CN105743113A - 一种多馈入直流输电系统谐波不稳定的判定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多馈入直流输电系统谐波不稳定的判定方法，包括下述步骤：1)将直流侧电流通过换流器调制到交流侧，将交流侧电压通过换流器调制到直流侧。2)结合换流母线Ⅰ交流侧谐波阻抗和直流线路Ⅰ中的谐波电流计算在初始t时刻的换流器交流侧正负序谐波电压；根据多馈入直流系统交互作用因子，计算换流母线Ⅱ初始t时刻的正负序谐波电压。3)结合直流线路Ⅰ和Ⅱ的直流侧谐波阻抗，确定直流线路Ⅰ和直流线路Ⅱ在t+Δt时刻的谐波电流。4)确定判断直流线路谐波不稳定的判定依据。本发明是采用交流侧正负序阻抗和直流侧阻抗，并结合多馈入交互作用因子、谐波不稳定机理来判定多馈入直流系统中，直流线路之间是否会相互影响导致发生谐波不稳定。

Description

一种多馈入直流输电系统谐波不稳定的判定方法

技术领域

本发明涉及一种判定方法，具体讲涉及一种多馈入直流输电系统是否会谐波不稳定的判定方法，本发明是采用交流侧正负序阻抗和直流侧阻抗，并结合多馈入交互作用因子、谐波不稳定机理来判定多馈入直流系统中，直流线路之间是否会相互影响导致发生谐波不稳定，属于电气信息领域。

背景技术

我国地理跨度大，一次能源分布不均，新增的电力装机有很大数量在西部的大水电基地和北部的火电基地。这些集中的大电站群装机容量大，距离负荷中心远。例如，金沙江的溪洛渡、向家坝水电站，总装机容量达到18.6GW，计划送电到1000～2000km外的华中、华东地区；云南的水电有约10GW容量要送到1500km外的广东；筹划中的陕西、山西、宁夏、内蒙的大火电基地送电到华北、华中和华东的负荷中心，近的约1000km，远的超过2000km。在这种背景下，要求输电工程具有更高的输电能力和输电效率，实现安全可靠、经济合理的大容量、远距离送电。高压直流输电(HVDC)是满足这种要求的关键技术之一。预计至2020年中国将有数十回直流输电工程建成投运，多回直流密集落点在中东部和南方负荷中心，形成华东电网、南方电网等多个多馈入直流输电系统，给电网规划和运行带来诸多新挑战。

而随着越来越多高压直流输电系统的投入，其伴随而来的问题也越来越多，其中，谐波稳定性问题也越来越突出。直流输电引起的谐波稳定性是指在换流站附近有扰动时，谐波振荡不易衰减甚至放大的现象，主要表现为换流站交流母线电压严重畸变。谐波稳定性发生时，谐波电流将会放大几倍甚至几十倍，这样对电力系统的危害是极其严重的。特别是对换流变压器、电抗器、电容器等元件造成很大威胁。谐波电流过大会造成换流母线电压的畸变，而换流母线电压畸变严重会引起换流阀换相失败，使直流输电系统运行困难甚至闭锁。严重情况下，直流输电系统的崩溃可能会造成交流系统的崩溃。

到目前为止，世界上已发现有四个直流输电系统发生过这种类型的稳定性，分别是Kristiansand、NelsonRiver、NewEngland和Chateauguay背靠背直流系统。其中NelsonRiverHVDC系统和位于挪威和芬兰之间的KristiansandHVDC系统都是由于在直流侧存在基频串联谐振而引起的谐波稳定性；Chateauguay背靠背直流系统是由于在交流系统发生二次谐波谐振而激发谐波稳定性。据报道，在天广直流、贵广直流以及三广直流电线路调试和运行时，均出现过输电线路周围部分500kV和220kV变压器的中性点直流电流分量大幅上升到30～50A的情况。这些直流电流分量的存在会激发变压器铁心磁通的饱和，进而产生各次谐波并注入交流电网中，大幅抬高电压总畸变率，引起谐波稳定性问题。

