CN105808927A - 基于改进序关系法的中压配电线路电压状态综合评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开基于改进序关系法的中压配电线路电压状态综合评价方法，首先从线路属性、负荷特性和管理因素三个方面提出10kV配电线路的电压状态特征指标体系，并计算各条10kV配电线路的各指标的百分制得分；其次应用改进型序关系法确定各指标权重；最后对各指标值与其对应权重进行相乘求和计算，获取各10kV配电线路的电压状态综合评价值，对数量众多、类型多样的10kV配电线路进行电压状态的定量评价。本发明具有评价指标全面、评价数据易于获取的优点，具有较强的可操作性、实用性和适用性，可有效提高10kV配电线路的电压治理效率和管理水平。

Description

基于改进序关系法的中压配电线路电压状态综合评价方法

技术领域

本发明涉及配电网运行分析领域，特别涉及基于改进序关系法的中压配电线路电压状态综合评价方法。

背景技术

作为电力系统中直接面向终端用户的环节，配电网尤其是10kV配电线路直接影响用户的用电可靠性和供电质量。但由于长期以来轻视10kV配电网的建设，线路过长、线路截面积过小、供电负荷不均匀(线路轻载和重载并存)、负荷发展水平参差不齐、负荷特性差别大等问题非常普遍，造成部分地区的10kV配电线路电压长期过低、高峰用电期电压波动大、甚至不能满足用户的基本需求等现象。要有效改善10kV配电线路的电压状态，提高配电网的运行可靠性、用户满意度和改善企业经济性，有必要设计一种能对10kV配电线路的电压状态进行全面评价的方法。而且，由于配电网监测设备不完备、历史数据匮乏、分析人员水平差别大，该方法既不能过于复杂，对数据完备度的要求也不能太高。

目前对10kV配电线路的电压状态评价或电压质量治理面临以下几方面的问题：1)10kV配电线路数目庞大、技术状况参差不齐，普遍存在监测设备不完善、电压数据匮乏的情况，特别是电压偏差、电压三相不平衡、电压谐波畸变率等数据非常缺乏；2)目前对10kV配电线路的电压质量评估，往往采用电压偏差、电压三相不平衡、电压谐波畸变率等电气参数指标，这些指标仅是电压质量的外在表现，没有考虑线路的管理水平和线路所供电负荷的特性，难以全面表征导致电压问题的本质原因；3)目前10kV配电线路的治理往往停留在”有事处理“的层面，依据用户投诉、电压质量事故等决定要治理的线路和治理措施，不具有预防性，缺乏科学、有效的问题发现机制和治理决策机制。

因此，目前急需提出一种针对10kV配电线路的电压状态综合评价方法，该方法应具有广泛的适用性、实用性和可操作性；仅需利用一些较易获取的指标数据，就能较为直观、全面的定量评价各10kV配电线路的电压状态，便于进行相应的规划和改造决策。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供基于改进序关系法的中压配电线路电压状态综合评价方法。

本发明的目的通过如下技术方案实现：基于改进序关系法的中压配电线路电压状态综合评价方法，包括以下步骤：

(1)选定待评价的各10kV配电线路；

(2)建立10kV配电线路的电压状态特征指标体系；

(3)获取10kV配电线路的各指标值；

(4)进行指标数据预处理，计算各指标的百分制得分；

(5)利用改进型序关系法计算各指标的权重；

(6)计算各10kV配电线路的电压状态综合评价值；

将10kV配电线路的各指标的百分制得分与其对应的权重相乘求和即得到该10kV配电线路的电压状态综合评价值，依此对10kV配电线路的电压状态进行评价，筛选出电压状态较差的10kV配电线路，并结合各指标的百分制得分分析其薄弱环节。

所述步骤(2)中10kV配电线路的电压状态指标体系包括线路截面积、供电半径、年供电量、负荷率和功率因数指标；

各指标定义及意义如下：

1)截面积

线路截面积指10kV配电线路的主干线路截面积，是线路最基本的一个参数，反映线路的线径大小和电阻情况。截面积越小，单位长度的线路等效电阻越大，线路的功率损耗和电压降落越大，对10kV配电线路的电压状态越不利。

