CN105844591A - 基于隐空间样例学习的非线性压缩光谱成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基隐空间样例学习的非线性压缩光谱成像方法，主要解决现有技术在利用核函数进行非线性空间下的字典学习中时间复杂度和空间复杂度过高的问题。其实现步骤为：1.对训练样本进行预处理，获得虚拟训练样本；2.通过线性字典学习的方法对虚拟训练样本进行训练，获得稀疏字典；3.随机初始化观测矩阵，通过核压缩感知的方法实现非线性压缩感知光谱成像；4.利用pre‑image方法恢复出原信号。实验结果表明：在相同的采样率下，本发明方法同现有KPCA的字典学习方法相比，其重构效果较好，且时间复杂度大大降低，可用于高光谱图像的低速率采样和恢复。

Description

基于隐空间样例学习的非线性压缩光谱成像方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，特别涉及一种压缩光谱成像方法，可用于高光谱图像的低成本的获取。

背景技术

压缩感知是近年来信号处理技术领域中发展起来的一种新的采样理论，通过利用信号的稀疏可压缩特性，可在远小于传统奈奎斯特采样率的条件下，实现信息的精确恢复。目前现存的压缩感知的方法均是基于显式的线性稀疏表示模型的。线性稀疏表示模型具有简单直观，容易理解，容易操作等优势。但是，实际场景信息比较复杂，很难在线性稀疏表示模型下获得足够稀疏的表示。如果使用线性稀疏表示模型，则获得的稀疏系数的稀疏度较低，这就使得恢复出原信号所需要的测量值更多。目前，非线性稀疏表示模型下的字典学习方法，均是通过对线性模型下的字典学习方法的“核化”来进行的。但是，引入了核函数后所构造的核矩阵的大小依据样本数量而定，往往比较大，在运算处理过程中且需要一直保留，因此基于‘核化’的字典学习有很高的时间复杂度和空间复杂度。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于隐空间样例学习的非线性压缩光谱成像方法，以降低成像时间复杂度及空间复杂度。

本发明的技术方案是：引入隐空间样例学习的方法，对训练样本进行预处理，得到隐空间样本，从而运用线性字典学习的方法获得稀疏字典；随机生成观测矩阵，通过核压缩感知的方法实现非线性压缩感知光谱成像。其实现步骤如下：

(1)选取三组n₁×n₂×n₃的高光谱图像，除第10谱段外随机选择n个谱段构造大小为w×n训练样本矩阵：Y＝[y₁,y₂,...,y_j,...,y_n]，其中，w＝n₁×n₂，n₁×n₂表示高光谱图像的大小，n₃表示总谱带的数目，y_j表示第j个谱段拉成的列向量，j＝1,2,...,n，n为训练样本的个数；

(2)对训练样本矩阵Y进行预处理，获得隐空间样本F；

2a)从n个训练样本中随机抽取t个样本，组成一个子样本矩阵，记为其中t＝20％n；

2b)选定核函数为多项式核函数k(x,y)＝f_k(<x,y>)＝(<x,y>+s)^d，求核函数简化矩阵：R＝k(Y,Y_R)，其中，s为核函数的截距参数，其值为s＝0.5，d为指数参数，其值为d＝5；

2c)求子样本矩阵Y_R的核矩阵：B＝k(Y_R ^T,Y_R ^T)，其中T表示转置；

2d)对子样本核矩阵B进行特征值分解，即B＝UΛU^T，其中Λ是对角矩阵，U是特征值所对应的特征向量矩阵；

2e)设贡献度z＝0.9，计算对角矩阵Σ中每一个正的特征值在所有正的特征值总和中的贡献率，根据降序排列的特征值的顺序，依次累加正的特征值的贡献率，当累加后的总和大于贡献度z时停止，把所累加的特征值的数量记为p；

2f)根据上述累加的p个特征值，得出相对应的对角矩阵Λ_p以及特征向量矩阵U_p；

2g)根据上述对角矩阵Λ_p、特征向量矩阵U_p和核函数简化矩阵R计算隐空间样本：其中 表示伪逆；

(3)利用隐空间训练样本F，采用主成份分析PCA的方法求出稀疏字典Ψ，其中

(4)设测量值的点数为m，并随机生成大小为m×w的高斯随机矩阵，作为观测矩阵Φ；

(5)把三组高光谱图像的第10个谱段的图像作为测试图像，并把其拉成列向量，分别记为e₁,e₂,e₃；

(6)根据(4)所生成的观测矩阵Φ，对(5)中的三幅测试图像e₁,e₂,e₃进行非线性压缩成像得到测量值M＝f_k(＜Φ,e_i＞)，其中e_i表示第i组测试样本，i从1到3，f_k为选定的核函数；

