CN105763225A - 一种脉冲超宽带信号的稀疏字典的产生方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种脉冲超宽带信号的稀疏字典的产生方法，包括以下步骤：将IR?UWB系统采用的超宽带脉冲进行希尔伯特变换，对变换得到的脉冲波形尾部补零扩展至一个符号周期宽度，进行奈奎斯特速率采样，得到离散脉冲波形向量；将得到的离散脉冲波形向量根据预设的平移间隔和字典原子数进行右循环平移，总平移次数等于预设的字典原子数减一；将得到的离散脉冲波形向量及平移后的每个向量变为列向量，每个列向量称为稀疏字典的一个原子，组合形成稀疏字典。本发明方法产生的稀疏字典使超宽带信号表现出很好的稀疏性，采用该字典对脉冲超宽带信号进行压缩采样和重构时，可以有效地降低压缩采样速率，提高信号的重构精度。

Description

一种脉冲超宽带信号的稀疏字典的产生方法
技术领域
本发明属于宽带无线通信领域，具体涉及一种脉冲超宽带信号的稀疏字典的产生方法。
背景技术
脉冲超宽带(IR-UWB:Impulse Radio Ultra Wide Band)作为下一代短距离无线通信网络的关键技术之一，可以用于无线个域网(WPAN：Wireless Personal Area Network)、无线体域网(WBAN：Wireless Body Area Network)、雷达测距和成像等，一直是宽带无线通信领域中的研究热点。为了实现IR-UWB接收机的数字域处理和检测，需要对模拟的IR-UWB接收信号进行采样，将其转换为数字信号。但是，由于超宽带信号具有极高的带宽，根据奈奎斯特采样定理，超宽带接收机需要速率极高的模数转换器(几十GHz)，功耗大，成本高，目前的采样电路技术水平难以满足要求。因此，如何降低采样速率并保证数据的完整性是IR-UWB接收机数字化亟需解决的问题之一。幸运的是，压缩感知(CS：Compressed Sensing)理论的提出为解决这一问题带来了希望。
压缩感知理论是一种新兴的信号采样与重构方法，它与传统的奈奎斯特采样定理不同。在该理论框架下，对于某个宽带信号，如果该信号在某一正交基或某一框架(统称为字典)下能够表现出稀疏性(即：利用某一正交基或某一框架对该信号进行分解或逼近时，信号能量集中于少量的维度上)，那么就可以采用一个随机观测矩阵将信号投影到一个低维空间上，得到远低于奈奎斯特速率的观测序列(即采样序列)。基于获得的信号观测序列，通过基追踪(BP：Basic Pursuit)算法、匹配追踪(MP：Matching Pursuit)算法、正交匹配追踪(OMP：Orthogonal Matching Pursuit)算法等重构算法，可以高概率地重构出原始信号。理论上，信号越稀疏，重构原信号所需的观测值数量越少(即采样率越低)。J.Paredes，G.R.Arce和Z.Wang率先将压缩感知理论应用于IR-UWB的信道估计中，以达到降低超宽带信号采样速率的目的。
压缩感知能够使用的前提是信号具有稀疏性(即可压缩性)。因此，为了压缩感知在IR-UWB系统的使用中能够尽可能地降低信号采样速率，需要设计合适的稀疏字典来充分挖掘脉冲超宽带信号的稀疏性。在IR-UWB系统中，通常采用宽度为纳秒级的超宽带脉冲承载信息，典型调制方式包括脉幅调制和脉位调制。超宽带信道是典型的频率选择性信道，呈现多径传播特征。设发送的超宽带脉冲为p(t)，超宽带信道冲激响应表示为其中，k表示多径分量的序号，L为多径分量的数量，αk为多径分量k的增益，τk为多径分量k的时延。单个超宽带脉冲经多径信道传播后，接收端的超宽带信号波形表示为其中*表示卷积运算。