2)供电半径

供电半径指从10kV配电线路首端到其供电的最远的变压器或负荷点的线路的物理长度，是影响电网结构是否合理的重要参数；供电半径越大，线路的功率损耗和电压降落越大，越易引起线路末端电压偏低问题，对10kV配电线路的电压状态越不利。

3)年供电量

年供电量指该10kV配电线路一年的总供电量，反映线路的负荷轻重；年供电量越大，负荷越重，负载电流越大，越易引起线路重载甚至过载，对10kV配电线路的电压状态越不利。

4)负荷率

负荷率的计算公式如式(12)：

$\mathrm{\γ}=\frac{P_{avg}}{P_{max}}---\left(12\right)$

式中：P_avg为线路平均月供电量，P_max为线路最大月供电量；

负荷率用于衡量全年时间内该10kV配电线路的负荷变动情况，负荷率高说明全年负荷相对比较稳定，反之，负荷率低则说明线路负荷波动明显，对电压状态不利。

5)功率因数

负荷率的计算公式如式(13)：

$\mathrm{\λ}=\frac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}}---\left(13\right)$

式中：P、Q分别是10kV配电线路首端提供的有功功率和无功功率大小；P是线路负荷的有功功率和有功线损之和，Q的大小与负荷的实际无功需求、无功补偿设备的容量和投切情况等有关。功率因数越大，在线路中流动的无功功率相对越小，从而线路的线损及电压降落越小，对电压状态越有利。

其中线路截面积和供电半径是线路参数，属于线路属性指标；

指标年供电量和负荷率是负荷参数，属于负荷特性指标；

功率因数指标的大小是线路无功补偿等装置的安装、投切和维护及负荷接入管理等多方面管理措施的反映，属于管理因素指标。

所述步骤(2)中的10kV配电线路的电压状态特征指标体系的指标包括线路截面积、供电半径、年供电量、负荷率和功率因数；

其中指标线路截面积和供电半径是线路参数，属于线路属性指标；指标年供电量和负荷率是负荷参数，属于负荷特性指标；功率因数指标的大小是线路无功补偿等装置的安装、投切和维护及负荷接入管理等多方面管理措施的反映，属于管理因素指标。

所述步骤(4)中进行指标数据预处理并计算各指标的百分制得分具体步骤如下：

(41)指标类型一致化处理

其中，线路截面积、负荷率、功率因数的指标值越大，对电压状态越有利，属于极大型指标，而供电半径和年供电量的指标值越大对电压状态越不利，属于极小型指标；

对于极小型指标，采用式子x′＝M-x转化为极大型指标，实现指标类型一致化；

式中：x、x′为极小型指标类型一致化前、后的指标值，M是该项指标中的最大值；

(42)指标无量纲化处理

采用极值法进行无量纲化处理如下：

$x_{ij}^{\′}=\frac{x_{ij}-m_j}{M_j-m_j}i=1,2,\mathrm{...}n,j=1,2,\mathrm{...}m$

M_j＝max{x_ij}m_j＝min{x_ij}i＝1,2,…n,j＝1,2,…m

其中：x_ij是经过类型一致化后的极大型指标值；x′_ij为无量纲化后的指标值；m、n分别是指标个数和10kV配电线路的数量；M_j、m_j分别为第j个指标的最大和最小值；

(43)将经过上述处理得到的极大型、无量纲的指标数据{x′_ij}采用式子x″_ij＝100×x′_ij转换成百分制得分；式中：x″_ij为第i条10kV配电线路的第j个指标的百分制得分。

步骤(5)所述利用改进型序关系法计算各指标权重步骤如下：

(51)确定各指标贡献率的序关系，为不失一般性设为c₁＞c₂＞…c_m，其中m为指标个数，c_j(j＝1,2…m)为第j个指标X_j的贡献率，c_j定义如下：

$\begin{array}{cc}{y}_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_j{x}_{ij}^{\′\′}& (i=1,2,\mathrm{...},n)\end{array},$