多馈入直流系统中谐波稳定性不仅影响着本回直流线路的运行，通过交流系统耦合，也对附近的其他直流也会带来潜在影响，但目前还没有判断多馈入直流系统中的谐波稳定性的方法，因此，研究提出多馈入直流系统谐波稳定性的判定方法，对于保障交直流电网安全稳定运行具有重要意义。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种多馈入直流输电系统谐波不稳定的判定方法，本发明是采用交流侧正负序阻抗和直流侧阻抗，并结合多馈入交互作用因子、谐波不稳定机理来判定多馈入直流系统中，直流线路之间是否会相互影响导致发生谐波不稳定。

本发明是采用下述技术方案实现的：

本发明提供一种多馈入直流输电系统谐波不稳定的判定方法，所述多馈入直流输电系统包括至少两个直流输电系统，所述直流输电系统包括在直流线路两侧的换流变压器，所述换流变压器包括送端换流变压器和受端换流变压器；所述直流输电系统的受端换流变压器通过换流母线分别与受端交流系统连接，所述受端交流系统通过高压联络线连接，所述方法包括下述步骤：

1)根据开关函数调制理论，将直流侧电流通过换流器调制到交流侧，将交流侧电压通过换流器调制到直流侧。

2)根据步骤1)中的电压电流调制关系，结合换流母线Ⅰ交流侧谐波阻抗，根据直流线路Ⅰ中的谐波电流计算在初始t时刻的换流器交流侧正负序谐波电压；根据多馈入直流系统交互作用因子，计算换流母线Ⅱ初始t时刻的正负序谐波电压。

3)根据t时刻交流侧谐波电压，结合直流线路Ⅰ和直流线路Ⅱ的直流侧谐波阻抗，计算直流线路Ⅰ和直流线路Ⅱ在t+Δt时刻的谐波电流。

4)根据直流线路在t+Δt时刻和t时刻的电流之比是否大于1，作为判断直流线路谐波不稳定的判定依据。

进一步地，所述步骤1)中，根据开关函数调制理论，得到直流侧电流通过换流器调制到交流侧电流的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|I_{\mathrm{ac}(n+1)}^{+}\left(t\right)\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}}\left(t\right)\right|\\ \left|I_{\mathrm{ac}(n-1)}^{-}\left(t\right)\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}}\left(t\right)\right|\end{array}\right.---\left(1\right);$

式中，为t时刻换流器交流侧(n+1)次正序谐波电流，为t时刻换流器交流侧(n-1)次负序谐波电流，I_dcn(t)为t时刻换流器直流侧n次谐波电流；

交流侧电压通过换流器调制到直流侧电压的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|U_{\mathrm{dcn}}\left(t\right)\right|=\frac{3\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)}^{+}\left(t\right)\right|\\ \left|U_{\mathrm{dcn}}\left(t\right)\right|=\frac{3\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|U_{\mathrm{ac}(n-1)}^{-}\left(t\right)\right|\end{array}\right.---\left(2\right);$

式中，为t时刻换流器交流侧(n+1)次正序谐波电压，为t时刻换流器交流侧(n-1)次负序谐波电压，U_dcn(t)为t时刻换流器直流侧n次谐波电压。

进一步地，所述步骤2)中，当多馈入直流输电系统中的直流输电系统为两个时，其受端交流系统Ⅰ和Ⅱ通过高压联络线连接，在直流线路Ⅰ的两侧分别设置送端换流变压器Ⅰ和受端换流变压器Ⅰ，受端换流变压器Ⅰ通过换流母线Ⅰ与交流系统Ⅰ连接；在直流线路Ⅱ的两侧分别设置送端换流变压器Ⅱ和受端换流变压器Ⅱ，受端换流变压器Ⅱ通过换流母线Ⅱ与交流系统Ⅱ连接。

在初始t时刻，根据直流线路Ⅰ中的n次初始谐波电流为I_dcn(1)(t)，直流侧谐波电流经换流器调制到交流侧谐波电流为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|I_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\\ \left|I_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left(t\right)\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\end{array}\right.---\left(3\right);$

式中，为t时刻交流系统Ⅰ侧的n+1次正序谐波电流，为t时刻交流系统Ⅰ侧的n-1次负序谐波电流；

根据电路原理，得到换流器交流侧谐波电压为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|=\left|I_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\right|\\ \left|U_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left(t\right)\right|=\left|I_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\right|\end{array}\right.---\left(4\right);$

