CN105958762B - 一种新型高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机及其调制方法 - Google Patents

一种新型高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机及其调制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种新型高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机及其调制方法,电机结构包括同轴的定子,内转子和外转子,内转子永磁体选择辐射状排布方式,充磁方向为切向且N极和S极交替排列;外转子永磁体采用表嵌式,充磁方向均指向圆心;定子上交替排布10个较细的容错齿和10个较粗的电枢齿;每个容错齿和电枢齿顶部开有虚槽,形成两个虚齿;电枢绕组采用单层集中绕组方式。本发明利用游标电机,磁齿轮及容错性能的结合,在游标电机的基础上进一步增加电机转矩输出能力,达到电机的更高效利用;此电机带有容错性能,保障电机能可靠运行;结构中带有磁齿轮,能大幅提升电机功率因数。使用本发明可以增加电机运行的可靠性,具有较大的应用前景。

Description

一种新型高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机及其调制 方法
技术领域
本发明涉及电工、电机设计及控制和电动汽车领域,尤其涉及五相高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机。
背景技术
随着不可再生能源的不断消耗,电动汽车的研发越来越受到大家的关注,而电机作为电动汽车的驱动装置,其性能直接影响电动汽车的研制与发展,因此电机成为了电动汽车能否应用于实际的关键因素。
相比于传统的电励磁电机和永磁无刷直流电机,永磁无刷交流电机具有高转矩输出能力,高效率,小体积及高可靠性等优势。随着永磁体材料的不断更新和改善,电机新结构的不断提出和优化,永磁无刷交流电机性能也得到了越来越大的提升,应用的范围也不断扩大。
电动汽车作为未来汽车发展的必然方向,对电机性能也提出了重大的挑战。众所周知,电动汽车启动过程需要电机输出较大的转矩来减少启动时间,而电动汽车的空间有限,不可能使用体积过大的电机,所以大转矩输出往往需要电机处于过载运行状态,这给电机的过载能力提出了很高的要求,同时,过载状态会对电机造成永磁体退磁,涡流损耗、铁耗及铜耗的迅速上升,可能导致电机损坏,给行车安全造成威胁。而永磁游标电机利用磁齿轮原理,使电机牺牲速度来达到大转矩的要求,所以这类电机适用于低速大转矩的应用场合。
现有的技术中,永磁游标电机一般采用三相分数槽双层集中绕组,每极每相槽数q=1/2,这种绕组方案会使得绕组因数偏低,磁场利用率也偏低,同时相间耦合度较高,这样的电机容错性能较差,甚至根本不具备容错性能;而且游标电机虽然转矩输出能力较一般电机有很大提升,但本身结构也存在缺陷,电机的功率因数偏低,这就需要供电端增加变压器容量,随之带来的弊端是电机系统体积和重量的大幅度增加,这对特殊的应用场合是不合适的。
发明内容
本发明根据现有技术的不足与缺陷,提出了一种新型结构的五相高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机,目的在于提高游标电机结构的转矩密度,提升电机的功率因数;同时兼备容错性能,提升系统运行的可靠性。
为解决上述的问题,本发明的设计方案如下:
一种新型高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机,该电机由内向外依次包括内定子,内转子和外转子,内定子与内转子之间、内转子和外转子均留有气隙;
所述内转子中嵌有辐射状永磁体,采用切向励磁,辐射状永磁体的N极和S极沿着圆周交替排列;内转子和外转子之间表嵌多块表嵌式永磁体,所述表嵌式永磁体为单极性,其均采用对准圆心方向励磁;内定子上交替排布着电枢齿和容错齿;电枢齿和容错齿上均匀排布着等尺寸的调制齿;电枢齿上采用集中绕组方式绕着多对极的电枢绕组;内转子,外转子和调制齿形成磁齿轮结构;内定子和内转子形成游标电机结构;内定子和外转子形成常规电机结构。
进一步,表嵌式永磁体的弧度与辐射状永磁体的弧度之比在7.8到8.8之间。
进一步,电枢绕组极对数Pa,内转子极对数Pi,外转子极对数Po及调制齿数ns满足以下关系式:Pa=Po,ns=Pa+Pi
进一步,所述表嵌式永磁体个数同电枢绕组的极对数相同;所述表嵌式永磁体有九块,电枢绕组呈九对极集中绕在电枢齿上,采用五相绕组来增加电机的功率和电机的容错效果。
进一步,外转子转速ωo,内转子转速ωi满足关系式:
进一步,容错齿上不绕绕组,将每相绕组进行物理隔离。
本发明的方法的技术方案为:一种新型高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机的调制方法,其特征在于:包括以下步骤:具有Pa对极的电枢绕组产生的磁场以速度Ωs旋转时,磁场经过调制极8调制后,在气隙中形成空间分布磁场,该磁场在半径为r,空间角度为θ处的磁感应强度径向分量Br可表示为:
其中:brm是径向磁密分布的傅里叶系数,λrj是径向调制函数的傅里叶系数;t为时间变θ0
pm,k=|mp+kns|
m=1,3,5…∞
