CN105975694A - 构建解决组合爆炸问题的级联贝叶斯网络的方法 - Google Patents
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Abstract
一种构建解决组合爆炸问题的级联贝叶斯网络的方法，本发明包含两个核心部分：A由系统通路构建级联贝叶斯网络拓扑结构的方法；B级联贝叶斯网络的中间节点概率参数设置方法。首先完成贝叶斯网络拓扑结构的构建，该网络拓扑结构与工程实践中的故障级联构型一致，再完成并贝叶斯网络各节点条件概率表的设置，最后共同完成了级联贝叶斯网络的构建。当级联贝叶斯网络构建完毕，能够运用任何已有贝叶斯网络推理技术对该级联贝叶斯网络进行推理计算，以求得系统可靠度。本发明能够在保证系统可靠度计算结果正确的同时，有效减少网络中的概率参数，具体是将各通路上概率参数个数从指数级降低到线性级，提高了计算效率，解决了组合爆炸问题。
Description
技术领域
本发明涉及系统工程可靠性分析领域，具体是一种将系统可靠性框图转化为贝叶斯网络的方法。
背景技术
可靠性框图是研究系统可靠性的重要工具。对于复杂系统，用方框系统各组成元件，用连线描述各组成元件状态对系统状态影响的逻辑图称为可靠性框图，可靠性框图简称RBD。按照方框之间的连接方式，可靠性框图分为串联、并联、混联和桥连等。通过可靠性框图建立的系统任务可靠性模型具有简明直观的特点，也最容易为工程人员所掌握，是可靠性工程领域应用最为广泛、成熟的模型之一。然而，该方法涉及大量的不交化布尔运算，对于串并联形式复杂的系统，例如桥联系统、多功能系统等，可靠度的精确计算难以实现。近年来，由于其高效的计算推理能力，贝叶斯网络日益发展成为一种有效的系统可靠性分析手段。贝叶斯网络简称BN，每个节点都对应一张条件概率表，条件概率表简称CPT。在利用贝叶斯网络计算系统可靠度时，仅涉及到贝叶斯网络各节点条件概率表中条件概率值的代数运算，此处的代数运算主要包括加法和乘法运算。因此，应用贝叶斯网络计算系统可靠度，能够有效避免RBD存在的大量不交化布尔运算，在可靠性分析计算方面比RBD更为有效。
对系统分析人员而言，直接构建系统的可靠性框图比直接构造贝叶斯网络更为简单娴熟。因此，将可靠性框图转化为等价贝叶斯网络，然后利用贝叶斯网络的优秀的推理能力计算系统可靠度，对系统的可靠性具有重要的工程意义。
目前存在的将RBD转化为贝叶斯网络的方法为Jose Gerardo提出的一种将RBD转化为等价三层节点BN网络的方法，具体方法参考文献Torres-Toledano J G,Sucar L E.Bayesian networks for reliability analysis of complex systems。
Jose Gerardo提出的RBD等价三层节点BN网络构建方法的关键在于寻找RBD中存在的所有通路；然后三层节点BN网络构造第1层节点，第1层中各节点与RBD中各方框一一对应；继而为三层节点BN网络构造第2层节点，第2层贝叶斯网络节点数与通路个数相同且表示对应通路的状态；最后为三层节点BN网络构造第3层节点，该层仅包含一个贝叶斯网络节点，节点表示了系统状态。所谓通路，表示一个能使系统正常工作的元件集合，只要这些元件正常，系统就能正常工作。当通路中任何元件故障时，该条通路失效；当所有通路失效时，系统失效。系统中元件在RBD中对应方框。目前三层贝叶斯网络构建方法已得到广泛应用，Jaime Solano-Soto将该方法应用于可靠性结构优化设计中，Michell将该方法应用于复杂系统可靠性分析等。但三层节点BN网络存在条件概率参数组合爆炸问题：当系统中任意通路包含的元件过多时，对于表示该条通路状态的第2层贝叶斯网络节点，其条件概率表中条件概率参数的数目将随着通路包含的元件数目呈指数级增长，指数级的增长方式必将导致三层贝叶斯网络的条件概率参数数目随着通路上元件数目的增加而急剧增加，并最终出现因数据过多而不能存储的爆炸问题，使得贝叶斯网络推理无法实现。因此，需寻求一种新的能够有效避免组合爆炸问题的RBD等价贝叶斯网络，以取代目前的三层节点BN网络。
发明内容
为克服由RBD转化而来的等价三层节点BN网络存在的概率参数组合爆炸问题，本发明提出一种构建解决组合爆炸问题的级联贝叶斯网络的方法。
本发明的具体过程是：
步骤1，为可靠性框图中的各方框建立分别对应的贝叶斯网络根节点：所述每个贝叶斯网络根节点包含0/1两种状态。其中，“0”表示正常，“1”表示故障。
所述贝叶斯网络是一个有向无环图，由代表变量的节点及连接这些节点的有向边构成。有向边用单箭头表示，与箭尾连接的节点称为父节点，与箭头连接的节点称为子节点。在贝叶斯网络中，不存在任何父节点的节点称为根节点；既存在父节点又存在子节点的节点称为中间节点；仅存在父节点不存在子节点的节点称为叶节点。
各贝叶斯网络根节点的变量符号与各自在可靠性框图中分别对应的方框符号相同。
所述可靠性框图依靠方框和连线布置，绘制出系统各元件发生故障时对系统功能特性的影响。所述方框与系统元件一一对应，且各方框具有元件的可靠性值；所述连线用于反映系统功能流程，连线的箭头方向表明了功能流程的方向，连线并无可靠性值。所述可靠性框图中的所有方框相互独立；各框图只有故障和正常两种状态。
步骤2，找出可靠性框图中的所有通路及各通路上的元件：通过图的遍历算法找出可靠性框图中的所有通路及各通路上的元件。所述可靠性框图存在一个起点和一个终点。所述通路在可靠性框图中指的是从可靠性框图起点到终点的路径。在所述可靠性框图中同时存在多条通路。所述的每条通路上若先后多次重复出现同一个元件，则重复出现的同一个元件仅保留一个。对于任意一条通路，其任意元件故障时，系统故障；当通路上所有元件均正常时，系统正常。
