CN105740787A - 基于多核鉴别彩色空间的人脸识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多核鉴别彩色空间的人脸识别方法，将多核学习技术应用于彩色人脸图像，对彩色人脸图像的三个彩色分量分别使用三个不同的非线性核映射，再通过多核鉴别彩色空间方法进行彩色空间变换。在新的多核鉴别彩色空间中，对每一个彩色分量分别使用加强的Fisher线性鉴别模型方法提取特征，并将每幅彩色人脸图像三个彩色分量的特征向量串联成一个列向量，然后使用最近邻分类器进行分类和识别。本发明识别效果更高，将彩色人脸图像变换到多核鉴别彩色空间之后，鉴别特征的分类能力得到了明显增强。

Description

基于多核鉴别彩色空间的人脸识别方法

技术领域

本发明涉及基于多核鉴别彩色空间的人脸识别方法，属于人脸识别技术领域。

背景技术

现有鉴别彩色空间的人脸识别方法(DCS)(C.Liu,“Learningtheuncorrelated,independent,anddiscriminatingcolorspacesforfacerecognition”,IEEETrans.InformationForensicsandSecurity,vol.3,no.2,pp.213-222,2008.)通过一个线性变换W∈R^3×3将彩色图像从RGB彩色空间变换到鉴别彩色空间：

$\left[\begin{array}{c}{D}_1(x,y)\\ D_2(x,y)\\ D_3(x,y)\end{array}\right]=W\left[\begin{array}{c}R(x,y)\\ G(x,y)\\ B(x,y)\end{array}\right]$

其中，R(x,y)、G(x,y)和B(x,y)分别表示一幅彩色图像中一个像素点(x,y)的R、G和B的像素值，D₁(x,y)、D₂(x,y)和D₃(x,y)分别表示鉴别彩色空间中三个新彩色分量的像素值。彩色空间变换矩阵W按照如下的方式求解：

$S_w^{-1}{S}_b{W}^T=W^T\mathrm{\Δ}$

其中，S_b∈R^3×3和S_w∈R^3×3是在彩色图像数据集以

$\mathrm{\χ}=\left[\begin{array}{c}R(x,y)\\ G(x,y)\\ B(x,y)\end{array}\right]$

表示一个样本的情况下的类间散布矩阵和类内散布矩阵，W^T和Δ分别是矩阵的特征向量矩阵和特征值矩阵。经过彩色空间变换后，DCS方法将每幅彩色图像的每个彩色分量用一个列向量表示，并将每幅彩色图像三个彩色分量的列向量串联成一个列向量，然后使用加强的Fisher线性鉴别模型方法(C.Liu,andH.Wechsler,“RobustCodingSchemesforIndexingandRetrievalfromLargeFaceDatabases,”IEEETrans.ImageProcessing,vol.9,no.1,pp.132-137,2000.)提取特征并识别。

DCS方法基于线性鉴别分析技术，很难充分适应人脸图像复杂的非线性特性(例如，光照变化、表情变化、姿态变化等)，从而难以保证识别效果。因此，下面通过非线性的多核学习技术来解决这个问题。

发明内容

发明目的：为解决上述问题，本发明公开了一种基于多核鉴别彩色空间的人脸识别方法，将多核学习技术应用于彩色人脸图像，对彩色人脸图像的三个彩色分量分别使用三个不同的非线性核映射，再通过多核鉴别彩色空间方法进行彩色空间变换。在新的多核鉴别彩色空间中，对每一个彩色分量分别使用加强的Fisher线性鉴别模型方法提取特征，并将每幅彩色人脸图像三个彩色分量的特征向量串联成一个列向量，然后使用最近邻分类器进行分类和识别。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供一种基于多核鉴别彩色空间的人脸识别方法，包括以下步骤：

步骤1，获得各彩色分量训练样本集，为每一个彩色分量样本集选择最优的核函数；

步骤2，定义多核鉴别彩色空间中各彩色分量样本集内部的类内散布和类间散布，以及各彩色分量样本集之间的类内散布和类间散布；

步骤3，定义目标函数，对目标函数求解，得到多核鉴别彩色空间中的彩色人脸图像训练样本集；

步骤4，对多核鉴别彩色空间中的彩色人脸图像训练样本集的每一个彩色分量样本集分别使用加强的Fisher线性鉴别模型方法提取特征，并将每个彩色人脸图像训练样本三个彩色分量的特征向量串联成一个列向量；

