CN105997245B - 一种利用椭球覆盖肿瘤精确模拟射频消融技术的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及肝脏肿瘤射频消融技术，旨在提供一种利用椭球覆盖肿瘤精确模拟射频消融技术的方法。该种利用椭球覆盖肿瘤精确模拟射频消融技术的方法包括：对肿瘤图像进行预处理；在一个合理的约束条件下将肿瘤图像聚类成椭球形的若干子类；对得到的每一类求其最小覆盖椭球；利用自动确定的最小覆盖椭球个数，给出初始射频方案；确定圆锥形可调区域，手动调节初始射频方向，使其完全避开大血管和肋骨，完成最终射频方案制定。本发明实现术前制定射频治疗方案的目的，并能在术中进行三维导航，且本发明所采用的优化算法能够帮助医生更加精确有效地实施手术，并尽可能地减少手术对正常组织的伤害，避开周围的器官，从而使射频消融手术更加安全有效。
Description
技术领域
本发明是关于肝脏肿瘤射频消融技术领域，特别涉及一种利用椭球覆盖肿瘤精确模拟射频消融技术的方法。
背景技术
肿瘤射频消融术是近年来兴起的实体肿瘤的微创治疗新技术。与传统治疗相比具有疗效高、创伤小、痛苦小、恢复快、风险小、适应症广等优点，被国内外专家称为绿色治疗技术。肿瘤细胞对热的耐受能力比正常细胞差，局部加温至39-40℃便可使其停止分裂，达到41-42℃时可致癌细胞死亡或引起其DNA损伤，49℃以上发生不可逆的细胞损伤。
集束射频电极发射高频率射频波，激发组织细胞进行等离子震荡，所产生的热量可使局部温度达到90℃以上，从而快速有效地杀死肿瘤细胞。该技术的原理是在CT、彩色B超的引导下，将多极子母针消融电极准确刺入肿瘤部位，射频消融仪在电子计算机控制下将射频脉冲能量通过多极针传导到肿瘤组织中，使肿瘤组织产生局部70-95℃高温，从而达到使肿瘤组织及其邻近的可能被扩散的组织凝固坏死的目的，坏死组织在原位被机化或吸收。射频消融治疗肿瘤的手术过程中，医生要求在完全烧死肿瘤细胞的前提下尽可能少的破坏周围健康的组织。
目前，射频消融治疗恶性肿瘤影响效果最显著的因素是肿瘤消融不全，其与肿瘤大小及射频消融穿刺路径密切相关，多项研究证实了射频后原位复发率较高是由于无法精确定位及精确消融所致。因此，生产出可以辅助精确定位射频消融的图形处理系统，建立射频消融的优化路径，提高射频消融的效率，为医生制定相应的精确消融手术方案提供技术支持，具有广阔的应用前景和积极意义。
射频消融效果的好坏很大程度上依赖于肿瘤的大小、位置以及操作者的经验。传统射频消融手术是在二维超声引导下进行的，由于超声导航具有成像模糊以及局部性的特点，所以目标肿瘤的一些整体信息，比如肿瘤大小，形状等难以在术中准确把握，容易导致病灶消融不完全的特点，而这也是造成癌细胞复发的一个最重要的原因之一。因此，精确的术前规划以及三维导航技术对射频消融具有重要的意义。
发明内容
本发明的主要目的在于克服现有技术中的不足，提供一种能够在射频消融治疗肿瘤过程中，精确模拟最小消融范围并提供最少消融次数和最优进针路径的方法。为解决上述技术问题，本发明的解决方案是：
提供一种利用椭球覆盖肿瘤精确模拟射频消融技术的方法，具体包括下述过程：
(一)对肿瘤图像进行预处理；
(二)在一个合理的约束条件下将肿瘤图像聚类成椭球形的若干子类；
(三)对得到的每一类求其最小覆盖椭球；
(四)利用过程(二)、(三)自动确定最小覆盖椭球个数，给出初始射频方案；
(五)确定圆锥形可调区域，手动调节初始射频方向，使其完全避开大血管和肋骨，完成最终射频方案制定；
