CN109871563A - 一种复杂多态卫星系统可靠性分析方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种复杂多态卫星系统可靠性分析方法及系统，该方法包括根据复杂多态卫星系统的结构逻辑关系，采用多级贝叶斯网络MBN构建多层多态的贝叶斯网络模型；贝叶斯网络模型中每个非根子节点均具有独立的二态父节点，非根子节点中的叶节点为多态子节点；根据根节点的概率分布，通过二态卫星系统可靠性分析的压缩算法I‑CA和推断算法I‑IA逐层获得所有二态非根子节点的概率分布；根据非根子节点中多态子节点的二态父节点的概率分布，通过多态卫星系统可靠性分析的压缩及推断算法ICIA获得多态子节点的概率分布。解决了二态卫星系统可靠性分析方法用在复杂多态卫星系统中导致的不适用及准确性低问题，实现了对复杂多态卫星系统可靠性准确分析。

Description

一种复杂多态卫星系统可靠性分析方法及系统

技术领域

本发明涉及多态卫星系统技术领域，尤其是一种复杂多态卫星系统可靠 性分析方法及系统。

背景技术

在卫星系统的设计中，可靠性分析是一个关键的问题。目前系统可靠性 分析技术主要有贝叶斯网络(简称BN)，可靠性框图(简称RBD)，蒙特卡洛仿 真(简称MCS)，通用生成函数(简称UGF)，故障树分析(简称FTA)等等。在 这些方法中，BN的不确定性推理和图形表达能力使得其成为分析系统可靠性 的有力工具。

随着卫星系统功能的增多，其系统组件的数量也变得越来越多，这也就 导致组件的状态组合数呈指数增长。因此，基于BN分析复杂卫星系统可靠性 的其中一个主要挑战是模型复杂度随着卫星组件个数的增多而呈指数增长。 由于受计算平台计算能力的限制，增长的模型复杂度使得分析卫星系统的可 靠性而变得更具挑战性。虽然随着科学技术的发展，出现了超级计算机、云 计算等计算能力强大的计算平台，但是这些计算平台的使用成本较高。因此， 降低复杂卫星系统BN可靠性模型的复杂度成为了一个亟待解决的问题。

在对复杂卫星系统建模时，降低BN模型复杂度的主要工作是减少BN中 每个节点的节点概率表(NPT)的记忆存储需求。为了解决这个问题，Tien和Kiureghian提出了用于二态系统BN建模和可靠性分析的压缩算法(CA)和推 断算法(IA)，即将卫星系统状态假设为二态。但在实际过程中，由于卫星系 统功能复杂，在轨运行状态、在轨工作模式以及运行环境的变化等因素使得 卫星系统可能出现降额工作的状态。可靠性分析中的二态系统模型假设不再 适用于复杂多态卫星系统。

具体体现在以下两个方面：

1)在压缩NPT的Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n)列的过程中，并不是所有具有相同组 成数字的“phrase”都可以划分到同一类型的“phrase”。

2)在推断过程中，消除父节点C_i后得到的的一些参数有时会不在其 取值范围内，有些参数实际上不存在。

发明内容

本发明提供一种复杂多态卫星系统可靠性分析方法及系统，用于克服现 有技术中的缺陷，提高可靠性分析的适用性和准确性，进一步提高分析效率。

为实现上述目的，本发明提出一种复杂多态卫星系统可靠性分析方法， 其特征在于，包括：

步骤1，根据复杂多态卫星系统的结构逻辑关系，采用多级贝叶斯网络 MBN构建多层多态的贝叶斯网络模型；所述贝叶斯网络模型中每个非根子节点 均具有独立的二态父节点，其中所述非根子节点中的叶节点为多态子节点；

步骤2，所述贝叶斯网络模型中，根据根节点的概率分布，通过二态卫星 系统可靠性分析的压缩算法I-CA和推断算法I-IA逐层获得所有二态非根子 节点的概率分布；

步骤3，根据所述非根子节点中多态子节点的二态父节点的概率分布，通 过多态卫星系统可靠性分析的压缩及推断算法ICIA获得所述多态子节点的概 率分布。

为实现上述目的，本发明还提供一种复杂多态卫星系统可靠性分析系统， 包括处理器，以及与所述处理器连接的存储器，所述存储器存储有复杂多态 卫星系统可靠性分析程序，所述复杂多态卫星系统可靠性分析程序被所述处 理器执行时实现上述所述方法的步骤。

本发明提供的复杂多态卫星系统可靠性分析方法及系统，将MBN应用到复 杂多态卫星系统的BN建模中，根据复杂多态卫星系统的逻辑结构关系构建多 层多态卫星模型；模型中每个非根子节点均具有二态独立的父节点，且叶节 点为多态子节点，基于二态卫星系统可靠性分析的压缩算法I-CA适用于任何 一个二态节点的NPT，由根节点的NPT，通过二态卫星系统可靠性分析的推断 算法I-IA逐个消除二态子节点的父节点；推断获得贝叶斯网络模型中多态子 节点的二态父节点的概率分布；据此，通过多态卫星系统可靠性分析的压缩 及推断算法ICIA获得多态子节点的概率分布；有效地对复杂多态卫星系统进 行BN建模并进行可靠性分析，提高本复杂多态卫星系统可靠性分析的效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实 施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面 描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲， 在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的 附图。

图1为发明实施例一提供的复杂多态卫星系统可靠性分析方法的流程图；

图2a为实施例一中一个复杂多态卫星系统的构架图；

图2b为图2a分解的一个二层BN模型；

图2c为图2a分解的一个三层BN模型；

图3为实施例一中子节点Ch的BN模型；

图4为实施例一中I-CA的流程图；

图5为实施例一中ICIA的流程图；

图6为实施例一中非根节点U_prq的“系统”BN模型；

图7为实施例一中MBN-R-IA的流程图。

本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说 明。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行 清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例， 而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有 作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明，本发明实施例中所有方向性指示(诸如上、下、左、右、前、 后……)仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位 置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应 地随之改变。

另外，在本发明中如涉及“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的， 而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数 量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一 个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个 等，除非另有明确具体的限定。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“连接”、“固定”等应 做广义理解，例如，“固定”可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一 体；可以是机械连接，也可以是电连接，还可以是物理连接或无线通信连接； 可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连 通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技 术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以 本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无 法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范 围之内。