步骤5，获得待识别样本，根据上述训练样本特征集，得出待识别样本特征，使用最近邻分类器对待识别样本进行分类和识别。

作为本发明的进一步优化方案，步骤1中按照下面的核函数选择准则为第i个彩色分量样本集(i＝R,G,B)选择最优的核函数

$k_i^{*}=\arg \underset{k_i}{max}\frac{S_B^i}{S_W^i}---\left(1\right)$

式中，和分别表示第i个彩色分量样本集的类间散布和类内散布，定义如下：

$\begin{array}{c}{S}_B^i=\frac{1}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\mathrm{\Σ}}}{\[{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{rs}^i\right)\]}^T\[{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{rs}^i\right)\]\\ =\frac{2}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\[\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\left(n-n_p\right)k_i\left(x_{pq}^i,x_{pq}^i\right)-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i\left(x_{pq}^i,x_{rs}^i\right)\]\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{S}_W^i=\frac{1}{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{\[{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{ps}^i\right)\]}^T\[{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{ps}^i\right)\]\\ =\frac{2}{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\left\{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p{k}_i\left(x_{pq}^i,x_{pq}^i\right)-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i\left(x_{pq}^i,x_{ps}^i\right)\right\}\end{array}---\left(3\right)$

式中，X表示彩色人脸图像训练样本集，c表示彩色人脸图像训练样本的类别数，n表示所有彩色人脸图像训练样本的个数，n_k表示第k类彩色图像训练样本的个数，X^R∈R^d×n、X^G∈R^d×n、X^B∈R^d×n分别表示R、G、B三个彩色分量样本集，d表示彩色分量样本维数，x_pq∈X表示X中第p类的第q个彩色图像样本，表示x_pq的第i个彩色分量样本(即Xⁱ中第p类的第q个样本，i＝R,G,B)。φ_R:R^d→H_R、φ_G:R^d→H_G、φ_B:R^d→H_B表示三个核映射，它们分别将R、G、B三个彩色分量样本从原始d维的线性空间R^d映射到三个非线性高维核空间H_R、H_G、H_B，k_i表示核映射φ_i对应的核函数。

作为本发明的进一步优化方案，步骤2中定义多核鉴别彩色空间中第j个彩色分量样本集内部的类内散布和类间散布与第j和第k个彩色分量样本集之间的类内散布和类间散布如下：

$S_w^j=\frac{1}{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{ps}^{\mathrm{\φ}j}\right)}^T\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{ps}^{\mathrm{\φ}j}\right)=v_j^T\[\frac{2\left(\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{ps}^{\mathrm{\φ}}\right)}{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\]v_j---\left(4\right)$

$S_b^j=\frac{1}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{rs}^{\mathrm{\φ}j}\right)}^T\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{rs}^{\mathrm{\φ}j}\right)=v_j^T\[\frac{2\left(\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\left(n-n_p\right)x_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{rs}^{\mathrm{\φ}}\right)}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\]v_j---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}{S}_w^{jk}=\frac{1}{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{ps}^{\mathrm{\φ}k}\right)}^T\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{ps}^{\mathrm{\φ}k}\right)\\ =v_j^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}}{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\]v_j-v_j^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{ps}^{\mathrm{\φ}}}{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\]v_k-v_k^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{ps}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}}{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\]v_j+v_k^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p{x}_{ps}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{ps}^{\mathrm{\φ}}}{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\]v_k\end{array}---\left(6\right)$

$\begin{array}{c}{S}_b^{jk}=\frac{1}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{rs}^{\mathrm{\φ}k}\right)}^T\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{rs}^{\mathrm{\φ}k}\right)\\ =v_j^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\left(n-n_p\right)x_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\]v_j-v_j^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{rs}^{\mathrm{\φ}}}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\]v_k-v_k^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{rs}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\]v_j\\ +v_k^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\mathrm{\Σ}}}\left(n-n_r\right)x_{rs}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{rs}^{\mathrm{\φ}}}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}\]v_k\end{array}---\left(7\right)$

