CN105807597A - 金属薄膜计算全息片的编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种金属薄膜计算全息片的编码方法包括以下步骤：1)根据目标图像f(x,y)的截止频率获取采样点数，将目标图像离散化为M*N大小的矩阵数据，并计算离散傅里叶变换谱F(u,v)；2)将全息片分为M*N大小的单元；3)将傅里叶变换谱F(u，v)振幅A(u，v)和位相Φ(u，v)用金属纳米杆来编码，采样金属纳米杆的长度L来编码增幅A(u，v)，用金属杆的旋转角度来编码位相Φ(u，v)。本发明解决了用金属薄膜来制作全息片的问题，这种全息片具有衍射效率高的特点，再现像质很好，采用金属纳米杆的长度编码振幅，旋转角度编码位相，具有原理简单，调节方便的特点，全息片的设计具有很大的灵活性。

Description

金属薄膜计算全息片的编码方法

技术领域

本发明涉及光学全息技术领域，尤其涉及金属薄膜计算全息片编码方法。

背景技术

计算全息片是指用计算机按照一定的编码方法生成全息图，它不需要物体波河参考光波的真实存在，只需利用计算机即可生成，使用十分方便。在计算全息技术中，输入的信息是空间复数信号，而在最后阶段的再现要用光学形式来综合这一复数空间波面，中间的传递或存储介质(也可叫传送信道)就是计算全息图。因此模仿通讯系统，可把复数信号变换为计算全息图的透过率变化函数的这个过程叫做编码过程。

我们知道，计算全息图只能反映实值非负函数，但我们要记录和再现的波面都是空间复数信号，故必须对这复值信号函数进行编码转换，即计算全息中的编码，具体就是指：把一个空间复值函数以离散(因为是机算机处理)转换为实值非负函数(也叫全息函数)，使用绘图仪记录作图或微密度计显示，并且在最后阶段用光学手段完善地再现这个复值函数。

目前的常用的计算全息编码方法为罗曼编码方法，即将全息图平面离散为抽样单元，每个单元上采用一个矩形孔径来描述，矩孔的开孔大小代表单元区域的振幅强度，矩孔偏移单元中心的间距代表单元区域的位相信息。这种方法具有原理简单，使用方便的特点，在介质型的全息片中使用很多。然而，介质型计算全息片的最大缺点是衍射效率低。为提高全息片的衍射效率，可以采用金属薄膜来制作全息片，但在金属薄膜上刻蚀矩形孔径就没有介质薄膜那么方便了。因此，采用罗曼编码方法制作金属薄膜全息片就不是很合适。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是实现一种适用于金属薄膜计算全息片的编码方法，该编码方法原理简单，容易实现，同时衍射效率高，再现质量好。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：金属薄膜计算全息片的编码方法，包括以下步骤：

1)根据目标图像f(x,y)的截止频率获取采样点数，将目标图像离散化为M*N大小的矩阵数据，并计算离散傅里叶变换谱F(u,v)；

2)将全息片分为M*N大小的单元；

3)将傅里叶变换谱F(u，v)振幅A(u，v)和位相Φ(u，v)用金属纳米杆来编码，金属纳米杆的长度L来编码增幅A(u，v)，用金属杆的旋转角度来编码位相Φ(u，v)。

位相的编码方法为：将位相分为P个等级，每个位相的等级差为ΔΦ＝2π/P,即第一个位相等级为0--ΔΦ，第二个位相等级为ΔΦ--2ΔΦ，以此类推，第s个位相等级为(s-1)ΔΦ—sΔΦ，依据单元的位相Φmn选定所处的等级s，该单元对应纳米杆旋转角度为(s-1)ΔΦ。

振幅的编码方法为：每个单元纳米杆宽度为50nm，长度其中max(A)表示振幅A(u，v)的极大值，λ为照明波长，Amn为第mn个单元的振幅。

所述1)中目标图像函数为f(x,y)；

f(x,y)＝a(x,y)exp[jφ(x,y)]；

其傅立叶变换谱为F(u,v)，

F(u,v)＝A(u,v)exp[j(Φ(u,v)]

f(x,y)＝0在|x|≤ΔX/2，|y|≤ΔY/2之外

F(u,v)＝0在|u|≤ΔU/2,|v|≤ΔV/2之外

在x方向的抽样间距为δx≤1/ΔU，共有抽样单元数J＝ΔX/δx；

在y方向的抽样间距为δy≤1/ΔV，共有抽样单元数K＝ΔY/δy；在图形面上的抽样单元数共为J×K个；

定义J和K取偶数；

f(x,y)在抽样点处的值为：f_jk＝f(jδx,kδy)

其中j，k分别为x，y方向抽样单元的次序数，且有(-J/2)≤j≤(J/2-1)，(-K/2)≤k≤(K/2-1)。

所述1)中F(u,v)的样点值为F_mn＝F(mδu,nδv)；

其中m，n是u，v方向抽样单元的次序数，且(-M/2)≤m≤(M/2-1)，(-N/2)≤n≤(N/2-1)。

$F_{mn}=\underset{j=(-J/2)}{\overset{J/2-1}{\Σ}}\underset{k=(-K/2)}{\overset{K/2-1}{\Σ}}{f}_{jk}\exp \[-j2\mathrm{\π}(mj/J+nk/K)\]$