式中，为t时刻交流系统Ⅰ侧(n+1)次正序谐波电压，为t时刻交流系统Ⅰ侧(n-1)次负序谐波电压，为交流系统Ⅰ侧(n+1)次正序谐波阻抗，为交流系统Ⅰ侧(n-1)次负序谐波阻抗；交流侧谐波阻抗是指从换流变压器二次侧看进去的整个受端交流系统的等效阻抗；

结合换流母线Ⅰ和换流母线Ⅱ之间的多馈入直流系统交互作用因子MIIF₁₂，得到交流系统Ⅱ侧换流母线n+1次正序谐波电压和(n-1)次负序谐波电压为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)\left(2\right)}^{+}\left(t\right)\right|=\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|\·{\mathrm{MIIF}}_{12}=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\right|\·{\mathrm{MIIF}}_{12}\\ \left|U_{\mathrm{ac}(n-1)\left(2\right)}^{-}\left(t\right)\right|=\left|U_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left(t\right)\right|\·{\mathrm{MIIF}}_{12}=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\right|\·{\mathrm{MIIF}}_{12}\end{array}\right.---\left(5\right);$

式中，MIIF₁₂表示当换流母线Ⅰ投入对称三相电抗器使得该母线上的交流电压降恰好为1％时，引起的换流母线Ⅱ的交流电压变化。

进一步地，所述步骤3)中，在t+Δt时刻，谐波电流从直流线路Ⅰ变换到交流侧，再从交流侧变换回直流线路Ⅰ，有：

$\left|U_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|=\frac{3\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|+\frac{3\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|U_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left(t\right)\right|=\frac{9}{{\mathrm{\π}}^2}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)}^{-}\left|\right)---\left(6\right);$

$\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|=\frac{\left|U_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\right|}=\frac{9}{{\mathrm{\π}}^2}\×\frac{\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\right|}---\left(7\right);$

式中，I_dcn(1)(t+Δt)表示在(t+Δt)时刻直流线路Ⅰ中n次谐波电流值，Z_dcn(1)表示直流线路Ⅰ的n次谐波阻抗值，I_dcn(1)(t)表示初始t时刻，直流线路Ⅰ中的初始谐波电流值；

同理，谐波电流从直流线路Ⅰ传递到交流侧，再从交流侧传到直流线路Ⅱ，有：

$\left|I_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|=\frac{\left|U_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}\right|}=\frac{9}{{\mathrm{\π}}^2}\×\frac{\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)\·{\mathrm{MIIF}}_{12}}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}\right|}---\left(8\right);$

式中，I_dcn(2)(t+Δt)表示在(t+Δt)时刻直流线路Ⅱ中n次谐波电流值，Z_dcn(2)表示直流线路Ⅱ的n次谐波阻抗值。

进一步地，所述步骤4)中，利用t+Δt时刻和t时刻的电流之比，得出单回直流线路谐波不稳定的工程判定策略，如下式(9)所示：

$\frac{\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|}{\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|}=\frac{9}{{\mathrm{\π}}^2}\×\frac{\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\right|}---\left(9\right);$

当时，则表明直流侧系统中电流将会不断放大，系统不稳定，谐波不稳定会被激发；在多馈入直流输电系统中，首先存在谐波的换流母线Ⅰ处发生谐波不稳定的工程判定策略为：

$\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)-\frac{{\mathrm{\π}}^2}{9}\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\right|\≥0---\left(10\right);$

受换流母线Ⅰ影响的换流母线Ⅱ处发生谐波不稳定的工程判定策略为：

$\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)\·{\mathrm{MIIF}}_{12}-\frac{{\mathrm{\π}}^2}{9}\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}\right|\≥0.---\left(11\right);$

式中：I_dcn(1)(t+Δt)表示在(t+Δt)时刻直流线路Ⅰ中n次谐波电流值，为交流系统Ⅰ侧(n+1)次正序谐波阻抗，为交流系统Ⅰ侧(n-1)次负序谐波阻抗；Z_dcn(1)表示直流线路Ⅰ的n次谐波阻抗值，I_dcn(1)(t)表示初始t时刻，直流线路Ⅰ中的初始谐波电流值；Z_dcn(2)表示直流线路Ⅱ的n次谐波阻抗值。

