CN106018107A - 声发射法三维地应力测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种声发射法三维地应力测试方法，包括以下步骤：1)取样及加工；2)单轴声发射试验；3)绘制应力‑累计声发射振铃计数‑时间曲线；4)Kaiser效应点快速判别；5)计算地应力测点三维应力状态。本发明岩石试件取样方向角度灵活，Kaiser效应点识别快速简便，并减小了由于取样角度偏差所造成的地应力计算结果存在误差，还保证了原岩应力测试的准确性。

Description

声发射法三维地应力测试方法

技术领域

本发明涉及一种地应力的测试方法，特别是涉及一种利用声发射进行三维地应力测试的方法。

背景技术

材料在受到外荷载作用时，其内部存储的应变能快速释放产生弹性波，发生声响，称为声发射。1959年E.J.Kaiser发现多晶金属的应力从其历史最高水平释放后，在重新加载，当应力未达到先前最大应力时，很少有声发射产生，而当应力达到先前最大应力或者超过时，则产生大量的声发射，这一现象叫做Kaiser效应，从很少有声发射产生，到产生大量的声发射的转折点称为Kaiser点。之后R.E.Goodman证明岩石在加载过程中同样存在Kaiser效应。Kaiser效应为地应力测量提供了一种新方法。其具体测试方法如下：

1、试件制备

从现场钻孔提取岩石试件，试件在原环境状态下的方向必须确定。将试件加工成圆柱体试件，径高比为1:2～1:3。为了确定测点三维应力状态，必须在该点的岩样中沿六个不同方向制备试件。设局部坐标系为oxyz，则三个方向取坐标轴方向，另外三个方向取oxy、oyz、ozx平面内的轴角平分线方向，每个方向取样15～25块。为消除端部效应，试件两端浇铸由环氧树脂或其他复合材料制成的端帽。

2、声发射测试

将试件放在单轴压缩试验机上加压，并同时监测加压过程中从试件中产生的声发射现象。

3、计算地应力

由声发射监测所获得的应力-声发射事件数曲线，即可确定每次试验的Kaiser点，并进而确定该试件轴线方向先前受到的最大应力值。15-25个试件获得一个方向的统计结果，六个方向的应力值即可确定取样点的历史最大三维应力大小和方向。

但由于声波在塑性岩体中的传播较差，影响了塑性岩体的声发射Kaiser效应，因此该方法不能应用于塑性岩石。而且由于在Kaiser效应点的精确识别方法、Kaiser效应地应力计算方法两个方面还存在一定不足，影响了该方法的推广应用。另一方面，现有的声发射方法通常对取样方向做了固定要求，在操作过程中很难满足精度要求，因为取样方向会导致测试结果存在误差。

因此本领域技术人员致力于针对目前声发射法地应力测试过程中存在的Kaiser效应点识别困难，取样角度固定等问题，提供一种方便快捷，易操作的Kaiser效应点识别方法。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种方便快捷，易操作的Kaiser效应点识别方法。

为实现上述目的，本发明提供了一种声发射法三维地应力测试方法，其特征是：包括以下步骤：

1)取样及加工

在井下巷道或者隧道掌子面附近建立oxyz坐标系，采用地质罗盘测量其方向；在x方向、y方向、z方向、xy平面内、xz平面内以及yz平面内，向岩层内分别钻取岩芯若干；采用地质罗盘对每个取样点的方向进行测量并记录，要求取样深度为巷道或隧道宽度的2.5倍以上，岩芯直径至少满足50mm，长度至少满足100mm；对试件方向进行编号，包装后运回实验室，采用岩石切割机，端面磨床，精加工为φ50mm×100mm的圆柱体，上下端面平行度不低于0.05，风干采用保鲜膜包装保存待用；

2)单轴声发射试验

采用声发射测试装置及轴向加载试验装置，对加工后的试件进行单轴压缩破坏过程声发射测试试验；在试件靠近上端面1/3处粘贴1、2号通道声发射换能器，在靠近下端面1/3处粘贴3、4号通道声发射换能器；轴向应力加载方式采用位移控制，加载速度0.02mm/min；声发射系统设置门槛值为45dB；试验系统参数设置完成后，在试件上下端部均匀涂抹一层黄油，将试件放置在轴向加载装置上压头正中心，同时点击轴向加载装置和声发射仪，开始试验；

