CN105910823A - 一种滚动轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于改进的分形盒维数和自适应灰色关联理论的滚动轴承故障诊断方法，首先通过改进的分形盒维数从轴承振动信号中提取故障特征(包含能够反映轴承不同工作状态的更有用更易区分的信息)，接着，通过自适应灰色关联算法自动地识别出轴承的故障类型及不同的严重程度。本发明旨在解决采用传统时域和频域方法不易对滚动轴承工作健康状况做出准确的评估的问题，能够准确有效的识别不同的滚动轴承故障类型及故障严重程度。

Description

一种滚动轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种基于多重分形维数算法与自适应灰色关联理论算法的滚动轴承故障诊断方法。

背景技术

滚动轴承作为重要部件，被广泛应用于几乎所有类型的旋转机械中。滚动轴承故障是旋转机械失效和损坏的最主要原因之一，并带来巨大的经济损失。为确保机组运行可靠并减少经济损失，研发一种可靠有效的滚动轴承故障诊断方法是极为必要的。在众多轴承故障诊断方法中，基于振动信号的诊断方法已经在过去几十年间受到了广泛关注。

轴承的振动信号蕴含着丰富地机械健康状况信息，这也为通过信号处理技术从振动信号中提取表征机械健康状况的主导特征成为可能。当前，许多信号处理技术已经应用于轴承故障监测和诊断。然而，由于存在许多非线性因素(如，刚度、摩擦、间隙等)，轴承诊断信号(特别是故障状态时)将表现为非线性和非稳态的特征。另外，实测的振动信号不仅包含与轴承本身相关的运行状况信息，还包含大量的机组设备中其他旋转部件和结构的信息(这些相较于前者属于背景噪声)。由于背景噪声通常较大，轻微的轴承故障信息容易淹没于背景噪声中，并很难被提取。因此，常规的时域和频域方法(主要针对线性振动信号)，甚至更为先进的信号处理技术(如，小波变换(WT)等)，不容易对轴承工作健康状况做出准确的评估。

随着非线性动力学的发展，许多非线性分析技术已经被应用于识别和预测轴承复杂的非线性动态特性。其中，较为典型的一种方法是通过一些先进的信号处理技术(如，小波包分解(WPT)、希尔伯特变换(HT)、经验模态分解(EMD)、高阶谱(HOS)等)的结合运用来从振动信号中提取故障特征频率，并进一步与理论特征频率值比较来评估轴承健康状况(需要结合专家的经验判断)。随着人工智能的发展，轴承故障诊断过程越来越多地被引入模式识别的范畴，并且其诊断的有效性和可靠性主要取却于表征故障特征的主导特征向量的选取。近来，一些基于熵的方法(如，近似熵(ApEn)、样本熵(SampEn)，模糊熵(FuzzyEn)、分级熵(HE)、分级模糊熵等)，已经被提出用于从轴承振动信号中提取表征故障特征的主导特征向量，并获得了一定效果。

通常，故障特征提取之后，需要一种模式识别技术来实现轴承故障的自动化诊断。现今，各种模式识别方法已经应用于机械故障诊断中，其中，应用最为广泛的当属人工神经网络(ANNs)和支持向量机(SVMs)。其中，人工神经网络(ANNs)的训练需要大量的样本，这是实际应用中很难甚至是不可能办到的，尤其是包含故障特征的样本。支持向量机(SVMs)基于统计学习理论(特别适合于小样本训练的情况)，比人工神经网络(ANNs)具有更优的泛化能力，并能确保局部的最优解与全局的最优解一致。然而，支持向量机(SVMs)分类器的准确性取决于其最优参数的选择。为确保诊断准确性，往往需要融入一些优化算法和/或设计成复杂的多类结构来弥补改善支持向量机(SVMs)的有效性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：采用传统时域和频域方法不易对滚动轴承工作健康状况做出准确的评估。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是提供了一种基于多重分形维数算法与自适应灰色关联理论算法的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对旋转机械中的对象滚动轴承在正常运行状态下及不同故障模式下的振动信号进行采样，得到轴承振动信号数据样本，其中，不同的故障模式对应不同的故障类型及严重程度，且在轴承振动信号数据样本中，不同振动信号与不同故障模式一一对应；

