CN105808883A - 一种用于高速公路收费系统的标识站优化布设方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种用于高速公路收费系统的标识站优化布设方法,包括:将有向图G转为无向图G’,即在只有单向连通边的两点间,虚拟一条对称边,得到无向图;将所有对称边看作一条无向边,此时图G’变为G”;求出G”的最大支撑树T,并且求出G”‑T,得到标识站初步布设方案;去除G”的所有虚拟边,并将无向图还原为有向图;遍历收费网络的所有顶点,若每个顶点出发的路段都布置了标识站,则去除路径中代价最大的标识点,得到G的最优全控制子图,即得到设置标识站的路段的集合。
Description
技术领域
本发明涉及高速公路收费站设置领域,具体涉及一种用于高速公路收费系统的标识站优化布设方法。
背景技术
高速公路联网收费后,车辆从某一入口进入到某一出口驶离路网所经过的路径可能不唯一,如何确定车辆的精确行驶路径是进行通行费计算的基础。为了确定车辆的行驶路径,目前一种比较常见的方法是在高速公路上设置通行卡标识站,即利用无线通信技术将标识信息写入车辆上的通行卡读写装置,最后通过读出通行卡上的标识信息链来还原车辆的行驶路径。假如高速公路上所有路段都设置通行卡标识站,虽然可以满足路径匹配的要求,但无疑会产生较大的冗余,导致建设和维护成本上升。因此,如何优化通行卡标识站的布设是交通工程领域关注的问题。
发明内容
本发明的目的是解决现有技术的缺陷,提供一种用于高速公路收费系统的标识站优化布设方法,采用的技术方案如下:
一种用于高速公路收费系统的标识站优化布设方法,包括如下步骤:
S1.将有向图G转为无向图G’,即在只有单向连通边的两点间,虚拟一条对称边,得到无向图;
S2.将所有对称边看作一条无向边,此时图G’变为G”;
S3.求出G”的最大支撑树T,并且求出G”-T,得到标识站初步布设方案;
S4:去除G”的所有虚拟边,并将无向图还原为有向图;
S5:遍历收费网络的所有顶点,若每个顶点出发的路段都布置了标识站,则去除路径中代价最大的标识点,得到G的最优全控制子图,即得到设置标识站的路段的集合。
作为优选,本发明采用Prim算法求G”的最大支撑树T。
作为优选,本发明将收费站可以看作标识点进而转化为路段上的标识。
与现有技术相比,本发明的有益效果:现有技术中大多数采用无向图来研究高速公路二义性路径问题,但是高速公路上存在单向路段,而且随着社会发展,路网必将越来越复杂,单向路段的问题便会变得难以忽略,因此如果仅仅从无向图的层次研究,很有可能造成布点的冗余,而本发明基于有向图来对高速公路二义性路径问题进行研究,能求得实际最优的标识站布局,减少了冗余,并且也适用于没有单向路段的情况。
全控制子图是针对抽象概念的图,因为高速公路有收费站的存在,所以出入高速公路就已经存在标识,对于收费网络图来说,某种意义上来说存在点标识(如高速公路出入口),可以通过转换将其变为边标识。而本发明研究指出收费站可以看作标识点进而转化为路段上的标识,最终得出全部情况都可以转化为适用于全控制子图的模型。
附图说明
图1是本发明的流程图;
图2是本发明实施例有向图G示意图;
图3是本发明实施例步骤S1示意图;
图4是本发明实施例无向图G’示意图;
图5是本发明实施例求得的最大支撑树的示意图;
图6是本发明实施例步骤S4的示意图;
图7是本发明实施例得到的布设方案图;
图8是本发明实施例的全控制子图的示意图;
图9是本发明实施例的标识站设置原理图;
图10是本发明实施例的无向图的示意图;
图11是本发明实施例的有向图的示意图;
图12是本发明实施例收费站分布示意图;
图13是本发明实施例将收费站转化为路段上的标识后的示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。
实施例:
如图1至7所示,一种用于高速公路收费系统的标识站优化布设方法,包括如下步骤:
S1.将有向图G转为无向图G’,即在图2中只有单向连通边的两点间,虚拟一条对称边,如图3所示,最终得到图4所示的无向图;
S2.将所有对称边看作一条无向边,此时图G’变为G”;
S3.求出G”的最大支撑树T,如图5所示的边3至10,并且求出G”-T,得到标识站初步布设方案;
S4:去除G”的所有虚拟边,并将无向图还原为有向图,如图6所示;