与最接近的现有技术相比，本发明具有的有益效果是：

本发明在单回直流输电系统谐波不稳定工程判据的基础上，只需采用交直流侧不同频率下的阻抗值，结合多馈入系统交互作用因子带入推导过程，提出了判定多馈入直流系统中，直流线路之间是否会相互影响导致发生谐波不稳定的方法。现有的谐波不稳定判据通常是针对单回直流进行判断的，但我国现在已经有上海、江苏、广东等多个多馈入直流输电系统，本发明能够为这些多馈入直流系统的谐波不稳定提供实用判据，与实际结合更为紧密，更符合实际系统特点。

附图说明

图1是本发明提供的多馈入高压直流输电系统简图；

图2是本发明提供的具体实施例的仿真系统拓扑图；

图3是本发明提供的具体实施例的直流线路Ⅰ的换流母线电压波形图；

图4是本发明提供的具体实施例的直流线路Ⅰ的直流电流波形图；

图5是本发明提供的具体实施例的直流线路Ⅱ的换流母线电压波形图；

图6是本发明提供的具体实施例的直流线路Ⅱ的直流电流波形图；

图7是本发明提供的多馈入直流输电系统谐波不稳定的判定方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

本发明提供一种多馈入直流输电系统谐波不稳定的判定方法，其特点是结合多馈入交互作用因子，由电路原理出发，在此基础上提出判定多馈入直流系统中，直流线路之间是否会相互影响导致发生谐波不稳定的方法。其流程图如图7所示，具体包括下述步骤：

1)根据开关函数调制理论，可以得到直流侧电流通过换流器调制到交流侧电流的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|I_{\mathrm{ac}(n+1)}^{+}\left(t\right)\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}}\left(t\right)\right|\\ \left|I_{\mathrm{ac}(n-1)}^{-}\left(t\right)\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}}\left(t\right)\right|\end{array}\right.---\left(1\right);$

式中，为t时刻换流器交流侧(n+1)次正序谐波电流，为t时刻换流器交流侧(n-1)次负序谐波电流，I_dcn(t)为t时刻换流器直流侧n次谐波电流；

交流侧电压通过换流器调制到直流侧电压的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|U_{\mathrm{dcn}}\left(t\right)\right|=\frac{3\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)}^{+}\left(t\right)\right|\\ \left|U_{\mathrm{dcn}}\left(t\right)\right|=\frac{3\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|U_{\mathrm{ac}(n-1)}^{-}\left(t\right)\right|\end{array}\right.---\left(2\right);$

式中，为t时刻换流器交流侧(n+1)次正序谐波电压，为t时刻换流器交流侧(n-1)次负序谐波电压，U_dcn(t)为t时刻换流器直流侧n次谐波电压；

2)如图1所示，假设在初始t时刻，直流线路Ⅰ中的初始n次谐波电流为I_dcn(1)(t)，直流侧谐波电流经换流器调制到交流侧为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|I_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\\ \left|I_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left(t\right)\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\end{array}\right.---\left(3\right);$

式中，为t时刻交流系统Ⅰ侧的n+1次正序谐波电流，为t时刻交流系统Ⅰ侧的n-1次负序谐波电流。

根据电路原理，可得到换流器交流侧谐波电压为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|=\left|I_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\right|\\ \left|U_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left(t\right)\right|=\left|I_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\right|\end{array}\right.---\left(4\right);$

式中，为t时刻交流系统Ⅰ侧(n+1)次正序谐波电压，为t时刻交流系统Ⅰ侧(n-1)次负序谐波电压，为交流系统Ⅰ侧(n+1)次正序谐波阻抗，为交流系统Ⅰ侧(n-1)次负序谐波阻抗；此处，交流侧谐波阻抗都是指从换流变压器二次侧看进去的整个受端交流系统的等效阻抗。

此时，结合换流母线Ⅰ和换流母线Ⅱ之间的多馈入系统交互作用因子MIIF₁₂，得到交流系统Ⅱ侧母线n+1次正序谐波电压和(n-1)次负序谐波电压为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)\left(2\right)}^{+}\left(t\right)\right|=\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|\·{\mathrm{MIIF}}_{12}=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\right|\·{\mathrm{MIIF}}_{12}\\ \left|U_{\mathrm{ac}(n-1)\left(2\right)}^{-}\left(t\right)\right|=\left|U_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left(t\right)\right|\·{\mathrm{MIIF}}_{12}=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\right|\·{\mathrm{MIIF}}_{12}\end{array}\right.---\left(5\right);$

