CN105760593B - 一种mos晶体管nbti效应r-d模型参数提取方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种MOS晶体管NBTI效应R‑D模型参数提取方法，包括如下步骤：线性变换确定拟合区间步骤：对测试数据的坐标系进行转换，并根据坐标轴的线性趋势选择曲线拟合区间；粗略提取模型参数所在范围步骤：设置待拟合的模型参数，将R‑D模型的非线性曲线利用线性变换转化为线性曲线，将线性曲线按线性拟合后得到方程组，解方程组得到模型参数的第一组解；调整模型参数，再得到模型参数的第二组解；由参数的两组解确定每个参数的范围；精确提取步骤：利用遗传算法进行参数优化，确定目标函数，再由每个模型参数已经得到的范围设定约束条件，最后执行算法计算得到模型参数的精确值。

Description

一种MOS晶体管NBTI效应R-D模型参数提取方法
技术领域
本发明属于半导体器件可靠性技术领域，尤其涉及一种MOS晶体管NBTI效应R-D模型参数提取方法。
背景技术
随着半导体工艺技术进入深亚微米时代，负偏压温度不稳定性(NBTI)成为影响器件性能退化及寿命的主要因素之一。NBTI效应是指在高温下对PMOS器件施加负栅压而引起的一系列电学参数的退化。对器件的影响表现为：随着时间增加，PMOS器件的阈值电压增大和漏电流变小，对电路的影响表现为在模拟电路中引起晶体管间失配，在数字电路中导致时序漂移、噪声容限缩小，甚至产品失效。目前对NBTI的理论研究，被大家普遍认可的就是反应扩散(R-D)模型,国内外已发表的学术论文中，亚利桑那州立大学的Sarvesh Bhardwaj等人对反应扩散模型(R-D模型)研究，R-D模型的相关细节可见Sarvesh Bhardwaj等人在2010年发表的论文(WenpingWangShengqi Yang,SarveshBhardwaj.”The Impact of NBTIEffect on Combinational Circuit:Modeling,Simulation,and Analysis”,IEEETransactionson Very Large Scale Integration(VLSI)System,vol.18,NO.2,February 2010.)以及在2006年发表的论文(Sarvesh Bhardwaj,Wenping Wang,RakeshVattikonda.“Predictive Modeling of the NBTI Effect for Reliable Design”，IEEE2006 Custom Intergrated Circuits Conference(CICC))。但是他们的研究中并没有提到如何对R-D模型的参数进行反向抽取。
为了解决上述技术问题，本发明提出了一种对R-D模型进行参数提取的方法。
发明内容
本发明提出了一种MOS晶体管NBTI效应R-D模型参数提取方法，包括如下步骤：
线性变换确定拟合区间步骤：对测试数据的坐标系进行转换，并根据坐标轴的线性趋势选择曲线拟合区间；
粗略提取模型参数所在范围步骤：设置待拟合的模型参数，将R-D模型的非线性曲线利用线性变换转化为线性曲线，将线性曲线按线性拟合后得到方程组，解方程组得到模型参数的第一组解；调整所述模型参数，再得到模型参数的第二组解；由参数的两组解确定每个参数的范围；
精确提取步骤：利用遗传算法进行参数优化，确定目标函数，再由每个模型参数已经得 到的范围设定约束条件，最后执行算法计算得到模型参数的精确值。
本发明提出的所述MOS晶体管NBTI效应R-D模型参数提取方法中，所述要拟合的模型参数包括时间指数n，常数K，H/H2的激活能Ea，H/H2的扩散系数C和工艺技术参数E0。
