CN105893687B - 基于遗传算法的惯导平台系统自标定试验优化设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于遗传算法的惯导平台系统自标定试验优化设计方法，包括两级优化，其中一级优化的目标是测试时间，采用Fibonacci方法，二级优化的目标是信息矩阵的行列式值，采用遗传算法来进行求解，该方法旨在解决给定试验精度要求的情况下，如何去优化测试时间的问题，也就是在保证测试精度的前提下尽可能地缩短测试时间，从而达到提高试验效率的目的。本发明在保证试验精度条件下，能够大幅减少测试时间，提高试验效率。

Description

基于遗传算法的惯导平台系统自标定试验优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于遗传算法的惯导平台系统自标定试验优化设计方法。

背景技术

在惯导平台系统连续翻滚自标定试验中，平台系统工作在惯性空间稳定状态，通过给陀螺加矩来实现台体相对于惯性空间的慢速连续转动，使得台体上安装的各个仪表敏感到变化的重力加速度投影和旋转角速度分量，进而激励出各个误差模型项并借助辨识方法标定出模型参数。连续翻滚自标定试验的特点是可辨识的模型参数较多、精度较高，但是存在耗时较长、标定精度对平台台体旋转轨迹的依赖性较高等缺点。

发明内容

基于以上不足之处，本发明提供一种基于遗传算法的惯导平台系统自标定试验优化设计方法，在保证测试精度的前提下尽可能地缩短测试时间，从而达到提高试验效率的目的。

本发明所采用的技术如下：一种基于遗传算法的惯导平台系统自标定试验优化设计方法，包括两级优化，其中一级优化的目标是测试时间，采用Fibonacci方法，二级优化的目标是信息矩阵的行列式值，采用遗传算法来进行求解，具体步骤为：

步骤一：求解计算系相对于台体系的失准角方程

式中ψ——台体系各轴与计算系各轴的姿态对准误差，ψ＝[ψ_x ψ_y ψ_z]^Τ，均为小角度；

ω——台体由于陀螺加矩产生的惯性角速度，ω＝[t_gx t_gy t_gz]^Τ；

ε——陀螺漂移角速度总和；

以上各个矢量ω和ε都是在计算坐标系下的投影，如果仅考虑三个陀螺仪的常值漂移d_0x,d_0y,d_0z和加矩误差系数d_1x,d_1y,d_1z，并且忽略掉高阶小量，则方程(1)简写为

式中γ_xy——x陀螺输入轴绕台体y轴的安装误差角；

γ_xz——x陀螺输入轴绕台体z轴的安装误差角；

γ_yz——y陀螺输入轴绕台体z轴的安装误差角；

γ_yx——y陀螺输入轴绕台体x轴的安装误差角；

γ_zx——z陀螺输入轴绕台体x轴的安装误差角；

γ_zy——z陀螺输入轴绕台体y轴的安装误差角；

步骤二：求解台体系相对于当地地理系的欧拉角方程，假定初始对准误差为零，则

式中a,b,c——欧拉角，初值为零；

W_x＝t_gx+cos(b)cos(c)ω_ec+(cos(a)sin(c)+sin(a)sin(b)cos(c))ω_es；

W_y＝t_gy-cos(b)sin(c)ω_ec-(cos(a)cos(c)-sin(a)sin(b)sin(c))ω_es；

W_z＝t_gz+sin(b)ω_ec-sin(a)cos(b)ω_es；

ω_ec,ω_es——地球自转角速度矢量在当地地理坐标系北向和朝天方向投影；

步骤三：求解加速度观测误差方程，仅考虑三个加速度计的偏值误差项k_0x,k_0y,k_0z和标度因数误差k_1x,k_1y,k_1z，而忽略高阶误差项和高阶小量，则有

式中y——由加速度计测量误差和台体姿态误差共同构成的加速度观测误差；

y＝[E_x-a_x E_y-a_y E_z-a_z]^Τ

[a_x a_y a_z]^Τ——重力加速度在计算系上的投影；

ξ——测量噪声；

E_x,E_y,E_z——三个加速度计输出的测量值；

步骤四：求解待辨识误差项系数构成的增广状态方程

式中θ＝[θ_a,θ_g]；

θ_a——加速度计误差项系数；

θ_g——代表陀螺仪误差项系数；

ε_θ——误差项系数的随机不确定性；

θ_a＝[α_x α_y α_z k_0x k_0y k_0z k_1x k_1y k_1z]

θ_g＝[γ_xy γ_zy γ_zx γ_yx γ_yz γ_xz d_0x d_0y d_0z d_1x d_1y d_1z]

