CN106054598A - 机器人自适应转向单神经元pid控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机器人自适应转向单神经元PID控制方法，首先建立机器人转向系统的转向模型，然后构建RBF神经网络，最后构建PID控制系统。本发明针对机器人转向系统的机械结构及数学模型的特点，设计了基于RBF在线辨识的机器人转向单神经元PID控制，将RBF神经网络与单神经元PID控制相结合应用于非线性的机器人转向系统，既充分利用了RBF神经网络最佳逼近性能的特点和单神经元适应性强的优点，也克服了PID控制中学习算法的不足。

Description

机器人自适应转向单神经元PID控制方法

技术领域

本发明涉及机器人控制方法领域，具体是一种机器人自适应转向单神经元PID控制方法。

背景技术

物联网是“万物沟通”的、具有全面感知、可靠传送、智能处理特征的连接物理世界的网络，实现了任何时间、任何地点及任何物体的连结。但是，针对农田环境物联网监测区域中布置的传感器节点，会出现能量耗尽、数据处理能力弱和节点故障所引起的局部网络瘫痪问题，移动机器人可以作为一个移动传感节点，替代故障节点，解决局部网络瘫痪的问题。

由于农田环境复杂，遍布沟、渠和作物；地面松软，易使机器人滑移沉陷，需要机器人躲避，这就对机器人的运动控制提出了更高的要求。

自动转向控制技术是机器人实现自动导航控制的基础,也是研究机器人的核心问题之一。差速转向是机器人常用的转向方法，机器人的控制器大都采用PID控制器或最优控制器,常规的PID控制器为单偏差控制器,很难适应机器人这个复杂的转向系统,最优控制一般都把被控对象简化为线性时不变系统,这将降低机器人的稳定性。有些学者提出具有良好跟踪性和鲁棒性的变结构控制，但是存在需要通过实验确定加速度达到律中的参数和有待实验验证其可靠性的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种机器人自适应转向单神经元PID控制方法，以实现对机器人的自动转向控制。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

机器人自适应转向单神经元PID控制方法，所述机器人作为移动传感节点，机器人的前两轮为转向轮，后两轮为驱动轮，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、建立机器人转向系统的转向模型：

构建电机转角与转向轮转角的比例系数为1、两相混合式步进电机作为转向器的转向系统，该转向系统包括同轴连接两转向轮的轮轴，轮轴上铰接有一对梯形臂，两梯形臂上端之间铰接有转向横拉杆，步进电机为两相混合步进电机，步 进电机与一个转向摇臂传动连接，转向摇臂臂端与一个转向直拉杆铰接，转向直拉杆杆端与一个转向节臂铰接，转向节臂臂端铰接在其中一个梯形臂与轮轴的铰接点；当外部转向控制器发出转向信号时，步进电机通过花键带动转向摇臂旋转，转向摇臂带动转向直拉杆作竖直方向的平动，再带动转向节臂做转动，转向节臂带动梯形臂和左轮转动，同时梯形臂带转动向横拉杆作横行平移，从而带动右侧的转向节臂转动，实现右轮的转向；

由于转向系统中转向器选用的是两相混合式步进电机，其传递函数如公式(1)所示：

G(S)＝θ'/θ_i (1)，

公式(1)中，θ'是步进电机的输出角度，θ_i代表步进电机的输入角度，经过微分方程推导得转子的运动方程如公式(2)所示：

公式(2)中，J是电机或变速机构折合到电机轴上的转动惯量，单位是kg.m；f是电机或变速机构折合到电机轴上的粘性摩擦系数，单位是kg.m.s/rad；是摩擦转矩；λ是极距角；φ_m是永磁体交链磁通；P是转子齿数；

