CN105898866A - 一种WiFi室内定位中指纹库的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种WiFi室内定位中指纹库的构建方法，其特征是按如下步骤进行：1采集WiFi室内定位区域一个参考点的信号强度时间序列；2利用相空间重构理论对信号强度时间序列进行相空间重构提取信号特性；3根据已提取的信号特征采集其他参考点的信号强度；4利用已采集参考点信号强度预测未采样参考点信号强度。本发明能利用相空间重构理论减少采样数据的冗余度，利用预测未采样参考点信号强度的方法减少信号采样强度，从而达到快速构建WiFi室内定位中指纹库的目的。

Description

一种WiFi室内定位中指纹库的构建方法

技术领域

本发明涉及室内定位领域，具体涉及一种WiFi室内定位中指纹库的构建方法。

背景技术：

随着移动互联网技术的快速发展，基于位置的服务需求与应用越来越广泛的应用于生活当中。以智能终端为平台，基于WLAN的室内定位系统是近年来的一个研究热点，其具有操作简单，成本低等特点。目前对室内定位系统的研究，主要集中在离线阶段指纹库的构建和在线阶段实施定位两个方面。如何高效地建立并维护指纹库是室内定位一个重要的研究点。由于室内环境复杂，同一位置接收到的信号强度具有不稳定性和时变性，而且信号采集也是一个人工与时间成本都很高的过程，所以，研究一种高效准确的指纹库构建方法很有必要。

发明内容

本发明为解决上述现有技术中存在的不足之处，提供的一种WiFi室内定位中指纹库的构建方法，以期能利用相空间重构理论减少采样数据的冗余度，利用预测未采样参考点位置信号强度的方法减少信号采样强度，从而达到快速构建WiFi室内定位中的指纹库的目的。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

本发明一种WiFi室内定位中指纹库的构建方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1：以室内区域的外接矩形所包括的整个区域作为WiFi室内定位区域，以外接矩形的任意顶点为原点o，与原点相邻两条边分别为x轴和y轴，建立直角坐标系oxy；

将WiFi室内定位区域均匀划分为d个网格，以每个网格的中心点作为参考点，从而形成参考点集合，记为RP＝{RP₁,RP₂,…,RP_i,…,RP_d}，RP_i表示第i个网格内的参考点；1≤i≤d；

在所述WiFi室内定位区域设置有n个路由器，记为AP＝{AP₁,AP₂,…,AP_j,…,AP_n}，AP_j表示第j个路由器；1≤j≤n；

第i个参考点RP_i在一段时间内按照采样速率v连续采集第j个路由器AP_j发送的K个信号强度；从而构成第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j的信号强度时间序列 表示第i个参考点RP_i接收第j个路由器AP_j发送的第k个信号强度；1≤k≤K；

步骤2：用C-C法确定所述信号强度时间序列RSS_ij重构相空间的时间延迟τ和嵌入维数m；

步骤3：以时间延迟τ和嵌入维数m对所述信号强度时间序列RSS_ij进行相空间重构，获得第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j信号强度时间序列的相空间，记为 表示第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j信号强度时间序列的相空间中第K-(m-1)τ个相点；并有：

表示第i个参考点RP_i接收第j个路由器AP_j发送的第(m-1)vτ+1个信号强度；

以所述相空间RSS′_ij作为样本相空间；

步骤4：初始化j＝1；

步骤5：从所述样本相空间中第j次选取前Q个相点，记为 表示所述样本相空间中第i个参考点RP_i第j次选取的第q个相点；1≤Q≤K-(m-1)τ；将第j次选取的Q个相点所包含的信号强度作为第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j的信号强度集合并保存在指纹库中；

