CN106020121A - 多自由度球坐标3d打印控制方法及控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供一种多自由度球坐标3D打印控制方法及控制系统，涉及三维打印技术领域。所述多自由度球坐标3D打印控制方法包括：获取打印物体的球坐标模型；确定所述打印物体的打印参数，并通过下列公式进行打印； 通过建立波动信息能量函数并结合模糊控制理论，精确了球坐标3D打印平台的控制，提高了打印平台的稳定性。

Description

多自由度球坐标3D打印控制方法及控制系统

技术领域

本发明涉及三维打印技术，具体而言，涉及一种多自由度球坐标3D打印控制方法及控制系统。

背景技术

3D打印，也称增材制造或者积层造型，是利用数字模型加工出物理对象的过程。在加工过程中，通过逐层填加材料而建造打印对象。通常3D打印由于规则模式不够灵活，很难适应于多样的打印物体，从而不能保证得到物理稳定的结构，打印出来的效果也不够精确。

发明内容

有鉴于此，本发明实施例的目的在于提供一种多自由度球坐标3D打印控制方法及控制系统。

本发明实施例提供的一种多自由度球坐标3D打印控制方法，应用于3D打印机，所述3D打印机包括打印平台，所述多自由度球坐标3D打印控制方法包括：

获取打印物体的球坐标模型；

确定所述打印物体的打印参数，并通过下列公式进行打印；

其中，表示速度向量，代表加速度向量，m表示质量，表示重力加速度向量，Ω是角速度算子，为空间位置向量，J为惯性矩阵，B_b为传输矩阵，表示力向量，表示力矩向量，表示角速度向量，φ、θ、为三个相互垂直方向的坐标角,φ₀、θ₀、表示三个相互垂直方向的旋转角度。

优选的，多自由度球坐标3D打印控制方法还包括在打印之前对所述打印平台进行稳定。

优选的，包括获取打印平台的偏差，根据所述偏差获取偏差传递函数，所述偏差传递函数为

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_Z}{{\mathrm{\δ}}_{pedal}}$

其中，δ_pedal表示所述偏差，ω_Z表示打印平台在竖直方向的角速度。

优选的，所述多自由度球坐标3D打印控制方法还包括建立波动信息能量方程，函数f(s)变换为f(s)的波动信息能量方程为

$E\[f\left(s\right)\]=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{|f\left(s_i\right)\·(s_i-s_{i-1})|}^2}{2},$

其中，f(s)是作为输入信号的三角函数，f(s_i)是连续可导函数。

优选的，根据所述波动信息能量方程得到波动信息能量比值，所述比值为

$\underset{n\→K}{\lim t}\frac{E\[F\left(S\right)\]-\underset{i=1}{\overset{i=k}{\Σ}}E\[F\left(S_i\right)\]}{E\[F\left(S\right)\]}=E_K.$

优选的，在打印机打印时，输入周期为1秒，幅值0.2单位，初始相位π/4的正弦样本信号，通过公式

$f\left(t\right)=0.2sin(2\mathrm{\π}t+\frac{\mathrm{\π}}{4}),F\left(S\right)=\frac{2{\mathrm{\πe}}^{\frac{s}{8}}}{5s^2+20{\mathrm{\π}}^2}$

得到波动信息能量为

$E\[F\left(S\right)\]=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{i=n}{\Σ}}{|\[\frac{s_i{\mathrm{\πe}}^{\frac{s_i}{8}}}{20{s_i}^2+80{\mathrm{\π}}^2}-\frac{4s_i{\mathrm{\πe}}^{\frac{s_i}{8}}}{5{({s_i}^2+4{\mathrm{\π}}^2)}^2}\]\·(s_i-s_{i-1})|}^2,$

当n_i-n_i-1＝n_j-n_j-1,i≠j<n，k＝3,K→∞时，得到

$\underset{n\&RightArrow;K}{\lim }t\frac{E\&lsqb;F\left(S\right)\&rsqb;-\underset{i=1}{\overset{i=3}{\&Sigma;}}E\&lsqb;F\left(S_i\right)\&rsqb;}{E\&lsqb;F\left(S\right)\&rsqb;}\stackrel{\&CenterDot;}{=}\mathrm{0.7.}$