$\begin{array}{cc}{c}_j=\frac{{\mathrm{\ω}}_j\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ij}^{\′\′}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i}& (j=1,2,\mathrm{...},m)\end{array},$

其中：y_i为第i条10kV配电线路的综合评价值，n为10kV配电线路的数量；ω_j为指标X_j的权重值，x″_ij为第i条10kV配电线路的第j个指标的百分制得分；

(52)专家给出指标X_j、X_j-1的贡献程度之比的理性判断为：

$\begin{array}{cc}\frac{c_{j-1}}{c_j}=r_j& (j=m,m-1,\mathrm{...},3,2)\end{array},$

当r_j为1.0时，表明指标X_j-1和X_j具有相同的贡献程度，r_j被赋值1.2、1.4、1.6、1.8时，分别表明指标X_j-1和X_j贡献程度稍大、明显大、强烈大、绝对得大；

(53)计算各指标权重

贡献率c_j的计算公式如下：

$\max f=\underset{j=2}{\overset{m}{\Σ}}\left(c_{j-1}{c}_j\right)=c_1-c_m,$

$s.t.\left\{\begin{array}{cc}{c}_{j-1}-c_j{r}_j\≤0& j=m,m-1,\mathrm{...},3,2\\ c_j-c_{j-1}\≤0& j=m,m-1,\mathrm{...},3,2\\ c_1-1.8c_m\≤0& \\ \underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{c}_j=1& \end{array}\right.,$

求解上述规划问题得到各指标的贡献率c_j(j＝1,2…m)，采用下式计算各指标的权重ω_j(j＝1,2…m)：

$l_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ij},$

${\mathrm{\ω}}_m={(1+\frac{l_m}{c_m}\underset{j=2}{\overset{m}{\Σ}}\frac{c_{j-1}}{l_{j-1}})}^{-1},$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_{j-1}={\mathrm{\ω}}_j\frac{l_j{c}_{j-1}}{c_j{l}_{j-1}}& (j=m,m-1,\mathrm{...3},2)\end{array}.$

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明从线路属性、负荷特性、管理因素等决定电压状态的本质层面出发，筛选对电压状态有较大影响且数据易于获取的基础指标构建电压状态特征指标体系，评价指标全面、数据易于获取，且能够表征导致电压问题的本质原因，具有较强的可操作性、实用性和适用性。

2、本发明应用改进型序关系法计算各指标权重，在充分利用专家经验及专业知识的基础上，兼顾数据间的客观性；权重计算更加清晰简单、灵活方便。

3、本发明能够全面、快速的定量评价10kV配电线路的电压状态，便于从数量众多的10kV配电线路中筛选出迫切需要关注和治理的问题线路，以进行相应的规划和改造决策；所计算的各指标的百分制得分，深度挖掘问题线路的薄弱环节，有利于电力工作人员更加高效、准确、有针对性的做出具体治理措施的决策。

4、本发明对10kV配电线路的电压状态综合评价，有利于建立科学、有效的问题发现机制和治理决策机制。对提高配电网的电压精细化管理水平、客户用电满意度和电网企业经济效益有积极的促进作用。

附图说明

图1是基于改进序关系法的中压配电线路电压状态综合评价方法的流程图。

图2是10kV配电线路的电压状态特征指标体系。

图3是应用改进型序关系法计算各指标权重的流程图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

附图1是本发明的基于改进序关系法的中压配电线路电压状态综合评价方法的流程图，包括一下步骤：

(1)选定待评价的各10kV配电线路；

(2)建立10kV配电线路的电压状态特征指标体系；

(3)获取10kV配电线路的各指标值；

(4)进行指标数据预处理，计算各指标的百分制得分；

(5)利用改进型序关系法计算各指标权重；

(6)计算各10kV配电线路的电压状态综合评价值；

将10kV配电线路的各指标的百分制得分与其对应权重相乘求和即得到该10kV配电线路的电压状态综合评价值，依此对10kV配电线路的电压状态进行评价，筛选出电压状态较差的10kV配电线路，并结合各指标的百分制得分分析其薄弱环节。

