CN106020222A - 一种三自由度直升机姿态的自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三自由度直升机姿态的自抗扰控制方法，针对机体刚性的三自由度直升机建立数学模型，利用自抗扰控制技术设计控制器，将目标值过渡过程安排后的输出及其微分分别与扩张状态观测器(ESO)输出做差，再对两个差值进行非线性变换，得到非线性反馈控制律；得到的反馈控制律再与扩张状态观测器的反馈做差，得到的输出作为扩张状态观测器与三自由度直升机系统相应通道的输入，从而形成闭环的自抗扰控制器；本方法测试验证了高阶ESO的观测能力，抗干扰能力强，有效的解决了三自由度直升机建模困难、飞行过程中环境多样性等问题，实现了姿态的稳定跟踪控制。解决现有三自由度纵列式双旋翼直升机姿态稳定跟踪控制问题。

Description

一种三自由度直升机姿态的自抗扰控制方法

技术领域

本发明涉及飞行器控制技术领域，特别是涉及一种三自由度直升机姿态的自抗扰控制方法。

背景技术

直升机的突出特点是可以做低空(离地面数米)、低速(从悬停开始)和机头方向不变的机动飞行，特别是可在小面积场地垂直起降。由于这些特点使其具有广阔的用途及发展前景。在军用方面已广泛应用于对地攻击、机降登陆、武器运送、后勤支援、战场救护、侦察巡逻、指挥控制、通信联络、反潜扫雷、电子对抗等。在民用方面应用于短途运输、医疗救护、救灾救生、紧急营救、吊装设备、地质勘探、护林灭火、空中摄影等。海上油井与基地间的人员及物资运输是民用的一个重要方面。

直升机姿态的稳定跟踪控制是直升机控制的的关键，其控制性能好坏很大程度取决于飞行控制律的设计。实际控制问题中应用最广的控制算法为PID(ProportionIntegration Differentiation比例积分微分)控制器，其优点在于算法简单，而不足之处是当对象存在非线性、时变、耦合及参数和结构不确定等情况时，其控制效果不理想。对于许多现代控制理论，虽然一直处于蓬勃发展的状态，但由于其对被控对象模型精确度的要求过高而被许多领域拒之门外。ADRC(Active Disturbance Rejection Controlller自抗扰控制技术)继承了PID的优点，克服其缺点。本发明将自抗扰控制技术应用到直升机的姿态控制中，在完成稳定跟踪控制的同时保证良好的控制品质。

发明内容

本发明要解决的技术问题是现有三自由度纵列式双旋翼直升机姿态稳定跟踪控制问题，提出一种提高四旋翼无人机的飞行品质的三自由度直升机姿态的自抗扰控制方法。

本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：

一种三自由度直升机姿态的自抗扰控制方法，包括如下步骤：

步骤一：三自由度直升机模型建立：

以Boeing HC-1B Chinook直升机为原型，针对纵列式双旋翼直升机的姿态进行稳定跟踪控制；

针对机体刚性的三自由度直升机建立数学模型：

三自由度的状态空间表达式为：

取系统状态变量为

系统输出为x^T＝[ε,ρ,λ],其中：A,B,C,D均为系统的状态空间矩阵，u为系统控制输入，ε,ρ,λ分别对应为直升机的倾斜角elevation，俯仰角pitch和行程角travel；

则系统的状态空间表达为

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& a& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}\\ \mathrm{\ρ}\\ \mathrm{\λ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ b& b\\ c& -c\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$

其中

L_ω为行程轴到配重的距离，L_a为行程轴到直升机机体的距离，L_h为俯仰轴到每个电机中心的距离，上述距离的单位均为m；M_ω为配重质量，M_f和M_b分别为前后旋翼电机的质量，上述质量的单位均为kg；K_f为电机推力系数，上述电机推力系数的单位为N/V；

步骤二：三自由度直升机的姿态模型：

三自由度直升机的姿态模型可以表示如下：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& a& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}\\ \mathrm{\ρ}\\ \mathrm{\λ}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}b& b\\ c& -c\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$

展开可得

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}={\mathrm{bu}}_1+{\mathrm{bu}}_2\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}={\mathrm{cu}}_1-{\mathrm{cu}}_2\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\λ}}=a\mathrm{\ρ}\end{array}\right.$

定义虚拟控制输入为

$\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ U_2\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$