本发明还提供一种多自由度球坐标3D打印控制系统，应用于3D打印机，所述3D打印机包括打印平台，所述多自由度球坐标3D打印控制系统包括：

模型获取模块，用于获取打印物体的球坐标模型；

参数确定模块，用于确定打印物体的参数信息；

打印模块，用于根据公式

进行打印，其中，表示速度向量，代表加速度向量，m表示质量，表示重力加速度向量，Ω是角速度算子，为空间位置向量，J为惯性矩阵，B_b为传输矩阵，表示力向量，表示力矩向量，表示角速度向量，φ、θ、为三个相互垂直方向的坐标角,φ₀、θ₀、表示三个相互垂直方向的旋转角度。

优选的，所述多自由度球坐标3D打印控制系统还包括稳定模块，用于在打印之前对所述打印平台进行稳定。

优选的，所述稳定模块用于获取打印平台的偏差，根据所述偏差获取偏差传递函数，所述偏差传递函数为

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_Z}{{\mathrm{\&delta;}}_{pedal}}$

其中，δ_pedal表示所述偏差，ω_Z表示打印平台在竖直方向的角速度。

优选的，稳定模块还用于建立波动信息能量方程，函数f(s)变换为f(s)的波动信息能量方程为

$E\&lsqb;f\left(s\right)\&rsqb;=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{|f\left(s_i\right)\&CenterDot;(s_i-s_{i-1})|}^2}{2},$

其中，f(s)是作为输入信号的三角函数，f(s_i)是连续可导函数。

与现有技术相比，本发明的多自由度球坐标3D打印控制方法及控制系统采用球坐标以及对应的公式算法进行打印，通过建立波动信息能量函数并结合模糊控制理论，精确了球坐标3D打印平台的控制，提高了打印平台的稳定性。

为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明较佳实施例提供的3D打印机的功能模块图；

图2为本发明较佳实施例提供的多自由度球坐标3D打印控制系统的模块图；

图3为本发明较佳实施例提供的多自由度球坐标3D打印控制方法的流程图。

主要元件符号说明

3D打印机100；存储器101；存储控制器102；处理器103；外设接口104；打印平台105；多自由度球坐标3D打印控制系统200；模型获取模块201；参数确定模块202；打印模块203；稳定模块204。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本发明的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

如图1所示，是3D打印机100的功能模块图。所述3D打印机100包括多自由度球坐标3D打印控制系统200、存储器101、存储控制器102、处理器103、外设接口104、打印平台105。

所述存储器101、存储控制器102、处理器103、外设接口104、打印平台105各元件相互之间直接或间接地电性连接，以实现数据的传输或交互。例如，这些元件相互之间可通过一条或多条通讯总线或信号线实现电性连接。所述多自由度球坐标3D打印控制系统200包括至少一个可以软件或固件(firmware)的形式存储于所述存储器101中。所述处理器103用于执行存储器101中存储的可执行模块，例如所述多自由度球坐标3D打印控制系统200包括的软件功能模块或计算机程序。

其中，存储器101可以是，但不限于，随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)，只读存储器(Read Only Memory，ROM)，可编程只读存储器(Programmable Read-OnlyMemory，PROM)，可擦除只读存储器(Erasable Programmable Read-Only Memory，EPROM)，电可擦除只读存储器(Electric Erasable Programmable Read-Only Memory，EEPROM)等。其中，存储器101用于存储程序，所述处理器103在接收到执行指令后，执行所述程序，前述本发明实施例任一实施例揭示的流过程定义的服务器所执行的方法可以应用于处理器103中，或者由处理器103实现。

处理器103可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。上述的处理器103可以是通用处理器，包括中央处理器(Central Processing Unit，简称CPU)、网络处理器(Network Processor，简称NP)等；还可以是数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)、现成可编程门阵列(FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本发明实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。

所述外设接口104将各种输入/输入装置耦合至处理器103以及存储器101。在一些实施例中，外设接口104，处理器103以及存储控制器102可以在单个芯片中实现。在其他一些实例中，他们可以分别由独立的芯片实现。

所述打印平台105包括有打印行走机构以及X、Y、Z轴的驱动，打印物体放置于该打印平台105进行打印。

请参阅图2，是本发明较佳实施例提供的多自由度球坐标3D打印控制系统200的模块图。多自由度球坐标3D打印控制系统200包括模型获取模块201、参数确定模块202、打印模块203以及稳定模块204。