在零初始条件下，当i_A＝i_B＝i₀，对公式(2)进行拉普拉斯变换，可推导出相应的转向系统传递函数模型如公式(3)所示：

公式(3)中，I0是额定相电流；是无阻尼固有频率；ξ＝f/(2Jω_np)是衰减系数；

(2)、构建RBF神经网络：

RBF神经元网络由输入层、隐含层、输出层三层网络构成，输入层到隐含层权值固定为1，负责信号的传递,隐含层由一组高斯基函数神经元构成，隐含层到输出层之间权值可调，而输出层的激励函数为线性函数,因此输出层是隐含层输 出的线性组合；RBF的隐单元按公式(4)输出：

公式(4)中，是输入矢量；h_i(x^k)是第i个隐单元的输出；c_i＝[c_i1,c_i2,...c_im]是第i个隐单元高斯函数的中心矢量；b＝[b₁,b₂,...,b_m]是基宽向量；W＝[w₁,w₂,...,w_m]是隐含层到输出层的权向量；||x^k-c_i||表示向量x^k和c_i之间的距离，随着该向量距离的增大h_i(x^k)的值迅速减小,因此对每一个输入x^k,只有中心靠近x^k的少数几个隐含层神经元处于激活状态；

根据函数逼近原理，RBF网络的输出为隐层节点输出的线性组合，RBF神经网络的输出如公式(5)所示:

(3)、构建PID控制系统：

基于RBF在线辨识的单神经元PID控制系统主要由SNPID和RBFNNI两部分构成，利用神经网络的非线性函数逼近能力和学习记忆功能，由RBFNNI快速跟踪转向信息的变化，对被控对象信息进行辨识，SNPID利用RBFNNI提供的信息，实时调整PID控制器的参数，达到PID控制器参数的在线自整定，包括以下步骤：

(3.1)、设计RBF神经网络辨识器RBFNNI：

取x＝[u(k),u(k-1),y(k-1)]为RBFNNI的输入向量，其中，u(k),y(k)分别为转向系统的控制值和反馈值，逼近误差e_m＝y(k)-y_m(k)，性能指标函数选取为：

根据梯度下降的思想，采用迭代算法确定权节点、节点中心及节点基宽参数，其中学习速率η和动量因子α按照公式(8)实现实时更新：

RBFNNI通过对转向系统的在线辨识获取Jacobian辨识信息送往SNPID,以调整单神经元控制器的参数，Jacobian矩阵为，

(3.2)、设计单神经元PID控制器SNPID：

SNPID是将PID控制规律融入神经网络之中的新型控制器，隐含层中含有比例P、积分I、微分D三个单元，该控制器利用RBFNNI提供的Jacobian信息，在线调整PID控制器中k_p,k_i,k_d三个参数，实现PID控制器参数的在线自整定；该控制器实质上为一变系数的比例、积分、微分控制器，学习算法是自适应的，所以本质上是非线性的；自适应性是通过单神经元加权系数w_i(k)的调整实现，控制和学习算法如下：

设系统输入指令为rin(k)，实际输出为y(k)，系统的控制误差为e(k)＝rin(k)-y(k)。单神经元的输入为：

离散控制为：

公式(11)中，K>0为单神经元的比例系数；w_i(k)为单神经元网络的权系数，性能指标函数取为：

J_c＝0.5[rin(k)-y(k)]²＝0.5e²(k) (12)，

加权系数的调整量为：

由于所以被控对象的Jacobian信息可以由取代，由此可得调整后的加权系数如公式(14)所示：

η_p,η_i,η_d,分别为比例、积分、微分的学习速率，对不同的权系数分别进行调整。

本发明提出利用具有最佳逼近性能的RBF神经网络对转向系统进行在线辨识，快速跟踪其信息的变化，在此基础上,单神经元PID控制器SNID(single neuron PIDcontroller)利用BFNNI(RBF neural network identifier)辨识器提供的辨识信息,实时调整PID控制器参数，结合专门的转向机械机构来实施机器人的自动转向，能够达到良好的自动转向控制效果。

