CN105740547A

CN105740547A - 一种基于弹簧-质量块串子模型的设备和开口加筋板耦合振动基频预报方法

Info

Publication number: CN105740547A
Application number: CN201610069832.8A
Authority: CN
Inventors: 邱志平; 朱静静; 王晓军; 吕�峥; 王鹏博; 王冲; 陈贤佳
Original assignee: Beihang University
Current assignee: Beihang University
Priority date: 2016-02-01
Filing date: 2016-02-01
Publication date: 2016-07-06
Anticipated expiration: 2036-02-01
Also published as: CN105740547B

Abstract

本发明公开了一种基于弹簧?质量块串子模型的设备和开口加筋板耦合振动基频预报方法，该方法首先将整体结构分割成设备和开口加筋板两个子结构，然后分别对子结构进行模态分析，通过位移归一化处理，计算各子结构一阶固有振动的模态质量和模态刚度，针对整体结构，建立两个自由度的弹簧?质量块串子模型，并建立该力学模型的自由振动动力学方程，结合子结构的模态参数，计算其一阶固有振动频率，作为设备和开口加筋板耦合振动基频的预报值。

Description

一种基于弹簧-质量块串子模型的设备和开口加筋板耦合振动基频预报方法

技术领域

本发明涉及设备和开口结构耦合振动特性预报的技术领域，具体涉及一种基于弹簧-质量块串子模型的设备和开口加筋板耦合振动基频预报方法。

背景技术

含开口结构广泛存在于船舶、航空航天、汽车和许多其他工程结构中，开口不仅为设备安装、工艺施工、检查维修、管道通过等提供方便，更可以减轻结构的重量。尤其在船舶工程中，由于隐身性能的需要，集成上层建筑成为各国海军发展的热点，美国研制的驱逐舰DDG-1000采用的就是集成上部结构联合孔径天线布局。采用集成上层建筑，需将很多上层建筑外侧的设备移到内部，为保证各设备的正常运行，需在上层建筑上布置大量的开口，并在壁板开口处搭载雷达等设备。大量高新精密仪器设备的装舰对振动环境、频率范围和刚度性能均提出了更严格的要求，因此，开展设备与开口壁板的耦合振动特性的预报方法研究具有重要意义。

设备与开口壁板组成的复杂结构，包括设备和开口加筋板两部分，与简单的梁、板相比，在结构形式、应力分布和不确定边界条件方面更加复杂，加筋板开口和设备安装对整体结构静力/动力特性的改变不容忽视。传统的工程结构，设备均安装在连续板上，当板的支撑刚度较强时，耦合振动效应不明显，常常将板作为刚性安装基础。当板的刚度相对于设备刚度较小时，常将板简化为弹性梁或弹性板，将设备简化为质量块或弹簧-质量块模型，分析整体结构的耦合振动。但是这种简化模型仅适用于设备相对板较小的情况，对于尺寸较大的设备，如安装在船舶上层建筑壁板上的雷达，将不能再作为质量块处理，而且目前还没有针对安装基础为开口加筋板结构的研究。

对于复杂结构的动力学分析，目前多采用有限元方法。随着有限单元法的发展和计算机技术的广泛应用，已经开发了很多可供工程计算用的大型程序和通用商业软件，如ANSYS、PATRAN、ABAQUS等，借助这些软件可对复杂结构系统进行精细的动力学分析。但是若采用有限元法对设备和开口加筋板组成的整体结构进行动力学分析，每调整一次参数都要进行整体结构的重新建模计算，计算量较大，设备和开口加筋板之间单元的匹配和连接段的模拟在建模过程中都较耗费时间，因此，有限元方法不适用于方案设计阶段。如能对设备与开口加筋板耦合振动分析模型进行简化，大幅降低分析规模，这无疑具有重要的实际意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于弹簧-质量块串子模型的设备和开口加筋板耦合振动基频预报方法。本发明主要是适用于设备和开口加筋板耦合系统的固有振动特性分析，用以计算整体结构的基频，并可用于指导设备和开口加筋板结构的独立设计和优化，从而改善整体结构的动力学性能，并提高方案设计阶段的效率。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种基于弹簧-质量块串子模型的设备和开口加筋板耦合振动基频预报方法，其具体实现步骤是：

