CN105912775A - 桥梁动态称重系统车辆轴重数据的多模态建模方法 - Google Patents

Abstract

桥梁动态称重系统车辆轴重数据的多模态建模方法，实施流程如下：A.处理WIM原始数据；B.对WIM数据进行统计分析，了解数据的基本统计特性；C.有限分布模型多模态建模；D.运用遗传算法计算概率密度函数中的相关系数参数；E.确定最优的拟合模型及参数。

Description

桥梁动态称重系统车辆轴重数据的多模态建模方法

技术领域

本发明涉及结构健康监测、统计数学建模等领域，具体为基于遗传算法对桥梁动态称重系统所获取的车辆轴重数据进行概率分布多模态建模。

背景技术

在役桥梁的结构破坏主要是由结构性能的退化以及日益增加的车辆荷载引起。因此，交通流量以及车辆荷载是对桥梁结构进行安全性评估、维修策略优化以及全寿命周期成本分析的重要指标。过去，车辆荷载模型的测定主要由有经验的桥梁工程师根据非常有限的调查数据计算得到。为了获得更有效的实时交通信息，动态称重(WIM)系统被广泛应用于城市道路和桥梁结构健康监测(SHM)系统中。通过现场布置的WIM监控系统，实时车辆荷载数据可以很方便地获得，为进一步分析车辆荷载的分布模型提供了有力保障。一般情况下，桥梁荷载模型的建立需要从WIM系统得到车辆总轴重(GVW)、轴重以及车轴间距等数据，其中，车辆总轴重数据的概率模型分布是车辆荷载模型建立的关键环节。

传统的荷载建模方法一般采用单峰模型，通常可以采用几种常见的分布形式进行拟合建模。然而，近年来，随着桥梁车辆数量的不断增加，许多学者指出GVW数据大多呈现多模态分布特征，这是由于特定地点的交通状况不可避免地涵盖不同车辆类型，而同一类型的车辆也包括了空载、半载以及满载等情况。采用单一的分布模型不能准确描述车辆荷载轴重数据的多模态统计特性。有限混合分布模型由于其能够模拟由不同组分组成的混合数据，已被广泛地应用于数据的多模态建模。混合分布模型的参数估计有多种估算方法，其中期望最大化(EM)算法是常用的参数估计方法。EM算法思路清晰，方法简单易用，是用于不完整数据情况下的参数极大似然估计方法，在数据挖掘、模式识别等领域已经有广泛应用。然而，由于EM算法是一种爬山算法，通过不停迭代使得其似然函数值不断上升，这使得算法成为一种局部搜索算法，只能找到局部最优值，而不能保证是全局最优点。

综上所述，要获得桥梁WIM系统中获得实时车辆轴重数据的概率分布模型，不仅需要采用多模态的建模方法，并需要一种可以用于多模态概率模型的参数估计方法，以快速、准确的获取参数全局最优解。

发明内容

本发明要克服传统车辆轴重数据建模方法的不足，通过WIM系统获取海量有效的车辆轴重原始数据，提出一种基于遗传算法(GA)的桥梁WIM系统车辆轴重数据多模态建模及参数估计方法。

本发明由以下两部分组成：

一、车辆轴重数据多模态建模

本发明使用有限混合分布模型进行多模态建模，车辆轴重的样本来自几种具有不同统计特性的分布，那么它的概率密度函数可表示为

$f\left(y\right|c,w,\mathrm{\θ})=\underset{l=1}{\overset{c}{\Σ}}{w}_l{f}_l\left(y\right|{\mathrm{\θ}}_l)$

其中，f(y|c,w,θ)为目标混合概率密度函数，f_l(y|θ_l)为给定参数集合的组分概率密度函数，c为组分个数，θ为组分参数集合，w_l为各组分混合权重，满足

且w_l≥0

当各组分的概率密度函数分别采用正态分布、对数正态分布和威布尔分布表示时，混合概率密度函数为

混合正态分布：

$f\left(y\right|c,w,\mathrm{\θ})=\underset{l=1}{\overset{c}{\Σ}}{w}_l\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp \{-\frac{1}{2}\frac{{(y-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{{\mathrm{\Σ}}_l^2}\}$

