CN106023058A - 一种高保真可逆水印嵌入方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高保真可逆水印嵌入方法，包括水印嵌入过程、水印提取和原始图像恢复过程。水印嵌入过程中，将载体图像素分成互不重叠的两个像素集A和B，先对属于像素集A的像素做嵌入，然后再利用修改后的A中像素预测属于B的像素，并对B中像素实现信息嵌入；对于任一个待预测像素p，将包围p的n个像素构成p的邻域，并将邻域内的所有像素值按大小排序后，用邻域中和p最接近的最大值或最小值去预测p，由于用了最接近p的像素去预测p，预测性能被大大提高。n的值越大，预测越精确，相应地容量也低；n的值越小，预测越不精确，相应地容量也高。本发明在容量确定的情况下，通过穷举搜索法搜寻失真最小的最优嵌入点，从而有效提高了嵌入失真。

Description

一种高保真可逆水印嵌入方法

技术领域

本发明属于多媒体信号处理领域，具体是一种高保真可逆水印嵌入方法。

背景技术

传统的数字水印技术会造成宿主图像的永久性失真。但在一些实际应用中却不允许对宿主图像有一丁点的永久修改，比如医疗、军事和司法等领域。以医学图像为例，任何形式的失真都是不允许的。任何一幅医学图像的获取需要精密仪器的支持和昂贵的医疗费用，更为重要的是失真可能会造成潜在的误诊。例如，对于一幅ECG(electrocardiographic)信号图，任何一点信号曲线的异常都有可能被解释为某种病理特征。因此，传统的数字水印技术并不适用于医学图像。

一种称为可逆水印的技术引起了越来越多人的研究与关注。可逆数字水印能以无损的方式将相关水印信息嵌入到宿主图像中，能在接收端有效地提取水印并精确恢复原始图像。

如何在保持载体图像视觉质量的情况下显著提高水印嵌入的数据容量，成为近年来图像可逆水印算法研究的主要方向之一。针对此类研究，通常采用预测误差扩展方式来实现在给定嵌入容量的情况下有效地减少嵌入失真的目的。因此，预测方法的性能优劣将直接关系到嵌入性能，其中几个有代表性的预测方法介绍如下：

Sachnev的方法(V.Sachnev,H.J.Kim,J.Nam,S.Suresh,Y.Q.Shi,Reversiblewatermarking algorithm using sorting and prediction,IEEE Trans.CircuitsSyst.Video Technol.19(7)(2009)989–999.)是采用菱形(Rhombus)预测器和差值排序的一种可逆水印算法。在Sachnev等人的算法中，对于某一个像素点p_i,j，将包围p_i,j的四个像素点(即上下左右四个像素点，分别用v_i-1,j，v_i,j-1，v_i,j+1，v_i+1,j表示)构成p_i,j的邻域像素，p_i,j的预测值p′_i,j是通过其邻域像素的加权平均计算得到的，如公式(1):

Hwang的方法(H.J.Hwang,H.J.Kim,V.Sachnev,Reversible WatermarkingMethod Using Optimal Histogram Pair Shifting Based on Prediction and Sorting,KSII Transactions on Internet and Information Systems(TIIS),4(4)(2010)655-670.)没有像传统的基于灰度平移的算法通过选取两个峰值点进行水印嵌入，而是在满足容量要求的情况下，选择非峰值点进行水印嵌入，从而尽可能减少像素修改造成的失真。

Qu的方法(X.C.Qu,H.J.Kim,Pixel-based pixel value ordering predictorfor high-fidelity reversible data hiding,Signal Processing,93(1)(2015)198–205.)是采用像素级PVO(pixel-based PVO，PPVO)的一种可逆水印算法。在Qu等人的算法中，对于某一个像素点p，取其右邻的n个像素点(n∈{3,…,15})构成p的邻域C，如图1所示，并将邻域C内的所有像素值按大小排序后，用最大值或最小值去预测p，具体的水印嵌入过程如表1和表2所示。

表1：当min(C)≠max(C)时，对像素p的水印嵌入过程

表2：当min(C)＝max(C)时，对像素p的水印嵌入过程

从表1和2可以看出，Qu的方法将水印信息嵌入到了值为0的预测误差中。事实上，数值为0的预测误差就是峰值点。因此，Qu的方法也是通过将水印信息嵌入到了频率最高的峰值点中。事实上，邻近峰值点的像素点在数量上仅次于峰值点的数量，对峰值点进行水印嵌入，必然会平移峰值点附近的像素点，这样必将移动大量像素点从而导致较大的嵌入失真。