步骤6：将j+1赋值给j，并判断j＞n是否成立，若成立，则获得第i个参考点RP_i采集n个路由器的信号强度集合，并执行步骤7，否则，返回步骤5执行；

步骤7：初始化j＝1；

步骤8：从所述第i个参考点RP_i以外的d-1个参考点中选取个参考点，记为RP′＝{RP′₁,RP′₂,…,RP′_c,…,RP′_C}；RP′_c表示所抽取的第c个参考点；

步骤9：初始化c＝1；

步骤10：第c个参考点RP′_c在一段时间内按照采样速率v连续采集第j个路由器AP_j发送的样本相空间中前Q个相点所包含的信号强度；从而构成第c个参考点RP′_c采集第j个路由器AP_j的信号强度时间序列

步骤11：将j+1赋值给j，并判断j＞n是否成立，若成立，则表示获得所述第c个参考点RP′_c采集n个路由器的信号强度集合并保存在指纹库中，并执行步骤12，否则，返回步骤10执行；

步骤12：将c+1赋值给c，并判断c＞C是否成立，若成立，则表示获得C个参考点采集n个路由器的信号强度集合，并执行步骤13，否则，返回步骤10执行；

步骤13：初始化w＝1；

步骤14：初始化j＝1；

步骤15：对所述WiFi室内定位区域中剩余的W＝d-(C+1)个未采样参考点中第w个未采样参考点采集第j个路由器AP_j的信号强度进行预测，获得第w个未采样参考点处的信号强度预测值PRss_wj；

步骤16：将j+1赋值给j，并判断j＞n是否成立，若成立，则表示获得所述第w个未采样参考点采集n个路由器的信号强度预测值集合PRSS_w并保存在指纹库中，并执行步骤17，否则，返回步骤15执行；

步骤17：将w+1赋值给w，并判断w＞W是否成立，若成立，则表示获得W个未采样参考点采集n个路由器的信号强度预测值集合PRSS＝{PRSS₁,…,PRSS_w,…,PRSS_W}，并执行步骤18，否则，返回步骤14执行；

步骤18：由第i个参考点RP_i的信号强度集合、C个参考点的信号强度集合和W个未采样参考点的信号强度预测值集合PRSS共同构建指纹库。

本发明所述的WiFi室内定位中指纹库的构建方法的特点也在于，所述步骤15是按如下步骤进行：

步骤15.1：利用式(1)获得第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j信号强度集合的平均值

步骤15.2：利用式(2)获得C个参考点RP′＝{RP′₁,RP′₂,…,RP′_c,…,RP′_C}中第c个参考点采集第j个路由器AP_j信号强度集合的平均值从而获得C个参考点采集第j个路由器AP_j信号强度集合的平均值

步骤15.3：从第i个参考点RP_i与C个参考点RP′中选取与所述剩余的W＝d-(C+1)个未采样参考点中第w个未采样参考点邻近的L个参考点；记L个参考点的信号强度为 是第l个参考点的信号强度集合的平均值；

步骤15.4：令Y＝Xβ+ε；X为L个参考点位置坐标组成的多项式矩阵其中X是L×6的多项式矩阵；其中x_l代表第l个参考点在直角坐标系oxy中的横坐标；y_l代表第l个参考点在直角坐标系oxy中的纵坐标；β为多项式矩阵X的系数；ε为L个参考点信号强度的残余量所组成的矩阵，且ε＝[ε_1j,…,ε_lj,…,ε_Lj]^T；ε_lj表示第l个参考点与第j个路由器的信号强度的残余量；

步骤15.5：利用式(3)获得矩阵ε：

ε≈(I-X(X^TX)^-1X^T)Y (3)

步骤15.6：令矩阵ε中第l个参考点与第j个路由器的信号强度的残余量ε_lj与第l个参考点与第j个路由器的信号强度的残余量ε_rj的关系函数为σ_lr＝f(h_lr)；h_lr表示残余量ε_lj所属参考点与残余量ε_rj所属参考点之间的欧式距离；则矩阵ε中L个参考点的关系函数矩阵为