多自由度是指在任意时刻需要两个或更多的广义坐标才能完全确定其位置。本实施例中，为六个自由度，即沿x、y、z三个直角坐标轴方向的移动自由度和绕这三个坐标轴的转动自由度。

所述模型获取模块201，用于获取打印物体的球坐标模型。

球坐标是用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。

所述参数确定模块202，用于确定打印物体的参数信息；具体的，根据所述打印物体的球坐标模型确定打印物体的参数，例如，在X、Y、Z轴方向的长度。

所述打印模块203，用于根据采集的打印物体的参数，在所述打印平台105上进行打印。

具体的，根据公式

进行打印。其中，表示速度向量，代表加速度向量，m表示质量，表示重力加速度向量，Ω是角速度算子，为空间位置向量，J为惯性矩阵，B_b为传输矩阵，表示力向量，表示力矩向量，表示角速度向量，φ、θ、为三个相互垂直方向的坐标角,φ₀、θ₀、表示三个相互垂直方向的旋转角度。

所述稳定模块204用于在打印之前对所述打印平台105进行稳定，对检查打印平台105的偏差，然后对结合波动信息能量方程，减少波动，可以实现稳定打印平台105的目的。

具体的，稳定模块204用于获取打印平台105的偏差，根据所述偏差获取偏差传递函数，所述偏差传递函数为

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_Z}{{\mathrm{\&delta;}}_{pedal}}$

其中，δ_pedal表示所述偏差，ω_Z表示打印平台105在竖直方向的角速度。

对于任意函数f(s)可以变换为f(s)的波动信息能量方程为

$E\&lsqb;f\left(s\right)\&rsqb;=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{|f\left(s_i\right)\&CenterDot;(s_i-s_{i-1})|}^2}{2},$

其中，本实施例中f(s)是三角函数，可以作为输入信号f(s_i)是连续可导函数。

根据所述波动信息能量方程得到波动信息能量比值，所述比值为

$\underset{n\&RightArrow;K}{\lim t}\frac{t\&lsqb;F\left(S\right)\&rsqb;-\underset{i=1}{\overset{i=k}{\&Sigma;}}E\&lsqb;F\left(S_i\right)\&rsqb;}{E\&lsqb;F\left(S\right)\&rsqb;}=E_K,$

其中，波动信息能量函数代表某一给定样本信号在选定频域内的波动信息所具有的能量总和。波动信息能量比表示该信号某一频率的后段高频能量与总能量的比值。

设某系统的物理传递函数为W(S)，辨识传递函数为G(S)，

{S₁,S₂…S_n}为试验样本集，若则

$\left|\frac{G_{MP}\left(S_J\right)-W_{MP}\left(S_J\right)}{W_{MP}\left(S_J\right)}\right|={\mathrm{\&delta;}}_{MP}>\left|\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{G}_{MP}\left(S_i\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{W}_{MP}\left(S_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{W}_{MP}\left(S_i\right)}\right|={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_{MP},$

其中，δ_M、δ_p为幅频、相频拟合偏差比，为幅频、相频平均拟合偏差比。

通过对某一3D打印平台105系统连续输入20个0.5-10HZ的正弦波、阶梯波、随机波等样本信号，获得如下辨识模型：

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_z}{{\mathrm{\&delta;}}_{pedal}}=\frac{-6.406s^2+260s-3652}{s^2+42.73s+987}$

取试验样本集{S1＝0,S2＝0.001…Sn＝100}其中S_j-S_j-1＝0.001,假设抽样周期为0.00001s,球坐标变换保留前三项，则

${\mathrm{\&delta;}}_M=\left|\frac{G_M\left(S_{100}\right)-W_M\left(S_{100}\right)}{W_M\left(S_{100}\right)}\right|=0.1$

${\mathrm{\&delta;}}_P=\left|\frac{G_P\left(S_{100}\right)-W_P\left(S_{100}\right)}{W_P\left(S_{100}\right)}\right|=0.2$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_M=\left|\frac{\underset{i=1}{\overset{100}{\&Sigma;}}{G}_M\left(S_i\right)-\underset{i=1}{\overset{100}{\&Sigma;}}{W}_M\left(S_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{100}{\&Sigma;}}{W}_M\left(S_i\right)}\right|=0.05$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}_P=\left|\frac{\underset{i=1}{\overset{100}{\&Sigma;}}{G}_P\left(S_i\right)-\underset{i=1}{\overset{100}{\&Sigma;}}{W}_P\left(S_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{100}{\&Sigma;}}{W}_P\left(S_i\right)}\right|=0.04$