附图2是本发明的10kV配电线路的电压状态特征指标体系，包括线路属性、负荷特性和管理因素三个方面的五个指标，分别是：线路截面积、供电半径、年供电量、负荷率、功率因数。

其中指标线路截面积和供电半径是线路参数，属于线路属性指标；指标年供电量和负荷率是负荷参数，属于负荷特性指标；功率因数指标的大小是线路无功补偿等装置的安装、投切和维护及负荷接入管理等多方面管理措施的反映，属于管理因素指标。

附图3是本发明的应用改进型序关系法计算各指标权重流程图，包括一下步骤：

(1)确定各指标贡献率的序关系为，为不失一般性设为c₁＞c₂＞…c_m，其中m为指标个数，c_j(j＝1,2…m)为第j个指标X_j的贡献率，c_j定义如下：

$\begin{array}{cc}{y}_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_j{x}_{ij}^{\′\′}& (i=1,2,\mathrm{...},n)\end{array}---\left(14\right)$

$\begin{array}{cc}{c}_j=\frac{{\mathrm{\ω}}_j\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ij}^{\′\′}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i}& (j=1,2,\mathrm{...},m)\end{array}---\left(15\right)$

式中：y_i为第i条10kV配电线路的的综合评价值，n为10kV配电线路的数量；ω_j为指标X_j的权重值，x″_ij为第i条10kV配电线路的第j个指标的百分制得分；

(2)专家给出指标X_j、X_j-1的贡献程度之比的理性判断为：

$\begin{array}{cc}\frac{c_{j-1}}{c_j}=r_j& (j=m,m-1,\mathrm{...},3,2)\end{array}---\left(16\right)$

当r_j为1.0时，表明指标X_j-1和X_j具有相同的贡献程度，r_j被赋值1.2、1.4、1.6、1.8时，分别表明指标X_j-1和X_j贡献程度稍大、明显大、强烈大、绝对得大；

(3)计算各指标权重

贡献率c_j的计算公式如下：

$\max f=\underset{j=2}{\overset{m}{\Σ}}\left(c_{j-1}{c}_j\right)=c_1-c_m$

$s.t.\left\{\begin{array}{cc}{c}_{j-1}-c_j{r}_j\≤0& j=m,m-1,\mathrm{...},3,2\\ c_j-c_{j-1}\≤0& j=m,m-1,\mathrm{...},3,2\\ c_1-1.8c_m\≤0& \\ \underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{c}_j=1& \end{array}\right.---\left(17\right)$

求解上述规划问题得到各指标贡献率c_j(j＝1,2…m)，采用下式计算各指标权重系数ω_j(j＝1,2…m)。

$l_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ij}---\left(18\right)$

${\mathrm{\ω}}_m={(1+\frac{l_m}{c_m}\underset{j=2}{\overset{m}{\Σ}}\frac{c_{j-1}}{l_{j-1}})}^{-1}---\left(19\right)$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_{j-1}={\mathrm{\ω}}_j\frac{l_j{c}_{j-1}}{c_j{l}_{j-1}}& (j=m,m-1,\mathrm{...3},2)\end{array}---\left(20\right)$

下面结合实施例作进一步的说明，限于篇幅，仅以某地区10条10kV配电线路为例，具体实施步骤如下：

首先，获取10kV配电线路的截面积、供电半径、年供电量、负荷率、功率因数的指标值如下表1：

表110kV配电线路的各指标值

线路序号	截面积(mm2)	供电半径(km)	线路年供电量(万kWh)	负荷率(％)	功率因数
						1	300	5.23	826.68	66.61	0.95
2	300	9.72	2384.68	58.00	0.89
						3	240	13.99	2301.48	65.00	0.93
4	185	18.16	2291.89	77.00	0.96
						5	240	25.00	660.81	80.00	0.92
6	150	33.00	1468.73	74.00	0.95
						7	185	70.18	468.53	50.00	0.85
8	240	44.00	420.95	80.00	0.93
						9	240	35.52	207.56	75.00	0.94
10	300	8.62	1228.80	78.00	0.96