步骤15.7：利用式(4)获得多项式矩阵X的系数β：

β＝(X'S^-1X)^-1X'S^-1Y (4)

步骤15.8：记第w个未采样参考点的位置坐标为(x_w,y_w)；记第w个未采样参考点与L个参考点组成关系函数矩阵为S(x_w,y_w)＝[σ_1w,σ_2w,…,σ_Lw]^T；

步骤15.9：利用式(5)获得第w个未采样参考点采集第j个路由器AP_j的信号强度预测值PRss_wj；

与现有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1、本发明利用已采样参考点的信号强度预测未采样参考点的信号强度，在构建WiFi室内定位中的指纹库的过程中大大降低了信号采集强度，从而能快速构建指纹库。

2、本发明首次利用相空间重构理论对室内RSSI信号进行特征提取，降低了RSSI数据冗余度。在保证特征提取后的RSSI数据能表征参考点信号强度特征的前提下大大降低了信号采样强度。

3、本发明利用相邻参考点信强度的相关性，建立已采样参考点之间的相关函数和待预测参考点与已采样参考点之间的相关函数，通过距离待预测参考点最近的几个已采样参考点预测待预测参考点的信号强度，较为准确的预测出未采样参考点的信号强度。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为本发明实例中实验室定位区域参考点分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本实施例中，一种WiFi室内定位中指纹库的构建方法；如图1所示，包括：1采集WiFi室内定位区域一个参考点的信号强度时间序列；2利用相空间重构理论对信号强度时间序列进行相空间重构提取信号特性；3根据已提取的信号特征采集其他参考点的信号强度；4利用已采集参考点信号强度预测未采样参考点信号强度，具体的说是按如下步骤进行：

步骤1：以室内区域的外接矩形所包括的整个区域作为WiFi室内定位区域，以外接矩形的任意顶点为原点o，与原点相邻两条边分别为x轴和y轴，建立直角坐标系oxy；在具体建立坐标系的过程中，使定位区域位于坐标系oxy的第一象限。

将WiFi室内定位区域均匀划分为d个网格，以每个网格的中心点作为参考点，从而形成参考点集合，记为RP＝{RP₁,RP₂,…,RP_i,…,RP_d}，RP_i表示第i个网格内的参考点；1≤i≤d；本实施例中，如图2所示，实际定位环境为作者所处的实验室，d的值定为12。每行相邻参考点的间距是2米，相邻两列参考点的间距也是2米。

在WiFi室内定位区域设置有n个路由器，记为AP＝{AP₁,AP₂,…,AP_j,…,AP_n}，AP_j表示第j个路由器；1≤j≤n；本实施例中，n的值定为4。如图2所示，将4个AP放置于室内区域中。

第i个参考点RP_i在一段时间内按照采样速率v连续采集第j个路由器AP_j发送的K个信号强度；从而构成第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j的信号强度时间序列 表示第i个参考点RP_i接收第j个路由器AP_j发送的第k个信号强度；1≤k≤K；本实施例中，K的值定为500，采样速率v定为1秒采集一次。如图1所示，我们以1秒采集一次的速率采集参考点RP₁处接收自AP₁的500个信号强度值。实验室环境实测的500个信号强度值为(单位是dbm)

{-37,-33,-33,-32,-35,-40,-38,-33,-33,-37,-36,-40,-38,-33,-33,-37,-32,-35,-40,-38,-33,-34,-33,-37,-33,-37,-32,-33,-40,-38,-33,-33,-37,-35,-38,-20,-33,-34,-33,-37,-38,-33,-34,-32,-37,-32,-37,-36,-33,-32,-40,-38,-36,-41,……,-36,-33,-33,-36,-32,-33,-37,-36,-40,-38,-33,-33,-31,-32,-35,-38,-33,-34,-32,-37,-33,-37,-37,-40,-38,-40,-38,-33,-34,-32,-37,-32,-37,-32,-35,-35,-40,-38,-33,-34,-33,-37,-37,-34,-32,-40,-38,-35,-31,-37,-40,-38,-33,-32,-34,-33,-37,-38,-36,-41,-38,-31,-33,-31,-33}

