CN105956299B - 一种分层粗糙表面接触性能的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分层粗糙表面接触性能的分析方法，提高了分层粗糙表面接触性能预测的精度和效率；输入2D/3D分层粗糙表面的形貌数据与表面分析所需的控制参数，计算整体表面参数和表面函数，采用分层思想，将整体粗糙表面分离成两个分量表面，进而得到任一分量表面的表面参数，利用分量表面的表面参数，构建分层粗糙表面内粗糙峰高度概率密度函数的解析表达式，进而建立分层粗糙表面的统计学接触模型，以研究分层粗糙表面的接触性能；本发明适合于分层粗糙表面接触性能的分析，特别适用于多工艺表面(例如汽车发动机内采用平顶珩磨方式加工的内缸表面)和磨损表面。

Description

一种分层粗糙表面接触性能的分析方法

技术领域

本发明涉及一种分层粗糙表面接触性能的分析方法，特别涉及某一由多个工艺过程共同影响而形成的粗糙表面，适用于多工艺表面(例如汽车发动机内采用平顶珩磨方式加工的内缸表面)和磨损表面。

背景技术

粗糙表面接触的相关理论研究已有报道，主要可归纳为统计学接触模型和确定性接触模型两大类。在统计学接触模型方面，可分为经典模型(GW模型、CEB模型和KE模型等)和分形模型(MB模型)。统计学模型采用解析方式，效率高，但精度低。随着计算机计算的发展，确定性模型被广泛使用，其采用数值方式，精度高，但效率低。如中国专利CN102779200A提出了一种包含微观表面形貌的结合面接触性能分析方法。该专利通过从实际测量表面或数字化模拟表面提取粗糙表面形貌的高度矩阵，将高度矩阵文件导入有限元软件，依次进行网格划分、施加边界条件等工作，进而建立起确定性模型以研究粗糙表面的接触性能。上述专利主要针对粗糙表面的粗糙度开展，而中国专利CN104809357A提出一种三维粗糙表面多尺度接触行为的分析方法及装置，其从频带角度对粗糙表面进行多尺度分离，即分离出粗糙度(高频)、波纹度(中频)和平面度(低频)，进而建立起确定性模型以研究粗糙表面在各尺度下的接触行为。

统计学模型和确定性模型除效率与精度的区别外，适用性也存在差异。确定性模型通过输入初始的粗糙表面，针对每一个粗糙高度研究其接触性能，进而获得宏观粗糙表面的接触性能。因此，其对于粗糙表面并没有严格的要求。而在现有统计学模型中，都需通过粗糙峰高度的概率密度函数来获得接触性能(如接触载荷、真实接触面积、接触刚度等)的解析表达式。关于粗糙峰高度的概率密度函数，考虑到实际工程中存在大量高斯表面的事实，已有的统计学模型往往基于粗糙峰高度满足高斯分布的假设而开展。而事实上，非高斯表面大量存在；即便初始状态为高斯分布的粗糙表面，在摩擦磨损后也体现出非高斯特征。关于非高斯表面粗糙峰高度概率密度函数解析形式的获取，一种思路为先数值计算粗糙表面内粗糙峰高度的概率密度函数，再拟合该概率密度函数以获取其解析表达式。这种思路存在两个问题：其一，采用拟合方式，精度较差；其二，拟合往往受到概率密度函数实际形状的限制。

对于分层粗糙表面的接触性能问题，固然可采用确定性模型进行预测，但存在效率不高的缺陷。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种分层粗糙表面接触性能的分析方法，适合于构建分层粗糙表面内粗糙峰高度概率密度函数的解析表达式，建立分层粗糙表面的统计学接触模型，进一步可用于分析分层粗糙表面的接触性能，可有效提高分层粗糙表面接触性能预测的精度和效率。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种分层粗糙表面接触性能的分析方法，包括以下步骤：

1)输入粗糙表面形貌数据与表面分析所需的控制参数，计算粗糙表面的整体表面参数和表面函数；

2)采用分层思想，将整体粗糙表面分离成两个分量表面，得到任一分量表面的表面参数；

3)利用分量表面的表面参数，构建分层粗糙表面内粗糙峰高度概率密度函数的解析表达式以建立分层粗糙表面的统计学接触模型，进一步用于分析分层粗糙表面的接触性能。

所述粗糙表面形貌数据来源于测量的粗糙表面或数字化仿真的粗糙表面，为2D表面轮廓z(x)或3D表面形貌z(x,y)，若为2D表面轮廓z(x)，则x为某一方向，平行于粗糙表面z(x)；若为3D表面形貌z(x,y)，则x为某一方向，y方向正交于x方向，且x和y方向都平行于粗糙表面z(x,y)；z为某一坐标x或(x,y)处的粗糙高度，垂直于粗糙表面，正交于x和y方向。

