CN105910495B - 基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法 - Google Patents

Abstract

基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，本发明涉及导弹武器系统总体设计领域。本发明的目的是为了解决现有导弹武器系统设计过程中，缺少准确描述性能指标与效能指标之间关系的问题。一种基于性能指标的面向效能的导弹武器系统，确定包括：破片杀伤战斗部、推进系统、弹体外形及气动布局、弹道制导控制能力的性能指标；确定包括：突防能力、毁伤能力、命中概率、生存能力、机动能力、抗干扰能力、维修性、可靠性的效能指标；最后建立性能指标的分量与效能指标的分量之间的关系，进行导弹总体设计。本发明在整体上提升导弹的效能指标，以使导弹实战能力达到最优。

Description

基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法；

背景技术

传统导弹武器系统的设计主要是针对性能的串行设计方法；这样的方法不仅效率低，而且其设计目的只是为了提升导弹的性能指标，显然这样的设计方法已经无法满足现阶段要求越来越严格的作战要求；导弹如果因为无法满足任务要求而需要改进设计时，设计者就必须要从最初的性能指标开始重新修正设计，这样既消耗了时间也消耗了人力；

为了更好适应高技术战争的要求，很有必要使用一种面向效能的设计方法进行设计；

发明内容

本发明的目的是为了解决目前缺少准确描述性能指标与效能指标之间的关系的问题，而提出一种基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法。

一种基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，所述方法通过以下步骤实现：

步骤一、确定性能指标的分量，包括：弹道飞行总体指标，破片杀伤战斗部系统、推进系统、弹体外形及气动布局、弹道制导控制系统五大类；其中，

弹道飞行总体性能指标，包括：射程、飞行速度、高度、需用过载、可用过载、最大飞行时间；

破片杀伤战斗部系统性能指标，包括：破片飞散初速、破片飞散角、破片飞散方向角、破片总数、无条件杀伤半径、威力半径；

推进系统性能指标，包括：工作时间、总冲、推力、比冲、质量比、单位迎面推力；

导弹外形及气动布局性能指标，包括：升力阻力系数、力矩系数、铰链力矩系数、弹翼面积、最大可用攻角、静稳定裕度、操纵性、雷达散射截面积；

弹道制导控制系统性能指标，包括：制导精度、控制系统延迟时间、制导回路阻尼比、幅值裕度、相位裕度、自动驾驶仪带宽；

步骤二、确定效能指标的分量，包括：突防能力、毁伤能力、命中概率、生存能力、机动能力、抗干扰能力、维修性、可靠性；其中，

突防能力通过射程、速度、飞行高度、可用过载、战斗部威力半径、发动机推力、最大可用攻角、静稳定度、操纵性、雷达散射截面积、制导精度、制导回路最大超调量、控制系统延迟时间这些性能指标来度量；

毁伤能力通过多发导弹杀伤概率来度量；其中，单发导弹杀伤概率是由战斗部分系统的作战效能决定，在给定制导精度与战斗部威力半径下导弹的单发导弹杀伤概率满足r≤R_w，式中，σ表示正态分布的标准差；R_w表示战斗部的威力半径；r表示着弹点与目标间距离；则n发导弹杀伤概率为P_n＝1-(1-P)ⁿ；

命中概率是指在相同的规定条件下，利用多个相同的导弹进行打靶实验，命中目标的导弹数量与全部参与打靶实验的导弹数量的比值称为该种导弹命中概率，可以通过飞行高度、制导误差等性能进行度量；

生存能力是指导弹被敌人攻击之后，在保证自身没有损毁的前提下还拥有完成作战任务的能力，通过导弹的隐身能力、抗摧毁能力、紧急维修能力、躲避机动能力来度量；

机动能力是指导弹在一定时间内改变飞行速度、飞行高度和飞行方向的能力，通过导弹飞行总体性能指标来度量；

抗干扰能力指的是导弹抵制外界复杂飞行环境影响的能力，以及不被敌方电磁信号扰乱的能力，通过电磁兼容性来度量；

维修性通过平均修复时间来度量；其中，维修性是指导弹武器进行维护修理时，在规定时间范围内能够成功回复到原本性能的概率；

可靠性通过可靠度来度量，可靠度通过故障率来表示；其中，可靠性是指产品的可靠度；

步骤三、通过性能指标的分量与效能指标的分量之间的关系，进行：

导弹飞行总体性能系统设计过程；

战斗部分系统设计过程；

推进系统设计过程；

弹体外形及气动布局分系统过程；

提升生存能力的设计过程；

通过可用过载提升导弹的机动性能设计过程；

通过故障率表示可靠度的过程。

本发明的有益效果为：

本发明是面向效能的设计，是以满足任务需求为最高准则，以在导弹寿命周期内效能达到最优为目标的设计方法；是不断反馈的过程，导弹各个分系统的设计、总体效能分析与评估的结果以及设计成型之后的仿真或者是实际作战得出的结果信息都需要不断反馈给顶层系统，即效能层面，从而在整体上提升导弹的效能指标，以使导弹实战能力达到最优。

当根据任务要求的改变而进行系统设计的改进时，可以快速根据性能指标和效能指标之间建立关系进行的设计调整，节省人力物力的投入，且修改耗时比现有重新修正设计所需时间减少80-85％；建立这种基于性能指标的面向效能指标的设计方法能够更好的适应高技术导弹武器系统设计的要求。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明涉及的俯仰力矩系数随攻角的变化曲线；

图3为本发明涉及的靶平面上弹着点的分布；

图4为本发明涉及的极坐标系下弹着点的散布；

图5为本发明涉及的弹目相对速度坐标系；

图6为本发明涉及的目标坐标杀伤规律参数随高度的变化趋势曲线；

图7为本发明仿真实验部分涉及的拦截弹速度曲线；

图8为本发明仿真实验部分涉及的攻防对抗三维弹道曲线；

图9为本发明仿真实验部分涉及的导弹纵向过载；

图10为本发明仿真实验部分涉及的PAC-2导弹侧向过载；

图11为本发明仿真实验部分涉及的进攻弹不同飞行速度下的脱靶量；

图12为本发明仿真实验部分涉及的进攻弹不同飞行速度下的弹目交会角；

图13为本发明仿真实验部分涉及的进攻弹不同飞行速度下的突防概率；

图14为本发明涉及的破片群的静态飞散特性。

具体实施方式

具体实施方式一：

本实施方式的基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，结合图1所示的流程图，所述方法通过以下步骤实现：