3)绘制应力-累计声发射振铃计数-时间曲线

试验后对各个方向岩石的力学性质进行统计；采用EXCEL绘图工具(或者Origin、MATLAB、SPSS等具有绘图功能的软件)，以时间为X轴，应力为Y轴，声发射累计振铃计数为Y轴，绘制各个方向岩石破坏过程中的应力-累计声发射振铃计数-时间曲线；

4)Kaiser效应点快速判别

(1)根据应力-累计声发射振铃计数-时间曲线，大概判断Kaiser效应点的时间区间：

Kaiser效应点快速判别原理：根据Kaiser效应的定义，脆性材料应力释放后，重新加载过程中，当应力未达到历史最大应力值时，很少有声发射产生，而当应力超过历史最大应力后，则产生大量的声发射。因此，在Kaiser效应点附近岩石试件所释放出的AE信号在时间和数量上都有明显特征，表现在AE累计计数-时间关系曲线上为曲线斜率增大，曲线对应的倾斜角增大，接近90°，可根据力-累计声发射振铃计数-时间曲线，大概判断Kaiser效应点的时间区间。

(2)采用式(1)对试验所得AE实时计数进行处理得到Δt_i、τ_i；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δt}}_i=t_i-t_{i-1}\\ k_i=\frac{A_i}{{\mathrm{\Δt}}_i},{\mathrm{\τ}}_i=\arctan k_i\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中:

t_i、t_i-1为第i个声发射振铃与第i-1个声发射振铃所对应的时间，单位为秒；

Δt_i为第i个声发射振铃与第i-1个声发射振铃的计数时差，单位为秒，该参数的意义在于反映岩石压缩过程中声发射信号的时间特征，Δt_i的值越小，波动幅度越小，则表示所对应时间区间的声发射比较频繁。

A_i为t_i时岩石破坏产生的瞬时声发射计数，单位为个；

K_i为累计声发射振铃计数-时间曲线在t_i时刻所对应的斜率，无单位；

τ_i为AE累计计数-时间关系曲线的倾角，单位为度，该参数能够反映AE累计计数-时间关系曲线的倾斜程度，若τ_i值接近于90°，则表示对应时间的声发射AE计数发生了急剧增加。

综合Δt_i和τ_i两个参数变化情况，若在一个时间区间内同时满足Δt_i的值较小，波动幅度小，并且τ_i值接近于90°，则表明该时间区间的声发射频率较高，并且其累计AE计数增幅较大，符合Kaiser效应的定义，故可由Δt_i和τ_i综合判断Kaiser效应点的位置。

(3)绘制Δt_i-τ_i-应力-时间关系曲线，由曲线可以看出随着轴向载荷的不断增加，岩石试件AE计数时差Δt_i以及AE累计计数-时间关系曲线的倾角τ_i呈波动趋势，且波动幅值与岩石的损伤破坏以及AE计数数量有密切关系，随着轴向载荷的持续加载，Δt_i的波动幅值逐渐缩小，Δt_i波动较小的时间区间所对应的τ_i值更加接近于90°；根据步骤(1)所确定的时间区间内找出Kaiser效应点。

重复以上2)、3)、4)步骤，得到各个方向岩石试件的Kaiser效应点的时间及与之对应的应力大小，并记录；

5)计算地应力测点三维应力状态

采用下式(2)计算平面空间上的剪应力τ_xy、τ_xz、τ_yz：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_{xy}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{x\mathrm{\θ}y}-{\mathrm{\σ}}_x{\cos }^2\mathrm{\θ}-{\mathrm{\σ}}_y{\sin }^2\mathrm{\θ}}{2cos\mathrm{\θ}\·sin\mathrm{\θ}}\\ {\mathrm{\τ}}_{xz}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{x\mathrm{\γ}z}-{\mathrm{\σ}}_x{\cos }^2\mathrm{\γ}-{\mathrm{\σ}}_z{\sin }^2\mathrm{\γ}}{2\cos \mathrm{\γ}\·sin\mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\τ}}_{yz}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{y\mathrm{\ψ}z}-{\mathrm{\σ}}_y{\cos }^2\mathrm{\ψ}-{\mathrm{\σ}}_z{\sin }^2\mathrm{\ψ}}{2cos\mathrm{\ψ}\·sin\mathrm{\ψ}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：

