CN106033000A - 一种利用雷达波测流仪推算流量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种利用雷达波测流仪推算流量的方法，包括如下步骤：1)表面流速测量；2)合成表面流速计算；3)平均流速计算；4)流量计算。本发明采取建立表面流速和平均流速相应函数关系的方式推求平均流速，而没有采用曼宁公式计算平均流速。本发明计算流量时需要测量的数据较少，一定程度上避免了测量带来的不可避免的误差，同时降低了计算流量所需要的成本和复杂度，除此之外，在探求表面流速和平均流速关系时，可以采用更多的拟合函数，具有很好的扩充性。

Description

一种利用雷达波测流仪推算流量的方法

技术领域

本发明是一种利用雷达波测流仪推算流量的方法，主要用于计算流量，可以广泛的使用于各种水文和水利计算中。

背景技术

目前，计算流量使用最多最广泛的方法为河道平均流速与河道平均断面面积相乘，如公式(1)所示：

Q＝V*A (1)

其中：A为河道平均断面面积，一般采用多个实测断面面积的平均值，单位平方米(m2)；V为河道平均流速，单位米每秒(m/s)，河道平均流速V的计算一般采用曼宁公式，如公式(2)所示：

$V=\frac{1}{n}{R}^{2/3}{S}^{1/2}---\left(2\right)$

其中：n为糙率，S为河流比降，R为水力半径，由公式(3)计算：

R＝A/X (3)

其中：A为平均断面面积，X平均湿周(过流断面上流体与固体壁面接触的周界线)。

结合公式1、公式2和公式3，得到流量计算公式如公式(4)所示：

$Q=\frac{1}{n}A{\left(\frac{A}{X}\right)}^{2/3}{S}^{1/2}---\left(4\right)$

上述计算方式存在n、A、X和S四个需要实际测量的变量，因此，必然存在一定误差，公式4计算流量主要误差来源于以下几个方面：

1.湿周X的误差

在实际计算中，由于各种原因，常常用水深h来代替湿周X进行计算，因此，流量计算公式4就变成公式(5)的形式：

$Q_1=\frac{1}{n}A{\left(\frac{A}{B}\right)}^{2/3}{S}^{1/2}---\left(5\right)$

其中：B为水面宽度。

两种方法计算流量的相对误差为：

$\mathrm{\σ}=(Q_1-Q)/Q={\left(\frac{X}{B}\right)}^{2/3}-1---\left(6\right)$

假设断面为矩形，则X＝B+2h，公式(6)可变成公式(7)的形式：

$\mathrm{\σ}={\left(\frac{B+2h}{B}\right)}^{2/3}-1={(1+2\frac{h}{B})}^{2/3}-1={\left(2\frac{h}{B}\right)}^{2/3}---\left(7\right)$

由此可知，h/B越大，流量计算的相对误差越大，根据河流流量测验规范(GB50179-93)中规定，当河流宽深比大于100称作宽浅河道，所以根据公式(7)可知：矩形断面宽浅河道用水深h代替水力半径R计算流量的相对误差范围在0-1.33％之间，矩形断面深窄河道该项误差更大。

2.糙率误差

影响糙率的因素，从小尺度观点来看，主要是河床壁材料的组成(如泥沙、卵石、天然岩石)，以及各种材料的粗细结构，河床壁表面平整程度，饰物植被生长情况等。糙率误差对流量计算带来的相对误差取决于计算糙率和实际糙率的比值，两者越接近，流量误差越小。

3.河流比降误差

河流比降及纵比降，以千分率或万分率表示。河段水面沿河流方向的高程差与相应的河流长度相比，称之为水面的纵比降。比降误差对流量计算带来的相对误差取决于观测比降和实际比降的比值的平方根，两者越接近，流量误差越小。

4.断面面积误差

在实际计算中，常用中断面面积来代替河流平均断面面积，这种代替计算也存在一定的误差，断面面积误差对流量计算带来的相对误差取决于计算面积和实际面积比值的三分之五次方，两者越接近，流量误差越小。