本发明提出的所述MOS晶体管NBTI效应R-D模型参数提取方法中，在所述拟合区间内提取所述R-D模型参数的取值范围包括如下步骤：
步骤a1：对晶体管在不同应力条件下进行NBTI退化测试，得到多组在不同应力条件下的关于晶体管阈值电压随时间变化的退化值；
步骤a2：令R-D模型中时间指数n的值为1/6，再根据每组所述退化值进行线性转换后分别拟合出参数值；
步骤a3：利用所述模型参数表达式与拟合出的参数值计算得到所述模型参数的第一组解；
步骤a4：令R-D模型中时间指数n的值为1/4，重复步骤a2，a3得到第二组解；
步骤a5：根据两组解确定参数解的范围，每个参数解的范围要求包括两个解所在的区间。
本发明提出的所述MOS晶体管NBTI效应R-D模型参数提取方法中，在所述拟合区间内提取所述R-D模型参数的精确值包括如下步骤：
步骤b1：确定目标函数，所述目标函数以如下公式表示：
式中，T表示晶体管工作的环境温度，Vgs表示晶体管栅极到源极的偏压，t表示阈值电
压退化的时间，ΔVthmea，t表示阈值电压退化的测量值，ΔVthsim，t表示阈值电压退化的模拟值；
步骤b2：根据步骤a5中得到的参数值的范围确定每个参数值的约束条件；
步骤b3：利用遗传算法进行计算优化的参数。
本发明提出的所述MOS晶体管NBTI效应R-D模型参数提取方法中，在精确提取步骤之后进一步包括：
模型评估步骤：将最终得到的所述模型参数返回所述R-D模型中进行拟合，求解拟合结果与所述测试数据之间的标准差以及确定系数来判定拟合优良。
本发明的有益效果在于：本发明中的参数提取功能不受工艺限制，可用于不同工艺的PMOS晶体管NBTI效应的R-D模型的参数提取。只要提供测试数据本发明就能拟合出R-D模型的参数值。本发明的参数提取方法主要分为粗略提取和精确提取，粗略提取的目的是为精确提取时提供参数约束条件，使得使用遗传算法进行精确提取时可以加快算法的收敛，能够快速准确地提取出模型的参数值。
附图说明
图1为R-D模型参数提取流程图。
图2为线性变换确定拟合区间示意图。
图3为n＝1/6时，粗略计算所得参数拟合曲线。
图4为n＝1/4时，粗略计算所得参数拟合曲线。
图5为最终通过遗传算法得到参数拟合曲线。
图6为遗传算法最佳适应度值与平均适应度值。
具体实施方式
结合以下具体实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明。实施本发明的过程、条件、实验方法等，除以下专门提及的内容之外，均为本领域的普遍知识和公知常识，本发明没有特别限制内容。
反应扩散模型中包含如下模型参数：
tox：栅氧化层的厚度
εox：二氧化硅的介电常数
Cox：栅氧化层单位面积电容
Vth：mos晶体管的阈值电压；
二氧化硅的相对介电常数
T：温度
Vgs：栅极与源极之间的电压
T0：已知常数(10-8s/nm2)
Ea：氢气或者氢原子在硅中的激活能
kv：R-D模型中依赖于温度和电场强度的参数
K：常数要拟合的参数
C：氢气或者氢原子的扩散系数
E0：依赖工艺的参数，是待拟合的参数
n：时间指数，要拟合的参数
本具体实施例以单个PMOS晶体管的测试数据为样本，其中T1＝398K，T2＝358K，Vgs1＝2.3v，Vgs2＝1.8v以及本发明所使用的初始参数设置为，tox＝2.43nm，Cox＝1.42e-17F/nm2， Vth＝0.3v，T1＝398K，T2＝358K，Vgs1＝2.3v，vgs2＝1.8v，T0＝1e-08s/nm2。
如图1所示，本发明提取方法包括如下步骤：
线性变换确定拟合区间步骤：对测试数据的坐标系进行转换，将x轴由t变换成y轴由ΔVth变换成ΔVth3，并由和ΔVth3的线性趋势选择曲线拟合区间。此外，又由于测量时间越长其测试误差越小，数据的可信度越高，因此应当选取退化时间较长且和ΔVth3的线性趋势较好的数据区间；
