CN106909136A - 一种基于指数正则化零空间线性鉴别分析的故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于指数正则化零空间线性鉴别分析的故障诊断方法，将正则化鉴别分析与零空间鉴别分析相融合，集成了NSLDA和RLDA在模式识别上的优势，用正则化的类内样本矩阵Sw₁代替零空间鉴别分析中的类别样本矩阵Sw，以进一步解决小样本问题；其次在鉴别分析的判别准则中，引入指数函数，分别将正则化类内样本矩阵Sw₁和类间样本矩阵Sb进行指数化运算，从而获得更多的特征信息；能够有效、精确的对故障进行识别，有效地提高了故障诊断的精度，为基于数据驱动的微小故障诊断提出了一种新的思路。

Description

一种基于指数正则化零空间线性鉴别分析的故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种故障诊断方法，具体是一种基于指数正则化零空间线性鉴别分析的故障诊断方法。

背景技术

随着现代控制系统的设备复杂化和规模大型化，有关系统的异常检测和故障诊断一直是学术界关注的重点问题。机械故障诊断对于保障设备安全运行意义重大，机械设备一旦发生故障，如果不能及时发现并处理，将造成巨大的经济损失和人员伤亡。因此设备和系统的安全性和可靠性成为人们关注的焦点之一，如果能够及时在可控范围的工业运行过程中检测出故障，避免异常事件的发生，因而对复杂系统进行合理的故障诊断是亟待解决的问题。

故障是指在一个过程中，观测变量和计算参数在一定范围内的偏离，由于故障对系统的影响可由其引起的征兆体现，考虑到故障的演变过程，可将其氛围显著性故障和微小故障。微小故障幅值低，故障特性不明显，易被未知信号扰动和噪声掩盖，且具有隐蔽性和随机性，初期特征不明显。但是在设备运行中，任何一个局部微小故障都可能演变导致设备的误报警和误切换，进而导致系统性能退化。故障诊断的核心是诊断方法，针对复杂系统的微小 故障诊断，现有的文献方法主要集中在基于解析模型的故障诊断技术、基于知识的诊断技术和基于数据驱动的方法。

基于解析模型的微小诊断方法从系统的本质特性出发，以期待对故障达到实时性诊断，主要包括状态估计法、等价空间法和粒子滤波等。基于解析模型的方法一般是利用系统残差构建数学模型进行在线近似和状态估计，需要精确的数学模型，但是在手机工业系过程中不确定因素过多，难以建立精确的数学模型。在数学建模过程中难以避免误差和未知噪声干扰，很难同时保证干扰鲁棒性和故障灵敏度，因此在实际应用中有其局限性。

基于知识的故障诊断技术主要依赖于专家的经验知识，包括神经网络方法、模糊推理和专家系统等。虽然基于知识的故障诊断技术相比基于解析模型的方法不再需要精确的数学模型，但是其诊断的精度很大程度上依赖于知识库中专家经验的丰富程度和专家知识水平的高低，学习和自适应能力差、推理效率低、对奇异的模式判断能力差，缺乏自完善能力。

基于数据驱动的故障诊断技术是在对象难以建立精确的数学模型的前提下，以采集到的检测数据为基底，利用数据挖掘技术获取有用信息以表征系统运行的模式，从而达到检测和诊断的目的，是目前的研究热点方向之一。主要包括机器学习方法、多元统计方法、信号处理技术和信息融合技术等。

而多元统计技术是这类方法的代表，代表性方法有主成分分析(PrincipleComponent Analysis，PCA)、鉴别成分分析(Linear Discriminant，LDA)、偏最小二乘法(Partial Least Square，PLS)和非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factor，NMF)等。

虽然传统的线性统计分析方法如PCA、LDA和LPP等方法能够实现故障诊断特征的维数约简，但得到的效果往往不是最优的。原因其一是因为在训练过程中由于样本数目过少造成的奇异矩阵问题，即“小样本”问题；其二

虽然通过引入核函数能够实现非线性约简，一定程度上避免“小样本” 问题，但是其无监督的基本属性导致了维数约简过程中的盲目性。

零空间线性鉴别分析(Null Space Linear Discriminant Analysis，NSLDA)利用类内样本矩阵的零空间信息提取鉴别特征，一定程度上克服了LDA的小样本问题，但其终归是一种线性特征提取方法，不能提取非线性特征，而且其解决奇异矩阵的能力有限。

