CN105785551B

CN105785551B - Chernin型多光程气体吸收腔的四物镜组定位方法

Info

Publication number: CN105785551B
Application number: CN201510342251.2A
Authority: CN
Inventors: 郭崟; 孙利群; 刘子龙
Original assignee: Tsinghua University
Current assignee: Tsinghua University
Priority date: 2015-06-18
Filing date: 2015-06-18
Publication date: 2018-01-16
Anticipated expiration: 2035-06-18
Also published as: CN105785551A

Abstract

本发明公开了一种Chernin型多光程气体吸收腔的四物镜组定位方法，该方法包括：对母球面反射镜进行切割，形成四物镜组的四个子球面反射镜；根据各子球面反射镜目标曲率中心坐标之间具有相对共轭的位置关系，确定各子球面反射镜的目标曲率中心坐标；将每个子球面反射镜平移至各自对应的目标曲率中心坐标点。采用本发明能够在保证相同优良输出像质的同时，提高装调效率。

Description

Chernin型多光程气体吸收腔的四物镜组定位方法

技术领域

本发明涉及紫外可见光谱定量分析技术领域，特别涉及一种Chernin型多光程气体吸收腔的四物镜组定位方法。

背景技术

多光程气体吸收腔是基于光学吸收原理气体定量分析仪器的重要部件。基于朗伯比尔吸收定律，在给定的光源强度和探测系统噪声等效光功率和量子效率时，增加气体的吸收光程，可使仪器对气体定量分析的检出限达到ppbv量级，提高探测灵敏度。这对大气环境监测具有十分重要的意义。

常规使用Chernin型四物镜多光程折叠腔，四物镜组均采用传统的球面反射镜(球面顶点在圆形光阑正中心)，为实现所设计的吸收光程，必须将四个物镜分别进行俯仰和偏摆的角度调节，实际调节起来非常困难，考虑到振动，要满足所有镜子同时达到所设计的绝对位置值，实现难度大，稳定性无法长期满足，而且当失调的时候，无法判断是哪个镜子位置失调。

发明内容

有鉴于此，本发明的发明目的是：在保证相同优良输出像质的同时，提高装调效率。

为达到上述目的，本发明的技术方案具体是这样实现的：

本发明提供了一种Chernin型多光程气体吸收腔的四物镜组定位方法，该方法包括：

对母球面反射镜进行切割，形成四物镜组的四个子球面反射镜；

根据各子球面反射镜目标曲率中心坐标之间具有相对共轭的位置关系，确定各子球面反射镜的目标曲率中心坐标；

将每个子球面反射镜平移至各自对应的目标曲率中心坐标点。

由上述的技术方案可见，本发明将母球面反射镜进行了切割后平移，使得每个子球面反射镜的曲率中心在所设计的共轭位置上，从而将传统四物镜Chernin型多通气体吸收腔四个物镜从分别的俯仰和偏摆调节转换为横向和纵向的位移调节，提高装调效率。

附图说明

图1为基于Chernin型多光程气体吸收腔的测试系统组成框图。

图2为Chernin型多光程气体吸收腔的两端分别相对设置有四物镜组和凸型场镜组的示意图。

图3为本发明提出的一种Chernin型多光程气体吸收腔的四物镜组定位方法的流程示意图。

图4为本发明四物镜组切割时，以及定位后的坐标参数示意图。

图5为本发明在凸型场镜组上形成m行×n列的矩阵型光斑分布示意图。

图6a为第一子周期的反射示意图。

图6b为第二子周期的反射示意图。

图7为凸型场镜组的尺寸参数示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案、及优点更加清楚明白，以下参照附图并举实施例，对本发明进一步详细说明。

图1为基于Chernin型多光程气体吸收腔的测试系统组成框图。包括耦合输入单元101，Chernin型多光程气体吸收腔102，耦合输出单元103，光谱探测单元104。耦合输入单元101包括集光器、多模光纤、准直器等，耦合输出单元103包括耦合透镜，光谱探测单元104包括光谱仪。

Chernin型多光程气体吸收腔102的两端分别相对设置有四物镜组11和凸型场镜组12，如图2所示。

本发明中四物镜组11是通过一个母球面反射镜切割得到的四个子球面反射镜M1、M2、M3和M4，并且将这四个子球面反射镜进行二维调节，达到所设计的光程。凸型场镜组12包括两个矩形凹面反射镜，分别为第一凹面反射镜F1和第二凹面反射镜F2，F1和F2保持球面顶点坐标垂直分布，并胶合在一起。