所述图的遍历算法在可靠性框图中的包括5步，具体是：
第1步，将可靠性框图中的每个方框看作一个节点；如果可靠性框图中有k个方框，那么包括起点和终点在内，可靠性框图共有k+2个节点。
第2步，新建一个栈，并初始化栈为空；将可靠性框图的初始节点入栈。
第3步，查看栈顶节点V在可靠性框图中是否存在邻接的、且没有入栈、从节点V出发未被访问过的节点W。
如果存在节点W：将节点W入栈，并标记从节点V出发节点W已访问过，转到重新循环第3步；
如果不存在节点W：若节点V为可靠性框图的终点，则进入第4步，否则将栈顶节点V出栈，重新循环第3步。
第4步，当栈顶节点为可靠性框图的终点节点时，此时栈中所存储的节点构成了一条由可靠性框图起点到终点的路径，即从栈底到栈顶依次列出的节点就构成了可靠性框图中的一条通路，且栈中节点的顺序标志了通路上的元件的次序。将栈顶存储的节点出栈。
第5步，重复第3步和第4步，直至栈中不再存有任何节点，使栈S为空时，算法结束。
所述栈是一个线性表，该线性表所有的插入和删除均是限定在表的一端进行，允许插入和删除的一端称为栈顶，不允许插入和删除的一端称为栈底。若给定一个栈S＝a1,a2,a3,…,an，其中a1为栈底元素，an为栈顶元素，元素ai位于元素ai-1之上。栈中元素按a1，a2，a3，…，an的次序入栈，如果从这个栈中取出所有元素，则出栈的次序为an，an-1，an-2，…，a1。
在可靠性框图中，若一个节点由单箭头指向另一个节点，则前一个节点的邻接节点为后一个节点。
步骤3，对通路上除第一个元件外的所有元件建立贝叶斯网络中间节点，并连接贝叶斯网络中间节点与步骤1中的贝叶斯网络根节点。对于每条通路，为通路上除过第一个元件外的所有元件，建立唯一对应的贝叶斯网络节点作为贝叶斯网络中的中间节点，并按通路上元件顺序，依次用单箭头连接建立的贝叶斯网络的中间节点：由通路上前一个元件对应的中间节点指向通路上后一个元件的中间节点。各中间节点依次相连后形成的结构称为级联构型。同时，在已建立的级联构型上，对每条通路上除过第一个元件外的所有元件，绘制单箭头并连线：由元件的对应贝叶斯网络根节点指向元件的对应贝叶斯网络中间节点。
在该步骤中，建立的所有贝叶斯网络中间节点均包含0/1两种状态。“0”正常，“1”表示故障。须对步骤2中找出的所有通路依次进行步骤3所述操作。
步骤4，连接各通路上第一个元件对应的贝叶斯网络根节点与通路上第二个元件对应的贝叶斯网络中间节点。具体为，对于步骤2中的所有通路，绘制单箭头并连线：由通路上第一个元件在步骤1中建立的对应贝叶斯网络根节点指向通路上第二个元件在步骤3中建立的对应贝叶斯网络中间节点。
步骤5，建立表示系统状态的贝叶斯网络叶节点Sys。该节点包括0/1两种状态，“0”表示系统正常，“1”表示系统故障。
步骤6，连接通路上末端元件的对应贝叶斯网络中间节点与叶节点Sys。所述的连接具体指的是，绘制单箭头并由各条通络上最后一个元件在步骤3中建立的对应贝叶斯网络中间节点指向步骤5中所建立的贝叶斯网络叶节点Sys。
步骤7：设置根节点的条件概率表。为步骤1建立的所有贝叶斯网络根节点设置根节点的条件概率表3。
表3根节点条件概率表
| 根节点 | 条件概率值Pr(X) |
| 0 | R |
| 1 | 1.0—R |
各根节点的条件概率表中包括2个条件概率值Pr(X)。其中X为贝叶斯网络中的根节点。当根节点为0时，条件概率值Pr(X)＝R；当根节点为1时，条件概率值Pr(X)＝1.0—R。所述的R为各根节点在系统中对应元件的可靠度。
所述条件概率表指的是在贝叶斯网络中各节点对应的一张条件概率表。在贝叶斯网络中，每个节点对应的条件概率表所涉及的节点除了该节点自身外，还包括该节点的所有父节点，并且该节点和其父节点的各个状态组合都与一个条件概率值对应。条件概率表须列举节点与其父节点的所有状态组合，以及各状态组合对应的条件概率值。条件概率表中每行数据表达的含义为：父节点状态为表中所列状态时，节点为所列状态的概率等于表中所列条件概率值。在条件概率表中，节点的条件概率值通常用符号Pr(X|π(X))表示，其中X表示贝叶斯网络中的节点，π(X)为节点X的父节点集合。当贝叶斯网络中的节点X不存在父节点时，在条件概率表中，各节点的条件概率值用符号Pr(X)表示。
每个根节点在可靠性框图中均有对应的方框，同时可靠性方框均与系统中某元件对应。
步骤8，为所有贝叶斯网络中间节点设置中间节点的条件概率表。为步骤3建立的所有贝叶斯网络中间节点设置中间节点的条件概率表6。各中间节点均有两个父节点，且每个中间节点及其父节点均为有两种状态；
表6中间节点条件概率表设置
表6中，Pr(X|π(X))中的X表示贝叶斯网络中的中间节点，π(X)表示贝叶斯网络中间节点的两个父节点。在表6所示的条件概率表中，每行数据表达的含义为：父节点状态为表中所列状态时，节点为所列状态的概率等于表中所列条件概率值。例如，表6第1行数据表示：当父节点1为0、父节点2为0时，中间节点为0的概率等于1.0。
步骤9，为贝叶斯网络叶节点Sys设置条件概率表。
表7叶节点Sys的条件概率表
在叶节点Sys的条件概率表7中，叶节点及其父节点状态组合、状态组合对应的概率值须服从“与”逻辑；所述“与”逻辑有两层含义：当且仅当叶节点所有的父节点失效时，叶节点Sys才必然失效；当叶节点的任意父节点状态正常时，叶节点必然正常。
至此，步骤1～9完成了可靠性框图等价级联贝叶斯网络的构建。
本发明的等价级联BN网络能够在保证系统可靠度计算结果正确的同时，有效减少网络中的概率参数，具体是将各通路上概率参数个数从指数级降低到线性级，提高了计算效率，解决了组合爆炸问题。
本发明包含两个核心部分：A由系统通路构建级联贝叶斯网络拓扑结构的方法；B级联贝叶斯网络的中间节点概率参数设置方法。