步骤2：用C-C法确定信号强度时间序列RSS_ij重构相空间的时间延迟τ和嵌入维数m；在本实例中，根据C-C法求得时间序列的嵌入维数m＝5，时间延迟τ＝10。

步骤3：以时间延迟τ和嵌入维数m对信号强度时间序列RSS_ij进行相空间重构，获得第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j信号强度时间序列的相空间，记为 表示第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j信号强度时间序列的相空间中第K-(m-1)τ个相点；并有：

表示第i个参考点RP_i接收第j个路由器AP_j发送的第(m-1)vτ+1个信号强度；

以相空间RSS_i′_j作为样本相空间；本实施例中，参考点RP₁处500个信号强度值的重构相空间为

步骤4：初始化j＝1；

步骤5：从所述样本相空间中第j次选取前Q个相点，记为 表示所述样本相空间中第i个参考点RP_i第j次选取第q个相点；1≤Q≤K-(m-1)τ；将第j次选取的Q个相点所包含的信号强度作为第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j的信号强度集合并保存在指纹库中；本实施例中，Q的值定为6。

步骤6：将j+1赋值给j，并判断j＞n是否成立，若成立，则获得第i个参考点RP_i采集n个路由器的信号强度集合，并执行步骤7，否则，返回步骤5执行；

步骤7：初始化j＝1；

步骤8：从所述第i个参考点RP_i以外的d-1个参考点中选取个参考点，记为RP′＝{RP′₁,RP′₂,…,RP′_c,…,RP′_C}；RP′_c表示所抽取的第c个参考点；本实施例中，如图2所示，C的值定为7，C个参考点选取的是RP₂,RP₄,RP₅,RP₇,RP₉,RP₁₁,RP₁₂。

步骤9：初始化c＝1；

步骤10：第c个参考点RP′_c在一段时间内按照采样速率v连续采集第j个路由器AP_j发送的样本相空间中前Q个相点所包含的信号强度；从而构成第c个参考点RP′_c采集第j个路由器AP_j的信号强度时间序列本实施例中，以1秒每次的速度连续采集第c个参考点RP′_c第j个路由器AP_j发送的前30个信号强度。

步骤11：将j+1赋值给j，并判断j＞n是否成立，若成立，则表示获得所述第c个参考点RP′_c采集n个路由器的信号强度集合，并执行步骤12，否则，返回步骤10执行；

步骤12：将c+1赋值给c，并判断c＞C是否成立，若成立，则表示获得C个参考点采集n个路由器的信号强度集合，并执行步骤13，否则，返回步骤10执行；

步骤13：初始化w＝1；

步骤14：初始化j＝1；

步骤15：对所述WiFi室内定位区域中剩余的W＝d-(C+1)个未采样参考点中第w个未采样参考点采集第j个路由器AP_j的信号强度进行预测，获得第w个未采样参考点处的信号强度预测值PRss_wj；

步骤15.1：利用式(1)获得第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j信号强度集合的平均值

本实施例中，RP_i是图2中的RP₁。通过式(1)求得RP₁的信号强度均值为-35。

步骤15.2：利用式(2)获得C个参考点RP′＝{RP′₁,RP′₂,…,RP′_c,…,RP′_C}中第c个参考点采集第j个路由器AP_j信号强度集合的平均值从而获得C个参考点采集第j个路由器AP_j信号强度集合的平均值