τ_xy、τ_xz、τ_yz分别为测点O所在空间内平面xy、xz、yz上的剪应力，单位为MPa；

θ、γ、ψ分别为xy、xz、yz平面内取样角度，单位为度；

σ_xθy、σ_xγz、σ_yψz、σ_x、σ_y、σ_z为现场取样方向各个岩石试件Kaiser点对应的应力值，单位为MPa。

采用下式(3)计算测点三维主应力大小：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1=2\sqrt{-\frac{p}{3}}cos\frac{w}{3}+\frac{1}{3}{I}_1\\ {\mathrm{\σ}}_2=2\sqrt{-\frac{p}{3}}cos\frac{w+2\mathrm{\π}}{3}+\frac{1}{3}{I}_1\\ {\mathrm{\σ}}_3=2\sqrt{-\frac{p}{3}}cos\frac{w+4\mathrm{\π}}{3}+\frac{1}{3}{I}_1\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：

σ₁、σ₂、σ₃分别为三维地应力的最大主应力、中间主应力、最小主应力，单位MPa；

w、P、I₁为计算参数，w为反余弦函数计算结果，无单位；P单位为MPa²；I₁单位为MPa³，

w、P、I₁采用下式(5)和(6)计算得到：

$\left\{\begin{array}{c}w=\arccos (-Q/2\sqrt{-{\left(\frac{P}{3}\right)}^3})\\ p=-\frac{1}{3}{I}_1^2+I_2\\ Q=-\frac{2}{27}{I}_1^3+\frac{1}{3}{I}_1{I}_2-I_3\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{I}_1={\mathrm{\σ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y+{\mathrm{\σ}}_z\\ I_2={\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_y+{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_z+{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\σ}}_z-{\mathrm{\τ}}_{xy}^2-{\mathrm{\τ}}_{xz}^2-{\mathrm{\τ}}_{yz}^2\\ I_3={\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\σ}}_z-{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\τ}}_{yz}^2-{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\τ}}_{zx}^2-{\mathrm{\σ}}_z{\mathrm{\τ}}_{xy}^2+2{\mathrm{\τ}}_{yz}{\mathrm{\τ}}_{zx}{\mathrm{\τ}}_{xy}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：

I₁、I₂、I₃为应力张量的第一、第二、第三不变量，单位分别为：MPa，MPa²，MPa³，为计算参数；

τ_xy、τ_xz、τ_yz分别为测点O所在空间内平面xy、xz、yz上的剪应力，单位为MPa；

σ_x、σ_y、σ_z为现场x、y、z取样方向岩石试件Kaiser点对应的应力值，单位为MPa。

采用下式(7)进行测点三维主应力方向的计算：

主应力矢量相对y轴、z轴的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_i=B/\sqrt{A^2+B^2+C^2}\\ n_i=C/\sqrt{A^2+B^2+C^2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}A={\mathrm{\τ}}_{xy}{\mathrm{\τ}}_{yz}-({\mathrm{\σ}}_y-{\mathrm{\σ}}_i){\mathrm{\τ}}_{zx}\\ B={\mathrm{\τ}}_{xy}{\mathrm{\τ}}_{zx}-({\mathrm{\σ}}_x-{\mathrm{\σ}}_i){\mathrm{\τ}}_{yz}\\ C=({\mathrm{\σ}}_x-{\mathrm{\σ}}_i)({\mathrm{\σ}}_y-{\mathrm{\σ}}_i)-{\mathrm{\τ}}_{xy}^2\end{array}\right.,i=1,2,3.---\left(8\right)$

主应力σ_i的倾角、方位角由式(9)计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_i=\arcsin n_i\\ {\mathrm{\β}}_i=\arcsin (m_i/\sqrt{1-n_i^2})\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中：

θ_i为主应力与xoy平面的夹角，即倾角，单位为度，θ_i＞0为仰角，θ_i＜0为俯角；β_i为主应力在xoy面上投影与x轴的夹角，单位为度，β_i＞0为反时针旋转角度，β_i＜0为逆时针旋转角度，计算后根据取样现场测定的x轴方位角换算为主应力的方位角。