S5:遍历收费网络的所有顶点,若每个顶点出发的路段都布置了标识站,则去除路径中代价最大的标识点,得到G的最优全控制子图,即得到设置标识站的路段的集合。
高速公路收费网络可抽象为数学上的“图”的概念。图(Graph)是指有序三元组(V(G),E(G),ψ),简记为(V,E,ψ),其中V非空集,称V是图G的顶点集,它的元素称为图G的顶点或点,而称E是图G的边集,它的元素称为图G中的边,而Ψ是E到V中元素有序对或无序对簇V×V的函数,称为关联函数,刻画了边与顶点之间的关联关系。若V×V中元素全是有序对,则(V,E,ψ)称为有向图,记为D=(V(D),ED),ΨD);若V×V中元素全是无序对,则称(V,E,ψ)为无向图,记为G=(V(G),E((G),ΨG)。
在高速公路网络中,收费站、互通立交都可抽象为顶点,此外所有路段都是有方向性的,因此我们研究的图是有向图。下面介绍与本发明相关的概念:
平行边:有公共起点并有公共终点的两条边,也称为重边,严格意义上的平行边在高速公路规划中几乎不会出现,如真有这种情况,可把多条平行边当作一条边考虑,认为是车道数增加。
顶点度:图中与点关联边的数目(一条环计算两次),顶点度对于研究枢纽重要性有着重要作用。
阶:图G的顶点个数称为G的阶,记为|V(G)|或n(G)。
子图:如果图H满足条件ΨH是ΨG在E(H)上的限制,则称图H为图G的子图,记为若图H为图G的子图并且满足阶数条件|V(H)|=|V(G)|,则称图H是图G的支撑子图。
连通图:在一个无向图G中,若从顶点vi到顶点vj有路径相连,则称vi和vj是连通的。如果G是有向图,既存在vi到vj的路,又存在vj到vi的路,则称vi和vj是强连通的。如果图中任意两点都是连通的,那么图被称作连通图。如果此图是有向图,且任意两点强连通,则称为强连通图。
图的全控制子图:D为有向图G的一个子集,对D上的所有边设置标识点,运动对象经过标识点时能对其进行标识,若运动对象经过G上任意连通的两点(存在一个或多个迹)可用通过D的标识信息确定其运行路径,则称D是G的全控制子图,记为G(D),G的所有全控制子图的集合记为{G(D)},如图8所示是全控制子图的示意图,如图8所示,点A、B、C代表路段节点,A1、A2、B1、B2、C1、C2、C3代表路径,在路径A1、B1、C1、C2上设置标识点。显然,从C出发的所有路径中,若标记两条路,便可知道车辆的具体路径信息。若经过标识点C1或C2则直接获取信息,若没有标识,则推断必然走C3。可以看出3条路径标识两条,两条标识一条必然能保证获取车辆的路径信息,即对于有向图G,由任意顶点出发的有N条路段,只需在其中N-1条路径设置标识站,就能实现全控制。根据这点很容易得到G的全控制子图,但是据此明显不能获得G的最优全控制子图。
下面介绍如何求得G的最优全控制子图:
树是不含圈的连通无向图。树中度数为1的结点称为树的叶。树中度数大于1的结点称为树的分枝点或内点。仅一个结点的入度为0,其余所有结点的入度都为1的有向树称为根树。入度为0的结点称为根,出度为0的结点(即度数为1的结点)仍称为叶;出度不为0的结点称为分枝点或内点(根是特殊的分枝点,除非它是图中唯一的顶点)。
如果T是G的一个生成子图而且又是一棵树,则称T是图G的一颗生成树或支撑树。如果给图G里的边赋予一定的权值,那么连通加权图里权和最小的支撑树称为最小支撑树。有下面三个结论:
1、T是树的充分必要条件是T中无环,且任何不同两顶点间有且仅有一条路。
2、T是树的充分必要条件T连通且对有W(T-e)=2。其中,e为T中的边,W为连通分支数。
3、T是树的充分必要条件T连通且ε=n-1,其中ε为T的边数,n为T的顶点数。
可知,如果无向图G不存在严格的平行边,T是G的支撑树,则G-T为G的全控制子图。如果T是G的最大代价(成本)支撑树,则G-T为G的最优全控制子图。
可知,树是连通且无回路的,连接树体任意两点的路径都是唯一的,由于高速公路网G不存在严格的平行边,因此树状结构的路网中任意两点间的路径也是唯一的,这样的性质决定了在树中不存在路径识别的问题。
如图9所示,当在结点3至结点5的路段上添加标识站后,相当于把环路断开,剩下路网图则为树状结构,以结点3和结点7之间的路径为例:若经过标识站,则路径为3-a-a1-5-6-7;若不经过标识站,则路径分布在支撑树上,也唯一。因此,知道出入口信息后,再根据标识点信息,即可判别实际行驶路径。