发明内容

本发明的目的在于提供一种精度高且有效的基于指数正则化零空间线性鉴别分析的故障诊断方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于指数正则化零空间线性鉴别分析的故障诊断方法，具体步骤如下：

(1)首先将类内散度矩阵Sw正则化，则：

Sw₁＝Sw+αI (1)；

(2)对类间散度矩阵Sw₁和类内散度矩阵Sb进行指数化操作，即：

Sw₂＝exp(Sw₁) (2)；

Sb₂＝exp(Sb) (3)；

通过指数化操作，Sw₁和Sb实现了非线性化，并且通过指数运算，Sw₂矩阵实现了满秩，从而解决了小样本问题；

(3)对于任意n×n的矩阵A，矩阵的指数化操作为：

exp(A)是一个有限的非奇异矩阵，则此时判别准则变成：

(4)对公式(5)所代表的判别准则进行零空间鉴别分析操作，即对Sw₂和Sb₂进行零空间鉴别分析，首先去除总体散度矩阵St₂的零空间，对St₂求特征值和特征向量，若U是非零特征值所对应的特征向量，将Sw₂和Sb₂分别向U投影，得到Sw₃和Sb₃：

Sw₃＝U^tSw₃U (6)；

Sb₃＝U^tSb₂U (7)；

计算Sw₃的零空间；

(5)若P为Sw₃的零空间，则有Sw₄＝P^TSw₃P＝(UP)^TSw₂(UP)以及Sb₄＝P^TSb₃P＝(UP)^TSb₂(UP)；其中UP为Sw₂的有效零空间；

(6)则最后的基于指数正则化零空间鉴别分析算法的投影矩阵表征为：

W_NRNSLDA＝UP(8)。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明将正则化鉴别分析与零空间鉴别分析相融合，集成了NSLDA和RLDA在模式识别上的优势，用正则化的类内样本矩阵Sw₁代替零空间鉴别分析中的类别样本矩阵Sw，以进一步解决小样本问题；其次在鉴别分析的判别准则中，引入指数函数，分别将正则化类内样本矩阵Sw₁和类间样本矩阵Sb进行指数化运算，从而获得更多的特征信息；能够有效、精确的对故障进行识别，有效地提高了故障诊断的精度，为基于数据驱动的微小故障诊断提出了一种新的思路。

附图说明

图1为本发明实施例1中发动机正常状态时域信号波形示意图。

图2为本发明实施例1中发动机正常状态频域信号波形示意图。

图3为本发明实施例1中发动机一缸失火状态时域信号波形示意图。

图4为本发明实施例1中发动机一缸失火状态频域信号波形示意图。

图5为本发明实施例1中发动机一二缸失火状态时域信号波形示意图。

图6为本发明实施例1中发动机一二缸失火状态频域信号波形示意图。

图7为本发明实施例1中发动机一四缸失火状态时域信号波形示意图。

图8为本发明实施例1中发动机一四缸失火状态频域信号波形示意图。

图9为本发明实施例1中训练样本为40％、低维维数为2-10时各个算法的识别错误率示意图。

图10为本发明实施例1中训练样本为60％、低维维数为2-10时各个算法的识别错误率示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本专利的技术方案作进一步详细地说明。

一种基于指数正则化零空间线性鉴别分析的故障诊断方法，具体步骤如下：

(1)首先将类内散度矩阵Sw正则化，则：

Sw₁＝Sw+αI (1)；

(2)对类间散度矩阵Sw₁和类内散度矩阵Sb进行指数化操作，即：

Sw₂＝exp(Sw₁) (2)；

Sb₂＝exp(Sb) (3)；

通过指数化操作，Sw₁和Sb实现了非线性化，并且通过指数运算，Sw₂矩阵实现了满秩并且不会再奇异化，从而解决了小样本问题；

(3)对于任意n×n的矩阵A，矩阵的指数化操作为：

exp(A)是一个有限的非奇异矩阵，则此时判别准则变成：

(4)对公式(5)所代表的判别准则进行零空间鉴别分析操作，即对Sw₂和Sb₂进行零空间鉴别分析，首先去除总体散度矩阵St₂的零空间，对St₂求 特征值和特征向量，若U是非零特征值所对应的特征向量，将Sw₂和Sb₂分别向U投影，得到Sw₃和Sb₃：