本发明针对机器人转向系统的机械结构及数学模型的特点，设计了基于RBF在线辨识的机器人转向单神经元PID控制，将RBF神经网络与单神经元PID控制相结合应用于非线性的机器人转向系统，既充分利用了RBF神经网络最佳逼近性能的特点和单神经元适应性强的优点，也克服了PID控制中学习算法的不足。仿真及实验结果表明该控制器具有鲁棒性好，精度高的优点，具有重要的实用价值。

附图说明

图1为转向系统结构原理示意图。

图2为RBF神经网络结构图。

图3为基于RBF在线辨识的单神经元PID控制框图。

图4为偏差e的曲线图。

图5为偏差de的变化曲线图。

图6为k_p,k_i,k_d随时间的变化曲线图。

图7为y＝sin(2*pi*k*t)+cos(2*pi*k*t/2)的响应曲线图。

图8为基于PID和基于RBF在线辨识的单神经元PID控制机器人转向的误差曲线图。

具体实施方式

机器人自适应转向单神经元PID控制方法，机器人作为移动传感节点，机器人的前两轮为转向轮，后两轮为驱动轮，包括以下步骤：

(1)、建立机器人转向系统的转向模型：

构建电机转角与转向轮转角的比例系数为1、两相混合式步进电机6作为转向器的转向系统，如图1所示，该转向系统包括同轴连接两转向轮1的轮轴，轮轴上铰接有一对梯形臂2，两梯形臂2上端之间铰接有转向横拉杆7，步进电机6为两相混合步进电机，步进电机6与一个转向摇臂5传动连接，转向摇臂5臂端与一个转向直拉杆4铰接，转向直拉杆4杆端与一个转向节臂3铰接，转向节臂3臂端铰接在其中一个梯形臂与轮轴的铰接点；当外部转向控制器发出转向信号时，步进电机6通过花键带动转向摇臂5旋转，转向摇臂5带动转向直拉杆4作竖直方向的平动，再带动转向节臂3做转动，转向节臂3带动梯形臂2和左轮转动，同时梯形臂2带转动向横拉杆7作横行平移，从而带动右侧的转向节臂3转动，实现右轮的转向；

由于转向系统中转向器选用的是两相混合式步进电机，其传递函数如公式(1)所示：

G(S)＝θ'/θ_i (1)，

公式(1)中，θ'是步进电机的输出角度，θ_i代表步进电机的输入角度，经过微分方程推导得转子的运动方程如公式(2)所示：

公式(2)中，J是电机或变速机构折合到电机轴上的转动惯量，单位是kg.m；f是电机或变速机构折合到电机轴上的粘性摩擦系数，单位是kg.m.s/rad；是摩擦转矩；λ是极距角；φ_m是永磁体交链磁通；P是转子齿数；

在零初始条件下，当i_A＝i_B＝i₀，对公式(2)进行拉普拉斯变换，可推导出相 应的转向系统传递函数模型如公式(3)所示：

公式(3)中，I₀是额定相电流；是无阻尼固有频率；ξ＝f/(2Jω_np)是衰减系数；

(2)、构建RBF神经网络：

如图2所示，RBF神经元网络由输入层、隐含层、输出层三层网络构成，输入层到隐含层权值固定为1，负责信号的传递,隐含层由一组高斯基函数神经元构成，隐含层到输出层之间权值可调，而输出层的激励函数为线性函数,因此输出层是隐含层输出的线性组合；RBF的隐单元按公式(4)输出：

公式(4)中，是输入矢量；h_i(x^k)是第i个隐单元的输出；c_i＝[c_i1,c_i2,...c_im]是第i个隐单元高斯函数的中心矢量；b＝[b₁,b₂,...,b_m]是基宽向量；W＝[w₁,w₂,...,w_m]是隐含层到输出层的权向量；||x^k-c_i||表示向量x^k和c_i之间的距离，随着该向量距离的增大h_i(x^k)的值迅速减小,因此对每一个输入x^k,只有中心靠近x^k的少数几个隐含层神经元处于激活状态；