根据定义判定该辨识模型在某些高阶信号处的幅频-相频将发生大幅偏转和反向运动，并在时域范围内展示为剧烈抖动和逆向输出。

在打印机打印时，输入周期取值1秒，幅值取值为0.2单位，初始相位π/4的正弦样本信号，通过公式

$f\left(t\right)=0.2sin(2\mathrm{\&pi;}t+\frac{\mathrm{\&pi;}}{4}),F\left(S\right)=\frac{2{\mathrm{\&pi;e}}^{\frac{s}{8}}}{5s^2+20{\mathrm{\&pi;}}^2}$

得到波动信息能量为

$E\&lsqb;F\left(S\right)\&rsqb;=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{i=n}{\&Sigma;}}{|\&lsqb;\frac{s_i{\mathrm{\&pi;e}}^{\frac{s_i}{8}}}{20{s_i}^2+80{\mathrm{\&pi;}}^2}-\frac{4s_i{\mathrm{\&pi;e}}^{\frac{s_i}{8}}}{5{({s_i}^2+4{\mathrm{\&pi;}}^2)}^2}\&rsqb;\&CenterDot;(s_i-s_{i-1})|}^2,$

当n_i-n_i-1＝n_j-n_j-1,i≠j<n，k＝3,K→∞时，得到

$\underset{n\&RightArrow;K}{\lim t}\frac{E\&lsqb;F\left(S\right)\&rsqb;-\underset{i=1}{\overset{i=3}{\&Sigma;}}E\&lsqb;F\left(S_i\right)\&rsqb;}{E\&lsqb;F\left(S\right)\&rsqb;}\stackrel{\&CenterDot;}{=}0.7$

该正弦样本信号经过球坐标变换并保留主谐波后，将导致原信号波动信息能量大幅减少，如此，可以减少打印平台105的波动，提高稳定性。

请参阅图3，是本发明较佳实施例提供的多自由度球坐标3D打印控制方法的流程图。所述多自由度球坐标3D打印控制方法包括以下步骤：

步骤S101，通过模型获取模块201获取打印物体的球坐标模型。

步骤S102，参数确定模块202确定所述打印物体的打印参数；具体的，根据所述打印物体的球坐标模型确定打印物体的参数。

步骤S103，稳定模块204对打印平台105进行稳定。

具体的，通过稳定模块204在打印之前对所述打印平台105进行稳定，对检查打印平台105的偏差，然后对结合波动信息能量方程，减少波动，可以实现稳定打印平台105的目的。

步骤S104，进行打印。

具体的，根据公式

进行打印。

综上，本发明的多自由度球坐标3D打印控制方法及控制系统采用球坐标以及对应的公式算法进行打印，通过建立波动信息能量函数并结合模糊控制理论，精确了球坐标3D打印平台的控制，提高了打印平台的稳定性。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，也可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，附图中的流程图和框图显示了根据本发明的多个实施例的装置、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现方式中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

另外，在本发明各个实施例中的各功能模块可以集成在一起形成一个独立的部分，也可以是各个模块单独存在，也可以两个或两个以上模块集成形成一个独立的部分。

所述功能如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种多自由度球坐标3D打印控制方法，应用于3D打印机，所述3D打印机包括打印平台，其特征在于，所述多自由度球坐标3D打印控制方法包括：

获取打印物体的球坐标模型；

确定所述打印物体的打印参数，并通过下列公式进行打印；

其中，表示速度向量，代表加速度向量，m表示质量，表示重力加速度向量，Ω是角速度算子，为空间位置向量，J为惯性矩阵，B_b为传输矩阵，表示力向量，表示力矩向量，表示角速度向量，φ、θ、为三个相互垂直方向的坐标角,φ₀、θ₀、表示三个相互垂直方向的旋转角度。

2.根据权利要求1所述的多自由度球坐标3D打印控制方法，其特征在于，多自由度球坐标3D打印控制方法还包括在打印之前对所述打印平台进行稳定。

3.根据权利要求2所述的多自由度球坐标3D打印控制方法，其特征在于，包括获取打印平台的偏差，根据所述偏差获取偏差传递函数，所述偏差传递函数为

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_Z}{{\mathrm{\&delta;}}_{pedal}}$