本发明提出一种复杂多态卫星系统可靠性分析方法及系统。

实施例一

参见图1，本发明实施例提出一种复杂多态卫星系统可靠性分析方法，

步骤1，根据复杂多态卫星系统的结构逻辑关系，采用多级贝叶斯网络(以 下简称MBN)构建多层多态贝叶斯网络模型，这里的多层贝叶斯网络模型包括 三层以上(含三层)的多态贝叶斯网络模型，这里的多态包括三态以上(含 三态)所述贝叶斯网络模型中每个非根子节点均具有二态独立的父节点，其 中所述贝叶斯网络模型中非根子节点中的叶节点为多态子节点。其中贝叶斯 网络模型中，叶节点没有子节点。

根据复杂多态卫星系统的逻辑结构关系，多级贝叶斯网络构建多层多态 的所述贝叶斯网络模型。

根据复杂多态卫星系统的结构逻辑关系，为了进一步提高推断效率，利 用MBN可以构建具有不同层级的卫星系统的可靠性贝叶斯网络模型(以下简 称BN)。例如，如图2a所示，具有独立二态单元的多态卫星系统Sys，通过利 用MBN，该卫星系统的BN可以被构建成一个2层BN(参见图2b)或一个3层 BN(参见图2c)，2层BN中子节点之间的逻辑关系比较复杂，计算量很大， 而3层BN中子节点和父节点之间的逻辑关系相对简单。

步骤2，所述贝叶斯网络模型中，根据根节点的概率分布，通过二态卫星 系统可靠性分析的压缩算法I-CA和推断算法I-IA逐层获得所有二态非根子 节点的概率分布；

在对复杂卫星系统建模时，降低BN模型复杂度的主要工作是减少BN中 NPT的记忆存储需求。

为了解决这个问题，Tien和Kiureghian提出了用于二态系统BN建模和可靠 性分析的CA和IA。CA算法具体内容如下：

NPT的格式

BN中的NPT反映了节点的状态与每一种父节点状态组合的关系。在CA中， NPT的格式如下：

假设一个二态子节点Ch有n个二态父节点，其BN如图3所示。每个父节点 记为C_i(i＝1,2,…,n)。“0”代表节点处于状态1(例如故障状态)，“1”代表节 点处于状态2(例如正常状态)，三态还可以包括状态3(例如介于故障状态与 正常状态之间的某一状态)。Pr(Ch＝0|C₁,C₂,…,C_n)和Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n)分别代 表子节点Ch分别处于状态1、状态2的条件概率。父节点C_i在NPT中第L行、第 i列的状态根据下式确定，即：

在(1)式中，L是NPT的行号且L＝1,2,…,2ⁿ。是NPT的第L行、第i列的值。 ceil(x)是求解大于x的最小整数。假设二态子节点Ch有3个并联的二态父节点。 因为ceil(1/2^{3 -1})＝1是奇数，所以C₁在NPT的第1行的值为0，即同样地， 因为ceil(2/2^3-1)＝1是奇数，所以C₁在NPT的第2行的值为0，即类似于上 述计算过程，剩余父节点在NPT相应行的状态同样可以得到。然后，根据3个 父节点并联组成子节点Ch这一关系来确定Pr(Ch|C₁,C₂,C₃)列的每一行的值。因 此，可以得到如表1所示的子节点Ch的NPT。

表1.子节点Ch的NPT

CA融合了run-length和Lempel-Ziv两种编码技术，其被用来减少NPT的记 忆存储需求。在系统BN建模时，CA用于压缩NPT中Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n)列，并 将其压缩成一些“run”和“phrase”，其中组成相同的“phrase”会被划分 到同一类型的“phrase”中。压缩后的NPT的Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n)列由压缩的 NPT的Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n)列(cNPT)和其伴随词典(d)组成，其中d是用来查 询cNPT中的“phrase”。

一个连续的0数字序列是一个“0run”，一个连续的1数字序列是一个“1 run”。第一个数字与第二个数字不同、但第二个数字后的每一个数字都与第 二个数字都相同的数字序列(比如“011···1”或者“100···0”)是一个“phrase”。 在cNPT中，其第j行是或者其中j是cNPT的行号。run 或者phrase定义了cNPT第j行的类型，r^j是run的值，p^j是第j行的“phrase” 在d中的序号，是“run”的长度，第j行的“phrase”在Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n) 列中重复出现的次数。对于d，其第p^j行是其中是第j行的 “phrase”的第一个数字，是第j行的“phrase”的第二个数字，第j行 的“phrase”的长度。

在压缩NPT中Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n)列的过程中，Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n)列中的数字从第一行到最后一行被一个接一个的查询。如果当前查询的数字不同与 前一个数字(例如当前查询的数字是1，而其前一个数字是0)，这就意味着当 前查询的数字是一个新的“run”或者一个新的“phrase”开始的地方。如果 下一个数字依然和当前查询的数字相同(例如下一个数字是1，该数字与当前 查询的数字1相同)，这就意味着当前查询的数字是一个新的“run”开始的地 方。如果下一个数字和当前查询的数字不相同(例如下一个数字是0，该数字 与当前查询的数字1不相同)，这就意味着当前查询的数字是一个新的“phrase”开始的地方。“phrase”至少有两个数字组成。一旦“phrase”出现时，d就 随之被创建。如果当前查询的“phrase”已经存在于d中，更新这个“phrase” 在Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n)列中重复出现的次数。

例如，二态节点Sy有3个相互独立的二态父节点，Sy的NPT如表2 所示。压缩的Pr(Sy＝1|C₁,C₂,C₃)列记为cNPT₁ ^Sy，其伴随词典记为压缩Pr(Sy＝1|C₁,C₂,C₃)列的过程如下：