根据函数逼近原理，RBF网络的输出为隐层节点输出的线性组合，RBF神经网络的输出如公式(5)所示:

(3)、构建PID控制系统：

如图3所示，基于RBF在线辨识的单神经元PID控制系统主要由SNPID和RBFNNI两部分构成，利用神经网络的非线性函数逼近能力和学习记忆功能，由RBFNNI快速跟踪转向信息的变化，对被控对象信息进行辨识，SNPID利用RBFNNI提供的信息，实时调整PID控制器的参数，达到PID控制器参数的在线自整定，包括以下 步骤：

(3.1)、设计RBF神经网络辨识器RBFNNI：

取x＝[u(k),u(k-1),y(k-1)]为RBFNNI的输入向量，其中，u(k),y(k)分别为转向系统的控制值和反馈值，逼近误差e_m＝y(k)-y_m(k)，性能指标函数选取为：

根据梯度下降的思想，采用迭代算法确定权节点、节点中心及节点基宽参数，其中学习速率η和动量因子α按照公式(8)实现实时更新：

RBFNNI通过对转向系统的在线辨识获取Jacobian辨识信息送往SNPID,以调整单神经元控制器的参数，Jacobian矩阵为，

(3.2)、设计单神经元PID控制器SNPID：

SNPID是将PID控制规律融入神经网络之中的新型控制器，隐含层中含有比例P、积分I、微分D三个单元，该控制器利用RBFNNI提供的Jacobian信息，在线调整PID控制器中k_p,k_i,k_d三个参数，实现PID控制器参数的在线自整定；该控制器实质上为一变系数的比例、积分、微分控制器，学习算法是自适应的，所以本质上是非线性的；自适应性是通过单神经元加权系数w_i(k)的调整实现，控制和学习算法如下：

设系统输入指令为rin(k)，实际输出为y(k)，系统的控制误差为e(k)＝rin(k)-y(k)。单神经元的输入为：

离散控制为：

公式(11)中，K>0为单神经元的比例系数；w_i(k)为单神经元网络的权系数，性能指标函数取为：

J_c＝0.5[rin(k)-y(k)]²＝0.5e²(k) (12)，

加权系数的调整量为：

由于所以被控对象的Jacobian信息可以由取代，由此可得调整后的加权系数如公式(14)所示：

η_p,η_i,η_d,分别为比例、积分、微分的学习速率，对不同的权系数分别进行调整。

转向系统仿真：

取机器人转向系统的参数如下：φ_m＝3.38*10^-4Wb,J＝4.08*10^-5Kg.m²,f＝0.011Kg.m/rad/s,I₀＝1.6A，所以从公式(3)可知机器人转向系统的传递函数为：

采用Z变换对该传递函数离散化，取采样周期为0.001s,离散化后den＝[1 -1.7059 0.76368],num＝[0 0.030186 0.027578],得如下输出差分方程，

以x^k＝[u(k-1,y(k),y(k-1)]为RBFNNI的3个输入变量,y＝sin(2*pi*k*t)+cos(2*pi*k*t/2)为控制系统的参考输入信号，RBF网络基函数半径取b＝0.53,单神经元比例系数k＝0.55,加权系数初值取w₁＝0.03,w₂＝0.01,w₃＝0.02,取控制器参数学习速率η_p＝0.3,η_i＝0.18,η_d＝0.25,取采样时间为1ms,经过1000个采样周期后，仿真结果如图4～7所示。从这些仿真结果曲线可以看出：

(1)在图4、图5显示的系统输出偏差和偏差变化率曲线中，控制系统输出响应的前50个采样周期，偏差变化率ec逐渐增大，偏差e逐渐减小，表明系统的控制精度由于RBFNNI的准确辨识和SNPID参数的自适应调整而提高，控制系统的输出快速逼近参考曲线。