本发明中，步骤1～6完成贝叶斯网络拓扑结构的构建，该网络拓扑结构与工程实践中的故障级联构型一致，故本发明将该网络定义为级联贝叶斯网络；步骤7～9完成并贝叶斯网络各节点条件概率表的设置；步骤1～9共同完成了级联贝叶斯网络的构建。当级联贝叶斯网络构建完毕，可运用任何已有贝叶斯网络推理技术对该级联贝叶斯网络进行推理计算，以求得系统可靠度。
相对现有技术，本发明的有益效果为：
本发明提出的级联贝叶斯网络，可将每条通路包含的概率参数从指数级降低到线性级，通过降低贝叶斯网络中条件概率参数的数量提高了贝叶斯网络推理效率，可解决三层贝叶斯网络由于通路上元件过多导致的组合爆炸问题。
贝叶斯网络各节点的条件概率表中条件概率参数数目由该节点状态数目、父节点个数及各父节点状态数目共同决定。对于节点均为二态的贝叶斯网络，各节点条件概率表中的条件概率参数数目为2n+1，n为父节点个数。
对于一个具有a个元件，b条通路的系统，应用本发明提出的方法构建的级联贝叶斯网络条件概率参数数目如下：
根节点：2a
中间节点：其中mi为第i条通路上的元件总数
叶节点：2b+1
网络中条件概率参数数目总计
而上述网络所对应的三层节点BN网络的网络条件概率参数数目为：
根节点：2a
中间节点：其中mi为第i条通路上的元件总数
叶节点：2b+1
网络中条件概率参数数目总计
对比三层节点BN网络和级联贝叶斯网络包含的条件概率参数数目可知，两类网络的条件概率参数数目的差别在于中间节点包含的概率参数数目。在三层节点BN网络中，中间节点的条件概率参数总数与通路上元件个数呈指数增长关系，随着各通路包含的元件个数增多，三层贝叶斯网络的概率参数总数将必然出现组合爆炸问题，数据无法正常存储，更无法正常计算。而在本发明提出的级联贝叶斯网络中，中间节点的条件概率参数总数与通路包含的元件个数呈线性增长关系，随着通路上元件个数的增多，线性的增长关系并不会使得级联贝叶斯网络中的条件概率参数数目急剧增加，因此相对于三层节点BN网络，本发明提出的级联贝叶斯网络具有更高的推理效率，且可有效避免现有的三层贝叶斯网络由于通路上元件过多导致的组合爆炸问题。
附图说明
图1是某客户机/服务器数据传输系统结构图；
图2是某客户机/服务器数据传输系统可靠性框图；
图3是应用Jose Gerardo所提方法构成的某客户机/服务器数据传输系统的三层贝叶斯网络；
图4是应用本发明提出方法所构成的某客户机/服务器数据传输系统的级联贝叶斯网络。
图5是本发明的流程图。
具体实施方式
本实施例是一种解决组合爆炸问题的级联贝叶斯网络构建方法。
若可靠性框图中各通路包含元件过多，则会引起等价三层节点BN网络推理出现存在组合爆炸问题。针对组合爆炸问题，本发明提出了一种级联贝叶斯网络构建方法，具体过程是：
步骤1，为可靠性框图中的各方框建立分别对应的贝叶斯网络根节点，且每个贝叶斯网络根节点包含0/1两种状态。其中，“0”表示正常，“1”表示故障。在本实施例中，所述可靠性框图是从可靠性角度出发研究客户机/服务器数据传输系统与其组成元件之间的逻辑图，是元件及其可靠性意义下连接关系的图形表达，表示元件的正常或失效状态对系统状态的影响。
可靠性框图依靠方框和连线布置，绘制出系统各元件发生故障时对系统功能特性的影响。所述方框与系统元件一一对应，且各方框具有元件的可靠性值；所述连线用于反映系统功能流程，连线的箭头方向表明了功能流程的方向，连线并无可靠性值。此外，所述可靠性框图中的所有方框相互独立；各框图只有故障和正常两种状态。
所述贝叶斯网络指的是一个有向无环图，由代表变量的节点及连接这些节点的有向边构成。有向边用单箭头表示，与箭尾连接的节点称为父节点，与箭头连接的节点称为子节点。在贝叶斯网络中，不存在任何父节点的节点称为根节点；既存在父节点又存在子节点的节点称为中间节点；仅存在父节点不存在子节点的节点称为叶节点。
在本实施例中，图1中Node o为客户机，节点Node j为服务器，图1描述了一个由转换节点以及数据传输线构成的客户机/服务器数据传输系统，系统可将客户端的数据经转换节点转换后，由传输线传输到服务器。换句话来讲，客户机/服务器数据传输系统是一个由数据转化节点和数据传输线有机结合起来完成客户端和服务器间数据传输功能的有机整体。客户机/服务器数据传输系统包括19个元件，其中9个转化节点和10个数据传输线。9个转换节点元件依次用符号a，b，c，d，e，f，g，h和i表示；10个数据传输线元件依次用符号ab，ac，bd，ce，df，eg，fh，gi，hi和ij表示。各转换节点可靠度为0.9；各数据传输线可靠度为0.99。
图2为客户机/服务器数据传输系统的可靠性框图。可靠性框图中的每个方框与客户机/服务器数据传输系统元件一一对应。在可靠性框图中，19个元件对应19个方框，且方框中变量符号与图1中元件的表示符号相同。
在本实施例中，步骤1的实施过程如下：
为图2所示的客户机/服务器数据传输系统的可靠性框图中的19个方框建立分别对应的贝叶斯网络根节点，每个根节点包含0/1两种状态。其中，“0”表示正常，“1”表示故障。此外，表示这19个贝叶斯网络根节点的变量符号与各自在可靠性框图中分别对应的方框符号相同，19个贝叶斯网络根节点的变量符号依次为a，b，c，d，e，f，g，h，i，ab，ac，bd，ce，df，eg，fh，gi，hi和ij。在接下来的步骤中，此19个节点只能成为某些贝叶斯网络节点的父节点，而不会成为任何贝叶斯网络节点的子节点。
步骤2，通过图的遍历算法找出可靠性框图中的所有通路及各通路上的元件。所述可靠性框图存在一个起点和一个终点。所述通路在可靠性框图中指的是从可靠性框图起点到终点的路径。在所述可靠性框图中同时存在多条通路。所述的每条通路上若先后多次重复出现同一个元件，则重复出现的同一个元件仅保留一个。对于任意一条通路，其任意元件故障时，系统故障；当通路上所有元件均正常时，系统正常。