其中，δ_pedal表示所述偏差，ω_Z表示打印平台在竖直方向的角速度。

4.根据权利要求2所述的多自由度球坐标3D打印控制方法，其特征在于，所述多自由度球坐标3D打印控制方法还包括建立波动信息能量方程，函数f(s)变换为f(s)的波动信息能量方程为

$E\&lsqb;f\left(s\right)\&rsqb;=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{|f\left(s_i\right)\&CenterDot;(s_i-s_{i-1})|}^2}{2},$

其中，f(s)是作为输入信号的三角函数，f(s_i)是连续可导函数。

5.根据权利要求4所述的多自由度球坐标3D打印控制方法，其特征在于，根据所述波动信息能量方程得到波动信息能量比值，所述比值为

$\underset{n\&RightArrow;K}{\lim t}\frac{E\&lsqb;F\left(S\right)\&rsqb;-\underset{i=1}{\overset{i=k}{\&Sigma;}}E\&lsqb;F\left(S_i\right)\&rsqb;}{E\&lsqb;F\left(S\right)\&rsqb;}=E_K.$

6.根据权利要求5所述的多自由度球坐标3D打印控制方法，其特征在于，在打印机打印时，输入周期为1秒，幅值0.2单位，初始相位π/4的正弦样本信号，通过公式

$f\left(t\right)=0.2sin(2\mathrm{\&pi;}t+\frac{\mathrm{\&pi;}}{4}),F\left(S\right)=\frac{2{\mathrm{\&pi;e}}^{\frac{s}{8}}}{5s^2+20{\mathrm{\&pi;}}^2}$

得到波动信息能量为

$E\&lsqb;F\left(S\right)\&rsqb;=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{i=n}{\&Sigma;}}{|\&lsqb;\frac{s_i{\mathrm{\&pi;e}}^{\frac{s_i}{8}}}{20{s_i}^2+80{\mathrm{\&pi;}}^2}-\frac{4s_i{\mathrm{\&pi;e}}^{\frac{s_i}{8}}}{5{({s_i}^2+4{\mathrm{\&pi;}}^2)}^2}\&rsqb;\&CenterDot;(s_i-s_{i-1})|}^2,$

当n_i-n_i-1＝n_j-n_j-1,i≠j<n，k＝3,K→∞时，得到

$\underset{n=K}{\lim t}\frac{E\&lsqb;F\left(S\right)\&rsqb;-\underset{i=1}{\overset{i=3}{\&Sigma;}}E\&lsqb;F\left(S_i\right)\&rsqb;}{E\&lsqb;F\left(S\right)\&rsqb;}\stackrel{\&CenterDot;}{=}\mathrm{0.7.}$

7.一种多自由度球坐标3D打印控制系统，应用于3D打印机，所述3D打印机包括打印平台，其特征在于，所述多自由度球坐标3D打印控制系统包括：

模型获取模块，用于获取打印物体的球坐标模型；

参数确定模块，用于确定打印物体的参数信息；

打印模块，用于根据公式

进行打印，其中，表示速度向量，代表加速度向量，m表示质量，表示重力加速度向量，Ω是角速度算子，为空间位置向量，J为惯性矩阵，B_b为传输矩阵，表示力向量，表示力矩向量，表示角速度向量，φ、θ、为三个相互垂直方向的坐标角,φ₀、θ₀、表示三个相互垂直方向的旋转角度。

8.根据权利要求7所述的多自由度球坐标3D打印控制系统，其特征在于，所述多自由度球坐标3D打印控制系统还包括稳定模块，用于在打印之前对所述打印平台进行稳定。

9.根据权利要求8所述的多自由度球坐标3D打印控制系统，其特征在于，所述稳定模块用于获取打印平台的偏差，根据所述偏差获取偏差传递函数，所述偏差传递函数为

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_Z}{{\mathrm{\&delta;}}_{pedal}}$

其中，δ_pedal表示所述偏差，ω_Z表示打印平台在竖直方向的角速度。

10.根据权利要求8所述的多自由度球坐标3D打印控制系统，其特征在于，稳定模块还用于建立波动信息能量方程，函数f(s)变换为f(s)的波动信息能量方程为

$E\&lsqb;f\left(s\right)\&rsqb;=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{|f\left(s_i\right)\&CenterDot;(s_i-s_{i-1})|}^2}{2},$

其中，f(s)是作为输入信号的三角函数，f(s_i)是连续可导函数。