本发明的有益效果是：

1、岩石试件取样方向角度灵活，没有对取样角度作出特殊要求，只需要取样后测试并记录好取样方向即可满足后期三维应力计算。

2、Kaiser效应点识别快速简便，不需要深厚的数学功底，不需要使用专业数值分析软件，能够满足Kaiser效应点的快速精确识别。

3、测点三维应力计算方法可以适用于XY、XZ、YZ平面内任意剪应力计算，减小了由于取样角度偏差所造成的地应力计算结果存在误差。

4、本发明要求所取岩样来自原岩应力区，即取样深度大于巷道或隧道宽度的2.5倍，保证了原岩应力测试的准确性。

5、采用空心包体应力计法进行验证表明本发明测试结果准确，偏差小，适用于矿山、隧道等岩石工程领域快速、便捷、准确的进行地应力测试需求。

附图说明

图1是本发明一具体实施方式的流程示意图。

图2是本发明一具体实施方式中岩石试件现场取样方向示意图。

图3是本发明一具体实施方式中声发射换能器的安装结构示意图。

图4是本发明一具体实施方式中试验系统的结构示意图。

图5是本发明一具体实施方式中绘制的应力-累计声发射振铃计数-时间曲线图。

图6是本发明一具体实施方式中的岩石试件Δt_i-τ_i-应力-时间关系曲线图。

图7是本发明一具体实施方式中岩石试件Kaiser效应点综合分析图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

如图1所示，一种声发射法三维地应力测试方法，其特征是：包括以下步骤：

1)取样及加工

在井下巷道或者隧道掌子面101附近建立oxyz坐标系，如图2所示，采用地质罗盘测量其方向；在x方向、y方向、z方向、xy平面内、xz平面内以及yz平面内，向岩层内分别钻取岩芯若干；采用地质罗盘对每个取样点的方向进行测量并记录。

要求取样深度为巷道或隧道宽度的2.5倍以上，岩芯直径至少满足50mm，长度至少满足100mm。对试件方向进行编号，包装后运回实验室，采用岩石切割机，端面磨床，精加工为φ50mm×100mm的圆柱体，上下端面平行度不低于0.05，风干采用保鲜膜包装保存待用。

2)单轴声发射试验

如图3所示，在试件1靠近上端面1/3处粘贴1号通道声发射换能器2和2号通道声发射换能器3，在靠近下端面1/3处粘贴3号通道声发射换能器4和4号通道声发射换能器5；

采用多通道声发射监测系统100及电液伺服岩石力学试验机300，对加工后的岩石试件进行单轴压缩破坏过程声发射测试试验；如图4所示，将1至4号通道声发射换能器与多通道声发射监测系统100的前置放大器5和声发射仪6连接；通过操作岩石力学试验机控制系统200中的程控计算机7，从而使伺服控制柜8操纵电液伺服岩石力学试验机300的上压头9对加工后的试件1进行单轴压缩破坏。

轴向应力加载方式由岩石力学试验机控制系统200指定，采用位移控制，加载速度0.02mm/min；声发射系统设置门槛值由多通道声发射监测系统100进行设置，设定为固定门槛值45dB；试验系统参数设置完成后，在试件1上下端部均匀涂抹一层黄油，将试件1放置在轴向加载装置上压头9的正中心，同时启动轴向加载装置和声发射仪，开始试验。

3)绘制应力-累计声发射振铃计数-时间曲线

试验后对各个方向岩石的力学性质(应变、抗压强度、弹性模量、破坏方式等)进行统计；采用EXCEL绘图工具(或者Origin、MATLAB、SPSS等具有绘图功能的软件)，以时间为X轴，应力为Y轴，声发射累计振铃计数为Y轴，绘制各个方向岩石破坏过程中的应力-累计声发射振铃计数-时间曲线，如图5所示。