且 $S_w^{jk}=S_w^{kj},S_b^{jk}=S_b^{kj};$ 式中，

$x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}=x_{pq}^{\mathrm{\φ}}{v}_j---\left(8\right)$

表示x_pq在多核鉴别彩色空间中的第j个彩色分量样本(j＝1,2,3)，v₁,v₂,v₃∈R³分别表示产生多核鉴别彩色空间的第1、2、3个彩色分量的投影向量。

作为本发明的进一步优化方案，步骤3中定义目标函数如下：

$\underset{v_1,v_2,v_3}{max}\frac{S_b^1+S_b^2+S_b^3+S_b^{12}+S_b^{23}+S_b^{31}}{S_w^1+S_w^2+S_w^3+S_w^{12}+S_w^{23}+S_w^{31}}---\left(9\right)$

公式(9)可以改写为如下形式

$\underset{v}{max}\frac{v^{T}Lv}{v^{T}Mv}---\left(10\right)$

式中， $v=\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right],L=\left[\begin{array}{ccc}4(L_1+L_2)& L_2& L_2\\ L_2& 4(L_1+L_2)& L_2\\ L_2& L_2& 4(L_1+L_2)\end{array}\right],M=\left[\begin{array}{ccc}4(M_1+M_2)& M_2& M_2\\ M_2& 4(M_1+M_2)& M_2\\ M_2& M_2& 4(M_1+M_2)\end{array}\right],$ $L_1=\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\left(n-n_p\right)x_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2},L_2=-\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{rs}^{\mathrm{\φ}}}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2},M_1=\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}}{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2},M_2=-\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{ps}^{\mathrm{\φ}}}{\underset{p=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_p^2}.$

公式(10)的解可以通过对矩阵M^-1L进行特征分解得到。当已经得到矩阵M_- ¹L的最大特征值对应的特征向量v时，可以很容易从v中得到v₁,v₂,v₃。对于任意一个彩色人脸图像训练样本可以得到它在多核鉴别彩色空间中表示如下：

$x_{pq}^{\mathrm{\φ}D}=\[x_{pq}^{\mathrm{\φ}}{v}_1,x_{pq}^{\mathrm{\φ}}{v}_2,x_{pq}^{\mathrm{\φ}}{v}_3\]---\left(11\right)$

作为本发明的进一步优化方案，步骤4在多核鉴别彩色空间中对彩色人脸图像训练样本集第1、2、3个彩色分量样本集分别使用加强的Fisher线性鉴别模型方法，可以得到三个投影变换矩阵U₁、U₂、U₃。投影并串联后的鉴别特征向量如下：

$x_{pq}^{\mathrm{\φ}DF}={\[{\left(U_1^T{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}{v}_1\right)}^T,{\left(U_2^T{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}{v}_2\right)}^T,{\left(U_3^T{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}{v}_3\right)}^T\]}^T---\left(12\right)$

作为本发明的进一步优化方案，步骤5中对于一个待识别样本y，令y^R∈R^d、y^G∈R^d、y^B∈R^d分别表示该样本的R、G、B三个彩色分量，y^φ＝[φ_R(y^R),φ_G(y^G),φ_B(y^B)]，可以得到待识别样本的鉴别特征向量如下：

$y^{\mathrm{\φ}DF}={\[{\left(U_1^T{y}^{\mathrm{\φ}}{v}_1\right)}^T,{\left(U_2^T{y}^{\mathrm{\φ}}{v}_2\right)}^T,{\left(U_3^T{y}^{\mathrm{\φ}}{v}_3\right)}^T\]}^T---\left(13\right)$

计算y^φDF到的欧式距离，将y归到距离最小的那个训练样本所在的类。

有益效果

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明提供基于多核鉴别彩色空间的人脸识别方法，将多核学习技术应用于彩色人脸图像，对彩色人脸图像的三个彩色分量分别使用三个不同的非线性核映射，再通过多核鉴别彩色空间方法进行彩色空间变换。在新的多核鉴别彩色空间中，对每一个彩色分量分别使用加强的Fisher线性鉴别模型方法提取特征，并将每幅彩色人脸图像三个彩色分量的特征向量串联成一个列向量，然后使用最近邻分类器进行分类和识别。本发明识别效果更高，将彩色人脸图像变换到多核鉴别彩色空间之后，鉴别特征的分类能力得到了明显增强。