(2)从图6的PID控制参数自适应整定的曲线可知：在系统输出响应的前50个采样周期，由于偏差逐渐减小，比例增益k_p从25降到22，以减小响应速度；在前500周期内，为了抑制超调，微分增益参数k_d逐渐增大，500个采样周期后，由于偏差减小，偏差变化率保持稳定，k_d略有减小；为了防止震荡，在前50个周期积分增益k_i自适应的从0.7调整到0.9,50个周期后，由于偏差减小稳定在0的附近，k_i保持较大的值0.9，以消除系统的稳态误差。

(3)图7显示基于RBF在线辨识的单神经元PID控制和常规PID控制分别对y＝sin(2*pi*k*t)+cos(2*pi*k*t/2)的响应曲线，其中实线是参考曲线，虚线是基于RBF在线辨识的机器人转向单神经元PID控制的输出曲线，双划线是PID控制输出的曲线，在初始50个采样周期，由于RBFNNI刚刚开始辩识，SNPID初值参数的选择未必最为恰当,参数的调整未能很好的适应输入信号的变化，其控制效果与常规PID控制一样较差，经过50个采样周期后，RBFNNI能够较精确的辨识对象，获得精确的转向信息，SNPID的参数随着准确的辨识信息的输入而进行相应的调整，控制效果得以的改善，明显的优于PID控制。

转向系统实验验证：

为验证仿真实验结果，在自主研制的机器人上进行了实时控制试验。该转向系统由SEED–DEC-2812嵌入式控制模板控制，SEED-DEC-643高清晰图像处理平台为控制器提供转向信息。DEC2812输出PWM，通过驱动电路驱动转向轮，运动时编码盘产生的脉冲数和脉冲频率提供机器人的角度位置和转速。当机器人以8m/s的速度运行，以y＝12*sin(2*pi*k*t)+cos(2*pi*k*t/2)为参考路径，分别以PID和基于RBF在线辨识的单神经元PID控制机器人转向，其误差曲线如图8，其中，虚线是PID控制的误差曲线，实线是基于RBF在线辨识的单神经元PID控制的误差曲线，采用后者控制的机器人转向,其误差范围在-0.0045～0.0052rad之间,而采用前者的误差范围为在-0.0094～0.0126rad之间，当机器人在[0,200],[400,700],[900,1000]ms这三个时间段内运行时，由于跟踪的路径较为平滑，这两种控制方法都有较好的跟踪效果，偏差较小，当机器人在[300,400]和[700,900]ms这两个时间段内运行时，跟踪的路径是两个转角，由于PID控制不能自适应的调整控制参数，因而产生较大的偏差，相反，基于RBF在线辨识的单神经元PID控制器具有自适应调整控制参数的能力，偏差就较小。试验结果表明基于RBF在线辨识的机器人转向单神经元PID控制具有更高的精度和稳定性。

Claims (1)

1.机器人自适应转向单神经元PID控制方法，所述机器人作为移动传感节点，机器人的前两轮为转向轮，后两轮为驱动轮，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、建立机器人转向系统的转向模型：

构建电机转角与转向轮转角的比例系数为1、两相混合式步进电机作为转向器的转向系统，该转向系统包括同轴连接两转向轮的轮轴，轮轴上铰接有一对梯形臂，两梯形臂上端之间铰接有转向横拉杆，步进电机为两相混合步进电机，步进电机与一个转向摇臂传动连接，转向摇臂臂端与一个转向直拉杆铰接，转向直拉杆杆端与一个转向节臂铰接，转向节臂臂端铰接在其中一个梯形臂与轮轴的铰接点；当外部转向控制器发出转向信号时，步进电机通过花键带动转向摇臂旋转，转向摇臂带动转向直拉杆作竖直方向的平动，再带动转向节臂做转动，转向节臂带动梯形臂和左轮转动，同时梯形臂带转动向横拉杆作横行平移，从而带动右侧的转向节臂转动，实现右轮的转向；