混合对数正态分布：

$f\left(y\right|c,w,\mathrm{\θ})=\underset{l=1}{\overset{c}{\Σ}}{w}_l\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\Σ}}_{l}y}\exp \{-\frac{1}{2}\frac{{\left(ln\right(y)-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{{\mathrm{\Σ}}_l^2}\}$

混合威布尔分布：

$f\left(y\right|c,w,\mathrm{\θ})=\underset{l=1}{\overset{c}{\Σ}}{w}_l\frac{{\mathrm{\γ}}_l}{{\mathrm{\φ}}_l}{\left(\frac{y}{{\mathrm{\φ}}_l}\right)}^{{\mathrm{\γ}}_l-1}\exp \{-{\left(\frac{y}{{\mathrm{\φ}}_l}\right)}^{{\mathrm{\γ}}_l}\}$

其中，μ_l和Σ_l分别为混合正态分布和混合对数正态分布第l组分对应的均值和方差，φ_l和γ_l分别是混合威布尔分布第l组分对应的尺度参数和形状参数。

那么，混合累积分布函数为：

混合正态分布：

$F\left(y\right|c,w,\mathrm{\θ})=\underset{l=1}{\overset{c}{\Σ}}{w}_l\mathrm{\Φ}\left(\frac{y-{\mathrm{\μ}}_l}{{\mathrm{\Σ}}_l}\right)$

混合对数正态分布：

$F\left(y\right|c,w,\mathrm{\θ})=\underset{l=1}{\overset{c}{\Σ}}{w}_l\mathrm{\Φ}\left(\frac{\ln y-{\mathrm{\μ}}_l}{{\mathrm{\Σ}}_l}\right)$

混合威布尔分布：

$F\left(y\right|c,w,\mathrm{\θ})=1-\underset{l=1}{\overset{c}{\Σ}}{w}_l\exp \{-{\left(\frac{y}{{\mathrm{\φ}}_l}\right)}^{{\mathrm{\γ}}_l}\}$

二、参数估计算法

随着仿生学的巨大进展，近年来发展起来了一种模拟生物进化和发展进程的遗传算法。在使用遗传算法时，首先对待优化个体进行编码并生成初始种群，通过选择算子从种群中选择较优个体，采用交叉、变异等操作从而产生新一代种群参加下一轮的编码计算。通过反复迭代，直到满足收敛条件为止，此时种群中最优个体即被认为是全局最优解。遗传算法可以在较大的设计空间内迅速寻优，而且以种群规模进行寻优，一些个体陷入局部最优并不影响整个进化进程，有较强的全局性。由于该算法具有搜索速度快，避免陷入局部最优等优点，本发明采用遗传算法可以快速精确的估计模型中的参数。

采用GA进行分布参数优化的核心问题在于适应度函数的建立，本发明基于大数定理建立其适应度函数。

假设观测数据y＝[y₁,…,y_d]^T，d为数据维数。取一个区间，其下限比最小数据稍小，其上限比最大数据稍大，将这一区间分为V个小区间R _v，R_v的区间尺寸为Z＝[z₁,…,z_d]^T，z为组距，R_v区间端点为组限。当f(y|c,w,θ)在区间R_v的变化不大，那么数据y落入区间R_v的频率可近似为

$\underset{R_v}{\∫}f\left(y\right|c,w,\mathrm{\θ})\≈f\left(y_v\right|c,w,\mathrm{\θ})\mathrm{\ξ},v=1,\mathrm{...},V$

其中，y_v为区间R_v中心，ξ为区间多维体积，即

$\mathrm{\ξ}=\underset{j=1}{\overset{d}{\Π}}{z}_j$

当样本数据较多时，那么样本落在区间R_v的频率可表示为

$q_v=\frac{K_v}{K}\≈f\left(y_v\right|c,w,\mathrm{\θ})\mathrm{\ξ}$

其中，K_v为落入区间R_v的样本数量。

令分布参数Θ为遗传算法的设计变量，那么适应度函数可表示为

$FIT=\frac{1}{\underset{v=1}{\overset{V}{\Σ}}{\left(\frac{q_v-f\left(y_v\right|c,w,\mathrm{\θ})\mathrm{\ξ}}{q_v}\right)}^2}$