一般来说，单极射频针的消融范围近似于一个椭球，伞形射频针的消融范围更接近一个圆球，由于单极射频针在肝脏射频消融中更常用，并且圆球可看做特殊的椭球，本发明利用椭球模拟单针消融区域；消融区域大小由射频针的规格和电发生器的输出功率以及射频时间决定；在固定输出功率、射频针规格以及射频时间的情况下，此区域的大小可由活体或者离体动物实验获得；本发明中椭球形消融区域(以下统称消融椭球)的长短半轴大小为两个可调节的参数，对于需要多次消融的大肿瘤，其进针方式假设为利用一根射频针逐次进行消融，因此，不同消融区域的热交换忽略不计；
所述过程(一)中，肿瘤图像为三维体素图像，图像包括分割好的皮肤、骨骼、肝脏、肿瘤、大血管，其中，大血管是指直径大于3毫米的血管：
对肿瘤图像进行预处理，包括对肿瘤、血管以及腹部皮肤进行处理，具体为：首先，利用膨胀算法，将肿瘤图像边缘扩大4～6毫米作为安全边界，作为新的目标肿瘤图像；其次，腐蚀掉安全边界中距离大血管小于1毫米的区域，并在腐蚀过程中保证肿瘤区域完好无损；最后，(根据医生需求)在分割好的皮肤上限定一个(合理的)进针范围，且进针范围是一个独立的连通区域；
所述过程(二)具体包括下述步骤：
步骤A：预测单针消融次数，假设经过预处理之后新的目标肿瘤图像的最小凸包体积为V1，消融椭球的体积为V2，则预测得到的单针消融次数为：其中，为向上取整符号；同时，令聚类个数
步骤B：确定初始聚类中心，若聚类个数K＝1，则任取一个属于目标肿瘤图像的体素点作为聚类中心；若K＞1，选取欧式距离之和最远的K个体素点作为聚类中心；
步骤C：计算肿瘤图像中每一个体素点到各聚类中心的距离，按照欧式距离最小原则对肿瘤图像中的体素点进行划分聚类；
步骤D：选定一个用于调节的单位向量es，es垂直于冠状面并且指向腹前方；且es总是满足过程(一)中设定的进针范围的要求；
步骤E：对于步骤C中得到的每一个子类，计算每一个子类的质心和对应的协方差矩阵；这里假设对于第i个子类，其质心为ci，作为聚类中心，协方差矩阵为Qi，λi1，λi2，λi3为Qi -1的特征根且满足λi1≥λi2≥λi3，ei1，ei2，ei3为对应的单位特征向量；
步骤F：假设消融椭球的长短半轴长度比为1∶k，且当射频针选定之后，k是一个常数；重新调整Qi -1的特征根的大小，使得对于特征向量ei3，若延长ei3到腹前皮肤的交点落在进针范围内，则ei3保持不变；否则，调整ei3为
其中，t为1到10之间使得调整后的ei3符合进针范围的最小正整数；k的取值范围为0＜k＜1；
同时，更新ei1，ei2使得三个单位特征向量保持两两垂直的关系，更新协方差矩阵Qi；
步骤G：利用上述所得质心和协方差矩阵，定义点到各个聚类中心的距离度量：
D(vj，ci，Qi)＝(vj-ci)TQi -1(vj-ci)，i＝1，2，...，K，
其中，vj为肿瘤图像中的任意一个体素坐标，ci为第i个子类的聚类中心，Qi为调整后的协方差矩阵，T表示矩阵的转置；
步骤H：利用步骤G中定义的距离度量，重新计算肿瘤图像中每个点到各个聚类中心的距离，按照距离最小原则重新划分聚类；
步骤I：若聚类结果与上次迭代的聚类划分效果相比没有变化，则停止迭代，否则，则转到步骤E，并令调节向量es＝ei3，重新进行迭代计算，直至聚类效果与上次迭代相比没有变化时，停止迭代，得到最终的聚类结果；
所述过程(三)是对过程(二)得到的K个子类分别进行最小椭球覆盖，假设其中一个子类点集为其中n为体素个数，vi是第i个体素坐标，R3是三维实数空间；对该子类进行最小椭球覆盖，具体包括下述步骤：
步骤1：覆盖椭球的主方向选定为该子类在过程(二)中最终得到的调整后的特征向量，这里假设为e1，e2，e3；
步骤2：定义变换矩阵
定义点集
此时，求点集V的最小覆盖椭球问题，等价于对点集A求其最小外接球问题，求得点集A的外接球球心z以及半径r；