本实施例中，RP′＝{RP′₁,RP′₂,…,RP′_c,…,RP′_C}是图2中的RP₂,RP₄,RP₅,RP₇,RP₉,RP₁₁,RP₁₂。

根据实验室环境实测值分别测出RP₂,RP₄,RP₅,RP₇,RP₉,RP₁₁,RP₁₂参考点的信号强度均值。

步骤15.3：从第i个参考点RP_i与C个参考点RP′中选取与所述剩余的W＝d-(C+1)个未采样参考点中第w个未采样参考点邻近的L个参考点；记L个参考点的信号强度为 是第l个参考点的信号强度集合的平均值；本实施例中，L的值定为4。

步骤15.4：令Y＝Xβ+ε；X为L个参考点位置坐标组成的多项式矩阵其中X是L×6的多项式矩阵；其中x_l代表第l个参考点在直角坐标系oxy中的横坐标；y_l代表第l个参考点在直角坐标系oxy中的纵坐标；β为多项式矩阵X的系数；ε为L个参考点信号强度的残余量所组成的矩阵，且ε＝[ε_1j,…,ε_lj,…,ε_Lj]^T；ε_lj表示第l个参考点与第j个路由器的信号强度的残余量；本实施例中，当w＝1时，待预测参考点是图2中的RP₃，与RP₃邻近的点是4个参考RP₁，RP₂，RP₄，RP₇。多项式矩阵则由图2中RP₁，RP₂，RP₄，RP₇4个参考点的坐标构成。

步骤15.5：利用式(3)获得矩阵ε：

ε≈(I-X(X^TX)^-1X^T)Y (3)

步骤15.6：令矩阵ε中第l个参考点与第j个路由器的信号强度的残余量ε_lj与第l个参考点与第j个路由器的信号强度的残余量ε_rj的关系函数为σ_lr＝f(h_lr)；h_lr表示残余量ε_lj所属参考点与残余量ε_rj所属参考点之间的欧式距离；则矩阵ε中L个参考点的关系函数矩阵为本实施例中，

步骤15.7：利用式(4)获得多项式矩阵X的系数β：

β＝(X'S^-1X)^-1X'S^-1Y (4)

步骤15.8：记第w个未采样参考点的位置坐标为(x_w,y_w)；记第w个未采样参考点与L个参考点组成关系函数矩阵为S(x_w,y_w)＝[σ_1w,σ_2w,…,σ_Lw]^T；

步骤15.9：利用式(5)获得第w个未采样参考点采集第j个路由器AP_j的信号强度预测值PRss_wj：

步骤16：将j+1赋值给j，并判断j＞n是否成立，若成立，则表示获得所述第w个未采样参考点采集n个路由器的信号强度预测值集合PRSS_w，并执行步骤17，否则，返回步骤15执行；

步骤17：将w+1赋值给w，并判断w＞W是否成立，若成立，则表示获得W个未采样参考点采集n个路由器的信号强度预测值集合PRSS＝{PRSS₁,…,PRSS_w,…,PRSS_W}，并执行步骤18，否则，返回步骤14执行；

步骤18：由第i个参考点RP_i的信号强度集合、C个参考点的信号强度集合和W个未采样参考点的信号强度预测值集合PRSS共同构建指纹库。

Claims (2)

1.一种WiFi室内定位中指纹库的构建方法，其特征是按如下步骤进行：

步骤1：以室内区域的外接矩形所包括的整个区域作为WiFi室内定位区域，以外接矩形的任意顶点为原点o，与原点相邻两条边分别为x轴和y轴，建立直角坐标系oxy；

将WiFi室内定位区域均匀划分为d个网格，以每个网格的中心点作为参考点，从而形成参考点集合，记为RP＝{RP₁,RP₂,…,RP_i,…,RP_d}，RP_i表示第i个网格内的参考点；1≤i≤d；

在所述WiFi室内定位区域设置有n个路由器，记为AP＝{AP₁,AP₂,…,AP_j,…,AP_n}，AP_j表示第j个路由器；1≤j≤n；

第i个参考点RP_i在一段时间内按照采样速率v连续采集第j个路由器AP_j发送的K个信号强度；从而构成第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j的信号强度时间序列 表示第i个参考点RP_i接收第j个路由器AP_j发送的第k个信号强度；1≤k≤K；