k=0,±1,±2,±3,…±∞
还可以求出磁密空间谐波的旋转角速度为:
电机的调制比为:
其中,电枢绕组极对数Pa,内转子极对数Pi,调制齿数ns
本发明采用上述的设计方案后可以具备如下有益效果:
1)电枢绕组每极每相槽数q<1/2,采用分数槽集中式绕组方案,有效的提高了绕组因数,提升反电势与转矩能力。
2)选用单层绕组,容错齿作为磁通回路,极大地减小了相间互感(几乎为0);当电机某一相发生故障,不会影响到其他相,电机能带故障运行,提高了电机容错性能。
3)内转子,内定子和调制齿形成游标电机结构,将9次谐波成分调制成31次谐波与转子作用产生转矩,游标电机结构具有低速大转矩的优势。
4)表嵌式永磁体的弧度与辐射状永磁体的弧度之比在7.8到8.8之间,表嵌式永磁体个数同电枢绕组的极对数相同;在永磁体用量较少的情况下达到较大转矩密度的目标;此外,由于磁齿轮结构的存在,上述参数的设计使得电机磁场的利用程度很高,因此其功率因数也很高,复合形成的新型容错永磁游标电机也具有高功率因数的优势,克服了一般游标电机低功率因数的缺陷;磁齿轮,游标电机和常规电机的复合,能有效利用电机内部空间和磁场,大幅度增加电机输出转矩和提高电机功率因数;容错齿上不绕绕组,将每相绕组进行物理隔离,当有单相甚至多相出现故障,运用容错策略能保证电机带故障运行。
5)外转子和内定子形成常规电机结构,而外转子,内转子和调制齿又形成磁齿轮结构,将电枢绕组作用在外转子的转矩传递到内转子,进一步增加转矩能力。
附图说明
图1为本发明结构示意图;
图2是本发明空载外层气隙磁密分布图;
图3是本发明空载外层气隙磁密分布傅里叶分解图;
图4是本发明空载内层气隙磁密分布图;
图5是本发明空载内层气隙磁密分布傅里叶分解图;
图6是本发明空载反电势波形图;
图7是本发明加载转矩波形与已存在电机转矩比较;
图8是本发明加载电压和加载电流的波形图;
图9是本发明单相开路故障时运用容错策略和正常情况转矩波形图。
图中:内定子1,内转子2,外转子3,辐射状永磁体4,表嵌式永磁体5,电枢齿6,容错齿7,调制齿8。
具体实施方式
本发明的一种新型高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机,该电机由内向外依次包括内定子1,内转子2和外转子3,内定子1与内转子2之间、内转子2和外转子3均留有气隙;所述内转子2中嵌有辐射状永磁体4,采用切向励磁,辐射状永磁体4的N极和S极沿着圆周交替排列;内转子2和外转子3之间表嵌多块表嵌式永磁体5,所述表嵌式永磁体5为单极性,其均采用对准圆心方向励磁;内定子1上交替排布着电枢齿6和容错齿7;电枢齿6和容错齿7上均匀排布着等尺寸的调制齿8;电枢齿上采用集中绕组方式绕着多对极的电枢绕组;内转子2,外转子3和调制齿8形成磁齿轮结构;内定子1和内转子2形成游标电机结构;内定子1和外转子3形成常规电机结构。
所述表嵌式永磁体5的弧度与辐射状永磁体4的弧度之比在7.8到8.8之间,本发明实施例优选8.4,在永磁体用量较少的情况下达到较大转矩密度的目标。
所述电枢绕组极对数Pa,内转子极对数Pi,外转子极对数Po及调制齿数ns满足以下关系式:Pa=Po,ns=Pa+Pi
所述表嵌式永磁体5个数同电枢绕组的极对数相同;所述表嵌式永磁体5有九块,电枢绕组呈九对极集中绕在电枢齿上,采用五相绕组来增加电机的功率和电机的容错效果。
所述外转子3转速ωo,内转子转速ωi满足关系式:容错齿7上不绕绕组,将每相绕组进行物理隔离。
参照图1,本发明包括一个内定子1,一个内转子2和一个外转子3,内定子1、内转子2中嵌有铷铁硼材料辐射状永磁体4,采用切向励磁,N极和S极沿着圆周交替排列;内转子2和外转子3之间表嵌9块表嵌式永磁体5,表嵌式永磁体5均采用对准圆心方向励磁;内定子上交替排布着电枢齿6和容错齿7。
本发明采用五相的电枢绕组,为每极每相槽数q<1/2的分数槽集中绕组,绕组绕在10个电枢齿6上,其分布呈现为A D B E C A D B E C,形成9对极的电枢磁场。电枢齿6和容错齿7上均匀排布着40个等尺寸的调制齿8,见图2。根据游标电机极对数和调制齿的关系:Pi=ns±Pa,得出Pi=31或者Pi=49,取Pi=31。同时为了满足外转子和内转子形成磁齿轮效果,很容易求得外转子表嵌式永磁体5极对数等于9。
当电枢绕组通上交流电后,其产生的9对极磁场谐波经调制齿调制后,会在气隙中形成31对极的磁场谐波与内转子作用,产生转矩;同时电枢绕组的9对极谐波也会经过内转子和气隙作用到外转子上,对外转子产生转矩。
本发明的具体调制过程说明如下:具有Pa对极的电枢绕组产生的磁场以速度Ωs旋转时,磁场经过调制极8调制后,在气隙中形成空间分布磁场,该磁场在半径为r,空间角度为θ处的磁感应强度径向分量Br可表示为:
其中:brm是径向磁密分布的傅里叶系数,λrj是径向调制函数的傅里叶系数;t为时间变θ0
pm,k=|mp+kns|
m=1,3,5…∞
k=0,±1,±2,±3,…±∞
还可以求出磁密空间谐波的旋转角速度为:
电机的调制比为:
图3是本发明空载外层气隙磁密分布图,图4是本发明空载外层气隙磁密分布的傅里叶分解图,从中可以看出永磁体在外层气隙会产生9对极和31对极磁场其中9对极的与外转子作用,31对极的与外转子作用,说明这种结构拥有磁齿轮特性。