由于转向系统中转向器选用的是两相混合式步进电机，其传递函数如公式(1)所示：

G(S)＝θ'/θ_i (1)，

公式(1)中，θ'是步进电机的输出角度，θ_i代表步进电机的输入角度，经过微分方程推导得转子的运动方程如公式(2)所示：

$J\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}+f\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}+{\mathrm{p\φ}}_m{i}_{A}sin\left(p\mathrm{\θ}\right)+{\mathrm{p\φ}}_m{i}_{B}sin\[p(\mathrm{\θ}-\mathrm{\λ})\]=0---\left(2\right),$

公式(2)中，J是电机或变速机构折合到电机轴上的转动惯量，单位是kg.m；f是电机或变速机构折合到电机轴上的粘性摩擦系数，单位是kg.m.s/rad；是摩擦转矩；λ是极距角；φ_m是永磁体交链磁通；P是转子齿数；

在零初始条件下，当i_A＝i_B＝i₀，对公式(2)进行拉普拉斯变换，可推导出相应的转向系统传递函数模型如公式(3)所示：

$\begin{array}{c}G\left(S\right)=\frac{{\mathrm{\θ}}^{\′}}{{\mathrm{\θ}}_i}=\frac{2p^2{\mathrm{\φ}}_m{I}_0}{{\mathrm{Js}}^2+fs+2p^2{\mathrm{\φ}}_m{I}_0}\\ =\frac{{{\mathrm{\ω}}_{np}}^2}{s^2+2{\mathrm{\ξ\ω}}_{np}s+{{\mathrm{\ω}}_{np}}^2}\end{array}---\left(3\right),$

公式(3)中，I₀是额定相电流；是无阻尼固有频率；ξ＝f/(2Jω_np)是衰减系数；

(2)、构建RBF神经网络：

RBF神经元网络由输入层、隐含层、输出层三层网络构成，输入层到隐含层权值固定为1，负责信号的传递,隐含层由一组高斯基函数神经元构成，隐含层到输出层之间权值可调，而输出层的激励函数为线性函数,因此输出层是隐含层输出的线性组合；RBF的隐单元按公式(4)输出：

$h_i\left(x^k\right)=\exp (-\frac{\left|\right|x^k-c_i|{|}^2}{b^2}),i=1,2,...,n---\left(4\right),$

公式(4)中，是输入矢量；h_i(x^k)是第i个隐单元的输出；c_i＝[c_i1,c_i2,...c_im]是第i个隐单元高斯函数的中心矢量；b＝[b₁,b₂,...,b_m]是基宽向量；W＝[w₁,w₂,...,w_m]是隐含层到输出层的权向量；||x^k-c_i||表示向量x^k和c_i之间的距离，随着该向量距离的增大h_i(x^k)的值迅速减小,因此对每一个输入x^k,只有中心靠近x^k的少数几个隐含层神经元处于激活状态；

根据函数逼近原理，RBF网络的输出为隐层节点输出的线性组合，RBF神经网络的输出如公式(5)所示:

$y_m\left(k\right)=w_1{h}_1+w_2{h}_2+...+w_m{h}_m=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{w}_i{h}_i---\left(5\right);$

(3)、构建PID控制系统：

基于RBF在线辨识的单神经元PID控制系统主要由SNPID和RBFNNI两部分构成，利用神经网络的非线性函数逼近能力和学习记忆功能，由RBFNNI快速跟踪转向信息的变化，对被控对象信息进行辨识，SNPID利用RBFNNI提供的信息，实时调整PID控制器的参数，达到PID控制器参数的在线自整定，包括以下步骤：

(3.1)、设计RBF神经网络辨识器RBFNNI：

取x＝[u(k),u(k-1),y(k-1)]为RBFNNI的输入向量，其中，u(k),y(k)分别为转向系统的控制值和反馈值，逼近误差e_m＝y(k)-y_m(k)，性能指标函数选取为：

$J_m=0.5*\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}^{n-k}{e_m}^2\left(k\right)---\left(7\right),$