凸型场镜组12一侧对称设置有光源入射窗口和出射窗口，光源从入射窗口进入吸收腔体，经过凸型场镜组和定位后的四物镜组之间的多次反射，从出射窗口出射。

设置在入射窗口外的是输入耦合单元，设置在出射窗口外的是耦合输出单元，宽带光源发出的光经过耦合输入单元101，将光充分约束在腔体内从预设的出射窗口射出，且调整入射光源达到所设计的(d₀，NA)。光从出射窗口射出后，将经过Chernin型多光程气体吸收腔102的输出光通过耦合输出单元103中的光纤准直器耦合到导出光纤后进入光谱探测单元104的光谱仪狭缝进行探测。在实际应用中，宽带光源可以是高压氙灯或氘灯，光源发出的光可以是平行光、发散光、会聚光，经过耦合输入单元101的耦合，都可以达到所设计的(d₀，NA)，为了保证入射光全部被物镜接收，同时要求NA和d₀满足公式NA≤(D-d₀)/2R，其中d₀表示入瞳光斑直径，NA表示数值孔径，R表示所有反射镜的曲率半径，D表示每个子球面反射镜的轴向最大尺寸。

在已知入射光源(d₀，NA)条件下，为设计出符合吸收腔结构参数组(R,m,n,a,b)的矩阵型光斑分布，R表示基本光程长度，也表示所有反射镜的曲率半径；m表示光斑的行数，n表示光斑的列数，a表示光斑行间距，b表示光斑列间距，并且，为了使相邻两行和两列光斑不混叠，要求a>d₀，b>d₀。本发明提出一种Chernin型多光程气体吸收腔的四物镜组定位方法，其流程示意图如图3所示，该方法包括：

步骤31、对母球面反射镜进行切割，形成四物镜组的四个子球面反射镜；

步骤32、根据各子球面反射镜目标曲率中心坐标之间具有相对共轭的位置关系，确定各子球面反射镜的目标曲率中心坐标；

步骤33、将每个子球面反射镜平移至各自对应的目标曲率中心坐标点。

其中，以第一凹面反射镜F1的球面顶点坐标作为坐标系原点建立全局笛卡尔坐标系，所述第一凹面反射镜的球面顶点坐标与母球面反射镜的曲率中心坐标重合；所述第二凹面反射镜F2的曲率中心平分第一子球面反射镜孔径中心和第三子球面反射镜的孔径中心的连线；

所述根据各子球面反射镜目标曲率中心坐标之间具有相对共轭的位置关系，确定各子球面反射镜的目标曲率中心坐标包括：

将第一子球面反射镜M1的目标曲率中心坐标确定为C_M1(w，c)；将第二子球面反射镜M2的目标曲率中心坐标确定为C_M2(w，-c)；将第三子球面反射镜M3的目标曲率中心坐标确定为C_M3(-w，c)；将第四子球面反射镜M4的目标曲率中心坐标确定为C_M4(-w，-c)。

定义所切割的第一子球面反射镜至第四子球面反射镜的孔径中心坐标参数分别为M₁(x₁',y₁')、M₂(-x₂',-y₂')、M₃(-x₃',y₃')、M₄(x₄',-y₄')；定义将第一子球面反射镜至第四子球面反射镜平移到达各自对应的目标曲率中心坐标点时，其孔径中心坐标参数分别为M₁(x₁,y₁)、M₂(-x₂,-y₂)、M₃(-x₃,y₃)、M₄(x₄,-y₄)；