对于可靠性框图，从可靠性框图起点出发一定存在和图中其它所有元件相连的路径，所以从可靠性框图起点出发一定可以遍历该图。所述图的遍历算法在可靠性框图中的包括5步，具体如下：
第1步，将可靠性框图中的每个方框看作一个节点，那么，如果可靠性框图中有k个方框，那么包括起点和终点在内，可靠性框图共有k+2个节点。
第2步，新建一个栈，并初始化栈为空；将可靠性框图的初始节点入栈。
第3步，查看栈顶节点V在可靠性框图中是否存在邻接的、且没有入栈、从节点V出发未被访问过的节点W。
如果存在节点W：将节点W入栈，并标记从节点V出发节点W已访问过，转到重新循环第3步；
如果不存在节点W：若节点V为可靠性框图的终点，则进入第4步，否则将栈顶节点V出栈，重新循环第3步。
第4步，当栈顶节点为可靠性框图的终点节点时，此时栈中所存储的节点就构成了一条由可靠性框图起点到终点的路径，也就是说，在栈中，从栈底到栈顶依次列出的节点就构成了可靠性框图中的一条通路，且栈中节点的顺序标志了通路上的元件的次序。然后将栈顶存储的节点出栈。
第5步，重复第3步和第4步，直至栈中不再存有任何节点，即当栈S为空时，算法结束。
所述栈是一个线性表，该线性表所有的插入和删除均是限定在表的一端进行，允许插入和删除的一端称为栈顶，不允许插入和删除的一端称为栈底。若给定一个栈S＝a1,a2,a3,…,an，则称a1为栈底元素，an为栈顶元素，元素ai位于元素ai-1之上。栈中元素按a1，a2，a3，…，an的次序入栈，如果从这个栈中取出所有元素，则出栈的次序为an，an-1，an-2，…，a1。也就是说，栈中元素的进出时按照后进先出的原则进行。因此栈又称为后进先出表。所述邻接指的是，在可靠性框图中，若一个节点由单箭头指向另一个节点，则前一个节点的邻接节点为后一个节点。
在本实施例中，图2客户机/服务器数据传输系统的可靠性框图的起点和终点分别用start和end表示。依照所述的图的遍历算法中的各步骤，寻找图2所示的可靠性框图的所有通路，具体过程如下：
第1步，将图2所示的可靠性框图中的每个方框看作一个节点，图2所示的可靠性框图中共有19个方框，那么包括起点start和终点end在内，该可靠性框图共有21个节点。
第2步，新建一个栈S，并设置栈S为空；将图2所示的可靠性框图中的初始节点start放入栈S中。
第3步，查看栈顶节点V在可靠性框图中是否存在邻接的、且没有入栈、从节点V出发未被访问过的节点W。
如果存在节点W：将节点W入栈，并标记从节点V出发节点W已访问过，重新循环第3步；
如果不存在节点W：若节点V为可靠性框图的终点，则转到第4步，否则将节点V出栈，重新循环第3步。
在图2所示的可靠性框图中，栈S＝(start)，栈顶节点start存在邻接、且没有入栈、也没有从这个节点start出发访问过的节点a。将节点a入栈，并标记从节点start出发节点a已访问过，重新循环第3步；
此时栈S＝(start，a)，栈顶节点为a；节点a存在邻接的、且没有入栈、从节点a出发未被访问过的节点ab。将ab入栈，并标记从节点a出发节点ab已访问过，重新循环第3步；
此时栈S＝(start，a，ab)，栈顶节点为ab；节点ab存在邻接的、且没有入栈、从节点ab出发未被访问过的节点b。将b入栈，并标记从节点ab出发节点b已访问过，继续重新循环第3步；
依次类推，重复循环第3步，直至栈S＝(start，a，ab，b，bd，d，df，f，fh，h，hj，end)。此时，栈S的顶端节点为end，不存在邻接的、且没有入栈，从节点end出发未被访问过的节点，转到第4步。
第4步，栈S顶端存储的节点为图2所示的可靠性框图的终点end，那么栈S从栈底到栈顶所存储的节点就构成了可靠性框图中的一条通路，即通路1为{start，a，ab，b，bd，d，df，f，fh，h，hj，end}。然后将栈顶节点end出栈，此时栈S＝(start，a，ab，b，bd，d，df，f，fh，h，hj)。
第5步，重复第3步和第4步，直至栈S为空。重复过程描述如下：
第一次重复步骤Ⅲ：栈S＝(start，a，ab，b，bd，d，df，f，fh，h，hj)，栈顶节点为hj；节点hj不存在邻接的、且没有入栈、从节点hj出发未被访问过的节点，节点hj也非可靠性框图的终点，因此将节点hj从栈S中出栈；
此时S＝(start，a，ab，b，bd，d，df，f，fh，h)，栈顶节点为h，节点h不存在邻接的、且没有入栈、从节点h出发未被访问过的节点，节点h也非可靠性框图的终点，因此将节点h从栈S中出栈；
依次类推，重复第3步，直至栈S＝(start，a)。此时，栈S的顶端节点为a，存在邻接的、且没有入栈，从节点a出发未被访问过的节点ac。将ac入栈，并标记从节点a出发节点ac已访问过，转到第3步；
此时栈S＝(start，a，ac)，栈顶节点为ac；节点ac存在邻接的、且没有入栈、从节点ac出发未被访问过的节点c。将c入栈，并标记从节点ac出发节点c已访问过，转到第3步；
此时栈S＝(start，a，ac，c)，栈顶节点为c；节点c存在邻接的、且没有入栈、从节点c出发未被访问过的节点ce。将ce入栈，并标记从节点c出发节点ce已访问过，继续转到第3步；
依次类推，重复循环第3步，直至栈S＝(start，a，ac，c，ce，e，eg，g，gi，i，ij，end)。此时，栈S的顶端节点为end，不存在邻接的、且没有入栈，从节点end出发未被访问过的节点，转到第4步。
第一次重复第4步：栈S顶端存储的节点为图2所示可靠性框图的终点end，那么栈S从栈底到栈顶所存储的节点就构成了可靠性框图中的一条通路，即通路2为{start，a，ac，c，ce，e，eg，g，gi，i，ij，end}。然后将栈顶节点end出栈，此时栈S＝(start，a，ac，c，ce，e，eg，g，gi，i，ij)。