对于Pr(Sy＝1|C₁,C₂,C₃)列，第一个数字为0,，第二个数字为1，即 第一个数字不同于第二个数字，所以第一个数字0是一个“phrase” 开始的地方。由于第三个数字为0，其与第二个数字不同，所以 Pr(Sy＝1|C₁,C₂,C₃)列的前两个数字为一个“phrase”，该“phrase”为 “01”。因此，p¹＝1，即cNPT₁ ^Sy的第一 行为以及的第一行为{1,0,1。,2继}续查询 Pr(Sy＝1|C₁,C₂,C₃)列，第四个数字是1，其与第三个数字不同，所以第 三个数字0是一个“phrase”开始的地方。由于第五个数字是0，其与 第四个数字不同，所以第三个数字与第四个数字组成一个“phrase”， 该“phrase”为“01”。由于“01”已经出现在中，所以现在只需 更新的值，即那么cNPT₁ ^Sy的第一行更新为{phrase,1,2}，的 第一行保持不变。继续查询Pr(Sy＝1|C₁,C₂,C₃)列，第六个数字是1，其 与第五个数字不同，所以第五个数字0是一个“phrase”开始的地方。 第七个数字为1，其与第六个数字相同。第八个数字为0，其与第七个 数字不同，因此第五、六、七个数字组成一个“phrase”，该“phrase” 为“011”。因为“011”没有出现在中，所以“011”被添加到中。p²＝2，即cNPT₁ ^Sy的第二行为{phrase,2,1} 以及的第二行为{2,0,1,3}。第八个数字组成一个“0run”，且r³＝0、即cNPT₁ ^Sy的第三行为{run,1,1}。

总结上述压缩过程，可得cNPT₁ ^Sy和分别如表3和表4所示。

IA算法如下：

在变量消元算法(VE)中，通过一个接一个的消除节点来执行推 断。例如，对于表2中的节点Sy，假设C₁和C₂是查询节点，即Q＝{C₁,C₂}。 因此，基于VE来计算条件概率Pr(Sy|Q)，如(2)式所示。其中Pr(C₃)是 父节点C₃的边缘概率分布，λ₃＝Pr(Sy|C₁,C₂)是消除父节点C₃后得到的 中间变量。

λ_i是消除父节点C_i后得到的中间变量，cλ_i代表压缩后的λ_i，cλ_i ^j代 表cλ_i的第j行。类似于压缩的Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n)列，cλ_i ^j是或者d_i是cλ_i的伴随词典。代表d_i的第行，且是 是“run”或者“phrase”在λ_i中开始的行号，其中 的“run”或者“phrase”是在cλ_i的第j行。基于VE，IA利用压缩的 NPT及其伴随词典对相互独立的二态节点进行概率推断。在IA中，查 询父节点被放在子节点NPT的最左边。当父节点C_i被消除后，根据 (或)的奇偶性，利用[1]中的规则(如表和表所示)构建cλ_i ^j和

表5.用于构建cλ_i ^j的规则

表6.用于构建的规则

例如，对于表2中的节点Sy，假设Pr(C₃＝0)＝0.1。不同于(2)式， 条件概率Pr(Sy|Q)是基于表3和表4并利用IA来计算的。消除父节点C₃后，根据表5和表6的规则构建cλ₃和d₃。对于表3的第一行，

因此，且类似于和的计算， 根据表3的第二行、第三行，可以分别计算出 总结上述结果，cλ₃和d₃分别如表7、 表8所示，条件概率Pr(Sy|Q)如表9所示。

(1)CA的缺点

根据CA，如果当前查询的“phrase”已经存在于伴随词典中，那 么这个“phrase”在数字序列中出现的次数就要更新且当前查询的 “phrase”不添加到伴随词典中。为当前查询“phrase”在 Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n)列中的开始行号，S_i为已经存在于伴随词典中且 与当前查询“phrase”相同的“phrase”在Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n)列中 的开始行号。但是，根据IA，为了确保IA的输出是正确的，重复出现 的“phrase”必须满足一下两个条件：

a)与S_i的奇偶性必须相同，即：如果S_i∈odd，则

如果S_i∈even，则

b)重复出现的“phrase”在Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n)列中必须是连续 出现的。

对于表2中的Pr(Ch＝1|C₁,C₂,C₃)列，重复出现的“01”同时满足上 述两个条件。无论使用两个“01”中的哪一个“01”来计算(3) 式中的值是完全相同的。但是，假设节点Sy的NPT是如表10所示的 特殊NPT。压缩的表10的Pr(Sy＝1|C₁,C₂,C₃)列(记为)及其伴 随词典(记为)如所示。值得注意的是，表11中重复出现的“011” 不满足条件a)。

根据表11和表12，分别使用第一个“011”和第二个“011”计算 的值如下：

使用第一个“011”计算 且

使用第二个“011”计算 且

很明显，(4)式与(5)式的结果不相等。类似地，假设表10的 Pr(Sy＝1|C₁,C₂,C₃)列为“01101011”(不满足上述两个条件)，重复上 述计算过程，分别使用第一个“011”和第二个“011”计算得到的 两个值仍然不相等。因此，并不是所有组成相同的“phrase”都可以划分到同一类型的“phrase”中。

(2)IA的缺点

值得的注意的是，表8中的和的值都为1。但是，根据“phrase” 的定义，“phrase”至少有两个数字组成，即任意一个“phrase”的 长度都大于或等于2。因此，表8中的和实际上是不存在的。实 际上，在消除父节点C₃后，表2中重复出现两次的“01”应该变为一 个新的“run”，即“0.90.9”。例如，解压表7所示的cλ₃，可以得到 如表9所示的消除父节点C₃后的Sy的NPT。然后，再用CA压缩表9的 Pr(Sy＝T|C₁,C₂)列，可以得到表13所示的压缩的Pr(Sy＝T|C₁,C₂)列(记 为cλ₃′)。

表13.cλ₃′

很明显地，与表所示的cλ₃对比，表13所示的cλ₃′只包含两个“run” (即“0.90.90.9”和“0.1”)而没有任何“phrase”。因此，在推 断的过程中，当一个父节点被消除后，在消除下一个父节点之前，基 于IA新获得的压缩的列应该先被解压、然后再次压缩解压后的列。

可见，现有算法CA、IA有如下两个缺点：

1)在分别使用重复出现的“phrase”中的每个“phrase”计算cλ_i ^j的参数时，结果并不一定相同，因此，在压缩NPT的Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n) 列的过程中，并不是所有具有相同组成数字的“phrase”都可以划分 到同一类型的“phrase”。

2)在推断过程中，消除父节点C_i后得到的cλ_i ^j的一些参数有时会 不在其取值范围内，有些参数实际上不存在。在消除父节点C_i后，这 些问题可能会导致重复出现的“phrase”变成一个“run”。