步骤2、通过多重分形维数算法从轴承振动信号数据样本中提取每个振动信号的表征故障特征的主导特征向量，并根据不同振动信号与不同故障模式的对应关系，得到各主导特征向量与相应故障模式间的对应关系；

步骤3、根据主导特征向量与故障模式间的对应关系建立样本知识库；

步骤4、实时获取当前运行状态下的待诊断滚动轴承的实时振动信号，并通过多重分形维数算法从实时振动信号中提取实时主导特征向量，基于步骤3建立的样本知识库，利用灰色关联算法计算实时主导特征向量与样本知识库中各主导特征向量的关联度，通过关联度得到待诊断滚动轴承所属的故障模式。

优选地，在所述步骤2及所述步骤3中，所述多重分形维数算法采用分形盒维数算法，则通过分形盒维数算法计算得到振动信号的分形盒维数作为该振动信号的主导特征向量。

优选地，在所述步骤2及所述步骤3中，利用多重分形维数算法提取任意振动信号的主导特征向量包括以下步骤：

步骤2.1、对当前振动信号进行加权求和处理，使得当前振动信号被划分成N个区域，计算每个区域的概率密度函数，其中，第i个区域的概率密度函数P_i表示为：

式中，i＝1，2，…，N，ε_i为第i个区域的线度大小，α_i为第i个区域的奇异指数；

步骤2.2、计算各个区域的概率加权求和X_q(ε)，

计算广义分形维数D_q，

在上式中，当q值取为趋向无限大时，X_q(ε)和D_q反应的是概率密度高的区域的性质；

当q值取为远小于1时，X_q(ε)和D_q反应的是概率密度低的区域的性质；

当q值取为0，1，2时，D₀为容量维数，D₁为信息维数，D₂为关联维数；

步骤2.3、通过将q值设定为不同值，提取当前振动信号不同概率特性的D_q，得到多层次特征提取结果，作为当前振动信号的主导特征向量。

优选地，在所述步骤4中，利用常规的灰色关联算法计算实时主导特征向量与样本知识库中各故障模式的关联度。

优选地，在所述步骤4中，利用自适应灰色关联算法计算实时主导特征向量与样本知识库中各故障模式的关联度，包括以下步骤：

步骤4.1、通过所述步骤2.1至步骤2.3提取得到的实时主导特征向量B设为式中，D_k为第k个特征参数，k＝1，2，…，K，K为特征参数的总数目；

在所述样本知识库中存储有如下数据：

$C_1=\left[\begin{array}{c}{c}_1\left(1\right)\\ c_1\left(2\right)\\ ...\\ c_1\left(k\right)\\ ...\\ c_1\left(K\right)\end{array}\right],C_2=\left[\begin{array}{c}{c}_2\left(1\right)\\ c_2\left(2\right)\\ ...\\ c_2\left(k\right)\\ ...\\ c_2\left(K\right)\end{array}\right],...,C_j=\left[\begin{array}{c}{c}_j\left(1\right)\\ c_j\left(2\right)\\ ...\\ c_j\left(k\right)\\ ...\\ c_j\left(K\right)\end{array}\right],...,C_M=\left[\begin{array}{c}{c}_M\left(1\right)\\ c_M\left(2\right)\\ ...\\ c_M\left(k\right)\\ ...\\ c_M\left(K\right)\end{array}\right];$

其中，C_j为第j个故障模式，j＝1，2，…，M，M为故障模式的总数目，为与C_j对应的特征向量，c_j(k)为特征向量中的第k个特征参数；

步骤4.2、计算实时主导特征向量B中每个特征参数与样本知识库中各故障模式对应的特征向量中相应位置的特征参数之间的熵，其中，实时主导特征向量B中第k个特征参数与第j个故障模式C_j对应的特征向量中第k个特征参数之间的熵为E_j(k)，则有：

式中，而|Δd_j(k)|＝|D_k-c_j(k)|；

步骤4.3、计算实时主导特征向量B中各个特征参数与样本知识库中各故障模式对应的特征向量中对应的特征参数的相对熵值，其中，实时主导特征向量中第k个特征参数的与样本知识库中第j个故障模式C_j对应的特征向量中第k个特征参数的相对熵值为e_j(k)，e_j(k)＝E_j(k)/ln M；