综上所述：用曼宁公式计算平均流速，然后乘以平均断面面积得到流量的计算方式存在一些不足，具体表现在以下几个方面：

(1)存在系统误差：正如上文分析，由于四个计算参数或多或少采用近似计算或者在实验室测量过程中不可避免的会引入误差，导致整个计算流量的过程存在系统误差，同时这些误差是相互交叉、相互影响的，因此总体误差可能部分地相互抵消，也可能累积在一起而进一步放大。

(2)需要测量数据较多：在该方法计算流量时需要测量河流平均断面面积、平均断面湿周(如用水深h代替水力半径R则不需测量该值而需测量水面宽度)、糙率和河流比降四个数据，这四个数据的测量过程也比较复杂，对测量的要求相对较高，因此给计算带来了一些不便。

发明内容

本发明主要是提出一种利用雷达波测流仪计算流量的方法，从而为水文和水利行业中流量的计算提供更方便、快捷和经济的途径，进而减少人力物力成本，提高计算效率。

本发明是通过以下计算方案来实现的：

1.表面流速测量

表面流速测量使用的是雷达波测流仪，雷达波测流仪主要利用了多普勒效应(Doppler Effect)原理：当目标向雷达天线靠近时，反射信号频率将高于发射机频率；反之，当目标远离天线而去时，反射信号频率将低于发射机率。如此即可借由频率的改变数值，计算出目标与雷达的相对速度。

雷达波测流仪有如下特点^[2]：

(1)安全可靠、便于携带。雷达波流速仪以非接触方式进行测量，测量人员在安全地带进行遥控测流，因此，没有安全隐患。而且该仪器体积小，重量轻，便于携带，容易安装。

(2)精度高、速度快。雷达波测流仪运行速度达60m/min，假设测验断面垂线水面流速为1.00m/s时，该仪器每秒可采集4次测点水面流速。如该测点测验历时设置的是20s，该测点就可测得近80个流速数据，去掉10％的最大和最小流速数据，然后再平均，部分消除了缆索和仪器摆动的误差，精度很高。

(3)受天气影响较小。该仪器为减小风对仪器的摆动影响，仪器外部设有相应的平衡稳定设施，软件方面，设置了有效测点流速数据的读取程序，可自动生成降雨模式测验。因此受风雨天气影响较小。

本方案使用多探头雷达波数字化测流仪，可以同时测量三个表面流速。

2.合成表面流速计算

根据测量的三个表面流速，利用加权平均法计算得到合成表面流速。

3.平均流速计算

根据计算得到的合成表面流速和同一时间的实测平均流速之间进行曲线拟合，得到两者之间的函数关系，本方案采用二元一次函数、多项式函数、指数函数三种曲线拟合。

(1)二元一次函数

根据相关学者研究，表面流速、水位和平均流速之间存在以下关系：

V_平均＝V_表面(X+YH)+C (8)

其中：X为流速系数，Y为水位系数，H为水位，C为常数。因此，将这个二元一次函数作为表面流速和平均流速之间的拟合函数。

(2)多项式函数

多项式函数是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的，其公式如下所示：

F(x)＝a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+.....+a₁x (9)

其中a_n、a_n-1、….a₁是自变量x的系数。

当n＝1时，其为一次函数y＝ax+b

当n＝2时，其为二次函数y＝ax²+bx+c

当n＝3时，其为三次函数y＝ax³+bx²+cx+d

本方案中选取n＝1、2、3时的多项式函数作为合成表面流速和平均流速之间的拟合函数。

(3)指数函数

指数函数是以指数为自变量，幂为因变量，底数为常量的函数，其标准形式如下所示：

y＝a^x(a>0且a≠1) (10)

