CN105760587B - 一种双轴非定常气动力建模方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种双轴非定常气动力建模方法及装置，涉及航空飞行器技术领域。包括：对获取风洞试验数据进行数据处理，得到支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数；建立支持向量机回归非定常气动力模型；采用序列最小优化算法确定支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数；采用启发式算法从第一输出参数中选择第二输出参数，获取支持向量机回归非定常气动力模型的输出变量参数及确定决定系数式；当决定系数大于第一阈值时，确定支持向量机回归非定常气动力模型成功。上述方法，可以实现在双轴耦合振荡下的非定常气动力建模，为后续的大迎角下的大机动控制奠定了坚实的数据模型基础。
Description
技术领域
本发明涉及航空飞行器技术领域，更具体的涉及一种双轴非定常气动力建模方法及装置。
背景技术
近距格斗是先进战斗机超机动性能的标志，要求战斗机在低速大迎角时仍能实现可控指令战术机动动作——过失速机动。
典型的过失速机动有眼镜蛇机动、赫伯斯特机动、矢量滚筒等，在过失速机动时，机翼表面的气体由单一的附着流动到旋涡流动、旋涡破碎直至发展为分离流动，气体流动滞后和各部件涡系之间相互干扰比较严重，这些导致了飞机大机动时气动力和气动力矩的非线性、多轴耦合性和迟滞等特性。
因此，传统的气动模型在大迎角时已不再适用，有必要建立精确的非定常气动力模型。对于非定常气动力的建模，常用的方法有阶跃函数模型、代数多项式模型、Fourier函数分析模型、状态空间模型、差分方程模型和模糊逻辑模型等，这些方法都只是解决了单轴振荡非定常气动力建模问题，但是对于双轴耦合振荡的非定常气动力无法建模。同时由于赫伯斯特机动、矢量滚筒等大机动时气动力数据难以获取或难以用CFD(英文为：Computational Fluid Dynamics，中文简称：计算流体动力学)模拟，从而对具有双轴耦合振荡的非定常气动力建模还鲜有研究。
发明内容
本发明实施例提供一种双轴非定常气动力建模方法及装置，可以实现在双轴耦合振荡下的非定常气动力建模，为后续的大迎角下的大机动控制奠定了坚实的数据模型基础。
本发明实施例提供一种双轴非定常气动力建模方法，包括：
对获取的双轴耦合大幅振荡风洞试验数据进行数据处理，得到支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数；
根据所述支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数，采用支持向量机回归方法建立支持向量机回归非定常气动力模型；
采用序列最小优化算法确定所述支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数；
采用启发式算法从所述第一输出参数中选择第二输出参数，将所述第二输出参数代入所述支持向量机回归非定常气动力模型，获取所述支持向量机回归非定常气动力模型的输出变量参数；
将所述输出变量参数和从所述双轴耦合大幅振荡风洞试验数据获取的测试样本数据代入决定系数式，获取决定系数；
当所述决定系数大于第一阈值时，确定所述所述支持向量机回归非定常气动力模型成功。
优选地，所述支持向量机回归非定常气动力模型表示式为：
其中，C为惩罚因子，ε为回归函数的误差，ξi为第i个训练数据样本的松弛变量，为第i个训练数据样本的旧的松弛变量，w和b是非线性拟合中的两个参数，其中w是关于x的系数，w为法向量，b为截距；yi是第i个训练数据样本的输出值，xi是第i个训练数据样本的输入向量序列，Φ(xi)为第i个训练数据样本的非线性映射函数。
优选地，所述支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数表示式为：
其中，bm和bn是下标为m和n非线性拟合公式中的截距；b*为气动力模型中的截距参数的旧值；ym和yn是下标为m和n已有的样本值；和是下标为m和n的预测值旧值；和是下标为m和n的模型解算中所定义的参数的旧值；λm和λn是下标为m和n的模型解算中所定义的参数；kmn＝K(xm，xn)为下标为m和n的输入变量的核函数计算值；knn＝K(xn，xn)为下标为n和n的输入变量的核函数计算值。
优选地，所述将所述第二输出参数代入所述支持向量机回归非定常气动力模型，获取所述支持向量机回归非定常气动力模型的输出变量参数之前，还包括：
根据随机选择训练数据样本和测试数据样本，在确定的惩罚因子和高斯径向核函数的方差参数范围内，选择不同的所述惩罚因子和所述高斯径向核函数组合，从中选择出均方误差最小，且所述决定系数式最大时对应的第一惩罚因子和第一高斯径向核函数，将所述第一惩罚因子和所示第一高斯径向核函数确定为所述所述支持向量机回归非定常气动力模型参数。
优选地，根据下列公式确定所述决定系数式：
其中，R2为决定系数；l为样本个数；为第i个预测样本的预测值；yi为第i个预测样本的真实值。
本发明实施例还提供一种双轴非定常气动力建模装置，包括：
第一获取单元，用于对获取的双轴耦合大幅振荡风洞试验数据进行数据处理，得到支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数；
建模单元，用于根据所述支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数，采用支持向量机回归方法建立支持向量机回归非定常气动力模型；
第二获取单元，用于采用序列最小优化算法确定所述支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数；