步骤一、确定性能指标的分量，包括：弹道飞行总体指标，破片杀伤战斗部系统、推进系统、弹体外形及气动布局、弹道制导控制系统五大类；其中，

弹道飞行总体性能指标，包括：射程、飞行速度、高度、需用过载、可用过载、最大飞行时间；

破片杀伤战斗部系统性能指标，包括：破片飞散初速、破片飞散角、破片飞散方向角、破片总数、无条件杀伤半径、威力半径；

推进系统性能指标，包括：工作时间、总冲、推力、比冲、质量比、单位迎面推力；

导弹外形及气动布局性能指标，包括：升力阻力系数、力矩系数、铰链力矩系数、弹翼面积、最大可用攻角、静稳定裕度、操纵性、雷达散射截面积；

弹道制导控制系统性能指标，包括：制导精度、控制系统延迟时间、制导回路阻尼比、幅值裕度、相位裕度、自动驾驶仪带宽；

步骤二、确定效能指标的分量，包括：突防能力、毁伤能力、命中概率、生存能力、机动能力、抗干扰能力、维修性、可靠性；其中，

突防能力通过射程、速度、飞行高度、可用过载、战斗部威力半径、发动机推力、最大可用攻角、静稳定度、操纵性、雷达散射截面积、制导精度、制导回路最大超调量、控制系统延迟时间这些性能指标来度量；

毁伤能力通过多发导弹杀伤概率来度量；其中，单发导弹杀伤概率是由战斗部分系统的作战效能决定，在给定制导精度与战斗部威力半径下导弹的单发导弹杀伤概率满足r≤R_w，式中，σ表示正态分布的标准差；R_w表示战斗部的威力半径；r表示着弹点与目标间距离；则n发导弹杀伤概率为P_n＝1-(1-P)ⁿ；

命中概率是指在相同的规定条件下，利用多个相同的导弹进行打靶实验，命中目标的导弹数量与全部参与打靶实验的导弹数量的比值称为该种导弹命中概率，可以通过飞行高度、制导误差等性能进行度量；

生存能力是指导弹被敌人攻击之后，在保证自身没有损毁的前提下还拥有完成作战任务的能力，通过导弹的隐身能力、抗摧毁能力、紧急维修能力、躲避机动能力来度量；

机动能力是指导弹在一定时间内改变飞行速度、飞行高度和飞行方向的能力，通过导弹飞行总体性能指标来度量；

抗干扰能力指的是导弹抵制外界复杂飞行环境影响的能力，以及不被敌方电磁信号扰乱的能力，通过电磁兼容性来度量；

维修性通过平均修复时间来度量；其中，维修性是指导弹武器进行维护修理时，在规定时间范围内能够成功回复到原本性能的概率；

可靠性通过可靠度来度量，可靠度通过故障率来表示；其中，可靠性是指产品的可靠度；

步骤三、通过性能指标的分量与效能指标的分量之间的关系，进行：

导弹飞行总体性能系统设计过程；

战斗部分系统设计过程；

推进系统设计过程；

弹体外形及气动布局分系统过程；

提升生存能力的设计过程；

通过可用过载提升导弹的机动性能设计过程；

通过故障率表示可靠度的过程；其中，可靠度指导弹武器的可靠度；

具体实施方式二：

与具体实施方式一不同的是，本实施方式的基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，步骤三所述战斗部分系统设计过程涉及破片杀伤战斗部分量，其中破片杀伤战斗部分量还包括破片初速和破片飞散方向角，

破片初速用v₀表示，v₀计算公式为：

式中，Q_e表示炸药爆热，单位为J/kg；

M_f表示用于爆破形成破片的壳体质量；

M_e表示装药质量；

如图14所示，破片飞散方向角是指破片群的平均飞散方向；破片飞散方向角用φ₀表示，等于弹体轴线正向与破片飞散角平分线之间所夹的角度。

与具体实施方式一或二不同的是，本实施方式的基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，步骤三所述总冲用I表示，通过总冲I进行发动机推力的控制过程为：

总冲I的计算公式为：式中，t表示时间；F表示推力，推力是推进飞行器的主要动力，其计算公式为：

式中：表示推进剂的秒消耗量，单位kg/s；v₂表示喷管出口处的燃气流速度，单位m/s；A₂表示喷管出口截面积，单位m²；p₂表示喷管出口处燃气压强；p₃表示导弹当前飞行高度处的大气压强；

在实际的飞行中，导弹的推力F对于导弹总体飞行性能指标飞行速度V有很大影响，从而影响性能指标射程；

导弹推进系统的工作时间直接影响总体飞行性能指标中的射程，二者成正比例关系，强相关；

同样，推进系统的工作时间也直接影响导弹的最大飞行时间这一性能指标，对于飞行过程全部是在大气层内的飞航式导弹，在简化的情况下推进系统的工作时间等于导弹的最大飞行时间；

并且，将由单位重量流量的推进剂所能够获得的发动机推力定义为比冲I_s，利用比冲表示推进剂的燃烧效率的高低，其公式为：

比冲也直接影响到导弹的射程，且比冲越高，射程越远；一般来说，液体火箭发动机的比冲都要大于固体火箭发动机；

发动机的推力特性表示发动机的推力与比冲随着高度的上升而下降的特性；这一特性对于大空域作战的导弹非常重要，如果导弹作战的高度范围过大，在导弹总体设计时势必需要考虑到在高空飞行情况下推力性能的下降所引起的一系列问题；

质量比表示装药质量与动力装置总质量的比值；质量比正反映了导弹总冲的大小与工作时间的大小及射程的大小，所以在总体设计中是需要优先考虑的一个重要因素；

推进系统的单位迎面推力对于吸气式发动机尤为重要，由于发动机的阻力与其最大迎风面积基本上成正比，所以为了尽量克服阻力造成的影响，就有必要提升导弹发动机的单位迎面推力；同样，在一定的推力下，通过减小迎面面积减少导弹的空气阻力，从而提升速度与机动性。

具体实施方式四：

与具体实施方式三不同的是，本实施方式的基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，步骤一所述弹体外形及气动布局体现于导弹弹翼面积、铰链力矩、静稳定性和舵面的控制效率；通过导弹弹翼面积、铰链力矩、静稳定性和舵面的控制效率的控制，进行弹体外形及气动布局调节过程为：

第一，导弹弹翼面积主要取决于对导弹机动性的要求，导弹机动性利用导弹可用过载表示，则导弹弹翼面积与导弹可用过载之间的相关关系为：

式中，q表示飞行动压，v表示导弹飞行速度；n_k表示导弹可用过载；m表示导弹质量；表示翼身组合段的升力线斜率；α_max表示导弹最大可用攻角；K表示翼身段升力系数与全弹升力系数的比值，且C_y表示弹翼升力系数；

由式中可见，导弹弹翼面积与导弹质量m、导弹可用过载n_k成正比，与导弹最大可用攻角α_max、导弹飞行速度v成反比；通过减小翼身升力系数在全弹升力系数中所占的比例，即通过减小K值来减小导弹在固定过载要求下的弹翼面积；提高导弹最大可用攻角α_max使得在要求条件下导弹弹翼面积的允许设计值较小，减低导弹弹翼面积能够减小导弹的总体质量；

