CN105929792A - 点云模型五轴无局部干涉刀轴偏角范围计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种点云模型五轴无局部干涉刀轴偏角范围计算方法，包括如下步骤：输入待加工的点云模型，设置加工刀具、行距、步长等信息并规划刀触点；设置需要计算的前倾角范围和间距值，对刀触点计算无曲率干涉的最小前倾角数值，规划离散前倾角；对所有离散前倾角计算无局部干涉旋转角范围，组成刀触点的无局部干涉旋转角范围；最后规划出无局部干涉刀轨。通过上述方式，本发明提供了点云模型五轴无局部干涉刀轴偏角范围计算方法，实现了高效计算点云无局部干涉刀轴的偏角范围，是无局部干涉加工刀轨生成和优化的基础。

Description

点云模型五轴无局部干涉刀轴偏角范围计算方法

技术领域

本发明属于计算机辅助制造(Computer Aided Manufacturing，CAM)的技术领域，具体涉及一种点云模型五轴无局部干涉刀轴偏角范围计算方法。

背景技术

与三轴相比，五轴数控加工在复杂零件和曲面零件加工中优势明显。五轴数控加工增加了两个偏转轴，使刀轴变化十分灵活，但刀轴的多变也会使干涉更容易发生，因此必须进行干涉的检测和避免。

五轴加工中干涉包括局部干涉和全局干涉两种。全局干涉则是刀具除了切削点和刀具底面之外的其他部分，例如刀杆、刀夹等部位与加工零件发生的碰撞。局部干涉包括曲率干涉和刀底干涉两种，如果刀触点处的刀具曲率半径大于曲面曲率半径，则会发生曲率干涉，刀具底面附近有数据点位于刀具内部则会发生刀底干涉。加工自由曲面类零件时常使用平底刀，为了提高切削效率需要选取较小的前倾角和旋转角，但角度值太小容易发生局部干涉并引起过切，过切值超过允许值就会导致零件报废，因此需要对前倾角和旋转角进行计算以避免局部干涉。目前还没有商业CAM软件能够对包含海量数据点的点云直接计算无局部干涉刀轴偏角范围。

常用的五轴无局部干涉刀轴偏角范围计算方法有两种：1.配置空间(C-space)法；2.离散法。方法1构造出一个二维极坐标系(即C-space)，半径坐标和角坐标分别为前倾角和旋转角，将障碍物映射到C-space获取障碍物边界、再根据刀具信息对障碍物边界进行等距获取无干涉刀轴范围，但这两个步骤都是过程复杂且计算量大。方法2选取许多离散的刀轴偏角构造刀轴矢量，逐一进行干涉检查以获取无干涉的偏角范围，这种方法计算过程相对简单，但想要获取精确的范围，只能增加离散偏角数目，使得计算量大幅增加。

中国专利申请号为CN100435055C的发明专利公开了一种五轴数控加工无干涉刀具路径规划方法。该方法处理局部干涉时，通过对高斯球面进行均匀三角化，将三角网格的顶点作为离散的刀轴矢量，再对每个刀轴矢量进行干涉检查。该方法通过栅格化障碍物和刀具、测试刀轴矢量方向上的可达性，规划刀触点处的刀具可达方向锥，但一次只能对一个刀轴矢量进行判断，计算效率较低。该专利的无干涉偏角范围的精度取决于离散刀轴矢量的数目，只有对大量刀轴矢量进行干涉判断处理，才能提高精度，无疑增大了计算量。

中国专利申请号为CN102621928B的发明专利公开了一种计算固定旋转角的无干涉前倾角范围的方法。该方法将旋转角在[0,2π]范围内等分成许多份，对每个细分旋转角计算其无干涉前倾角上下限，最后对所有上下限进行3次B样条拟合，获得无干涉偏角边界。该方法求出的无干涉偏角区域中，前倾角大的区域精度远低于前倾角小的区域，如果想提高精度，需要增大离散旋转角的数目，但增大的计算量中只有一半(即计算前倾角上限部分)用于提高前倾角大的区域精度。