附图说明

1、图1为方法流程图。

2、图2为人脸示例图。

3、图3为20次随机测试识别率波动图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

图1为本发明基于多核鉴别彩色空间的人脸识别方法的流程图，其具体内容这里不再赘述。

实验验证选用FaceRecognitionGrandChallenge(FRGC)version2Experiment4彩色人脸数据库(P.J.Phillips,P.J.Flynn,T.Scruggs,K.Bowyer,J.Chang,K.Hoffman,J.Marques,J.Min,andW.Worek.OverviewoftheFaceRecognitionGrandChallenge.IEEEConf.ComputerVisionandPatternRecognition,vol.1,pp.947-954,2005.)。该数据库规模较大，包含了training、target、query三个子库，training子库包含222个人的12776张图片，target子库包含466个人的16028张图片，query子库包含466个人的8014张图片。实验选用了training集合的222个人，每个人36幅图像。所有选中的原始图像都进行了校正(使两眼处于水平位置)、缩放和裁剪，每个图像样本只保留60×60大小的人脸及附近区域。处理后的人脸示例图片见图2。

在实验数据库中，每个类别随机选择8个彩色人脸图像样本作为训练样本，其余样本作为待识别样本，进行20次随机测试。对于每个彩色分量样本集，按照公式(1)的核函数选择准则从以下六种常用的核函数中挑选最优的核函数：

(1)LinearKernel：k(x,y)＝x^Ty；

(2)PolynomialKernel：k(x,y)＝(x^Ty+1)^p，其中，p是核参数，取值为自然数；

(3)GaussianKernel：k(x,y)＝exp(-||x-y||²/σ)，其中σ＞0是核参数；

(4)CauchyKernel：其中σ＞0是核参数；

(5)InverseMulti-quadricKernel：其中，c≥0是核参数；

(6)GeneralizedT-StudentKernel：其中p≥0是核参数。

经过核函数选择，最终R彩色分量使用InverseMulti-quadricKernel，参数c＝1.3758e21；G彩色分量使用InverseMulti-quadricKernel，参数c＝9.4272e19；B彩色分量使用InverseMulti-quadricKernel，参数c＝2.2048e20。

图3显示了DCS方法和基于多核鉴别彩色空间的人脸识别方法(即图中的MKDCS方法)20次随机测试的识别效果。在图3中，横坐标是随机测试的序号，纵坐标为识别率(＝正确识别的待识别样本个数/待识别样本总数)。表1给出了两个方法20次随机测试的平均识别率和标准差。与DCS方法相比，基于多核鉴别彩色空间的人脸识别方法的识别效果明显更高一些，这说明经过多核鉴别彩色空间变换后，鉴别特征的分类能力得到了增强。

表120次随机测试的平均识别率和标准差

方法名称	识别率(均值和标准差，％)5 -->
		DCS	76.79±2.02
MKDCS	85.31±1.80

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种基于多核鉴别彩色空间的人脸识别方法，包括以下步骤：

步骤1，获得各彩色分量训练样本集，为每一个彩色分量样本集选择最优的核函数；

步骤2，定义多核鉴别彩色空间中各彩色分量样本集内部的类内散布和类间散布，以及各彩色分量样本集之间的类内散布和类间散布；

步骤3，定义目标函数，对目标函数求解，得到多核鉴别彩色空间中的彩色人脸图像训练样本集；

步骤4，对多核鉴别彩色空间中的彩色人脸图像训练样本集的每一个彩色分量样本集分别使用加强的Fisher线性鉴别模型方法提取特征，并将每个彩色人脸图像训练样本三个彩色分量的特征向量串联成一个列向量；