步骤3：利用逆变换求得最小覆盖椭球球心o＝T-1·z，最小覆盖椭球短半轴长度为r，长半轴长度为r/k；
所述过程(四)具体为：
如果过程(三)中得到的K个覆盖椭球的大小都不超过消融椭球，输出当前的K值及K个椭球的位置信息；
如果有两个或者两个以上的椭球大于消融椭球的大小，则认为K值不够大，令K＝K+1，返回过程(二)步骤B进行重新计算；
如果K个覆盖椭球中有且只有一个椭球超过消融椭球的大小，不失一般性，这里假设第K个椭球的大小超出消融椭球的大小限制，通过以下步骤调节第K个椭球的大小：
首先，将前K-1个椭球扩大相应倍数使其等于消融椭球的大小；其次，将前K-1个椭球的球心沿各自球心与第K个椭球球心连线方向移动其各自短半轴增加的长度，此操作仍能保证前K-1个椭球的完全覆盖；若第K个椭球中的肿瘤体素点同时可被其它椭球覆盖，则将该肿瘤体素点划归至此椭球覆盖范围中去，将只能由第K个椭球覆盖的肿瘤体素点重新进行过程(三)的最小椭球覆盖操作，若第K个椭球的大小变小并且小于消融椭球的大小，则输出当前K值及K个椭球位置信息；若调整后的第K个椭球的大小仍超过消融椭球的大小，则令K＝K+1，并且返回过程(二)步骤B重新计算，直至找到足够大的K值使得所有K个覆盖椭球的大小不超过消融椭球大小
所述过程(五)具体为：
由于过程(四)所得到的各个覆盖椭球的大小均不超过消融椭球大小，利用消融椭球和各个覆盖椭球大小之间的差异，设计一个圆锥形的调节区域，此调节区域内的进针路线仍能保证目标肿瘤被完全覆盖；
假设消融椭球长半轴长度为l1，两个短半轴长度为l2，覆盖椭球与消融椭球大小之比为ρ，ρ≤1，则覆盖椭球的长短半轴分别为ρl1，ρl2；方便起见，先在二维平面上考虑此问题，假设二维平面内有两个相似椭圆，相似系数为ρ，圆心均在坐标原点，且两椭圆主方向均平行于坐标轴；外部大椭圆的长短半轴长度分别为l1，l2，内部小椭圆的长短半轴为别为ρl1，ρl2；此时，以原点为中心，逆时针方向旋转外部大椭圆，使大椭圆与内部小椭圆在第四象限有且只有一个交点(若没有交点，说明模拟的射频方向可以任意调节)；
假设大椭圆转动的角度为θ，第四象限的唯一交点的坐标为(x，y)，此交点满足两个椭圆的数学表达式，计算可得：在二维平面空间中，可调节区域是夹角为2θ的扇形；由对称性，在三维立体空间中，可调节区域为一个圆锥形的区域，其两母线之间的最大夹角为2θ；
将得到的圆锥形调节区域与表皮(皮肤)的交线显示出来，利用能够手动调节的模拟射频针在可调节区域范围内调节进针路线，直至进针路线不触及肋骨以及直径大于3毫米的大血管，该路径则被认为是合适的进针线路；依托于每条进针路线的角度和位置信息，完成最终射频方案设计。
本发明的工作原理：本发明利用椭球模拟单针消融区域，自动确定最少射频数目，并给出初始射频进针路径，通过在可调节范围内手动调节模拟射频针，达到进针路径完全避开直径大于3毫米的血管以及肋骨的目的。在寻找覆盖椭球上，我们基于目标肿瘤的形状特征，在保证完全覆盖肿瘤的同时，尽可能地减少射频个数，从而即节约医疗成本，又能够尽量少地破坏肿瘤细胞周围的正常组织，保证临床治疗的安全性。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明可以实现术前制定射频治疗方案的目的，并且能够在术中进行三维导航，此外，本发明所采用的优化算法能够帮助医生更加精确有效地实施手术，并且尽可能地减少手术对正常组织的伤害，避开周围的器官，从而使射频消融手术更加安全有效。
附图说明
图1为本发明的操作流程图。
图2为精确模拟射频消融技术三维导航示意图。
图3为肿瘤全覆盖模拟效果图。
图4为三维导航模拟射频针的位置信息图。
图5为实施例二维效果图。
图6为实施例大小椭圆旋转相交效果图。