第三获取单元，用于采用启发式算法从所述第一输出参数中选择第二输出参数，将所述第二输出参数代入所述支持向量机回归非定常气动力模型，获取所述支持向量机回归非定常气动力模型的输出变量参数；
第四获取单元，用于将所述输出变量参数和从所述双轴耦合大幅振荡风洞试验数据获取的测试样本数据代入决定系数式，获取决定系数；
确定单元，用于当所述决定系数大于第一阈值时，确定所述所述支持向量机回归非定常气动力模型成功。
优选地，所述支持向量机回归非定常气动力模型表示式为：
其中，C为惩罚因子，ε为回归函数的误差，ξi为第i个训练数据样本的松弛变量，为第i个训练数据样本的旧的松弛变量，w和b是非线性拟合中的两个参数，其中w是关于x的系数，w为法向量，b为截距；yi是第i个训练数据样本的输出值，xi是第i个训练数据样本的输入向量序列，Φ(xi)为第i个训练数据样本的非线性映射函数。
优选地，所述支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数表示式为：
其中，bm和bn是下标为m和n非线性拟合公式中的截距；b*为气动力模型中的截距参数的旧值；ym和yn是下标为m和n已有的样本值；和是下标为m和n的预测值旧值；和是下标为m和n的模型解算中所定义的参数的旧值；λm和λn是下标为m和n的模型解算中所定义的参数；kmn＝K(xm，xn)为下标为m和n的输入变量的核函数计算值；knn＝K(xn，xn)为下标为n和n的输入变量的核函数计算值。
优选地，所述第三获取单元还用于：
根据随机选择训练数据样本和测试数据样本，在确定的惩罚因子和高斯径向核函数的方差参数范围内，选择不同的所述惩罚因子和所述高斯径向核函数组合，从中选择出均方误差最小，且所述决定系数式最大时对应的第一惩罚因子和第一高斯径向核函数，将所述第一惩罚因子和所示第一高斯径向核函数确定为所述所述支持向量机回归非定常气动力模型参数。
优选地，根据下列公式确定所述决定系数式：
其中，R2为决定系数；l为样本个数；为第i个预测样本的预测值；yi为第i个预测样本的真实值。
本发明实施例中，提供了一种双轴非定常气动力建模方法，包括：对获取的双轴耦合大幅振荡风洞试验数据进行数据处理，得到支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数；根据所述支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数，采用支持向量机回归方法建立支持向量机回归非定常气动力模型；采用序列最小优化算法确定所述支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数；采用启发式算法从所述第一输出参数中选择第二输出参数，将所述第二输出参数代入所述支持向量机回归非定常气动力模型，获取所述支持向量机回归非定常气动力模型的输出变量参数；将所述输出变量参数和从所述双轴耦合大幅振荡风洞试验数据获取的测试样本数据代入决定系数式，获取决定系数；当所述决定系数大于第一阈值时，确定所述所述支持向量机回归非定常气动力模型成功。上述实施例中，在大量的双轴耦合振荡风洞试验数据的基础上，处理和分析了相关的气动参数，建立了支持向量机回归非定常气动力模型，实现对俯仰-滚转双轴振荡和偏航-滚转耦合振荡两种形式下的非定常气动力建模，进一步地，验证了支持向量机回归非定常气动力模型的精确度，为后续的大迎角下的大机动控制奠定了坚实的数据模型基础。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种非定常力气动建模方法流程示意图；
图2a为本发明实施例提供的风洞实验中飞机模型在俯仰-滚转双自由度耦合振荡时的飞机迎角变化曲线示意图；
图2b为本发明实施例提供的风洞实验中飞机模型在俯仰-滚转双自由度耦合振荡时的飞机侧滑角变化曲线示意图；
图3为本发明实施例提供的风洞实验中飞机模型在俯仰-滚转双自由度耦合振荡时的飞机的俯仰力矩系数My关于迎角的变化曲线；
图4a为本发明实施例提供的风洞实验中飞机模型在偏航-滚转双自由度耦合振荡时的飞机迎角变化曲线示意图；
图4b为本发明实施例提供的风洞实验中飞机模型在偏航-滚转双自由度耦合振荡时的飞机侧滑角变化曲线示意图；
图5为本发明实施例提供的风洞实验中飞机模型在偏航-滚转双自由度耦合振荡时的飞机的俯仰力矩系数My关于迎角的变化曲线；
图6为本发明实施例提供的飞机在俯仰-滚转耦合振荡时支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型的第一对比图；
图7为本发明实施例提供的飞机在俯仰-滚转耦合振荡时支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型的第二对比图；
图8为本发明实施例提供的飞机在俯仰-滚转耦合振荡时支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型的第三对比图；
图9为本发明实施例提供的飞机在偏航-滚转耦合振荡时支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型的第一对比图；
图10为本发明实施例提供的飞机在偏航-滚转耦合振荡时支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型的第二对比图；
图11为本发明实施例提供的飞机在偏航-滚转耦合振荡时支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型的第三对比图；
图12为本发明实施例提供的飞机在偏航-滚转耦合振荡时支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型的第四对比图；