图5是本发明空载内层气隙磁密分布图,图6是本发明空载内层气隙磁密分布傅里叶分解图,从图中可以看出内层气隙也存在9对极和31对极磁场,而内层气隙只与内转子和内定子接触,而内转子永磁体极对数为31,气隙中存在含量较大的9对极磁场是由内转子磁场经调制齿调制后形成的,这说明内转子与内定子形成了游标电机结构。
图7是本发明电机的空载反电势图,反电势是电机性能的重要体现参数。从图中可以看出反电势畸变不是很大,说明电机的设计还是比较合理的。
图8是本发明加载电压和加载电流的波形图,id=0的控制策略是通过反电势来施加同相位的负载电流,加载电压和加载电流的相位角称为功率因数角,对其求余弦函数得到电机功率因数,从图中可以看出电机加载电压和加载电流的相位差较小,因此本发明的功率因数会比较大。
本发明产生高转矩的机理:1.由于调制齿的存在,使内定子电枢磁场和外转子永磁体磁场的旋转速度产生31/9转速比,从而使转子在转动很小的角度下空间磁力线分布变化很大的角度,即可理解为转子转动9°磁力线空间分布转动31°,显然,在低速下绕组线圈切割磁力线速度仍能很快,因而提高了输出转矩;2.外转子和内定子形成常规电机,外转子和内转子又形成了磁齿轮结构,所以由电枢绕组通电在外转子产生的转矩又会经过磁齿轮放大后施加到转速较低的内转子上,因此电机的输出转矩得到了进一步的提升。
本发明产生高功率因数的机理:对于游标电机来说,调制比Gr越大,说明电机的输出转矩能力越强;但是随着Gr的变大,电机的永磁体极对数和调制齿数也会相应增加,这会使得电机的漏磁增大,即电机的等效电感值Ls增大,导致游标电机的功率因数偏低,其功率因数一般在0.5以下。本发明在游标电机的外层增加了一个转子,转子上标贴有径向励磁的永磁体,该永磁体的磁力线会引导内部的游标电机的漏磁磁力线,使得电机内部磁场能充分利用,这也就提高了该电机的功率因数。
本发明与现有技术的区别:本发明在现有技术的基础上进行了创新型的改变,现有的容错式永磁游标电机具有高转矩密度,容错性能好的优点,但是其功率因数偏低;本发明将常规的表贴式的转子结构进行改变,采用了切向励磁辐射状永磁体,在外层再添加了一个转子,使其与辐射状转子形成磁齿轮结构,这样内定子的调制齿就拥有了两种作用,一是游标电机结构的调制,即内定子和内转子磁场的调制;二是磁齿轮的调制,即内转子和外转子的磁场调制。这种结构充分利用了电机内部空间,在现有技术的基础上进一步提升了转矩能力。另外,本发明的外转子永磁体应用的是单极性永磁体,大幅降低了永磁体用量,同时又保证了电机具有较大的转矩密度。由于磁齿轮结构本身具有高功率因数的优势,本发明融入了这种结构,在转矩能力提升的基础之上又将功率因数得到了很大的提高,能达到0.9以上,因此本发明具有良好的应用前景。
电机结构包括同轴的定子,内转子和外转子,内转子永磁体选择辐射状排布方式,永磁体充磁方向为切向且N极和S极交替排列;外转子永磁体采用表嵌式,永磁体充磁方向均指向圆心;定子上交替排布着10个较细的容错齿和10个较粗的电枢齿;每个容错齿和电枢齿顶部都开有虚槽,形成两个虚齿;电枢绕组采用单层集中绕组方式。本发明利用游标电机,磁齿轮及容错性能的结合,在游标电机的基础上进一步增加电机转矩输出能力,达到电机的更高效利用;此电机带有容错性能,保障电机能可靠运行;同时结构中带有磁齿轮结构,能大幅度提升电机的功率因数。使用本发明可以简化控制难度,增加电机运行的可靠性,具有较大的应用前景。
在本说明书的描述中,参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中,对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且,描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例,本领域的普通技术人员可以理解:在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型,本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (7)

1.一种高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机,其特征在于:该电机由内向外依次包括内定子(1),内转子(2)和外转子(3),内定子(1)与内转子(2)之间、内转子(2)和外转子(3)均留有气隙;
所述内转子(2)中嵌有辐射状永磁体(4),采用切向励磁,辐射状永磁体(4)的N极和S极沿着圆周交替排列;外转子(3)内表嵌多块表嵌式永磁体(5),所述表嵌式永磁体(5)为单极性,其均采用对准圆心方向励磁;内定子(1)上交替排布着电枢齿(6)和容错齿(7);电枢齿(6)和容错齿(7)上均匀排布着等尺寸的调制齿(8);电枢齿上采用集中绕组方式绕着多对极的电枢绕组;内转子(2),外转子(3)和调制齿(8)形成磁齿轮结构;内定子(1)和内转子(2)形成游标电机结构;内定子(1)和外转子(3)形成电机结构。
2.根据权利要求1所述的高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机,其特征在于:表嵌式永磁体(5)的弧度与辐射状永磁体(4)的弧度之比在7.8到8.8之间。
3.根据权利要求1所述的高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机,其特征在于:电枢绕组极对数Pa,内转子极对数Pi,外转子极对数Po及调制齿数ns满足以下关系式:Pa=Po,ns=Pa+Pi