重复完第3步和第5步后，栈S不为空，因此，继续重复第3步和第4步。
第二次重复第3步：栈S＝(start，a，ac，c，ce，e，eg，g，gi，i，ij)，栈顶节点为ij；节点ij不存在邻接的、且没有入栈、从节点ij出发未被访问过的节点，节点ij也非可靠性框图的终点，因此将节ij从栈S中出栈；
此时S＝(start，a，ac，c，ce，e，eg，g，gi，i)，栈顶节点为i，节点i不存在邻接的、且没有入栈、从节点i出发未被访问过的节点，节点i也非可靠性框图的终点，因此将节点i从栈S中出栈；
依次类推，重复第3步，最终得到栈S为空，计算停止。
综上，根据所述遍历搜索算法的实施步骤，确定的通路有两条：通路1{start，a，ab，b，bd，d，df，f，fh，h，hj，end}和通路2{start，a，ac，c，ce，e，eg，g，gi，i，ij，end}。每条上均有10个元件，且每条通路上并无元件重复出现的情况。综上，通路1上的元件依次是a，ab，b，bd，d，df，f，fh，h，hj；通路2上的元件依次是a，ac，c，ce，e，eg，g，gi，i，ij。
步骤3，对通路上除第一个元件外的所有元件，建立贝叶斯网络中间节点，并连接贝叶斯网络中间节点与步骤1中的贝叶斯网络根节点。对于每条通路，为通路上除过第一个元件外的所有元件，建立唯一对应的贝叶斯网络节点作为贝叶斯网络中的中间节点，并按通路上元件顺序，依次用单箭头连接建立的贝叶斯网络的中间节点：由通路上前一个元件对应的中间节点指向通路上后一个元件的中间节点。各中间节点依次相连后形成的结构称为级联构型。同时，在已建立的级联构型上，对每条通路上除过第一个元件外的所有元件，绘制单箭头并连线：由元件的对应贝叶斯网络根节点指向元件的对应贝叶斯网络中间节点。
在该步骤中，建立的所有贝叶斯网络中间节点均包含0/1两种状态。“0”正常，“1”表示故障。须对步骤2中找出的所有通路依次进行步骤3所述操作。
本实施例中，通路1包含10个元件，依次为：a，ab，b，bd，d，df，f，fh，h和hj，为后9个元件构建对应的贝叶斯网络中间节点，依次用符号ab1，b1，bd1，d1，df1，f1，fh1，h1和hj1表示。在表示这9个中间节点的符号中，下标1表示通路1，字母表示构建的贝叶斯网络中间节点在可靠性框图中的对应元件。按通路上的先后顺序依次连接这9个贝叶斯网络中间节点，形成级联构型：ab1→b1→bd1→d1→df1→f1→fh1→h1→hj1。
对于通路1的后9个元件ab，b，bd，d，df，f，fh，h和hj，在本步骤中对应的贝叶斯网络中间节点依次为ab1，b1，bd1，d1，df1，f1，fh1，h1和hj1，在步骤1中对应的贝叶斯网络根节点依次是ab，b，bd，d，df，f，fh，h和hj。对于通路1中的后9个元件，分别将找出的各元件对应根节点连线指向找出的对应中间节点，结合已建立的级联构型，则可形成如下结构：
通路2包含10个元件，依次为：a，ac，c，ce，e，eg，g，gi，i和ij，为后9个元件构建对应的贝叶斯网络中间节点，依次用符号ac2，c2，ce2，e2，eg2，g2，gi2，i2和ij2表示。在表示这9个中间节点的符号中，下标2表示通路2，字母表示构建的贝叶斯网络中间节点在可靠性框图中的对应元件。按通路上的先后顺序依次连接这9个贝叶斯网络中间节点，形成的级联构型：ac2→c2→ce2→e2→eg2→g2→gi2→i2→ij2。
在本步骤中该新建立的9个中间节点在步骤1中对应的贝叶斯网络根节点依次为ab，b，bd，d，df，f，fh，h和hj。
对于通路1的后9个元件ac，c，ce，e，eg，g，gi，i和ij，在本步骤中对应的贝叶斯网络中间节点依次为ac2，c2，ce2，e2，eg2，g2，gi2，i2和ij2，在步骤1中对应的贝叶斯网络根节点依次是ac，c，ce，e，eg，g，gi，i和ij。对于通路2中的后9个元件，分别将找出的各元件对应根节点连线指向找出的对应中间节点，结合已建立的级联构型，则可形成如下结构：
在本实施例中，根据步骤3新建的的贝叶斯网络中间节点共有18个，且每个中间节点均包含0/1两种状态，“0”表示正常，“1”表示故障。
步骤4，连接各通路上第一个元件对应的贝叶斯网络根节点与通路上第二个元件对应的贝叶斯网络中间节点。具体为，对于步骤2中的所有通路，绘制单箭头并连线：由通路上第一个元件在步骤1中建立的对应贝叶斯网络根节点指向通路上第二个元件在步骤3中建立的对应贝叶斯网络中间节点。
在本实施例中，通路1上的第一个元件为a，第二个元件为ab；第一个元件在步骤1中建立的对应贝叶斯网络根节点为a，第二个元件在步骤3中建立的对应贝叶斯网络中间节点为ab1。绘制箭头，由前一节点a指向后一节点ab1，形成的结构为：a→ab1。
通路2上的第一个元件为a，第二个元件为ac；第一个元件在步骤1中建立的对应贝叶斯网络根节点为a，第二个元件在步骤3中建立的对应贝叶斯网络中间节点为ac2。绘制箭头，由前一节点a指向后一节点ac2，形成的结构为：a→ac2。
步骤5，建立表示系统状态的贝叶斯网络叶节点Sys。该节点包括0/1两种状态，“0”表示系统正常，“1”表示系统故障。
在本实施例中，为客户机/服务器数据传输系统建立表示其状态的贝叶斯网络叶节点Sys，Sys取0/1两种状态，“0”表示系统正常，“1”表示系统故障。
步骤6，连接通路上末端元件的对应贝叶斯网络中间节点与叶节点Sys。所述的连接具体指的是，绘制单箭头并由各条通络上最后一个元件在步骤3中建立的对应贝叶斯网络中间节点指向步骤5中所建立的贝叶斯网络叶节点Sys。