以二进制脉幅调制为例，在一个符号周期Ts内，接收机接收到的信号可表示为r(t)＝b·g(t)+n(t)，其中，发送0时b取-1，发送1时b取1，n(t)是均值为0的高斯白噪声。对IR-UWB系统而言，信道估计就是如何在噪声环境中获得g(t)的问题。J.Paredes，G.R.Arce和Z.Wang在利用压缩感知解决IR-UWB接收机的信道估计问题时，提出了时域稀疏模型字典和多径分集字典。时域稀疏模型字典利用了超宽带信号波形g(t)本身固有的时域稀疏性，具体形式为一个单位矩阵，由于g(t)存在大量的非零样值点，若采用时域稀疏模型字典实现基于压缩感知的超宽带信道估计，所需的观测值数量非常大，难以达到降低采样率的目的。多径分集字典利用了超宽带信道h(t)的多径特征，其具体形式为一个由超宽带脉冲p(t)及其平移副本构成的框架，该字典张成的子空间仅捕获g(t)一部分能量，剩余能量存在于正交补空间中无法捕获，因此信道估计结果往往存在较大误差。
发明内容
本发明为了解决上述问题，提出了一种脉冲超宽带信号的稀疏字典的产生方法，本发明产生的稀疏字典可以使超宽带信号表现出很好的稀疏性，这有利于降低超宽带信号压缩感知所需的观测值数量和提高信号的重构精度。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种脉冲超宽带信号的稀疏字典的产生方法，包括以下步骤：
(1)将IR-UWB系统采用的超宽带脉冲进行希尔伯特变换，对变换得到的脉冲波形尾部补零扩展，然后进行奈奎斯特速率采样，得到离散脉冲波形向量；
(2)将步骤(1)得到的离散脉冲波形向量根据预设的平移间隔和字典原子数进行平移，得到新的向量；
(3)将步骤(1)得到的离散脉冲波形向量及步骤(2)得到的平移后的每个向量变为列向量，每个列向量为稀疏字典的一个原子，将它们组合起来构成矩阵，形成稀疏字典。
所述步骤(1)中，具体方法为：根据IR-UWB系统采用的超宽带脉冲的带宽，确定奈奎斯特采样速率，依照确定的采样速率对希尔伯特变换后的并扩展宽度的脉冲波形进行采样，得到离散脉冲波形向量。
所述步骤(1)中，对希尔伯特变换得到的脉冲波形尾部补零扩展至一个符号周期宽度。
所述步骤(2)中，得到的离散脉冲波形向量根据预设的平移间隔和字典原子数进行右循环平移，每次平移一个预设的平移间隔得到一个新的向量。
所述步骤(2)中，总平移次数等于预设的字典原子数减一。
所述步骤(2)中，平移间隔设定为采样间隔的整数倍。
所述步骤(2)中，字典原子数为正整数且取值不大于离散脉冲波形向量长度与平移间隔的商。
本发明的有益效果为：
(1)本发明方法产生的稀疏字典使超宽带信号表现出很好的稀疏性，采用该字典对脉冲超宽带信号进行压缩感知和重构时，可以有效地降低所需观测值数量，提高信号的重构精度；
(2)本发明方法产生的稀疏字典可以捕获多径分集字典无法捕获的信号分量，与多径分集字典联合使用，可以有效地提高脉冲超宽带信号的能量捕获效率，获得更高的信道估计精度。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为本发明方法产生的稀疏字典、时域稀疏模型字典以及本发明方法产生稀疏字典与多径分集字典联合使用三种情形下，基于压缩感知进行超宽带信道估计时获得的相关系数性能，其中相关系数表示信道估计结果和真实信道波形g(t)的相关度。
具体实施方式：
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
图1为本发明方法实施实例的具体流程，步骤为：
步骤一：将IR-UWB系统采用的超宽带脉冲p(t)进行希尔伯特变换，对变换得到的脉冲波形尾部补零扩展至一个符号周期Ts的宽度得到pH(t)，根据p(t)的带宽确定奈奎斯特采样速率fs并对pH(t)进行采样，得到离散脉冲波形向量pH1，pH1长度为N＝fs·Ts；