则得到最终的姿态模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}=b(u_1+u_2)={\mathrm{bU}}_1\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}=c(u_1-u_2)={\mathrm{cU}}_2\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\λ}}=a\mathrm{\ρ}\end{array}\right.$

仍然为实际的控制输入，即M为转换矩阵；

步骤三：设计自抗扰控制器

实现三自由度直升机的稳定跟踪控制；

自抗扰控制器包括跟踪微分器，非线性误差反馈，扩张状态观测器、以及扰动补偿部分；扩张状态观测器直接利用输入输出信息对系统的状态以及“综合扰动”进行精确的实时估计；设计线性状态反馈控制器在线补偿综合扰动，实现姿态控制；

采用线性跟踪微分器来安排过渡过程并产生微分信号，所述微分信号的表达如下：

$\left\{\begin{array}{c}fh=-r^2(v_1-v)-2{\mathrm{rv}}_2\\ v_1=v_1+{\mathrm{hv}}_2\\ v_2=v_2+hfh\end{array}\right.$

该跟踪微分器能够产生过渡过程v₁及其微分信号v₂，h为滤波因子；

依据姿态模型，针对三自由度直升机的倾斜角通道，所设计的扩张状态观测器为：

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-y\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{1}fal(e,0.25,\mathrm{\δ})\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=z_3-{\mathrm{\β}}_{2}fal(e,0.5,\mathrm{\δ})+b_0{U}_1\\ {\stackrel{\·}{z}}_3=-{\mathrm{\β}}_{3}fal(e,0.75,\mathrm{\δ})\end{array}\right.$

其中，z₁,z₂,z₃为观测器状态，y为系统输出，β₁,β₂,β₃均为可调参数，fal(·)是一种非线性函数；

$fal(e,a,\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}{\left|e\right|}^{a}sign\left(e\right),& \left|e\right|>\mathrm{\δ};\\ \frac{e}{{\mathrm{\δ}}^{1-a}},& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ}.\end{array}\right.$

选取的非线性误差反馈控制律为：

u₀＝β₀₁fal(e₁,0.5,δ)+β₀₂fal(e₂,0.05,δ)

e₁＝v₁-z₁,e₂＝v₂-z₂均为误差信号；

控制输入U₁是由误差反馈控制量u₀和扰动估计值z₃来共同决定的，b₀为补偿因子，是可调参数；

U₁＝u₀-z₃/b₀

对于倾斜角elevation通道，完整的自抗扰控制算法为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-r(x_1-v_0(t\left)\right)-2{\mathrm{rx}}_2\\ e=z_1-y\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{1}fal(e,0.25,{\mathrm{\δ}}_1)\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=z_3-{\mathrm{\β}}_{2}fal(e,0.5,{\mathrm{\δ}}_2)+b_0{U}_1\\ {\stackrel{\·}{z}}_3=-{\mathrm{\β}}_{3}fal(e,0.75,{\mathrm{\δ}}_3)\\ e_i=v_i-z_i(i=1,2,3)\\ u_0={\mathrm{\β}}_{01}fal(e_1,0.5,{\mathrm{\δ}}_{01})+{\mathrm{\β}}_{02}fal(e_2,0.05,{\mathrm{\δ}}_{02})\\ U_1=u_0-z_3/b_0\end{array}\right.$

对于俯仰角(pitch)通道ρ和行程角(travel)通道λ，令λ₁＝λ，ρ₁＝ρ，则可得

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_1={\mathrm{\λ}}_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_2={\mathrm{a\ρ}}_1\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_1={\mathrm{\ρ}}_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_2={\mathrm{cU}}_2\end{array}\right.$

所设计的扩张状态观测器如下所示，为5阶扩张状态观测器

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-y\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{1}fal(e,0.85,{\mathrm{\δ}}_1)\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=z_3-{\mathrm{\β}}_{2}fal(e,0.7,{\mathrm{\δ}}_2)\\ {\stackrel{\·}{z}}_3=z_4-{\mathrm{\β}}_{3}fal(e,0.55,{\mathrm{\δ}}_3)\\ {\stackrel{\·}{z}}_4=z_5-{\mathrm{\β}}_{4}fal(e,0.4,{\mathrm{\δ}}_4)+b_0{U}_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_5=-{\mathrm{\β}}_{5}fal(e,0.25,{\mathrm{\δ}}_5)\end{array}\right.$