综上，在Qu等人的算法中，仅用p的右邻n个像素去预测p并不能精确估算出p的局部复杂度，因此预测性能要弱于Sachnev方法的性能。除此之外，Ou等人的方法依旧和传统的基于灰度平移的方法一样，选择峰值点作为嵌入点，必然会平移大量邻近峰值点的像素点，因此，会导致较大的嵌入失真。

发明内容

为了解决现有技术所存在的问题，本发明提出一种高保真可逆水印嵌入方法，该方法利用全包围p的n个像素去预测p从而提高预测性能，选择非峰值点作为嵌入对象，从而降低了由灰度平移所引入的嵌入失真。

本发明采用如下技术方案来实现：一种高保真可逆水印嵌入方法，包括水印嵌入过程、水印提取和原始图像恢复过程；其中，水印嵌入过程包括以下步骤：

S11、将载体图像素分成互不重叠的两个像素集A和B，先对属于像素集A的像素做嵌入，然后再利用修改后的A中像素预测属于B的像素，并对B中像素实现信息嵌入；

S12、对于像素集A中任一个像素p，将包围p的n个像素构成p的邻域I_ENP，并用σ表示像素集I_ENP的方差，若方差σ小于某一给定的门限vT_h，则认为p属于平滑区域S_P，否则认为p属于纹理区域C_P；其中n∈{4,…,13}；

S13、对位于纹理区域的图像块，在嵌入过程中不做任何修改；

将位于平滑区域的图像块分成两个部分：水印嵌入后没有遭受像素溢出的图像块归为第一部分；水印嵌入后遭受像素溢出的图像块归为第二部分；产生一个位置图来标识所述第一部分、第二部分，并将无损压缩后的位置图和载荷一起嵌入到载体图像中；对于第一部分的任一个待预测像素p，将包围p的n个像素构成p的邻域，并将邻域内的所有像素值按大小排序后，用邻域中与p最接近的最大值或最小值去预测p从而得到预测误差的直方图；

S14、对像素集B的像素，采用步骤S12-S13来嵌入；最终得到含水印的图像；

水印提取和原始图像恢复过程是水印嵌入过程的逆过程，包括以下步骤：

按照与水印嵌入过程相同的方式，将含水印的图像分成互不重叠的两个像素集A和B，先对属于B的像素做提取，然后再利用恢复出来的B中像素恢复属于A的像素，并对A中像素实现信息提取：

S21、抽取压缩后的位置图，并对其进行无损恢复得到原始位置图；

S22、对于任一个含水印像素p'，如果其对应邻域的方差大于某一给定门限，则保持其不变；若其方差小于某一给定门限，且位置图中所对应的位置标示的是`0’，则对其不做任何处理；对于剩余的图像块，对其进行水印的抽取和原始图像的恢复；

S23、重复步骤S21-S22处理像素集A中的像素，最终恢复出原始图像。

优选地，步骤S13嵌入水印时，通过穷举搜索法搜寻在容量给定的情况下失真最小的两个最优嵌入点其中代表从像素集A中选取的最佳嵌入点，而代表从像素集B中选取的最佳嵌入点。

与现有技术相比，本发明具有如下优点及有益效果：

1、利用全包围p的n个像素去预测p从而提高预测性能，因为这种预测方法能够更好地利用图像冗余性，所得的预测误差直方图更加集中。

2、不选择峰值点作为嵌入对象，而是选择非峰值点作为嵌入对象，从而降低了由灰度平移所引入的嵌入失真。

3、在容量确定的情况下，通过穷举搜索法搜寻失真最小的最优嵌入点，从而有效提高了嵌入失真。

4、可以用于医学图像、军事地图和军用图像的管理和授权使用信息中，以此为依据判别医学图像、军事地图和军用图像的来源、版权、真伪等信息。

附图说明

图1是现有技术中由p_i,j右邻的15个像素组成的邻域C；

图2是由包围p的13个像素组成的邻域C；

图3是最优灰度对平移方法；

图4是最优嵌入点的选择过程；

图5以512×512大小的‘Lena’为测试图像，本发明和Qu、Ou、Peng、Li、Sachnev和Hong的方案的性能比较；

图6对于512×512大小的‘Baboon’为测试图像，本发明和Qu、Ou、Peng、Li、Sachnev和Hong的方案的性能比较；

图7对于512×512大小的‘Barbara’为测试图像，本发明和Qu、Ou、Peng、Li、Sachnev和Hong的方案的性能比较；

图8对于512×512大小的‘Airplane’为测试图像，本发明和Qu、Ou、Peng、Li、Sachnev和Hong的方案的性能比较；

图9对于512×512大小的‘Boat’为测试图像，本发明和Qu、Ou、Peng、Li、Sachnev和Hong的方案的性能比较；

图10对于512×512大小的‘Peppers’为测试图像，本发明和Qu、Ou、Peng、Li、Sachnev和Hong的方案的性能比较。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

