扩散和反应都较为完全，生成纳米针长径比较大，直径较细；模拟时间t₃时，微粒之间的扩散和反应完全，生成纳米针长径比大，直径细；模拟时间t₄时，微粒之间的扩散和反应过长，一些微粒吸附在纳米针表面，因此生成的纳米针较长，但直径较粗。

5.如权利要求2或3所述基于相场模型下控制Ag₂Ga纳米针长径比的研究方法，其特征是：

步骤二：操作三：在常温下，通过不同的拔出速度V₁、V₂和V₃，V₁＜V₂＜V₃来探究，揭示拔出速度对纳米针的长径比变化影响；当拔出速度为V₁且保持匀速，生成的纳米针的长径比较大，且纳米针的直径较细；当拔出速度为V₂且保持匀速，生成的纳米针的长径比变小，纳米针直径变大；当拔出速度为V₃且保持匀速，由于速度较大，纳米针一端很快脱离，生成的纳米针长度较短，直径较大，长径比小。