发明内容

本发明主要解决的技术问题是提供一种点云模型五轴无局部干涉刀轴偏角范围计算方法，在无曲率干涉的前倾角范围内对前倾角进行离散，对每个前倾角计算出它的无全局干涉旋转角范围，最后获取完整的无局部干涉偏角范围。该方法与常规的C-space法相比，无需将障碍物映射到C-space进行复杂的边界等距，计算过程简便，与离散法相比，避免对许多刀轴进行逐一干涉判断，计算量大幅减少，且可以获得理论临界局部干涉旋转角，偏角范围更加精确。

为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：提供了一种点云模型五轴无局部干涉刀轴偏角范围计算方法，包括以下具体步骤：

步骤1、输入需要加工的点云模型和加工参数，规划刀触点轨迹；

步骤1.1、将点云中的所有数据点根据坐标划分到立方体小栅格中，任意一点(p_x,p_y,p_z)所在的栅格序列号(i,j,k)可由下式求出，其中x_min、y_min、z_min为点云的三坐标最小值，

$\left\{\begin{array}{c}i=\mathrm{int}(\left(p_x-x_{\min }\right)/m_{cell})\\ j=\mathrm{int}(\left(p_y-y_{min}\right)/m_{cell})\\ k=\mathrm{int}(\left(p_z-z_{min}\right)/m_{cell})\end{array}\right.;$

步骤1.2、通过行距规划一组截平面与点云求交获得交点点集，根据步长在交点点集中筛选出刀触点；

步骤2、输入前倾角参数，为刀触点建立局部坐标系；

步骤2.1、输入前倾角α范围[α_min,α_max]，最大为[0,π/2]，输入前倾角间距值α_Δ；

步骤2.2、以第i行第j个刀触点为例，以为原点构建局部坐标系O_LX_LY_LZ_L，对搜索K邻近点，运用最小二乘法构造切平面，切平面法矢为Z_L轴方向向量k_L，Y_L轴方向向量j_L为切平面和截平面的交线，X_L轴方向向量i_L＝j_L×k_L，任意一点P_i在局部坐标系下的坐标的可由下式计算出，

步骤3、对刀触点计算无曲率干涉的最小前倾角数值，规划离散前倾角；

步骤3.1、为刀触点获取所有可能与刀具发生局部干涉的栅格，其序列号(X_index,Y_index,Z_index)需满足下式，其中R为刀具半径，(m,n,l)为点所在栅格的序列号，这些栅格中的数据点记为集合并去除中的所有局部坐标z_L＜0的点，

$\left\{\begin{array}{c}num=R/m_{cell}+2\\ X\_index\∈\[m-num,m+num\]\\ Y\_index\∈\[n-num,n+num\]\\ Z\_index\∈\[l,l+num\]\end{array}\right.;$

步骤3.2、X_LZ_L平面与点集求交获得交点集合对于平底刀，将中任意一点代入以下方程求出其无曲率干涉时的前倾角α，

$F(\mathrm{\α},x_L,z_L)=\frac{{\[z_L-Rsin\mathrm{\α}\]}^2}{R^2{\sin }^2\mathrm{\α}}+\frac{{x_L}^2}{R^2}=1;$

步骤3.3、所有点代入后可计算出前倾角最大值就是刀触点的无曲率干涉前倾角最小值，若则需要计算的前倾角范围为根据前倾角间距值α_Δ，按照下式对前倾角范围进行等分，获取离散前倾角集合{α_i}，

$\left\{\begin{array}{c}n=\mathrm{int}\left(\right({\mathrm{\&alpha;}}_{\max }-{\mathrm{\&alpha;}}_{\max }^L)/{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&Delta;}})+2\\ {\mathrm{\&alpha;}}_i={\mathrm{\&alpha;}}_{\max }^L+i\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&Delta;}},0\&le;i<n-1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}={\mathrm{\&alpha;}}_{\max }\end{array}\right.;$