图13为本发明实施例提供的飞机在偏航-滚转耦合振荡时支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型的第五对比图；
图14为本发明实施例提供的飞机在偏航-滚转耦合振荡时支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型的第六对比图；
图15为本发明实施例提供的飞机在偏航-滚转耦合振荡时支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型的第七对比图；
图16为本发明实施例提供的飞机在偏航-滚转耦合振荡时支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型的第八对比图；
图17为本发明实施例提供的一种非定常力气动建模装置结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例涉及的专业术语：
1)、启发式算法(英文为：heuristic algorithm)指：一个基于直观或经验构造的算法，在可接受的花费(指计算时间和空间)下给出待解决组合优化问题每一个实例的一个可行解，该可行解与最优解的偏离程度一般不能被预计。
2)、交叉验证(英文为：Cross-validation)指：在给定的建模样本中，拿出大部分样本进行建模型，留小部分样本用刚建立的模型进行预报，并求这小部分样本的预报误差，记录它们的平方加和。这个过程一直进行，直到所有的样本都被预报了一次而且仅被预报一次。
3)、序列最小优化算法(英文为：Sequential minimal optimization，英文简称：SMO)是一种用于解决支持向量机训练过程中所产生优化问题的算法。
4)、飞机正装，是指把飞机模型水平地装到风洞试验装置中；飞机侧装，是指将飞机模型侧立后再装入风洞试验装置中。
图1示例性的示出了本发明实施例提供的一种双轴非定常气动力建模方法流程示意图，该方法至少可以应用于航空飞行器或先进战斗机航行建模中。
如图1所示，本发明实施例提供的一种双轴非定常气动力建模方法，包括以下步骤：
步骤101，对获取的双轴耦合大幅振荡风洞试验数据进行数据处理，得到支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数；
步骤102，根据所述支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数，采用支持向量机回归方法建立支持向量机回归非定常气动力模型；
步骤103，采用序列最小优化算法确定所述支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数；
步骤104，采用启发式算法从所述第一输出参数中选择第二输出参数，将所述第二输出参数代入所述支持向量机回归非定常气动力模型，获取所述支持向量机回归非定常气动力模型的输出变量参数；
步骤105，将所述输出变量参数和从所述双轴耦合大幅振荡风洞试验数据获取的测试样本数据代入决定系数式，获取决定系数；
步骤106，当所述决定系数大于第一阈值时，确定所述所述支持向量机回归非定常气动力模型成功。
在本发明实施例中，需要说明的是，在对获取的双轴耦合大幅振荡风洞试验数据进行数据处理之前，先需要将获取的双轴耦合大幅振荡风洞试验数据进行分类，分别获得训练数据样本和测试数据样本。其中，在本发明实施例中，获取的双轴耦合大幅振荡风洞试验数据进行分类可以按照随机方法从中抽取两组数据，或者按照从前到后依次分类，本发明实施例中，对获取的双轴耦合大幅振荡风洞试验数据的分类方法不做具体的限定。
在步骤101中，由于获取到双轴耦合大幅振荡风洞试验数据主要是机构角，而在实际应用中，飞机实际飞行中一般用到的是气流角，因此，在得到支持向量机回归非定常气动力模型的输入变量参数之前，需要先将获取的双轴耦合大幅振荡风洞试验数据中的机构角转换，以获取到飞机的气流角。
具体地，根据现有的飞机六自由度方程，可以确定飞机迎角α和飞机侧滑角β，其中，公式(1)和公式(2)分别表示飞机迎角α和飞机侧滑角β：
公式(1)中，α为飞机迎角，v为沿飞机机体y轴的速度分量，V为飞行速度，w为沿飞机机体z轴的速度分量。
公式(2)中，β为飞机侧滑角，V为飞行速度，u为沿飞机机体x轴的速度分量，v为沿飞机机体y轴的速度分量，w为沿飞机机体z轴的速度分量。
在俯仰-滚转双自由度耦合振荡中，由于飞机正装，则飞机机体沿x轴的速度分量可以用公式(3-1)表示，飞机机体沿y轴的速度分量可以用公式(3-2)表示，飞机机体沿z轴的速度分量可以用公式(3-3)表示，具体地：
u＝V cosθ (3-1)
v＝V sinθsinφ (3-2)
w＝V sinθcosφ (3-3)
在上述公式(3-1)，公式(3-2)和公式(3-3)中，θ为飞机俯仰角，φ为飞机滚转角。
在实际应用中，当飞机俯仰角θ与飞机机构俯仰角θt相等，飞机偏航角ψ与飞机机构偏航角ψt相等，飞机滚转角φ与飞机机构滚转角φt相等，即θ＝θt，ψ＝ψt，φ＝φt时，可以确定在俯仰-滚转耦合振荡中，飞机迎角，飞机侧滑角与风洞试验中得到的机构角之间的关系，具体可以按照下列公式表示：
α＝tan-1(tanθtcosφt) (4-1)
β＝sin-1(sinθtsinφt) (4-2)
进一步地，在俯仰-滚转耦合振荡中，飞机机构俯仰角和飞机机构滚转角都具有以下公式(5-1)和公式(5-2)所示的变化规律：
θt(t)＝θt0+θtmsin(2πft) (5-1)
φt(t)＝φt0-φtmcos(2πft) (5-2)
在上述公式(5-1)和公式(5-2)中，θt(t)为风洞试验装置机构的俯仰角；φt(t)为风洞试验装置机构的滚转角，θt0为飞机大幅振荡俯仰角中心值，θtm为飞机大幅振荡俯仰角振荡幅值，φt0为飞机大幅振荡滚转角中心值，φtm为飞机大幅振荡滚转角振荡幅值。