弹翼升力系数C_y主要包括弹身、弹翼和舵面；对于空对地导弹，弹翼升力系数C_y与导弹飞行速度v的关联度表示为：当Ma<1时，C_ymax＝0.8；当Ma>1时，C_ymax＝0.3～0.4，其中Ma为飞行器飞行时的马赫数，C_ymax为弹翼升力系数最大值；

导弹攻角在设计的时候总是希望越大越好，但是实际上导弹攻角的增大受多因素的制约，其中最主要的就是受气动力非线性的制约；由于气流粘性的影响，在导弹攻角增大时，气流会从翼面分离，所以，C_y与α之间的线性关系只有当攻角小于导弹最大可用攻角α_max的时候才成立，如果攻角超过导弹最大可用攻角α_max这个界限值，则攻角的增大反而会导致升力系数下降，这时对应的极值点就是导弹最大可用攻角α_max；在导弹的总体设计中，为了在一定程度上提升临界攻角的最大值，经常采用的方法是减小展弦比或者是增加静稳定性，使得气动中心后移，同时，在亚音速阶段，提升导弹的速度，即增大Ma也可以使得升力系数增大，但是，如果在超音速区域，增大Ma却反而会使升力系数减小；

对于轴对称型的导弹，当其作定高直线飞行时，满足：

但是实际上，要满足这一关系，就必须要求攻角α和舵偏角δ_z取较小的值；如果δ_z取定值，则m_z与α之间的关系曲线如图2所示；

可见当攻角满足α>α_max后，m_z就会失去原先的线性关系；在变号时，静稳定性将会完全消失，而自动驾驶仪都是按一定的静稳定度设计的，静稳定度值的改变将使得自动驾驶仪特性变坏；故导弹在飞行过程中不能使用非线性段的m_z(α)曲线，亦即不能在α>α_max的条件下飞行；所以，静稳定度也是制约到最大可用攻角的一个因素；

第二，铰链力矩是指气流在舵面上产生的气动力相对舵轴产生的气动力矩；铰链力矩会阻碍舵面的偏转，导弹实际飞行中依靠舵面的执行机构产生驱动力矩来抵消铰链力矩的影响；在舵面尺寸一定时，铰链力矩的大小由舵面转轴的位置决定；若导弹铰链力矩过大，将会导致执行机构难以操纵舵机偏转，导致推动操纵面的需用功率变大，严重时导致舵面无法偏转，故在设计时要安排好舵机铰链轴的位置；实际设计中采用统计方法，确定舵面上的气动压心位置，然后让舵机轴通过该平均气动压心位置从而减小铰链力矩；

导弹阻力的表达式为：式中，

X表示导弹阻力；ρ表示大气密度；v表示导弹飞行速度；S表示导弹特征面积；C_x表示阻力系数，C_x＝C_x0+C_xi，C_x0为零升阻力，C_xi为诱导阻力；

可见，通过减小诱导阻力，减小导弹的飞行阻力，而诱导阻力由攻角和控制面的偏转引起，诱导阻力与导弹的飞行速度范围之间的联系为：假设Ma<0.85，

对于大展弦比型的导弹，即展弦比λ>3时，诱导阻力为：

C_xi＝(C_y)²/πλe；式中，

e表示奥斯沃德效率因子，e＝0.7；C_y表示升力系数；

对于中小展弦比导弹，即展弦比λ<0.3时，诱导阻力为：C_xi＝C_ytanα，α表示当前攻角值；

第三，静稳定性是指导弹在飞行过程中，由于外界扰动的影响而偏离了原本的运动状态，在外界扰动消失的瞬间，导弹拥有回复原本运动状态的趋势；静稳定性通过静稳定裕度和静稳定度进行表示，只有满足时，导弹才具有静稳定性；静稳定度在导弹设计中是一个十分重要的参数，它的值会影响到很多性能指标值与效能指标值，从而间接影响到导弹整体的能力：在推进系统方面，导弹的静稳定度越大，由推力偏心所引起的附加攻角就越小，这样导弹不易被因自身状况不理想而形成的扰动所影响；在制导控制系统方面，当导弹的静稳定度较大时，其控制系统增益与阻尼就相应较小，而固有频率相应较高；较小的系统增益会使得带宽也较小，可以在一定程度上减小起伏误差，增加稳定性；

在舵机系统中，平衡状态下舵机产生的控制力矩应该与弹体的俯仰力矩相等；即满足：

式中，与导弹静稳定度的增大趋势成正比例关系；故在攻角相等的条件下，导弹的静稳定度越大平衡条件下所需要的舵偏角就越大，这样阻力也会增大，所以随着静稳定度的增加，升阻比的损失也愈加严重；从这一点上来说减小导弹静稳定度设计反而具有一定的优势；但是由于设计静不稳定导弹需要增强控制系统设计的响应快速性与系统可靠性，所以针对于控制系统来说，这无疑会是一个大的挑战；

导弹的静稳定性与操纵性是一对矛盾的指标，但是静稳定性越大，导弹的响应速度反而越快；这是因为操纵性的意义是导弹产生法向过载的难易程度，即产生攻角的难易程度，而快速性却与其不同，快速性可以用阶跃响应的上升时间来描述，这说明尽管大稳定度的导弹难以进行操控，但是它对于指令的响应却十分迅速；

第四，舵面的控制效率通过舵的操纵力矩系数表示，舵的操纵力矩系数计算公式如下：

式中，S表示导弹参考面积；S_r表示舵面面积；表示舵面升力系数对俯仰舵偏角的导数；K_r表示速度阻滞系数；b_a表示平均气动力弦长；x_g表示导弹质心坐标；x_r表示舵面压心坐标；

所以，经常采用的设计方法是使得舵面的展长尽量大一些，而弦长应该尽量小一些，通过取用大展弦比的舵面，提高舵面的控制效率。

具体实施方式五：

与具体实施方式一、二或四不同的是，本实施方式的基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，步骤一所述需用过载利用n_yn表示，需用过载n_yn体现于弹道制导控制，则通过弹道制导控制获得需用过载n_yn的过程为，当导弹在理想弹道的铅垂平面内飞行时，需用过载n_yn的表达式为：式中，θ分别表示弹道倾角角速度和弹道倾角；利用需用过载n_yn的表达式求得弹道上各点的需用过载值，再在需用过载n_yn上加一个安全系数K，则：

安全系数K的取值为1.2～1.5。

弹道制导控制的另一项参数为导弹的制导回路的开环增益，增大制导回路的开环增益，可以减小动态误差；但是，制导回路开环增益的增大将会导致回路带宽的增大，这样不仅增大了起伏误差，而且使得制导回路的稳定性变差，所以在确定制导回路开环增益的时候，既要考虑到动态误差的减小，也要考虑到起伏误差的增大。