α_x,α_y,α_z——加速度计坐标系相对于台体系的失准角；

步骤五：将以上状态方程和观测方程转化为一类辨识模型方程，即如下离散时间非线性动态系统

y_k＝h(x_k,u_k,t_k,θ)+v_k,k＝0,1,…,N (7)

式中t_k——采样时刻；

x_k＝x(t_k)——状态向量，为常值矢量；

u_k＝u(t_k)——输入向量；

y_k＝y(t_k)——k时刻的采样输出向量；

v_k＝v(t_k)——测量噪声向量，满足E(v_k)＝0，

E为数学期望；R_k为已知正定对称矩阵；

θ＝[θ₁θ₂…θ_m]^Τ——待辨识参数向量；

步骤六：计算Fisher信息矩阵

式中Y＝{y₁,y₂,…,y_N}；

采用下面的简化计算公式得到M，

步骤七：求解最优设计问题

考虑到信息矩阵行列式的值是关于状态向量序列X＝{x₀,x₁,…,x_N-1}，输入集总向量待辨识参数向量θ和测试时间T的联合函数，假定参数向量θ的先验均值已知为θ₀，且先验方差P(θ)很小，则有

因此，当给定测试时间T，则最优旋转轨迹的设计问题描述为

式中Ω_X——状态向量的取值空间；

Ω_U——输入向量的取值空间；

继续考虑测试时间的优化问题，并设优化问题(10)的解为则有如下多级优化问题

式中——与给定的测试精度有关的指标值；

采用区间分割方法Fibonacci法来实现(11)式中的一级优化，采用遗传算法来实现(10)式中的二级优化，同时，利用或者的单调性，将(11)式给出的一级优化问题转换成下面的凸优化问题

式中l_T,u_T——测试时间T的先验边界值。

本发明采用二级优化方案进行优化，一级优化目标为针对给定的试验精度最小化测试时间，二级优化目标为针对给定的试验时间最优化系统状态的可观测度，在保证试验精度条件下，能够大幅减少测试时间，提高试验效率。

附图说明

图1为多级优化算法流程示意图。

具体实施方式

下面根据说明书附图举例进一步说明：

实施例1

一种基于遗传算法的惯导平台系统自标定试验优化设计方法，整个多级优化算法的流程如图1所示，包括大循环和小循环，其中每次大循环都要执行若干次小循环，小循环的次数与种群繁殖的代数有关。该优化设计方法包括测试时间优化和信息矩阵行列式值优化，分别采用Fibonacci方法和遗传算法来进行求解，其具体步骤为：

步骤一：求解计算系相对于台体系的失准角方程

式中ψ——台体系各轴与计算系各轴的姿态对准误差，ψ＝[ψ_x ψ_y ψ_z]^Τ，均为小角度；

ω——台体由于陀螺加矩产生的惯性角速度，ω＝[t_gx t_gy t_gz]^Τ；

ε——陀螺漂移角速度总和；

以上各个矢量ω和ε都是在计算坐标系下的投影，如果仅考虑三个陀螺仪的常值漂移d_0x,d_0y,d_0z和加矩误差系数d_1x,d_1y,d_1z，并且忽略掉高阶小量，则方程(1)简写为

式中γ_xy——x陀螺输入轴绕台体y轴的安装误差角；

γ_xz——x陀螺输入轴绕台体z轴的安装误差角；

γ_yz——y陀螺输入轴绕台体z轴的安装误差角；

γ_yx——y陀螺输入轴绕台体x轴的安装误差角；

γ_zx——z陀螺输入轴绕台体x轴的安装误差角；

γ_zy——z陀螺输入轴绕台体y轴的安装误差角；

步骤二：求解台体系相对于当地地理系的欧拉角方程，假定初始对准误差为零，则

式中a,b,c——欧拉角，初值为零；

W_x＝t_gx+cos(b)cos(c)ω_ec+(cos(a)sin(c)+sin(a)sin(b)cos(c))ω_es；

W_y＝t_gy-cos(b)sin(c)ω_ec-(cos(a)cos(c)-sin(a)sin(b)sin(c))ω_es；

W_z＝t_gz+sin(b)ω_ec-sin(a)cos(b)ω_es；

ω_ec,ω_es——地球自转角速度矢量在当地地理坐标系北向和朝天方向投影；

步骤三：求解加速度观测误差方程，仅考虑三个加速度计的偏值误差项k_0x,k_0y,k_0z和标度因数误差k_1x,k_1y,k_1z，而忽略高阶误差项和高阶小量，则有