步骤4、为所有离散前倾角计算无局部干涉旋转角范围，规划出无局部干涉刀轨；

步骤4.1、获取集合中所有到局部坐标系原点O_L距离小于半径R的点，记为集合P^R；

步骤4.2、对于P^R中任意一点P^R(x_L,y_L,z_L)，如果是刀底干涉点，则点位于刀具内，且在平面z_L＝P^R.z_L上，刀具在平面z_L＝P^R.z_L上的轮廓线为一个不完整的椭圆，对于离散前倾角{α_i}中任意前倾角α_i，轮廓线方程如下式所示，

$\left\{\begin{array}{c}F({\mathrm{\&alpha;}}_i,x_L,y_L)=\frac{x_L^2}{R^2}+\frac{{(y_L-\frac{P^R.z_L}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i}-{\frac{P^R.z_L-{\mathrm{Rsin\&alpha;}}_i}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{cos\&alpha;}}_i}}_L)}^2}{{\left(\frac{R}{{\mathrm{cos\&alpha;}}_i}\right)}^2}=1,Y_L>-\frac{z_L}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i}\\ Y_L=-\frac{z_L}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i},\left|x_L\right|<\sqrt{R^2-z_L^2{(1-{\mathrm{sin\&alpha;}}_i-\frac{{\mathrm{cos\&alpha;}}_i}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i})}^2}\end{array}\right.$

步骤4.3、在平面z_L＝P^R.z_L上，点P^R绕着Z_L轴旋转过一定角度后可位于轮廓线上，此时干涉消除，转过的角度就是刀具需要转过的旋转角，据此可以计算点P^R的无刀底干涉旋转角范围。设刀具不绕Z_L轴旋转时旋转角为0，旋转角大于0时刀具顺时针旋转，点P^R到旋转中心点O＇_L的距离不同计算方法也不同，具体计算如下：

如果则点P^R无法旋转出刀具轮廓，无刀底干涉旋转角范围为空；

如果P^RO＇_L介于O＇_Lp₁和O＇_Lp₃之间，当O＇_Lp₁＞O＇_Lp₃时，通过刀具旋转P^R可以从刀具底面即线段离开轮廓，通过下面两式可求出临界无干涉点P_C1(-x_L,y_L)、P_C2(x_L,y_L)与P_C1O＇_L和P^RO＇_L的夹角P_C2O＇_L和P^RO＇_L的夹角(令)，刀具顺时针旋转角，P^R到椭圆外，干涉被避免，所以无刀底干涉旋转角范围为若P^R.x_L＞0，范围为

$\left\{\begin{array}{c}{x_L}^2+{y_L}^2=P^R{O}_L^{\&prime;2}\\ y_L=-\frac{z_L}{tan\mathrm{\&alpha;}}\end{array}\right.,$

当O＇_Lp₁＜O＇_Lp₃时，P^R从椭圆离开轮廓，通过下式可以求出P_C3(-x_L,y_L)、P_C4(x_L,y_L)，同理求出P_C3O＇_L和P^RO＇_L的夹角P_C4O＇_L和P^RO＇_L的夹角(令)。刀具逆时针旋转角或顺时针旋转角，P^R到椭圆外，干涉被避免，所以无刀底干涉区域为若P^R.x_L＞0，则范围为

$\left\{\begin{array}{c}F({\mathrm{\&alpha;}}_i,x_L,y_L)=1\\ {x_L}^2+{y_L}^2=P^R{O}_L^{\&prime;2}\end{array}\right.;$

如果Max(O＇_Lp₁,O＇_Lp₃)＜P^RO＇_LO＇_Lp₄，P^R从线段、椭圆离开轮廓，分别运用上述两个方程组求出临界点P_C1，P_C2，P_C3和P_C4，并求出相应的夹角和则无刀底干涉旋转角范围为若P^R.x_L＞0，范围为

如果P^RO＇_LO＇_Lp₄，P^R始终在刀具轮廓外，无刀底干涉旋转角范围为[-π/2,π/2]。

对集合P^R中每个点可求出的其无刀底干涉范围，所有范围的交集就是离散前倾角α_i的无局部干涉旋转角最终范围，所有集合{α_i}中前倾角的无局部干涉范围可以上述流程计算得到，从中选择合适的偏角求出无局部干涉刀轴矢量和刀位点，最后组成无局部干涉刀轨。