当0<a<1时，随着x的增大指数函数呈递减趋势；当1<a时，随着x的增大指数函数呈递增趋势。

本方案使用上述三类函数作为合成表面流速和平均流速的拟合函数，拟合时，各类函数系数的求解采用最小二乘法。

最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其基本原理如下：

假设有一组数据(x₁，y₁)、(x₂，y₂)、…..(x_n，y_n)，将这组数据绘制在平面直角坐标系中，如果发现其分布在某条直线附近(此处以直线为例说明原理)，则可以写出这条直线方程如公式(14)所示：

Y＝ax+b (11)

其中a和b是直线方程的系数，为任意实数。

为了得到和离散点拟合程度最好的直线方程即得到一组a和b值使得直线方程最优，必须找到一种直线最优的判别依据(怎样才算直线方程和离散点拟合最好)。最小二乘法就是提供这样一种最优判别依据，其将实测值y_i和计算值Y_i＝ax_i+b的离差(y_i-Y_i)的平方和∑(y_i-Y_i)²最小作为直线方程最优的判别依据。如果将Y＝ax+b代入上述平方和公式得到：

Φ＝∑(y_i-ax_i-b)² (12)

当∑(y_i-ax_i-b)²最小时，可求Φ函数对a和b的偏导数，令其偏导数等于0从而得到a和b的值，如下所示：

∑2x_i(y_i-ax_i-b)＝0 (13)

∑2(y_i-ax_i-b)＝0 (14)

由公式(16)和(17)可以计算出相应的a和b的值。

综上所述：本方案提供二元一次函数、多项式函数(1-3次方)、指数函数三种拟合函数，然后利用最小二乘法求解各拟合函数的待定系数，最终得到各拟合函数的最优方程。然后检验各种方程的计算精度(计算精度标准采用计算结果的均方误差)，选取计算精度最高的一个方程作为合成表面流速和平均流速之间的转换方程。

4.流量计算

在计算得到平均流速V后，本发明实测河道三个断面面积，然后对三个断面面积求算术平均值作为平均断面面积A，最后利用Q＝A*V计算得到流量值。

综上所述，本发明在计算流量时，和传统方法的主要区别在于：本发明采取建立表面流速和平均流速相应函数关系的方式推求平均流速，而没有采用曼宁公式计算平均流速。本发明计算流量时需要测量的数据较少，一定程度上避免了测量带来的不可避免的误差，同时降低了计算流量所需要的成本和复杂度，除此之外，在探求表面流速和平均流速关系时，可以采用更多的拟合函数，具有很好的扩充性。

附图说明

图1：本发明技术路线图。

图2：雷达波测流仪原理示意图。

图3：平均断面面积计算示意图。

具体实施方式

下面就结合附图对本发明做进一步的介绍，但不因具体的实施例限制本发明。

1.表面流速测量

如图2所示，雷达波测流仪一般有多个探头，我们以三个探头为例，这三个探头在某一时刻会测量三个表面流速，我们记为V1、V2、V3，随着时间推移，这三个探头会测量多组数据，我们记为1(V1、V2、V3)、2(V1、V2、V3)、….、n(V1、V2、V3)，其中1、2、…、n代表不同的时刻。

2.合成表面流速计算

对于某一时刻的三个表面流速，我们以第一个时刻1(V1、V2、V3)为例，我们可以根据各个探头的高度、位置以及河流自身的相关情况人为设置三个探头对于合成流速的权重值，例如三个流速对应的权重值分别为P1、P2、P3，其中P1+P2+P3＝1。那么我们可以根据三个表面流速得到这一时刻的合成表面流速，如下公式所示：V_{合 1}＝V1*P1+V2*P2+V3*P3。同理，可以计算得到n个时刻的合成表面流速V_合1、V_合2、……、V_合n。

3.平均流速计算

(1)整编数据

通过步骤1和2，我们已经得到n个时刻的合成表面流速值(V_合1、V_合2、……、V_合n)，与此同时，我们在每个对应的时刻测量得到该断面实际的平均流速(V_平均1、V_平均2、……、V_平均n)。因此，我们得到了n组平均流速和合成表面流速数据(V_合1、V_平均1)，(V_合2、V_平均2)，……，(V_合n、V_平均n)。我们把数据整理成上述形式。