图7为实施例可调区域显示的效果图。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：
如图1所示，一种利用椭球覆盖肿瘤精确模拟射频消融技术的方法，包括以下步骤：
(一)对肿瘤图像进行预处理；
(二)在一个合理的约束条件下将肿瘤图像聚类成椭球形的若干子类；
(三)对得到的每一类求其最小覆盖椭球；
(四)利用过程(二)、(三)自动确定最小覆盖椭球个数，给出初始射频方案；
(五)确定圆锥形可调区域，手动调节初始射频方向，使其完全避开大血管和肋骨，完成最终射频方案制定；
一般来说，单极射频针的消融范围近似于一个椭球，伞形射频针的消融范围更接近一个圆球，由于单极射频针在肝脏射频消融中更常用，并且圆球可看做特殊的椭球，本发明利用椭球模拟单针消融区域。消融区域大小由射频针的规格和电发生器的输出功率以及射频时间决定。在固定输出功率、射频针规格以及射频时间的情况下，此区域的大小可由活体或者离体动物实验获得。本发明中椭球形消融区域(以下统称消融椭球)的长短半轴大小为两个可调节的参数。对于需要多次消融的大肿瘤，其进针方式假设为利用一根射频针逐次进行消融，因此，不同消融区域的热交换忽略不计；
所述过程(一)中，肿瘤图像为三维体素图像，图像包括分割好的皮肤、骨骼、肝脏、肿瘤、大血管，其中，大血管是指直径大于3毫米的血管：
对肿瘤图像进行预处理，包括对肿瘤、血管以及腹部皮肤进行处理，具体为：首先，利用膨胀算法，将肿瘤图像边缘扩大4～6毫米作为安全边界，作为新的目标肿瘤图像；其次，腐蚀掉安全边界中距离大血管小于1毫米的区域，并在腐蚀过程中保证肿瘤区域完好无损；最后，(根据医生需求)在分割好的皮肤上限定一个(合理的)进针范围，且进针范围是一个独立的连通区域；
所述过程(二)具体包括下述步骤：
步骤A：预测单针消融次数，假设经过预处理之后新的目标肿瘤的最小凸包体积为V1，消融椭球的体积为V2，则预测得到的单针消融次数为：其中，为向上取整符号；同时，令聚类个数
步骤B：确定初始聚类中心，若聚类个数K＝1，则任取一个属于目标肿瘤图像的体素点作为聚类中心；若K＞1，选取欧式距离之和最远的K个体素点作为聚类中心；
步骤C：计算肿瘤图像中每一个体素点到各聚类中心的距离，按照欧式距离最小原则对肿瘤图像中的体素点进行划分聚类；
步骤D：选定一个用于调节的单位向量es，es垂直于冠状面并且指向腹前方；且es总是满足过程(一)中设定的进针范围的要求；
步骤E：对于步骤C中得到的每一个子类，计算每一个子类的质心和对应的协方差矩阵；这里假设对于第i个子类，其质心为ci，作为聚类中心，协方差矩阵为Qi，λi1，λi2，λi3为Qi -1的特征根且满足λi1≥λi2≥λi3，ei1，ei2，ei3为对应的单位特征向量；
步骤F：假设消融椭球的长短半轴长度比为1∶k，0＜k＜1，且当射频针选定之后，k是一个常数；重新调整Qi -1的特征根的大小，使得对于特征向量ei3，若延长ei3到腹前皮肤的交点落在进针范围内，则ei3保持不变；否则，调整ei3为
其中，t为1到10之间使得调整后的ei3符合进针范围的最小正整数；同时，更新ei1，ei2使得三个单位特征向量保持两两垂直的关系，更新协方差矩阵Qi；
步骤G：利用上述所得质心和协方差矩阵，定义点到各个聚类中心的距离度量：
D(vj，ci，Qi)＝(vj-ci)TQi -1(vj-ci)，i＝1，2，...，K，
其中，vj为肿瘤图像中的任意一个体素坐标，ci为第i个子类的聚类中心，Qi为调整后的协方差矩阵，T表示矩阵的转置；
步骤H：利用步骤G中定义的距离度量，重新计算肿瘤图像中每个点到各个聚类中心的距离，按照距离最小原则重新划分聚类；