(7)据观测矩阵Φ、样本矩阵Y和稀疏字典Ψ，结合核函数，计算感知矩阵G＝f_k(＜Φ,Y＞)Ψ；

(8)根据测量值M和感知矩阵G利用最小二乘法计算稀疏系数

(9)根据稀疏系数β和稀疏字典Ψ，利用pre-image方法重构出原图像i＝1,2,3，其中为第i组恢复的图像。

本发明与现有的技术相比有以下优点：

1.本发明由于对训练样本进行预处理，使用隐空间样本训练字典，大大降低了字典学习过程中的时间复杂度以及空间复杂度。

2.本发明由于对训练样本进行预处理，可使得一切线性字典学习方法均能应用于非线性空间下的字典学习中。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是用本发明和现有KPCA字典学习方法在采样率为10％时，对测试图像IndianPines的重构效果对比图；

图3是用本发明和现有KPCA字典学习方法在采样率为10％时对测试图像Moffet的重构效果对比图；

图4是用本发明和现有KPCA字典学习方法在采样率为10％时对测试图像WashtonDC的重构效果对比图。

具体实施方法

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1.构建训练样本矩阵。

选取三组n₁×n₂×n₃的高光谱图像，除第10谱段外随机选择n个谱段构造大小为w×n训练样本矩阵Y＝[y₁,y₂,...,y_j,...,y_n]，其中，w＝n₁×n₂，n₁×n₂表示高光谱图像的大小，n₃表示总谱带的数目，y_j表示第j个谱段拉成的列向量，j＝1,2,...,n，n为训练样本的个数；

步骤2.构建隐空间训练样本。

2a)从n个训练样本中随机抽取t个样本，组成一个子样本矩阵其中t＝20％n；

2b)选定核函数为多项式核函数k(x,y)＝f_k(<x,y>)＝(<x,y>+s)^d，求核函数简化矩阵：R＝k(Y,Y_R)，其中s为核函数的截距参数，其值为s＝0.5，d为指数参数，其值为d＝5；

2c)求子样本矩阵Y_R的核矩阵：B＝k(Y_R ^T,Y_R ^T)，其中T表示转置；

2d)对子样本核矩阵B进行特征值分解，即B＝UΛU^T，Λ是对角矩阵，U是特征值所对应的特征向量矩阵；

2e)设贡献度z＝0.9，计算对角矩阵Σ中每一个正的特征值在所有正的特征值总和中的贡献率，根据降序排列的特征值的顺序，依次累加正的特征值的贡献率，当累加后的总和大于贡献率z＝0.9时停止。把所累加的特征值的数量记为p；

2f)根据上述累加的p个特征值，得出相对应的对角矩阵Λ_p以及特征向量矩阵U_p；

2g)根据对角矩阵Λ_p、特征向量矩阵U_p和核函数简化矩阵R计算隐空间训练样本：其中 表示伪逆。

步骤3.利用隐空间训练样本F，求出稀疏字典Ψ，其中

线性字典学习的方法有很多，例如PCA、MOD、K-SVD、FDDL等，考虑实现的复杂性，本发明采用PCA的方法，其实现步骤如下：

3a)计算隐空间训练样本的协方差矩阵：Γ＝F^TF，其中

3b)对协方差矩阵Γ进行特征值分解，即Γ＝VΣV^T，其中Σ是对角矩阵，V是特征值所对应的特征向量矩阵；

3c)将特征向量矩阵U作为稀疏字典，即Ψ＝V。

步骤4.构造观测矩阵。

设测量值的点数为m，随机生成大小为m×w的高斯随机矩阵，将该高斯随机矩阵作为观测矩阵φ_i是观测矩阵Φ的第i行行向量，i＝1,2,...,m。

步骤5.获取测试图像。

把三组高光谱图像的第10个谱段的图像作为测试图像，并把其拉成列向量，分别记为e₁,e₂,e₃。

步骤6.根据上述步骤(3)所求的字典Ψ和步骤(4)生成的观测矩阵Φ，利用核压缩感知的方法对步骤(5)中的三幅测试图像e₁,e₂,e₃进行非线性压缩成像。

6a)结合核函数，计算测量值向量M和感知矩阵G：

$M=\left(\begin{array}{c}k({\mathrm{\&phi;}}_1^T,e_i)\\ .\\ .\\ .\\ k({\mathrm{\&phi;}}_i^T,e_i)\\ .\\ .\\ .\\ k({\mathrm{\&phi;}}_m^T,e_i)\end{array}\right),$