所述切割的孔径中心坐标参数与平移后的孔径中心坐标参数满足以下公式：

x₁′＝x-w

-x₂′＝-w-x₂

-x₃′＝w-x₃

x₄′＝x₄+w

y₁′＝y₁-c

-y₂′＝c-y₂

y₃′＝y₃-c

-y₄′＝c-y₄

图4为本发明四物镜组切割时，以及定位后的坐标参数示意图。从图4可以看出，母球面反射镜的曲率中心坐标是(0，0)，切割时形成的M1至M4的曲率中心坐标都是(0，0)。切割时M1的孔径中心坐标为M₁(x₁',y₁')，切割形成的M1，可以是球对称图形，例如矩形，圆形，正方形等，也可以是非对称图形，无论是球对称图形还是非对称图形，其几何中心坐标是M₁(x₁',y₁')，M1经过箭头所示的右移和上移，其孔径中心坐标由M₁(x₁'_,y₁')变为M₁(x₁,y₁)，曲率中心坐标由(0，0)变为C_M1(w，c)。同理，M2经过箭头所示的右移和下移，其孔径中心坐标由M₂(-x₂',-y₂')变为M₂(-x₂,-y₂)，曲率中心坐标由(0，0)变为C_M2(w，-c)。M3经过箭头所示的左移和上移，其孔径中心坐标由M₃(-x₃',y₃')变为M₃(-x₃,y₃)，曲率中心坐标由(0，0)变为C_M3(-w，c)。M4经过箭头所示的左移和下移，其孔径中心坐标由M₄(x₄',-y₄')变为M₄(x₄,-y₄)，曲率中心坐标由(0，0)变为C_M4(-w，-c)。

从图4还可以看出，切割后的M1至M4，经过定位后，M1和M2呈对角分布，C_M1和C_M2呈垂直分布；M3和M4呈对角分布，C_M3和C_M4呈垂直分布。

其中，根据公式d₀+2RNA<D_x<x，d₀+2RNA<D_y<y，确定D_1x至D_4x、D_1y至D_4y、M₁(x₁,y₁)、M₂(-x₂,-y₂)、M₃(-x₃,y₃)、M₄(x₄,-y₄)；其中，d₀表示入瞳光斑直径，NA表示数值孔径，R表示所有反射镜的曲率半径，D_x表示子球面反射镜在x轴向最大长度，D_y表示子球面反射镜在y轴向最大长度。

图5为本发明在凸型场镜组上形成m行×n列的矩阵型光斑分布示意图，行间距为a＝4c，列间距为b＝2w，m为自然数，n为奇数。以F1的球面顶点坐标作为坐标系原点建立全局笛卡尔坐标系，与吸收腔另一端的母球面反射镜曲率中心坐标重合。除入射点(input)一列和出射点(output)一列，其他列上的光斑都有一次重合，即产生n-2列的重合列，得到光斑总列数＝n+n-2＝2n-2。

光源从入射窗口进入吸收腔体，经过凸型场镜组和定位后的四物镜组之间的多次反射，从出射窗口出射过程中，包括多个反射周期。每个反射周期包括第一子周期和第二子周期，每个子周期产生2列光斑；经过第一子周期，实现在凸型场镜组、第一子球面反射镜、第二子球面反射镜上的来回反射，在凸型场镜组上形成两列光斑；经过第二子周期，实现在凸型场镜组、第三子球面反射镜、第四子球面反射镜上的来回反射，在凸型场镜组上形成两列光斑；第一子周期的第二列与第二子周期的第一列重合。

因此，根据每个反射周期产生4列光斑，以及光斑总列数2n-2，得到反射周期根据反射周期取整数的原则，得到n为奇数。

以反射周期的第一子周期和第二子周期为例进行说明。图6a为第一子周期的反射示意图。图6b为第二子周期的反射示意图。在图6a中，之前已经说明，C_M1(w，c)和C_M2(w，-c)。基于反射定律，当光源从入射窗口入射到M1之后，实现在F1、M1、M2上的来回反射，在凸型场镜组上形成相邻两光斑之间关于C_M1,C_M2周期性依次对称，即入射点Input0和光斑1关于C_M1对称，光斑1和光斑2关于C_M2对称，光斑2和光斑3关于C_M1对称，循环下去，以此类推，形成第一列光斑(0,2,4,6,8,…)和第二列光斑(1,3,5,7,9,…)，根据相似几何关系，在任意三个相邻光斑构成的三角形中，C_M1和C_M2分别作为三角形两侧边的中点，则三角形的底边的长度等于相邻行的光斑间距a等于C_M1C_M2长度的两倍等于2×2c等于4c。

同理，在图6b中，之前已经说明，C_M3(-w，c)和C_M4(-w，-c)。基于反射定律，当光斑在F2上，经过F2的反射，射到M3之后，实现在F1、M3、M4上的来回反射，在凸型场镜组上形成相邻两光斑之间关于C_M3，C_M4周期性依次对称。