式中，MIIF₁₂表示当换流母线Ⅰ投入对称三相电抗器使得该母线上的交流电压降恰好为1％时，引起的换流母线Ⅱ的交流电压变化。

3)在t+Δt时刻，谐波电流从直流线路Ⅰ变换到交流侧，再从交流侧变换回直流线路Ⅰ，有：

$\left|U_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|=\frac{3\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|+\frac{3\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|U_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left(t\right)\right|=\frac{9}{{\mathrm{\π}}^2}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)}^{-}\left|\right)---\left(6\right);$

$\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|=\frac{\left|U_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\right|}=\frac{9}{{\mathrm{\π}}^2}\×\frac{\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\right|}---\left(7\right);$

式中，I_dcn(1)(t+Δt)表示在(t+Δt)时刻直流线路Ⅰ中n次谐波电流值，Z_dcn(1)表示直流线路Ⅰ的n次谐波阻抗值，I_dcn(1)(t)表示初始t时刻，直流线路Ⅰ中的初始谐波电流值；

同理，谐波电流从直流线路Ⅰ传递到交流侧，再从交流侧传到直流线路Ⅱ，有：

$\left|I_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|=\frac{\left|U_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}\right|}=\frac{9}{{\mathrm{\π}}^2}\×\frac{\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)\·{\mathrm{MIIF}}_{12}}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}\right|}---\left(8\right);$

式中，I_dcn(2)(t+Δt)表示在(t+Δt)时刻直流线路Ⅱ中n次谐波电流值，Z_dcn(2)表示直流线路Ⅱ的n次谐波阻抗值；

4)利用t+Δt时刻和t时刻的电流之比，得出单回直流线路谐波不稳定的工程判定方法：

$\frac{\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|}{\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|}=\frac{9}{{\mathrm{\π}}^2}\×\frac{\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\right|}---\left(9\right);$

当时，则表明直流侧系统中电流将会不断放大，系统不稳定，谐波不稳定会被激发；所以在多馈入直流输电系统中，首先存在谐波的换流母线Ⅰ处发生谐波不稳定的工程判定方法为：

$\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)-\frac{{\mathrm{\π}}^2}{9}\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\right|\≥0---\left(10\right);$

受换流母线Ⅰ影响的换流母线2处发生谐波不稳定的工程判定方法为：

$\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)\·{\mathrm{MIIF}}_{12}-\frac{{\mathrm{\π}}^2}{9}\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}\right|\≥0.---\left(11\right).$

实施例

实施例仿真模型拓扑接线图如图2所示，两个直流系统通过耦合阻抗相连，与整流侧相连的交流系统都用单机无穷大等值，与逆变侧相连的交流系统采用发电机和单机无穷大系统等值，线路都采用π型等值。

首先，经仿真得到换流母线Ⅰ对换流母线Ⅱ之间的多馈入系统交互作用因子为MIIF₁₂＝0.595566；然后，在软件PSCAD/EMTDC中采用频率阻抗扫描模块分别在交流侧和直流侧进行动态的频率阻抗扫描分析，以获得受端系统的交/直流阻抗-频率特性，然后将得到交流侧正序谐波阻抗值负序谐波阻抗值直流线路1阻抗值直流线路Ⅱ阻抗值|Z_dcn(2)|带入谐波不稳定判据，得到结果如表1所示：

表1谐波不稳定风险评估值

由表1得知，此时直流线路Ⅰ判定值有大于零的正数值，说明下一时刻的谐波电流比上前一时刻的谐波电流大于1，系统将发生谐波不稳定，与图3、图4仿真结果结论一致；直流线路Ⅱ判定值都为负，说明直流线路Ⅱ下一时刻的谐波电流比上前一时刻的谐波电流小于1，谐波不会放大，系统不会发生谐波不稳定，与图5、图6仿真结果结论一致。

结果表明：本发明提出的多馈入直流输电系统谐波不稳定判定方法能有效地判定系统是否发生谐波不稳定。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (5)