Sw₃＝U^tSw₃U (6)；

Sb₃＝U^tSb₂U (7)；

计算Sw₃的零空间；

(5)若P为Sw₃的零空间，则有Sw₄＝P^TSw₃P＝(UP)^TSw₂(UP)以及Sb₄＝P^TSb₃P＝(UP)^TSb₂(UP)；其中UP为Sw₂的有效零空间；

(6)则最后的基于指数正则化零空间鉴别分析算法的投影矩阵表征为：

W_NRNSLDA＝UP(8)。

实施例1

发动机AVL仿真模型：其能够模拟发动机正常状态、一缸失火故障、一二缸失火和一四缸失火故障四种状态。在每种状态下，又分别设计了800r/min，1200r/min和2000r/min三种转速。在实验中，提取每种转速状态下四种类型故障的振动信号，一共12组振动信号，采样时间为10秒，采样点数为57000。

对于发动机来说，其缸盖振动信号含有丰富的信息，能够有效反映转速、缸压和活塞冲击等变化，故利用其进行发动机故障诊断和状态监测普适性高、信号获取容易。在本实验中，通过研究发动机振动信号的变化，提取相应的时域特征和频域特征，结合本发明所提出的ERNSLDA算法，有效的诊断出发动机的失火状态，验证本发明算法在高维非线性动力学问题的适用性。

请参阅图1-8，对于同一种发动机状态，当转速从800增加到2000时，其对应的时域幅值也随之正佳，并且正常状态与三种失火故障的幅值和冲击也明显不同。从图中可以发现，一缸失火的振动信号与两缸失火的振动信号幅值不一样，并且对于两缸失火而言，不同的失火顺序，其振动信号也明显不同。

对于四种状态下的频谱信号波形，在2f处幅值均为最大值。在正常状态下，频率在0.5f、f、1.5f三处的幅值均不明显，而在其它三种失火故障状态下，在这三处的幅值却明显出现，例如在一缸失火状态下，出现了频率0.5f、f、1.5f的幅值，在一四缸失火时，出现了频率f的幅值。

通过研究振动信号的变化，提取相应的特征向量，利用本发明所提出的ERNSLDA算法对发动机失火状态进行分类识别，并将算法与LDA、PCA、NSLDA、RLDA进行对比。为了有效提取发动机的状态信息，实现智能诊断，在本发明实验中随机选取总样本数40％和60％的样本用于训练样本，而剩余的样本用于分类识别。图9和图10分别为训练样本为40％和60％，低维维数为2-10时各个算法的识别错误率。实验重复进行20次，取最后的平均识别错误率。

从图9和图10中的识别结果可以看出，5种识别算法的正确识别率均高于95％，取得了较好的识别效果。当训练样本为40％和60％时，本发明所提ERNSLDA算法的识别效果最好，最低的错误识别率为0。而在5种识别算法中，PCA和LDA的错误识别率较高，当训练样本为40％时，PCA的最低错误识别率及维数为[2％，7-10]，LDA的最低错误识别率及维数为[1.8％，9]；当训练样本为60％时，PCA的最低错误识别率及维数为[1％，3]，LDA的最低错误识别率及维数为[0.9％，3-4]。之所以PCA和LDA识别效果会较差，主要是两者无法有效处理非线性数据所造成。而本发明所提ERNSLDA算法通过指数运算，很好的解决了这个问题。

实施例2

齿轮箱故障模拟：齿轮箱故障模拟实验台主要模拟轴承外圈故障、内圈故障、滚动体故障、齿轮齿面损失和断齿故障5种状态，分别记为(f1，f2，f3，f4，f5)，其中输入端齿轮数为55，输出端齿轮数为75，模数为2。振动信号由振动加速传感器采集获取，在信号采集过程中，电机转速设定为1200r/min，采样频率为10KHz，分别取5种状态下的振动信号各20组，共100组振动信号。

从原始振动信号中提取时域、频域和时频域信号特征组成相应的高维故障特征集，利用本文所提出的ERNSLDA算法对齿轮箱故障状态进行分类识别，并将算法与LDA、PCA、NSLDA、RLDA进行对比。实验主要从以下两个方面验证本文所提方法的有效性。实验重复进行20次，取最后的平均识别率。