(2)函数关系推求

有了多组平均流速和合成表面流速的数据，我们就可以利用曲线拟合相关原理推求两者之间的函数关系式，本发明提供二元一次方程、多项式方程和指数方程三类函数关系作为平均流速和合成表面流速的假定相关关系，然后通过最小二乘法求得待定参数。以一元一次函数为例，简要说明这一过程：

假定平均流速和合成表面流速之间存在一元一次函数关系即一次函数V_平均＝aV_合+b。但是其中参数a和b待定。根据最小二乘法原理，实测值V_平均i和计算值V_计算i＝aV_合i+b的离差的平方和最小即Φ＝∑(V_平均i-V_计算i)²最小作为一元一次方程最优即平均流速和合成表面流速的函数关系最准确的判别依据，当∑(V_平均i-V_计算i)²最小时，可求Φ函数对a和b的偏导数，令其偏导数等于0从而得到a和b的值，如下所示：

∑2V_合i(V_平均i-aV_合i-b)＝0 (15)

∑2(V_平均i-aV_合i-b)＝0 (16)

然后将n组数据(V_合1、V_平均1)，(V_合2、V_平均2)，……，(V_合n、V_平均n)带入上述两个公式求得参数a和b的值，这样平均流速和合成表面流速的函数关系式就建立起来了。当然同理可得两者的二元一次函数关系式、一元二次函数关系式、一元三次函数关系式、指数函数关系式。

(3)最优关系式获取

经过(2)已经得到两者的多种函数关系式，我们选择其中最优的一个关系式作为平均流速和合成表面流速的最终函数关系式，最优判断依据为计算结果的均方误差，计算公式如下所示：

4.流量计算

经过步骤(3)我们可以利用合成表面流速通过函数关系计算得到平均流速V，如图3所示，我们在计算断面(图3中的中断面)的上游和下游一定距离设置两个断面，然后将三个断面面积的平均值作为计算断面最终的平均断面面积A，最后利用Q＝A*V计算得到流量值。

以上所述仅对本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡是在本发明的权利要求限定范围内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种利用雷达波测流仪推算流量的方法，包括如下步骤：

1)表面流速测量：使用多探头雷达波数字化测流仪，利用了多普勒效应(DopplerEffect)原理，根据反射信号频率的改变数值，计算出目标与雷达的相对速度，即得出该点的表面流速；

2)合成表面流速计算：根据测量的多个表面流速，利用加权平均法计算得到合成表面流速；

3)平均流速计算：根据计算得到的合成表面流速和同一时间的实测平均流速之间进行曲线拟合，得到两者之间的函数关系，采用二元一次函数、多项式函数、指数函数三种拟合函数，利用最小二乘法求解各拟合函数的待定系数，最终得到各拟合函数的最优方程；然后检验各种方程的计算精度(计算精度标准采用计算结果的均方误差)，选取计算精度最高的一个方程作为合成表面流速和平均流速之间的转换方程。

4)流量计算：在计算得到平均流速V后，实测河道三个断面面积，然后对三个断面面积求算术平均值作为平均断面面积A，最后利用Q＝A*V计算得到流量值。

2.根据权利要求1所述的一种利用雷达波测流仪推算流量的方法，其特征在于，所述步骤3)中：

1)二元一次函数

表面流速、水位和平均流速之间存在以下关系：

V_平均＝V_表面(X+YH)+C

其中：X为流速系数，Y为水位系数，H为水位，C为常数。因此，将这个二元一次函数作为表面流速和平均流速之间的拟合函数。

2)多项式函数

多项式函数是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的，其公式如下所示：

F(x)＝a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+.....+a₁x

其中a_n、a_n-1、....a₁是自变量x的系数。

当n＝1时，其为一次函数y＝ax+b

当n＝2时，其为二次函数y＝ax²+bx+c

当n＝3时，其为三次函数y＝ax³+bx²+cx+d

本方案中选取n＝1、2、3时的多项式函数作为合成表面流速和平均流速之间的拟合函数。

3)指数函数

指数函数是以指数为自变量，幂为因变量，底数为常量的函数，其标准形式如下所示：

y＝a^x(a>0且a≠1)