针对上述缺陷，本方案中二态卫星系统可靠性分析的压缩算法 (以下简称I-CA)是在传统的二态卫星系统可靠性分析的压缩算法 (简称CA)的基础上，在压缩BN中每个节点的节点概率表(以下简 称NPT)中Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n)列的过程中的判断条件进行了改进， 使得压缩算法的适用于任何一个二态节点的NPT。

参见图4，所述步骤2中的二态卫星系统可靠性分析的压缩算法 I-CA包括：

步骤21，所述贝叶斯网络模型中由根节点的概率分布获取所述 根节点的子节点任一状态下概率分布的目标序列OS；

步骤22a，所述目标序列OS中当前查询的序列为run时，将所 述run增加到压缩的目标序列cOS中；

步骤22b，所述目标序列OS中当前查询的序列为phrase时，判 断所述phrase是新的还是已经存在的；执行步骤221或步骤221’；

步骤221，在所述phrase是新的时，将所述phrase增加到压缩 的目标序列cOS的伴随词典d中；

步骤222，更新所述phrase在所述目标序列OS中重复出现的次 数；

步骤221’，在所述phrase已经存在时，获取当前查询的“phrase” 在目标序列(OS)中开始的行号S^now，及伴随词典中和当前查询的 “phrase”组成相同的“phrase”在OS中开始的行号S^exist；并判断 Y＝rem(S^now,2)是否等于X＝rem(S^exist,2)，其中函数rem(a,b)是计算a/b 的余数；

步骤222’，在X≠Y时，将所述phrase增加到压缩的目标序列 cOS的伴随词典d中；

在X＝Y时，判断X是否为零；

在X≠0时，更新所述phrase在所述目标序列OS中重复出现的 次数；

在X＝O时，确定目标序列OS第(S^now-1)行的值是否等 于目标序列OS第(S^exist-1)行的值

在时，更新所述phrase在所述目标序 列OS中重复出现的次数；在时，将所述 phrase增加到压缩的目标序列cOS的伴随词典d中；

步骤23，输出压缩的目标序列cOS、压缩的目标序列cOS的伴随 词典d、集合RP、集合S^all；RP是RP_j(j＝1,2,…,m)的集合，即 RP＝{RP₁,RP₂,…,RP_j,…,RP_m}，其中RP_j是一个“run”在OS中的起始行 号或者同一类型“phrase”中所有“phrase”在OS中的起始行号的 集合，m是cOS的行数；S^all是OS中所有的“run”和“phrase”在OS 中的起始行号的集合。

参见图4，通过增加3个筛选条件来确定当前查询的“phrase” 与伴随词典中和当前查询的“phrase”组成相同的“phrase”是否是 同一类型的“phrase”。第一个筛选条件是用来确定Y＝rem(S^now,2)是 否等于X＝rem(S^exist,2)，其中S^now是当前查询的“phrase”在目标序列 OS(参见表10中，由根节点的概率分布获取所述根节点的子节点任 一状态下概率分布)中开始的行号，S^exist是伴随词典中和当前查询的 “phrase”组成相同的“phrase”在OS中开始的行号，rem(x,y)是计 算：

余数的函数。

如果X≠Y，当前查询的“phrase”就被增加到伴随词典中，否 则继续判断第二个筛选条件。第二个筛选条件是用来确定X是否等于 0。如果X≠0，更新伴随词典中和当前查询的“phrase”组成相同的 “phrase”出现的次数，否则继续判断第三个筛选条件。第三个筛选条件是用来确定是否等于其中是OS 第(S^now-1)行的值，是OS第(S^exist-1)行的值。

I-CA有4个输出，即cOS、d、RP以及S^all。cOS是压缩的OS，d是 cOS的伴随词典。和IA的输出一样，cOS的第j行是或 d的第p^j行是上述变量的含义和CA输出 的变量的含义是一样的。RP是RP_j(j＝1,2,…,m)的集合，即 RP＝{RP₁,RP₂,…,RP_j,…,RP_m}，其中RP_j是一个“run”在OS中的起始行 号或者同一类型“phrase”中所有“phrase”在OS中的起始行号的 集合，m是cOS的行数。对于一个“run”，RP_j是一个标量。然而对于 同一类型“phrase”，RP_j是一个一维的矩阵。S^all是OS中所有的“run” 和“phrase”在OS中的起始行号的集合。

例如，用I-CA压缩表2中的Pr(Sy＝0|C₁，C₂，C₃)列，则压缩的 Pr(Sy＝0|C₁，C₂，C₃)列(记为)及其伴随词典(记为)分 别如表14和表15所示。此外，RP₁＝[1，3]，RP₂＝5，RP₃＝8，所以 RP＝{RP₁，RP₂，RP₃}＝{[1，3]，5，8}且S^all＝[1,3,5,8]。

二态卫星系统可靠性分析的推断算法(以下简称I-IA)是在传 统的二态卫星系统可靠性分析的推断算法(以下简称IA)的基础上， 对构建cλ_i ^j和的规则进行了改进，确保基于压缩的NPT的 Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_n)列得到的推断结果是正确的。

所述步骤2中的二态卫星系统可靠性分析的推断算法I-IA包括：

基于变量消元算法VE，利用压缩的二态贝叶斯网络模型BN中的 节点概率表NPT及其伴随词典d_i对二态贝叶斯网络模型中非根节点的 故障概率推断；具体包括：

步骤2A，查询父节点被放在子节点NPT的最左边，消除父节点Ci 后，cλ_i的第j行为时，根据的奇偶性和取值范围构 建压缩后的中间变量cλ_i ^j；

cλ_i的第j行为时，根据的奇偶性和取值范 围构建压缩后的中间变量cλ_i ^j；其中：

j是cλ_i的行号；cλ_i为压缩的NPT的Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_i-1)列；run或 者phrase定义了cλ_i第j行的类型，r_i ^j是run的值，p_i ^j是第j行的“phrase” 在d中的序号，是“run”的长度，是第j行的“phrase”在 Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_i-1)列中重复出现的次数；