应用式(1)～(3)对上述各指标数据进行类型归一化和无量纲化处理，式(4)计算各指标的百分制得分如下表：

表210kV配电线路的各指标的百分制得分

然后应用改进型序关系法计算各指标权重，步骤如下：

1)分别以X₁～X₅表示线路截面积、供电半径、年供电量、负荷率、功率因数指标，c₁～c₅表示各指标的贡献率；确定各指标贡献率的序关系为：c₂＞c₃＞c₅＞c₁＞c₄；

2)依据专家评价，利用式(16)确定各指标贡献程度之比，此处取r_j为1.2，1.4，1.2，1；

3)在已知r_j的基础上，求解式(17)的规划问题，得到贡献率的最优解即c₁～c₅的值分别为：0.16，0.27，0.26，0.16，0.15；由式(18)～式(20)计算指标X₁～X₅的权重如下：0.15，0.29，0.24，0.15，0.17。

最后，由式(14)计算各10kV配电线路的的电压状态的综合评价值如下表3：

表3各10kV配电线路的电压状态综合评价值

为了更加清晰明了的展示各10kV配电线路的电压状态，将以上得到的电压状态综合评价值分为5级，评语为{“优”、”良“、”中“、“合格“、”差“}；10kV配电线路的电压状态综合评价值与相应评语的对应关系为：综合评价值>＝90，为”优”；80＝<综合评价值<90，为”良”；70＝<综合评价值<80，为”中”；60＝<综合评价值<70，为”合格”；综合评价值<60，为”差”；各10kV配电线路的电压状态等级如表3。

由表3可以看出：本实施例中的10条10kV配电线路的电压状态位于“良”、“中”、“合格”等级的各有两条，其余4条10kV配电线路的电压状态较差，分别是3、4、6、7号线路，其电压状态的综合评价值在60分以下，位于“差”的级别，需要重点关注。

由表2可以看到：3号线路的电压状态较差的主要原因是年供电量指标的百分制得分过低，即线路年供电量较大，可能已经出现了线路重载甚至过载情况，应适当转移部分负荷。4号线路电压状态较差的主要原因和3号线路类似，都是负荷较重，另外，4号线路的截面积指标的百分制得分也较低，在有条件的情况下，可适当增大线路截面积。6号线路电压状态较差的主要原因是线路截面积较小，可适当增大线路截面积；7号线路电压状态的综合评价值是10条线路中最低的，该线路除了年供电量指标的百分制得分较高之外，其他指标的百分制得分都较低，甚至供电半径、负荷率和功率因数指标的百分制得分都是最低的，故可采取调整供电方式、缩短供电半径、减小负荷波动、增强无功补偿设备的管理等措施，及时改善该线路的电压运行状态。

通过上述基于改进型序关系法的10kV配电线路电压状态综合评价和分析过程，根据表3的各10kV配电线路的电压状态综合评价值可从10条10kV配电线路中筛选出了电压状态较差、需要迫切关注的4条线路，为10kV配电线路的治理和筛选决策提供科学依据；同时根据表2的10kV配电线路的各指标的百分制得分，可找出导致电压状态较差的内在原因和薄弱环节，据此可对症下药的采取针对性的治理措施，提高10kV配电线路的电压治理效率和管理水平。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于改进序关系法的中压配电线路电压状态综合评价方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)选定待评价的各10kV配电线路；

(2)建立10kV配电线路的电压状态特征指标体系；

(3)获取10kV配电线路的各指标值；

(4)进行指标数据预处理，计算各指标的百分制得分；

(5)利用改进型序关系法计算各指标权重；

(6)计算各10kV配电线路的电压状态综合评价值；

将10kV配电线路的各指标的百分制得分与其对应权重相乘求和即得到该10kV配电线路的电压状态综合评价值，依此对10kV配电线路的电压状态进行评价，筛选出电压状态较差的10kV配电线路，并结合各指标的百分制得分分析其薄弱环节。

2.根据权利要求1所述的基于改进序关系法的中压配电线路电压状态综合评价方法，其特征在于：所述步骤(2)中的10kV配电线路的电压状态特征指标体系的指标包括线路截面积、供电半径、年供电量、负荷率和功率因数；