步骤I：若聚类结果与上次迭代的聚类划分效果相比没有变化，则停止迭代，否则，则转到步骤E，并令调节向量es＝ei3，重新进行迭代计算，直至聚类效果与上次迭代相比没有变化时，停止迭代，得到最终的聚类结果；
所述过程(三)是对过程(二)得到的K个子类分别进行最小椭球覆盖，假设其中一个子类点集为其中n为体素个数，vi是第i个体素坐标，R3是三维实数空间；对该子类进行最小椭球覆盖，具体包括下述步骤：
步骤1：覆盖椭球的主方向选定为该子类在过程(二)中最终得到的调整后的特征向量，这里假设为e1，e2，e3；
步骤2：定义变换矩阵
定义点集
此时，求点集V的最小覆盖椭球问题，等价于对点集A求其最小外接球问题，求得点集A的外接球球心z以及半径r；
步骤3：利用逆变换求得最小覆盖椭球球心o＝T-1·z，最小覆盖椭球短半轴长度为r，长半轴长度为r/k；
所述过程(四)具体为：
如果过程(三)中得到的K个覆盖椭球的大小都不超过消融椭球，输出当前的K值及K个椭球的位置信息；
如果有两个或者两个以上的椭球大于消融椭球的大小，则认为K值不够大，令K＝K+1，返回过程(二)步骤B进行重新计算；
如果K个覆盖椭球中有且只有一个椭球超过消融椭球的大小，不失一般性，这里我们假设第K个椭球的大小超出消融椭球的大小限制，下面试图通过以下步骤调节第K个椭球的大小：
首先，将前K-1个椭球扩大相应倍数使其等于消融椭球的大小；其次，将前K-1个椭球的球心沿各自球心与第K个椭球球心连线方向移动其各自短半轴增加的长度，此操作仍能保证前K-1个椭球的完全覆盖；若第K个椭球中的肿瘤体素点同时可被其它椭球覆盖，则将该肿瘤体素点划归至此椭球覆盖范围中去，将只能由第K个椭球覆盖的肿瘤体素点重新进行过程(三)的最小椭球覆盖操作，若第K个椭球的大小变小并且小于消融椭球的大小，则输出当前K值及K个椭球位置信息；若调整后的第K个椭球的大小仍超过消融椭球的大小，则令K＝K+1，并且返回过程(二)步骤B重新计算，直至找到足够大的K值使得所有K个覆盖椭球的大小不超过消融椭球大小；
所述过程(五)具体为：
由于过程(四)所得到的各个覆盖椭球的大小均不超过消融椭球大小，利用消融椭球和各个覆盖椭球大小之间的差异，设计一个圆锥形的调节区域，此调节区域内的进针路线仍能保证目标肿瘤被完全覆盖；
假设消融椭球长半轴长度为l1，两个短半轴长度为l2，覆盖椭球与消融椭球大小之比为ρ(ρ≤1)，则覆盖椭球的长短半轴分别为ρl1，ρl2；方便起见，先在二维平面上考虑此问题，假设二维平面内有两个相似椭圆，相似系数为ρ，圆心均在坐标原点，且两椭圆主方向均平行于坐标轴；外部大椭圆的长短半轴长度分别为l1，l2，内部小椭圆的长短半轴为别为ρl1，ρl2；此时，以原点为中心，逆时针方向旋转外部大椭圆，使大椭圆与内部小椭圆在第四象限有且只有一个交点(若没有交点，说明模拟的射频方向可以任意调节)；
假设大椭圆转动的角度为θ，第四象限的唯一交点的坐标为(x，y)，此交点满足两个椭圆的数学表达式，计算可得：在二维平面空间中，可调节区域是夹角为2θ的扇形；由对称性，在三维立体空间中，可调节区域为一个圆锥形的区域，其两母线之间的最大夹角为2θ；
将得到的圆锥形调节区域与表皮(皮肤)的交线显示出来，利用能够手动调节的模拟射频针在可调节区域范围内调节进针路线，直至进针路线不触及肋骨以及直径大于3毫米的大血管，该路径则被认为是合适的进针线路；依托于每条进针路线的角度和位置信息，完成最终射频方案设计。
下面列举具体实施例来说明过程(五)中二维平面上可调区域的计算过程，但不以任何方式限制本发明。
假设消融椭球长短半轴分别为1.5cm和1.2cm，实际得到的最小覆盖椭球的大小是消融椭圆的倍。如图5所示，在二维平面内，假设两相似椭圆圆心重合，圆心在坐标原点，主方向平行于坐标轴，相似系数为外部大椭圆的长短半轴分别为1.5cm和1.2cm；