当q_v越接近f(y_v|c,w,θ)ξ时，FIT值越大。反之，则越小。

本发明要解决以下几个方面的问题：

一、解决传统的简单概率模型无法表征车辆轴重数据多模态特性的问题。传统的荷载建模方法一般采用单峰模型，通常可以采用几种常见的分布形式(如正态分布等)进行拟合建模。然而，近年来，随着桥梁车辆数量的不断增加，GVW数据大多呈现多模态分布特征，这是由于特定地点的交通状况不可避免地涵盖了不同车辆类型，而同一类型的车辆也包括了空载、半载以及满载等情况。采用单一的分布模型不能准确描述车辆荷载轴重数据的多模态统计特性。本发明运用有限混合分布对桥梁WIM车辆轴重数据进行多模态建模。

二、解决传统参数估计方法收敛速度慢、不能得出全局最优解的问题。传统统计分析方法是一种爬山算法，通过不停迭代使得其似然函数值不断上升，这使得算法成为一种局部搜索算法，只能找到局部最优值。遗传算法以种群规模进行寻优，一些个体陷入局部最优并不影响整个进化进程，是一种全局优化算法。而且传统统计分析方法的收敛速度和收敛点对初始值的选取较为敏感。通常初始值是在其取值范围内随机生成，当初始值确定后将沿着固定的路线寻找最优解。因此，初始值的选取直接影响到最优解的位置。而本发明采用的遗传算法对目标函数无连续性、可导性要求或严格的数学理论基础，因此具有更广的适用性。

本发明所述的一种桥梁动态称重系统车辆轴重数据的多模态建模方法，具体实施流程如下：

A.处理动态称重(WIM)原始数据；

A1.WIM原始数据包含车辆类型、车速、车辆总重、轴重、轴距等，将这些数据放入excel或matlab文件中；

A2.基于文献以及规范，根据一定的条件略去部分原始数据，包括：总轴重小于3.5吨；车速大于20km/h以及小于120km/h；轴距小于1米；轴距大于40米；最大轴距大于15吨且占总轴重比重大于85％；车辆第一个轴距大于15米；

B.对WIM数据进行统计分析，了解数据的基本统计特性；

B1.计算包含各种车辆总轴重数据的均值、方差；

B2.根据车辆分类，求出各类型总轴重数据的均值、方差，并做出每种车辆类型总轴重数据的直方图；

B3.观察直方图的统计特性。对于单峰模型，运用传统方法进行概率建模。具体地，先根据应力谱直方图假设其可能的几种分布形式，如正态分布、威布尔分布、指数分布等，而后采用极大似然法等参数估计方法估计假定分布的未知参数，最后利用χ2拟合优度检验或K-S检验等假设检验方法验证所选取分布形式的拟合效果；

B4.对于多峰模型，则需要运用有限混合分布进行概率建模；

C.有限混合分布模型多模态建模；

C1.分别采用混合正态分布、混合对数正态分布和混合威布尔分布三种不同的分布形式拟合概率密度函数，混合正态分布为：

$f\left(y\right|c,w,\mathrm{\θ})=\underset{l=1}{\overset{c}{\Σ}}{w}_l\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp \{-\frac{1}{2}\frac{{(y-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{{\mathrm{\Σ}}_l^2}\}$

混合对数正态分布为：

$f\left(y\right|c,w,\mathrm{\θ})=\underset{l=1}{\overset{c}{\Σ}}{w}_l\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\Σ}}_{l}y}\exp \{-\frac{1}{2}\frac{{\left(ln\right(y)-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{{\mathrm{\Σ}}_l^2}\}$

混合威布尔分布为：

$f\left(y\right|c,w,\mathrm{\θ})=\underset{l=1}{\overset{c}{\Σ}}{w}_l\frac{{\mathrm{\γ}}_l}{{\mathrm{\φ}}_l}{\left(\frac{y}{{\mathrm{\φ}}_l}\right)}^{{\mathrm{\γ}}_l-1}\exp \{-{\left(\frac{y}{{\mathrm{\φ}}_l}\right)}^{{\mathrm{\γ}}_l}\}$

其中μ_l和Σ_l分别为混合正态分布和混合对数正态分布第l组分对应的均值和方差，φ_l和γ_l分别是混合威布尔分布第l组分对应的尺度参数和形状参数；

C2.分别采用混合正态分布、混合对数正态分布和混合威布尔分布三种不同的分布形式拟合累积概率密度函数；

D.运用遗传算法计算相关系数概率密度函数中的参数；

D1.根据预处理后的数据，取一区间，其下限比最小数据稍小，其上限比最大数据稍大，将这一区间分为若干个小区间R_V。那么样本落在区间R_V的频率可表示为其中，K_v为落入区间R_V的样本数量；