第一步：根据整体结构的结构形式，在设备和开口加筋板的连接处，将整体结构分割成两个子结构。子结构1为含矩形开口的开口加筋板结构；子结构2为设备板架结构。

第二步：根据实际工程结构安装情况确定开口加筋板的边界条件，对开口加筋板进行模态分析。整体结构中，设备板架和开口加筋板通过螺栓连接在一起，采用简支边界条件近似开口加筋板对设备板架的支撑作用，对设备板架进行模态分析。

第三步：采用提取刚度矩阵和质量矩阵或者提取单元动能的方法，计算设备板架和开口加筋板的一阶固有振动的模态质量和模态刚度。

第一种方法：在模态分析的结果文件中分别提取开口加筋板和设备板架的质量矩阵M₁、M₂、刚度矩阵K₁、K₂和一阶模态的模态向量φ₁、φ₂。对模态向量进行位移归一化，即将模态向量的各元素除以所有元素中绝对值最大元素的绝对值。位移归一化后的模态向量表示为开口加筋板和设备板架基于位移归一化的模态质量和模态刚度的表达式为：

M_{1} = {\hat{φ}}_{1}^{T} M_{1} {\hat{φ}}_{1}, K_{1} = {\hat{φ}}_{1}^{T} K_{1} {\hat{φ}}_{1}

M_{2} = {\hat{φ}}_{2}^{T} M_{2} {\hat{φ}}_{2}, K_{2} = {\hat{φ}}_{2}^{T} K_{2} {\hat{φ}}_{2}

其中，M₁、K₁分别为开口加筋板一阶固有振动的模态质量和模态刚度，M₂、K₂分别为设备板架一阶固有振动的模态质量和模态刚度。

第二种方法：借助有限元商用软件的相关命令提取各单元基于位移归一化的一阶固有振动的动能t_i(i＝1,2,…,n)，n为单元数量，以及结构的一阶固有角频率ω。对所有单元动能求和得到整体结构一阶固有振动的动能：

T = Σ_{i = 1}^{n} t_{i}

动能T可表示为：

T = \frac{1}{2} ω^{2} M

其中，M为结构基于位移归一化的模态质量。

则可得结构的模态质量为：

M = \frac{2 T}{ω^{2}}

结构的模态刚度为：

K＝ω²M

利用上述方法分别提取开口加筋板和设备板架基于位移归一化的一阶固有振动的单元动能和固有角频率，可计算得到两个子结构的模态质量M₁、M₂和模态刚度K₁、K₂。

第四步：针对整体结构，建立两个自由度的弹簧-质量块串子模型，串子模型由两个弹簧s₁、s₂和两个质量块m₁、m₂串联组成。s₁与刚性基础相连，m₁支撑在弹簧s₁上，m₁另一端与s₂连接，m₂支撑在s₂上，即位置顺序为：刚性基础-s₁-m₁-s₂-m₂，其中s₁、s₂的刚度分别为开口加筋板和设备板架的模态刚度K₁、K₂，m₁、m₂的质量分别为开口加筋板和设备板架的模态质量M₁、M₂。建立串子模型的自由振动动力学方程：

M \overset{\cdot\cdot}{x} + K x = 0

其中，

M = (\begin{matrix} M_{1} & 0 \\ 0 & M_{2} \end{matrix}), K = (\begin{matrix} K_{1} + K_{2} & - K_{2} \\ - K_{2} & K_{2} \end{matrix}), x = (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix}), 0 = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix})