其中，β₁,β₂,β₃,β₄,β₅均为可调参数，fal(·)是一种非线性函数

$fal(e,a,\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}{\left|e\right|}^{a}sign\left(e\right),& \left|e\right|>\mathrm{\δ};\\ \frac{e}{{\mathrm{\δ}}^{1-a}},& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ}.\end{array}\right.$

控制输入U₂是由误差反馈控制量u₀和扰动估计值z₅来共同决定的，b₀为补偿因子，是可调参数

U₂＝u₀-z₄/b₀

选取的非线性误差反馈控制律为：

u₀＝β₁fal(e₁,0.8,δ₀₁)+β₂fal(e₂,0.1,δ₀₂)+β₃fal(e₃,0.9,δ₀₃)+β₄fal(e₄,0.9,δ₀₄)

对于俯仰角pitch通道ρ和行程角travel通道λ，完整的自抗扰控制算法为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-r_1(x_1-v_{0\_t}(t\left)\right)-2r_1{x}_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=x_4\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=-r_2(x_3-v_{0\_p}(t\left)\right)-2r_2{x}_4\\ e=z_1-y\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{1}fal(e,0.85,{\mathrm{\δ}}_1)\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=z_3-{\mathrm{\β}}_{2}fal(e,0.7,{\mathrm{\δ}}_2)\\ {\stackrel{\·}{z}}_3=z_4-{\mathrm{\β}}_{3}fal(e,0.55,{\mathrm{\δ}}_3)\\ {\stackrel{\·}{z}}_4=z_5-{\mathrm{\β}}_{4}fal(e,0.4,{\mathrm{\δ}}_4)+b_0{U}_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_5=-{\mathrm{\β}}_{5}fal(e,0.25,{\mathrm{\δ}}_5)\\ e_i=v_i-z_i(i=1,2,3,4,5)\\ u_0={\mathrm{\β}}_{01}fal(e_1,0.8,{\mathrm{\δ}}_{01})+{\mathrm{\β}}_{02}fal(e_2,0.1,{\mathrm{\δ}}_{02})+\\ {\mathrm{\β}}_{03}fal(e_3,0.9,{\mathrm{\δ}}_{03})+{\mathrm{\β}}_{04}fal(e_4,0.9,{\mathrm{\δ}}_{04})\\ U_2=u_0-z_4/b_0\end{array}\right..$

本发明具有的优点和积极效果是：

以Boeing HC-1B Chinook直升机为原型，针对纵列式双旋翼直升机欠驱动系统，所采用的自抗扰控制技术，能够很好地对直升机姿态进行稳定跟踪控制，并具有好的抗扰性能。与现有技术相比，是一种新的可用于纵列式双旋翼直升机的姿态控制器，解决了直升机的欠驱动问题，动态品质和跟踪性能比传统的PID控制有很大提高，而且抗扰性能很强。

附图说明

图1为Boeing HC-1B Chinook直升机的结构示意图；

图2为本发明算法验证实验平台的信号原理示意图；

图3为三自由度直升机的结构示意图；

图4为本发明的姿态控制结构示意图；

图5为实施例1的倾斜角跟踪效果图；

图6为实施例1的俯仰角跟踪效果图；

图7为实施例1的行程角跟踪效果图；

图8为实施例2的倾斜角跟踪效果图；

图9为实施例2的俯仰角跟踪效果图；

图10为实施例2的行程角跟踪效果图；

图11为实施例3的倾斜角跟踪效果图；

图12为实施例3的俯仰角跟踪效果图；

图13为实施例3的行程角跟踪效果图；

图14为实施例4(1)的倾斜角跟踪效果图；

图15为实施例4(1)的倾斜角跟踪效果局部放大图；

图16为实施例4(2)的倾斜角跟踪效果图；

图17为实施例4(2)的倾斜角跟踪效果局部放大图。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

请参阅图1至图17，一种三自由度直升机姿态的自抗扰控制方法，包括如下步骤：

步骤1：三自由度直升机模型建立：

以Boeing HC-1B Chinook直升机为原型，针对纵列式双旋翼直升机的姿态进行稳定跟踪控制。

针对机体刚性的三自由度直升机建立数学模型：

三自由度的状态空间表达式形如：

取系统状态变量为

系统输出为x^T＝[ε,ρ,λ],A,B,C,D均为系统的状态空间矩阵，u为系统控制输入，ε,ρ,λ分别对应为直升机的倾斜角(elevation)，俯仰角(pitch)和行程角(travel)。

则系统的状态空间表达为

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& a& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}\\ \mathrm{\ρ}\\ \mathrm{\λ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ b& b\\ c& -c\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$