表示cλ_i+1第j行的“run”或“phrase”在λ_i+1中开始的行号；

表示cλ_i+1第j行的“run”在λ_i+1中的长度；

表示cλ_i+1第j行的“phrase”在λ_i+1中的长度；

步骤2B，

查询父节点被放在子节点NPT的最左边，消除父节点C_i后，cλ_i的第j行为时，根据的奇偶性和取值范围构建 压缩后的中间变量cλ_i ^j的伴随词典表示cλ_i的伴随词典d_i的第行是其中：

是第j行的“phrase”的第一个数字，是第j行的“phrase” 的第二个数字，是第j行的“phrase”的长度；

表示cλ_i+1第j行的“run”或“phrase”在λ_i+1中开始的行号；

表示cλ_i+1第j行的“run”在λ_i+1中的长度；

表示cλ_i+1第j行的“phrase”在λ_i+1中的长度。

优选地，cλ_i的第j行为时，所述步骤2A包括：

步骤210A，在为奇数，为奇数且时，cλ_i ^j的第j行为 {run，a，0}，a为数值，表示不存在；计算完cλ_i+1的第j行后的剩余 物为

步骤230A，在为奇数，为奇数且时，cλ_i的第j行为 为

步骤250A，在为奇数，为偶数时，cλ_i的第j行为 为0；

步骤270A，在为偶数，为奇数且时，cλ_i的第j行为{run， 为0；

步骤290A，在为偶数，为奇数且时，cλ_i的第j行为cλ_i的第j+1行为 为0；

步骤310A，在为奇数，为偶数且时，cλ_i的第j行为 为

步骤330A，在为奇数，为偶数且时，cλ_i的第j行为cλ_i的第j+1行为 为其中：

通过位置查找函数find获得在矩阵中 的位置

通过位置查找函数find获得在矩阵中的 位置I；

令即将存储至矩阵R^all中的第个位置；

find(Z＝z)是查找z在矩阵Z中位置，表示所有的“run”或 “phrase”在λ_i+1中开始的行号的集合；表示λ_i+1的RP_j中第j个RP_j， RP_j是一个“run”在OS中的起始行号或者同一类型“phrase”中所 有“phrase”在OS中的起始行号的集合；对于一个“run”,表示在中的位置；对于一个“phrase”，表示中所有元素在 中位置的集合；表示计算完cλ_i+1的第j行后的剩余物，R^all是 所有的集合，I是在的位置，表示R^all中的第I-1个元素；

优选地，cλ_i的第j行为时，所述步骤2A包括：

步骤220A，在为奇数，为奇数且时，cλ_i的第j行 为 为

步骤240A，在为奇数，为偶数且时，cλ_i的第j行 为 为0；

步骤260A，在为偶数，为奇数时，cλ_i的第j行为 为0；

步骤280A，在为偶数，为偶数且时，cλ_i的第j行 为 为其中：

通过长度计算函length数获得中元素的个数L_RP，且 i_RP＝1,2,…,L_RP时，通过位置查找函数find获得在矩阵中 的位置

通过位置查找函数find获得在矩阵中的位置I，通过长度 计算函length数获得中元素的个数L_RP，且i_RP＝1,2,…,L_RP时，令 即将存储至矩阵R^all中的第个位置；

length(G)是计算数组G的长度的函数，L_RP是中元素的个数 且i_RP＝1,2,…,L_RP，表示中的第i_RP个元素，表示中的第i_RP个元素，表示R^all中的第个元素。

优选地，所述步骤330A还包括：

步骤201，cλ_i的第j行和j+1行被同时构建，cλ_i+1的一行对应于cλ_i的两行，j在cλ_i的行号应该加1，更新RP_i+1为更新为

步骤202，用和先将新获得的目标子节点的压缩的中 间变量解压得到未压缩的中间变量λ_i ^new；

步骤203，将压缩得到cλ_i；

步骤204，基于cλ_i继续消除下一个父节点C_i-1。

优选地，cλ_i的第j行为时，步骤2B包括：构建压 缩后的中间变量cλ_i ^j的伴随词典 表示cλ_i的伴随词典d_i的第行 是

步骤210B，在为奇数，为奇数且时，的第行 为a为数值，表示不存在；

在为奇数，为奇数且时，的第行为

步骤220B，在为奇数，为偶数且时，的第行为

在为奇数，为偶数且时，的第行为

步骤230B，在为偶数，为奇数时，的第行为

步骤240B，在为偶数，为偶数且时，的第行为

在为偶数，为偶数且时，的第行为

I-IA的一个实施例是在IA的基础上，用于构建cλ_i ^j和d_i ^j的改进规 则如表17、表16所示，其中length(G)是计算数组G的长度的函数， find(Z＝z)是查找z在矩阵Z中位置。类似于cOS的行，cλ_i的第j行为 或d_i的第行为

在表17和表16中，表示cλ_i+1第j行的“run”或“phrase”在λ_i+1中开始的行号，“不存在”(在计算时用“-3”代替)表示对应变量的 值不存在，表示所有的“run”或“phrase”在λ_i+1中开始的行号 的集合，表示λ_i+1的RP_j中第j个RP_j。对于一个“run”,表示在中的位置。对于一个“phrase”，表示所有元素在中 位置的集合，L_RP是中元素的个数且i_RP＝1,2,…,L_RP。表示 中的第i_RP个元素，表示中的第i_RP个元素。表示计 算完cλ_i+1的第j行后的剩余物，R^all(定义在表16中)是所有的集 合，表示R^all中的第个元素。I是在的位置，表示R^all中的第I-1个元素。

表17.用于构建的改进的规则

特别地，如果cλ_i+1中第j行是一个“run”且开始行号是偶数、 那么cλ_i的第j行和j+1行被同时构建。因为cλ_i+1的一行对应于 cλ_i的两行，j在cλ_i的行号应该加1。此外，对于这种特殊情况，需要 注意RP_i+1和的更新，具体如下：

cλ_i+1中第j行的“run”被分裂成两个等价的“run”，而且第一个 等价的“run”在cλ_i+1中开始的行号是第二个等价的“run”在cλ_i+1中开始的行号是如果代表第一个等价的“run”在cλ_i+1中 开始的行号、代表第二个等价的“run”在cλ_i+1中开始的行号，则 因此在计算完cλ_i+1的第j行后，实际上 由和两部分组成。在消除父节点C_i后，用表示更新的 RP_i+1，用表示更新的如果cλ_i+1中第j行是一个“run”且开 始行号是偶数、那么在计算完cλ_i+1的第j行后：