当0<a<1时，随着x的增大指数函数呈递减趋势；当1<a时，随着x的增大指数函数呈递增趋势。

3.根据权利要求1所述的一种利用雷达波测流仪推算流量的方法，其特征在于：1)表面流速测量：使用多探头雷达波测流流仪，在某一时刻会测量得到多个表面流速，记为V1、V2、V3...Vn，随着时间推移，这三个探头会测量多组数据，我们记为1(V1、V2、V3...Vn)、2(V1、V2、V3...Vn)、....、n(V1、V2、V3...Vn)，其中1、2、…、n代表不同的时刻；

2)合成表面流速计算：对于某一时刻的多个表面流速，我们以第一个时刻1(V1、V2、V3...Vn)为例，根据各个探头的高度、位置以及河流自身的相关情况人为设置各探头对于合成流速的权重值，例如各个流速对应的权重值分别为P1、P2、P3...Pn，其中P1+P2+P3....+Pn.＝1。那么我们可以根据三个表面流速得到这一时刻的合成表面流速，如下公式所示：V_合1＝V1*P1+V2*P2+V3*P3....+Vn*Pn。同理，可以计算得到n个时刻的合成表面流速V_合1、V_合2、……、V_合n；

3)平均流速计算：

(1)整编数据

通过步骤1)和2)，我们已经得到n个时刻的合成表面流速值(V_合1、V_合2、……、V_合n)，与此同时，我们在每个对应的时刻测量得到该断面实际的平均流速(V_平均1、V_平均2、……、V_平均n)，因此，我们得到了n组平均流速和合成表面流速数据(V_合1、V_平均1)，(V_合2、V_平均2)，……，(V_合n、V_平均n)。我们把数据整理成上述形式；

(2)函数关系推求

有了多组平均流速和合成表面流速的数据，我们就可以利用曲线拟合相关原理推求两者之间的函数关系式，以二元一次方程、多项式方程和指数方程三类函数关系作为平均流速和合成表面流速的假定相关关系，然后通过最小二乘法求得待定参数，以一元一次函数为例：

假定平均流速和合成表面流速之间存在一元一次函数关系即一次函数V_平均＝aV_合+b。但是其中参数a和b待定，根据最小二乘法原理，实测值V_平均i和计算值的离差的平方和最小即最小作为一元一次方程最优即平均流速和合成表面流速的函数关系最准确的判别依据，当最小时，可求Φ函数对a和b的偏导数，令其偏导数等于0从而得到a和b的值，如下所示：

∑2V_合i(V_平均i-aV_合i-b)＝0

∑2(V_平均i-aV_合i-b)＝0

将n组数据(V_合1、V_平均1)，(V_合2、V_平均2)，……，(V_合n、V_平均n)带入上述两个公式求得参数a和b的值，建立平均流速和合成表面流速的函数关系式，同理可得两者的二元一次函数关系式、一元二次函数关系式、一元三次函数关系式、指数函数关系式；

(3)最优关系式获取

经过(2)已经得到两者的多种函数关系式，我们选择其中最优的一个关系式作为平均流速和合成表面流速的最终函数关系式，最优判断依据为计算结果的均方误差，计算公式为：

4)流量计算：通过步骤3利用利用合成表面流速通过函数关系计算得到平均流速V，在计算断面的上游和下游一定距离设置两个断面，实测河道三个断面面积，然后对三个断面面积求算术平均值作为平均断面面积A，最后利用Q＝A*V计算得到流量值。