根据公式(4-1)和公式(4-2)确定的飞机机构角和飞机气流角之间的关系，以及公式(5-1)和公式(5-2)确定的飞机机构俯仰角和飞机机构滚转角的变化规律，可以进一步地确定风洞实验中飞机模型在俯仰-滚转双自由度耦合振荡时的飞机迎角和飞机侧滑角。
如图2a所示，为本发明实施例提供的风洞实验中飞机模型在俯仰-滚转双自由度耦合振荡时的飞机迎角变化曲线示意图，如图2b所示，为本发明实施例提供的风洞实验中飞机模型在俯仰-滚转双自由度耦合振荡时的飞机侧滑角变化曲线示意图。
如图2a和图2b所示，其中，飞机大幅振荡俯仰角中心值θt0＝40°；飞机大幅振荡俯仰角振荡幅值为θtm＝40°；飞机大幅振荡滚转角中心值φt0＝40°；飞机大幅振荡滚转角振荡幅值为φtm＝40°；且振荡频率f＝0.6Hz。
根据图2a和图2b所示，可以确定飞机迎角的变化与飞机俯仰角的变化比较相似，但是飞机侧滑角变化不是标准的正弦曲线，这是由于飞机模型在风洞试验装置中大幅振荡时侧滑角和迎角相互交替变化的“惯性交感”现象导致的。
如图3所示，为本发明实施例提供的风洞实验中飞机模型在俯仰-滚转双自由度耦合振荡时飞机的俯仰力矩系数My关于迎角的变化曲线。从图3中可看出，当飞机模型无振荡运动时，静态数据只表现出非线性，如图3中的static对应的第一条曲线；而当飞机模型为俯仰-滚转耦合振荡运动时，飞机的俯仰力矩系数My非线性和迟滞性较大，呈现“∞”形状，且随着缩减频率k的增加而增大，如图中k＝0.0215对应的第二条曲线，k＝0.0644对应的第三条曲线和k＝0.0858对应的第四条曲线。
需要说明的是，在本发明实施例中，缩减频率的表示式如下所示：
k＝2πfc/V (6)
进一步地，在实际应用中，在偏航-滚转运动自由度耦合振荡中，由于飞机侧装，则飞机机体沿x轴的速度分量可以用公式(7-1)表示，飞机机体沿y轴的速度分量可以用公式(7-2)表示，飞机机体沿z轴的速度分量可以用公式(7-3)表示，具体的：
u＝V cosψcosθ (7-1)
v＝V sinψcos(90°+φ)＝-V sinψsinφ (7-2)
w＝V sinψsin(90°+φ)＝V sinψcosφ (7-3)
在实际应用中，当飞机俯仰角θ与飞机机构俯仰角θt相等，飞机偏航角ψ与飞机机构偏航角ψt相等，飞机滚转角φ与飞机机构滚转角φt相等，即θ＝θt，ψ＝ψt，φ＝φt时，可以获得飞机迎角，在偏航-滚转运动自由度耦合振荡中，飞机侧滑角与风洞试验中得到的机构角之间的关系，具体可以按照下列公式表示：
如图4a所示，为本发明实施例提供的风洞实验中飞机模型在偏航-滚转双自由度耦合振荡时的飞机迎角变化曲线示意图，如图2b所示，为本发明实施例提供的风洞实验中飞机模型在偏航-滚转双自由度耦合振荡时的飞机侧滑角变化曲线示意图。其中迎角处于给定的机构偏航角附近，侧滑角变化类似于机构俯仰角。
如图4a和图4b所示，其中，飞机大幅振荡俯仰角中心值θt0＝40°；飞机大幅振荡俯仰角振荡幅值为θtm＝40°；飞机大幅振荡滚转角中心值φt0＝40°；飞机大幅振荡滚转角振荡幅值为φtm＝40°；飞机模型偏航-滚转耦合振荡时机构偏航角初值ψt0＝50°，且振荡频率f＝0.6Hz。
根据图4a和图4b所示，可以确定飞机侧滑角的变化与机构俯仰角的变化比较相似，但是飞机迎角基本上等于给定的风洞试验装置机构的偏航角，但是仍有0.5°以内的偏差，这是由于测量误差所造成的。
图5为本发明实施例提供的风洞实验中飞机模型在偏航-滚转双自由度耦合振荡时飞机的俯仰力矩系数My关于迎角的变化曲线。根据图5，可以确定，当飞机模型无振荡运动时，静态数据表现出非线性，如图5中static对应的第一条曲线；而当飞机模型偏航-滚转耦合振荡运动时，其俯仰力矩系数非线性My和迟滞性较大，呈现“肺部”形状，且随着缩减频率k的增加而增大。如图中的k＝0.0215对应的第二条曲线，k＝0.0644对应的第三条曲线，k＝0.0858对应的第四条曲线。
上述实施例中，根据图3所示的飞机模型在俯仰-滚转双自由度耦合振荡时飞机的俯仰力矩系数My关于迎角的变化曲线；以及图5所示的飞机模型在偏航-滚转双自由度耦合振荡时飞机的俯仰力矩系数My关于迎角的变化曲线，可以确定，在双自由度耦合振荡的非定常气动力建模过程中，可以采用气流角及三轴角速率来实现对三轴力和三轴力矩系数的计算，具体地，如公式(9)所示：
Yi＝f(α，β，ωx，ωy，ωz，k，…) (9)
在公式(9)中，Yi＝{Fx，Fy，Fz，Mx，My，Mz)，代表三轴力和力矩系数。ωx，ωy，ωz代表飞机模型三轴角速率。k＝2πfc/V表示缩减频率。
综述，对于俯仰-滚转耦合振荡，考虑到一般情况下迎角和侧滑角是影响三轴力和三轴力矩系数的因素，因此首先选择迎角和侧滑角作为输入变量。其次，对于俯仰-滚转耦合振荡，从风洞试验数据分析结果看，其三轴力和力矩系数具有迟滞性，因此三轴力和力系数受上一拍或几拍状态变量的影响，所以将俯仰角速率和滚转角速率作为其输入变量。最后由试验数据可知，缩减频率对三轴力和力矩系数的影响比较大，因此也将其作为输入变量。从而，对于俯仰-滚转耦合振荡支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数可以用公式(10)表示：
xi＝[αi，βi，ωxi，ωyi，ki] (10)
对于偏航-滚转耦合振荡支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数，其分析过程和俯仰-滚转耦合振荡类似，从而可以用公式(11)表示偏航-滚转耦合振荡支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数：
xi＝[αi，βi，ωxi，ωzi，ki] (11)