由此可知,在图中找到一个支撑树,则在支撑树上任意添加一条边都会形成圈,则不能直接判断路径,因此,只需将这些圈全部断开,便能通过树来判断唯一路径,所以则需在支撑树以外所有边布置标识站。
上面讨论的支撑树为无向图,对于高速公路来说,应该是一个有向图,可能存在只能从v1到v2,不能从v2到v1,所以上述标识站数目不一定是最小数目,为了寻求最小全控制子图,本发明引入有向支撑树的概念。
我们把有向图D=(V,E)(V是D的顶点集,E是其弧的集合)中点与弧的有限交替序列l:v0a1v1a2v2…vn-1anvn称为点v0与vn之间的半通道,其中,vi∈V,ai∈E,且ai=(vi,vi+1)或ai=(vi+1,vi)。
如果D中任意两点v1、v2之间有一条半通道相接,则称D是弱连通的;若v1、v2之间至少有一条路相连接,则称D为单侧连通的;若在D中v1既可到达v2,v2也可到达v1,则称D是强连通的。
易知,强连通图必是单侧连通的,而单侧连通图必为弱连通的。称任意两点之间都存在着唯一一条半通道的有向图为有向树;称有向图D=(V,E)中满足V‘=V,E‘的有向树T=(V‘,E‘)为D的支撑树。
图10为无向图,图11为有向图(为方便起见,只在个别路段设置方向),即3、4,3、5之间,只能从3到4,5到3,若按照无向支撑树的方式,则需要设置一个标识站,但按照有向支撑树的方式,则不需要设置标识站都能获取路径信息,由此可知,以有向支撑树的概念为基础,能得出最优全控制子图。
对于图G(V,E),存在图T(VT,ET),T为G的有向支撑树,则存在图D(VD,ED),ED∪ET=E,使D为G的最小全控制子图,最优全控制子图的边数为N=ε-n-m+1,ε为图G的边数,n为图G的顶点数,m为T中的圈数。当路网中无圈时,该公式简化为N=ε-n+1。
上面所述都是建立在破圈的思想上,但从根本上来看,一个需要破的圈代表某一点到另一点存在两条路径,两个需要破的圈则代表三条,因此破两个圈则表示标识两条路,破N个圈则需标识N-1条路。
通过上述讨论可知,有向支撑树是求得最优全控制子图的方法,但如何求有向支撑树,现有技术中并没有较好的方法或启示,而本发明通过先用无向图求得最小支撑树,再将方向还原进去,求得最小全控制子图。
本实施例中,采用Prim算法求G”的最大支撑树T。
本实施例中,将收费站可以看作标识点进而转化为路段上的标识。
全控制子图是针对抽象概念的图,因为高速公路有收费站的存在,所以出入高速公路就已经存在标识,对于收费网络图来说,某种意义上来说存在点标识(如高速公路出入口),可以通过转换将其变为边标识。
如图12所示,对于主线收费站都被撤除的联网收费,只需考虑边界情况。图中C、D、E、F为收费站,黄色点为B1的路段标识站,可以将收费站看作有一条被标识路段延伸出来的边,图中边FF1、EE1、DD1、CC4,通过观察分析,可以将图12转化为图13所示的情况:
将原本E1处的边标识转化到C2处的边标识,原本F1、D1的标识与A1、C3合并,可以看出还是满足最开始的条件,即在N-1条路上设置标识,就能实现全控制。为方便起见,出入口收费站都看作上述情况。
所有边界路段都设有收费站,而本发明研究指出收费站可以看作标识点进而转化为路段上的标识,最终得出全部情况都可以转化为适用于全控制子图的模型。
Claims (3)
1.一种用于高速公路收费系统的标识站优化布设方法,其特征在于,包括如下步骤:
S1.将有向图G转为无向图G’,即在只有单向连通边的两点间,虚拟一条对称边,得到无向图;
S2.将所有对称边看作一条无向边,此时图G’变为G”;
S3.求出G”的最大支撑树T,并且求出G”-T,得到标识站初步布设方案;
S4:去除G”的所有虚拟边,并将无向图还原为有向图;
S5:遍历收费网络的所有顶点,若每个顶点出发的路段都布置了标识站,则去除路径中代价最大的标识点,得到G的最优全控制子图,即得到设置标识站的路段的集合。
2.根据权利要求1所述的一种用于高速公路收费系统的标识站优化布设方法,其特征在于,采用Prim算法求G”的最大支撑树T。
3.根据权利要求1所述的一种用于高速公路收费系统的标识站优化布设方法,其特征在于,将收费站可以看作标识点进而转化为路段上的标识。
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