具体实施方式六：

与具体实施方式一、二或五不同的是，突防能力效能与性能指标之间关系求取过程为：

从总体飞行性能指标方面来说，通过降低飞行高度和增大飞行速度，提高导弹的突防能力；对于突防能力，可以使用专家评定法来研究各项性能指标的影响程度权重：

设突防能力利用权重向量W＝(W₁,W₂,…W_i…,W₁₃)按顺序表示射程、速度、飞行高度、可用过载、战斗部威力半径、发动机推力、最大可用攻角、静稳定度、操纵性、雷达散射截面积、制导精度、制导回路最大超调量、控制系统延迟时间这些性能指标，利用专家评定法进行分析处理得出权重向量各值为：

W₁＝0.0122,W₂＝0.0536,W₃＝0.0483

W₄＝0.2195,W₅＝0.0143,W₆＝0.0682

W₇＝0.0755,W₈＝0.0229,W₉＝0.1089

W₁₀＝0.2281,W₁₁＝0.0819,W₁₂＝0.0233

W₁₃＝0.0438

通过比较分析，第四项与第十项的影响程度最大，对应的性能指标分别是可用过载与雷达散射截面积。究其原因，可用过载足够大，导弹才能够有充足的机动能力进行突防。而雷达散射截面积越小，导弹的隐身性能越好，也就越不容易被敌方雷达发现，从而有助于更好实现突防。

具体实施方式七：

与具体实施方式五不同的是，本实施方式的基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，步骤三所述单发导弹杀伤单个空中目标的概率的求取过程为，

以防空导弹为例来研究导弹的单发命中概率。

首先定义弹目相对速度坐标系，如图5所示，坐标系的原点O取在目标上，OX轴与导弹相对于目标的速度矢量V_r方向一致，OY轴指向竖直向上，OZ轴平行于水平面并与OX、OY轴共同组成右手坐标系。

第一，命中概率由两个互相独立的随机事件构成，第一个随机事件是指导弹在弹目相对坐标系中的点(x,y,z)处起爆，通过点(x,y,z)处的概率密度函数f(x,y,z)来表示，并将f(x,y,z)描述为射击误差规律；第二个随机事件是指导弹在点(x,y,z)处起爆之后杀伤目标，该事件出现的概率可以利用与起爆位置相关的杀伤目标的概率G(x,y,z)来表示，并将G(x,y,z)描述为目标坐标的杀伤规律；

则所述第一个随机事件和第二个随机事件同时成立表示的命中概率即为，导弹在包含点(x,y,z)的微体dxdydz内起爆而且成功杀伤目标的概率：

dP₁＝f(x,y,x)dxdydz·G(x,y,z)

对上式在弹目相对速度坐标系下积分，可得到单发导弹命中杀伤空中目标的概率为：

射击误差规律f(x,y,z)＝f(y,z)φ(x,y,z)；式中，

f(y,z)表示制导误差规律，由制导系统的特性决定；

φ(x,y,z)表示引信引爆规律，由引信引爆点的散布特性决定；

对于非触发引信，引爆规律可以表示为：

φ(x,y,z)＝φ₁(x/y,z)φ₂(y,z)；

式中，φ₁(x/y,z)表示给定制导误差y,z，则引信的起爆点在X轴的分布规律；

φ₂(y,z)表示由制导误差y,z决定的引信起爆的概率；则，单发导弹命中杀伤空中目标的概率的表达式为：

上述各式中只有φ₁(x/y,z)和G(x,y,z)与x相关，故引入一个表示的目标坐标的条件杀伤规律的新函数：

则将上式代入到单发导弹命中杀伤空中目标的概率的表达式中得到：

将上面笛卡尔坐标系下的方程转化到极坐标系下，则可以得到：

当f(r,η),φ₂(r,η),G₀(r,η)仅仅是r的函数时，写为：

第二，对于单发导弹对预定目标的命中概率：

假设导弹的制导误差服从于圆分布律，即各个方向的制导误差都等于导弹的制导精度σ，σ＝σ_y＝σ_z；在导弹的制导误差中没有系统误差，只有随机误差，即弹道的散布中心与目标的质心重合；在这样的假设条件下，制导误差y与z是相互独立的，并服从于同一正态分布，故的概率密度的分布就满足于瑞利分布，得：

目标坐标的条件杀伤规律为：

式中，

δ₀表示目标坐标条件杀伤规律的参数；δ₀受遭遇高度H影响，当遭遇高度H逐渐增大时，空气密度的下降会导致破片速度的衰减变慢，δ₀逐渐变大到最大值，遭遇高度H继续增大时，遭遇高度H的增加使得目标的易损性下降，进而δ₀有又逐渐减小；所以综合来说，δ₀随遭遇高度的变化趋势如图6所示；

第三，将和代入假设由制导误差决定的引信引爆误差φ₂(y,z)为1，可得到单发导弹命中目标的概率为：

对上述表达式进行积分转换，令故代入展开得到：

将上述积分使用一阶汉克尔函数来表示可以得到：

P₁＝1-xK₁(x)；式中，

K₁(x)表示一阶汉克尔函数，

代入得到：

计算通过查一阶汉克尔函数表得出防空导弹单发命中目标的概率。

具体实施方式八：

与具体实施方式一、二、四或七不同的是，本实施方式的基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，步骤四所述生存能力通过导弹的隐身能力、抗摧毁能力、紧急维修能力、躲避机动能力来度量，则通过导弹的隐身能力、抗摧毁能力、紧急维修能力、躲避机动能力提升生存能力的过程为：

隐身性极大影响着导弹的生存能力，通过伪装可以降低被敌人发现的概率，间接提升生存能力；导弹的发射方法采用机动发射方式，通过不断改变导弹发射的位置避免在发射之前就被敌方防御武器袭击；采用加固防护措施的方法，来减轻被敌方武器毁伤的程度；利用快速发射的方法来提升导弹的反应能力。

具体实施方式九：

与具体实施方式八不同的是，本实施方式的基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，步骤三所述机动能力涉及的可用过载进一步表示为导弹法向的可用过载n_ya，通过可用过载n_ya提升导弹的机动性能的过程为：

第一，导弹法向的可用过载n_ya的表达式为：

式中，n_ya表示导弹法向的可用过载；F表示推力；α表示导弹当前攻角；忽略推力的分量，则：

第二，为了使得导弹能够在正常条件下成功跟踪并攻击命中预定目标，其需用过载n_yn小于可用过载n_ya，导弹在实际飞行时会遭遇各种干扰因素，所以增加过载裕量△n_yn，则：可用过载n_ya≥n_yn+△n_yn；