如图6所示，以原点为圆心逆时针旋转大椭圆至与小椭圆在第四象限有且只有一个交点为止。利用过程(五)中的计算公式，我们可求得旋转角度为25.5310°；
如图7所示，利用对称性，可得到二维平面空间的扇形调节区域，扇形夹角为51.062°；
最后，需要注意的是，以上列举的仅是本发明的具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有很多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容中直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种利用椭球覆盖肿瘤精确模拟射频消融技术的方法，其特征在于，具体包括下述过程：
(一)对肿瘤图像进行预处理；
(二)在一个合理的约束条件下将肿瘤图像聚类成椭球形的若干子类；
(三)对得到的每一类求其最小覆盖椭球；
(四)利用过程(二)、(三)自动确定最小覆盖椭球个数，给出初始射频方案；
(五)确定圆锥形可调区域，手动调节初始射频方向，使其完全避开大血管和肋骨，完成最终射频方案制定；
所述过程(一)中，肿瘤图像为三维体素图像，图像包括分割好的皮肤、骨骼、肝脏、肿瘤、大血管，其中，大血管是指直径大于3毫米的血管：
对肿瘤图像进行预处理，包括对肿瘤、血管以及腹部皮肤进行处理，具体为：首先，利用膨胀算法，将肿瘤图像边缘扩大4～6毫米作为安全边界，作为新的目标肿瘤图像；其次，腐蚀掉安全边界中距离大血管小于1毫米的区域，并在腐蚀过程中保证肿瘤区域完好无损；最后，在分割好的皮肤上限定一个进针范围，且进针范围是一个独立的连通区域；
所述过程(二)具体包括下述步骤：
步骤A：预测单针消融次数，假设经过预处理之后新的目标肿瘤图像的最小凸包体积为V1，消融椭球的体积为V2，则预测得到的单针消融次数为：其中，为向上取整符号；同时，令聚类个数
步骤B：确定初始聚类中心，若聚类个数K＝1，则任取一个属于目标肿瘤图像的体素点作为聚类中心；若K＞1，选取欧式距离之和最远的K个体素点作为聚类中心；
步骤C：计算肿瘤图像中每一个体素点到各聚类中心的距离，按照欧式距离最小原则对肿瘤图像中的体素点进行划分聚类；
步骤D：选定一个用于调节的单位向量es，es垂直于冠状面并且指向腹前方；且es总是满足过程(一)中设定的进针范围的要求；
步骤E：对于步骤C中得到的每一个子类，计算每一个子类的质心和对应的协方差矩阵；这里假设对于第i个子类，其质心为ci，作为聚类中心，协方差矩阵为Qi，λi1，λi2，λi3为Qi -1的特征根且满足λi1≥λi2≥λi3，ei1，ei2，ei3为对应的单位特征向量；
步骤F：假设消融椭球的长短半轴长度比为1∶k，且当射频针选定之后，k是一个常数；重新调整Qi -1的特征根的大小，使得对于特征向量ei3，若延长ei3到腹前皮肤的交点落在进针范围内，则ei3保持不变；否则，调整ei3为
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其中，t为1到10之间使得调整后的ei3符合进针范围的最小正整数；k的取值范围为0＜k＜1；
同时，更新ei1，ei2使得三个单位特征向量保持两两垂直的关系，更新协方差矩阵Qi；
步骤G：利用上述所得质心和协方差矩阵，定义点到各个聚类中心的距离度量：
D(vj，ci，Qi)＝(vj-ci)TQi -1(vj-ci)，i＝1，2，...，K，
其中，vj为肿瘤图像中的任意一个体素坐标，ci为第i个子类的聚类中心，Qi为调整后的协方差矩阵，T表示矩阵的转置；