经DFT算出的F_mn为复数，表示成如下形式：

F_mn＝C_mn+jD_mn

其幅值和位相值为：

Φ_mn＝tan^-1(D_mn/C_mn)。

所述1)中截止频率获取采样点数的获取方法：设物面大小为：ΔX×ΔY；x，y方向最低截止频率分别为：fLx、fLy；x，y方向最高截止频率为：fHx、fHy，则采样点数为：M＝ΔX(f_Hx-f_Lx)/2；N＝ΔY(f_Hy-f_Ly)/2。

本发明编码方法采用金属纳米杆来编码计算全息片，解决了用金属薄膜来制作全息片的问题，这种全息片具有衍射效率高的特点，再现像质很好，采用金属纳米杆的长度编码振幅，旋转角度编码位相，具有原理简单，调节方便的特点，全息片的设计具有很大的灵活性。

附图说明

下面对本发明说明书中每幅附图表达的内容作简要说明：

图1为微细图形面上的抽样图；

图2为全息面上的抽样图；

图3为第mn个单元的编码示意图。

具体实施方式

本发明是一种适用于金属薄膜计算全息片的编码方法，包括以下步骤：

1)依据目标图像f(x,y)截止频率计算采样点数，将目标图像离散化为M*N大小的矩阵数据，并计算离散傅里叶变换谱F(u,v)；

2)将全息片分为M*N大小的单元；

3)将傅里叶变换谱F(u，v)振幅A(u，v)和位相Φ(u，v)用金属纳米杆来编码，采样金属纳米杆的长度L来编码增幅A(u，v)，用金属杆的旋转角度来编码位相Φ(u，v)。

振幅的编码方法为：每个单元纳米杆宽度为50nm，长度其中max(A)表示傅里叶谱A(u，v)的极大值，λ为照明波长，Amn为第mn个单元的振幅。

位相的编码方法为：将位相分为P个等级，每个位相的等级差为ΔΦ＝2π/P,即第一个位相等级为0--ΔΦ，第二个位相等级为ΔΦ--2ΔΦ，以此类推，第s个位相等级为(s-1)ΔΦ--sΔΦ。依据单元的位相Φmn选定所处的等级s，该单元对应纳米杆旋转角度为(s-1)ΔΦ。

截止频率获取采样点数的获取方法：设物面大小为：ΔX×ΔY；x，y方向最低截止频率分别为：fLx、fLy；x，y方向最高截止频率为：fHx、fHy，则采样点数为：M＝ΔX(f_Hx-f_Lx)/2；N＝ΔY(f_Hy-f_Ly)/2。

下面以再现波长为632.8nm，再现视角αx×αy的幅面大小为X×Y的全息片设计为例来说明，在把微细图形信息输入计算机作离散傅立叶变换之前，要对图形面和全息面分别按抽样定理进行抽样，求出各抽样点的幅值和位相信息。

目标图像的抽样：

设目标图像函数为f(x,y)，

f(x,y)＝a(x,y)exp[jφ(x,y)]；

其傅立叶变换谱为F(u,v)，

F(u,v)＝A(u,v)exp[j(Φ(u,v)]

f(x,y)、F(u,v)具有如下特性：

f(x,y)＝0在|x|≤ΔX/2，|y|≤ΔY/2之外

F(u,v)＝0在|u|≤ΔU/2,|v|≤ΔV/2之外

即f(x,y)在空间中大小是有限的。同时从物理意义上来说，它在空间频率域中也是近似有限的。

根据抽样定理，在x方向的抽样间距为δx≤1/ΔU，共有抽样单元数J＝ΔX/δx。在y方向的抽样间距为δy≤1/ΔV，共有抽样单元数K＝ΔY/δy，如图1所示。

这样，在图形面上的抽样单元数共为J×K个。为便于作快速傅立叶变换运算，J和K宜取偶数。f(x,y)在抽样点处的值为：f_jk＝f(jδx,kδy)；

其中j，k分别为x，y方向抽样单元的次序数。且有(-J/2)≤j≤(J/2-1)，(-K/2)≤k≤(K/2-1)。

全息面上的抽样：

全息面上的抽样情况和图形面上类似。沿u方向，选取样点间距为δu≤1/ΔX，共有抽样单元数M＝ΔU/δu。沿v方向，选取抽样间距为δv≤1/ΔY，共有抽样单元数N＝ΔV/δv。这样，全息面上共有抽样单元数M×N个。由于空间带宽积的不变性，故有M×N＝J×K，取J＝M，K＝N，如图2所示。

全息图平面上的波函数F(u,v)的样点值为

F_mn＝F(mδu,nδv)其中m，n是u，v方向抽样单元的次序数。且有(-M/2)≤m≤(M/2-1)，(-N/2)≤n≤(N/2-1)。

计算离散傅立叶变换(DFT)