其中

L_ω为行程轴到配重的距离，L_a为行程轴到直升机机体的距离，L_h为俯仰轴到每个电机中心的距离，单位均为m；M_ω为配重质量，M_f和M_b分别为前后旋翼电机的质量，单位均为kg；K_f为电机推力系数，单位为N/V。

步骤2：三自由度直升机的姿态模型：

三自由度直升机的姿态模型可以表示如下：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& a& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}\\ \mathrm{\ρ}\\ \mathrm{\λ}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}b& b\\ c& -c\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$

展开可得

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}={\mathrm{bu}}_1+{\mathrm{bu}}_2\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}={\mathrm{cu}}_1-{\mathrm{cu}}_2\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\λ}}=a\mathrm{\ρ}\end{array}\right.$

定义虚拟控制输入为

$\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ U_2\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$

则得到最终的姿态模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}=b(u_1+u_2)={\mathrm{bU}}_1\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}=c(u_1-u_2)={\mathrm{cU}}_2\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\λ}}=a\mathrm{\ρ}\end{array}\right.$

仍然为实际的控制输入，即M为转换矩阵。

步骤3：设计自抗扰控制器

三自由度直升机的姿态控制是整个飞行控制的关键，对系统的姿态通道通道设计自抗扰控制器，实现其稳定跟踪控制。

自抗扰控制器包含跟踪微分器(TD),非线性误差反馈(NLSEF)，扩张状态观测器(ESO)以及扰动补偿部分。ESO可直接利用输入输出信息对系统的状态以及“综合扰动”进行精确的实时估计，降低因使用高精度陀螺仪提高的设计成本。进而设计线性状态反馈控制器在线补偿综合扰动，实现姿态控制。由于补偿的存在，系统能够获得对扰动的抑制能力，从而提高了系统的鲁棒性。

本设计中采用一种线性跟踪微分器来安排过渡过程并产生微分信号，其表达如下

$\left\{\begin{array}{c}fh=-r^2(v_1-v)-2{\mathrm{rv}}_2\\ v_1=v_1+{\mathrm{hv}}_2\\ v_2=v_2+hfh\end{array}\right.$

该跟踪微分器能够产生过渡过程v₁及其微分信号v₂，h为滤波因子。

依据姿态模型，针对三自由度直升机的倾斜角(elevation)通道，所设计的扩张状态观测器(ESO)为

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-y\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{1}fal(e,0.25,\mathrm{\δ})\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=z_3-{\mathrm{\β}}_{2}fal(e,0.5,\mathrm{\δ})+b_0{U}_1\\ {\stackrel{\·}{z}}_3=-{\mathrm{\β}}_{3}fal(e,0.75,\mathrm{\δ})\end{array}\right.$

其中，z₁,z₂,z₃为观测器状态，y为系统输出，β₁,β₂,β₃均为可调参数，fal(·)是一种非线性函数

$fal(e,a,\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}{\left|e\right|}^{a}sign\left(e\right),& \left|e\right|>\mathrm{\δ};\\ \frac{e}{{\mathrm{\δ}}^{1-a}},& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ}.\end{array}\right.$

选取的非线性误差反馈控制律为

u₀＝β₀₁fal(e₁,0.5,δ)+β₀₂fal(e₂,0.05,δ)

e₁＝v₁-z₁,e₂＝v₂-z₂均为误差信号。

控制输入U₁是由误差反馈控制量u₀和扰动估计值z₃来共同决定的，b₀为补偿因子，是可调参数。

U₁＝u₀-z₃/b₀

综上，对于倾斜角(elevation)通道，完整的自抗扰控制算法为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-r(x_1-v_0(t\left)\right)-2{\mathrm{rx}}_2\\ e=z_1-y\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{1}fal(e,0.25,{\mathrm{\δ}}_1)\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=z_3-{\mathrm{\β}}_{2}fal(e,0.5,{\mathrm{\δ}}_2)+b_0{U}_1\\ {\stackrel{\·}{z}}_3=-{\mathrm{\β}}_{3}fal(e,0.75,{\mathrm{\δ}}_3)\\ e_i=v_i-z_i(i=1,2,3)\\ u_0={\mathrm{\β}}_{01}fal(e_1,0.5,{\mathrm{\δ}}_{01})+{\mathrm{\β}}_{02}fal(e_2,0.05,{\mathrm{\δ}}_{02})\\ U_1=u_0-z_3/b_0\end{array}\right.$