本发明主要由以下两大部分组成：S1、水印嵌入过程；S2、水印提取和原始图像恢复过程。其中，水印嵌入过程包括以下步骤：

S11、图像分割：将一幅大小为R×C的载体图像素分成互不重叠的两个像素集A和B，每一个像素集包含个像素。先对属于像素集A的像素做嵌入，然后再利用修改后的A中像素预测属于B的像素，并对B中像素实现信息嵌入。

这里，对属于像素集A或B的像素执行的嵌入过程称为一层嵌入。双层嵌入保证了算法的可逆性。

S12、像素的局部相关性：对于像素集A中任一个像素p，将包围p的n(n∈{4,…,13})个像素构成p的邻域I_ENP，并用σ表示像素集I_ENP的方差，从而可依据σ的大小来判定p是位于平滑区域还是纹理区域。图2示意了由包围p的13个像素组成的邻域C。由以下公式可计算出方差σ的值：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{(c_k-u_{ENP})}^2}{n}}---\left(1\right)$

其中μ_ENP表示集合I_ENP的均值。若方差σ小于某一给定的门限vT_h，则认为p和环绕它的所有像素之间存在着很强的相关性，即认为p属于平滑区域(用S_P来表示平滑集)；否则认为两者之间的相关性弱，p属于纹理区域(用C_P来表示纹理集)。S_P包含了局部复杂性小于vT_h的所有块(平滑块)，即S_P＝{p∈D,σ＜vT_h}；C_P包含了所有纹理块，即C_P＝{p∈A,σ≥vT_h}。

S13、水印嵌入：对于位于纹理区域的图像块，为了降低失真，在嵌入过程中不会对它们做任何修改。将那些位于平滑区域的图像块分成两个部分：①第一部分包含了水印嵌入后没有遭受像素溢出(即含水印的像素仍在[0,255]范围内)的图像块；②将水印嵌入后遭受像素溢出的图像块归为第二部分。

产生一个位置图来标识这两部分，并将无损压缩后的位置图和载荷一起嵌入到载体图像中。对于第一部分的任一个待预测像素p，将包围p的n(n∈{4,…,13})个像素构成p的邻域，并将邻域内的所有像素值按大小排序后，用邻域中与p最接近的最大值或最小值去预测p从而得到预测误差的直方图。

本发明并没有选取峰值点作为嵌入点，而是通过穷举搜索法搜寻在容量给定的情况下失真最小的两个最优嵌入点(第一层嵌入和第二层嵌入各有一个最优嵌入点)。在每一层嵌入中，将水印信息嵌入到最优嵌入点中。

水印嵌入后，含水印的像素必须在[0,255]范围之内，否则含水印像素将遭受溢出(上溢(＞255)或下溢(＜0))。像素溢出将直接导致在解码端无法正确恢复出原始像素p。为了避免像素溢出，我们定义D＝{p∈A:0≤p'≤255}。

S14、对于第二层像素，也就是B中像素，采用相同的嵌入策略，重复步骤S12-S13。当双层嵌入完成后，整幅图像的嵌入就完成了，并得到含水印的图像。

按照和嵌入过程相同的方式将含水印的图像分成互不重叠的两个像素集A和B，水印提取和原始图像恢复过程是水印嵌入过程的逆过程。为了保证可逆性，必须按照和嵌入过程相反的顺序进行水印信息的抽取和原始图像的恢复，先对属于B的像素做提取，然后再利用恢复出来的B中像素恢复属于A的像素，并对A中像素实现信息提取。步骤如下：

S21、抽取压缩后的位置图，并对其进行无损恢复得到原始位置图。

S22、对于任一个含水印像素p'，如果其对应邻域的方差大于某一给定门限，则保持其不变；若其方差小于某一给定门限，且位置图中所对应的位置标示的是`0’，则对其不做任何处理；对于剩余的图像块，对其进行水印的抽取和原始图像的恢复。