在本发明一个较佳实施例中，所述的步骤1中输入点云模型和加工参数，包括行距、步长、栅格尺寸m_cell，输入刀具类型和尺寸。

本发明的有益效果是：本发明的点云模型五轴无局部干涉刀轴偏角范围计算方法，在无曲率干涉的前倾角范围内对前倾角进行离散，对每个前倾角计算出它的无全局干涉旋转角范围，最后获取完整的无局部干涉偏角范围。该方法与常规的C-space法相比，无需将障碍物映射到C-space进行复杂的边界等距，计算过程简便，与离散法相比，避免对许多刀轴进行逐一干涉判断，计算量大幅减少，且可以获得理论临界局部干涉旋转角，偏角范围更加精确。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图，其中：

图1是本发明点云模型五轴无局部干涉刀轴偏角范围计算方法的一较佳实施例的流程图；

图2为局部坐标系示意图；

图3为刀具截面轮廓示意图；

图4为点云、加工参数与计算出的刀具扫掠体；

图5为刀具扫掠体仰视图

图6为无局部干涉刀轴偏角范围在C-space中示意图；

图7为生成的无干涉刀轨；

图8为生成的无干涉刀轨。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明实施例包括：

为了避免点云五轴精加工过程中刀具与零件发生局部干涉，本发明提供一种点云模型五轴无局部干涉刀轴偏角范围计算方法，包括以下具体步骤：

步骤1、输入需要加工的点云模型和加工参数，规划刀触点轨迹。

输入点云后获取每个点的坐标，得到其最大、最小值(x_max、y_max、z_max、x_min、y_min、z_min)，同时输入行距、步长、栅格尺寸m_cell、刀具类型和尺寸。将点云中的所有离散数据点划分到立方体小栅格中，由式(1)可求出栅格在X、Y、Z轴方向的个数。对于任意数据点p(p_x,p_y,p_z)，所在栅格的序号可由式(2)求出，i、j、k分别为该点所在立方体的X、Y、Z轴方向栅格的序号。对每个点计算出所在栅格的序号，并将点信息保存到所在栅格中。采用刀触点截面线法规划刀触点轨迹，运用点云切片方法对截平面与点云求交获得刀触点点集，根据步长在交点点集中筛选出刀触点，

$\left\{\begin{array}{c}nu{m}_X=\mathrm{int}(\left(x_{\max }-x_{\min }\right)/m_{cell}+1)\\ nu{m}_Y=\mathrm{int}(\left(y_{\max }-y_{\min }\right)/m_{cell}+1)\\ nu{m}_Z=\mathrm{int}(\left(z_{\max }-z_{\min }\right)/m_{cell}+1)\end{array}\right.---\left(1\right),$

$\left\{\begin{array}{c}i=\mathrm{int}(\left(p_x-x_{\min }\right)/m_{cell})\\ j=\mathrm{int}(\left(p_y-y_{min}\right)/m_{cell})\\ k=\mathrm{int}(\left(p_z-z_{min}\right)/m_{cell})\end{array}\right.---\left(2\right).$

步骤2、输入前倾角参数，为刀触点建立局部坐标系。

用户自定义需要计算的前倾角α范围[α_min,α_max]，最大为[0,π/2]，并自定义前倾角间距值α_Δ。以第i行第j个刀触点为例，以为原点构建局部坐标系O_LX_LY_LZ_L，如图2所示，对搜索K邻近点，运用最小二乘法构造切平面，切平面法矢为Z_L轴方向向量k_L，Y_L轴方向向量j_L为切平面和截平面的交线，X_L轴方向向量i_L＝j_L×k_L。任意一点P_i在局部坐标系下的坐标的可由式(3)计算出，

$P_i^L=(P_i-P_{i,j}^{CC})\&CenterDot;\&lsqb;i_L,j_L,k_L\&rsqb;---\left(3\right).$