步骤2：用C-C法确定所述信号强度时间序列RSS_ij重构相空间的时间延迟τ和嵌入维数m；

步骤3：以时间延迟τ和嵌入维数m对所述信号强度时间序列RSS_ij进行相空间重构，获得第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j信号强度时间序列的相空间，记为 表示第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j信号强度时间序列的相空间中第K-(m-1)τ个相点；并有：

${\mathrm{RSS}}_1^{\′\left(ij\right)}={\[{\mathrm{rss}}_1^{\left(ij\right)},{\mathrm{rss}}_{v\mathrm{\τ}+1}^{\left(ij\right)},{\mathrm{rss}}_{2v\mathrm{\τ}+1}^{\left(ij\right)},\mathrm{...},{\mathrm{rss}}_{(m-1)v\mathrm{\τ}+1}^{\left(ij\right)}\]}^T,$

${\mathrm{RSS}}_2^{\′\left(ij\right)}={\[{\mathrm{rss}}_2^{\left(ij\right)},{\mathrm{rss}}_{v\mathrm{\τ}+2}^{\left(ij\right)},{\mathrm{rss}}_{2v\mathrm{\τ}+2}^{\left(ij\right)},\mathrm{...},{\mathrm{rss}}_{(m-1)v\mathrm{\τ}+2}^{\left(ij\right)}\]}^T,$

……，

${\mathrm{RSS}}_{K-(m-1)\mathrm{\τ}}^{\′\left(ij\right)}={\[{\mathrm{rss}}_{K-(m-1)\mathrm{\τ}}^{\left(ij\right)},{\mathrm{rss}}_{K-(m-2)v\mathrm{\τ}}^{\left(ij\right)},\mathrm{...},{\mathrm{rss}}_K^{\left(ij\right)}\]}^T;$

表示第i个参考点RP_i接收第j个路由器AP_j发送的第(m-1)vτ+1个信号强度；

以所述相空间RSS′_ij作为样本相空间；

步骤4：初始化j＝1；

步骤5：从所述样本相空间中第j次选取前Q个相点，记为 表示所述样本相空间中第i个参考点RP_i第j次选取的第q个相点；1≤Q≤K-(m-1)τ；将第j次选取的Q个相点所包含的信号强度作为第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j的信号强度集合并保存在指纹库中；

步骤6：将j+1赋值给j，并判断j＞n是否成立，若成立，则获得第i个参考点RP_i采集n个路由器的信号强度集合，并执行步骤7，否则，返回步骤5执行；

步骤7：初始化j＝1；

步骤8：从所述第i个参考点RP_i以外的d-1个参考点中选取个参考点，记为RP′＝{RP′₁,RP′₂,…,RP′_c,…,RP′_C}；RP′_c表示所抽取的第c个参考点；

步骤9：初始化c＝1；

步骤10：第c个参考点RP′_c在一段时间内按照采样速率v连续采集第j个路由器AP_j发送的样本相空间中前Q个相点所包含的信号强度；从而构成第c个参考点RP′_c采集第j个路由器AP_j的信号强度时间序列

步骤11：将j+1赋值给j，并判断j＞n是否成立，若成立，则表示获得所述第c个参考点RP′_c采集n个路由器的信号强度集合并保存在指纹库中，并执行步骤12，否则，返回步骤10执行；

步骤12：将c+1赋值给c，并判断c＞C是否成立，若成立，则表示获得C个参考点采集n个路由器的信号强度集合，并执行步骤13，否则，返回步骤10执行；

步骤13：初始化w＝1；

步骤14：初始化j＝1；

步骤15：对所述WiFi室内定位区域中剩余的W＝d-(C+1)个未采样参考点中第w个未采样参考点采集第j个路由器AP_j的信号强度进行预测，获得第w个未采样参考点处的信号强度预测值PRss_wj；