所述控制参数包括自相关函数截止系数和概率材料比曲线即概率支承率曲线的有效区间。

所述自相关函数截止系数取0.1或0.2，所述有效区间取[-3,3]。

所述粗糙表面的整体表面参数和表面函数的计算包括：

1)若为2D粗糙表面z(x)，尺寸为L_x，M为x方向数据点数目，则x方向分辨率为Δ_x＝L_x/(M-1)，若为3D粗糙表面z(x,y)，尺寸为L_x×L_y，M，N分别为x和y方向数据点数目，则x和y方向分辨率分别为Δ_x＝L_x/(M-1)和Δ_y＝L_y/(N-1)；

2)计算粗糙表面基本的整体表面参数：粗糙度即均方根σ、斜度系数Sk和峰度系数Ku，计算公式为

或

或

或

3)计算粗糙表面自相关函数ACF，若为2D粗糙表面，只在x方向进行，若为3D粗糙表面，在x和y方向同时进行，计算公式为

或

4)依据提前输入的自相关函数截止系数，计算粗糙表面自相关长度λ_x或(λ_x,λ_y)，计算公式为

5)计算粗糙表面的概率密度函数、累积分布函数和概率材料比曲线：概率密度函数表示粗糙高度z在某一高度值附近的可能性函数，其对于某一高度区间的积分即为累积分布函数，概率材料比曲线为材料比曲线在高斯坐标的投影，投影关系为0.13％对应-3，2.28％对应-2，15.87％对应-1，50％对应0，84.13％对应1，97.72％对应2，99,87％对应3，上述三种曲线均可采用数值方式求解；

6)判别粗糙表面内的粗糙峰，得到粗糙峰数据z_s(x)或z_s(x,y)；

7)利用步骤2)中整体表面粗糙高度相关公式，计算整体表面粗糙峰高度的均方根σ_s、均值z_ms；

8)计算粗糙峰密度，计算方法为粗糙峰总数除以z的尺寸，计算每个粗糙峰在x和y方向的曲率半径R_sx和R_sy，进一步计算综合曲率半径R_s，计算公式为

进而可计算平均粗糙峰曲率半径R_ms；

9)利用步骤5)中方法，计算粗糙表面内粗糙峰高度的概率密度函数、累积分布函数和概率材料比曲线。

将整体粗糙表面分离成两个分量表面是指：

1)认为所分析的粗糙表面由两个工艺过程共同影响而形成，即粗糙表面涵括两个分量表面；

2)依据计算所得的粗糙表面的概率材料比曲线与粗糙表面内粗糙峰高度的概率材料比曲线，将整体粗糙表面z分离成两个分量表面z_k，k＝1,2。分离分量表面的方法为拟合方法，包括间断方法和连续方法，其中，间断方法采用两段直线分段拟合概率材料比曲线，连续方法对整条概率材料比曲线进行拟合。

所述得到任一分量表面的表面参数和表面函数的方式：

1)在拟合粗糙表面的概率材料比曲线的过程中，得到两个分量表面的粗糙高度的均方根σ_k和均值z_mk；

2)在单独的分量表面内，利用上述整体表面的粗糙峰密度的计算方法，计算分量表面内粗糙峰密度和平均曲率半径；

3)在拟合粗糙表面内粗糙峰高度的概率材料比曲线的过程中，得到各分量表面的粗糙峰高度的均方根σ_sk和均值z_msk。

所述构建分层粗糙表面内粗糙峰高度概率密度函数的解析表达式以建立分层粗糙表面的统计学接触模型，包括以下步骤：

1)根据两个分量表面的表面参数σ_si和z_msi，建立解析形式的分层粗糙表面内粗糙峰高度的概率密度函数；

2)将解析形式的分层粗糙表面内粗糙峰高度的概率密度函数应用于经典或分形的统计学接触模型，建立分层粗糙表面的统计学接触模型。

所述解析形式包括间断和连续两种类型，间断的解析形式认为概率材料比曲线由两段直线构成，在拼接处存在拐点z_sk，概率密度函数连续的解析形式认为概率材料比曲线是连续曲线，间断形式中的拐点由光滑过渡区代替，概率密度函数

