CN105955287B - 一种对地定向空间站的姿态控制和角动量管理方法 - Google Patents

Abstract

一种对地定向空间站的姿态控制和角动量管理方法，基于自抗扰的思想首先设计一个线性二次型控制器作为基本控制器以满足空间站姿态的稳定控制需求，同时在姿态三轴分别设计一个观测器在线观察各轴所受外扰的总和并进行辨识，通过设计合理的补偿控制律，可以在满足空间站姿态控制要求的同时实现角动量的管理，从而避免控制力矩陀螺角动量因急剧增长快速饱和。本发明方法可以避免现有空间站姿态控制和角动量管理采用内模原理需要两倍扩充系统维数的问题，并可同时抑制常值以及1倍到4倍轨道频率的谐波干扰。

Description

一种对地定向空间站的姿态控制和角动量管理方法

技术领域

本发明属于航天器控制领域，具体涉及一种航天器的姿态控制和角动量管理方法。

背景技术

空间站作为大型复杂的航天器，其质量很大，受到的气动力矩强达10Nm，由此造成空间站的执行机构——控制力矩陀螺容易快速饱和而需要频繁卸载。如果采用磁力矩器进行卸载，则需要设计7KW的磁力矩器，目前这在工程上还无法实现。因此只能采用喷气卸载的方式，而喷气卸载会造成燃料的频繁消耗，影响空间站的在轨寿命。另外，长寿命的设计要求还需要空间站在进行姿态控制的同时进行必要的角动量管理。

NASA在研制国际空间站期间，提出了基于内模原理的实时角动量管理方案，实现了对地定向空间站的本体系和轨道系的姿态控制和角动量管理。北京控制工程研究所在我国空间站预研期间也提出了基于内模原理的惯性系中角动量管理方法。

目前对地定向空间站采用内模原理抑制常值和1到2倍轨道频率外扰时，是在整个闭环系统中串入需抑制的外扰内模，这就需要将系统扩到24维，并设计一个3×24维的线性二次型调节控制器，且只能应对常值、1倍以及2倍轨道角速度气动干扰力矩，一旦更高频率的干扰力矩产生作用，那么除非在系统中再串入对应于更高频率扰动的内模进一步对系统扩维重新设计控制器，否则将无法达到良好的控制目标，而维数的增加显然会进一步增加系统的复杂度以及运算量。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，针对对地定向模式下的空间站，提供了一种无需对系统扩维的姿态控制和角动量管理方法，同时能够抑制常值以及1倍到4倍轨道频率的气动力矩，实现姿态控制目标的同时维持控制力矩陀螺角动量不积累。

本发明的技术解决方案是：一种对地定向空间站的姿态控制和角动量管理方法，包括如下步骤：

(1)运用基于极点配置的线性二次型调节器设计空间站无干扰情况下姿态控制和角动量管理的基本控制器K；

基本控制器K的设计方法如下：

(11)输入系统矩阵输入矩阵获得矩阵A的维数n，获得矩阵B的列数m；其中Id₃是3×3单位阵， 空间站的固有惯量ω_o为空间站的轨道角速率；

(12)判断A是否满足相对稳定度:其中Re(λ_k(A))表示系统矩阵A的各特征根的实部；

如果满足，则给Riccati方程的变量赋初值γ₀＝1,j＝1,A_j＝A,P₀＝0_n,Q₀＝0_n；

如果不满足，则令Q₀＝0_n,R＝Id_m，其中0_n为n阶零阵，Id_m为m阶的单位阵，求解如下的Riccati方程得到P₀；

然后令γ₀＝1,j＝1,A_j＝A-γ₀BR^-1B^TP₀，其中Id_n为n阶的单位阵；

(13)求解如下的Riccati方程得到Q_j

Q_jBR^-1B^TQ_j-Q_j(-A_j ²)-(-A_j ²)^TQ_j＝0_n

(14)令c＝0.5trace(BR^-1B^TQ_j)，trace为求解矩阵的迹；

若c＝0则转入步骤(15)；

否则求解下式得到P_j

P_jBR^-1B^TP_j-P_jA-A^TP_j-Q_j＝0_n

然后令a＝trace(BR^-1B^TP_j),b＝trace(BR^-1B^TP_jA_j)，记A_j+1＝A_j-γ_jBR^-1B^TP_j，j＝j+1，回到步骤(13)；