其中，△n_yn表示综合导引误差、控制指令起伏、质量不稳定因素，按照理想制导规律确定的需用过载所需要增加的安全裕量；△n_yn的初步设计值范围为△n_yn≈1.2～1.5；对于低空近程防空导弹，为了满足在远界高概率拦截目标，一般来说△n_yn＝5～7；对于中高空防空导弹，△n_yn的要求一般比低空导弹要小一些，取值范围为△n_yn＝2～4；

第三，由上述方程分析可知，通过加大导弹的飞行速度提高机动性；而在同样的飞行速度下，随着导弹飞行高度的增加，大气密度ρ相应减小，导弹提供的机动过载越小，而导弹的最大可用攻角α_max越大，导弹产生的可用过载n_ya也相应越大；另外，还通过提升导弹的制导精度来提升机动性的方法，降低由于制导控制系统不理想所产生的较大的过载裕量，进而提升导弹的机动性能。

具体实施方式十：

与具体实施方式一、二、四、七或九不同的是，本实施方式的基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，步骤四所述维修性涉及的平均修复时间利用MTTR表示，则求取平均修复时间MTTR的观测值表达式的过程为：

式中，λ_i表示系统之中第i个可修复单元的故障率；表示系统之中第i个可修复单元的平均修复时间；n表示系统的可修复单元数；

MTTR与系统的固有可用度A，平均故障间隔时间MTBF之间的对应关系为：

具体实施方式十一：

与具体实施方式九不同的是，本实施方式的基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，步骤四所述可靠性涉及的产品可靠度利用R(t)来表示，则通过故障率表示可靠度的过程为，

第一，将产品的不可靠度用F(t)表示，产品的不可靠度是指故障发生的概率，则可靠度R(t)与不可靠度F(t)之间的关系为：

R(t)＝1-F(t)

第二，产品的故障率表示的是当其正常工作到某一时刻t，在这一时刻之后单位时间里出现故障的概率；使用λ(t)来表征产品的故障率，它和可靠度R(t)之间的相关关系如下式：

第三，在现实里最经常发生的状况是故障率在比较长的时间范围中都接近于常数，这个时候满足：

R(t)＝e^-λt

符合这种规律的可靠性分布通常称作为满足指数分布规律；

第四，不可靠度F(t)的导数称为故障密度函数，使用f(t)来表示：

则：由概率密度函数的性质，得：

故：

第五，对于不可修复产品，通常使用平均无故障工作时间MTTF来表征平均寿命；对于可修复的产品，则使用平均故障间隔时间MTBF来表征平均寿命；

平均寿命MTTF或MTBF的意义表示的就是无故障工作时间的数学期望；通过公式来确定；

第六，当可靠性符合指数分布R(t)＝e^λt时，则：

即MTTF或MTBF和λ互为倒数关系，故可靠性利用λ表示为：

具体实施方式十二：

与具体实施方式一不同的是，本实施方式的基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，所述毁伤能力通过n发导弹杀伤概率来度量的过程为，设导弹弹着点的分布满足二维正态分布，而导弹的制导精度就用正态分布的标准差σ来表示。

则在只使用一发导弹攻击目标的情况下，要保证杀伤概率足够大，即P≥0.997，战斗部的威力半径R_w必须要满足：

R_w≥3σ

弹着点在靶平面上呈现的二维正态分布概率密度图如图3所示；

二维正态分布的概率密度函数为：

其中，ρ为y与z的相关系数，其满足：

其中，σ_y与σ_z分别是二维随机变量y与z的标准差；y₀与z₀分别是二维随机变量y与z的期望值。

在特殊情况下，上述概率密度函数可以得到一定程度的简化。假设，随机变量y与z相互独立，这就表示相关系数ρ＝0，则可以进行简化：

进一步假设，随机变量y与z的标准差相等，都等于导弹的制导精度σ，即σ＝σ_y＝σ_z，这样就可以把原本的椭圆散布合理近似为圆散布。则可以简化为：

此时，二维随机变量的散布满足圆散布，所以使用极坐标系来描述更为方便，如图4所示。

将笛卡尔坐标系下的概率密度函数转化到极坐标系下：

假设在导弹的制导误差中没有系统误差，只有随机误差。即r₀等于0，则可以简化为：

要使得目标被摧毁，必须满足r≤R_w，其概率为：

积分上式，可得：

式表示的就是给定制导精度与战斗部威力半径下导弹的杀伤概率。

如果给定导弹的杀伤概率为P，则其战斗部威力半径需要满足的条件为：

上述论证的是单发导弹杀伤目标的概率，如果想要提高系统整体的作战效能，可以采用多发齐射的策略。

假设每一发导弹的杀伤概率是相等的而且都等于P，并且n发齐射的导弹对于预定目标的毁伤之间是互不相关的，则齐射n发导弹毁伤目标的概率为：

P_n＝1-(1-P)ⁿ。

实施例：

PAC-2拦截导弹飞行性能仿真：目标定高匀速直线飞行，不作机动。巡航高度为15km，目标地面坐标系下z方向位置分量为100m，目标飞行速度为0.8Ma。仿真结果如图7、图8、图9和图10所示；

仿真实验结果表明：

(1)此时弹目交会角为171.54度，接近于直接迎击，命中概率极高。

(2)拦截弹的速度在飞行12s时达到最大。12s之前助推器始终工作，使得速度迅速上升，接近于5Ma。12s之后，助推器停止工作，导弹只受到重力与气动力的作用。气动阻力与重力二者的作用都是降低拦截弹的飞行速度，故12s之后拦截弹的速度缓慢减小。

(3)PAC-2导弹在拦截作战过程中，纵向与侧向过载均在允许范围内，而且对于指令过载的跟踪响应较好。指令过载在作战的末段会突然增大，这是由于此时弹目距离极小，利用比例导引计算出的指令过载相应会迅速增大。

进攻弹以不同飞行速度进行突防：进攻弹定高匀速直线飞行，不作机动。巡航高度为15km，进攻弹地面坐标系下z方向位置分量为-100m，进攻弹飞行速度取值为0.5Ma到4Ma，间隔0.5Ma取值仿真。仿真结果如图11和图12所示；

对不同仿真条件下得到的脱靶量与弹目交会角信息进行线性拟合，得到计算拦截弹命中概率的近似公式。

P_hit(％)＝P_r(-0.25×10^-2r²-0.0075r+1)

×(-0.148×10^-1η²+0.222η+1000)