步骤3、对刀触点计算无曲率干涉的最小前倾角数值，规划离散前倾角。

运用式(2)计算所在栅格序列号(m,n,l)，获取所有可能与刀具发生局部干涉的包含数据点的栅格，其序列号(X_index,Y_index,Z_index)需满足式(4)中的条件，这些栅格中的数据点记为集合并去除中的所有局部坐标z_L＜0的点，

$\left\{\begin{array}{c}num=R/m_{cell}+2\\ X\_index\&Element;\&lsqb;m-num,m+num\&rsqb;\\ Y\_index\&Element;\&lsqb;n-num,n+num\&rsqb;\\ Z\_index\&Element;\&lsqb;l,l+num\&rsqb;\end{array}\right.---\left(4\right);$

X_LZ_L平面与点集求交获得交点集合对于平底刀，将中任意一点代入式(5)求出其无曲率干涉时的前倾角α，所有点代入后可计算出前倾角最大值就是刀触点的无曲率干涉前倾角最小值，若则需要计算的前倾角范围为根据前倾角间距值α_Δ，运用式(6)对前倾角范围进行等分获取离散前倾角集合{α_i}，

$F(\mathrm{\&alpha;},x_L,z_L)=\frac{{\&lsqb;z_L-Rsin\mathrm{\&alpha;}\&rsqb;}^2}{R^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;}}+\frac{{x_L}^2}{R^2}=1---\left(5\right),$

$\left\{\begin{array}{c}n=\mathrm{int}\left(\right({\mathrm{\&alpha;}}_{max}-{\mathrm{\&alpha;}}_{max}^L)/{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&Delta;}})+2\\ {\mathrm{\&alpha;}}_i={\mathrm{\&alpha;}}_{max}^L+i\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&Delta;}},0\&le;i<n-1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}={\mathrm{\&alpha;}}_{max}\end{array}\right.---\left(6\right).$

步骤4、为所有离散前倾角计算无局部干涉旋转角范围，规划出无局部干涉刀轨。

获取集合中所有到局部坐标系原点O_L距离小于半径R的点，记为集合P^R。对于P^R中任意一点P^R(x_L,y_L,z_L)，如果是刀底干涉点，则点位于刀具内，且在平面z_L＝P^R.z_L上。如图3所示，刀具在平面z_L＝P^R.z_L上的轮廓线为一个不完整的椭圆，对于离散前倾角{α_i}中任意前倾角α_i，轮廓线方程如式(7)所示，

$\left\{\begin{array}{c}F({\mathrm{\&alpha;}}_i,x_L,y_L)=\frac{x_L^2}{R^2}+\frac{{(y_L-\frac{P^R.z_L}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i}-{\frac{P^R.z_L-{\mathrm{Rsin\&alpha;}}_i}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{cos\&alpha;}}_i}}_L)}^2}{{\left(\frac{R}{{\mathrm{cos\&alpha;}}_i}\right)}^2}=1,Y_L>-\frac{z_L}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i}\\ Y_L=-\frac{z_L}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i},\left|x_L\right|<\sqrt{R^2-z_L^2{(1-{\mathrm{sin\&alpha;}}_i-\frac{{\mathrm{cos\&alpha;}}_i}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i})}^2}\end{array}\right.---\left(7\right).$

在平面z_L＝P^R.z_L上，点P^R绕着Z_L轴旋转过一定角度后可位于轮廓线上，此时干涉消除，转到的角度就是刀具需要转过的旋转角，据此可以获得点P^R的无刀底干涉旋转角范围。设刀具不绕Z_L轴旋转时旋转角为0，旋转角大于0时刀具顺时针旋转。点P^R到旋转中心点O＇_L的距离不同计算方法也不同，具体计算如下：