步骤二：设定平移间隔Δ和字典原子数M(Δ为整数，表示采样间隔1/fs的整数倍，M为正整数且取值不大于N/Δ)，将步骤一得到的离散脉冲波形向量pH1根据平移间隔Δ和字典原子数Nd进行右循环平移，每次平移一个预设的平移间隔Δ得到一个新的向量pHi,i＝2,...,M，总平移次数为M-1；
步骤三：将步骤一得到的pH1及步骤二得到的平移后的每个向量变为列向量，每个列向量称为稀疏字典的一个原子，将它们组合起来构成矩阵，形成稀疏字典Ψ，表示为：
其中，i＝1,...,M表示向量pHi的转置。
该发明方法实施实例所产生的稀疏字典应用于压缩感知超宽带信道估计，仿真参数设置：仿真环境：Matlab R2011b(64位)；超宽带单脉冲信号波形p(t)：高斯二阶导数函数脉冲波形，脉冲宽度2ns；实现次数：103；符号周期Ts：50ns；采样频率fs：20GHz；信道模型：IEEE802.15.3a CM1信道模型；观测矩阵：高斯随机观测矩阵，观测值数量为200；重构算法：OMP算法，最大迭代次数为30；平移间隔Δ＝8，字典原子数M＝100。在相同参数设置下，对时域稀疏模型字典、本发明方法实施实例产生的稀疏字典与多径分集字典联合使用两种情形下的信道估计性能进行仿真分析。仿真结果如图2所示。
由图2可以看出，利用压缩感知对脉冲超宽带信号进行采样和重构时，相比于时域稀疏模型字典，使用本发明方法产生的稀疏字典可以有效地提高脉冲超宽带信号的稀疏性，提高信号的重构精度；当本发明方法产生的稀疏字典与多径分集字典联合使用时，可以有效地提高脉冲超宽带信号的能量捕获效率，获得更高的信道估计精度。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (7)

1.一种脉冲超宽带信号的稀疏字典的产生方法，其特征是：包括以下步骤：
(1)将IR-UWB系统采用的超宽带脉冲进行希尔伯特变换，对变换得到的脉冲波形尾部补零扩展，然后进行奈奎斯特速率采样，得到离散脉冲波形向量；
(2)将步骤(1)得到的离散脉冲波形向量根据预设的平移间隔和字典原子数进行平移，得到新的向量；
(3)将步骤(1)得到的离散脉冲波形向量及步骤(2)得到的平移后的每个向量变为列向量，每个列向量为稀疏字典的一个原子，将它们组合起来构成矩阵，形成稀疏字典。
2.如权利要求1所述的一种脉冲超宽带信号的稀疏字典的产生方法，其特征是：所述步骤(1)中，具体方法为：根据IR-UWB系统采用的超宽带脉冲的带宽，确定奈奎斯特采样速率，依照确定的采样速率对希尔伯特变换后的并扩展宽度的脉冲波形进行采样，得到离散脉冲波形向量。
3.如权利要求1所述的一种脉冲超宽带信号的稀疏字典的产生方法，其特征是：所述步骤(1)中，对希尔伯特变换得到的脉冲波形尾部补零扩展至一个符号周期宽度。
4.如权利要求1所述的一种脉冲超宽带信号的稀疏字典的产生方法，其特征是：所述步骤(2)中，得到的离散脉冲波形向量根据预设的平移间隔和字典原子数进行右循环平移，每次平移一个预设的平移间隔得到一个新的向量。
5.如权利要求1所述的一种脉冲超宽带信号的稀疏字典的产生方法，其特征是：所述步骤(2)中，总平移次数等于预设的字典原子数减一。
6.如权利要求1所述的一种脉冲超宽带信号的稀疏字典的产生方法，其特征是：所述步骤(2)中，平移间隔设定为采样间隔的整数倍。
7.如权利要求1所述的一种脉冲超宽带信号的稀疏字典的产生方法，其特征是：所述步骤(2)中，字典原子数为正整数且取值不大于离散脉冲波形向量长度与平移间隔的商。
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