粗略提取模型参数所在范围步骤：先令R-D模型中的n值为1/6，将反应扩散模型的非线性曲线利用线性变换转化为线性曲线，将线性曲线按线性拟合后得到方程组，解方程组得到模型参数的一组解；再令n＝1/4，同样得到模型参数的另一组解；由参数的两组解确定每个参数的范围。
精确提取步骤：利用遗传算法进行参数优化，首先确定目标函数再由每个参数已经得到的范围设定约束条件，最后执行算法算出参数精确值。
模型评估步骤：将最终得到的所述模型参数返回所述反应扩散模型中进行拟合，计算拟合结果与所述测试数据之间的标准差以及确定系数判定拟合优良。
由PMOS晶体管NBTI效应的R-D模型知PMOS晶体管在静态应力下，反应扩散模型的非线性曲线为：
其中
C＝T0-1*exp(-Ea/kT) (3)
其中当扩散粒子为H2时n的值为1/6，当扩散粒子为H时n的值为1/4；q为电子电荷量；tox为栅氧化层的厚度；εox为二氧化硅的介电常数；Cox为栅氧化层单位面积电容；Vgs为栅极与源极之间的电压；Vth为mos晶体管的阈值电压；Ea为氢气或者氢原子在硅中的激活能；k为玻尔兹曼常数；T为温度；T0为已知常数(10-8s/nm2)；C是与温度有关的参数；K是一个常数；Eox为垂直电场强度；E0是一个依赖工艺的参数。其中要求的参数有n，K，C，Ea，E0。
本具体实例所有使用的数据如下：
对尺寸为9X9um2的单个晶体管进行NBTI退化测试实验，得到的测试数据为PMOS晶体管T1＝398K、Vgs1＝2.3V条件下的阈值电压随时间变化的退化值，这个条件下测了5个晶体管得到5组数据，同样还有T1＝398K、Vgs2＝1.8V条件下的5组数据；T2＝358K、Vgs1＝2.3V 条件下的5组数据；T2＝358K、Vgs2＝1.8V条件下的5组数据。然后每组数据取平均值得到四组数据，分别描述为T1＝398K、Vgs1＝2.3V下的t_ΔVth的测试数据；T1＝398K、Vgs2＝1.8V下的t_ΔVth测试数据；T2＝358K、Vgs1＝2.3V下的t_ΔVth测试数据；T2＝358K、Vgs2＝1.8V下的t_ΔVth测试数据。
本具体实例所使用的已知参数如下：tox＝2.43nm，Cox＝1.42e-17F/nm2，Vth＝0.3V，T0＝1e-08s/nm2，q＝1.6e-19，k＝1.3806488e‐23。
(一)线性变换确定拟合区间步骤：
式(1)中令ΔVth1/(2*n)＝y，kv＝k则式(1)变为：y＝k*x (6)；
则y和x为正比例关系。可先令n＝1/6,对测试数据进行线性变化，包括将x轴由t变换成 y轴由ΔVth变换成ΔVth3后，如图2所示，区间一和区间二都具有较好的线性度，但是由于测试时间越长数据的可信度越高，所以本具体实例选取区间二的数据进行参数提取。
(二)粗略提取模型参数所在范围步骤：
在上一步骤中选取拟合区间之后，令式(1)中的n＝1/6，由t变换得到 ΔVth变换得到ΔVth3。利用最小二乘法对和ΔVth3进行如公式(6)的线性拟合，此时就可以得到参数kv的值。
可由四组数据拟合出四个不同的kv值，分别记为kv1，kv2，kv3，kv4则有
由式(7)/(8)可得，
由式(7)/(9)可得：
把式(3)代入式(12)得：
将式(13)代入(3)可得
把C，E0带入(7)或(8)或(9)或(10)可得K值，至此R-D模型中的所有参数都已初步求得，如表一所示，由所得参数值拟合的曲线如图3。
表一：n＝1/6时求得的参数列表
令式(1)中的n＝1/4，由t变换得到ΔVth变换得到ΔVth2。利用最小二乘法对和ΔVth2进行如公式(6)的线性拟合，可由四组数据拟合出四个不同的kv值，分别记为kv1′、kv2′、kv3′、kv4′，重复上术步骤可得表二，由所得参数值拟合的曲线如图4。