如果P^RO＇_LMin(O＇_Lp₁,O＇_Lp₃)，其中则点P^R无法旋转出刀具轮廓，无刀底干涉旋转角范围为空；

如果P^RO＇_L介于O＇_Lp₁和O＇_Lp₃之间，当O＇_Lp₁＞O＇_Lp₃时，通过刀具旋转P^R可以从刀具底面即线段离开轮廓。通过式(8)可以求出临界无干涉点P_C1(-x_L,y_L)、P_C2(x_L,y_L)，通过式(9)可以求出P_C1O＇_L和P^RO＇_L的夹角P_C2O＇_L和P^RO＇_L的夹角(令)。刀具顺时针旋转角，P^R到椭圆外，干涉被避免，所以无刀底干涉旋转角范围为若P^R.x_L＞0，范围为

$\left\{\begin{array}{c}{x_L}^2+{y_L}^2=P^R{O}_L^{\&prime;2}\\ y_L=-\frac{z_L}{tan\mathrm{\&alpha;}}\end{array}\right.---\left(8\right),$

当O＇_Lp₁＜O＇_Lp₃时，P^R从椭圆离开轮廓。通过式(10)可以求出P_C3(-x_L,y_L)、P_C4(x_L,y_L)，通过式(9)可以求出P_C3O＇_L和P^RO＇_L的夹角、P_C4O＇_L和P^RO＇ _L的夹角(令)。刀具逆时针旋转角或顺时针旋转角，P^R到椭圆外，干涉被避免，所以无刀底干涉区域为若P^R.x_L＞0，则范围为

$\left\{\begin{array}{c}F({\mathrm{\&alpha;}}_i,x_L,y_L)=1\\ {x_L}^2+{y_L}^2=P^R{O}_L^{\&prime;2}\end{array}\right.---\left(10\right).$

如果Max(O＇_Lp₁,O＇_Lp₃)＜P^RO＇_L＜O＇_Lp₄，P^R从线段、椭圆离开轮廓，分别运用式(8)和(10)两个方程组求出临界点P_C1，P_C2，P_C3和P_C4，运用式(9)求出相应的夹角和则无刀底干涉旋转角范围为若P^R.x_L＞0，范围为

如果P^RO＇_LO＇_Lp₄，P^R始终在刀具轮廓外，无刀底干涉旋转角范围为[-π/2,π/2]。

对集合P^R中每个点可求出的其无刀底干涉范围，所有范围的交集就是离散前倾角α_i的无局部干涉旋转角最终范围。所有集合{α_i}中前倾角的无局部干涉范围可以上述流程计算得到，从中选择合适的偏角通过下式即可求出无局部干涉刀轴矢量和刀位点，最后组成无局部干涉刀轨，

$\left\{\begin{array}{c}T=(sin\mathrm{\&alpha;}sin\mathrm{\&omega;},sin\mathrm{\&alpha;}cos\mathrm{\&omega;},cos\mathrm{\&alpha;})\\ P_{CL}=R(i_L\&times;T)\end{array}\right.---\left(11\right).$

本发明的一个典型实施实例如下：

选择的例子为典型的自由曲面点云，点数目为100000，包围盒尺寸为60.5×70×19.4，点云和加工参数如图4所示。对坐标为(42.5,13.2,-11.6)的刀触点计算无局部干涉刀轴矢量可行域，无干涉的刀具扫掠体如图4和5所示，无局部干涉刀轴偏角范围在C-space中示意图如图6所示。对所有刀触点计算出无干涉偏角范围后，获取切削效率高的刀轴矢量，得到无干涉刀轨，如图7、8所示。

综上所述，本发明提供的一种点云模型五轴无局部干涉刀轴偏角范围计算方法，在无曲率干涉的前倾角范围内对前倾角进行离散，对每个前倾角计算出它的无全局干涉旋转角范围，最后获取完整的无局部干涉偏角范围。该方法与常规的C-space法相比，无需将障碍物映射到C-space进行复杂的边界等距，计算过程简便，与离散法相比，避免对许多刀轴进行逐一干涉判断，计算量大幅减少，且可以获得理论临界局部干涉旋转角，偏角范围更加精确。

Claims (2)

1.一种点云模型五轴无局部干涉刀轴偏角范围计算方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤1、输入需要加工的点云模型和加工参数，规划刀触点轨迹；