进一步地，考虑到风洞中旋转机构的类型，两种不同形式的耦合振荡时只是飞机模型安装位置不同，而式(10)和式(11)中ωyi＝ωzi，从而可以确定，偏航-滚转耦合振荡支持向量机回归非定常气动力模型和偏航-滚转耦合振荡支持向量机回归非定常气动力模型的输入变量是一致的。
在步骤102中，根据所述支持向量机回归非定常气动模型输入变量参数，采用支持向量机回归方法建立支持向量机回归非定常气动模型。
现有技术中，Vapnik等人在SVM(英文为：support vector machine，中文简称：支持向量机)分类的基础上引入了ε不敏感损失函数，得到了支持向量机回归(英文为：support vector machine for regression，英文简称：SVR)。其中，支持向量机回归的基本思想是寻找一个最优分类面使得所有训练样本离支持向量机回该最优分类面的误差最小。
具体地，设含有l个训练样本的训练集样本对为{(xi，yi)，i＝1，2，…，l}，其中xi(xi∈Rd)是第i个训练样本的输入向量序列，yi∈R为对应的输出值。
假设在高维特征空间中建立的线性回归函数的表达式如公式(12)所示：
f(x)＝wΦ(x)+b (12)
在公式(12)中，Φ(x)为非线性映射函数，b为截距。
由于ε线性不敏感损失函数，即可以用公式(13)来表示：
在公式(13)中，f(x)为回归函数返回的预测值，y为对应的真实值，x为输入变量。
支持向量机回归在支持向量机的基础上，引入了松弛变量ξi、基于此，可以确定，采用支持向量机回归方法建立支持向量机回归非定常气动力模型，具体如公式(14)所示：
在公式(14)中，C为惩罚因子，ε为回归函数的误差，ξi为第i个训练数据样本的松弛变量，为第i个训练数据样本的旧的松弛变量，w和b是非线性拟合中的两个参数，其中w是关于x的系数，w为法向量，b为截距；yi是第i个训练数据样本的输出值，xi是第i个训练数据样本的输入向量序列，Φ(xi)为第i个训练数据样本的非线性映射函数。
进一步地，在公式(14)中，惩罚因子C越大表示对训练数据样本误差大于ε的样本惩罚越大，ε规定了回归函数的误差要求，ε越小表示回归函数的误差越小。
在本发明实施例中，为了求解上式(14)，引入Largrange函数，并转换为对偶形式，具体如公式(15)所示：
在公式(15)中，K(xi，xj)＝Φ(xi)Φ(xj)为核函数，ai为下标为i的Largrange乘子，为下标为i的Largrange乘子旧值ai。
假设，公式(15)得到的最优解为分别：a＝[a1，a1，…，al]，则可以进一步的确定：
在公式(17)中，Nnsv为支持向量个数。
于是，回归函数可以用公式(18)表示：
其中，只有部分参数不为零，其对应的样本xi即为问题中的支持向量。从上式(18)中可以看出，SVR其结构与神经网络的结构较为类似。
在步骤103中，采用序列最小优化算法确定所述支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数；
根据步骤102的分析，可以确定，支持向量机回归的求解问题最终将转化为一个带约束的二次规划问题，当训练样本较少时，可以利用传统的牛顿法、共轭梯度法、内点法等进行求解。然而当训练样本数目较大时，传统算法的复杂度会急剧增加，并且占用大量的内存资源，因此有以下几种快速的典型算法：分块算法(英文为：Chunking)、Osuna算法、序列最小优化算法(英文为：sequential minimal optimization)、增量学习算法。
对于式(14)中支持向量机回归非定常气动力模型，利用SMO方法可以从公式(14)中求解从公式(16)和公式(17)中的w*和b*。
具体地，设则-C≤λi≤C，用kij＝K(xi，xj)，且kij＝kji，从而支持向量机回归非定常气动力模型(14)可以用下式(19)表示：
公式(19)可以表达为两个参数的函数，设下标为m，n的参数为λm、λn未知，则公式(19)可以用下式(20)表示：
在公式(20)中，Jc是与λm、λn无关的常量，而定义如下(21)所示：
f＝f(xi，λ*，b) (21)
在上述公式中，*表示了旧参数值。且进一步可以确定：
即：
λm＝s*-λn (23)
其上下界如下：
L＝max(s*-C，-C)
H＝min(C，s*+C) (24)
将式(23)带入式(20)可得：
从上式可知，J(·)只是λn的函数，因此可求得带有约束的λn作用下J(·)的最小值。并且设：
sgn(x)＝d|x|/dx (26)
对式(25)求关于λn的导数可得：
为了求得J(·)的最小值，使得式(27)导数值为0，可得到：
对于式(28)可得到λn的递归形式
η＝knn+kmm-2kmn
阈值更新：
在上述公式中，bm和bn是下标为m和n非线性拟合公式中的截距；b*为气动力模型中的截距参数的旧值；ym和yn是下标为m和n已有的样本值；和是下标为m和n的预测值旧值；和是下标为m和n的模型解算中所定义的参数的旧值；λm和λn是下标为m和n的模型解算中所定义的参数；kmn＝K(xm，xn)为下标为m和n的输入变量的核函数计算值；knn＝K(xn，xn)为下标为n和n的输入变量的核函数计算值。
在上述实施例中，确定支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数包括：公式(16)和公式(17)中的w*和b*，以及公式(14)中的惩罚因子C和高斯径向核函数σ2。
其中，高斯径向核函数可以用公式(31)表示：
在步骤104中，采用启发式算法从所述第一输出参数中选择第二输出参数，根据所述第二输出参数，确定所述支持向量机回归非定常气动力模型的输出变量参数。
在本发明实施例中，根据第二输出参数，确定支持向量机回归非定常气动力模型的输出变量参数之前，还包括：