表二：n＝1/4时求得的参数列表
综合表一和表二则最后得到参数的大约范围为：
(三)精确提取参数步骤：
步骤b1：确定目标函数以及约束条件：
步骤b2：编写目标函数M文件；
步骤b3：设置好约束条件运行遗传算法并得到最终的参数如表四，由所得参数值拟合的曲线如图5，每一代函数最佳适用度值与平均适用度值如图6。
表三：最终求得到的参数列表
参数 参数值
n 0.181
E0 0.113
Ea 0.701
K 22.685
C C(T，Ea)
(四)模型评估步骤：分别将表一、表二、表三中求解的数据代入模型中，并计算拟合曲线与测试数据之间的标准差和确定系数如表四：
表四：三组拟合数据所得的标准差与确定系数
表一数据 表二数据 表三数据
标准差 0.0012 0.0019 0.0011
确定系数 0.998 0.9948 0.9985
如表四所示：由遗传算法最终得到参数值使得标准差最接近0，确定系数最接近1，所以表三中的数据便为最终确定的参数值。
本发明的保护内容不局限于以上实施例。在不背离发明构思的精神和范围下，本领域技术人员能够想到的变化和优点都被包括在本发明中，并且以所附的权利要求书为保护范围。

Claims (4)

1.一种MOS晶体管NBTI效应R-D模型参数提取方法，其特征在于，包括如下步骤：
线性变换确定拟合区间步骤：对测试数据的坐标系进行转换，并根据坐标轴的线性趋势选择曲线拟合区间；
粗略提取模型参数所在范围步骤：设置待拟合的模型参数，将R-D模型的非线性曲线利用线性变换转化为线性曲线，将线性曲线按线性拟合后得到方程组，解方程组得到模型参数的第一组解；调整所述模型参数，再得到模型参数的第二组解；由参数的两组解确定每个参数的范围；
精确提取步骤：利用遗传算法进行参数优化，确定目标函数，再由每个模型参数已经得到的范围设定约束条件，最后执行算法计算得到模型参数的精确值；
在所述拟合区间内提取所述R-D模型参数的取值范围包括如下步骤：
步骤a1：对晶体管在不同应力条件下进行NBTI退化测试，得到多组在不同应力条件下的关于晶体管阈值电压随时间变化的退化值；
步骤a2：令R-D模型中时间指数n的值为1/6，再根据每组所述退化值进行线性转换后分别拟合出参数值；
步骤a3：利用所述模型参数表达式与拟合出的参数值计算得到所述模型参数的第一组解；
步骤a4：令R-D模型中时间指数n的值为1/4，重复步骤a2，a3得到第二组解；
步骤a5：根据两组解确定参数解的范围，每个参数解的范围要求包括两个解所在的区间。
2.如权利要求1所述的MOS晶体管NBTI效应R-D模型参数提取方法，其特征在于，所述要拟合的模型参数包括时间指数n，常数K，H/H2的激活能，H/H2的扩散系数C和工艺技术参数E0。
3.如权利要求1所述的MOS晶体管NBTI效应R-D模型参数提取方法，其特征在于，在所述拟合区间内提取所述R-D模型参数的精确值包括如下步骤：
步骤b1：确定目标函数，所述目标函数以如下公式表示：
式中，T表示晶体管工作的环境温度，Vgs表示晶体管栅极到源极的偏压，t表示阈值电压退化的时间，ΔVthmea,t表示阈值电压退化的测量值，ΔVthsim,t表示阈值电压退化的模拟值，Ea表示氢气或者氢原子在硅中的激活能；
步骤b2：根据步骤a5中得到的参数值的范围确定每个参数值的约束条件；
步骤b3：利用遗传算法进行计算优化的参数。
4.如权利要求1所述的MOS晶体管NBTI效应R-D模型参数提取方法，其特征在于，在精确提取步骤之后进一步包括：
模型评估步骤：将最终得到的所述模型参数返回所述R-D模型中进行拟合，求解拟合结果与所述测试数据之间的标准差以及确定系数来判定拟合优良。
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