所述接触性能包括接触载荷、真实接触面积以及接触刚度，上述接触性能可由统计学接触模型推导所得，且都使用到粗糙峰高度概率密度函数。

与现有技术相比，本发明可从整体粗糙表面中分离出两个分量表面，得到各分量的表面参数，进而构建分层粗糙表面内粗糙峰高度概率密度函数的解析表达式，建立分层粗糙表面的统计学接触模型，进一步可用于研究分层粗糙表面的接触性能。克服了现有粗糙表面统计学模型只适用于单层粗糙表面的技术瓶颈。特别适用于多工艺表面(例如汽车发动机内采用平顶珩磨方式加工的内缸表面)和磨损表面。

附图说明

图1为本发明的方法原理图。

图2为本发明实施例中分层粗糙表面(尺寸：360μm×360μm，数据点数：1024×1024)。

图3为本发明实施例中分层粗糙表面与其内粗糙峰高度的概率密度函数。

图4为本发明实施例中分层粗糙表面与其内粗糙峰高度的累积分布函数。

图5为本发明实施例中分层粗糙表面与其内粗糙峰高度的概率材料比曲线。

图6为本发明实施例中分层粗糙表面分量分离。

图7为本发明实施例中分层粗糙表面内粗糙峰分量分离。

图8为本发明实施例中分层粗糙表面统计学接触模型与确定性接触模型的比较图。

具体实施方式

以3D分层粗糙表面为例，按照图1所示原理流程图，对本发明的分层粗糙表面接触性能的分析方法进行说明。

1)输入粗糙表面形貌数据与表面分析所需的控制参数，计算粗糙表面的整体表面参数和表面函数：

a)粗糙表面形貌数据为3D表面形貌z(x,y)；

b)控制参数为：自相关函数截止系数取0.2，概率材料比曲线的有效区间选择[-3,3]；

c)尺寸L_x＝L_y＝360μm，x和y方向数据点数目M＝N＝1024，x和y方向分辨率Δ_x＝Δ_y＝360μm/(1024-1)＝0.352μm；

d)利用公式

计算粗糙表面基本的整体表面参数，如表1所示；

e)利用公式

计算粗糙表面自相关函数ACF，并依据提前输入的自相关函数截止系数(0.2)，利用公式

计算粗糙表面自相关长度(λ_x,λ_y)，如表1所示，分析可见，该分层粗糙表面为各向同性；

f)针对粗糙表面，采用数值方法分别计算粗糙高度的概率密度函数和累积分布函数(如图3和图4所示)以及材料比曲线，通过将材料比曲线投影到高斯坐标，投影关系为0.13％对应-3，2.28％对应-2，15.87％对应-1，50％对应0，84.13％对应1，97.72％对应2，99,87％对应3，得到概率材料比曲线(如图5所示)。

g)判别粗糙表面内的粗糙峰，得到粗糙峰数据z_s(x,y)；

h)利用步骤d)中整体表面粗糙高度相关公式，计算整体表面粗糙峰高度的均方根σ_s、均值z_ms，如表1所示；

i)计算粗糙峰密度，计算方法为粗糙峰总数除以z的尺寸，计算每个粗糙峰在x和y方向的曲率半径R_sx和R_sy，进一步计算综合曲率半径R_s，计算公式为

进而可计算平均粗糙峰曲率半径R_ms；

j)利用步骤f)中方法，计算粗糙表面内粗糙峰高度的概率密度函数、累积分布函数和概率材料比曲线，如图3至图5所示。

表1分层粗糙表面的表面参数

表面参数	值
		粗糙高度均方根σ(μm)	0.429
粗糙高度斜度系数Sk	-2.47
		粗糙高度峰度系数Ku	10.1
粗糙高度80％x方向自相关长度λ<sub>x</sub>(μm)	8.80
		粗糙高度80％y方向自相关长度λ<sub>y</sub>(μm)	8.45
粗糙峰高度均值z<sub>ms</sub>(μm)	0.161
		粗糙峰高度均方根σ<sub>s</sub>(μm)	0.276
粗糙峰密度(μm<sup>-2</sup>)	0.491
		粗糙峰平均曲率半径(μm)	0.708