根据随机选择训练数据样本和测试数据样本，先确定支持向量机回归非定常气动力模型的惩罚因子和高斯径向核函数的方差参数范围。
本发明实施例所涉及的内容是支持向量机回归非定常气动力模型的建模，由于建模离不开数据，所有，在从已有的风洞实验数据样本为建模数据。由于支持向量机回归非定常气动力模型的好坏不但有考虑到对风洞实验样本数据的建模精度，同时，还需要对支持向量机回归非定常气动力模型具有一定的预测能力。综上所述，本发明实施例中，将风洞实验数据样本分为两类，具体为训练数据样本和测试数据样本。
具体地，利用训练数据样本来建立支持向量机回归非定常气动力模型，而用测试数据样本来测试支持向量机回归非定常气动力模型是否建模成功。
在本发明实施例中，在选定的惩罚因子和高斯径向核函数的方差参数范围，即C＝[-10：0.5：10]，σ2＝[-10：0.5：10]。通过选择不同的惩罚因子C和高斯径向核函数σ2组合，遍历上述范围内的不同组合，从中选择出均方误差E最小且决定系数式R2最大的C和σ2组合，将决定系数R2最大时对应的第一惩罚因子C和第一高斯径向核函数σ2确定为所述所述支持向量机回归非定常气动力模型参数。
其中，均方误差E用公式(32)表示，决定系数式用公式(33)表示：
上述公式(32)和公式(33)中，R2为决定系数，l为样本集个数，为第i个预测样本的预测值；yi为第i个预测样本的真实值。
在步骤106中，当所述决定系数大于第一阈值时，确定所述所述支持向量机回归非定常气动力模型成功。
支持向量机回归非定常气动力模型的建模精度的评价标准一般选用决定系数式R2，在本发明实施例中，第一阈值设定为0.98，当决定系数R2大于第一阈值时，可以确定本发明实施例中所建立的支持向量机回归非定常气动力模型建模成功，即，当决定系数R2大于等于0.99时，支持向量机回归非定常气动力模型建模成功。
综述，本发明实施例中，在大量的双轴耦合振荡风洞试验数据的基础上，处理和分析了相关的气动参数，建立了支持向量机回归非定常气动力模型，实现对俯仰-滚转双轴振荡和偏航-滚转耦合振荡两种形式下的非定常气动力建模，进一步地，验证了支持向量机回归非定常气动力模型的精确度，为后续的大迎角下的大机动控制奠定了坚实的数据模型基础。
为了更详细的介绍本发明实施例提供的一种双轴非定常气动力建模方法，下面以支持向量机回归模型对俯仰-滚转和偏航-滚转两种耦合振荡形式的非定常气动力进行建模，并且与BP(英文为：Back Propagation)神经网络建模结果相比较。来进一步说明本发明实施例提供的一种双轴非定常气动力建模方法。
第一组仿真实验：俯仰-滚转耦合振荡
在风洞试验装置中进行了3组俯仰-滚转耦合振荡试验，每组试验采集了240数据。
基于支持向量机回归建模时所选的训练数据样本个数和测试数据样本格式如表1所示，同时，在表1中包括通过交叉验证获得的惩罚因子C和RBF(英文为：Radial BasisFunction，中文简称：径向基函数)核函数的σ2。
表1俯仰-滚转耦合振荡SVR方法参数
基于支持向量机回归方法和BPNN(英文为：Back Propagation Neutral Network，中文简称：神经网络)方法的非定常三轴力和三轴力矩系数建模结果的均方差E和决定系数R2如表2所示。
表2俯仰-滚转耦合振荡建模精度统计表
如图6～图8示例性示出了飞机在俯仰-滚转耦合振荡时支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型在各种情况下的结果对比图。
图6示出了当θ0＝θm＝40°，φ0＝φm＝40°，f＝0.2时，支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型建模结果；图7示出了当θ0＝θm＝40°，φ0＝φm＝40°，f＝0.6时，支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型建模结果；图8示出了当θ0＝θm＝40°，φ0＝φm＝40°，f＝0.8时，支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型建模结果。
由上述仿真结果可知，对于俯仰-滚转耦合振荡的三轴力和三轴力矩系数，SVR方法和BPNN方法都取得了不错的建模结果，对于轴向力Fx和滚转力矩Mx的建模，SVR方法稍差，但差别不是很大；对于剩余的力和力矩系数的建模，SVR方法相对于BPNN方法都取得了不错的建模效果，尤其是对于侧向力My，从图13-15中的建模曲线中可看出，SVR方法建模结果精度很高，决定系数R2达到了0.99973。
第二组仿真实验：偏航-滚转耦合振荡
在风洞试验装置中进行了8组偏航-滚转耦合振荡试验，每组试验采集了240数据。
基于支持向量机回归建模时所选的训练数据样本个数和测试数据样本格式如表3所示，同时，在表3中包括通过交叉验证获得的惩罚因子C和RBF核函数的σ2。
基于支持向量机回归方法和BPNN方法的非定常三轴力和三轴力矩系数建模结果的均方差E和决定系数R2如表4所示。
表3偏航-滚转耦合振荡SVR方法参数
表4偏航-滚转耦合振荡建模精度统计表
图9～图16示出了出了飞机在偏航-滚转耦合振荡时支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型在各种情况下的结果对比图。