步骤4.4、计算得到实时主导特征向量B中每个特征参数相对于样本知识库中不同故障模式的权重系数，其中，实时主导特征向量B中第k个特征参数相对于样本知识库中第j个故障模式C_j的权重系数为a_j(k)，式中，H_j(k)＝1-e_j(k)；

步骤4.5、计算得到实时主导特征向量B与样本知识库中各故障模式的关联度，将实时主导特征向量B对应的待诊断滚动轴承的实时振动信号分类至最大关联度所属的故障模式，其中，实时主导特征向量B与样本知识库中第j个故障模式C_j的关联度为ξ(B，C_j)，式中，ξ(D_k，c_j(k))为是实时主导特征向量B中第k个特征参数与第j个故障模式C_j对应的特征向量中第k个特征参数的关联系数。

优选地，在所述步骤4.5中，所述ξ(D_k，c_j(k))的计算公式为：

式中，ρ为分辨系数。

本发明提出了一种基于分形理论的方法(即，一种多重分形维数算法)来从轴承振动信号中提取表征故障特征的主导特征向量。分形理论是当代非线性科学的一个最重要的分支之一，它特别适合用于处理各种复杂的非线性和非稳态现象，因此也适用于轴承振动信号的故障特征提取。

同时，为了解决模式识别算法的通用性与准确性的矛盾问题，本发明还提出了一种自适应灰色关联算法来实现准确的故障模式识别(在小样本情况下)。

本发明具有如下优点：

1、本发明能够准确有效的识别不同的滚动轴承故障类型及故障严重程度；

2、本发明中多重分形维数算法相比传统的一维分形盒维数算法，能够从滚动轴承的振动信号中提取出更具区分度的表征故障特征的特征向量；

3、本发明中自适应灰色关联算法对滚动轴承的故障识别成功率能够达到100％，而对不同故障类型及故障严重程度的总体识别成功率也能达到96％以上；

4、本发明在样本知识库中基准样本数目减少时，对不同故障类型及故障严重程度的总体识别成功率会降低，但对故障识别成功率仍能保持100％；

5、本发明中自适应灰色关联算法简单易编程，能够较好地解决模式识别算法易用性与准确性的矛盾问题。

附图说明

图1为当故障直径为7mils时通过多重分形维数算法从轴承正常状态和不同故障状态的振动信号中提取的特征向量；

图2为当故障类型为内圈故障时通过多重分形维数算法从轴承不同故障严重程度的振动信号中提取的特征向量，

在图1及图2中，其中，横坐标代表重构相空间的维数，记为lne，纵坐标代表记为lnXq。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明提出了一种基于改进的分形盒维数和自适应灰色关联理论的滚动轴承故障诊断方法，首先通过改进的分形盒维数从轴承振动信号中提取故障特征(包含能够反映轴承不同工作状态的更有用更易区分的信息)，接着，通过自适应灰色关联算法自动地识别出轴承的故障类型及不同的严重程度，其具体步骤如下：

步骤1、对旋转机械中的对象滚动轴承在正常运行状态下及不同故障模式下的振动信号进行采样，得到轴承振动信号数据样本，其中，不同的故障模式对应不同的故障类型及严重程度，且在轴承振动信号数据样本中，不同振动信号与不同故障模式一一对应。

步骤2、通过多重分形维数算法从轴承振动信号数据样本中提取每个振动信号的表征故障特征的主导特征向量，并根据不同振动信号与不同故障模式的对应关系，得到各主导特征向量与相应故障模式间的对应关系。

多重分形维数算法可以采用传统分形盒维数算法，具体计算过程如下：

设A是属于欧式空间Rⁿ中某一待计算的非空紧集，N(A，ε)是用边长为ε的盒子覆盖A所需的最小盒子数目，则定义盒维数D为：

$D=\underset{\mathrm{\ϵ}\→0}{\lim }\frac{\log N(A,\mathrm{\ϵ})}{log(1/\mathrm{\ϵ})}---\left(1\right)$

对于实际采样得到的轴承振动信号，由于存在采样频率，盒子的最小边长通常取为采样间隔σ，即ε＝σ。

设振动信号为x，采用近似方法使覆盖振动信号x的盒子最小边长为采样间隔σ，计算使用边长为kσ的盒子覆盖振动信号x的最小盒子数N_kσ，则：

p₁＝max{x_k(i-1)+1，x_k(i-1)+2，…x_k(i-1)+k+1} (2)

p₂＝min{x_k(i-1)+1，x_k(i-1)+2，…x_k(i-1)+k+1} (3)