步骤5，获得待识别样本，根据上述训练样本特征集，得出待识别样本特征，使用最近邻分类器对待识别样本进行分类和识别。

2.根据权利要求1所述的人脸识别方法，其特征在于，步骤1中按照下面的核函数选择准则为第i个彩色分量样本集(i＝R,G,B)选择最优的核函数

$k_i^{*}=\arg \underset{k_i}{max}\frac{S_B^i}{S_W^i}---\left(1\right)$

式中，和分别表示第i个彩色分量样本集的类间散布和类内散布，定义如下：

$\begin{array}{c}{S}_B^i=\frac{1}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\Σ}}{\[{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{rs}^i\right)\]}^T\[{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{rs}^i\right)\]\\ =\frac{2}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\[\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\left(n-n_p\right)k_i\left(x_{pq}^i,x_{pq}^i\right)-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\Σ}}{k}_i\left(x_{pq}^i,x_{rs}^i\right)\]\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{S}_W^i=\frac{1}{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{\[{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{ps}^i\right)\]}^T\[{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{pq}^i\right)-{\mathrm{\φ}}_i\left(x_{ps}^i\right)\]\\ =\frac{2}{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\left\{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{n}_p{k}_i\left(x_{pq}^i,x_{pq}^i\right)-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{k}_i\left(x_{pq}^i,x_{ps}^i\right)\right\}\end{array}---\left(3\right)$

式中，X表示彩色人脸图像训练样本集，c表示彩色人脸图像训练样本的类别数，n表示所有彩色人脸图像训练样本的个数，n_k表示第k类彩色图像训练样本的个数，X^R∈R^d×n、X^G∈R^d×n、X^B∈R^d×n分别表示R、G、B三个彩色分量样本集，d表示彩色分量样本维数，x_pq∈X表示X中第p类的第q个彩色图像样本，表示x_pq的第i个彩色分量样本(即Xⁱ中第p类的第q个样本，i＝R,G,B)；φ_R:R^d→H_R、φ_G:R^d→H_G、φ_B:R^d→H_B表示三个核映射，它们分别将R、G、B三个彩色分量样本从原始d维的线性空间R^d映射到三个非线性高维核空间H_R、H_G、H_B，k_i表示核映射φ_i对应的核函数。

3.根据权利要求1所述的人脸识别方法，其特征在于，步骤2中定义多核鉴别彩色空间中第j个彩色分量样本集内部的类内散布和类间散布与第j和第k个彩色分量样本集之间的类内散布和类间散布如下：

$S_w^j=\frac{1}{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{ps}^{\mathrm{\φ}j}\right)}^T\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{ps}^{\mathrm{\φ}j}\right)=v_j^T\[\frac{2\left(\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{n}_p{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{ps}^{\mathrm{\φ}}\right)}{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\]v_j---\left(4\right)$

$S_b^j=\frac{1}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\Σ}}{\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{rs}^{\mathrm{\φ}j}\right)}^T\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{rs}^{\mathrm{\φ}j}\right)=v_j^T\[\frac{2\[\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\left(n-n_p\right)x_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\Σ}}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{rs}^{\mathrm{\φ}}\]}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\]v_j---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}{S}_w^{jk}=\frac{1}{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{ps}^{\mathrm{\φ}k}\right)}^T\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{ps}^{\mathrm{\φ}k}\right)\\ =v_j^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{n}_p{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}}{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\]v_j-v_j^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{ps}^{\mathrm{\φ}}}{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\]v_k-v_k^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{x}_{ps}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}}{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\]v_j+v_k^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{n}_p{x}_{ps}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{ps}^{\mathrm{\φ}}}{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\]v_k\end{array}---\left(6\right)$

$\begin{array}{c}{S}_b^{jk}=\frac{1}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\Σ}}{\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{rs}^{\mathrm{\φ}k}\right)}^T\left(x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}-x_{rs}^{\mathrm{\φ}k}\right)\\ =v_j^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\left(n-n_p\right)x_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\]v_j-v_j^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\Σ}}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{rs}^{\mathrm{\φ}}}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\]v_k-v_k^T\[\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\Σ}}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{rs}^{\mathrm{\φ}}}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\]v_j\\ +v_k^T\[\frac{\underset{r=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\Σ}}\left(n-n_r\right)x_{rs}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{rs}^{\mathrm{\φ}}}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}\]v_k\end{array}---\left(7\right)$