4)Kaiser效应点快速判别

(1)根据应力-累计声发射振铃计数-时间曲线，大概判断Kaiser效应点的时间区间：

Kaiser效应点快速判别原理：根据Kaiser效应的定义，脆性材料应力释放后，重新加载过程中，当应力未达到历史最大应力值时，很少有声发射产生，而当应力超过历史最大应力后，则产生大量的声发射。因此，在Kaiser效应点附近岩石试件所释放出的AE信号在时间和数量上都有明显特征，表现在AE累计计数-时间关系曲线上为曲线斜率增大，曲线对应的倾斜角增大，接近90°。因此，如图5所示，可大概判断Kaiser效应点位于A点附近。

(2)采用式(1)对试验所得AE实时计数进行处理得到Δt_i、τ_i；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δt}}_i=t_i-t_{i-1}\\ k_i=\frac{A_i}{{\mathrm{\Δt}}_i},{\mathrm{\τ}}_i=\arctan k_i\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：

Δt_i为AE计数时差，单位为秒；该参数的意义在于反映岩石压缩过程中声发射信号的时间特征，Δt_i的值越小，波动幅度越小，则表示所对应时间区间的声发射比较频繁。

τ_i为AE累计计数-时间关系曲线的倾角，单位为度；该参数能够反映AE累计计数-时间关系曲线的倾斜程度，若τ_i值接近于90°，则表示对应时间的声发射AE计数发生了急剧增加。

(3)绘制Δt_i-τ_i-应力-时间关系曲线，采用EXCEL绘图工具(或者Origin、MATLAB、SPSS等具有绘图功能的软件)如图6所示，图中曲线10为Δt_i-时间曲线，曲线11为τ_i-时间曲线，曲线12为应力-时间曲线。由曲线可以看出随着轴向载荷的不断增加，岩石试件AE计数时差Δt_i以及AE累计计数-时间关系曲线的倾角τ_i呈波动趋势，且波动幅值与岩石的损伤破坏以及AE计数数量有密切关系，随着轴向载荷的持续加载，Δt_i的波动幅值逐渐缩小，Δt_i波动较小的时间区间所对应的τ_i值更加接近于90°；根据步骤(1)所大致确定的时间区间，采用EXCEL绘图工具(或者Origin、MATLAB、SPSS等具有绘图功能的软件)对图6进行局部放大分析，得到如图7所示的岩石试件Kaiser效应点综合分析图，图中曲线10为Δt_i-时间曲线，曲线11为-τ_i时间曲线，曲线12为应力-时间曲线，在图中由Δt_i和τ_i综合分析得到Kaiser效应点所对应的时间点。

重复以上2)、3)、4)步骤，得到各个方向岩石试件的Kaiser效应点的时间及与之对应的应力大小，并记录各个岩石试件Kaiser效应点出现的时间，Kaiser效应点对应的轴向载荷值等参数。

5)计算地应力测点三维应力状态

采用下式(2)计算平面空间上的剪应力τ_xy、τ_xz、τ_yz：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_{xy}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{x\mathrm{\θ}y}-{\mathrm{\σ}}_x{\cos }^2\mathrm{\θ}-{\mathrm{\σ}}_y{\sin }^2\mathrm{\θ}}{2cos\mathrm{\θ}\·sin\mathrm{\θ}}\\ {\mathrm{\τ}}_{xz}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{x\mathrm{\γ}z}-{\mathrm{\σ}}_x{\cos }^2\mathrm{\γ}-{\mathrm{\σ}}_z{\sin }^2\mathrm{\γ}}{2\cos \mathrm{\γ}\·sin\mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\τ}}_{yz}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{y\mathrm{\ψ}z}-{\mathrm{\σ}}_y{\cos }^2\mathrm{\ψ}-{\mathrm{\σ}}_z{\sin }^2\mathrm{\ψ}}{2cos\mathrm{\ψ}\·sin\mathrm{\ψ}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：

τ_xy、τ_xz、τ_yz分别为测点O所在空间内平面xy、xz、yz上的剪应力，单位为MPa；

θ、γ、ψ分别为xy、xz、yz平面内取样角度，单位为度；

σ_xθy、σ_xγz、σ_yψz、σ_x、σ_y、σ_z为现场取样方向各个岩石试件Kaiser点对应的应力值，单位为MPa，测点三维应力分布情况如图2所示。

采用下式(3)计算测点三维主应力大小：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1=2\sqrt{-\frac{p}{3}}cos\frac{w}{3}+\frac{1}{3}{I}_1\\ {\mathrm{\σ}}_2=2\sqrt{-\frac{p}{3}}cos\frac{w+2\mathrm{\π}}{3}+\frac{1}{3}{I}_1\\ {\mathrm{\σ}}_3=2\sqrt{-\frac{p}{3}}cos\frac{w+4\mathrm{\π}}{3}+\frac{1}{3}{I}_1\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：