对于俯仰角(pitch)通道ρ和行程角(travel)通道λ，令λ₁＝λ，ρ₁＝ρ，则可得

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_1={\mathrm{\λ}}_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_2={\mathrm{a\ρ}}_1\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_1={\mathrm{\ρ}}_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_2={\mathrm{cU}}_2\end{array}\right.$

所设计的扩张状态观测器(ESO)如下所示，为5阶扩张状态观测器

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-y\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{1}fal(e,0.85,{\mathrm{\δ}}_1)\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=z_3-{\mathrm{\β}}_{2}fal(e,0.7,{\mathrm{\δ}}_2)\\ {\stackrel{\·}{z}}_3=z_4-{\mathrm{\β}}_{3}fal(e,0.55,{\mathrm{\δ}}_3)\\ {\stackrel{\·}{z}}_4=z_5-{\mathrm{\β}}_{4}fal(e,0.4,{\mathrm{\δ}}_4)+b_0{U}_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_5=-{\mathrm{\β}}_{5}fal(e,0.25,{\mathrm{\δ}}_5)\end{array}\right.$

其中，β₁,β₂,β₃,β₄,β₅均为可调参数，fal(·)是一种非线性函数

$fal(e,a,\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}{\left|e\right|}^{a}sign\left(e\right),& \left|e\right|>\mathrm{\δ};\\ \frac{e}{{\mathrm{\δ}}^{1-a}},& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ}.\end{array}\right.$

控制输入U₂是由误差反馈控制量u₀和扰动估计值z₅来共同决定的，b₀为补偿因子，是可调参数

U₂＝u₀-z₄/b₀

选取的非线性误差反馈控制律为

u₀＝β₁fal(e₁,0.8,δ₀₁)+β₂fal(e₂,0.1,δ₀₂)+β₃fal(e₃,0.9,δ₀₃)+β₄fal(e₄,0.9,δ₀₄)

对于俯仰角(pitch)通道ρ和行程角(travel)通道λ，完整的自抗扰控制算法为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-r_1(x_1-v_{0\_t}(t\left)\right)-2r_1{x}_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=x_4\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=-r_2(x_3-v_{0\_p}(t\left)\right)-2r_2{x}_4\\ e=z_1-y\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{1}fal(e,0.85,{\mathrm{\δ}}_1)\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=z_3-{\mathrm{\β}}_{2}fal(e,0.7,{\mathrm{\δ}}_2)\\ {\stackrel{\·}{z}}_3=z_4-{\mathrm{\β}}_{3}fal(e,0.55,{\mathrm{\δ}}_3)\\ {\stackrel{\·}{z}}_4=z_5-{\mathrm{\β}}_{4}fal(e,0.4,{\mathrm{\δ}}_4)+b_0{U}_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_5=-{\mathrm{\β}}_{5}fal(e,0.25,{\mathrm{\δ}}_5)\\ e_i=v_i-z_i(i=1,2,3,4,5)\\ u_0={\mathrm{\β}}_{01}fal(e_1,0.8,{\mathrm{\δ}}_{01})+{\mathrm{\β}}_{02}fal(e_2,0.1,{\mathrm{\δ}}_{02})+\\ {\mathrm{\β}}_{03}fal(e_3,0.9,{\mathrm{\δ}}_{03})+{\mathrm{\β}}_{04}fal(e_4,0.9,{\mathrm{\δ}}_{04})\\ U_2=u_0-z_4/b_0\end{array}\right..$

加拿大Quanser公司研发并制造的实时仿真三自由度直升机模型实验系统就是专门针对与“CH-47Chinook”运输机类似的纵列式双旋翼直升机所设计研发的，可以根据直升机模型的实际特点，针对其飞行需求运用各类控制算法来设计控制器实现控制，模拟直升机实际飞行过程中起飞、降落、前进和旋转等飞行动作。