M₁、K₁分别是开口加筋板的模态质量和模态刚度，M₂、K₂分别是设备板架的模态质量和模态刚度，x₁、x₂分别是质量块m₁、m₂的位移。

第五步：将开口加筋板和设备板架的模态刚度K₁、K₂和模态质量M₁、M₂代入第四步建立的动力学方程中，对方程进行求解，得到弹簧-质量块串子模型的一阶固有频率为：

f_{1} = \frac{ω_{1}}{2 π} = \frac{1}{2 π} [\frac{M_{1} K_{1} + (K_{1} + K_{2}) M_{2} - \sqrt{{[M_{1} K_{2} + (K_{1} + K_{2}) M_{2}]}^{2} - 4 M_{1} M_{2} K_{1} K_{2}}}{2 M_{1} M_{2}}]

f₁即作为原始结构基频的预报值。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)对整体结构分割出来各子结构独立地进行模态分析，这种分割可以顾及部件来自不同的生产单位和独立进行试验和计算上的方便，获取各部件模态信息的过程可以同时进行，允许多个单位先独立分工同时进行不同部件的仿真分析和设计，再总体协作完成整体结构分析和设计，并且和整体结构有限元计算相比，不用对部件之间连接段部分进行精确的模拟，降低了分析模型的复杂程度；

(2)当仅对某一部件修改参数时，其余部件的模态信息保留不变，只需对所修改的部件重新作子结构模态计算，不影响其他部件的分析。相较于整体结构的分析，提高了计算效率，减小了计算量；

(3)简化了原有的实体模型，建立起简单可操作的力学模型，计算简单，计算结果精度符合工程应用要求。

附图说明

图1是本发明方法实现流程图；

图2是本发明的弹簧-质量块串子模型示意图；

图3是本发明实例中舰船上层建筑局部设备板架和开口加筋壁板耦合系统结构示意图；

图4是本发明实例中设备板架和开口加筋板连接形式说明图；

图5是本发明实例中整体结构分割子结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

如图1所示，本发明提出了一种基于弹簧-质量块串子模型的设备和开口加筋板耦合振动基频预报方法，其具体实现步骤是：

(1)根据整体结构的结构形式，在设备和开口加筋板的连接处，将整体结构分割成两个子结构。子结构1为含矩形开口的开口加筋板结构，子结构2为设备板架结构。

(2)根据实际工程结构安装情况确定开口加筋板的边界条件，借助ANSYS等有限元分析软件建立开口加筋板的有限元模型，对其进行模态分析。整体结构中，设备板架和开口加筋板之间通过螺栓连接。设备板架面板和开口加筋板面板均为金属薄板，开口加筋板对设备板架是弹性支撑，若简化成固支边界，则约束过强。因此，采用简支边界条件近似开口加筋板对设备板架的支撑作用，借助ANSYS等有限元分析软件建立设备板架的有限元模型，对其进行模态分析。

(3)采用提取刚度矩阵和质量矩阵或者提取单元动能的方法，计算设备板架和开口加筋板一阶固有振动的模态质量和模态刚度。

第一种方法：分别在开口加筋板和设备板架模态分析的结果文件中提取结构的刚度矩阵K₁、K₂、质量矩阵M₁、M₂和一阶固有振动的模态向量φ₁、φ₂，下面以开口加筋板一阶固有振动的模态向量φ₁为例说明位移归一化过程。模态向量φ₁可记为：

φ₁＝(φ₁,φ₂,…,φ_n) (1)

其中，φ_i(i＝1,2,…,n)为向量φ₁的元素，n为结构自由度的数量。设向量φ₁中绝对值最大的元素为φ_m，由于模态向量的各元素乘同一因子时不改变模态的特征，因此令φ₁＝(φ₁,φ₂,…,φ_n)的各元素同除以|φ_m|，得到元素绝对值最大值为1的模态向量，和向量φ₁表示同一振型，记为这个过程称为位移归一化。同理，可以得到设备板架基于位移归一化的模态向量

根据固有振动的模态关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性，开口加筋板和设备板架基于位移归一化的模态质量和模态刚度的表达式为：

M_{1} = {\hat{φ}}_{1}^{T} M_{1} {\hat{φ}}_{1}, K_{1} = {\hat{φ}}_{1}^{T} K_{1} {\hat{φ}}_{1} - - - (2)