2)采用分层思想，将整体粗糙表面分离成两个分量表面，得到任一分量表面的表面参数：

a)认为所分析的粗糙表面由两个工艺过程共同影响而形成，即粗糙表面涵括两个分量表面；

b)依据计算所得的粗糙表面的概率材料比曲线与粗糙表面内粗糙峰高度的概率材料比曲线，采用间断和连续两种方法分别进行拟合，如图6和图7所示，将整体粗糙表面z分离成两个分量表面z_k，k＝1,2。拟合方法包括间断方法和连续方法，其中，间断方法采用两段直线分段拟合概率材料比曲线，连续方法对整条概率材料比曲线进行拟合；

c)在拟合粗糙表面的概率材料比曲线的过程中，可得到两个分量表面的粗糙高度的均方根σ_k和均值z_mk，如表2所示；

d)在单独的分量表面内，1)中步骤i)中方法，计算分量表面内粗糙峰密度和平均曲率半径，如表2所示；

e)在拟合粗糙表面内粗糙峰高度的概率材料比曲线的过程中，可得到各分量表面的粗糙峰高度的均方根σ_sk和均值z_msk，如表2所示。

表2分层粗糙表面分离与表面参数计算结果

3)利用分量表面的表面参数，构建分层粗糙表面内粗糙峰高度概率密度函数的解析表达式以建立分层粗糙表面的统计学接触模型，进一步可用于分析分层粗糙表面的接触性能：

a)根据两个分量表面的表面参数σ_sk和z_msk，建立解析形式的分层粗糙表面内粗糙峰高度的概率密度函数；

b)解析形式可分为间断和连续两大类；

c)间断的解析形式认为概率材料比曲线由两段直线构成，在拼接处存在拐点z_sk，概率密度函数

d)连续的解析形式认为概率材料比曲线是连续曲线，间断形式中的拐点由光滑过渡区代替，概率密度函数

e)将解析形式的分层粗糙表面内粗糙峰高度的概率密度函数应用于经典或分形的统计学接触模型，建立分层粗糙表面的统计学接触模型，这里采用经典的GW模型为例，确定性模型采用与GW模型推导中所对应的Hert接触理论。GW模型中接触压力p_c与接触面间隔h的关系为其中，S_ds为粗糙峰密度。Hert接触理论中单个粗糙峰的接触压力与接触面间隔h的关系为图8为分层粗糙表面的统计学接触模型与确定性模型的对比，可见新建立的分层粗糙表面的统计学接触模型与确定性模型吻合程度极好。

Claims (8)

1.一种分层粗糙表面接触性能的分析方法，包括以下步骤：

1)输入粗糙表面形貌数据与表面分析所需的控制参数，计算粗糙表面的整体表面参数和表面函数；

2)采用分层思想，将整体粗糙表面分离成两个分量表面，得到任一分量表面的表面参数；

3)利用分量表面的表面参数，构建分层粗糙表面内粗糙峰高度概率密度函数的解析表达式以建立分层粗糙表面的统计学接触模型，进一步用于分析分层粗糙表面的接触性能；

所述步骤2)中，将整体粗糙表面分离成两个分量表面是指：

2.1.1)认为所分析的粗糙表面由两个工艺过程共同影响而形成，即粗糙表面涵括两个分量表面；

2.1.2)依据计算所得的粗糙表面的概率材料比曲线与粗糙表面内粗糙峰高度的概率材料比曲线，将整体粗糙表面z分离成两个分量表面z_k，k＝1,2，分离分量表面的方法为拟合方法，包括间断方法和连续方法，其中，间断方法采用两段直线分段拟合概率材料比曲线，连续方法对整条概率材料比曲线进行拟合；

其特征在于，所述步骤1)中，所述粗糙表面的整体表面参数和表面函数的计算包括以下步骤：

1.1)若为2D粗糙表面z(x)，尺寸为L_x，M为x方向数据点数目，则x方向分辨率为Δ_x＝L_x/(M-1)，若为3D粗糙表面z(x,y)，尺寸为L_x×L_y，M，N分别为x和y方向数据点数目，则x和y方向分辨率分别为Δ_x＝L_x/(M-1)和Δ_y＝L_y/(N-1)；