步骤1.1、将点云中的所有数据点根据坐标划分到立方体小栅格中，任意一点(p_x,p_y,p_z)所在的栅格序列号(i,j,k)可由下式求出，其中x_min、y_min、z_min为点云的三坐标最小值，

$\left\{\begin{array}{c}i=\mathrm{int}\left(\right(p_x-x_{\min })/m_{cell})\\ j=\mathrm{int}\left(\right(p_y-y_{min})/m_{cell})\\ k=\mathrm{int}\left(\right(p_z-z_{\min })/m_{cell})\end{array}\right.;$

步骤1.2、通过行距规划一组截平面与点云求交获得交点点集，根据步长在交点点集中筛选出刀触点；

步骤2、输入前倾角参数，为刀触点建立局部坐标系；

步骤2.1、输入前倾角α范围[α_min,α_max]，最大为[0,π/2]，输入前倾角间距值α_Δ；

步骤2.2、以第i行第j个刀触点为例，以为原点构建局部坐标系O_LX_LY_LZ_L，对搜索K邻近点，运用最小二乘法构造切平面，切平面法矢为Z_L轴方向向量k_L，Y_L轴方向向量j_L为切平面和截平面的交线，X_L轴方向向量i_L＝j_L×k_L，任意一点P_i在局部坐标系下的坐标的可由下式计算出，

步骤3、对刀触点计算无曲率干涉的最小前倾角数值，规划离散前倾角；

步骤3.1、为刀触点获取所有可能与刀具发生局部干涉的栅格，其序列号(X_index,Y_index,Z_index)需满足下式，其中R为刀具半径，(m,n,l)为点所在栅格的序列号，这些栅格中的数据点记为集合并去除中的所有局部坐标z_L＜0的点，

$\left\{\begin{array}{c}num=R/m_{cell}+2\\ X\_index\&Element;\&lsqb;m-num,m+num\&rsqb;\\ Y\_index\&Element;\&lsqb;n-num,n+num\&rsqb;\\ Z\_index\&Element;\&lsqb;l,l+num\&rsqb;\end{array}\right.;$

步骤3.2、X_LZ_L平面与点集求交获得交点集合对于平底刀，将中任意一点代入以下方程求出其无曲率干涉时的前倾角α，

$F(\mathrm{\&alpha;},x_L,z_L)=\frac{{\&lsqb;z_L-Rsin\mathrm{\&alpha;}\&rsqb;}^2}{R^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;}}+\frac{{x_L}^2}{R^2}=1;$

步骤3.3、所有点代入后可计算出前倾角最大值 就是刀触点的无曲率干涉前倾角最小值，若则需要计算的前倾角范围为根据前倾角间距值α_Δ，按照下式对前倾角范围进行等分，获取离散前倾角集合{α_i}，

$\left\{\begin{array}{c}n=\mathrm{int}\left(\left({\mathrm{\&alpha;}}_{\max }-{\mathrm{\&alpha;}}_{\max }^L\right)/{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&Delta;}}\right)+2\\ {\mathrm{\&alpha;}}_i={\mathrm{\&alpha;}}_{\max }^L+i\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&Delta;}},0\&le;i<n-1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{n-1}={\mathrm{\&alpha;}}_{\max }\end{array}\right.;$

步骤4、为所有离散前倾角计算无局部干涉旋转角范围，规划出无局部干涉刀轨；

步骤4.1、获取集合中所有到局部坐标系原点O_L距离小于半径R的点，记为集合P^R；

步骤4.2、对于P^R中任意一点P^R(x_L,y_L,z_L)，如果是刀底干涉点，则点位于刀具内，且在平面z_L＝P^R.z_L上，刀具在平面z_L＝P^R.z_L上的轮廓线为一个不完整的椭圆，对于离散前倾角{α_i}中任意前倾角α_i，轮廓线方程如下式所示，