S23、重复步骤S21-S22处理像素集A中的像素。当双层提取完成后，就恢复出了原始图像。

本实施例中，对于属于平滑区域像素的水印数据嵌入方案为：对于任意一个属于平滑集S_P的像素来说，用n个包围它的像素预测它，具体的预测过程如表3、4和5所示，其中c_max和c_min分别是像素p的邻域I_ENP中最大值像素和最小值像素。通过表3得到集合A中任意一个像素p的预测误差P_e，并得到预测误差的灰度直方图。

由于本发明没有选用预测误差直方图中数量最多的两个峰值点作为嵌入点，而是选用非峰值点作为嵌入点，以便通过减少被平移预测误差的数量从而降低嵌入失真。如何选取嵌入点将关系到最终的嵌入性能，本发明选用最优对平移方法的理念来得到最优嵌入点。图3给出了一个例子来说明为什么最优灰度对平移方法相比于传统的灰度平移方法可以降低嵌入失真，具体的说，当嵌入容量都是12时，如果选用峰值点0进行水印嵌入，则由灰度平移引入的失真为：

MSE_SH＝6×0²+6×1²+8×1²+4×1²+2×1²+1×1²＝27

如果选用非峰值点(即-2和2)进行水印嵌入，则失真为：

MSE_HPS＝3×1²+3×1²+2×1²+1×1²+3×1²+4×1²+2×1²+1×1²＝19

由上述分析可知，选取峰值点作为嵌入点并不能实现最优的嵌入性能。

图4出示了本发明选取最优嵌入点的过程，即在容量给定的情况下，选择引入嵌入失真最低的两个预测误差为最优嵌入对其中代表从第一层像素(A中像素)中选取的最佳嵌入点，而代表从第二层像素(B中像素)中选取的最佳嵌入点，L_w代表载荷大小。从表3可以看出，当p≤c_min时，P_e＝c_min-p，之所以这样做的原因是为了保证P_e≥0，从而可以减少最优嵌入点的数量(即一层只需要确定一个大于0的最优嵌入点)，进而降低时间复杂度。

在图4中，S_PA和S_PB用于分别表示集合A和B中位于平滑区域的像素集合S_P，vT₁和vT₂用于判别集合A和B中的像素是否位于平滑区域。vT₁一经确定，就可以确定出预测误差的灰度直方图，从中找出的P_e，并将满足上述条件的所有预测误差组成集合其中用于表示P_e的数量，下标1表示第一层，代表CS₁中数量最小的预测误差，而代表CS₁中数量最多的预测误差。

本发明通过穷举法的方式来搜寻最优嵌入对。首先，从CS₁中选取第一个预测误差作为第一层临时嵌入点按照表4和5对集合A中预测误差进行修改，并将比特水印信息嵌入到中从而得到第一层含水印图像I_WA。

然后，对于第一层含水印图像I_WA，用修改后的集合A中像素预测集合B中像素，当阈值vT₂取某一个给定值时，得到集合B中像素的灰度直方图。搜寻满足的预测误差P_e，将满足上述条件的所有预测误差组成集合其中H₂(P_e)代表预测误差P_e的数量，下标2代表第二层，代表CS₂中数量最小的预测误差，而代表CS₂中数量最多的预测误差。

接下来，从CS₂中选取第一个预测误差作为第二层临时嵌入点按照表4和5对集合B中像素进行修改，并将比特水印信息嵌入到中从而得到最终的含水印图像I_W，同时计算当前的均方误差(Mean Squared Error，MSE)，且设定最小均方误差(the lowest MSE，LMSE)为当前MSE。遍历CS₂中所有的预测误差，如果新计算出来的MSE(new MSE，NMSE)小于LMSE，则设定LMSE为NMSE，否则LMSE保持不变。表4、5中的b指的是1比特水印信息。

以上的过程是在第一层嵌入点是的情况下得到LMSE的过程。因此，需遍历CS₁中所有的预测误差才能得到在给定(vT₁,vT₂)时MSE最小的最优嵌入对具体地说，CS₁中每一个预测误差都需执行以上过程从而得到最小的MSE，记录MSE最小时的嵌入点，即为最优嵌入对。