式中，r表示攻防对抗的脱靶量；

η表示攻防对抗的弹目交会角；

P_r表示拦截弹引信引爆概率，这里取为0.9。

根据上式得出的拦截弹命中概率，计算进攻弹的突防概率。

P(％)＝100-P_hit

计算得出的进攻弹突防概率随进攻弹飞行速度的变化曲线如图13所示；

仿真结果表明：随着进攻弹飞行速度的增加，脱靶量逐渐增大，弹目交会角不断减小，使得最终的突防概率越来越大。

这里的仿真只是考虑了进攻弹马赫数增加对于拦截弹过载指令的生成及飞行状态响应的影响。在实际作战中，进攻弹飞行马赫数的增加会使得拦截方雷达响应时间增大，拦截弹发射准备时间增加，这些因素会使得实际的突防概率更大。

Claims (10)

1.一种基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，其特征在于：所述方法通过以下步骤实现：

步骤一、确定性能指标的分量，包括：弹道飞行总体指标，破片杀伤战斗部系统、推进系统、弹体外形及气动布局、弹道制导控制系统五大类；其中，

弹道飞行总体性能指标，包括：射程、飞行速度、高度、需用过载、可用过载、最大飞行时间；

破片杀伤战斗部系统性能指标，包括：破片飞散初速、破片飞散角、破片飞散方向角、破片总数、无条件杀伤半径、威力半径；

推进系统性能指标，包括：工作时间、总冲、推力、比冲、质量比、单位迎面推力；

导弹外形及气动布局性能指标，包括：升力阻力系数、力矩系数、铰链力矩系数、弹翼面积、最大可用攻角、静稳定裕度、操纵性、雷达散射截面积；

弹道制导控制系统性能指标，包括：制导精度、控制系统延迟时间、制导回路阻尼比、幅值裕度、相位裕度、自动驾驶仪带宽；

步骤二、确定效能指标的分量，包括：突防能力、毁伤能力、命中概率、生存能力、机动能力、抗干扰能力、维修性、可靠性；其中，

突防能力通过射程、速度、飞行高度、可用过载、战斗部威力半径、发动机推力、最大可用攻角、静稳定度、操纵性、雷达散射截面积、制导精度、制导回路最大超调量、控制系统延迟时间这些性能指标来度量；

毁伤能力通过多发导弹杀伤概率来度量；其中，单发导弹杀伤概率是由战斗部分系统的作战效能决定，在给定制导精度与战斗部威力半径下导弹的单发导弹杀伤概率满足r≤R_w，式中，σ表示正态分布的标准差；R_w表示战斗部的威力半径；r表示着弹点与目标间距离；则n发导弹杀伤概率为P_n＝1-(1-P)ⁿ；

命中概率是指在相同的规定条件下，利用多个相同的导弹进行打靶实验，命中目标的导弹数量与全部参与打靶实验的导弹数量的比值称为该种导弹命中概率，可以通过飞行高度、制导误差的性能进行度量；

生存能力是指导弹被敌人攻击之后，在保证自身没有损毁的前提下还拥有完成作战任务的能力，通过导弹的隐身能力、抗摧毁能力、紧急维修能力、躲避机动能力来度量；

机动能力是指导弹在一定时间内改变飞行速度、飞行高度和飞行方向的能力，通过导弹飞行总体性能指标来度量；

抗干扰能力指的是导弹抵制外界复杂飞行环境影响的能力，以及不被敌方电磁信号扰乱的能力，通过电磁兼容性来度量；

维修性通过平均修复时间来度量；其中，维修性是指导弹武器进行维护修理时，在规定时间范围内能够成功回复到原本性能的概率；

可靠性通过可靠度来度量，可靠度通过故障率来表示；其中，可靠性是指产品的可靠度；

步骤三、通过性能指标的分量与效能指标的分量之间的关系，进行：

导弹飞行总体性能系统设计过程；

战斗部分系统设计过程；

推进系统设计过程；

弹体外形及气动布局分系统过程；

提升生存能力的设计过程；

通过可用过载提升导弹的机动性能设计过程；

通过故障率表示可靠度的过程。

2.根据权利要求1所述基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，其特征在于：步骤三所述战斗部分系统设计过程涉及破片杀伤战斗部分量，其中破片杀伤战斗部分量还包括破片初速和破片飞散方向角，

破片初速用v₀表示，v₀计算公式为：

式中，Q_e表示炸药爆热，单位为J/kg；

M_f表示用于爆破形成破片的壳体质量；

M_e表示装药质量；

破片飞散方向角是指破片群的平均飞散方向；破片飞散方向角用φ₀表示，等于弹体轴线正向与破片飞散角平分线之间所夹的角度。

3.根据权利要求1或2所述基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，其特征在于：步骤三所述推进系统设计过程为，推进系统设计过程涉及步骤一所述的总冲，所述总冲用I表示，总冲I用于发动机推力的控制，其过程具体为：

总冲I的计算公式为：

式中，t表示时间；F表示推力，推力是推进飞行器的主要动力，其计算公式为：

式中：表示推进剂的秒消耗量，单位kg/s；v₂表示喷管出口处的燃气流速度，单位m/s；A₂表示喷管出口截面积，单位m²；p₂表示喷管出口处燃气压强；p₃表示导弹当前飞行高度处的大气压强；

在实际的飞行中，导弹的推力F对于导弹总体飞行性能指标飞行速度V有很大影响，从而影响性能指标射程；

导弹推进系统的工作时间直接影响总体飞行性能指标中的射程，二者成正比例关系；

同样，推进系统的工作时间也直接影响导弹的最大飞行时间这一性能指标，对于飞行过程全部是在大气层内的飞航式导弹，在简化的情况下推进系统的工作时间等于导弹的最大飞行时间；

并且，将由单位重量流量的推进剂所能够获得的发动机推力定义为比冲，利用比冲表示推进剂的燃烧效率的高低，其公式为：

在一定的推力下，通过减小迎面面积减少导弹的空气阻力，从而提升速度与机动性。

4.根据权利要求3所述基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，其特征在于：步骤三所述弹体外形及气动布局分系统过程为，所述弹体外形及气动布局分系统体现于导弹弹翼面积、铰链力矩、静稳定性和舵面的控制效率；导弹弹翼面积、铰链力矩、静稳定性和舵面的控制效率的控制用于弹体外形及气动布局调节，其具体过程为：

第一，导弹弹翼面积主要取决于对导弹机动性的要求，导弹机动性利用导弹可用过载表示，则导弹弹翼面积与导弹可用过载之间的相关关系为：

式中，q表示飞行动压，v表示导弹飞行速度；n_k表示导弹可用过载；m表示导弹质量；表示翼身组合段的升力线斜率；α_max表示导弹最大可用攻角；K表示翼身段升力系数与全弹升力系数的比值，且C_y表示弹翼升力系数；