$G=\left(\begin{array}{ccccc}k({\mathrm{\&phi;}}_1^T,y_1)& ...& k({\mathrm{\&phi;}}_1^T,y_j)& ...& k({\mathrm{\&phi;}}_1^T,y_n)\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ k({\mathrm{\&phi;}}_i^T,y_1)& ...& k({\mathrm{\&phi;}}_i^T,y_j)& ...& k({\mathrm{\&phi;}}_i^T,y_n)\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ k({\mathrm{\&phi;}}_m^T,y_1)& ...& k({\mathrm{\&phi;}}_m^T,y_j)& ...& k({\mathrm{\&phi;}}_m^T,y_n)\end{array}\right)\mathrm{\&Psi;};$

6b)根据压缩观测方程M＝Gβ和6a)中得到的测量值向量M和感知矩阵G，采用最小二乘法计算稀疏系数

步骤7.根据稀疏系数β和稀疏字典Ψ重构出原图像。

利用pre-image方法，通过如下公式重构出原图像i＝1,2,3：

$\begin{array}{c}{\hat{e}}_i=\underset{l=1}{\overset{w}{\&Sigma;}}<e_i,u_l>u_l\\ =\underset{l=1}{\overset{w}{\&Sigma;}}{f_k}^{-1}\left(f_k\right(<e_i,u_l>\left)\right)u_l\\ =\underset{l=1}{\overset{w}{\&Sigma;}}{f_k}^{-1}(<f_k(e_i),f_k(u_l)>)u_l\\ =\underset{l=1}{\overset{w}{\&Sigma;}}{f_k}^{-1}(<\left(f_k\left(Y\right)\mathrm{\&Psi;}\mathrm{\&beta;},f_k\left(u_l\right)>\right)u_l\\ =\underset{l=1}{\overset{w}{\&Sigma;}}{f}^{-1}(\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{c}_j\left(<f_k\left(y_j\right),f_k\left(u_l\right)>\right)u_l\\ =\underset{l=1}{\overset{w}{\&Sigma;}}{f_k}^{-1}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{c}_{j}k\left(y_j,u_l\right)\right)u_l\end{array}$

其中，u_l表示单位正交基的第l列，l＝1,2,...,w，w为高光谱图像像素点的个数，Ψβ＝[c₁,c₂,...,c_j,...,c_n]^T，c_j表示Ψβ的第j个元素，f_k为选定的多项式核函数，f_k ^-1是f_k的逆函数。

本发明的效果可以通过以下实验进一步说明：

1)实验条件

本实验所用的三组高光谱图像为典型的AVIRIS高光谱数据：IndianPines和Moffet，以及WashtonDC。IndianPines数据是1992年由AVIRIS传感器对印第安那州西北农业区成像所得，Moffet图像是由1992年8月由AVIRIS传感器对加利福尼亚州的Moffett地区成像所得；波长范围为0.4um～2.5um，共224个光谱带,去掉所有像素为0和不透明的波段后有200个谱段，空间分辨率为20m。WashtonDC图像由HYDICE光谱仪对Washtington DC Mall地区成像而来，波长范围为0.4um～0.25um，共210个谱段，预处理后选191个波段，空间分辨率2.8m。IndianPines图像的大小为145×145×200，Moffet图像的大小为145×145×200，WashtonDC图像的大小为145×145×191。

实验仿真环境：采用软件MATLAB 2012R作为仿真工具，CPU是AMD A8-5550M，主频为2.10GHz，内存16G，操作系统为Windows 7旗舰版。

从每组高光谱图像中随机抽取第10个谱段作为测试图像，其他谱段的图像作为训练样本。

2)仿真内容

仿真1：在10％的采样率下，分别采用本发明与现有KPCA的字典学习方法对测试图像IndianPines进行压缩感知仿真实验，实验结果如图2所示，其中：

图2(a)是测试图像IndianPines第10谱段的原始图像；

图2(b)是采用现有KPCA的字典学习方法的重构图像，其PSNR为34.8322dB；

图2(c)是采用本发明的重构图像，其PSNR为35.361dB；

仿真2：在10％的采样率下，分别采用本发明与现有KPCA的字典学习方法对测试图像Moffet进行压缩感知仿真实验，实验结果如图3所示，其中：

图3(a)是测试图像Moffet第10谱段的原始图像；

图3(b)是采用现有KPCA的字典学习方法的重构图像，其PSNR为47.2954dB；

图3(c)是采用本发明的重构图像，其PSNR为48.5724dB；

仿真3：在10％的采样率下，分别采用本发明与现有KPCA的字典学习方法对测试图像WashtonDC进行压缩感知仿真实验，实验结果如图4所示，其中：

图4(a)是测试图像WashtonDC第10谱段的原始图像；

图4(b)是采用现有KPCA的字典学习方法的重构图像，其PSNR为44.1374dB；

图4(c)是采用本发明的重构图像，其PSNR为45.2161dB；

从图2、图3和图4的实验结果可以看出，KPCA的字典学习方法和本发明都能够精确的重构出原图像；在相同的采样率下，同KPCA的字典学习方法相比，本发明重构图像的PSNR略高一点，说明本发明重构效果较好。