σ₁、σ₂、σ₃分别为三维地应力的最大主应力、中间主应力、最小主应力，单位MPa；

w、P、I₁为计算参数，w为反余弦函数计算结果，无单位；P单位为MPa²；I₁单位为MPa³。

w、P、I₁采用下式(5)和(6)计算得到：

$\left\{\begin{array}{c}w=\arccos (-Q/2\sqrt{-{\left(\frac{P}{3}\right)}^3})\\ p=-\frac{1}{3}{I}_1^2+I_2\\ Q=-\frac{2}{27}{I}_1^3+\frac{1}{3}{I}_1{I}_2-I_3\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{I}_1={\mathrm{\σ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y+{\mathrm{\σ}}_z\\ I_2={\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_y+{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_z+{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\σ}}_z-{\mathrm{\τ}}_{xy}^2-{\mathrm{\τ}}_{xz}^2-{\mathrm{\τ}}_{yz}^2\\ I_3={\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\σ}}_z-{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\τ}}_{yz}^2-{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\τ}}_{zx}^2-{\mathrm{\σ}}_z{\mathrm{\τ}}_{xy}^2+2{\mathrm{\τ}}_{yz}{\mathrm{\τ}}_{zx}{\mathrm{\τ}}_{xy}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：

式中：I₁、I₂、I₃为应力张量的第一、第二、第三不变量，单位分别为：MPa，MPa²，MPa³，为计算参数；

τ_xy、τ_xz、τ_yz分别为测点O所在空间内平面xy、xz、yz上的剪应力，单位为MPa；

σ_x、σ_y、σ_z为现场x、y、z取样方向岩石试件Kaiser点对应的应力值，单位为MPa。

采用下式(7)进行测点三维主应力方向的计算：

主应力矢量相对y轴、z轴的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_i=B/\sqrt{A^2+B^2+C^2}\\ n_i=C/\sqrt{A^2+B^2+C^2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}A={\mathrm{\τ}}_{xy}{\mathrm{\τ}}_{yz}-({\mathrm{\σ}}_y-{\mathrm{\σ}}_i){\mathrm{\τ}}_{zx}\\ B={\mathrm{\τ}}_{xy}{\mathrm{\τ}}_{zx}-({\mathrm{\σ}}_x-{\mathrm{\σ}}_i){\mathrm{\τ}}_{yz}\\ C=({\mathrm{\σ}}_x-{\mathrm{\σ}}_i)({\mathrm{\σ}}_y-{\mathrm{\σ}}_i)-{\mathrm{\τ}}_{xy}^2\end{array}\right.,i=1,2,3.---\left(8\right)$

主应力σ_i的倾角、方位角由式(9)计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_i=\arcsin n_i\\ {\mathrm{\β}}_i=\arcsin (m_i/\sqrt{1-n_i^2})\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中：

θ_i为主应力与xoy平面的夹角，即倾角，单位为度，θ_i＞0为仰角，θ_i＜0为俯角；

β_i为主应力在xoy面上投影与x轴的夹角，单位为度，β_i＞0为反时针旋转角度，β_i＜0为逆时针旋转角度，计算后根据取样现场测定的x轴方位角换算为主应力的方位角，记录最大主应力、中间主应力、最小主应力的大小(单位：MPa)、倾角(单位：度)及方位角(单位：度)。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (1)

1.一种声发射法三维地应力测试方法，其特征是：包括以下步骤：

1)取样及加工

在井下巷道或者隧道掌子面附近建立oxyz坐标系，采用地质罗盘测量其方向；在x方向、y方向、z方向、xy平面内、xz平面内以及yz平面内，向岩层内分别钻取岩芯若干；采用地质罗盘对每个取样点的方向进行测量并记录，要求取样深度为巷道或隧道宽度的2.5倍以上，岩芯直径至少满足50mm，长度至少满足100mm；对试件方向进行编号，包装后运回实验室，采用岩石切割机，端面磨床，精加工为φ50mm×100mm的圆柱体，上下端面平行度不低于0.05，风干采用保鲜膜包装保存待用；