由式中可见，导弹弹翼面积与导弹质量m、导弹可用过载n_k成正比，与导弹最大可用攻角α_max、导弹飞行速度v成反比；通过减小翼身升力系数在全弹升力系数中所占的比例，即通过减小K值来减小导弹在固定过载要求下的弹翼面积；提高导弹最大可用攻角α_max使得在要求条件下导弹弹翼面积的允许设计值较小，减低导弹弹翼面积能够减小导弹的总体质量；

弹翼升力系数C_y主要包括弹身、弹翼和舵面；对于空对地导弹，弹翼升力系数C_y与导弹飞行速度v的关联度表示为：当Ma<1时，C_ymax＝0.8；当Ma>1时，C_ymax＝0.3～0.4，其中，Ma为飞行器飞行时的马赫数，C_ymax为弹翼升力系数最大值；

导弹攻角的增大受气动力非线性的制约；由于气流粘性的影响，在导弹攻角增大时，气流会从翼面分离，所以，C_y与α之间的线性关系只有当攻角小于导弹最大可用攻角α_max的时候才成立，如果攻角超过导弹最大可用攻角α_max这个界限值，则攻角的增大反而会导致升力系数下降，这时对应的极值点就是导弹最大可用攻角α_max；在导弹的总体设计中，为了提升临界攻角的最大值，通过减小展弦比或者是增加静稳定性，使得气动中心后移，同时，在亚音速阶段，提升导弹的速度，即增大Ma也可以使得升力系数增大，但是，如果在超音速区域，增大Ma却反而会使升力系数减小；

对于轴对称型的导弹，当其作定高直线飞行时，满足：

但是实际上，要满足这一关系，就必须要求攻角α和舵偏角δ_z取较小的值；

当攻角满足α>α_max后，m_z就会失去原先的线性关系；在变号时，静稳定性将会完全消失，而自动驾驶仪都是按一定的静稳定度设计的，静稳定度值的改变将使得自动驾驶 仪特性变坏；故导弹在飞行过程中不能使用非线性段的m_z(α)曲线，亦即不能在α>α_max的条件下飞行；所以，静稳定度也是制约到最大可用攻角的一个因素；

第二，铰链力矩是指气流在舵面上产生的气动力相对舵轴产生的气动力矩；铰链力矩会阻碍舵面的偏转，导弹实际飞行中依靠舵面的执行机构产生驱动力矩来抵消铰链力矩的影响；采用统计方法，确定舵面上的气动压心位置，然后让舵机轴通过该平均气动压心位置从而减小铰链力矩；

导弹阻力的表达式为：式中，

X表示导弹阻力；ρ表示大气密度；v表示导弹飞行速度；S表示导弹特征面积；C_x表示阻力系数，C_x＝C_x0+C_xi，C_x0为零升阻力，C_xi为诱导阻力；

可通过减小诱导阻力、减小导弹的飞行阻力，而诱导阻力由攻角和控制面的偏转引起，诱导阻力与导弹的飞行速度范围之间的联系为：假设Ma<0.85，

对于大展弦比型的导弹，即展弦比λ>3时，诱导阻力为：

C_xi＝(C_y)²/πλe；式中，

e表示奥斯沃德效率因子，e＝0.7；C_y表示升力系数；

对于中小展弦比导弹，即展弦比λ<0.3时，诱导阻力为：

C_xi＝C_y tanα；式中，

α表示当前攻角值；

第三，静稳定性是指导弹在飞行过程中，由于外界扰动的影响而偏离了原本的运动状态，在外界扰动消失的瞬间，导弹拥有回复原本运动状态的趋势；静稳定性通过静稳定裕度和静稳定度进行表示，只有满足时，导弹才具有静稳定性；控制导弹的静稳定度较大时，其控制系统增益与阻尼就相应较小，而固有频率相应较高；较小的系统增益会使得带宽也较小，可以在一定程度上减小起伏误差，增加稳定性；

在舵机系统中，平衡状态下舵机产生的控制力矩应该与弹体的俯仰力矩相等；即满足：

第四，舵面的控制效率通过舵的操纵力矩系数表示，舵的操纵力矩系数计算公式如下：

式中，S表示导弹参考面积；S_r表示舵面面积；表示舵面升力系数对俯仰舵偏角的导数；K_r表示速度阻滞系数；b_a表示平均气动力弦长；x_g表示导弹质心坐标；x_r表示舵面压心坐标；

通过取用大展弦比的舵面，提高舵面的控制效率。

5.根据权利要求1、2或4所述基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，其特征在于：步骤一所述需用过载利用n_yn表示，需用过载n_yn体现于弹道制导控制，弹道制导控制用于获得需用过载n_yn，其具体过程为，当导弹在理想弹道的铅垂平面内飞行时，需用过载n_yn的表达式为：式中，θ分别表示弹道倾角角速度和弹道倾角；利用需用过载n_yn的表达式求得弹道上各点的需用过载值，再在需用过载n_yn上加一个安全系数K，则：

安全系数K的取值为1.2～1.5。

6.根据权利要求5所述基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，其特征在于：步骤二所述突防能力通过射程、速度、飞行高度、可用过载、战斗部威力半径、发动机推力、最大可用攻角、静稳定度、操纵性、雷达散射截面积、制导精度、制导回路最大超调量、控制系统延迟时间这些性能指标来度量的过程为，

通过降低飞行高度和增大飞行速度，提高导弹的突防能力；对于突防能力，通过专家评定法来研究各项性能指标的影响程度权重：

设突防能力利用权重向量W＝(W₁,W₂,…W_i…,W₁₃)按顺序表示射程、速度、飞行高度、可用过载、战斗部威力半径、发动机推力、最大可用攻角、静稳定度、操纵性、雷达散射截面积、制导精度、制导回路最大超调量、控制系统延迟时间这些性能指标，利用专家评定法进行分析处理得出权重向量各值为：

W₁＝0.0122,W₂＝0.0536,W₃＝0.0483

W₄＝0.2195,W₅＝0.0143,W₆＝0.0682

W₇＝0.0755,W₈＝0.0229,W₉＝0.1089

W₁₀＝0.2281,W₁₁＝0.0819,W₁₂＝0.0233

W₁₃＝0.0438。

7.根据权利要求1、2、4或6所述基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，其特征在于：步骤二所述命中目标的导弹数量与全部参与打靶实验的导弹数量的比值称为该种导弹命中概率涉及的单发同种导弹杀伤单个空中目标的概率的求取过程为，

第一，命中概率由两个互相独立的随机事件构成，第一个随机事件是指导弹在弹目相对坐标系中的点(x,y,z)处起爆，通过点(x,y,z)处的概率密度函数f(x,y,z)来表示，并将f(x,y,z)描述为射击误差规律；第二个随机事件是指导弹在点(x,y,z)处起爆之后杀伤目标，该事件出现的概率可以利用与起爆位置相关的杀伤目标的概率G(x,y,z)来表示，并将G(x,y,z)描述为目标坐标的杀伤规律；