也就是说，从入射点开始，当光斑形成在F2上时，第一子周期结束，第二子周期开始。当光斑再次形成在F2上时，第二子周期结束，下一个反射周期的第一子周期开始，以此类推，如此循环，直到出射点为止，完成所有反射周期。

假设图6a和图6b的光斑是5行，则在图6a的第一子周期中形成第一列光斑(0,2,4,6,8)和第二列光斑(1,3,5,7,9)。在图6b的第二子周期中形成第一列光斑(9,11,13,15,17)和第二列光斑(10,12,14,16,18)。参照图5，光斑9和光斑18，与入射点在同一水平线上，所以在F2上。其他光斑在F1上。第一子周期的第二列(1,3,5,7,9)与第二子周期的第一列(9,11,13,15,17)重合，即光斑7和光斑11重合，光斑5和光斑13重合，光斑3和光斑15重合，光斑1和光斑17重合。

第一子周期的列的横坐标关于C_M1(w,c)对称；第二子周期的列的横坐标关于C_M3(-w,c)对称；

假设光源从入射窗口入射的入射点横坐标为X，则，

第一反射周期T＝1时，第一子周期的第一列的横坐标为X，第二列的横坐标为2w-x；第二子周期的第一列的横坐标为2w-x，第二列的横坐标为X-4w；

第二反射周期T＝2时，第一子周期的第一列的横坐标为X-4w，第二列的横坐标为6w-x；第二子周期的第一列的横坐标为6w-x，第二列的横坐标为X-8w；

第三反射周期T＝3时，第一子周期的第一列的横坐标为X-8w，第二列的横坐标为10w-x；第二子周期的第一列的横坐标为10w-x，第二列的横坐标为X-12w；

以此类推，

当时，第一子周期的第一列的横坐标为X-4(T-1)w，第二列的横坐标为2×(2T-1)w-x；第二子周期的第一列的横坐标为2×(2T-1)w-x，第二列的横坐标为X-4Tw；

得到光源经过多次反射从出射窗口射出的出射点横坐标为X-4Tw；

根据m行×n列的矩阵型光斑分布，入射点和出射点之间存在n-1个间距，得到相邻两列的光斑间距b＝[X-(X-4Tw)]/(n-1)＝2w。

假设入射点坐标(X，Y)和出射点坐标(-X，Y)，

因为横向有n个光斑，相邻光斑的间距为2w，因此横向两端点的间距为2w(n-1)，因为横向两端对应的是输入输出点，它们关于中心点对称，因此，X＝(n-1)w。

因为纵向坐标满足经典的怀特光路结构，因此其中c就是两个物镜曲率中心间距的一半，这里N＝4m-2，其中m是自然数，表示怀特结构中光斑的成对数，对应本发明中的就是行数m，因此

本发明中F1和F2的尺寸参数并没有改变，图7为凸型场镜组的尺寸参数示意图。

F1的宽度w₁＝2nw，高度h₁＝4(m-1)c，原点离上端的距离d＝(2m-1)c-w。球面顶点坐标与曲率中心坐标重合，都为(0，0)。

F2的宽度w₂＝2(n-2)w，高度h₂＝4c，球面顶点坐标为(0，Y)，曲率中心坐标((x₁-x₃)/2，(y₁+y₃)/2)。

综上，在已知入射光源(d₀，NA)条件下，为设计出符合吸收腔结构参数组(R,m,n,a,b)的矩阵型光斑分布，得到总光程长度L＝NR，其中N＝(4m-2)(n-1)，N是总的反射次数，m是凸型场镜组上光斑的行数，n是凸型场镜组上光斑的列数，其中要求m是任意正自然数(m＝1,2,3......)，n是奇数(n＝1,3,5......)。将母球面反射镜进行了切割后平移，使得M1至M4的曲率中心在所设计的共轭位置上，同时对M1至M4的尺寸参数进行了设计。最终可以得到待测样品的气体浓度。