式中y——由加速度计测量误差和台体姿态误差共同构成的加速度观测误差；

y＝[E_x-a_x E_y-a_y E_z-a_z]^Τ

[a_x a_y a_z]^Τ——重力加速度在计算系上的投影；

ξ——测量噪声；

E_x,E_y,E_z——三个加速度计输出的测量值；

步骤四：求解待辨识误差项系数构成的增广状态方程

式中θ＝[θ_a,θ_g]；

θ_a——加速度计误差项系数；

θ_g——代表陀螺仪误差项系数；

ε_θ——误差项系数的随机不确定性；

θ_a＝[α_x α_y α_z k_0x k_0y k_0z k_1x k_1y k_1z]

θ_g＝[γ_xy γ_zy γ_zx γ_yx γ_yz γ_xz d_0x d_0y d_0z d_1x d_1y d_1z]

α_x,α_y,α_z——加速度计坐标系相对于台体系的失准角；

步骤五：将以上状态方程和观测方程转化为一类辨识模型方程，即如下离散时间非线性动态系统

y_k＝h(x_k,u_k,t_k,θ)+v_k,k＝0,1,…,N (7)

式中t_k——采样时刻；

x_k＝x(t_k)——状态向量，为常值矢量；

u_k＝u(t_k)——输入向量；

y_k＝y(t_k)——k时刻的采样输出向量；

v_k＝v(t_k)——测量噪声向量，满足E(v_k)＝0，

E为数学期望；R_k为已知正定对称矩阵；

θ＝[θ₁θ₂…θ_m]^Τ——待辨识参数向量。

步骤六：计算Fisher信息矩阵

式中Y＝{y₁,y₂,…,y_N}；

采用下面的简化计算公式得到M，

信息矩阵行列式的值是关于状态向量序列X＝{x₀,x₁,…,x_N-1}，输入集总向量待辨识参数向量θ和测试时间T的联合函数，假定参数向量θ的先验均值已知为θ₀，且先验方差P(θ)很小，则有

因此，当给定测试时间T，则最优旋转轨迹的设计问题可描述为

式中Ω_X——状态向量的取值空间；

Ω_U——输入向量的取值空间；

该问题属于具有非线性约束的非凸函数的全局最优化问题；

继续考虑测试时间的优化问题，并问题(10)的解为则有如下多级优化问题

式中——与给定的测试精度有关的指标值；

对函数采用区间分割方法Fibonacci法来实现一级优化，该方法是最佳的一维区间分割搜索算法；从(8)式中可以看出，是关于T(或者N)的单调函数；在二级优化问题(10)中通过数值计算得出的并不是全局最优的，但只要T₁和T₂相距足够大，也能保证当T₁<T₂时有，即关于T也是单调的；

利用或者的单调性，将一级优化问题转换成下面的凸优化问题

式中l_T,u_T——测试时间T的先验边界值。

实施例2

一级优化算法如下：

(1)基于Fibonacci方法的一级优化算法流程

步骤1.确定初始区间[a₁＝l_T,b₁＝u_T]，并给出最终区间δ，即最优值T*的精度；

步骤2.计算初始观测值λ₁,μ₁，

求函数值并设k＝1；

步骤3.比较函数值，如果则转到步骤4，否则转到步骤5；

步骤4.如果b_k-λ_k≤δ，则停止迭代，输出T*＝μ_k；否则令

a_k+1＝λ_k,b_k+1＝b_k,转到步骤6；

步骤5.如果μ_k-a_k≤δ，则停止迭代，输出T*＝λ_k；否则令

a_k+1＝a_k,b_k+1＝μ_k,转到步骤6；

步骤6.转到步骤3。

其中Fibonacci序列{F_k}的定义为F₀＝F₁＝1,F_k+1＝F_k+F_k-1,k＝1,2,…，并且需满足F_n≥(b₁-a₁)/δ。

二级优化算法采用基本的遗传算法来实现，在进行参数设置时为了尽量避免“早熟”问题，要选择合适的初始种群大小和交叉、变异概率，其流程如下：

(2)基于遗传算法的二级优化算法流程

步骤1.产生初始种群；

步骤2.评价种群中所有个体的适应度；

步骤3.判断终止条件是否满足，若满足则输出种群中适应度最高的个体，然后退出；否则，选取适应度较高的个体用于繁殖后代，利用交叉、变异等操作产生新的个体；

步骤4.评价新个体的适应度，通过引入新的优良的个体并淘汰掉一些旧的低劣的个体来产生新的种群作为后代。

Claims (1)

1.一种基于遗传算法的惯导平台系统自标定试验优化设计方法，包括两级优化，其中一级优化的目标是测试时间，采用Fibonacci方法，二级优化的目标是信息矩阵的行列式值，采用遗传算法来进行求解，其特征在于，具体步骤为：