2)单轴声发射试验

采用声发射测试装置及轴向加载试验装置，对各个方向的岩石试件进行单轴压缩破坏过程声发射测试试验；在试件靠近上端面1/3处粘贴1、2号通道声发射换能器，在靠近下端面1/3处粘贴3、4号通道声发射换能器；轴向应力加载方式采用位移控制，加载速度0.02mm/min；声发射系统设置门槛值为45dB；试验系统参数设置完成后，在试件上下端部均匀涂抹一层黄油，将试件放置在轴向加载装置上压头正中心，同时点击轴向加载装置和声发射仪，开始试验；

3)绘制应力-累计声发射振铃计数-时间曲线

试验后对各个方向岩石的力学性质进行统计；采用EXCEL绘图工具(或者Origin、MATLAB、SPSS等具有绘图功能的软件)，以时间为X轴，应力为Y₁轴，声发射累计振铃计数为Y₂轴，绘制各个方向岩石破坏过程中的应力-累计声发射振铃计数-时间曲线；

4)Kaiser效应点快速判别

(1)根据应力-累计声发射振铃计数-时间曲线，大概判断Kaiser效应点的时间区间：

(2)采用式(1)对试验所得声发射实时计数进行处理得到Δt_i、τ_i；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δt}}_i=t_i-t_{i-1}\\ k_i=\frac{A_i}{{\mathrm{\Δt}}_i},{\mathrm{\τ}}_i=\arctan k_i\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：

t_i、t_i-1为第i个声发射振铃与第i-1个声发射振铃所对应的时间，单位为秒；

Δt_i为第i个声发射振铃与第i-1个声发射振铃的计数时差，单位为秒；

A_i为t_i时岩石破坏产生的瞬时声发射计数，单位为个；

K_i为累计声发射振铃计数-时间曲线在t_i时刻所对应的斜率，无单位；

τ_i为AE累计计数-时间关系曲线的倾角，单位为度。

综合Δt_i和τ_i两个参数变化情况，若在一个时间区间内同时满足Δt_i的值较小，波动幅度小，并且τ_i值接近于90°，则表明该时间区间的声发射频率较高，并且其累计AE计数增幅较大，符合Kaiser效应的定义，故可由Δt_i和τ_i综合判断Kaiser效应点的位置；

(3)采用EXCEL绘图工具(或者Origin、MATLAB、SPSS等具有绘图功能的软件)，绘制Δt_i-τ_i-应力-时间关系曲线，由曲线可以看出随着轴向载荷的不断增加，岩石试件AE计数时差Δt_i以及AE累计计数-时间关系曲线的倾角τ_i呈波动趋势，且波动幅值与岩石的损伤破坏以及AE计数数量有密切关系，随着轴向载荷的持续加载，Δt_i的波动幅值逐渐缩小，Δt_i波动较小的时间区间所对应的τ_i值更加接近于90°；根据步骤(1)所确定的时间区间内找出Kaiser效应点；

重复以上2)、3)、4)步骤，得到各个方向岩石试件的Kaiser效应点的时间及与之对应的应力大小，并记录；

5)计算地应力测点三维应力状态

采用下式(2)计算平面空间上的剪应力τ_xy、τ_xz、τ_yz：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_{xy}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{x\mathrm{\θ}y}-{\mathrm{\σ}}_x{\cos }^2\mathrm{\θ}-{\mathrm{\σ}}_y{\sin }^2\mathrm{\θ}}{2cos\mathrm{\θ}\·sin\mathrm{\θ}}\\ {\mathrm{\τ}}_{xz}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{x\mathrm{\γ}z}-{\mathrm{\σ}}_x{\cos }^{2}y-{\mathrm{\σ}}_z{\sin }^2\mathrm{\γ}}{2\cos \mathrm{\γ}\·sin\mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\τ}}_{yz}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{y\mathrm{\ψ}z}-{\mathrm{\σ}}_y{\cos }^2\mathrm{\ψ}-{\mathrm{\σ}}_z{\sin }^2\mathrm{\ψ}}{2cos\mathrm{\ψ}\·sin\mathrm{\ψ}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：