1)更新的RP_i+1为：

2)更新的为：

同样地，如果在后续处理cλ_i+1的第j+1行、第j+2行、···、第m_i+1行时 也出现上述特殊情况，也依然按上述过程继续更新和

在推断过程中消除父节点C_i后，为了避免现有方法第二个缺点所 述的情况出现，利用和先将新获得的目标子节点的压缩的 中间变量解压得到未压缩的中间变量再将压缩得到cλ_i， 然后再基于cλ_i继续消除下一个父节点C_i-1。总结上述情况，I-IA被提 出且其伪代码如表18所示。

表18.I-IA的伪代码

在表18中，是新获得的的伴随词典，代表的第j₁行且其值为或 代表的第行且其值为特别地，在开始消除Ch的父节点之 前，查询节点集合Q中所有的节点必须都放在Ch的NPT的最左边。调 整节点顺序的过程在表18的step2中执行。

表19.解压算法的伪代码

在表19中，ismember(X,Y)是查找矩阵X中每一个元素在矩阵Y中的 位置的函数，cell2mat(X)是将单元(cell)数组X转换为一个矩阵的函 数，ones(x,y)是创建一个大小为x×y且元素均为1的矩阵的函数。V₂是 一个大小为L_p×1且所有元素均为的矩阵，V_λ′是一个大小为2×1且 其第一个单元为第二个单元为V_λ的单元数组，V_λ是一个大小为的矩阵。对于一个“run”，Po_λ是一个标量且A_λ{Po_λ,1}＝V_λ代表单 元数组A_λ的第Po_λ个单元是V_λ。然而对于一个“phrase”，Po_λ是一个 数组，假设Po_λ的元素是()，即：

因此，A_λ{Po_λ,1}＝V_λ代表单元数组A_λ的第Po₁个单元、第Po₂个单元、···、 第个单元都为V_λ。和都是一个一维矩阵。值得注意的是 “-3”代表“Noexistence”不存在。在推断过程中，消除父节点C_i后得到的的一些参数有时会不在其取值范围内，有些参数实际上 不存在。在消除父节点C_i后，这些实际上不存在的参数均通过赋值的 形式表达，在消除父节点的过程中，可以识别，并且忽略这些实际上 不存在的参数，重复出现的“phrase”不会变成一个“run”。

步骤3，根据所述多态子节点的二态父节点的概率分布，通过多 态卫星系统可靠性分析的压缩及推断算法ICIA获得所述贝叶斯网络 模型中多态子节点的概率分布。

步骤31，根据二态卫星系统可靠性分析的推断算法I-IA，获得所 述贝叶斯网络模型中多态子节点的二态父节点概率分布；

步骤32，根据多态卫星系统可靠性分析的压缩及推断算法ICIA 获得多态子节点的概率分布。

优选地，所述步骤32中的多态卫星系统可靠性分析的压缩及推 断算法ICIA包括：

步骤301，根据子节点和该节点的父节点之间的结构逻辑关系， 获得多态子节点Ch在父节点的每一种状态组合下处于状态j₃的条件 概率Pr(Ch＝j₃|C₁,C₂,…,C_n)(j₃＝1,2,…,M)，对于每一种父节点的状态组合， 满足：

由此获得多态子节点Ch的NPT；

步骤302，多态子节点Ch具有二态独立父节点，给定父节点的故 障概率Pr(C_i＝0)(i＝1,2,…,n)、查询节点集合以及证据集合(表 示没有证据，空集)，对于Ch的状态j₃，利用I-CA压缩NPT中Ch＝j₃所 对应的列；

利用压缩的Ch＝j₃列，通过I-IA计算Ch处于状态j₃的概率，即： Pr(Ch＝j₃)；

步骤303，对于j₃＝1,2,…,M-1，重复上述过程M-1次，通过I-IA推 断获得多态子节点Ch分别处于状态1、状态2、···、状态M-1的概率；

步骤304，对于多态子节点Ch处于状态M的概率Pr(Ch＝M)为：

ICIA算法如下：

多态节点的NPT的格式

以图3中的子节点Ch为例，假设子节点Ch有M(M≥3)个状态 且其父节点只有两个状态。在Ch的NPT中的父节点栏，父节点C_i在NPT 的第L列的状态根据公式(1)计算确定。因此，根据子节点Ch和它的 父节点之间的结构逻辑关系，可以得到如表20所示的子节点Ch的NPT， 其中Pr(Ch＝j₃|C₁,C₂,…,C_n)(j₃＝1,2,…,M)是Ch在父节点的每一种状态组 合下处于状态j₃的条件概率。此外，对于每一种父节点的状态组合， 所有Pr(Ch＝j₃|C₁,C₂,…,C_n)的和等于1，即：

表20.多态子节点Ch的NPT

值得注意的是，表20中在每一种父节点状态组合下的 Pr(Ch＝j₃|C₁,C₂,…,C_n)的值都是假设的。然而对于真实工程系统中的子节 点，Pr(Ch＝j₃|C₁,C₂,…,C_n)的值应根据子节点与父节点的实际结构逻辑关 系来确定。

基于I-CA和I-IA，用于多态子节点的概率推断的ICIA被提出，其 中多态子节点具有二态独立父节点。对于状态j₃，表20中Ch＝j₃对应 的列通过I-CA被压缩。然后，给定父节点的故障概率Pr(C_i＝0) (i＝1,2,…,n)、查询节点集合Q以及子节点Ch处于状态j₃的概 率可以通过I-IA推断得到。对于j₃＝1,2,…,M-1，重复上述过程M-1次， 子节点Ch分别处于状态1、状态2、···、状态M-1的概率均可以通过 I-IA推断得到。因此，对于子节点Ch处于状态M的概率Pr(Ch＝M)可以 通过公式(10)计算得到。

总结上述过程，ICIA的流程图及伪代码分别如图5、表21所示：

表21.ICIA的伪代码

复杂多态卫星系统MBN建模

根据复杂多态卫星系统的结构逻辑关系，为了进一步提高推断效 率，利用MBN可以构建具有不同层级的卫星系统的BN可靠性模型。例 如，如图2a所示的具有独立二态单元的多态+卫星系统Sys，通过利用 MBN，该卫星系统的BN模型可以被构建成一个2层BN(参见图2b)和一 个3层BN(参见图2c)。