表3：和P_e的计算过程

本实施例中，位置图的形成过程为：当σ＜vT_h时，用一个大小为的一维二值位置图，来区分一个平滑像素是否遭受到了像素溢出，具体地说，位置图中符号‘1’表示S_P中的像素，‘0’表示(遭受了溢出的像素)中的像素。这里有一点需要注意：在解码端，只要判断出σ≥vT_h，就可以知道哪些像素属于C_P，因此没有必要记载C_P中像素的位置信息。用算术编码无损压缩位置图。压缩位置图产生的码流用L表示，假设其长度为L_S。因此待嵌入水印信息来自两个方面：1)压缩后的码流L；2)载荷P。

位置图的嵌入过程：对于前L_S个像素根据表4、表5修改完之后，收集像素的最不重要位(LSB)，并把收集到的L_S个最不重要位添加到载荷P的后面。剩余的像素，对其处理的过程和前L_S个像素类似。但不同的是其最不重要位不需要收集。

在步骤S21对位置图的恢复时，收集前L_S个像素序列中像素的最不重要位，形成一个比特流。在此比特流中找到算术编码的结束符，从开始到结束符的比特流被解压缩得到原始位置图。

而步骤S22对水印的抽取和原始图像的恢复过程为：对于某一像素p'，将其所有相邻像素c₁,…,c_n(n∈{4,…,13})构成和嵌入过程中相同的I_ENP(注意：c₁,…,c_n必须要先于p'恢复出来，才能保证从p'中正确恢复出原始像素p)。I_ENP经等式(1)得到P'所对应的σ，如果σ大于或等于vT_h，则保持不变；如果σ小于vT_h，且在位置图中所对应的是`0’，则保持不变；如果在位置图中所对应的是`1’且σ＜vT_h则按照表6、7和8对p'进行水印的提取和原始像素的恢复。

实验结果和举例

本发明用了六幅自然图像作为测试图像，分别是‘Lena’，‘Barbara’，‘Baboon’，‘Airplane’，‘Peppers’和‘Boat’。图5-10例证了本发明和Qu的方法、Peng的方法、Ou的方法、Li的方法、Sachnev的方法以及Hong的方法的率失真性能比较。

到目前为止，Peng的方法(F.Peng,X.L.Li,B.Yang,Improved pvo-basedreversible data hiding,Digit.Signal Process.25(2014)255–265.)是所有基于PVO的可逆水印算法中性能最好的算法，它是在PVO的基础上考虑了像素之间的位置关系而提出的一种可逆水印算法。Ou的方法(B.Ou,X.L.Li,Y.Zhao,and R.R.Ni.Reversible datahiding using invariant pixel-value-ordering and prediction-errorexpansion.Signal Processing:Image Communication,29(7)(2014)198–205.)提出了一种PVO-K的可逆水印算法。Li的方法(X.L.Li,W.M.Zhang,X.L.Gui,B.Yang,A novelreversible data hiding scheme based on two-dimensional difference-histogrammodification,IEEE Trans.Inf.Forensic Secur.8(7)(2013)1091–1100.)是基于二维差值修改的一种可逆水印算法。Sachnev的方法(V.Sachnev,H.J.Kim,J.Nam,S.Suresh,Y.Q.Shi,Reversible watermarking algorithm using sorting and prediction,IEEETrans.Circuits Syst.Video Technol.19(7)(2009)989–999.)是采用菱形预测器和差值排序的一种可逆水印算法。Hong的方法(W.Hong,Adaptive reversible data hidingmethod based on error energy control and histogram shifting,Opt.Commun.285(2)(2012)101–108.)是采用局部差值能量控制和灰度平移的自适应可逆水印隐藏方法。

从图5-10可以看出，本发明的性能远远优于Qu的方法的性能。从图5-10也可以看出，对于六幅测试图像，本发明的性能远优于其它六种方法(即Qu的方法、Ou的方法、Peng的方法、Li的方法、Sachnev的方法以及Hong的方法)。

大量的实验结果表明，与以往大部分的同类方案相比，本发明所设计的一种高保真可逆水印嵌入方法——无论是在嵌入容量上，还是在恢复图像质量的主观评价上，都有了相当程度的提高。其原因在于：①利用全包围p的n个像素去预测p从而提高预测性能，因为这种预测方法能够更好地利用图像冗余性，所得的预测误差直方图更加集中；②用Hwang的方法去降低嵌入失真，即不选择峰值点作为嵌入对象，而是选择非峰值点作为嵌入对象，从而降低了由灰度平移所引入的嵌入失真。

Claims (4)