(15)判断

如果满足，则令P_j+1＝0,γ_j+1＝0；

如果不满足，则求解如下Riccati方程得到P_j+1，

然后令γ_j+1＝1,A_j+1＝A_j-γ_j+1BR^-1B^TP_j+1；

(16)计算得到

(2)在空间站三轴姿态控制通道设计一个2阶的线性扩张状态观测器，并通过调试得到三轴各观测器的设计参数β_i1,β_i2，i＝x,y,z，其中x为滚动轴，y为俯仰轴，z为偏航轴；

其中的扩张状态观测器为：

其中系数β_i1,β_i2保证多项式s²+β_i1s+β_i2是Hurwitz的，

且 w_itotal为空间站三轴各自所受的外扰参数。

(3)利用星敏感器实时测量得到空间站本体相对轨道的姿态角θ_xθ_yθ_z，利用角速率陀螺实时测量得到空间站本体相对轨道的姿态角速度从空间站的三轴控制力矩陀螺实时获取其角动量h_x h_y h_z；

(4)根据步骤(2)设计的线性扩张状态观测器以及步骤(3)获取的不同时刻的空间站姿态信息，估计得到空间站三轴各自所受的外扰参数，并根据所述外扰参数计算得到各轴需补偿的干扰分量Δu_xdΔu_ydΔu_zd，以及角动量管理通道需抵消的角动量分量Δh_xΔh_yΔh_z；

其中估计得到空间站三轴各自的外扰参数的方法为：

(41)将各轴的理论外扰总和记为本体系中空间站三轴所受气动力矩为w＝[w_x w_y w_z]^T，然后将w_itotal分解为如下形式表达，w_itotal＝b_i0+b_i1sin(ω_ot)+b_i2sin(2ω_ot)+b_i3sin(3ω_ot)+b_i4sin(4ω_ot)，b_i0为常值分量，后续为轨道频率倍数的谐波分量，定义

(42)利用观测器在线运行得到t(k),t(k+1),t(k+2),t(k+3),t(k+4)时刻对应的气动干扰力矩z_i2[t(k)]z_i2[t(k+1)]z_i2[t(k+2)]z_i2[t(k+3)]z_i2[t(k+4)]，运用下式得到气动力矩参数的估计值，

(43)采用如下公式计算补偿的干扰分量，以及角动量管理通道要抵消的角动量分量，

(5)利用如下控制器计算得到空间站三轴对应的控制力矩u_x u_y u_z；

控制器如下：

其中u＝[u_x u_y u_z]^T，θ＝[θ_x θ_y θ_z]^T，h＝[h_x h_y h_z]^T，Δh＝[Δh_x Δh_y Δh_z]^T，

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明基于自抗扰的思想设计空间站的姿态控制和角动量管理方案。通过设计2阶观测器在线估计空间站所受的外扰，可以避免原来基于内模原理需要扩充系统维数的问题。观测器得到空间站三轴所受外扰估计值后，通过辨识算法可以得到外扰的常值分量和1到4倍轨道频率的谐波分量，通过合理的补偿方案实现最后姿态控制精度和角动量管理的折衷。本发明方法成功避免了基于内模原理抑制常值和1到4倍轨道频率的谐波外扰需要将系统维数扩充到36维，从而避免了系统复杂度的提升以及运算量增大的问题。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为本发明空间站姿态控制和角动量管理系统组成结构图。

具体实施方式

本发明的基本思想是避免原有的空间站姿态控制和角动量管理采用内模原理需要两倍扩充系统维数的问题，而是基于自抗扰的思想首先设计一个线性二次型控制器作为基本控制器满足姿态的稳定控制需求，同时三轴分别设计一个观测器观察各轴所受的总和外扰，并进行辨识，通过合理的补偿，可以在满足空间站姿态控制要求的同时实现角动量管理，即避免控制力矩陀螺角动量急剧增长快速饱和。