复杂多态卫星系统可靠性推断

具有N_unit个二态独立单元的复杂多态卫星系统Sys有N_state个状态。假设 Sys的MBN模型有N(N≥2)层。在MBN中，非根节点U_prq代表MBN第p层 的第r个节点且U_prq在MBN的第p-1层有q个父节点其中p＝2,3,...,N、r＝1,2,...,N_unit、r＝1,2,...,N_p。N_p是MBN第p层节点的数量。 特别地，如果p＝2，则r＝1,2,...,N_unit。在MBN中，每一个非根节点及其父 节点都可以等价成一个简单的“系统”BN模型。对于非根节点U_prq， 它和它的父节点等价成的一个简单的“系统”BN模型如图6所示。

如果p＝2,3,…,(N-1)，则非根节点U_prq的概率分布Pr(U_prq)通过I-CA和 I-IA推断得到。如果p＝N时，由于MBN中第N层的节点为多态卫星系 统节点Sys，则卫星系统的概率分布Pr(Sys)则通过ICIA推断得到。

在推断Pr(Sys)时，MBN中的节点从第一层到第N-1层被一个一个 的消除。对于p＝2,3,…,(N-1)且r＝1,2,…,N_p，给定公式(11)所示的输入，

通过利用I-CA和I-IA来消除非根节点U_prq位于MBN中第p-1层的 父节点MBN中第p层的第r个非根节点U_prq的故障 概率Pr(U_prq＝0)都可以一一被推断出来。当第p层所有的非根节点的故 障概率都被推断出来时，位于第p-1层所有的父节点也都被一一消除 完。特别地，对于MBN中第N层的多态卫星系统节点Sys，由于Sys是多态节点，那么通过利用ICIA一一消除Sys位于N-1层的父节点，最 终卫星系统的概率分布Pr(Sys)就可以被推断得到。总结上述过程，复 杂多态卫星系统可靠性推断方法MBN-R-IA的流程图如图7所示。

本发明实施例还提供一种复杂多态卫星系统可靠性分析系统，包 括处理器，以及与所述处理器连接的存储器，所述存储器存储有复杂 多态卫星系统可靠性分析程序，所述复杂多态卫星系统可靠性分析程 序被所述处理器执行时实现上述任意实施例所述的复杂多态卫星系 统可靠性分析方法的步骤。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利 范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所 作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括 在本发明的专利保护范围内。

Claims (9)

1.一种复杂多态卫星系统可靠性分析方法，其特征在于，包括：

步骤1，根据复杂多态卫星系统的结构逻辑关系，采用多级贝叶斯网络MBN构建多层多态的贝叶斯网络模型；所述贝叶斯网络模型中每个非根子节点均具有独立的二态父节点，其中所述非根子节点中的叶节点为多态子节点；

步骤2，所述贝叶斯网络模型中，根据根节点的概率分布，通过二态卫星系统可靠性分析的压缩算法I-CA和推断算法I-IA逐层获得所有二态非根子节点的概率分布；

步骤3，根据所述非根子节点中多态子节点的二态父节点的概率分布，通过多态卫星系统可靠性分析的压缩及推断算法ICIA获得所述多态子节点的概率分布。

2.如权利要求1所述的复杂多态卫星系统可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤1中的多层的含义为三层以上，所述多态的含义为三态以上。

3.如权利要求2所述的所述的复杂多态卫星系统可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤2中的二态卫星系统可靠性分析的压缩算法包括：

步骤21，所述贝叶斯网络模型中由根节点的概率分布获取所述根节点的子节点任一状态下概率分布的目标序列OS；

步骤22，所述目标序列OS中当前查询的序列为run时，将所述run增加到压缩的目标序列cOS中；

所述目标序列OS中当前查询的序列为phrase时，判断所述phrase是新的还是已经存在的；执行步骤221或步骤221’；

步骤221，在所述phrase是新的时，将所述phrase增加到压缩的目标序列cOS的伴随词典d中；

步骤222，更新所述phrase在所述目标序列OS中重复出现的次数；

步骤221’，在所述phrase已经存在时，获取当前查询的“phrase”在目标序列(OS)中开始的行号S^now，及伴随词典中和当前查询的“phrase”组成相同的“phrase”在OS中开始的行号S^exist；并判断Y＝rem(S^now,2)是否等于X＝rem(S^exist,2),其中函数rem(a,b)是计算a/b的余数；

步骤222’，在X≠Y时，将所述phrase增加到压缩的目标序列cOS的伴随词典d中；

在X＝Y时，判断X是否为零；

在X≠0时，更新所述phrase在所述目标序列OS中重复出现的次数；

在X＝0时，确定目标序列OS第(S^now-1)行的值是否等于目标序列OS第(S^exist-1)行的值

在时，更新所述phrase在所述目标序列OS中重复出现的次数；在时，将所述phrase增加到压缩的目标序列cOS的伴随词典d中；

步骤23，输出压缩的目标序列cOS、压缩的目标序列cOS的伴随词典d、集合RP、集合S^all；RP是RP_j(j＝1,2,…,m)的集合，即RP＝{RP₁,RP₂,…,RP_j,…,RP_m}，其中RP_j是一个“run”在OS中的起始行号或者同一类型“phrase”中所有“phrase”在OS中的起始行号的集合，m是cOS的行数；S^all是OS中所有的“run”和“phrase”在OS中的起始行号的集合。

4.如权利要求3所述的所述的复杂多态卫星系统可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤2中的二态卫星系统可靠性分析的推断算法I-IA包括：

基于变量消元算法VE，自根节点逐层消除二态父节点，利用压缩的二层二态贝叶斯网络模型BN中的节点概率表NPT及其伴随词典d_i对多层多态贝叶斯网络模型中非根二态子节点的概率推断；具体包括：