$\left\{\begin{array}{c}F({\mathrm{\&alpha;}}_i,x_L,y_L)=\frac{x_L^2}{R^2}+\frac{{(y_L-\frac{P^R.z_L}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i}-{\frac{P^R.z_L-R{\mathrm{sin\&alpha;}}_i}{{\mathrm{sin\&alpha;}}_i{\mathrm{cos\&alpha;}}_i}}_L)}^2}{{\left(\frac{R}{{\mathrm{cos\&alpha;}}_i}\right)}^2}=1,Y_L>-\frac{z_L}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i}\\ Y_L=-\frac{z_L}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i},\left|x_L\right|<\sqrt{R^2-z_L^2{(1-{\mathrm{sin\&alpha;}}_i-\frac{{\mathrm{cos\&alpha;}}_i}{{\mathrm{tan\&alpha;}}_i})}^2}\end{array}\right.;$

步骤4.3、在平面z_L＝P^R.z_L上，点P^R绕着Z_L轴旋转过一定角度后可位于轮廓线上，此时干涉消除，转过的角度就是刀具需要转过的旋转角，据此可以计算点P^R的无刀底干涉旋转角范围，设刀具不绕Z_L轴旋转时旋转角为0，旋转角大于0时刀具顺时针旋转，点P^R到旋转中心点O′_L的距离不同计算方法也不同，具体计算如下：

如果P^RO′_L≤Min(O′_Lp₁,O′_Lp₃)，其中则点P^R无法旋转出刀具轮廓，无刀底干涉旋转角范围为空；

如果P^RO′_L介于O′_Lp₁和O′_Lp₃之间，当O′_Lp₁＞O′_Lp₃时，通过刀具旋转P^R可以从刀具底面即线段离开轮廓，通过下面两式可求出临界无干涉点P_C1(-x_L,y_L)、P_C2(x_L,y_L)与P_C1O′_L和P^RO′_L的夹角P_C2O′_L和P^RO′_L的夹角(令)。刀具顺时针旋转角，P^R到椭圆外，干涉被避免，所以无刀底干涉旋转角范围为若P^R.x_L＞0，范围为

$\left\{\begin{array}{c}{x_L}^2+{y_L}^2=P^R{O}_L^{\&prime;2}\\ y_L=-\frac{z_L}{tan\mathrm{\&alpha;}}\end{array}\right.,$

当O′_Lp₁＜O′_Lp₃时，P^R从椭圆离开轮廓，通过下式可以求出P_C3(-x_L,y_L)、P_C4(x_L,y_L)，同理求出P_C3O′_L和P^RO′_L的夹角P_C4O′_L和P^RO′_L的夹角(令)。刀具逆时针旋转角或顺时针旋转角，P^R到椭圆外，干涉被避免，所以无刀底干涉区域为若P^R.x_L＞0，则范围为

$\left\{\begin{array}{c}F({\mathrm{\&alpha;}}_i,x_L,y_L)=1\\ {x_L}^2+{y_L}^2=P^R{O}_L^{\&prime;2}\end{array}\right.;$

如果Max(O′_Lp₁,O′_Lp₃)＜P^RO′_LO′_Lp₄，P^R从线段、椭圆离开轮廓，分别运用上述两个方程组求出临界点P_C1，P_C2，P_C3和P_C4，并求出相应的夹角和则无刀底干涉旋转角范围为若P^R.x_L＞0，范围为如果P^RO′_L＞O′_Lp₄，P^R始终在刀具轮廓外，无刀底干涉旋转角范围为[-π/2,π/2]，

对集合P^R中每个点可求出的其无刀底干涉范围，所有范围的交集就是离散前倾角α_i的无局部干涉旋转角最终范围，所有集合{α_i}中前倾角的无局部干涉范围可以上述流程计算得到，从中选择合适的偏角求出无局部干涉刀轴矢量和刀位点，最后组成无局部干涉刀轨。

2.根据权利要求1所述的点云模型五轴无局部干涉刀轴偏角范围计算方法，其特征在于，所述的步骤1中输入点云模型和加工参数，包括行距、步长、栅格尺寸m_cell，输入刀具类型和尺寸。