如图1所示，为本发明方法的流程框图。本发明方法首先根据本体系中空间站的姿态控制和角动量管理的动力学模型及总体提供的空间站物理参数离线运用极点配置的线性二次型调节器设计系统的基本控制器K，三轴分别设计一个2阶线性扩张状态观测器，同时离线预调得到观测器的相关参数。然后将设计的控制器和观测器参数上传到星载计算机，星载计算机的姿态控制单元根据设计的观测器在线实时估计各轴无法测量的气动力矩，同时在线辨识气动力矩参数，根据设计的控制律和补偿算法，对气动力矩进行合理的补偿，实现对地定向空间站在本体系中的姿态控制和角动量管理。

以下对本发明方法的步骤进行详细的说明。

(1)首先定义空间站本体坐标系S_b(Oxyz)：其原点在空间站质心O，x轴沿空间站内某特征轴方向，z轴也为空间站内某特征轴方向，y轴与其它两轴构成右手坐标系。一般的，三轴通常取为空间站惯性主轴方向，即x轴为滚动轴，y轴为俯仰轴，z轴为偏航轴。

在此条件下，设本体系中空间站的惯量其中I₁，I₂，I₃为三轴主惯量，其中的非对角线元素I_pq,{p,q＝1,2,3}为空间站惯量积，I作为空间站固有物理参数在总体设计时即已确定。对应三轴控制力矩陀螺的角动量h＝[h_x h_y h_z]^T，输出的控制力矩为u＝[u_x u_y u_z]^T，设本体系中空间站三轴所受气动力矩为w＝[w_x w_y w_z]^T，空间站本体相对轨道的滚动角、俯仰角与偏航角为θ＝[θ_x θ_y θ_z]^T，角速度为空间站的轨道角速率为ω_o，由此得到系统的状态变量

在本体系中建立空间站三轴耦合的动力学方程如下：

其中Id₃是3×3单位阵，

动力学方程中，是本体系中空间站的姿态角动力学表达，是本体系中姿态角速度的动力学表达，这两个表达式组成了空间站的姿态控制通道，是控制力矩陀螺的动力学方程，代表的是空间站的角动量管理通道。

各轴的气动干扰力矩在本体系中可以分解成常值分量加谐波分量如下：

w_i＝a_i0+a_i1sin(ω_ot)+a_i2sin(2ω_ot)+a_i3sin(3ω_ot)+a_i4sin(4ω_ot)(i＝x,y,z)

其中a_i0为i轴气动力矩常值部分，a_i1，a_i2，a₃₁，a_i4为i轴气动力矩各轨道频率谐波分量部分。

(2)鉴于以往的空间站姿态控制和角动量管理都是运用内模原理并结合基于极点配置的线性二次型调节器设计控制方案。本发明方法运用基于极点配置的线性二次型调节器设计空间站无扰情况下姿态控制和角动量管理的3×9维的基本控制器K。

对于如下所示的线性时不变系统

其中x(t)为n维列向量，u(t)为m维列向量。

线性二次型最优控制(LQR)即为设计一个输入量u(t)使得如下的性能指标最小

其中Q为n×n的非负阵，R为m×m的正定阵。

满足如上性能指标的u(t)的最优解为

u(t)＝-Kx(t)＝-R^-1B^TPx(t)