步骤2A，查询父节点被放在子节点NPT的最左边，消除父节点C_i后，cλ_i的第j行为时，根据的奇偶性和取值范围构建压缩后的中间变量

cλ_i的第j行为时，根据的奇偶性和取值范围构建压缩后的中间变量其中：

j是cλ_i的行号；cλ_i为压缩的NPT的Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_i-1)列；run或者phrase定义了cλ_i第j行的类型，是run的值，是第j行的“phrase”在d中的序号，是“run”的长度，是第j行的“phrase”在Pr(Ch＝1|C₁,C₂,…,C_i-1)列中重复出现的次数；

表示cλ_i+1第j行的“run”或“phrase”在λ_i+1中开始的行号；

表示cλ_i+1第j行的“run”在λ_i+1中的长度；

表示cλ_i+1第j行的“phrase”在λ_i+1中的长度；

步骤2B，查询父节点被放在子节点NPT的最左边，消除父节点C_i后，cλ_i的第j行为时，根据的奇偶性和取值范围构建压缩后的中间变量的伴随词典表示cλ_i的伴随词典d_i的第行是其中：

是第j行的“phrase”的第一个数字，是第j行的“phrase”的第二个数字，第j行的“phrase”的长度；

表示第j行的“run”或“phrase”在λ_i+1中开始的行号；

表示cλ_i+1第j行的“run”在λ_i+1中的长度；

表示cλ_i+1第j行的“phrase”在λ_i+1中的长度。

5.如权利要求4所述的所述的复杂多态卫星系统可靠性分析方法，其特征在于，cλ_i的第j行为时，所述步骤2A包括：

步骤210A，在为奇数，为奇数且时，的第j行为{run，a，0}，a为数值，表示不存在；计算完cλ_i+1的第j行后的剩余物为

步骤230A，在为奇数，为奇数且时，cλ_i的第j行为 为

步骤250A，在为奇数，为偶数时，cλ_i的第j行为 为0；

步骤270A，在为偶数，为奇数且时，cλ_i的第j行为 为0；

步骤290A，在为偶数，为奇数且时，cλ_i的第j行为 cλ_i的第j+1行为 为0；

步骤310A，在为奇数，为偶数且时，cλ_i的第j行为 为

步骤330A，在为奇数，为偶数且时，cλ_i的第j行为 cλ_i的第j+1行为 为其中：

通过位置查找函数find获得在矩阵中的位置

通过位置查找函数find获得在矩阵中的位置I；

令即将存储至矩阵R^all中的第个位置；

表示所有的“run”或“phrase”在λ_i+1中开始的行号的集合；表示λ_i+1的RP_j中第j个RP_j，RP_j是一个“run”在OS中的起始行号或者同一类型“phrase”中所有“phrase”在OS中的起始行号的集合；对于一个“run”,表示在中的位置；对于一个“phrase”，表示中所有元素在矩阵中位置的集合；表示计算完cλ_i+1的第j行后的剩余物，R^all是所有的集合，表示R^all中的第I-1个元素；

cλ_i的第j行为时，所述步骤2A包括：

步骤220A，在为奇数，为奇数且时，cλ_i的第j行为 为

步骤240A，在为奇数，为偶数且时，cλ_i的第j行为 为0；

步骤260A，在为偶数，为奇数时，cλ_i的第j行为 为0；

步骤280A，在为偶数，为偶数且时，cλ_i的第j行为 为其中：

通过长度计算函length数获得中元素的个数L_RP，且i_RP＝1,2,…,L_RP时，通过位置查找函数find获得在矩阵中的位置

通过位置查找函数find获得在矩阵中的位置I，通过长度计算函数length获得中元素的个数L_RP，且i_RP＝1,2,…,L_RP时，令即将存储至矩阵R^all中的第个位置中；

表示中的第i_RP个元素，表示中的第i_RP个元素，表示R^all中的第个元素。

6.如权利要求5所述的所述的复杂多态卫星系统可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤330A还包括：

步骤201，cλ_i的第j行和j+1行被同时构建，cλ_i+1的一行对应于cλ_i的两行，j在cλ_i的行号应该加1，更新RP_i+1为更新为

步骤202，用和先将新获得的目标子节点的压缩的中间变量解压得到未压缩的中间变量

步骤203，将压缩得到cλ_i；

步骤204，基于cλ_i继续消除下一个父节点C_i-1。

7.如权利要求4所述的所述的复杂多态卫星系统可靠性分析方法，其特征在于，cλ_i的第j行为时，步骤2B包括：构建压缩后的中间变量的伴随词典 表示cλ_i的伴随词典d_i的第行是

步骤210B，在为奇数，为奇数且时，的第行为 a为数值，表示不存在；

在为奇数，为奇数且时，的第行为

步骤220B，在为奇数，为偶数且时，的第行为

在为奇数，为偶数且时，的第行为

步骤230B，在为偶数，为奇数时，的第行为

步骤240B，在为偶数，为偶数且时，的第行为

在为偶数，为偶数且时，的第行为

8.如权利要求1～7任一项所述的复杂多态卫星系统可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤3中的多态卫星系统可靠性分析的压缩及推断算法ICIA包括：

步骤301，根据多态子节点和该多态子节点的父节点之间的结构逻辑关系，获得多态子节点Ch在父节点的每一种状态组合下处于状态j₃的条件概率Pr(Ch＝j₃|C₁,C₂,...,C_n)(j₃＝1,2,...,M)，对于每一种父节点的状态组合，满足：

由此获得多态子节点Ch的NPT；

步骤302，多态子节点Ch具有二态独立父节点，给定父节点的故障概率Pr(C_i＝0)(i＝1,2,...,n)、查询节点集合以及证据集合对于Ch的状态j₃，利用I-CA压缩NPT中Ch＝j₃所对应的列；

利用压缩的Ch＝j₃列，通过I-IA计算Ch处于状态j₃的概率，即：Pr(Ch＝j₃)；

步骤303，对于j₃＝1,2,...,M-1，重复上述过程M-1次，通过I-IA推断获得多态子节点Ch分别处于状态1、状态2、···、状态M-1的概率；

步骤304，对于多态子节点Ch处于状态M的概率Pr(Ch＝M)为：

9.一种复杂多态卫星系统可靠性分析系统，包括处理器，以及与所述处理器连接的存储器，所述存储器存储有复杂多态卫星系统可靠性分析程序，所述复杂多态卫星系统可靠性分析程序被所述处理器执行时实现上述权利要求1～8任一项所述方法的步骤。