图9示出了当θ0＝θm＝40°，φ0＝φm＝40°，ψ0＝10°，f＝0.4时，支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型建模结果；图10示出了当θ0＝θm＝40°，φ0＝φm＝40°，ψ0＝10°，f＝0.6时，支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型建模结果；图11示出了当θ0＝θm＝40°，φ0＝φm＝40°，ψ0＝10°，f＝0.8时，支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型建模结果；图12示出了，当θ0＝θm＝40°，φ0＝φm＝40°，ψ0＝30°，f＝0.6时支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型建模结果；图13示出了，当θ0＝θm＝40°，φ0＝φm＝40°，ψ0＝30°，f＝0.8时，支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型建模结果；图14示出了，当θ0＝θm＝40°，φ0＝φm＝40°，ψ0＝50°，f＝0.4时，支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型建模结果；图15示出了，当θ0＝θm＝40°，φ0＝φm＝40°，ψ0＝50°，f＝0.6时，支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型建模结果；图16示出了，当θ0＝θm＝40°，φ0＝φm＝40°，ψ0＝50°，f＝0.8时，支持向量机回归非定常气动力模型和BPNN模型建模结果。
由上述仿真结果可知，偏航-滚转耦合振荡的三轴力和三轴力矩系数相比于俯仰-滚转耦合振荡的非线性和迟滞性更明显，此时SVR方法仍然能取得较高精度的建模结果，而BPNN方法对于所有的三轴力和三轴力矩系数的建模精度很差。以My建模为例，从图9-16中的建模曲线中可看出，SVR方法建模结果精度很高，决定系数R2达到了0.99666。这也说明，SVR方法对于处理俯仰-滚转耦合振荡和偏航-滚转耦合振荡两种形式的非定常气动力具有较高的建模精度和很强的通用性。
基于同一发明构思，本发明实施例提供了一种双轴非定常气动力建模装置，由于该装置解决技术问题的原理与一种双轴非定常气动力建模方法相似，因此该装置的实施可以参见方法的实施，重复之处不再赘述。
如图17所示，为本发明实施例提供的一种双轴非定常气动力建模装置，包括第一获取单元201，建模单元202，第二获取单元203，第三获取单元204，确定单元205和判断单元206。
第一获取单元201，用于对获取的双轴耦合大幅振荡风洞试验数据进行数据处理，得到支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数；
建模单元202，用于根据所述支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数，采用支持向量机回归方法建立支持向量机回归非定常气动力模型；
第二获取单元203，用于采用序列最小优化算法确定所述支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数；
第三获取单元204，用于采用启发式算法从所述第一输出参数中选择第二输出参数，将所述第二输出参数代入所述支持向量机回归非定常气动力模型，获取所述支持向量机回归非定常气动力模型的输出变量参数；
第四获取单元205，用于将所述输出变量参数和从所述双轴耦合大幅振荡风洞试验数据获取的测试样本数据代入决定系数式，获取决定系数；
确定单元206，用于当所述决定系数大于第一阈值时，确定所述所述支持向量机回归非定常气动力模型成功。
优选地，所述支持向量机回归非定常气动力模型表示式为：
其中，C为惩罚因子，ε为回归函数的误差，ξi为第i个训练数据样本的松弛变量，为第i个训练数据样本的旧的松弛变量，w和b是非线性拟合中的两个参数，其中w是关于x的系数，w为法向量，b为截距；yi是第i个训练数据样本的输出值，xi是第i个训练数据样本的输入向量序列，Φ(xi)为第i个训练数据样本的非线性映射函数。
优选地，所述支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数表示式为：
其中，bm和bn是下标为m和n非线性拟合公式中的截距；b*为气动力模型中的截距参数的旧值；ym和yn是下标为m和n已有的样本值；和是下标为m和n的预测值旧值；和是下标为m和n的模型解算中所定义的参数的旧值；λm和λn是下标为m和n的模型解算中所定义的参数；kmn＝K(xm，xn)为下标为m和n的输入变量的核函数计算值；knn＝K(xn，xn)为下标为n和n的输入变量的核函数计算值。
优选地，所述第三获取单元204还用于：
根据随机选择训练数据样本和测试数据样本，在确定的惩罚因子和高斯径向核函数的方差参数范围内，选择不同的所述惩罚因子和所述高斯径向核函数组合，从中选择出均方误差最小，且所述决定系数式最大时对应的第一惩罚因子和第一高斯径向核函数，将所述第一惩罚因子和所示第一高斯径向核函数确定为所述所述支持向量机回归非定常气动力模型参数。
优选地，根据下列公式确定所述决定系数式：
其中，R2为决定系数；l为样本个数；为第i个预测样本的预测值；yi为第i个预测样本的真实值。
应当理解，以上一种双轴非定常气动力建模装置包括的单元仅为根据该设备装置实现的功能进行的逻辑划分，实际应用中，可以进行上述单元的叠加或拆分。并且该实施例提供的一种双轴非定常气动力建模装置所实现的功能与上述实施例提供的一种双轴非定常气动力建模方法一一对应，对于该装置所实现的更为详细的处理流程，在上述方法实施例一中已做详细描述，此处不再详细描述。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。
Claims (10)
1.一种双轴非定常气动力建模方法，其特征在于，包括：
对获取的双轴耦合大幅振荡风洞试验数据进行数据处理，得到支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数；