其中P为n×n的非负阵，是如下Riccati方程的解。

PBR^-1B^TP-PA-A^TP-Q＝0_n

经过反馈控制输入后的闭环系统变为

基于极点配置的线性二次型调节器设计方法详细介绍如下。

Step1：

输入系统矩阵输入矩阵获得矩阵A的维数n，获得矩阵B的列数m。判断A是否满足相对稳定度:其中Re(λ_k(A))表示系统矩阵A的各特征根的实部。

注:A中所有(n个)特征根的实部都称为满足。只要有一个不满足，则称为不满足。

如果满足，则给Riccati方程的变量赋初值γ₀＝1,j＝1,A_j＝A,P₀＝0_n,Q₀＝0_n。

如果不满足，则令Q₀＝0_n,R＝Id_m，其中0_n为n阶零阵，Id_m为m阶的单位阵，R^-1表示R的逆，求解如下的Riccati方程得到P₀。

然后令γ₀＝1,j＝1,A_j＝A-γ₀BR^-1B^TP₀，其中Id_n为n阶的单位阵。

Step2：

求解如下的Riccati方程得到Q_j

Q_jBR^-1B^TQ_j-Q_j(-A_j ²)-(-A_j ²)^TQ_j＝0_n

Step3：

令c＝0.5trace(BR^-1B^TQ_j)，trace为求解矩阵的迹。

若c＝0则转入Step4；否则求解下式得到P_j

P_jBR^-1B^TP_j-P_jA-A^TP_j-Q_j＝0_n

然后令a＝trace(BR^-1B^TP_j),b＝trace(BR^-1B^TP_jA_j)，记A_j+1＝A_j-γ_jBR^-1B^TP_j，j＝j+1，回到Step2。

Step4：

判断

注:中所有(n个)特征根的实部都≤0，称为满足。只要有一个不满足，则称为不满足。

如果满足，则令P_j+1＝0,γ_j+1＝0。

如果不满足，则求解如下Riccati方程得到P_j+1。

然后令γ_j+1＝1,A_j+1＝A_j-γ_j+1BR^-1B^TP_j+1

Step5：

Step1～Step5，是基于极点配置设计线性二次型调节器(LQR)控制器的算法流程，之所以设计LQR控制器作为基本控制器，是因为本发明采用的自抗扰思想是基于双通道原理来设计控制方案抑制系统扰动，首先可以设计一个系统无扰表达的基本控制器LQR控制器来满足系统的稳定要求，最后通过扩张状态观测器来观测系统所受外扰，并设计合理的补偿方案，实现扰动抑制的目的。

(3)根据步骤(1)建立的空间站三轴耦合的动力学方程，在三轴i＝x,y,z姿态控制通道设计一个2阶的线性扩张状态观测器，并离线调试得到三轴观测器的设计参数β_i1,β_i2。

观测器设计方法如下：

令i＝x,y,z，其中在三轴的姿态控制通道将外干扰力矩总量w_itotal作为扩张状态，得到角速度动力学方程扩张状态形式如下：

其中有

且

针对扩张状态动力学方程，各轴分别设计一个如下形式的扩张状态观测器得到角速度观测值z_i1，以及各轴外扰总和观测值z_i2：

其中系数β_i1,β_i2保证多项式s²+β_i1s+β_i2是Hurwitz的。

(4)地面工作人员将步骤(2)和(3)离线设计得到的空间站控制器K，以及2阶线性扩张状态观测器的参数β_i1,β_i2，通过地面控制计算机上传给星载计算机姿态控制单元。

(5)空间站运行时，其测量系统的星敏感器可实时测量得到空间站本体相对轨道的姿态角θ_x θ_y θ_z传输给星载计算机。

(6)空间站运行时，其测量系统的角速率陀螺可实时测量得到空间站本体相对轨道的姿态角速度传输给星载计算机。

(7)星载计算机姿态控制单元根据步骤(3)设计的观测器以及上传的观测器参数，在线估计得到各轴的外扰总和z_x2 z_y2 z_z2。

(8)星载计算机姿态控制单元在线迭代辨识得到各轴外扰的参数，并分析计算得到各轴需补偿的干扰分量Δu_xd Δu_yd Δu_zd，以及角动量管理通道需抵消的角动量分量Δh_x Δh_y Δh_z。

详细的设计算法如下：

Step1：辨识总外扰参数。

假设各轴的理论外扰总和可记为(详见动力学方程)，将w_itotal分解为一个新的常值分量b_i0加上轨道频率倍数相关的谐波分量，可得如下形式表达

w_itotal＝b_i0+b_i1sin(ω_ot)+b_i2sin(2ω_ot)+b_i3sin(3ω_ot)+b_i4sin(4ω_ot)(i＝x,y,z)。

需要说明的是，z_i2是用于估计w_itotal＝b_iw+d_i。也即w_itotal是各轴真实所受外扰之和的模型表达，是无法测量获得的，z_i2是通过设计观测器得到的w_itotal的估计值。