$p\left(k\mathrm{\σ}\right)=\underset{i=1}{\overset{N_0/k}{\Σ}}|p_1-p_2|---\left(4\right)$

在公式(2)、(3)中，i＝1，2，…，N₀/k，N₀是采样点数目，k＝1，2…K，K＜N₀，x_k(i-1)+k+1是x(i)的第k(i-1)+k+1个采样点的值；在公式(4)中，p(kσ)是振动信号x的纵坐标的尺度范围，则N_kσ表示为：

N_kσ＝p(kσ)/kσ+1 (5)

选择拟合曲线lg kσ～lg N_kσ中线性度较好一段作为无标度区，则：

lg N_kσ＝d_Blg kσ+b (6)

公式(6)中，d_B是无标度区拟合曲线的斜率，b是无标度区拟合曲线的截距。

通常，利用最小二乘法计算出该无标度区的斜率，就是所要计算的振动信号x的传统分形盒维数D：

$D=-\frac{(k_2-k_1+1)\mathrm{\Σ}\left(\lg k\right)\·\log N_{k\mathrm{\σ}}-\mathrm{\Σ}\left(\lg k\right)\·\mathrm{\Σ}\lg N_{k\mathrm{\σ}}}{(k_2-k_1+1){\mathrm{\Σlg}}^{2}k-{\left(\mathrm{\Σ}\lg k\right)}^2}---\left(7\right)$

公式(7)中，k₁和k₂分别为无标度区的起点和终点，k₁≤k≤k₂。

本发明提出了一种多重分形维数算法，包括以下步骤：

步骤2.1、对当前振动信号进行加权求和处理，使得当前振动信号被划分成N个区域，计算每个区域的概率密度函数，其中，第i个区域的概率密度函数P_i表示为：

式中，i＝1，2，…，N，ε_i为第i个区域的线度大小，α_i为第i个区域的奇异指数；

步骤2.2、计算各个区域的概率加权求和X_q(ε)，

计算广义分形维数D_q，

在公式(9)中，当q值取为趋向无限大时，X_q(ε)和D_q反应的是概率密度高的区域的性质；

当q值取为远小于1时，X_q(ε)和D_q反应的是概率密度低的区域的性质；

当q值取为0，1，2时，D₀为容量维数，D₁为信息维数，D₂为关联维数；

步骤2.3、通过将q值设定为不同值，提取当前振动信号不同概率特性的D_q，得到多层次特征提取结果，作为当前振动信号的主导特征向量。

步骤3、根据主导特征向量与故障模式间的对应关系建立样本知识库，在样本知识库中存储有如下数据：

$C_1=\left[\begin{array}{c}{c}_1\left(1\right)\\ c_1\left(2\right)\\ ...\\ c_1\left(k\right)\\ ...\\ c_1\left(K\right)\end{array}\right],C_2=\left[\begin{array}{c}{c}_2\left(1\right)\\ c_2\left(2\right)\\ ...\\ c_2\left(k\right)\\ ...\\ c_2\left(K\right)\end{array}\right],...,C_j=\left[\begin{array}{c}{c}_j\left(1\right)\\ c_j\left(2\right)\\ ...\\ c_j\left(k\right)\\ ...\\ c_j\left(K\right)\end{array}\right],...,C_M=\left[\begin{array}{c}{c}_M\left(1\right)\\ c_M\left(2\right)\\ ...\\ c_M\left(k\right)\\ ...\\ c_M\left(K\right)\end{array}\right];$

其中，C_j为第j个故障模式，j＝1，2，…，M，M为故障模式的总数目，为与C_j对应的特征向量，c_j(k)为特征向量中的第k个特征参数。

步骤4、实时获取当前运行状态下的待诊断滚动轴承的实时振动信号，并通过多重分形维数算法从实时振动信号中提取实时主导特征向量，基于步骤3建立的样本知识库，利用灰色关联算法计算实时主导特征向量与样本知识库中各主导特征向量的关联度，通过关联度得到待诊断滚动轴承所属的故障模式。