根据梯度下降的思想，采用迭代算法确定权节点、节点中心及节点基宽参数，其中学习速率η和动量因子α按照公式(8)实现实时更新：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\η}=\left\{\begin{array}{cc}1.2{\mathrm{\η}}_0,& J_m\left(k\right)\≤J_m(k-1)\\ 0.7{\mathrm{\η}}_0,& J_m\left(k\right)>J_m(k-1)\end{array}\right.\\ \mathrm{\α}=\left\{\begin{array}{cc}2{\mathrm{\α}}_0,& abs\left(J_m\left(k\right)\right)\≤\mathrm{\ϵ}\\ {\mathrm{\α}}_0,& abs\left(J_m\left(k\right)\right)>\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.\end{array}\right.---\left(8\right),$

RBFNNI通过对转向系统的在线辨识获取Jacobian辨识信息送往SNPID,以调整单神经元控制器的参数，Jacobian矩阵为，

$\frac{\∂y\left(k\right)}{\∂u\left(k\right)}\≈\frac{\∂y_m\left(k\right)}{\∂u\left(k\right)}=\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{w}_j{h}_j\frac{c_{ji}-x_j}{{b_j}^2}---\left(9\right);$

(3.2)、设计单神经元PID控制器SNPID：

SNPID是将PID控制规律融入神经网络之中的新型控制器，隐含层中含有比例P、积分I、微分D三个单元，该控制器利用RBFNNI提供的Jacobian信息，在线调整PID控制器中k_p,k_i,k_d三个参数，实现PID控制器参数的在线自整定；该控制器实质上为一变系数的比例、积分、微分控制器，学习算法是自适应的，所以本质上是非线性的；自适应性是通过单神经元加权系数w_i(k)的调整实现，控制和学习算法如下：

设系统输入指令为rin(k)，实际输出为y(k)，系统的控制误差为e(k)＝rin(k)-y(k)。单神经元的输入为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{xc}}_1=e\left(k\right)-e(k-1);\\ {\mathrm{xc}}_2=e\left(k\right);\\ {\mathrm{xc}}_3=e\left(k\right)-2e(k-1)+e(k-2)\end{array}\right.---\left(10\right),$

离散控制为：

$u\left(k\right)=u(k-1)+K\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{w}_i\left(k\right){\mathrm{xc}}_i\left(k\right)---\left(11\right),$

公式(11)中，K>0为单神经元的比例系数；w_i(k)为单神经元网络的权系数，性能指标函数取为：

J_c＝0.5[rin(k)-y(k)]²＝0.5e²(k) (12)，

加权系数的调整量为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δw}}_i\left(k\right)=-\mathrm{\η}\frac{\∂J_c}{\∂w_i}=-\mathrm{\η}\frac{J_c}{\∂y}\frac{\∂y}{\∂u}\frac{\∂u}{\∂w_i}\\ \≈\mathrm{\η}e\left(k\right)\frac{\∂y_m}{\∂u}{\mathrm{xc}}_i\left(k\right)\end{array}---\left(13\right),$

由于所以被控对象的Jacobian信息可以由取代，由此可得调整后的加权系数如公式(14)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{w}_1\left(k\right)=w_1(k-1)+{\mathrm{\η}}_{p}e\left(k\right)\frac{\∂y_m}{\∂u}{\mathrm{xc}}_1\left(k\right)\\ w_2\left(k\right)=w_2(k-1)+{\mathrm{\η}}_{i}e\left(k\right)\frac{\∂y_m}{\∂u}{\mathrm{xc}}_2\left(k\right)\\ w_3\left(k\right)=w_3(k-1)+{\mathrm{\η}}_{d}e\left(k\right)\frac{\∂y_m}{\∂u}{\mathrm{xc}}_3\left(k\right)\end{array}\right.---\left(14\right),$

η_p,η_i,η_d,分别为比例、积分、微分的学习速率，对不同的权系数分别进行调整。