M_{2} = {\hat{φ}}_{2}^{T} M_{2} {\hat{φ}}_{2}, K_{2} = {\hat{φ}}_{2}^{T} K_{2} {\hat{φ}}_{2} - - - (3)

其中，M₁、K₁分别为开口加筋板一阶固有振动的模态质量和模态刚度，M₂、K₂分别为设备板架一阶固有振动的模态质量和模态刚度，M₁、K₁、M₂、K₂均为标量。

第二种方法：借助有限元商用软件的相关命令提取各单元基于位移归一化的一阶固有振动的动能t_i(i＝1,2,…,n)，n为单元数量，以及结构的一阶固有角频率。对所有单元动能求和得到整体结构一阶模态的动能：

T = Σ_{i = 1}^{n} t_{i} - - - (4)

动能T可表示为：

T = \frac{1}{2} ω^{2} {\hat{φ}}^{T} M \hat{φ} - - - (5)

其中，M为结构的质量矩阵，为基于位移归一化的一阶固有振动的模态向量，ω为一阶固有角频率。

由式(2)或(3)，动能T可表示为：

T = \frac{1}{2} ω^{2} M - - - (6)

其中，M为基于位移归一化的模态质量。

则可得结构的模态质量为：

M = \frac{2 T}{ω^{2}} - - - (7)

结构的模态刚度为：

K＝ω²M (8)

(4)根据工程经验，整体结构的一阶固有振动模态为“呼吸模态”，即作垂直于面板的横向振动，且在整体结构的一阶固有振动中，开口加筋板和设备板架均为“呼吸”模态。因此，针对整体结构，建立两个自由度的弹簧-质量块串子模型(如图2所示)，串子模型由两个弹簧s₁、s₂和两个质量块m₁、m₂串联组成。s₁与刚性基础相连，m₁支撑在弹簧s₁上，m₁另一端与s₂连接，m₂支撑在s₂上，即位置顺序为：刚性基础-s₁-m₁-s₂-m₂。其中s₁、s₂的刚度分别为开口加筋板和设备板架的模态刚度K₁、K₂，m₁、m₂的质量分别为开口加筋板和设备板架的模态质量M₁、M₂。建立串子模型的自由振动动力学方程：

M \overset{\cdot\cdot}{x} + K x = 0 - - - (9)

其中，

M = (\begin{matrix} M_{1} & 0 \\ 0 & M_{2} \end{matrix}), K = (\begin{matrix} K_{1} + K_{2} & - K_{2} \\ - K_{2} & K_{2} \end{matrix}), x = (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix}), 0 = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix})

第五步：将开口加筋板和设备板架的模态刚度K₁、K₂和模态质量M₁、M₂代入第四步建立的动力学方程中，对方程进行求解。

设系统的角频率为ω，因此方程(9)的解具有如下形式：

其中，为常数。将其带入方程(9)可得：

写成矩阵形式为：

其中，

这是一个关于和的齐次线性方程组，为使和具有非零解，则其系数行列式必须为零，即：

|\begin{matrix} - M_{1} ω^{2} + K_{1} + K_{2} & - K_{2} \\ - K_{2} & - M_{2} ω^{2} + K_{2} \end{matrix}| = 0 - - - (13)

方程有两个正数解，分别为：

ω_{1} = {[\frac{M_{1} K_{2} + (K_{1} + K_{2}) M_{2} - \sqrt{{[M_{1} K_{2} + (K_{1} + K_{2}) M_{2}]}^{2} - 4 M_{1} M_{2} K_{1} K_{2}}}{2 M_{1} M_{2}}]}^{\frac{1}{2}} - - - (14)

ω_{2} = {[\frac{M_{1} K_{2} + (K_{1} + K_{2}) M_{2} + \sqrt{{[M_{1} K_{2} + (K_{1} + K_{2}) M_{2}]}^{2} - 4 M_{1} M_{2} K_{1} K_{2}}}{2 M_{1} M_{2}}]}^{\frac{1}{2}} - - - (15)