1.一种高保真可逆水印嵌入方法，其特征在于，包括水印嵌入过程、水印提取和原始图像恢复过程；其中，水印嵌入过程包括以下步骤：

S11、将载体图像素分成互不重叠的两个像素集A和B，先对属于像素集A的像素做嵌入，然后再利用修改后的A中像素预测属于B的像素，并对B中像素实现信息嵌入；

S12、对于像素集A中任一个像素p，将包围p的n个像素构成p的邻域I_ENP，并用σ表示像素集I_ENP的方差，若方差σ小于某一给定的门限vT_h，则认为p属于平滑区域S_P，否则认为p属于纹理区域C_P；其中n∈{4,…,13}；

S13、对位于纹理区域的图像块，在嵌入过程中不做任何修改；

将位于平滑区域的图像块分成两个部分：水印嵌入后没有遭受像素溢出的图像块归为第一部分；水印嵌入后遭受像素溢出的图像块归为第二部分；产生一个位置图来标识所述第一部分、第二部分，并将无损压缩后的位置图和载荷一起嵌入到载体图像中；对于第一部分的任一个待预测像素p，将包围p的n个像素构成p的邻域，并将邻域内的所有像素值按大小排序后，用邻域中与p最接近的最大值或最小值去预测p从而得到预测误差的直方图；

S14、对像素集B的像素，采用步骤S12-S13来嵌入；最终得到含水印的图像；

水印提取和原始图像恢复过程是水印嵌入过程的逆过程，包括以下步骤：

按照与水印嵌入过程相同的方式，将含水印的图像分成互不重叠的两个像素集A和B，先对属于B的像素做提取，然后再利用恢复出来的B中像素恢复属于A的像素，并对A中像素实现信息提取：

S21、抽取压缩后的位置图，并对其进行无损恢复得到原始位置图；

S22、对于任一个含水印像素p'，如果其对应邻域的方差大于某一给定门限，则保持其不变；若其方差小于某一给定门限，且位置图中所对应的位置标示的是`0’，则对其不做任何处理；对于剩余的图像块，对其进行水印的抽取和原始图像的恢复；

S23、重复步骤S21-S22处理像素集A中的像素，最终恢复出原始图像。

2.根据权利要求1所述的高保真可逆水印嵌入方法，其特征在于，由以下公式计算出步骤12所述方差σ的值：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{(c_k-u_{ENP})}^2}{n}}$

其中μ_ENP表示集合I_ENP的均值。

3.根据权利要求1所述的高保真可逆水印嵌入方法，其特征在于，步骤S13嵌入水印时，通过穷举搜索法搜寻在容量给定的情况下失真最小的两个最优嵌入点其中代表从像素集A中选取的最佳嵌入点，而代表从像素集B中选取的最佳嵌入点。

4.根据权利要求3所述的高保真可逆水印嵌入方法，其特征在于，所述通过穷举搜索法搜寻在容量给定的情况下失真最小的两个最优嵌入点，包括以下步骤：

S_PA和S_PB用于分别表示像素集A和B中位于平滑区域的像素集合S_P，vT₁和vT₂分别用于判别集合A和B中的像素是否位于平滑区域；vT₁一经确定，就可以确定出预测误差的灰度直方图，从中找出的P_e，并将满足上述条件的所有预测误差组成集合其中H₁(P_e)用于表示P_e的数量，下标1表示第一层，L_w代表载荷大小，代表CS₁中数量最小的预测误差，而代表CS₁中数量最多的预测误差；

首先，从CS₁中选取第一个预测误差作为第一层临时嵌入点按照表4和5对集合A中预测误差进行修改，并将比特水印信息嵌入到中从而得到第一层含水印图像I_WA；

然后，对于第一层含水印图像I_WA，用修改后的像素集A中像素预测像素集B中像素，当阈值vT₂取某一个给定值时，得到集合B中像素的灰度直方图；搜寻满足的预测误差P_e，将满足上述条件的所有预测误差组成集合其中H₂(P_e)代表预测误差P_e的数量，下标2代表第二层，代表CS₂中数量最小的预测误差，而代表CS₂中数量最多的预测误差；

接下来，从CS₂中选取第一个预测误差作为第二层临时嵌入点按照表4和5对像素集B中像素进行修改，并将比特水印信息嵌入到中从而得到最终的含水印图像I_W，同时计算当前的均方误差MSE，且设定最小均方误差LMSE为当前MSE；遍历CS₂中所有的预测误差，如果新计算出来的均方误差NMSE小于LMSE，则设定LMSE为NMSE，否则LMSE保持不变；表4、5中的b指的是1比特水印信息。