τ_xy、τ_xz、τ_yz分别为测点O所在空间内平面xy、xz、yz上的剪应力，单位为MPa；

θ、γ、ψ分别为xy、xz、yz平面内取样角度，单位为度；

σ_xθy、σ_xγz、σ_yψz、σ_x、σ_y、σ_z为现场取样方向各个岩石试件Kaiser点对应的应力值，单位为MPa；

采用下式(3)计算测点三维主应力大小：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1=2\sqrt{-\frac{p}{3}}cos\frac{w}{3}+\frac{1}{3}{I}_1\\ {\mathrm{\σ}}_2=2\sqrt{-\frac{p}{3}}cos\frac{w+2\mathrm{\π}}{3}+\frac{1}{3}{I}_1\\ {\mathrm{\σ}}_3=2\sqrt{-\frac{p}{3}}cos\frac{w+4\mathrm{\π}}{3}+\frac{1}{3}{I}_1\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：

σ₁、σ₂、σ₃分别为三维地应力的最大主应力、中间主应力、最小主应力，单位MPa；

w、P、I₁为计算参数，其中，w为反余弦函数计算结果，无单位；P单位为MPa²；I₁单位为MPa³，

w、P、I₁采用下式(5)和(6)计算得到：

$\left\{\begin{array}{c}w=\arccos (-Q/2\sqrt{-{\left(\frac{P}{3}\right)}^3})\\ P=-\frac{1}{3}{I}_1^2+I_2\\ Q=-\frac{2}{27}{I}_1^3+\frac{1}{3}{I}_1{I}_2-I_3\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{I}_1={\mathrm{\σ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y+{\mathrm{\σ}}_z\\ I_2={\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_y+{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_z+{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\σ}}_z-{\mathrm{\τ}}_{xy}^2-{\mathrm{\τ}}_{xz}^2-{\mathrm{\τ}}_{yz}^2\\ I_3={\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\σ}}_z-{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\τ}}_{yz}^2-{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\τ}}_{zx}^2-{\mathrm{\σ}}_z{\mathrm{\τ}}_{xy}^2+2{\mathrm{\τ}}_{yz}{\mathrm{\τ}}_{zx}{\mathrm{\τ}}_{xy}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：I₁、I₂、I₃为应力张量的第一、第二、第三不变量，单位分别为：MPa，MPa²，MPa³，为计算参数；

τ_xy、τ_xz、τ_yz分别为测点O所在空间内平面xy、xz、yz上的剪应力，单位为MPa；

σ_x、σ_y、σ_z为现场x、y、z取样方向岩石试件Kaiser点对应的应力值，单位为MPa；

采用下式(7)进行测点三维主应力方向的计算：

主应力矢量相对y轴、z轴的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_i=B/\sqrt{A^2+B^2+C^2}\\ n_i=C/\sqrt{A^2+B^2+C^2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}A={\mathrm{\τ}}_{xy}{\mathrm{\τ}}_{yz}-({\mathrm{\σ}}_y-{\mathrm{\σ}}_i){\mathrm{\τ}}_{zx}\\ B={\mathrm{\τ}}_{xy}{\mathrm{\τ}}_{zx}-({\mathrm{\σ}}_x-{\mathrm{\σ}}_i){\mathrm{\τ}}_{yz}\\ C=({\mathrm{\σ}}_x-{\mathrm{\σ}}_i)({\mathrm{\σ}}_y-{\mathrm{\σ}}_i)-{\mathrm{\τ}}_{xy}^2\end{array}\right.,i=1,2,3.---\left(8\right)$

主应力σ_i的倾角、方位角由式(9)计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_i=\arcsin n_i\\ {\mathrm{\β}}_i=\arcsin (m_i/\sqrt{1-n_i^2})\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，θ_i为主应力与xoy平面的夹角，即倾角，单位为度，θ_i＞0为仰角，θ_i＜0为俯角；β_i为主应力在xoy面上投影与x轴的夹角，单位为度，β_i＞0为反时针旋转角度，β_i＜0为逆时针旋转角度，计算后根据取样现场测定的x轴方位角换算为主应力的方位角。