根据扩张状态观测器输出的总外扰观测值z_i2，运用迭代算法可辨识得到b_i0,b_i1,b_i2,b_i3,b_i4相应的估计值定义 则有z_i2＝z_ib+z_ic。

观测器在线运行时可得到t(k),t(k+1),t(k+2),t(k+3),t(k+4)时刻对应的气动干扰力矩z_i2[t(k)] z_i2[t(k+1)] z_i2[t(k+2)] z_i2[t(k+3)] z_i2[t(k+4)]，鉴于气动力矩的谐波分量是已知频率的正弦函数组合，运用下面的算法可得到气动力矩参数的估计值。

随着空间站的在轨运行，z_i2[t(k)] z_i2[t(k+1)] z_i2[t(k+2)] z_i2[t(k+3)] z_i2[t(k+4)]随着t(k),t(k+1),t(k+2),t(k+3),t(k+4)的推进也逐渐更新。

Step2：计算补偿的干扰分量，以及角动量管理通道要抵消的角动量分量。

姿态控制通道和角动量管理通道通过控制力矩u＝[u_x u_y u_z]^T耦合在一起，在控制量中补偿姿态通道(角速度动力学方程中)的外扰就会在角动量管理通道(控制力矩陀螺动力学方程中)引入不必要的补偿，因此角动量管理通道需要抵消过补偿。

俯仰方向上气动力矩的常值分量会随时间积累，如果常值分量在俯仰轴的角动量管理通道中被引入抵消，相当于在角动量管理通道中重新引入一个干扰积累项，因此只有在角动量管理通道中抵消不积累的干扰项(干扰的谐波分量)，才不会引起角动量的重新积累。通过迭代计算辨识出总干扰项中的谐波分量系数b_y1,b_y2,b_y3,b_y4从而得到俯仰轴上的谐波干扰总和z_yc以及对应的补偿控制分量Δu_yd＝-z_yc。然后在俯仰轴的角动量管理通道中抵消这些不引起角动量积累的干扰项以保证控制精度和角动量的均衡。而滚动/偏航方向不引起角动量积累的部分为常值项，辨识出滚动/偏航轴总干扰项中的常值干扰部分z_xb＝b_x0,z_zb＝b_z0并得到对应的补偿控制量Δu_xd＝-z_xb,Δu_zd＝-z_zb。最后在滚动/偏航的角动量管理通道抵消这些不引起角动量积累的干扰项以保证控制精度和角动量的均衡。即有：

而角动量管理通道需要抵消的分量为

(9)空间站在轨运行时的控制力矩陀螺可实时传输其角动量h_x h_y h_z给星载计算机。

(10)星载计算机根据设计的控制器计算得到滚动轴、俯仰轴以及偏航轴对应的控制力矩u_x u_y u_z，并将其以指令形式传送给控制力矩陀螺。控制力矩陀螺接收到控制指令后解算输出相应的控制力矩，从而保证空间站的正常在轨飞行，如图2所示。

设计的控制器如下：

其中Δh＝[Δh_x Δh_y Δh_z]^T，为系统的基本控制器，为在角动量管理通道抵消不积累的干扰分量，为控制器中补偿干扰。控制器的这三个部分构成一个有机整体实现必要的干扰抑制，从而最后实现姿态控制精度和角动量管理的折衷。

在后续的计算过程中，重复步骤(5)～(10)，在设计上传的控制器参数K和设计的2阶扩张状态观测器下，空间站既能稳定飞行保正设定的控制精度要求，同时维持控制力矩陀螺的角动量h_x h_y h_z保持不变，实现角动量管理。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种对地定向空间站的姿态控制和角动量管理方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)运用基于极点配置的线性二次型调节器设计空间站无干扰情况下姿态控制和角动量管理的基本控制器K；

(2)在空间站三轴姿态控制通道设计一个2阶的线性扩张状态观测器，并通过调试得到三轴各观测器的设计参数β_i1,β_i2，i＝x,y,z，其中x为滚动轴，y为俯仰轴，z为偏航轴；