且 $S_w^{jk}=S_w^{kj},S_b^{jk}=S_b^{kj};$ 式中，

$x_{pq}^{\mathrm{\φ}j}=x_{pq}^{\mathrm{\φ}}{v}_j---\left(8\right)$

表示x_pq在多核鉴别彩色空间中的第j个彩色分量样本(j＝1,2,3)，v₁,v₂,v₃∈R³分别表示产生多核鉴别彩色空间的第1、2、3个彩色分量的投影向量。

4.根据权利要求1所述的人脸识别方法，其特征在于，步骤3中定义目标函数如下：

$\underset{v_1,v_2,v_3}{\max }\frac{S_b^1+S_b^2+S_b^3+S_b^{12}+S_b^{23}+S_b^{31}}{S_w^1+S_w^2+S_w^3+S_w^{12}+S_w^{23}+S_w^{31}}---\left(9\right)$

公式(9)可以改写为如下形式

$\underset{v}{max}\frac{v^{T}Lv}{v^{T}Mv}---\left(10\right)$

式中， $v=\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right],L=\left[\begin{array}{ccc}4(L_1+L_2)& L_2& L_2\\ L_2& 4(L_1+L_2)& L_2\\ L_2& L_2& 4(L_1+L_2)\end{array}\right],M=\left[\begin{array}{ccc}4(M_1+M_2)& M_2& M_2\\ M_2& 4(M_1+M_2)& M_2\\ M_2& M_2& 4(M_1+M_2)\end{array}\right],$ $L_1=\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\left(n-n_p\right)x_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2},L_2=-\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{r\≠p}{\overset{c}{\underset{r=1}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_r}{\Σ}}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{rs}^{\mathrm{\φ}}}{n^2-\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2},M_1=\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{n}_p{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}}{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2},M_2=-\frac{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{n_p}{\Σ}}\underset{s=1}{\overset{n_p}{\Σ}}{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}T}{x}_{ps}^{\mathrm{\φ}}}{\underset{p=1}{\overset{c}{\Σ}}{n}_p^2}.$

公式(10)的解可以通过对矩阵M^-1L进行特征分解得到；当已经得到矩阵M^-1L的最大特征值对应的特征向量v时，可以很容易从v中得到v₁,v₂,v₃；对于任意一个彩色人脸图像训练样本可以得到它在多核鉴别彩色空间中表示如下：

$x_{pq}^{\mathrm{\φ}D}=\[x_{pq}^{\mathrm{\φ}}{v}_1,x_{pq}^{\mathrm{\φ}}{v}_2,x_{pq}^{\mathrm{\φ}}{v}_3\]---\left(11\right)$

5.根据权利要求1所述的人脸识别方法，其特征在于，步骤4在多核鉴别彩色空间中对彩色人脸图像训练样本集第1、2、3个彩色分量样本集分别使用加强的Fisher线性鉴别模型方法，可以得到三个投影变换矩阵U₁、U₂、U₃，投影并串联后的鉴别特征向量如下：

$x_{pq}^{\mathrm{\φ}DF}={\[{\left(U_1^T{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}{v}_1\right)}^T,{\left(U_2^T{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}{v}_2\right)}^T,{\left(U_3^T{x}_{pq}^{\mathrm{\φ}}{v}_3\right)}^T\]}^T---\left(12\right)$

6.根据权利要求1所述的人脸识别方法，其特征在于，步骤5中对于一个待识别样本y，令y^R∈R^d、y^G∈R^d、y^B∈R^d分别表示该样本的R、G、B三个彩色分量，y^φ＝[φ_R(y^R),φ_G(y^G),φ_B(y^B)]，可以得到待识别样本的鉴别特征向量如下：

$y^{\mathrm{\φ}DF}={\[{\left(U_1^T{y}^{\mathrm{\φ}}{v}_1\right)}^T,{\left(U_2^T{y}^{\mathrm{\φ}}{v}_2\right)}^T,{\left(U_3^T{y}^{\mathrm{\φ}}{v}_3\right)}^T\]}^T---\left(13\right)$

计算y^φDF到的欧式距离，将y归到距离最小的那个训练样本所在的类。