下面列举具体场景进行详细说明。

假设入瞳光斑直径d₀＝10mm，数值孔径NA＝0.03，基本光程R＝600mm时，选择(m，n，a，b)为(5,7,15,15)。则N＝(4m-2)(n-1)，其中N是总的反射次数，m是凸型场镜组上光斑的行数，n是凸型场镜组上光斑的列数，其中要求m是任意正自然数(m＝1,2,3......)，n是奇数(n＝1,3,5......)。将m＝5和n＝7代入，得到N＝108次。通过将母球面反射镜切割为四个子球面反射镜，并且在X轴和Y轴方向上调节这四个子球面反射镜，就能实现光在吸收腔的108次反射，总光程L＝NR＝108×600mm＝64.8m，并保证了和入射光斑近似的1：1成像出射。

表1为凸型场境组和定位后的四物镜组坐标参数实例表，单位：毫米(mm)。w＝7.5，c＝3.75

表1

该实施例中切割的子球面反射镜为正方形，边长D＝50.8，x₁＝x₂＝x₃＝x₄＝45，y₁＝y₂＝y₃＝y₄＝33.75。z₁＝[R²-(x₁-w)²-(y₁-c)²]^1/2＝598.075，z₃＝[R²-(-x₃+w)²-(y₃-c)²]^1/2＝598.075，z₂＝[R²-(-x₂-w)²-(-y₂+c)²]^1/2＝596.9453,z₄＝[R²-(x₄+w)²-(-y₄+c)²]^1/2＝596.9453。由于各个子球面反射镜是在X轴、Y轴、Z轴方向平移，确保定位精度。因为系统对Z位置不敏感，可以近似取相同的Z向位置。

需要说明的是，本发明可以实现的切割方式有多种，这与定义的切割坐标和放置坐标的参数选择有关，只要满足切割后通过XY平移后实现表1中M1至M4的曲率中心在所设计的共轭位置上即可。在实际应用中，凸型场境组通过侧面各2个和下侧2个夹持片通过聚四氟乙烯O型圈固定在凸型场镜底座上，凸型场镜底座固定在垂直式XYZ平移台的台面上，所选XYZ平移台选自西格玛型号为TSD-405SL，XYZ平移台固定在第一直角支撑台上，第一直角支撑台固定在气体吸收腔的第一密封端面侧板上。吸收腔另一端的四个子球面反射镜分别固定在4个XY二维精密平移台上，所选XY平移台选自西格玛型号为TSD-252SFP，XY平移台固定在圆盘上，圆盘上下固定在两个相同的直角支撑台上，直角支撑台固定在气体吸收腔的第二密封端面侧板上。本发明选用的XY平移台位移精度为0.01mm，量程±6.5mm；系统要求装配后四物镜组的定位精度±0.1mm。在现有光学冷加工切割精度0.05mm和机加工打孔和装配的定位精度0.08mm条件下，通过XY平移台实现精准定位从而实现四物镜组精确定位。

本发明考虑到子球面反射镜放置时存在可能的俯仰和倾斜误差(θ_x,θ_y)对定位产生的影响，可以通过位移调节(R tan(θ_y),R tan(θ_x))使其补偿到目标位置，而且位移调节旋钮上的微分读数头可以记录每个镜子的位置参数，而且四物镜组的二维平移调节和场镜组的三维平移调节共同可以补偿镜片倾斜、装配、材料热膨胀、曲率半径加工造成的的误差影响。

本发明的有益效果是：

1.用一块母球面反射镜切割得到的四个子球面反射镜替代传统四物镜Chernin型折叠腔光路的四个物镜，省去了俯仰和偏摆调节，取而代之的是对四个子球面反射镜分别进行XY二维调节。这种方式实现了Chernin提出的四物镜偏心共轭结构，在保证四物镜Chernin型多光程光路相同优良输出像质的同时，提高装调效率。

2.由于场镜上有光斑重叠，因此这种气体吸收腔可以在相对的小体积内，增加气体的有效吸收光程。

3.降低了设备维护成本，有利于发挥这种长光程折叠腔在基于宽带光源的吸收型光谱分析仪器中的作用，尤其是对待测样品浓度很低时的高灵敏度探测需求，比如大气痕量监测。

4.本发明输出光斑弥散程度更小，能量更集中，有利于弱信号的探测。

5.对有一定数值孔径的宽带光束也能实现多次折反射的目的。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换以及改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种Chernin型多光程气体吸收腔的四物镜组定位方法，该方法包括：