由于制作的是傅立叶变换全息图是离散的，故要算出全息图面上谱的复振幅分布F(u,v)，必须进行离散的傅立叶变换。离散傅立叶变换可写成下式：

$F_{mn}=\underset{j=(-J/2)}{\overset{J/2-1}{\Σ}}\underset{k=(-K/2)}{\overset{K/2-1}{\Σ}}{f}_{jk}\exp \[-j2\mathrm{\π}(mj/J+nk/K)\]$

经DFT算出的F_mn为复数，表示成如下形式：

F_mn＝C_mn+jD_mn

其幅值和位相值为

Φ_mn＝tan^-1(D_mn/C_mn)

编码

在全息图的每个抽样单元中放置一个金属纳米杆，改变纳米杆的长度来调制波面的幅值，改变纳米杆的旋转角度编码波面的位相。振幅的编码方法为：每个单元纳米杆长度；其中max(A)表示傅里叶谱A(u，v)的极大值，λ为照明波长，Amn为第mn个单元的振幅。

位相的编码方法为：将位相分为P个等级，每个位相的等级差为ΔΦ＝2π/P,即第一个位相等级为0--ΔΦ，第二个位相等级为ΔΦ--2ΔΦ，以此类推，第s个位相等级为(s-1)ΔΦ--sΔΦ。依据单元的位相Φmn选定所处的等级s，该单元对应纳米杆旋转角度为(s-1)ΔΦ。

上面结合附图对本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种非实质性的改进，或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其它场合的，均在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.金属薄膜计算全息片的编码方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据目标图像f(x,y)的截止频率获取采样点数，将目标图像离散化为M*N大小的矩阵数据，并计算离散傅里叶变换谱F(u,v)；

2)将全息片分为M*N大小的单元；

3)将傅里叶变换谱F(u，v)振幅A(u，v)和位相Φ(u，v)用金属纳米杆来编码，金属纳米杆的长度L来编码增幅A(u，v)，用金属杆的旋转角度来编码位相Φ(u，v)。

2.根据权利要求1所述的金属薄膜计算全息片的编码方法，其特征在于：位相的编码方法为：将位相分为P个等级，每个位相的等级差为ΔΦ＝2π/P,即第一个位相等级为0--ΔΦ，第二个位相等级为ΔΦ--2ΔΦ，以此类推，第s个位相等级为(s-1)ΔΦ—sΔΦ，依据单元的位相Φmn选定所处的等级s，该单元对应纳米杆旋转角度为(s-1)ΔΦ。

3.根据权利要求1所述的金属薄膜计算全息片的编码方法，其特征在于：振幅的编码方法为：每个单元纳米杆宽度为50nm，长度其中max(A)表示振幅A(u，v)的极大值，λ为照明波长，Amn为第mn个单元的振幅。

4.根据权利要求1、2或3所述的金属薄膜计算全息片的编码方法，其特征在于：所述1)中目标图像函数为f(x,y)；

f(x,y)＝a(x,y)exp[jφ(x,y)]；

其傅立叶变换谱为F(u,v)，

F(u,v)＝A(u,v)exp[j(Φ(u,v)]

f(x,y)＝0在|x|≤ΔX/2，|y｜≤ΔY/2之外

F(u,v)＝0在|u|≤ΔU/2,|v|≤ΔV/2之外

在x方向的抽样间距为δx≤1/ΔU，共有抽样单元数J＝ΔX/δx；

在y方向的抽样间距为δy≤1/ΔV，共有抽样单元数K＝ΔY/δy；在图形面上的抽样单元数共为J×K个；

定义J和K取偶数；

f(x,y)在抽样点处的值为：f_jk＝f(jδx,kδy)

其中j，k分别为x，y方向抽样单元的次序数，且有(-J/2)≤j≤(J/2-1)，(-K/2)≤k≤(K/2-1)。

5.根据权利要求4所述的金属薄膜计算全息片的编码方法，其特征在于：所述1)中F(u,v)的样点值为F_mn＝F(mδu,nδv)；

其中m，n是u，v方向抽样单元的次序数，且(-M/2)≤m≤(M/2-1)，(-N/2)≤n≤(N/2-1)。

6.根据权利要求5所述的金属薄膜计算全息片的编码方法，其特征在于：

$F_{mn}=\underset{j=(-J/2)}{\overset{J/2-1}{\Σ}}\underset{k=(-K/2)}{\overset{K/2-1}{\Σ}}{f}_{jk}\exp \[-j2\mathrm{\π}(mj/J+nk/K)\]$

经DFT算出的F_mn为复数，表示成如下形式：

F_mn＝C_mn+jD_mn

其幅值和位相值为：

Φ_mn＝tan^-1(D_mn/C_mn)。

7.根据权利要求1所述的金属薄膜计算全息片的编码方法，其特征在于：所述1)中截止频率获取采样点数的获取方法：设物面大小为：ΔX×ΔY；x，y方向最低截止频率分别为：fLx、fLy；x，y方向最高截止频率为：fHx、fHy，则采样点数为：M＝ΔX(f_Hx-f_Lx)/2；N＝ΔY(f_Hy-f_Ly)/2。