在步骤4中，多重分形维数算法同样可以如步骤2所述一般采用传统分形盒维数算法，或采用本发明提供的多重分形维数算法。

在步骤4中，灰色关联算法可以采用普通灰色关联算法，具体计算过程如下：

设提取得到的实时主导特征向量B为式中，D_k为第k个特征参数，k＝1，2，…，K，K为特征参数的总数目。

对于分辨系数ρ∈(0，1)，有：

$\mathrm{\ξ}(D_k,c_j(k\left)\right)=\frac{\underset{j}{min}\underset{k}{min}|D_k-c_j\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\·\underset{j}{\max }\underset{k}{\max }|D_k-c_j\left(k\right)|}{|D_k-c_j\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\·\underset{j}{\max }\underset{k}{\max }|D_k-c_j\left(k\right)|}---\left(10\right);$

$\mathrm{\ξ}(B,C_j)=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\mathrm{\ξ}(D_{k,i},c_j(k\left)\right)---\left(11\right);$

ξ(D_k，c_j(k))为是实时主导特征向量B中第k个特征参数与第j个故障模式C_j对应的特征向量中第k个特征参数的关联系数，ξ(B，C_j)为实时主导特征向量B与样本知识库中第j个故障模式C_j的灰色关联度。

求得实时主导特征向量B与样本知识库中各故障模式的关联度后，就可以将实时主导特征向量B对应的待诊断滚动轴承的实时振动信号分类至最大关联度所属的故障模式。

在步骤4中，灰色关联算法也可以采用本发明提供的一种自适应灰色关联算法，包括以下步骤：

步骤4.1、通过所述步骤2.1至步骤2.3提取得到的实时主导特征向量B设为式中，D_k为第k个特征参数，k＝1，2，…，K，K为特征参数的总数目；

步骤4.2、计算实时主导特征向量B中每个特征参数与样本知识库中各故障模式对应的特征向量中相应位置的特征参数之间的熵，其中，实时主导特征向量B中第k个特征参数与第j个故障模式C_j对应的特征向量中第k个特征参数之间的熵为E_j(k)，则有：

公式(12)中，而|Δd_j(k)|＝|D_k-c_j(k)|；

步骤4.3、计算实时主导特征向量B中各个特征参数与样本知识库中各故障模式对应的特征向量中对应的特征参数的相对熵值，其中，实时主导特征向量中第k个特征参数的与样本知识库中第j个故障模式C_j对应的特征向量中第k个特征参数的相对熵值为e_j(k)，e_j(k)＝E_j(k)/ln M (13)；

步骤4.4、计算得到实时主导特征向量B中每个特征参数相对于样本知识库中不同故障模式的权重系数，其中，实时主导特征向量B中第k个特征参数相对于样本知识库中第j个故障模式C_j的权重系数为a_j(k)，(14)，公式(14)中，H_j(k)＝1-e_j(k)；

步骤4.5、计算得到实时主导特征向量B与样本知识库中各故障模式的关联度，其中，实时主导特征向量B与样本知识库中第j个故障模式C_j的关联度为ξ(B，C_j)，式中，ξ(D_k，c_j(k))为是实时主导特征向量B中第k个特征参数与第j个故障模式C_j对应的特征向量中第k个特征参数的关联系数，(15)，公式(15)中，ρ为分辨系数。

本发明所提出的一种基于多重分形维数算法与自适应灰色关联理论算法的滚动轴承故障诊断方法的具体实施方式以美国西储大学轴承数据中心的滚动轴承故障诊断为例，具体过程如下：

该滚动轴承故障诊断实验装置由一个扭矩仪、一个功率计、一个三相感应电动机等组成，载荷功率和转速通过传感器测得。通过控制功率计可以得到期望的扭矩载荷。电动机驱动端的转子由测试轴承(即诊断对象)支撑，并在测试轴承中通过放电加工设置了单点故障，故障直径包括7mils、14mils、21mils和28mils(即故障严重程度)，故障类型包括内圈故障、滚动体故障、外圈故障。电动机驱动端罩壳上安装有一个带宽高达5000Hz的加速计，并通过一个记录仪采集测试轴承在不同工作状态下的振动数据，其中采样频率为12kHz。试验中所用的深沟滚动轴承型号为6205-2RS JEM SKF。