步骤一：求解计算系相对于台体系的失准角方程

式中ψ——台体系各轴与计算系各轴的姿态对准误差，ψ＝[ψ_xψ_yψ_z]^T，均为小角度；

ω——台体由于陀螺加矩产生的惯性角速度，ω＝[t_gx t_gy t_gz]^T；

ε——陀螺漂移角速度总和；

以上各个矢量ω和ε都是在计算坐标系下的投影，如果仅考虑三个陀螺仪的常值漂移d_0x,d_0y,d_0z和加矩误差系数d_1x,d_1y,d_1z，并且忽略掉高阶小量，则方程(1)简写为

式中γ_xy——x陀螺输入轴绕台体y轴的安装误差角；

γ_xz——x陀螺输入轴绕台体z轴的安装误差角；

γ_yz——y陀螺输入轴绕台体z轴的安装误差角；

γ_yx——y陀螺输入轴绕台体x轴的安装误差角；

γ_zx——z陀螺输入轴绕台体x轴的安装误差角；

γ_zy——z陀螺输入轴绕台体y轴的安装误差角；

步骤二：求解台体系相对于当地地理系的欧拉角方程，假定初始对准误差为零，则

式中a,b,c——欧拉角，初值为零；

W_x＝t_gx+cos(b)cos(c)ω_ec+(cos(a)sin(c)+sin(a)sin(b)cos(c))ω_es；

W_y＝t_gy-cos(b)sin(c)ω_ec-(cos(a)cos(c)-sin(a)sin(b)sin(c))ω_es；

W_z＝t_gz+sin(b)ω_ec-sin(a)cos(b)ω_es；

ω_ec,ω_es——地球自转角速度矢量在当地地理坐标系北向和朝天方向投影；步骤三：求解加速度观测误差方程，仅考虑三个加速度计的偏值误差项k_0x,k_0y,k_0z和标度因数误差k_1x,k_1y,k_1z，而忽略高阶误差项和高阶小量，则有

式中y——由加速度计测量误差和台体姿态误差共同构成的加速度观测误差；

y＝[E_x-a_x E_y-a_y E_z-a_z]^T

[a_x a_y a_z]^T——重力加速度在计算系上的投影；

ξ——测量噪声；

E_x,E_y,E_z——三个加速度计输出的测量值；

步骤四：求解待辨识误差项系数构成的增广状态方程

式中θ＝[θ_a,θ_g]；

θ_a——加速度计误差项系数；

θ_g——代表陀螺仪误差项系数；

ε_θ——误差项系数的随机不确定性；

θ_a＝[α_x α_y α_z k_0x k_0y k_0z k_1x k_1y k_1z]

θ_g＝[γ_xy γ_zy γ_zx γ_yx γ_yz γ_xz d_0x d_0y d_0z d_1x d_1y d_1z]

α_x,α_y,α_z——加速度计坐标系相对于台体系的失准角；

步骤五：将以上状态方程和观测方程转化为一类辨识模型方程，即如下离散时间非线性动态系统

y_k＝h(x_k,u_k,t_k,θ)+v_k,k＝0,1,…,N (7)

式中t_k——采样时刻；

x_k＝x(t_k)——状态向量，为常值矢量；

u_k＝u(t_k)——输入向量；

y_k＝y(t_k)——k时刻的采样输出向量；

v_k＝v(t_k)——测量噪声向量，满足E(v_k)＝0，

E为数学期望；R_k为已知正定对称矩阵；

θ＝[θ₁ θ₂ … θ_m]^T——待辨识参数向量；

步骤六：计算Fisher信息矩阵

式中Y＝{y₁,y₂,…,y_N}；

采用下面的简化计算公式得到M，

步骤七：求解最优设计问题

考虑到信息矩阵行列式的值是关于状态向量序列X＝{x₀,x₁,…,x_N-1}，输入集总向量待辨识参数向量θ和测试时间T的联合函数，假定参数向量θ的先验均值已知为θ₀，且先验方差P(θ)很小，则有

因此，当给定测试时间T，则最优旋转轨迹的设计问题描述为

式中Ω_X——状态向量的取值空间；

Ω_U——输入向量的取值空间；

继续考虑测试时间的优化问题，并优化公式(10)的解为则有如下多级优化问题

式中——与给定的测试精度有关的指标值；

采用区间分割方法Fibonacci法来实现(11)式中的一级优化，采用遗传算法来实现(10)式中的二级优化，同时，利用或者的单调性，将(11)式给出的一级优化问题转换成下面的凸优化问题

式中l_T,u_T——测试时间T的先验边界值。