在本实施例中，通路1上的最后一个元件在步骤3中的对应贝叶斯网络中间节点为hj1，绘制由贝叶斯网络中间节点hj1指向贝叶斯网络叶节点Sys的单箭头：hj1→Sys。
通路2上的最后一个元件在步骤3中的对应贝叶斯网络中间节点为ij2，绘制由贝叶斯网络中间节点ij2指向贝叶斯网络叶节点Sys的单箭头：ij2→Sys。
通过本发明的前6个步骤完成系统等价贝叶斯网络拓扑结构的构建，完整拓扑结构见图4。
步骤7：设置根节点的条件概率表。为步骤1建立的所有贝叶斯网络根节点设置根节点的条件概率表。各根节点的条件概率表中包括2个条件概率值，条件概率表中各参数见表3。在表3中，X表示贝叶斯网络中的根节点。当根节点为0时，条件概率值Pr(X)＝R；当根节点为1时，条件概率值Pr(X)＝1.0—R。所述的R为各根节点在系统中对应元件的可靠度。
表3根节点条件概率表
| 根节点 | 条件概率值Pr(X) |
| 0 | R |
| 1 | 1.0—R |
所述条件概率表指的是在贝叶斯网络中各节点对应的一张条件概率表。在贝叶斯网络中，每个节点对应的条件概率表所涉及的节点除了该节点自身外，还包括该节点的所有父节点，并且该节点和其父节点的各个状态组合都与一个条件概率值对应。条件概率表须列举节点与其父节点的所有状态组合，以及各状态组合对应的条件概率值。也就是说，条件概率表中的每行数据包括节点与父节点的状态组合、以及状态组合对应的条件概率值两项。条件概率表中每行数据表达的含义为：父节点状态为表中所列状态时，节点为所列状态的概率等于表中所列条件概率值。在条件概率表中，节点的条件概率值通常用符号Pr(X|π(X))表示，其中X表示贝叶斯网络中的节点，π(X)为节点X的父节点集合。当贝叶斯网络中的节点X不存在父节点时，在条件概率表中，各节点的条件概率值用符号Pr(X)表示。
根节点不存在父节点，且本发明方法提出的贝叶斯网络中各节点均为二态，因此根节点的条件概率表中仅存在两种状态组合，即根节点为0或为1。此外，依据步骤1，每个根节点在可靠性框图中均有对应的方框，同时可靠性方框均必然与系统中某元件对应。也就是说，贝叶斯网络中的每个根节点均与系统中的某元件对应，每个根节点都可在系统中找出对应元件的可靠度。
在本实施例中，存在19个贝叶斯网络根节点，并与系统中的19个元件对应。其中9个根节点表示系统中的数据转化节点，10个根节点表示系统中的数据传输线。系统中各数据转换节点的可靠度为R＝0.9。依据表3，贝叶斯网络根节点a，b，c，d，e，f，g，h和i的条件概率表均为表4。表4中，Pr(X)中的X表示客户机/服务器数据传输系统中数据转化节点的对应贝叶斯网络根节点。客户机/服务器数据传输系统中各数据传输线的可靠度为R＝0.99。根据表3，贝叶斯网络根节点ab，ac，bd，ce，df，eg，fh，gi，hi和ij的条件概率表均为表5。表5中，Pr(X)中的X表示客户机/服务器数据传输系统中数据传输线的对应贝叶斯网络根节点。
表4对应系统数据转换节点的根节点条件概率表
| 数据转换节点 | 条件概率值Pr(X) |
| 0 | 0.9 |
| 1 | 0.1 |
表5对应系统数据传输线的根节点条件概率表
| 传输线路 | 条件概率值Pr(X) |
| 0 | 0.99 |
| 1 | 0.01 |
步骤8，为所有贝叶斯网络中间节点设置中间节点的条件概率表。为步骤3建立的所有贝叶斯网络中间节点设置中间节点的条件概率表。各中间节点均有两个父节点，且每个中间节点及其父节点均为有两种状态，因此每个中间节点与其父节点的状态组合共有8种，也就是说各中间节点的条件概率表包括8种状态组合，且每种状态组合对应了一个条件概率值。条件概率表中参数设置见表6。表6中，Pr(X|π(X))中的X表示贝叶斯网络中的中间节点，π(X)表示贝叶斯网络中间节点的两个父节点。在表6所示的条件概率表中，每行数据表达的含义为：父节点状态为表中所列状态时，节点为所列状态的概率等于表中所列条件概率值。例如，表6第1行数据表示：当父节点1为0、父节点2为0时，中间节点为0的概率等于1.0。
表6中间节点条件概率表设置
在本实施例中，步骤3建立了18个贝叶斯网络中间节点，依次是ab1，b1，bd1，d1，df1，f1，fh1，h1，hj1，ac2，c2，ce2，e2，eg2，g2，gi2，i2和ij2。为这18个中间节点，依次建立与表6中8行数据完全系统的条件概率表。例如，对于中间节点ab1，其存在两个父节点，分别为a和ab，那么将表6中表头中的“父节点1”置换为a或ab，将“父节点2”置换为ab或a，将“中间节点”置换为ab1，将“条件概率值Pr(X|π(X))”置换为条件概率值Pr(ab1|a，ab)后，表6就是中间节点ab1的条件概率表。其余17个中间节点的条件概率表与中间节点ab1的条件概率表获取方式相同。
步骤9，为贝叶斯网络叶节点Sys设置条件概率表。在叶节点Sys的条件概率表中，叶节点及其父节点状态组合、状态组合对应的概率值须服从“与”逻辑，“与”逻辑隐藏两层含义：当且仅当叶节点所有的父节点失效时，叶节点Sys才必然失效；当叶节点的任意父节点状态正常时，叶节点必然正常。“与”逻辑隐藏的两层含义的数学表示依次为：
Pr(Sys＝1|Y1＝1,Y2＝1,…,Yn＝1)＝1.0；
Pr(Sys＝0|Y1＝1,Y2＝1,…,Yn＝1)＝0.0；
Pr(Sys＝0|Yi＝0)＝1.0；
Pr(Sys＝1|Yi＝0)＝0.0。
其中，n为叶节点Sys的父节点个数；Y1、Y2、…、Yn分别表示叶节点Sys的n父节点；Yi表示叶节点Sys的第i个父节点，且0<i<n+1。第1式和第2式与“与”逻辑第一层含义对应；第3式和第4式与“与”逻辑第二层含义对应。根据此四式，构建叶节点Sys的条件概率表。