当控制扭矩载荷调整为0马力且电动机转速为1797r/min时，开始采集测试轴承的振动数据。采集轴承正常状态和不同故障类型及故障严重程度下的振动数据用于诊断分析，如表1所示，根据不同的故障类型及故障严重程度将故障模式细分为11类。采集的测试轴承的振动数据共分为550个数据样本，每个数据样本包含2048个样本数据点，且每两个数据样本之间不重叠。在这550个数据样本中，随机选取110个数据样本用于建立样本知识库，剩余的440个数据样本作为测试样本，用于校验本发明的有效性。

表1用于诊断分析的测试轴承的振动数据

1)首先对轴承振动信号进行预处理即进行离散化：

设接收到的轴承振动信号为s，预处理后的离散信号序列为{s(i)}，其中i＝1，2，…，N₀，表示信号的采样点数，N₀为信号序列的长度；

2)将离散化后的轴承振动信号序列进行重组：

首先对预处理后的离散轴承振动信号序列{s(i)}，i＝1，2，…，N₀，定义以下特征参量：

定义：表示重组信号不同向量个数的次数。

定义：t(j)＝2^j，表示每次重组信号中离散信号点的个数，其中，j＝1，2，…，n，表示重组信号不同向量个数的次数的取值。

定义数字序列：j＝1，2，…，n；

则重组信号序列S(j)的定义方法为：S(j)＝s(T(j)*(t(j)-1)+T₀(j))

其中，T₀(j)＝[1：T(j)]，j＝1，2，…，n。

3)对重组的特征向量进行多重分形维数运算，选择不同的维数，提取轴承振动信号的多重分形维数特征：

多重分形维数描述的是事物不同层次的特征，一个多重分形可以看做是由不同维数的分形子集组成的并集，把研究对象分为M个小区域，取第i个区域的线度大小为ε_i，第i个区域的密度分布函数P_i，则不同区域i的标度指数α_i可以描述为：

$P_i={\mathrm{\ϵ}}_i^{{\mathrm{\α}}_i},i=1,2,...,M$

非整数α_i称为奇异指数，表示某一区域的分形维数，由于一个信号可以划分为许多不同的小区域，于是可以得到由一系列不同的α_i所组成的变量f(α)，则f(α)成为信号的多重分形谱。

定义函数X_q(ε)为各个区域的概率加权求和，ε为线度大小，q为密度分布函数P_i的幂数，即：

$X_q\left(\mathrm{\ϵ}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_i^q$

定义广义分形维数D_q为：

$D_q=\frac{1}{q-1}\underset{\mathrm{\ϵ}\→0}{\lim }\frac{\ln X_q\left(\mathrm{\ϵ}\right)}{\ln \mathrm{\ϵ}}=\frac{1}{q-1}\underset{\mathrm{\ϵ}\→0}{\lim }\frac{ln\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_i^q\right)}{\ln \mathrm{\ϵ}}$

由此，对步骤2)中的每一个重组信号S(j)求和，S(j)表示第j个重组信号，即：

$\begin{array}{c}{S}_j=\ΣS\left(j\right)=\Σs\left(T\right(j)\·\[t(j)-1\]+T_0(j\left)\right)\\ =\underset{T_0\left(j\right)=1}{\overset{T\left(j\right)}{\Σ}}s\left(T\right(j)\·\[t(j)-1\]+T_0(j\left)\right)\end{array}$

其中，J＝1，2，…J₀，j＝1，2，…n，S_J为第J次重组信号的和，J₀为重组信号的次数。

再对整个离散信号序列求和，和为S，即：

$S=\underset{i=1}{\overset{N_0}{\Σ}}s\left(i\right)$

为离散信号序列的第i个采样点值，则第j个概率测度P_j定义为：

$P_j=\frac{S_j}{S},j=1,2,...,n$

将P_j带入到多重分形维数D_q的计算式中即可得到信号的多重分形维数特征。

4)对提取的轴承振动信号特征利用自适应灰色关联理论与数据库中的已知故障类型信号的多重分形维数特征进行关联计算，判断未知轴承振动信号的故障类型为关联度最大的信号的故障类型，即实现了对轴承振动信号的分类识别：