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述Chernin型多光程气体吸收腔的两端分别相对设置有四物镜组和凸型场镜组，所述凸型场镜组包括球面顶点坐标垂直分布的第一凹面反射镜和第二凹面反射镜，以第一凹面反射镜的球面顶点坐标作为坐标系原点建立全局笛卡尔坐标系，所述第一凹面反射镜的球面顶点坐标与母球面反射镜的曲率中心坐标重合；所述第二凹面反射镜的曲率中心平分第一子球面反射镜孔径中心和第三子球面反射镜的孔径中心的连线；

将第一子球面反射镜的目标曲率中心坐标确定为C_M1(w，c)；将第二子球面反射镜的目标曲率中心坐标确定为C_M2(w，-c)；将第三子球面反射镜的目标曲率中心坐标确定为C_M3(-w，c)；将第四子球面反射镜的目标曲率中心坐标确定为C_M4(-w，-c)。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，定义所切割的第一子球面反射镜至第四子球面反射镜的孔径中心坐标参数分别为M₁(x₁',y₁')、M₂(-x₂',-y₂')、M₃(-x₃',y₃')、M₄(x₄',-y₄')；定义将第一子球面反射镜至第四子球面反射镜平移到达各自对应的目标曲率中心坐标点时，其孔径中心坐标参数分别为M₁(x₁,y₁)、M₂(-x₂,-y₂)、M₃(-x₃,y₃)、M₄(x₄,-y₄)；

所述切割的孔径中心坐标参数与平移后的孔径中心坐标参数满足以下公

式：

x′₁＝x₁-w

-x₂′＝-w-x₂

-x₃′＝w-x₃

x₄′＝x₄+w

y₁′＝y₁-c

-y₂′＝c-y₂

y₃′＝y₃-c

-y₄′＝c-y₄。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，根据公式d₀+2RNA<D_x<x，d₀+2RNA<D_y<y，确定D_1x至D_4x、D_1y至D_4y、M₁(x₁,y₁)、M₂(-x₂,-y₂)、M₃(-x₃,y₃)、M₄(x₄,-y₄)；其中，d₀表示入瞳光斑直径，NA表示数值孔径，R表示所有反射镜的曲率半径，Dx表示子球面反射镜在x轴向最大长度，D_y表示子球面反射镜在y轴向最大长度；D_1x至D_4x表示第一子球面反射镜至第四子球面反射镜在x轴向最大长度；D_1y至D_4y表示第一子球面反射镜至第四子球面反射镜在y轴向最大长度。

5.如权利要求2所述的方法，其特征在于，凸型场镜组一侧对称设置有光源入射窗口和出射窗口，光源从入射窗口进入吸收腔体，经过凸型场镜组和定位后的四物镜组之间的多次反射，从出射窗口出射过程中，在凸型场镜组上形成m行×n列的矩阵型光斑分布，行间距为a＝4c，列间距为b＝2w，m为自然数，n为奇数。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，

根据m行×n列的矩阵型光斑分布，确定产生n-2列的重合列，得到光斑总列数＝n+n-2＝2n-2；

根据每个反射周期产生4列光斑，以及光斑总列数2n-2，得到反射周期

根据反射周期取整数的原则，得到n为奇数。

7.如权利要求2所述的方法，其特征在于，每个反射周期包括第一子周期和第二子周期，每个子周期产生2列光斑；经过第一子周期，实现在凸型场镜组、第一子球面反射镜、第二子球面反射镜上的来回反射，在凸型场镜组上形成两列光斑；经过第二子周期，实现在凸型场镜组、第三子球面反射镜、第四子球面反射镜上的来回反射，在凸型场镜组上形成两列光斑；第一子周期的第二列与第二子周期的第一列重合；

假设光源从入射窗口入射的入射点横坐标为X，则，

以此类推，

8.如权利要求2所述的方法，其特征在于，在第一反射周期的第一子周期中，在凸型场镜组上形成相邻两光斑之间关于C_M1,C_M2周期性依次对称，即入射点0和光斑1关于C_M1对称，光斑1和光斑2关于C_M2对称，光斑2和光斑3关于C_M1对称，循环下去，以此类推，形成第一列光斑(0,2,4,6,8,…)和第二列光斑(1,3,5,7,9,…)，根据相似几何关系，在任意三个相邻光斑构成的三角形中，C_M1和C_M2分别作为三角形两侧边的中点，则三角形的底边的长度等于相邻行的光斑间距a等于C_M1C_M2长度的两倍等于2×2c等于4c。