步骤H：利用步骤G中定义的距离度量，重新计算肿瘤图像中每个点到各个聚类中心的距离，按照距离最小原则重新划分聚类；
步骤I：若聚类结果与上次迭代的聚类划分效果相比没有变化，则停止迭代，否则，则转到步骤E，并令调节向量es＝ei3，重新进行迭代计算，直至聚类效果与上次迭代相比没有变化时，停止迭代，得到最终的聚类结果；
所述过程(三)是对过程(二)得到的K个子类分别进行最小椭球覆盖，假设其中一个子类点集为其中n为体素个数，vi是第i个体素坐标，R3是三维实数空间；对该子类进行最小椭球覆盖，具体包括下述步骤：
步骤1：覆盖椭球的主方向选定为该子类在过程(二)中最终得到的调整后的特征向量，这里假设为e1，e2，e3；
步骤2：定义变换矩阵
定义点集
ai：＝T·vi，i＝1，2，...，n
此时，求点集V的最小覆盖椭球问题，等价于对点集A求其最小外接球问题，求得点集A的外接球球心z以及半径r；
步骤3：利用逆变换求得最小覆盖椭球球心o＝T-1·z，最小覆盖椭球短半轴长度为r，长半轴长度为r/k；
所述过程(四)具体为：
如果过程(三)中得到的K个覆盖椭球的大小都不超过消融椭球，输出当前的K值及K个椭球的位置信息；
如果有两个或者两个以上的椭球大于消融椭球的大小，则认为K值不够大，令K＝K+1，返回过程(二)步骤B进行重新计算；
如果K个覆盖椭球中有且只有一个椭球超过消融椭球的大小，不失一般性，这里假设第K个椭球的大小超出消融椭球的大小限制，通过以下步骤调节第K个椭球的大小：
首先，将前K-1个椭球扩大相应倍数使其等于消融椭球的大小；其次，将前K-1个椭球的球心沿各自球心与第K个椭球球心连线方向移动其各自短半轴增加的长度，此操作仍能保证前K-1个椭球的完全覆盖；若第K个椭球中的肿瘤体素点同时可被其它椭球覆盖，则将该肿瘤体素点划归至此椭球覆盖范围中去，将只能由第K个椭球覆盖的肿瘤体素点重新进行过程(三)的最小椭球覆盖操作，若第K个椭球的大小变小并且小于消融椭球的大小，则输出当前K值及K个椭球位置信息；若调整后的第K个椭球的大小仍超过消融椭球的大小，则令K＝K+1，并且返回过程(二)步骤B重新计算，直至找到足够大的K值使得所有K个覆盖椭球的大小不超过消融椭球大小
所述过程(五)具体为：
由于过程(四)所得到的各个覆盖椭球的大小均不超过消融椭球大小，利用消融椭球和各个覆盖椭球大小之间的差异，设计一个圆锥形的调节区域，此调节区域内的进针路线仍能保证目标肿瘤被完全覆盖；
假设消融椭球长半轴长度为l1，两个短半轴长度为l2，覆盖椭球与消融椭球大小之比为ρ，ρ≤1，则覆盖椭球的长短半轴分别为ρl1，ρl2；方便起见，先在二维平面上考虑此问题，假设二维平面内有两个相似椭圆，相似系数为ρ，圆心均在坐标原点，且两椭圆主方向均平行于坐标轴；外部大椭圆的长短半轴长度分别为l1，l2，内部小椭圆的长短半轴为别为ρl1，ρl2；此时，以原点为中心，逆时针方向旋转外部大椭圆，使大椭圆与内部小椭圆在第四象限有且只有一个交点；
假设大椭圆转动的角度为θ，第四象限的唯一交点的坐标为(x，y)，此交点满足两个椭圆的数学表达式，计算可得：在二维平面空间中，可调节区域是夹角为2θ的扇形；由对称性，在三维立体空间中，可调节区域为一个圆锥形的区域，其两母线之间的最大夹角为2θ；
将得到的圆锥形调节区域与表皮的交线显示出来，利用能够手动调节的模拟射频针在可调节区域范围内调节进针路线，直至进针路线不触及肋骨以及直径大于3毫米的大血管，该进针路线则被认为是合适的进针线路；依托于每条进针路线的角度和位置信息，完成最终射频方案设计。
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