以Boeing HC-1B Chinook直升机(如图1)为原型，将自控制技术应用到三自由度纵列式双旋翼直升机控制中，针对Quanser公司生产的三自由度直升机，进行运动学分析并依此建立数学模型。三自由度直升机的机体固定在刚体结构上，平衡支杆安装在基座之上，并且以基座为支点，直升机模型的机体和重量平衡块分别位于平衡支杆的两个末端，此外，在平衡支杆安装直升机机体的一端，模拟直升机实体的前/后向电机、前/后旋翼和防护罩分别安装在一根垂直于平衡支杆的横梁的两端。由2个相互独立的电机驱动旋翼转动提供飞行动力，通过改变电机转速可以控制旋翼的转速，最终实现直升机的飞行姿态控制。实验平台的信号原理如图2所示。由于三自由度直升机有2个驱动即2个输入量，但是有3个自由度的输出量，因此三自由度直升机是一个典型欠驱动强耦合系统，三自由度直升机可实现的主要运动状态有：俯仰运动，偏航运动，倾斜运动，如图3所示。

本发明的姿态控制结构示意图如图4示，对系统的倾斜角通道进行姿态控制，对俯仰角和行程角通道进行姿态控制，设计过程如步骤3所述。ESO可直接利用输入输出信息对系统的状态以及“综合扰动”进行精确的实时估计，降低因使用高精度陀螺仪提高的设计成本。进而设计非性状态反馈控制器在线补偿综合扰动，实现姿态控制。由于补偿的存在，系统能够获得对扰动的抑制能力，从而提高了系统的鲁棒性。

姿态控制器参数见表1。

表1姿态控制器参数

实施例1：

对系统进行镇定控制，选取三自由度直升机的初始姿态角[ε₀ ρ₀ λ₀]^T＝[20°100° -10°]^T，将姿态角的理想值都设置为幅值为0°，仿真实验时间为60s。

最终系统的姿态跟踪结果及跟踪微分器的输出如图5至图7所示。

图5至图7表明，倾斜角、俯仰角和行程角均能快速、准确跟踪给定姿态信号，扩张状态观测器能够有效的对姿态角进行观测。在姿态跟踪过程中，系统能够同时兼顾稳态性能和动态性能。

实施例2：

测试系统的阶跃响应，选取三自由度直升机的初始姿态角[ε₀ ρ₀ λ₀]^T＝[0° 0°0°]^T，

将姿态角的理想值都设置为幅值为30°，仿真实验时间为60s。

最终系统的姿态跟踪结果及跟踪微分器的输出如图8至图10所示。

图8至图10表明，倾斜角、俯仰角和行程角均能快速、准确跟踪给定姿态信号，扩张状态观测器能够有效的对姿态角进行观测。在姿态跟踪过程中，系统能够同时兼顾稳态性能和动态性能。

实施例3

测试系统的方波响应，选取三自由度直升机的初始姿态角[ε₀ ρ₀ λ₀]^T＝[0° 90°-10°]^T，

将倾斜角通道的方波输入幅值设为90°，频率为0.04Hz；行程角通道的方波输入幅值为30°，频率为0.04Hz，仿真实验时间为60s。

最终系统的姿态跟踪结果及跟踪微分器的输出如图11至图13所示。

图11至图13表明，倾斜角、俯仰角和行程角均能快速、准确跟踪给定姿态信号，扩张状态观测器能够有效的对姿态角进行观测。在姿态跟踪过程中，系统能够同时兼顾稳态性能和动态性能。

实施例4

测试系统的抗扰能力。

(1)以倾斜角通道为例，参考输入为幅值为30°，频率为0.04Hz的方波信号，22s时，在输出通道施加幅度为5°的脉冲干扰。

最终系统的姿态跟踪结果、扩张状态观测器的输出以及干扰的局部放大图如图14至图15所示。

图14至图15表明，倾斜角能快速、准确跟踪给定姿态信号，扩张状态观测器能够有效的对姿态角进行观测。在姿态跟踪过程中，系统能够同时兼顾稳态性能和动态性能，并具有良好的抗扰性能。

(2)以倾斜角通道为例，参考输入为幅值为30°，频率为0.04Hz的方波信号，在输出通道施加功率为0.00001，采样时间为0.001s的白噪声。

最终系统的姿态跟踪结果、跟踪微分器的输出以及干扰的局部放大图如图16至图17所示。

图16至图17表明，倾斜角能快速、准确跟踪给定姿态信号，扩张状态观测器能够有效的对姿态角进行观测。在姿态跟踪过程中，系统能够同时兼顾稳态性能和动态性能，并具有良好的抗扰性能。

本发明对三自由度直升机的姿态控制问题进行研究，利用三自由度姿态的模型信息，设计扩张状态观测器。在此基础上，通过状态反馈实现姿态控制和扰动的动态补偿，实现了三自由度直升机的姿态稳定跟踪控制。