取q值从-q₀到q₀，则计算出信号的多重分形维数共有2q₀+1重特征，每重特征即每个q值对应共有个特征点，对于一个轴承振动信号，构成的特征向量共有个特征点值，将其构成一个未知振动信号的多重分形特征序列F₀，利用自适应灰色关联理论对此特征序列与数据库中的已知信号的特征序列F_i作关联计算，判断未知轴承振动信号的故障类型为关联度最大的信号的故障类型，即实现了对轴承振动信号的分类识别。

当故障直径为7mils时通过传统分形盒维数算法从轴承正常状态和不同故障状态的振动信号中提取的特征向量如表2所示，当故障直径为7mils时通过多重分形维数算法从轴承正常状态和不同故障状态的振动信号中提取的特征向量如图1所示；当故障类型为内圈故障时通过传统分形盒维数算法从轴承不同故障严重程度的振动信号中提取的特征向量如表3所示，当故障类型为内圈故障时通过多重分形维数算法从轴承不同故障严重程度的振动信号中提取的特征向量如图2所示。

表2当故障直径为7mils时通过传统分形盒维数算法从轴承正常状态和不同故障状态的振动信号中提取的特征向量

表3当故障类型为内圈故障时通过传统分形盒维数算法从轴承不同故障严重程度的振动信号中提取的特征向量

振动信号	7mils	14mils	21mils	28mils
					传统分形盒维数	1.6173	1.5795	1.6356	1.6491

由表2和表3可知，通过传统分形盒维数算法所提取的表征故障特征的特征向量仅为一维，且表征不同故障类型及严重程度的特征向量之间比较相近，并不具有明显的区分度。而由图1和图2可知，通过多重分形维数所提取表征故障特征的特征向量具有多维，且表征不同故障类型及严重程度的特征向量之间具有显著的区分度。

根据故障征兆(即已提取的主导特征向量)与故障模式(即已知的滚动轴承的故障类型及严重程度)关系建立样本知识库，作为自适应灰色关联算法模型的基准知识库。将待识别的从测试样本提取的表征故障特征的主导特征向量(通过多重分形维数算法)输入自适应灰色关联算法模型中，输出诊断结果(即故障类型及严重程度)，如表4所示。

表4诊断结果

由表4可知，本发明能够准确有效的识别不同的滚动轴承故障类型及故障严重程度；本发明中多重分形维数算法相比传统分形盒维数算法，能够从滚动轴承的振动信号中提取出更具区分度的表征故障特征的特征向量，因此诊断成功率大大提高；本发明中自适应灰色关联算法对滚动轴承的故障识别成功率能够达到100％，而对不同故障类型及故障严重程度的总体识别成功率也能达到96％以上；本发明中自适应灰色关联算法简单易编程，能够较好地解决模式识别算法易用性与准确性的矛盾问题。

Claims (6)

1.一种基于多重分形维数算法与自适应灰色关联理论算法的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对旋转机械中的对象滚动轴承在正常运行状态下及不同故障模式下的振动信号进行采样，得到轴承振动信号数据样本，其中，不同的故障模式对应不同的故障类型及严重程度，且在轴承振动信号数据样本中，不同振动信号与不同故障模式一一对应；

步骤2、通过多重分形维数算法从轴承振动信号数据样本中提取每个振动信号的表征故障特征的主导特征向量，并根据不同振动信号与不同故障模式的对应关系，得到各主导特征向量与相应故障模式间的对应关系；

步骤3、根据主导特征向量与故障模式间的对应关系建立样本知识库；

步骤4、实时获取当前运行状态下的待诊断滚动轴承的实时振动信号，并通过多重分形维数算法从实时振动信号中提取实时主导特征向量，基于步骤3建立的样本知识库，利用灰色关联算法计算实时主导特征向量与样本知识库中各故障模式的关联度，通过关联度得到待诊断滚动轴承的故障模式。

2.如权利要求1所述的一种基于多重分形维数算法与自适应灰色关联理论算法的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，在所述步骤2及所述步骤3中，所述多重分形维数算法采用分形盒维数算法，则通过分形盒维数算法计算得到振动信号的分形盒维数作为该振动信号的主导特征向量。

3.如权利要求1所述的一种基于多重分形维数算法与自适应灰色关联理论算法的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，在所述步骤2及所述步骤3中，利用多重分形维数算法提取任意振动信号的主导特征向量包括以下步骤：