其中指标线路截面积和供电半径是线路参数，属于线路属性指标；指标年供电量和负荷率是负荷参数，属于负荷特性指标；功率因数指标的大小是线路无功补偿等装置的安装、投切和维护及负荷接入管理等多方面管理措施的反映，属于管理因素指标。

3.根据权利要求1所述的基于改进序关系法的中压配电线路电压状态综合评价方法，其特征在于：所述步骤(4)中进行指标数据预处理并计算各指标的百分制得分具体步骤如下：

(41)指标类型一致化处理

其中，线路截面积、负荷率、功率因数的指标值越大，对电压状态越有利，属于极大型指标，而供电半径和年供电量的指标值越大对电压状态越不利，属于极小型指标；

对于极小型指标，采用式子x′＝M-x转化为极大型指标，实现指标类型一致化；

式中：x、x′为极小型指标类型一致化前、后的指标值，M是该项指标中的最大值；

(42)指标无量纲化处理

采用极值法进行无量纲化处理如下：

$x_{ij}^{\&prime;}=\frac{x_{ij}-m_j}{M_j-m_j},i=1,2,...n,j=1,2,...m$

M_j＝max{x_ij}m_j＝min{x_ij}i＝1,2,…n,j＝1,2,…m

其中：x_ij是经过类型一致化后的极大型指标值；x′_ij为无量纲化后的指标值；m、n分别是指标个数和10kV配电线路的数量；M_j、m_j分别为第j个指标的最大和最小值；

(43)将经过上述处理得到的极大型、无量纲的指标数据{x′_ij}采用式子x″_ij＝100×x′_ij转换成百分制得分；式中：x″_ij为第i条10kV配电线路的第j个指标的百分制得分。

4.根据权利要求1所述的基于改进序关系法的中压配电线路电压状态综合评价方法，其特征在于：步骤(5)所述利用改进型序关系法计算各指标权重步骤如下：

(51)确定各指标贡献率的序关系，为不失一般性设为c₁＞c₂＞…c_m，其中m为指标个数，c_j(j＝1,2…m)为第j个指标X_j的贡献率，c_j定义如下：

$y_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_j{x}_{ij}^{\&prime;\&prime;},(i=1,2,...,n),$

$c_j=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_j\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{x}_{ij}^{\&prime;\&prime;}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{y}_i},(j=1,2,...,m),$

其中：y_i为第i条10kV配电线路的综合评价值，n为10kV配电线路的数量；ω_j为指标X_j的权重值，x″_ij为第i条10kV配电线路的第j个指标的百分制得分；

(52)专家给出指标X_j、X_j-1的贡献程度之比的理性判断为：

$\frac{c_{j-1}}{c_j}=r_j,(j=m,m-1,...,3,2),$

当r_j为1.0时，表明指标X_j-1和X_j具有相同的贡献程度，r_j被赋值1.2、1.4、1.6、1.8时，分别表明指标X_j-1和X_j贡献程度稍大、明显大、强烈大、绝对得大；

(53)计算各指标权重

贡献率c_j的计算公式如下：

$\max f=\underset{j=2}{\overset{m}{\&Sigma;}}\left(c_{j-1}{c}_j\right)=c_1-c_m,$

$s.t.\left\{\begin{array}{cc}{c}_{j-1}-c_j{r}_j\&le;0& j=m,m-1,...,3,2\\ c_j-c_{j-1}\&le;0& j=m,m-1,...,3,2\\ c_1-1.8c_m\&le;0& \\ \underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_j=1& \end{array}\right.,$

求解上述规划问题得到各指标的贡献率c_j(j＝1,2…m)，采用下式计算各指标的权重ω_j(j＝1,2…m)：

$l_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{x}_{ij},$

${\mathrm{\&omega;}}_m={(1+\frac{l_m}{c_m}\underset{j=2}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{c_{j-1}}{l_{j-1}})}^{-1},$

${\mathrm{\&omega;}}_{j-1}={\mathrm{\&omega;}}_j\frac{l_j{c}_{j-1}}{c_j{l}_{j-1}},(j=m,m-1,...3,2).$