实施例结果表明，本发明所设计的自抗扰姿态控制器能够有效实现三自由度直升机的鲁棒跟踪控制，且系统具有良好的动态性能和稳态性能。

以上对本发明的实施例进行了详细说明，但所述内容仅为本发明的较佳实施例，不能被认为用于限定本发明的实施范围。凡依本发明申请范围所作的均等变化与改进等，均应仍归属于本发明的专利涵盖范围之内。

Claims (1)

1.一种三自由度直升机姿态的自抗扰控制方法；其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：三自由度直升机模型建立：

以Boeing HC-1B Chinook直升机为原型，针对纵列式双旋翼直升机的姿态进行稳定跟踪控制；

针对机体刚性的三自由度直升机建立数学模型：

三自由度的状态空间表达式为：

取系统状态变量为

系统输出为x^T＝[ε,ρ,λ],其中：A,B,C,D均为系统的状态空间矩阵，u为系统控制输入，ε,ρ,λ分别对应为直升机的倾斜角elevation，俯仰角pitch和行程角travel；

则系统的状态空间表达为

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& a& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}\\ \mathrm{\ρ}\\ \mathrm{\λ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ b& b\\ c& -c\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$

其中

L_ω为行程轴到配重的距离，L_a为行程轴到直升机机体的距离，L_h为俯仰轴到每个电机中心的距离，上述距离的单位均为m；M_ω为配重质量，M_f和M_b分别为前后旋翼电机的质量，上述质量的单位均为kg；K_f为电机推力系数，上述电机推力系数的单位为N/V；

步骤二：三自由度直升机的姿态模型：

三自由度直升机的姿态模型可以表示如下：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& a& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}\\ \mathrm{\ρ}\\ \mathrm{\λ}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}b& b\\ c& -c\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$

展开可得

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}={\mathrm{bu}}_1+{\mathrm{bu}}_2\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}={\mathrm{cu}}_1-{\mathrm{cu}}_2\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\λ}}=a\mathrm{\ρ}\end{array}\right.$

定义虚拟控制输入为

$\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ U_2\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$

则得到最终的姿态模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}=b(u_1+u_2)={\mathrm{bU}}_1\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}=c(u_1-u_2)={\mathrm{cU}}_2\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\λ}}=a\mathrm{\ρ}\end{array}\right.$

仍然为实际的控制输入，即M为转换矩阵；

步骤三：设计自抗扰控制器

实现三自由度直升机的稳定跟踪控制；

自抗扰控制器包括跟踪微分器，非线性误差反馈，扩张状态观测器、以及扰动补偿部分；扩张状态观测器直接利用输入输出信息对系统的状态以及“综合扰动”进行精确的实时估计；设计线性状态反馈控制器在线补偿综合扰动，实现姿态控制；

采用线性跟踪微分器来安排过渡过程并产生微分信号，所述微分信号的表达如下：

$\left\{\begin{array}{c}fh=-r^2(v_1-v)-2{\mathrm{rv}}_2\\ v_1=v_1+{\mathrm{hv}}_2\\ v_2=v_2+hfh\end{array}\right.$

该跟踪微分器能够产生过渡过程v₁及其微分信号v₂，h为滤波因子；

依据姿态模型，针对三自由度直升机的倾斜角通道，所设计的扩张状态观测器为：

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-y\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{1}fal(e,0.25,\mathrm{\δ})\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=z_3-{\mathrm{\β}}_{2}fal(e,0.5,\mathrm{\δ})+b_0{U}_1\\ {\stackrel{\·}{z}}_3=-{\mathrm{\β}}_{3}fal(e,0.75,\mathrm{\δ})\end{array}\right.$

其中，z₁,z₂,z₃为观测器状态，y为系统输出，β₁,β₂,β₃均为可调参数，fal(·)是一种非线性函数；

$fal(e,a,\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}|e{|}^{a}sign\left(e\right),& \left|e\right|>\mathrm{\δ};\\ \frac{e}{{\mathrm{\δ}}^{1-a}},& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ}.\end{array}\right.$