D2.选定种群规模，最大进化代数，试验次数，取适应度值最大的搜索结果作为最终参数估计值。其适应度函数可表示为

$FIT=\frac{1}{\underset{v=1}{\overset{V}{\Σ}}{\left(\frac{q_v-f\left(y_v\right|w,\mathrm{\α},\mathrm{\β})\mathrm{\ξ}}{q_v}\right)}^2}$

其中，f(y_v|w,α,β)为威布尔分布。当q_v越接近f(y_v|w,α,β)ξ时，适应度函数的值越大。使适应度函数的值达到最大的w,α和β为参数的最优解；

D3.利用所得的参数估计值计算不同组分个数下的AIC值和Δc以确定最佳组分个数，其中的组分个数从1开始直到AIC值与Δc不再显著变化为止；

E.确定最优的拟合模型及参数；

E1.AIC＝2M-2ln(L)，M为分布模型中未知参数的个数，ln(L)为极大对数似然函数。其中T为区间划分个数，q_e为拟合分布在区间R_e内的频率，h_e为样本落入区间R_e内的概率。选择AIC值和Δc最小值对应的组分个数，确立最优的拟合模型。

与现有的方法相比，本方法有以下几个优点：

1、本发明所使用的数据是通过现场安装的WIM系统实测获得，监测时间长、数据量大，可用于长期的监测评估与分析，同时，原始数据经过特定的预处理，去除一部分的无效数据，为进一步的分析提供有效保障；

2、本发明使用的有限混合分布模型可有效模拟车辆轴重数据的多模态分布特性，解决单一分布模型在这方面的不足；

3、本发明采用的遗传算法以种群规模进行寻优，一些个体陷入局部最优并不影响整个进化进程，是一种全局优化算法，解决了传统统计分析方法只能找到局部最优值的问题；

4、相较于传统统计分析方法，遗传算法具有搜索速度快，适用性高，结果精度高等优点；

5、本发明所使用的遗传算法不仅可以用于一维数据的参数估计，还可用来进行多维数据的参数优化分析，可用于考虑多变量的桥梁复杂荷载模型的建立。

附图说明

图1：多模态建模及参数估计流程图；

图2：遗传算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图，进一步说明本发明方法。

本发明所述的一种桥梁动态称重系统车辆轴重数据的多模态建模方法，具体实施流程如下：

A.处理WIM原始数据；

A1.将WIM原始数据放入excel或matlab文件中；

A2.基于文献以及规范，按照一定条件略去部分原始数据；

B.对WIM数据进行统计分析，了解数据的基本统计特性；

B1.计算包含各种车辆总轴重数据的均值、方差；

B2.将车辆分为A、B、C、D、E、F、G七种类型，求出各类型总轴重数据的均值、方差，并做出每种车辆类型总轴重数据的直方图；

B3.观察直方图的统计特性，对于单峰模型，运用传统方法进行概率建模；

B4.对于多峰模型，则需要运用有限混合分布进行概率建模；

C.有限分布模型多模态建模；

C1.分别采用混合正态分布、混合对数正态分布和混合威布尔分布三种不同的分布形式拟合概率密度函数；

C2.分别采用混合正态分布、混合对数正态分布和混合威布尔分布三种不同的分布形式拟合累积概率密度函数；

D.运用遗传算法计算概率密度函数中的相关系数参数；

D1.根据预处理后的数据，取一区间，其下限比最小数据稍小，其上限比最大数据稍大，将这一区间分为若干个小区间R_V。那么样本落在区间R_V的频率可表示为其中，K_v为落入区间R_V的样本数量；

D2.选定种群规模，最大进化代数，试验次数，取适应度值最大的搜索结果作为最终参数估计值；

D3.利用所得的参数估计值计算不同组分个数下的AIC值和Δc以确定最佳组分个数；

E.确定最优的拟合模型及参数；

E1.选择AIC值和Δc最小值对应的组分个数，确立最优的拟合模型。

本说明书实施案例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施案例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (1)