仿真4：在1％和10％的不同采样率下，分别采用本发明与KPCA的字典学习方法对测试图像进行非线性压缩感知仿真实验，给出实验运行时间，实验结果如表1所示。

表1两种方法的运行时间

从表1可以看出，同现有KPCA的字典学习方法相比，本发明的方法运行时间更短，说明本发明方法能够降低时间复杂度。

Claims (3)

1.一种基于隐空间样例学习的非线性压缩光谱成像方法，包括如下步骤：

(1)选取三组n₁×n₂×n₃的高光谱图像，除第10谱段外随机选择n个谱段构造大小为w×n训练样本矩阵Y＝[y₁,y₂,...,y_j,...,y_n]，其中，w＝n₁×n₂，n₁×n₂表示高光谱图像的大小，n₃表示总谱带的数目，y_j表示第j个谱段拉成的列向量，j＝1,2,...,n，n为训练样本的个数；

(2)对训练样本矩阵Y进行预处理，获得隐空间训练样本F；

2a)从n个训练样本中随机抽取t个样本，组成一个子样本矩阵，记为其中t＝0.2n；

2b)选定核函数为多项式核函数k(x,y)＝f_k(<x,y>)＝(<x,y>+s)^d，求核函数简化矩阵：R＝k(Y,Y_R)，其中，s为核函数的截距参数，其值为s＝0.5，d为指数参数，其值为d＝5；

2c)求子样本矩阵Y_R的核矩阵：B＝k(Y_R ^T,Y_R ^T)，其中T表示转置；

2d)对子样本核矩阵W进行特征值分解，即B＝UΛU^T，其中Λ是对角矩阵，U是特征值所对应的特征向量矩阵；

2e)设贡献度z＝0.9，计算对角矩阵Σ中每一个正的特征值在所有正的特征值总和中的贡献率，根据降序排列的特征值的顺序，依次累加正的特征值的贡献率，当累加后的总和大于贡献度z时停止，把所累加的特征值的数量记为p；

2f)根据上述累加的p个特征值，得出相对应的对角矩阵Λ_p以及特征向量矩阵U_p；

2g)根据上述对角矩阵Λ_p、特征向量矩阵U_p和核函数简化矩阵R计算隐空间训练样本：其中 表示伪逆；

(3)利用隐空间训练样本F，采用主成份分析PCA的方法求出稀疏字典Ψ，其中

(4)设测量值的点数为m，并随机生成大小为m×w的高斯随机矩阵，作为观测矩阵Φ；

(5)把三组高光谱图像的第10个谱段的图像作为测试图像，并把其拉成列向量，分别记为e₁,e₂,e₃；

(6)根据(4)所生成的观测矩阵Φ，对(5)中的三幅测试图像e₁,e₂,e₃进行非线性压缩成像得到测量值M＝f_k(＜Φ,e_i＞)，其中e_i表示第i组测试样本，i从1到3，f_k为选定的核函数；

(7)根据观测矩阵Φ、样本矩阵Y和稀疏字典Ψ，结合核函数，计算感知矩阵G＝f_k(＜Φ,Y＞)Ψ；

(8)根据测量值M和感知矩阵G利用最小二乘法，计算稀疏系数

(9)根据稀疏系数β和稀疏字典Ψ，利用pre-image方法重构出原图像i＝1,2,3。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(3)利用隐空间训练样本F，采用主成份分析PCA的方法求出稀疏字典Ψ,按如下步骤进行：

2a)计算隐空间训练样本的协方差矩阵：Γ＝F^TF，其中

2b)对协方差矩阵Γ进行特征值分解，即Γ＝VΣV^T，其中Σ是对角矩阵，V是特征值所对应的特征向量矩阵；

2c)将特征向量矩阵U作为稀疏字典，即Ψ＝V。

3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(9)中根据稀疏系数β和稀疏字典Ψ，利用pre-image方法重构出原图像由于选择的多项式核函数是可逆的，则重构图像可通过将原图像投影到单位正交基上经过核函数映射后再利用核函数的逆函数计算原图像。