1.一种多馈入直流输电系统谐波不稳定的判定方法，所述多馈入直流输电系统包括至少两个直流输电系统，所述直流输电系统包括在直流线路两侧的换流变压器，所述换流变压器包括送端换流变压器和受端换流变压器；所述直流输电系统的受端换流变压器通过换流母线分别与受端交流系统连接，所述受端交流系统通过高压联络线连接，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

1)根据开关函数调制理论，将直流侧电流通过换流器调制到交流侧，将交流侧电压通过换流器调制到直流侧；

2)根据步骤1)中的电压电流调制关系，结合换流母线Ⅰ交流侧谐波阻抗，根据直流线路Ⅰ中的谐波电流计算在初始t时刻的换流器交流侧正负序谐波电压；根据多馈入直流系统交互作用因子，计算换流母线Ⅱ初始t时刻的正负序谐波电压；

3)根据t时刻交流侧谐波电压，结合直流线路Ⅰ和直流线路Ⅱ的直流侧谐波阻抗，计算直流线路Ⅰ和直流线路Ⅱ在t+Δt时刻的谐波电流；

4)根据直流线路在t+Δt时刻和t时刻的电流之比是否大于1，作为判断直流线路谐波不稳定的判定依据。

2.如权利要求1所述的判定方法，其特征在于，所述步骤1)中，根据开关函数调制理论，得到直流侧电流通过换流器调制到交流侧电流的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|I_{\mathrm{ac}(n+1)}^{+}\left(t\right)\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}}\left(t\right)\right|\\ \left|I_{\mathrm{ac}(n-1)}^{-}\left(t\right)\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}}\left(t\right)\right|\end{array}\right.---\left(1\right);$

式中，为t时刻换流器交流侧(n+1)次正序谐波电流，为t时刻换流器交流侧(n-1)次负序谐波电流，I_dcn(t)为t时刻换流器直流侧n次谐波电流；

交流侧电压通过换流器调制到直流侧电压的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|U_{\mathrm{dcn}}\left(t\right)\right|=\frac{3\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)}^{+}\left(t\right)\right|\\ \left|U_{\mathrm{dcn}}\left(t\right)\right|=\frac{3\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|U_{\mathrm{ac}(n-1)}^{-}\left(t\right)\right|\end{array}\right.---\left(2\right);$

式中，为t时刻换流器交流侧(n+1)次正序谐波电压，为t时刻换流器交流侧(n-1)次负序谐波电压，U_dcn(t)为t时刻换流器直流侧n次谐波电压。

3.如权利要求1所述的判定方法，其特征在于，所述步骤2)中，当多馈入直流输电系统中的直流输电系统为两个时，其受端交流系统Ⅰ和Ⅱ通过高压联络线连接，在直流线路Ⅰ的两侧分别设置送端换流变压器Ⅰ和受端换流变压器Ⅰ，受端换流变压器Ⅰ通过换流母线Ⅰ与交流系统Ⅰ连接；在直流线路Ⅱ的两侧分别设置送端换流变压器Ⅱ和受端换流变压器Ⅱ，受端换流变压器Ⅱ通过换流母线Ⅱ与交流系统Ⅱ连接。

在初始t时刻，直流线路Ⅰ中的初始n次谐波电流为I_dcn(1)(t)，直流侧谐波电流经换流器调制到交流侧为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|I_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\\ \left|I_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left(t\right)\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\end{array}\right.---\left(3\right);$

式中，为t时刻交流系统Ⅰ侧的n+1次正序谐波电流，为t时刻交流系统Ⅰ侧的n-1次负序谐波电流；

根据电路原理，得到换流器交流侧谐波电压为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|=\left|I_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\right|\\ \left|U_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left(t\right)\right|=\left|I_{\mathrm{ac}{(n-1)}^{\left(1\right)}}^{-}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\right|=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\right|\end{array}\right.---\left(4\right);$

式中，为t时刻交流系统Ⅰ侧(n+1)次正序谐波电压，为t时刻交流系统Ⅰ侧(n-1)次负序谐波电压，为交流系统Ⅰ侧(n+1)次正序谐波阻抗，为交流系统Ⅰ侧(n-1)次负序谐波阻抗；交流侧谐波阻抗是指从换流变压器二次侧看进去的整个受端交流系统的等效阻抗；