1.桥梁动态称重系统车辆轴重数据的多模态建模方法，包括如下步骤：

A.处理动态称重WIM原始数据；

A1.WIM原始数据包含车辆类型、车速、车辆总重、轴重、轴距，将这些数据放入excel或matlab文件中；

A2.基于文献以及规范，根据以下条件略去部分原始数据，包括：总轴重小于3.5吨；车速大于20km/h以及小于120km/h；轴距小于1米；轴距大于40米；最大轴距大于15吨且占总轴重比重大于85％；车辆第一个轴距大于15米；

B.对动态称重WIM数据进行统计分析，了解数据的基本统计特性；

B1.计算包含各种车辆总轴重数据的均值、方差；

B2.根据车辆分类，求出各类型总轴重数据的均值、方差，并做出每种车辆类型总轴重数据的直方图；

B3.观察直方图的统计特性；对于单峰模型，运用传统方法进行概率建模；具体地，先根据应力谱直方图假设其可能的几种分布形式，如正态分布、威布尔分布、指数分布等，而后采用极大似然法等参数估计方法估计假定分布的未知参数，最后利用χ2拟合优度检验或K-S检验等假设检验方法验证所选取分布形式的拟合效果；

B4.对于多峰模型，则需要运用有限混合分布进行概率建模；

C.有限混合分布模型多模态建模；

C1.分别采用混合正态分布、混合对数正态分布和混合威布尔分布三种不同的分布形式拟合概率密度函数，混合正态分布为：

$f\left(y\right|c,w,\mathrm{\θ})=\underset{l=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp \{-\frac{1}{2}\frac{{(y-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{{\mathrm{\Σ}}_l^2}\}$

混合对数正态分布为：

$f\left(y\right|c,w,\mathrm{\θ})=\underset{l=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\Σ}}_{l}y}\exp \{-\frac{1}{2}\frac{{\left(ln\right(y)-{\mathrm{\μ}}_l)}^2}{{\mathrm{\Σ}}_l^2}\}$

混合威布尔分布为：

$f\left(y\right|c,w,\mathrm{\θ})=\underset{l=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l\frac{{\mathrm{\γ}}_l}{{\mathrm{\φ}}_l}{\left(\frac{y}{{\mathrm{\φ}}_l}\right)}^{{\mathrm{\γ}}_l-1}\exp \{-{\left(\frac{y}{{\mathrm{\φ}}_l}\right)}^{{\mathrm{\γ}}_l}\}$

其中，f(y|c,w,θ)为目标混合概率密度函数，c为组分个数，θ为组分参数集合，w_l为各组分混合权重，μ_l和Σ_l分别为混合正态分布和混合对数正态分布第l组分对应的均值和方差，φ_l和γ_l分别是混合威布尔分布第l组分对应的尺度参数和形状参数；

C2.分别采用混合正态分布、混合对数正态分布和混合威布尔分布三种不同的分布形式拟合累积概率密度函数；

D.运用遗传算法计算相关系数概率密度函数中的参数；

D1.根据预处理后的数据，取一区间，其下限比最小数据稍小，其上限比最大数据稍大，将这一区间分为V个小区间R_V；那么样本落在区间R_V的频率可表示为其中，K_v为落入区间R_V的样本数量；

D2.选定种群规模，最大进化代数，试验次数，取适应度值最大的搜索结果作为最终参数估计值；其适应度函数可表示为

$FIT=\frac{1}{\underset{v=1}{\overset{V}{\Σ}}{\left(\frac{q_v-f\left(y_v\right|w,\mathrm{\α},\mathrm{\β})\mathrm{\ξ}}{q_v}\right)}^2}$

其中，f(y_v|w,α,β)为威布尔分布；当样本落在区间Rv的频率q_v越接近f(y_v|w,α,β)ξ时，适应度函数的值越大；使适应度函数的值达到最大的w,α和β为参数的最优解；

D3.利用所得的参数估计值计算不同组分个数下的AIC值和Δc以确定最佳组分个数，其中的组分个数从1开始直到AIC值与Δc不再显著变化为止；

E.确定最优的拟合模型及参数；

E1.AIC＝2M-2ln(L)，M为分布模型中未知参数的个数，ln(L)为极大对数似然函数；其中T为区间划分个数，q_e为拟合分布在区间R_e内的频率，h_e为样本落入区间R_e内的概率；选择AIC值和Δc最小值对应的组分个数，确立最优的拟合模型。