(1)选取样本数为30％(30组)的样本作为训练样本，其余的70％(70组)作为测试样本，验证5种算法对于齿轮箱5种故障状态的识别率(见表1)。

从表1中的数据可以看出，对于齿轮箱5种不同的故障状态，本文所提出的ERNSLDA方法识别效果最好，均高于96％，并且最终的平均识别率达到97.6％。而PCA方法在5种故障状态下的识别率均最低，其平均识别率也仅有83.2％。这是因为本文所提出的ERNSLDA方法一是融合RLDA技术和NSLDA技术，一定程度上有效解决了小样本问题，解决了所谓的维数灾难问题，二是由于本文所提方法利用指数函数将类内散度矩阵和类间散度矩阵进行非线性操作，相比核函数的非线性操作，指数化非线性操作简单实用，且计算复杂度和计算时间大幅度降低。

表1训练样本数为30％时不同方法识别效果比较

(2)分别选取10组、20组、30组、40组样本作为训练样本，其余的90组、80组、70组、60组作为测试样本，验证5种算法对于齿轮箱5种故障状态的识别率(见表2)。

表2不同训练样本数对应的识别效果

从表2中的实验数据可以看出，随着训练样本数目的增加，5种识别方法的识别效果都有所增加，对于同一种方法而言，如NSLDA方法，当训练样本从10增加到40时，识别率也从89.71％增加到97.86％，本文方法从93.43％增加到98.8％，这是由于当训练样本数目增加时，投影矩阵训练更加充分。当训练样本为40时，PCA和LDA方法的识别效果分别为85.5％和92.8％，而本文所提方法达到98.8％，取得了不错的识别效果。

本发明将正则化鉴别分析与零空间鉴别分析相融合，集成了NSLDA和RLDA在模式识别上的优势，用正则化的类内样本矩阵Sw₁代替零空间鉴别分析中的类别样本矩阵Sw，以进一步解决小样本问题；其次在鉴别分析的判别准则中，引入指数函数，分别将正则化类内样本矩阵Sw₁和类间样本矩阵Sb进行指数化运算，从而获得更多的特征信息；能够有效、精确的对故障进行识别，有效地提高了故障诊断的精度，为基于数据驱动的微小故障诊断提出了一种新的思路。

上面对本专利的较佳实施方式作了详细说明，但是本专利并不限于上述实施方式，在本领域的普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本专利宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (1)

1.一种基于指数正则化零空间线性鉴别分析的故障诊断方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)首先将类内散度矩阵Sw正则化，则：

Sw₁＝Sw+αI (1)；

(2)对类间散度矩阵Sw₁和类内散度矩阵Sb进行指数化操作，即：

Sw₂＝exp(Sw₁) (2)；

Sb₂＝exp(Sb) (3)；

通过指数化操作，Sw₁和Sb实现了非线性化，并且通过指数运算，Sw₂矩阵实现了满秩，从而解决了小样本问题；

(3)对于任意n×n的矩阵A，矩阵的指数化操作为：

$\exp \left(A\right)=I+A+\frac{A^2}{2}+...+\frac{A^m}{m!}+\mathrm{...}---\left(4\right);$

exp(A)是一个有限的非奇异矩阵，则此时判别准则变成：

$J{(W,\mathrm{\α})}_{ERNSLDA}=\frac{\left|W^T\left(S_{b2}\right)W\right|}{\left|W^T\left(S_{w2}\right)W\right|}=\frac{\left|W^T\exp \left(S_b\right)W\right|}{\left|W^T\exp \left(S_{w1}\right)W\right|}=\frac{\left|W^T\exp \left(S_b\right)W\right|}{\left|W^T\exp \left(S_{w+}\mathrm{\α}I\right)W\right|}---\left(5\right);$

(4)对公式(5)所代表的判别准则进行零空间鉴别分析操作，即对Sw₂和Sb₂进行零空间鉴别分析，首先去除总体散度矩阵St₂的零空间，对St₂求特征值和特征向量，若U是非零特征值所对应的特征向量，将Sw₂和Sb₂分别向U投影，得到Sw₃和Sb₃：

Sw₃＝U^tSw₃U (6)；

Sb₃＝U^tSb₂U (7)；

计算Sw₃的零空间；

(5)若P为Sw₃的零空间，则有Sw₄＝P^TSw₃P＝(UP)^TSw₂(UP)以及Sb₄＝P^TSb₃P＝(UP)^TSb₂(UP)；其中UP为Sw₂的有效零空间；

(6)则最后的基于指数正则化零空间鉴别分析算法的投影矩阵表征为：W_NRNSLDA＝UP(8)。