步骤16：将j+1赋值给j，并判断j＞n是否成立，若成立，则表示获得所述第w个未采样参考点采集n个路由器的信号强度预测值集合PRSS_w并保存在指纹库中，并执行步骤17，否则，返回步骤15执行；

步骤17：将w+1赋值给w，并判断w＞W是否成立，若成立，则表示获得W个未采样参考点采集n个路由器的信号强度预测值集合PRSS＝{PRSS₁,…,PRSS_w,…,PRSS_W}，并执行步骤18，否则，返回步骤14执行；

步骤18：由第i个参考点RP_i的信号强度集合、C个参考点的信号强度集合和W个未采样参考点的信号强度预测值集合PRSS共同构建指纹库。

2.根据权利要求1所述的WiFi室内定位中指纹库的构建方法，其特征是，所述步骤15是按如下步骤进行：

步骤15.1：利用式(1)获得第i个参考点RP_i采集第j个路由器AP_j信号强度集合的平均值

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{RSS}}^{ij}}=\underset{q=1}{\overset{Q}{\Σ}}{\mathrm{RSS}}_q^{\′\left(ij\right)}/Q\×m---\left(1\right)$

步骤15.2：利用式(2)获得C个参考点RP′＝{RP₁′,RP′₂,…,RP′_c,…,RP′_C}中第c个参考点采集第j个路由器AP_j信号强度集合的平均值从而获得C个参考点采集第j个路由器AP_j信号强度集合的平均值

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{RSS}}^{cj}}=\underset{k=1}{\overset{Q*m}{\Σ}}{\mathrm{rSs}}_k^{\left(cj\right)}/Q\×m---\left(2\right)$

步骤15.3：从第i个参考点RP_i与C个参考点RP′中选取与所述剩余的W＝d-(C+1)个未采样参考点中第w个未采样参考点邻近的L个参考点；记L个参考点的信号强度为 是第l个参考点的信号强度集合的平均值；

步骤15.4：令Y＝Xβ+ε；X为L个参考点位置坐标组成的多项式矩阵其中X是L×6的多项式矩阵；其中x_l代表第l个参考点在直角坐标系oxy中的横坐标；y_l代表第l个参考点在直角坐标系oxy中的纵坐标；β为多项式矩阵X的系数；ε为L个参考点信号强度的残余量所组成的矩阵，且ε＝[ε_1j,…,ε_lj,…,ε_Lj]^T；ε_lj表示第l个参考点与第j个路由器的信号强度的残余量；

步骤15.5：利用式(3)获得矩阵ε：

ε≈(I-X(X^TX)^-1X^T)Y (3)

步骤15.6：令矩阵ε中第l个参考点与第j个路由器的信号强度的残余量ε_lj与第l个参考点与第j个路由器的信号强度的残余量ε_rj的关系函数为σ_lr＝f(h_lr)；h_lr表示残余量ε_lj所属参考点与残余量ε_rj所属参考点之间的欧式距离；则矩阵ε中L个参考点的关系函数矩阵为

步骤15.7：利用式(4)获得多项式矩阵X的系数β：

β＝(X'S^-1X)^-1X'S^-1Y (4)

步骤15.8：记第w个未采样参考点的位置坐标为(x_w,y_w)；记第w个未采样参考点与L个参考点组成关系函数矩阵为S(x_w,y_w)＝[σ_1w,σ_2w,…,σ_Lw]^T；

步骤15.9：利用式(5)获得第w个未采样参考点采集第j个路由器AP_j的信号强度预测值PRss_wj；

${\mathrm{PRss}}_{wj}=\mathrm{\β}{\[1,x_w,y_w,x_w^2,y_w^2,x_w{y}_w\]}^T+S(x_w,y_w)S^{-1}\mathrm{\ϵ}---\left(5\right).$