所述的扩张状态观测器为：

其中系数β_i1,β_i2保证多项式s²+β_i1s+β_i2是Hurwitz的，

且 w_itotal为空间站三轴各自所受的外扰参数，ω_o为空间站的轨道角速率，空间站的固有惯量

(3)利用星敏感器实时测量得到空间站本体相对轨道的姿态角θ_x θ_y θ_z，利用角速率陀螺实时测量得到空间站本体相对轨道的姿态角速度从空间站的三轴控制力矩陀螺实时获取其角动量h_x h_y h_z；

(4)根据步骤(2)设计的线性扩张状态观测器以及步骤(3)获取的不同时刻的空间站姿态信息，估计得到空间站三轴各自所受的外扰参数，并根据所述外扰参数计算得到各轴需补偿的干扰分量Δu_xd Δu_yd Δu_zd，以及角动量管理通道需抵消的角动量分量Δh_x Δh_y Δh_z；

(5)利用如下控制器计算得到空间站三轴对应的控制力矩u_x u_y u_z；

控制器如下：

其中u＝[u_x u_y u_z]^T，θ＝[θ_x θ_y θ_z]^T，h＝[h_x h_y h_z]^T，Δh＝[Δh_xΔh_y Δh_z]^T，

2.根据权利要求1所述的一种对地定向空间站的姿态控制和角动量管理方法，其特征在于：所述步骤(1)中基本控制器K的设计方法如下：

(11)输入系统矩阵输入矩阵获得矩阵A的维数n，获得矩阵B的列数m；其中Id₃是3×3单位阵，

(12)判断A是否满足相对稳定度:其中Re(λ_k(A))表示系统矩阵A的各特征根的实部；

如果满足，则给Riccati方程的变量赋初值γ₀＝1,j＝1,A_j＝A,P₀＝0_n,Q₀＝0_n；

如果不满足，则令Q₀＝0_n,R＝Id_m，其中0_n为n阶零阵，Id_m为m阶的单位阵，求解如下的Riccati方程得到P₀；

然后令γ₀＝1,j＝1,A_j＝A-γ₀BR^-1B^TP₀，其中Id_n为n阶的单位阵；

(13)求解如下的Riccati方程得到Q_j

Q_jBR^-1B^TQ_j-Q_j(-A_j ²)-(-A_j ²)^TQ_j＝0_n；

(14)令c＝0.5trace(BR^-1B^TQ_j)，trace为求解矩阵的迹；

若c＝0则转入步骤(15)；

否则求解下式得到P_j

P_jBR^-1B^TP_j-P_jA-A^TP_j-Q_j＝0_n

然后令a＝trace(BR^-1B^TP_j),b＝trace(BR^-1B^TP_jA_j)，记j＝j+1，回到步骤(13)；

(15)判断

如果满足，则令P_j+1＝0,γ_j+1＝0；

如果不满足，则求解如下Riccati方程得到P_j+1，

然后令γ_j+1＝1,A_j+1＝A_j-γ_j+1BR^-1B^TP_j+1；

(16)计算得到

3.根据权利要求1或2所述的一种对地定向空间站的姿态控制和角动量管理方法，其特征在于：所述步骤(4)中估计得到空间站三轴各自的外扰参数的方法为：

(41)将各轴的理论外扰总和记为本体系中空间站三轴所受气动力矩为w＝[w_x w_y w_z]^T，然后将w_itotal分解为如下形式表达，w_itotal＝b_i0+b_i1sin(ω_ot)+b_i2sin(2ω_ot)+b_i3sin(3ω_ot)+b_i4sin(4ω_ot)，b_i0为常值分量，后续为轨道频率倍数的谐波分量，定义

(42)利用观测器在线运行得到t(k),t(k+1),t(k+2),t(k+3),t(k+4)时刻对应的气动干扰力矩z_i2[t(k)] z_i2[t(k+1)] z_i2[t(k+2)] z_i2[t(k+3)] z_i2[t(k+4)]，运用下式得到气动力矩参数的估计值，

(43)采用如下公式计算补偿的干扰分量，以及角动量管理通道要抵消的角动量分量，