在本实施例中，叶节点Sys包含两个父节点hj1和ij2，见图4。也就是说，在本实施例中，n＝2，且hj1和ij2分别等于Y1和Y2。在本发明提出级联贝叶斯网络中，所有节点均仅有0/1两态，因此叶节点及其父节点hj1和ij2的状态组合共有8种，依次列于表7。对于表7第一行数据{节点hj1＝0，节点ij2＝0，节点Sys＝0}，根据步骤9中的第3个表达式，当叶节点Sys的父节点hj1和ij2具取0时候，节点Sys状态取0的概率为1.0。因此，根据第3个表达式，可确定表7中第1行的条件概率值为1.0。类似的，根据第4个表达式，可确定表7第2行的条件概率值为0.0；根据第3个表达式，可确定表7第3行的条件概率值为1.0；根据第4个表达式，可确定表7第4行的条件概率值为0.0；根据第3个表达式，可确定表7第5行的条件概率值为1.0；根据第4个表达式，可确定表7第6行的条件概率值为0.0；根据第2个表达式，可确定表7第7行的条件概率值为0.0；根据第1个表达式，可确定表7第8行的条件概率值为1.0。对于叶节点Sys，当8行条件概率值都确定完后，最终形成的条件概率表如表7所示。
表7叶节点Sys的条件概率表
至此，步骤1～9完成了可靠性框图等价级联贝叶斯网络的构建。贝叶斯网络可从定性和定量两层次来理解。从定性方面讲，贝叶斯网络以一个有向无环图描述了节点之间的依赖关系；从定量方面讲，贝叶斯网络用条件概率表刻画了网络中各节点对其父节点的依赖关系。本发明提出的级联贝叶斯网络构建方法中，步骤1～6用于完成贝叶斯网络的定性方面的构建，步骤7～9用于完成贝叶斯网络的定量方面的构建。由于本发明提出的可靠性框图等价贝叶斯网络构建方法的基础是可靠性框图中的通路，由步骤2可知，对于每条通路，均须构建一个对应的级联构型，因此本发明提出的系统可靠性框图等价贝叶斯网络命名为级联贝叶斯网络。
当可靠性框图等价级联贝叶斯网络构建完毕后，应用任何现有的贝叶斯网络推理方法计算系统可靠度。在本实施例中，采用贝叶斯网络的变量消元算法，应用计算软件SamIam对构建的级联贝叶斯网络进行推理计算，求得系统可靠度为0.772724，计算时间为3milliseconds。
为了验证级联贝叶斯网络相对于三层贝叶斯网络的优越性，此处对三层贝叶斯网络进行分析计算。图3为利用Jose Gerardo方法构建的三层贝叶斯网络，所述的JoseGerardo构建方法见文献Torres-Toledano J G,Sucar L E.Bayesian networks for reliabilityanalysis of complex systems。根节点、叶节点条件概率表中的概率参数取值与级联贝叶斯网络完全相同，表示通路状态的中间节点的条件概率表取值与故障树中的“或”逻辑相同：当通路上任一节点失效时，该通路失效。为对两种网络进行客观比较，均采用变量消元算法对两种网络进行计算，计算软件为SamIam，计算结果的比较见表8。
表8两种方法计算结果对比
| 级联贝叶斯网络 | 三层贝叶斯网络 | |
| 可靠度结果 | 0.772724 | 0.772724 |
| 计算时间 | 3milliseconds | 37milliseconds |
| 中间节点概率参数总数 | 8×(10-1)+8×(10-1)＝144 | 210+1+210+1＝4096 |
通过对比发现，两种网络概率参数数目的区别主要来源于中间节点概率参数数目，且级联贝叶斯网络中间节点的概率参数数目的由三层贝叶斯网络的指数级降低到了线性级，能够提高计算效率。
Claims (5)
1.一种构建解决组合爆炸问题的级联贝叶斯网络的方法，其特征在于，具体过程是：
步骤1，为可靠性框图中的各方框建立分别对应的贝叶斯网络根节点：所述每个贝叶斯网络根节点包含0/1两种状态；其中，“0”表示正常，“1”表示故障；
所述贝叶斯网络是一个有向无环图，由代表变量的节点及连接这些节点的有向边构成；有向边用单箭头表示，与箭尾连接的节点称为父节点，与箭头连接的节点称为子节点；在贝叶斯网络中，不存在任何父节点的节点称为根节点；既存在父节点又存在子节点的节点称为中间节点；仅存在父节点不存在子节点的节点称为叶节点；各贝叶斯网络根节点的变量符号与各自在可靠性框图中分别对应的方框符号相同；
步骤2，找出可靠性框图中的所有通路及各通路上的元件：通过图的遍历算法找出可靠性框图中的所有通路及各通路上的元件；所述可靠性框图存在一个起点和一个终点；所述通路在可靠性框图中指的是从可靠性框图起点到终点的路径；在所述可靠性框图中同时存在多条通路；所述的每条通路上若先后多次重复出现同一个元件，则重复出现的同一个元件仅保留一个；对于任意一条通路，其任意元件故障时，系统故障；当通路上所有元件均正常时，系统正常；
步骤3，对通路上除第一个元件外的所有元件建立贝叶斯网络中间节点，并连接贝叶斯网络中间节点与步骤1中的贝叶斯网络根节点；对于每条通路，为通路上除过第一个元件外的所有元件，建立唯一对应的贝叶斯网络节点作为贝叶斯网络中的中间节点，并按通路上元件顺序，依次用单箭头连接建立的贝叶斯网络的中间节点：由通路上前一个元件对应的中间节点指向通路上后一个元件的中间节点；各中间节点依次相连后形成的结构称为级联构型；同时，在已建立的级联构型上，对每条通路上除过第一个元件外的所有元件，绘制单箭头并连线：由元件的对应贝叶斯网络根节点指向元件的对应贝叶斯网络中间节点；
在该步骤中，建立的所有贝叶斯网络中间节点均包含0/1两种状态；“0”正常，“1”表示故障；须对步骤2中找出的所有通路依次进行步骤3所述操作；
步骤4，连接各通路上第一个元件对应的贝叶斯网络根节点与通路上第二个元件对应的贝叶斯网络中间节点；具体为，对于步骤2中的所有通路，绘制单箭头并连线：由通路上第一个元件在步骤1中建立的对应贝叶斯网络根节点指向通路上第二个元件在步骤3中建立的对应贝叶斯网络中间节点；