4.根据权利要求1所述的高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机,其特征在于:所述表嵌式永磁体(5)个数同电枢绕组的极对数相同;所述表嵌式永磁体(5)有9块,电枢绕组呈9对极集中绕在电枢齿上,采用五相绕组来增加电机的功率和电机的容错效果。
5.根据权利要求1所述的高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机,其特征在于:外转子(3)转速ωo,内转子转速ωi满足关系式:其中,Pi为内转子极对数,Po为外转子极对数。
6.根据权利要求1所述的高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机,其特征在于:容错齿(7)上不绕绕组,将每相电枢绕组进行物理隔离。
7.根据权利要求1所述的高转矩密度高功率因数容错永磁游标电机的调制方法,其特征在于:包括以下步骤:具有Pa对极的电枢绕组产生的磁场以速度Ωs旋转时,磁场经过调制齿(8)调制后,在气隙中形成空间分布磁场,该磁场在半径为r,空间角度为θ处的磁感应强度径向分量Br可表示为:
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>B</mi> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>5...</mn> </mrow> </munder> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>mp&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>5...</mn> </mrow> </munder> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3...</mn> </mrow> </munder> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>jn</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>mp&amp;Omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jn</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>jn</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>mp&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>5...</mn> </mrow> </munder> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3...</mn> </mrow> </munder> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>jn</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>mp&amp;Omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>jn</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>jn</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>mp&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中:brm是径向磁密分布的傅里叶系数,λrj是径向调制函数的傅里叶系数;t为时间变量;θ0为初始空间相位角;从上式可以得出磁密分布空间谐波的极对数如下:
pm,k=|mp+kns|
m=1,3,5...∞
k=0,±1,±2,±3,...±∞
还可以求出磁密空间谐波的旋转角速度为:
<mrow> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>kn</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>kn</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>kn</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow>
电机的调制比为:
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>a</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mi>a</mi> </msub> </mfrac> </mrow>
其中,电枢绕组极对数Pa,内转子极对数Pi,调制齿数ns
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