则所述第一个随机事件和第二个随机事件同时成立表示的命中概率即为，导弹在包含点(x,y,z)的微体dxdydz内起爆而且成功杀伤目标的概率：

dP₁＝f(x,y,x)dxdydz·G(x,y,z)

对上式在弹目相对速度坐标系下积分，可得到单发导弹命中杀伤空中目标的概率为：

射击误差规律f(x,y,z)＝f(y,z)φ(x,y,z)；式中，f(y,z)表示制导误差规律，由制导系统的特性决定；φ(x,y,z)表示引信引爆规律，由引信引爆点的散布特性决定；

对于非触发引信，引爆规律可以表示为：

φ(x,y,z)＝φ₁(x/y,z)φ₂(y,z)；

式中，φ₁(x/y,z)表示给定制导误差y,z，则引信的起爆点在X轴的分布规律；φ₂(y,z)表示由制导误差y,z决定的引信起爆的概率；

则，单发导弹命中杀伤空中目标的概率的表达式为：

上述各式中只有φ₁(x/y,z)和G(x,y,z)与x相关，故引入一个表示的目标坐标的条件杀伤规律的新函数：

则将上式代入到单发导弹命中杀伤空中目标的概率的表达式中得到：

将上面笛卡尔坐标系下的方程转化到极坐标系下，则可以得到：

当f(r,η),φ₂(r,η),G₀(r,η)仅仅是r的函数时，写为：

第二，对于单发导弹对预定目标的命中概率：

假设导弹的制导误差服从于圆分布律，即各个方向的制导误差都等于导弹的制导精度σ，σ＝σ_y＝σ_z；在导弹的制导误差中没有系统误差，只有随机误差，即弹道的散布中心与目标的质心重合；在这样的假设条件下，制导误差y与z是相互独立的，并服从于同一正态分布，故的概率密度的分布就满足于瑞利分布，得：

目标坐标的条件杀伤规律为：

式中，

δ₀表示目标坐标条件杀伤规律的参数；δ₀受遭遇高度H影响，当遭遇高度H逐渐增大时，空气密度的下降会导致破片速度的衰减变慢，δ₀逐渐变大到最大值，遭遇高度H继续增大时，遭遇高度H的增加使得目标的易损性下降，进而δ₀有又逐渐减小；

第三，将和代入假设由制导误差决定的引信引爆误差φ₂(y,z)为1，可得到单发导弹命中目标的概率为：

对上述表达式进行积分转换，令故代入展开得到：

将上述积分使用一阶汉克尔函数来表示可以得到：

P₁＝1-xK₁(x)；式中，

K₁(x)表示一阶汉克尔函数，

代入得到：

计算通过查一阶汉克尔函数表得出防空导弹单发命中目标的概率。

8.根据权利要求7所述基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，其特征在于：步骤三所述通过可用过载提升导弹的机动性能设计过程，以及提升生存能力的设计过程，其中，机动能力涉及的可用过载进一步表示为导弹法向的可用过载n_ya，并通过可用过载n_ya提升导弹的机动性能，其过程为：

第一，导弹法向的可用过载n_ya的表达式为：

式中，

n_ya表示导弹法向的可用过载；F表示导弹的推力；α表示导弹当前攻角；忽略推力的分量，则：

第二，为了使得导弹能够在正常条件下成功跟踪并攻击命中预定目标，其需用过载n_yn小于可用过载n_ya，导弹在实际飞行时会遭遇各种干扰因素，所以增加过载裕量△n_yn，则：

可用过载n_ya≥n_yn+△n_yn；

其中，△n_yn表示综合导引误差、控制指令起伏、质量不稳定因素，按照理想制导规律确定的需用过载所需要增加的安全裕量；△n_yn的初步设计值范围为△n_yn≈1.2～1.5；对于低空近程防空导弹，取值范围为△n_yn＝5～7；对于中高空防空导弹，取值范围为△n_yn＝2～4；

第三，通过加大导弹的飞行速度提高机动性；而在同样的飞行速度下，随着导弹飞行高度的增加，大气密度ρ相应减小，导弹提供的机动过载越小，而导弹的最大可用攻角α_max越大，导弹产生的可用过载n_ya也相应越大；另外，还通过提升导弹的制导精度来提升机动性的方法，降低由于制导控制系统不理想所产生的较大的过载裕量，进而提升导弹的机动性能；

第四，隐身性极大影响着导弹的生存能力，通过伪装可以降低被敌人发现的概率，间接提升生存能力；导弹的发射方法采用机动发射方式，通过不断改变导弹发射的位置避免在发射之前就被敌方防御武器袭击；采用加固防护措施的方法，来减轻被敌方武器毁伤的程度；利用快速发射的方法来提升导弹的反应能力，实现通过导弹的隐身能力、抗摧毁能力、紧急维修能力、躲避机动能力提升生存能力的过程。

9.根据权利要求1、2、4、6或8所述基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，其特征在于：步骤二所述的维修性涉及的平均修复时间利用MTTR表示，求取平均修复时间MTTR的观测值表达式的过程为：

式中，

λ_i表示系统之中第i个可修复单元的故障率；表示系统之中第i个可修复单元的平均修复时间；n表示系统的可修复单元数；MTTR与系统的固有可用度A，平均故障间隔时间MTBF之间的对应关系为：

10.根据权利要求9所述基于性能指标的面向效能的导弹武器系统设计方法，其特征在于：步骤三所述通过故障率表示可靠度的过程维，可靠性涉及的产品可靠度利用R(t)来表示，则通过故障率表示可靠度的过程为：

第一，将产品的不可靠度用F(t)表示，产品的不可靠度是指故障发生的概率，则可靠度R(t)与不可靠度F(t)之间的关系为：

R(t)＝1-F(t)；

第二，产品的故障率表示的是当其正常工作到某一时刻t，在这一时刻之后单位时间里出现故障的概率；使用λ(t)来表征产品的故障率，它和可靠度R(t)之间的相关关系如下式：

第三，在现实里最经常发生的状况是故障率在比较长的时间范围中都接近于常数，这个时候满足：

R(t)＝e^-λt

符合这种规律的可靠性分布通常称作为满足指数分布规律；

第四，不可靠度F(t)的导数称为故障密度函数，使用f(t)来表示：

则：

由概率密度函数的性质，得：

故：

第五，对于不可修复产品，通常使用平均无故障工作时间MTTF来表征平均寿命；对于可修复的产品，则使用平均故障间隔时间MTBF来表征平均寿命；

平均寿命MTTF或MTBF的意义表示的就是无故障工作时间的数学期望；通过公式来确定；

第六，当可靠性符合指数分布R(t)＝e^λt时，则：

即MTTF或MTBF和λ互为倒数关系，故可靠性利用λ表示为：