步骤2.1、对当前振动信号进行加权求和处理，使得当前振动信号被划分成N个区域，计算每个区域的概率密度函数，其中，第i个区域的概率密度函数P_i表示为：

式中，i＝1，2，…，N，ε_i为第i个区域的线度大小，α_i为第i个区域的奇异指数；

步骤2.2、计算各个区域的概率加权求和X_q(ε)，

计算广义分形维数D_q，

在上式中，当q值取为趋向无限大时，X_q(ε)和D_q反应的是概率密度高的区域的性质；

当q值取为远小于1时，X_q(ε)和D_q反应的是概率密度低的区域的性质；

当q值取为0，1，2时，D₀为容量维数，D₁为信息维数，D₂为关联维数；

步骤2.3、通过将q值设定为不同值，提取当前振动信号不同概率特性的D_q，得到多层次特征提取结果，作为当前振动信号的主导特征向量。

4.如权利要求1所述的一种基于多重分形维数算法与自适应灰色关联理论算法的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，在所述步骤4中，利用常规的灰色关联算法计算实时主导特征向量与样本知识库中各故障模式的关联度。

5.如权利要求3所述的一种基于多重分形维数算法与自适应灰色关联理论算法的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，在所述步骤4中，利用自适应灰色关联算法计算实时主导特征向量与样本知识库中各故障模式的关联度，包括以下步骤：

步骤4.1、通过所述步骤2.1至步骤2.3提取得到的实时主导特征向量B设为式中，D_k为第k个特征参数，k＝1，2，…，K，K为特征参数的总数目；

在所述样本知识库中存储有如下数据：

$C_1=\left[\begin{array}{c}{c}_1\left(1\right)\\ c_1\left(2\right)\\ ...\\ c_1\left(k\right)\\ ...\\ c_1\left(K\right)\end{array}\right],C_2=\left[\begin{array}{c}{c}_2\left(1\right)\\ c_2\left(2\right)\\ ...\\ c_2\left(k\right)\\ ...\\ c_2\left(K\right)\end{array}\right],...,C_j=\left[\begin{array}{c}{c}_j\left(1\right)\\ c_j\left(2\right)\\ ...\\ c_j\left(k\right)\\ ...\\ c_j\left(K\right)\end{array}\right],...,C_M=\left[\begin{array}{c}{c}_M\left(1\right)\\ c_M\left(2\right)\\ ...\\ c_M\left(k\right)\\ ...\\ c_M\left(K\right)\end{array}\right];$

其中，C_j为第j个故障模式，j＝1，2，…，M，M为故障模式的总数目，为与C_j对应的特征向量，c_j(k)为特征向量中的第k个特征参数；

步骤4.2、计算实时主导特征向量B中每个特征参数与样本知识库中各故障模式对应的特征向量中相应位置的特征参数之间的熵，其中，实时主导特征向量B中第k个特征参数与第j个故障模式C_j对应的特征向量中第k个特征参数之间的熵为E_j(k)，则有：

式中，而|Δd_j(k)|＝|D_k-c_j(k)|；

步骤4.3、计算实时主导特征向量B中各个特征参数与样本知识库中各故障模式对应的特征向量中对应的特征参数的相对熵值，其中，实时主导特征向量中第k个特征参数的与样本知识库中第j个故障模式C_j对应的特征向量中第k个特征参数的相对熵值为e_j(k)，e_j(k)＝E_j(k)/lnM；

步骤4.4、计算得到实时主导特征向量B中每个特征参数相对于样本知识库中不同故障模式的权重系数，其中，实时主导特征向量B中第k个特征参数相对于样本知识库中第j个故障模式C_j的权重系数为a_j(k)，式中，H_j(k)＝1-e_j(k)；

步骤4.5、计算得到实时主导特征向量B与样本知识库中各故障模式的关联度，将实时主导特征向量B对应的待诊断滚动轴承的实时振动信号分类至最大关联度所属的故障模式，其中，实时主导特征向量B与样本知识库中第j个故障模式C_j的关联度为ξ(B，C_j)，式中，ξ(D_k，c_j(k))为是实时主导特征向量B中第k个特征参数与第j个故障模式C_j对应的特征向量中第k个特征参数的关联系数。

6.如权利要求5所述的一种基于多重分形维数算法与自适应灰色关联理论算法的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，在所述步骤4.5中，所述ξ(D_k，c_j(k))的计算公式为：

式中，ρ为分辨系数。