对于二维表面，尺寸L_x即长度，对于三维表面，尺寸L_x和L_y分别为x和y方向的长度；

1.2)计算粗糙表面基本的整体表面参数：粗糙度即均方根σ、斜度系数Sk和峰度系数Ku，计算公式为

或

或

或

z_i表示二维表面，z_i,j为三维表面，i从1取到M，j从1取到N；

1.3)计算粗糙表面自相关函数ACF，若为2D粗糙表面，只在x方向进行，若为3D粗糙表面，在x和y方向同时进行，计算公式为

或

p,q分别为ACF在x和y方向的节点数

1.4)依据提前输入的自相关函数截止系数，计算粗糙表面自相关长度λ_x或(λ_x,λ_y)，计算公式为

1.5)计算粗糙表面的概率密度函数、累积分布函数和概率材料比曲线：概率密度函数表示粗糙高度z在某一高度值附近的可能性函数，其对于某一高度区间的积分即为累积分布函数，概率材料比曲线为材料比曲线在高斯坐标的投影，投影关系为0.13％对应-3，2.28％对应-2，15.87％对应-1，50％对应0，84.13％对应1，97.72％对应2，99,87％对应3，三种曲线均可采用数值方式求解；

1.6)判别粗糙表面内的粗糙峰，得到粗糙峰数据z_s(x)或z_s(x,y)；

1.7)利用步骤1.2)中整体表面粗糙高度相关公式，计算整体表面粗糙峰高度的均方根σ_s、均值z_ms；

1.8)计算粗糙峰密度，计算方法为粗糙峰总数除以z的尺寸，计算每个粗糙峰在x和y方向的曲率半径R_sx和R_sy，进一步计算综合曲率半径R_s，计算公式为

进而可计算平均粗糙峰曲率半径R_ms；z_s(i,j)表示粗糙峰数据，z_s(i,j-1)、z_s(i,j+1)、z_s(i-1,j)、z_s(i+1,j)表示z_s(i,j)前后左后4个粗糙峰数据；

1.9)利用步骤1.5)中方法，计算粗糙表面内粗糙峰高度的概率密度函数、累积分布函数和概率材料比曲线。

2.根据权利要求1所述分层粗糙表面接触性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1)中，所述粗糙表面形貌数据来源于测量的粗糙表面或数字化仿真的粗糙表面，为2D表面轮廓z(x)或3D表面形貌z(x,y)，若为2D表面轮廓z(x)，则x为某一方向，平行于粗糙表面z(x)；若为3D表面形貌z(x,y)，则x为某一方向，y方向正交于x方向，且x和y方向都平行于粗糙表面z(x,y)；z为某一坐标x或(x,y)处的粗糙高度，垂直于粗糙表面，正交于x和y方向。

3.根据权利要求1所述分层粗糙表面接触性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1)中，所述控制参数包括自相关函数截止系数和概率材料比曲线即概率支承率曲线的有效区间。

4.根据权利要求3所述分层粗糙表面接触性能的分析方法，其特征在于，所述自相关函数截止系数取0.1或0.2，所述有效区间取[-3,3]。

5.根据权利要求1所述分层粗糙表面接触性能的分析方法，其特征在于，所述步骤2)中，所述得到任一分量表面的表面参数和表面函数的方式：

2.2.1)在拟合粗糙表面的概率材料比曲线的过程中，得到两个分量表面的粗糙高度的均方根σ_k和均值z_mk；

2.2.2)在单独的分量表面内，利用所述计算粗糙峰密度的方法，计算分量表面内粗糙峰密度和平均曲率半径；

2.2.3)在拟合粗糙表面内粗糙峰高度的概率材料比曲线的过程中，得到各分量表面的粗糙峰高度的均方根σ_sk和均值z_msk。

6.根据权利要求5所述分层粗糙表面接触性能的分析方法，其特征在于，所述步骤3)中，所述构建分层粗糙表面内粗糙峰高度概率密度函数的解析表达式以建立分层粗糙表面的统计学接触模型，包括以下步骤：

3.1)根据两个分量表面的表面参数σ_sk和z_msk，建立解析形式的分层粗糙表面内粗糙峰高度的概率密度函数；

3.2)将解析形式的分层粗糙表面内粗糙峰高度的概率密度函数应用于经典或分形的统计学接触模型，建立分层粗糙表面的统计学接触模型。

7.根据权利要求6所述分层粗糙表面接触性能的分析方法，其特征在于，所述解析形式包括间断和连续两种类型，间断的解析形式认为概率材料比曲线由两段直线构成，在拼接处存在拐点z_sk，概率密度函数连续的解析形式认为概率材料比曲线是连续曲线，间断形式中的拐点由光滑过渡区代替，概率密度函数

8.根据权利要求7所述分层粗糙表面接触性能的分析方法，其特征在于，所述步骤3)中，所述接触性能包括接触载荷、真实接触面积以及接触刚度，上述接触性能可由统计学接触模型推导所得，且都使用到粗糙峰高度概率密度函数。