根据所述支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数，采用支持向量机回归方法建立支持向量机回归非定常气动力模型；
采用序列最小优化算法确定所述支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数；
采用启发式算法从所述第一输出参数中选择第二输出参数，将所述第二输出参数代入所述支持向量机回归非定常气动力模型，获取所述支持向量机回归非定常气动力模型的输出变量参数；
将所述输出变量参数和从所述双轴耦合大幅振荡风洞试验数据获取的测试样本数据代入决定系数式，获取决定系数；
当所述决定系数大于第一阈值时，确定所述支持向量机回归非定常气动力模型成功。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述支持向量机回归非定常气动力模型表示式为：
其中，C为惩罚因子，ε为回归函数的误差，ξi为第i个训练数据样本的松弛变量，为第i个训练数据样本的旧的松弛变量，w和b是非线性拟合中的两个参数，其中w是关于x的系数，w为法向量，b为截距；yi是第i个训练数据样本的输出值，xi是第i个训练数据样本的输入向量序列，Φ(xi)为第i个训练数据样本的非线性映射函数。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数表示式为：
其中，bm和bn是下标为m和n非线性拟合公式中的截距；b*为气动力模型中的截距参数的旧值；ym和yn是下标为m和n已有的样本值；和是下标为m和n的预测值旧值；和是下标为m和n的模型解算中所定义的参数的旧值；λm和λn是下标为m和n的模型解算中所定义的参数；kmn＝K(xm，xn)为下标为m和n的输入变量的核函数计算值；knn＝K(xn，xn)为下标为n和n的输入变量的核函数计算值。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将所述第二输出参数代入所述支持向量机回归非定常气动力模型，获取所述支持向量机回归非定常气动力模型的输出变量参数，包括：
根据随机选择训练数据样本和测试数据样本，在确定的惩罚因子和高斯径向核函数的方差参数范围内，选择不同的所述惩罚因子和所述高斯径向核函数组合，从中选择出均方误差最小，且所述决定系数式最大时对应的第一惩罚因子和第一高斯径向核函数，将所述第一惩罚因子、所述第一高斯径向核函数和所述第二输出参数代入所述支持向量机回归非定常气动力模型，获取所述支持向量机回归非定常气动力模型的输出变量参数。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，根据下列公式确定所述决定系数式：
其中，R2为决定系数；l为样本个数；为第i个测试样本的预测值；yi为第i个测试样本的真实值。
6.一种双轴非定常气动力建模装置，其特征在于，包括：
第一获取单元，用于对获取的双轴耦合大幅振荡风洞试验数据进行数据处理，得到支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数；
建模单元，用于根据所述支持向量机回归非定常气动力模型输入变量参数，采用支持向量机回归方法建立支持向量机回归非定常气动力模型；
第二获取单元，用于采用序列最小优化算法确定所述支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数；
第三获取单元，用于采用启发式算法从所述第一输出参数中选择第二输出参数，将所述第二输出参数代入所述支持向量机回归非定常气动力模型，获取所述支持向量机回归非定常气动力模型的输出变量参数；
第四获取单元，用于将所述输出变量参数和从所述双轴耦合大幅振荡风洞试验数据获取的测试样本数据代入决定系数式，获取决定系数；
确定单元，用于当所述决定系数大于第一阈值时，确定所述支持向量机回归非定常气动力模型成功。
7.如权利要求6所述的装置，其特征在于，所述支持向量机回归非定常气动力模型表示式为：
其中，C为惩罚因子，ε为回归函数的误差，ξi为第i个训练数据样本的松弛变量，为第i个训练数据样本的旧的松弛变量，w和b是非线性拟合中的两个参数，其中w是关于x的系数，w为法向量，b为截距；yi是第i个训练数据样本的输出值，xi是第i个训练数据样本的输入向量序列，Φ(xi)为第i个训练数据样本的非线性映射函数。
8.如权利要求6所述的装置，其特征在于，所述支持向量机回归非定常气动力模型的第一输出参数表示式为：
其中，bm和bn是下标为m和n非线性拟合公式中的截距；b*为气动力模型中的截距参数的旧值；ym和yn是下标为m和n已有的样本值；和是下标为m和n的预测值旧值；和是下标为m和n的模型解算中所定义的参数的旧值；λm和λn是下标为m和n的模型解算中所定义的参数；kmn＝K(xm，xn)为下标为m和n的输入变量的核函数计算值；knn＝K(xn，xn)为下标为n和n的输入变量的核函数计算值。
9.如权利要求6所述的装置，其特征在于，所述第三获取单元具体用于：
根据随机选择训练数据样本和测试数据样本，在确定的惩罚因子和高斯径向核函数的方差参数范围内，选择不同的所述惩罚因子和所述高斯径向核函数组合，从中选择出均方误差最小，且所述决定系数式最大时对应的第一惩罚因子和第一高斯径向核函数，将所述第一惩罚因子、所述第一高斯径向核函数和所述第二输出参数代入所述支持向量机回归非定常气动力模型，获取所述支持向量机回归非定常气动力模型的输出变量参数。
10.如权利要求6所述的装置，其特征在于，根据下列公式确定所述决定系数式：
其中，R2为决定系数；l为样本个数；为第i个测试样本的预测值；yi为第i个测试样本的真实值。
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