选取的非线性误差反馈控制律为：

u₀＝β₀₁fal(e₁,0.5,δ)+β₀₂fal(e₂,0.05,δ)

e₁＝v₁-z₁,e₂＝v₂-z₂均为误差信号；

控制输入U₁是由误差反馈控制量u₀和扰动估计值z₃来共同决定的，b₀为补偿因子，是可调参数；

U₁＝u₀-z₃/b₀

对于倾斜角elevation通道，完整的自抗扰控制算法为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-r(x_1-v_0(t\left)\right)-2{\mathrm{rx}}_2\\ e=z_1-y\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{1}fal(e,0.25,{\mathrm{\δ}}_1)\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=z_3-{\mathrm{\β}}_{2}fal(e,0.5,{\mathrm{\δ}}_2)+b_0{U}_1\\ {\stackrel{\·}{z}}_3=-{\mathrm{\β}}_{3}fal(e,0.75,{\mathrm{\δ}}_3)\\ e_i=v_i-z_i,(i=1,2,3)\\ u_0={\mathrm{\β}}_{01}fal(e_1,0.5,{\mathrm{\δ}}_{01})+{\mathrm{\β}}_{02}fal(e_2,0.05,{\mathrm{\δ}}_{02})\\ U_1=u_0-z_3/b_0\end{array}\right.$

对于俯仰角(pitch)通道ρ和行程角(travel)通道λ，令λ₁＝λ，ρ₁＝ρ，则可得

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_1={\mathrm{\λ}}_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_2={\mathrm{a\ρ}}_1\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_1={\mathrm{\ρ}}_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_2={\mathrm{cU}}_2\end{array}\right.$

所设计的扩张状态观测器如下所示，为5阶扩张状态观测器

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-y\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{1}fal(e,0.85,{\mathrm{\δ}}_1)\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=z_3-{\mathrm{\β}}_{2}fal(e,0.7,{\mathrm{\δ}}_2)\\ {\stackrel{\·}{z}}_3=z_4-{\mathrm{\β}}_{3}fal(e,0.55,{\mathrm{\δ}}_3)\\ {\stackrel{\·}{z}}_4=z_5-{\mathrm{\β}}_{4}fal(e,0.4,{\mathrm{\δ}}_4)+b_0{U}_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_5=-{\mathrm{\β}}_{5}fal(e,0.25,{\mathrm{\δ}}_5)\end{array}\right.$

其中，β₁,β₂,β₃,β₄,β₅均为可调参数，fal(·)是一种非线性函数

$fal(e,a,\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}|e{|}^{a}sign\left(e\right),& \left|e\right|>\mathrm{\δ};\\ \frac{e}{{\mathrm{\δ}}^{1-a}},& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ}.\end{array}\right.$

控制输入U₂是由误差反馈控制量u₀和扰动估计值z₅来共同决定的，b₀为补偿因子，是可调参数

U₂＝u₀-z₄/b₀

选取的非线性误差反馈控制律为：

u₀＝β₁fal(e₁,0.8,δ₀₁)+β₂fal(e₂,0.1,δ₀₂)+β₃fal(e₃,0.9,δ₀₃)+β₄fal(e₄,0.9,δ₀₄)

对于俯仰角pitch通道ρ和行程角travel通道λ，完整的自抗扰控制算法为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-r_1\left(x_1-v_{0\_t}\left(t\right)\right)-2r_1{x}_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=x_4\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=-r_2\left(x_3-v_{0\_p}\left(t\right)\right)-2r_2{x}_4\\ e=z_1-y\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{1}fal\left(e,0.85,{\mathrm{\δ}}_1\right)\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=z_3-{\mathrm{\β}}_{2}fal\left(e,0.7,{\mathrm{\δ}}_2\right)\\ {\stackrel{\·}{z}}_3=z_4-{\mathrm{\β}}_{3}fal\left(e,0.55,{\mathrm{\δ}}_3\right)\\ {\stackrel{\·}{z}}_4=z_5-{\mathrm{\β}}_{4}fal\left(e,0.4,{\mathrm{\δ}}_4\right)+b_0{U}_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_5=-{\mathrm{\β}}_{5}fal\left(e,0.25,{\mathrm{\δ}}_5\right)\\ e_i=v_i-z_i,\left(i=1,2,3,4,5\right)\\ u_0={\mathrm{\β}}_{01}fal\left(e_1,0.8,{\mathrm{\δ}}_{01}\right)+{\mathrm{\β}}_{02}fal\left(e_2,0.1,{\mathrm{\δ}}_{02}\right)+\\ {\mathrm{\β}}_{03}fal\left(e_3,0.9,{\mathrm{\δ}}_{03}\right)+{\mathrm{\β}}_{04}fal\left(e_4,0.9,{\mathrm{\δ}}_{04}\right)\\ U_2=u_0-z_4/b_0\end{array}\right..$