步骤5，建立表示系统状态的贝叶斯网络叶节点Sys；该节点包括0/1两种状态，“0”表示系统正常，“1”表示系统故障；
步骤6，连接通路上末端元件的对应贝叶斯网络中间节点与叶节点Sys；所述的连接具体指的是，绘制单箭头并由各条通络上最后一个元件在步骤3中建立的对应贝叶斯网络中间节点指向步骤5中所建立的贝叶斯网络叶节点Sys；
步骤7：设置根节点的条件概率表；为步骤1建立的所有贝叶斯网络根节点设置根节点的条件概率表3；
表3 根节点条件概率表
各根节点的条件概率表中包括2个条件概率值Pr(X)；其中X为贝叶斯网络中的根节点；当根节点为0时，条件概率值Pr(X)＝R；当根节点为1时，条件概率值Pr(X)＝1.0—R；所述的R为各根节点在系统中对应元件的可靠度；
步骤8，为所有贝叶斯网络中间节点设置中间节点的条件概率表；为步骤3建立的所有贝叶斯网络中间节点设置中间节点的条件概率表6；各中间节点均有两个父节点，且每个中间节点及其父节点均为有两种状态；
表6中间节点条件概率表
表6中，Pr(X|π(X))中的X表示贝叶斯网络中的中间节点，π(X)表示贝叶斯网络中间节点的两个父节点；在表6所示的条件概率表中，每行数据表达的含义为：父节点状态为表中所列状态时，节点为所列状态的概率等于表中所列条件概率值；例如，表6第1行数据表示：当父节点1为0、父节点2为0时，中间节点为0的概率等于1.0；
步骤9，为贝叶斯网络叶节点Sys设置条件概率表；
表7叶节点Sys的条件概率表
在叶节点Sys的条件概率表7中，叶节点及其父节点状态组合、状态组合对应的概率值须服从“与”逻辑；所述“与”逻辑有两层含义：当且仅当叶节点所有的父节点失效时，叶节点Sys才必然失效；当叶节点的任意父节点状态正常时，叶节点必然正常；
至此，通过步骤1～9完成了可靠性框图等价级联贝叶斯网络的构建。
2.如权利要求1所述构建解决组合爆炸问题的级联贝叶斯网络的方法，其特征在于，所述可靠性框图依靠方框和连线布置，绘制出系统各元件发生故障时对系统功能特性的影响；所述方框与系统元件一一对应，且各方框具有元件的可靠性值；所述连线用于反映系统功能流程，连线的箭头方向表明了功能流程的方向，连线并无可靠性值；所述可靠性框图中的所有方框相互独立；各框图只有故障和正常两种状态。
3.如权利要求1所述构建解决组合爆炸问题的级联贝叶斯网络的方法，其特征在于，所述图的遍历算法在可靠性框图中的包括5步，具体如下：
第1步，将可靠性框图中的每个方框看作一个节点；如果可靠性框图中有k个方框，那么包括起点和终点在内，可靠性框图共有k+2个节点；
第2步，新建一个栈，并初始化栈为空；将可靠性框图的初始节点入栈；
第3步，查看栈顶节点V在可靠性框图中是否存在邻接的、且没有入栈、从节点V出发未被访问过的节点W；
如果存在节点W：将节点W入栈，并标记从节点V出发节点W已访问过，重新循环第3步；
如果不存在节点W：若节点V为可靠性框图的终点，则进入第4步，否则将栈顶节点V出栈，重新循环第3步；
第4步，当栈顶节点为可靠性框图的终点节点时，此时栈中所存储的节点构成了一条由可靠性框图起点到终点的路径，即从栈底到栈顶依次列出的节点就构成了可靠性框图中的一条通路，且栈中节点的顺序标志了通路上的元件的次序；将栈顶存储的节点出栈；
第5步，重复第3步和第4步，直至栈中不再存有任何节点，使栈S为空时，算法结束；
所述栈是一个线性表，该线性表所有的插入和删除均是限定在表的一端进行，允许插入和删除的一端称为栈顶，不允许插入和删除的一端称为栈底；若给定一个栈S＝a1,a2,a3,…,an，其中a1为栈底元素，an为栈顶元素，元素ai位于元素ai-1之上；栈中元素按a1，a2，a3，…，an的次序入栈，如果从这个栈中取出所有元素，则出栈的次序为an，an-1，an-2，…，a1；
在可靠性框图中，若一个节点由单箭头指向另一个节点，则前一个节点的邻接节点为后一个节点。
4.如权利要求1所述构建解决组合爆炸问题的级联贝叶斯网络的方法，其特征在于，所述条件概率表指的是在贝叶斯网络中各节点对应的一张条件概率表；在贝叶斯网络中，每个节点对应的条件概率表所涉及的节点除了该节点自身外，还包括该节点的所有父节点，并且该节点和其父节点的各个状态组合都与一个条件概率值对应；条件概率表须列举节点与其父节点的所有状态组合，以及各状态组合对应的条件概率值；条件概率表中每行数据表达的含义为：父节点状态为表中所列状态时，节点为所列状态的概率等于表中所列条件概率值；在条件概率表中，节点的条件概率值通常用符号Pr(X|π(X))表示，其中X表示贝叶斯网络中的节点，π(X)为节点X的父节点集合；当贝叶斯网络中的节点X不存在父节点时，在条件概率表中，各节点的条件概率值用符号Pr(X)表示；
每个根节点在可靠性框图中均有对应的方框，同时可靠性方框均与系统中某元件对应。
5.如权利要求1所述构建解决组合爆炸问题的级联贝叶斯网络的方法，其特征在于，所述“与”逻辑隐藏的两层含义的数学表示依次为：
Pr(Sys＝1|Y1＝1,Y2＝1,…,Yn＝1)＝1.0；
Pr(Sys＝0|Y1＝1,Y2＝1,…,Yn＝1)＝0.0；
Pr(Sys＝0|Yi＝0)＝1.0；
Pr(Sys＝1|Yi＝0)＝0.0；
其中，n为叶节点Sys的父节点个数；Y1、Y2、…、Yn分别表示叶节点Sys的n父节点；Yi表示叶节点Sys的第i个父节点，且0<i<n+1；第1式和第2式与“与”逻辑第一层含义对应；第3式和第4式与“与”逻辑第二层含义对应；根据此四式，构建叶节点Sys的条件概率表。
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