结合换流母线Ⅰ和换流母线Ⅱ之间的多馈入直流系统交互作用因子MIIF₁₂，得到交流系统Ⅱ侧母线n+1次正序谐波电压和(n-1)次负序谐波电压为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)\left(2\right)}^{+}\left(t\right)\right|=\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|\·{\mathrm{MIIF}}_{12}=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\right|\·{\mathrm{MIIF}}_{12}\\ \left|U_{\mathrm{ac}(n-1)\left(2\right)}^{-}\left(t\right)\right|=\left|U_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left(t\right)\right|\·{\mathrm{MIIF}}_{12}=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\right|\·{\mathrm{MIIF}}_{12}\end{array}\right.---\left(5\right);$

式中，MIIF₁₂表示当换流母线Ⅰ投入对称三相电抗器使得该母线上的交流电压降恰好为1％时，引起的换流母线Ⅱ的交流电压变化。

4.如权利要求1所述的判定方法，其特征在于，所述步骤3)中，在t+Δt时刻，谐波电流从直流线路Ⅰ变换到交流侧，再从交流侧变换回直流线路Ⅰ，有：

$\left|U_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|=\frac{3\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|U_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}\left(t\right)\right|+\frac{3\sqrt{3}}{\mathrm{\π}}\left|U_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left(t\right)\right|=\frac{9}{{\mathrm{\π}}^2}\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)}^{-}\left|\right)---\left(6\right);$

$\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|=\frac{\left|U_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\right|}=\frac{9}{{\mathrm{\π}}^2}\×\frac{\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\right|}---\left(7\right);$

式中，I_dcn(1)(t+Δt)表示在(t+Δt)时刻直流线路Ⅰ中n次谐波电流值，Z_dcn(1)表示直流线路Ⅰ的n次谐波阻抗值，I_dcn(1)(t)表示初始t时刻，直流线路Ⅰ中的初始谐波电流值；

同理，谐波从直流线路Ⅰ传递到交流侧，再从交流侧传到直流线路Ⅱ，有：

$\left|I_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|=\frac{\left|U_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}\right|}=\frac{9}{{\mathrm{\π}}^2}\×\frac{\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|\·\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)\·{\mathrm{MIIF}}_{12}}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}\right|}---\left(8\right);$

式中，I_dcn(2)(t+Δt)表示在(t+Δt)时刻直流线路Ⅱ中n次谐波电流值，Z_dcn(2)表示直流线路Ⅱ的n次谐波阻抗值。

5.如权利要求1所述的判定方法，其特征在于，所述步骤4)中，利用t+Δt时刻和t时刻的电流之比，得出单回直流线路谐波不稳定的工程判定策略，如下式(9)所示：

$\frac{\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}(t+\mathrm{\Δt})\right|}{\left|I_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\left(t\right)\right|}=\frac{9}{{\mathrm{\π}}^2}\×\frac{\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)}{\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\right|}---\left(9\right);$

当时，则表明直流侧系统中电流将会不断放大，系统不稳定，谐波不稳定会被激发；在多馈入直流输电系统中，首先存在谐波的换流母线Ⅰ处发生谐波不稳定的工程判定策略为：

$\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)-\frac{{\mathrm{\π}}^2}{9}\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(1\right)}\right|\≥0---\left(10\right);$

受换流母线Ⅰ影响的换流母线Ⅱ处发生谐波不稳定的工程判定策略为：

$\left(\right|Z_{\mathrm{ac}(n+1)\left(1\right)}^{+}|+|Z_{\mathrm{ac}(n-1)\left(1\right)}^{-}\left|\right)\·{\mathrm{MIIF}}_{12}-\frac{{\mathrm{\π}}^2}{9}\left|Z_{\mathrm{dcn}\left(2\right)}\right|\≥0.---\left(11\right);$

式中：I_dcn(1)(t+Δt)表示在(t+Δt)时刻直流线路Ⅰ中n次谐波电流值，为交流系统Ⅰ侧(n+1)次正序谐波阻抗，为交流系统Ⅰ侧(n-1)次负序谐波阻抗；Z_dcn(1)表示直流线路Ⅰ的n次谐波阻抗值，I_dcn(1)(t)表示初始t时刻，直流线路Ⅰ中的初始谐波电流值；Z_dcn(2)表示直流线路Ⅱ的n次谐波阻抗值。