ω₁、ω₂分别为弹簧-质量块串子模型的第一、第二阶固有角频率，则模型的一阶固有频率，即基频为：

f_{1} = \frac{ω_{1}}{2 π} = \frac{1}{2 π} {[\frac{M_{1} K_{2} + (K_{1} + K_{2}) M_{2} - \sqrt{{[M_{1} K_{2} + (K_{1} + K_{2}) M_{2}]}^{2} - 4 M_{1} M_{2} K_{1} K_{2}}}{2 M_{1} M_{2}}]}^{\frac{1}{2}} - - - (16)

将开口加筋板和设备板架的模态质量M₁、M₂和模态刚度K₁、K₂代入上式中，即可得原始结构基频的预报值。

实施例：

为了更充分的了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明以图3所示的舰船上层建筑局部设备板架和开口加筋壁板耦合系统为例进行基频预报验证。设备板架和开口加筋板通过螺栓连接，连接形式如图4所示。将耦合系统在连接段处分割成设备板架和开口加筋板两个子结构，如图5所示。开口加筋板为由中心开矩形口的面板、口边T型加强框和单向T型加强筋组成的板架结构，尺寸如表1所示；设备板架为由面板、四周L型角钢框架和双向T型加强筋组成的板架结构，尺寸如表2所示。

表1

表2

分别对开口加筋板和设备板架进行模态分析，计算各子结构的模态参数，即模态刚度和模态质量。根据舰船通用规范，对舰船上层建筑局部板结构进行理论分析时，通常采用简支边界条件近似局部板结构的边界支撑。因此，在对开口加筋板进行模态分析时，采用简支边界条件。设备板架和开口加筋板通过螺栓连接，在对设备板架单独进行模态分析时，采用简支边界条件。分别采用提取刚度矩阵和质量矩阵和提取动能的方法计算开口加筋板和设备板架的模态刚度和模态质量，得到的结果一样，如表3所示。

表3

针对整体结构，建立如图2所示的二自由度弹簧-质量块串子模型，其自由振动动力学方程为：

M \overset{\cdot\cdot}{x} + K x = 0

其中：

M = (\begin{matrix} M_{1} & 0 \\ 0 & M_{2} \end{matrix}), K = (\begin{matrix} K_{1} + K_{2} & - K_{2} \\ - K_{2} & K_{2} \end{matrix}), x = (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix}), 0 = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix})

由表3中数据可得质量矩阵M和刚度矩阵K为：

M = (\begin{matrix} 0.5013 & 0 \\ 0 & 0.1900 \end{matrix}), K = (\begin{matrix} 38726.1622 & - 13695.5332 \\ - 13695.5332 & 13695.5332 \end{matrix})

方程解的形式为：

其中，ω为固有角频率，为常数，代入方程求解得：

ω₁＝173.82rad/s，ω₂＝345.14rad/s

则模型的一阶固有频率为：

f_{1} = \frac{ω_{1}}{2 π} = 27.664 H z

为验证本发明所提出的方法，用有限元方法对整体结构进行模态分析，计算得到其一阶固有频率，即基频为27.958Hz，则本方法的误差为-1.048％。从结果误差来看，本发明方法计算结果与有限元结果吻合较好，符合工程设计的要求。本发明对由不同子结构组成的整体结构提供了一种简化的力学模型，计算过程简单。在方案设计阶段，子结构的设计可以单独进行，互不影响，相比于整体结构的分析，大大减少了工作量，对于复杂结构的动力学分析和设计具有很好的直接应用价值。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims

1.一种基于弹簧-质量块串子模型的设备和开口加筋板耦合振动基频预报方法，其特征在于实现步骤如下：

第一步：将整体结构分割成两个子结构，第一个子结构为含矩形开口的开口加筋板结构，第二个子结构为设备板架结构；

第二步：根据实际安装情况确定开口加筋板的边界条件，用有限元方法对开口加筋板进行模态分析，分析设备板架和开口加筋板的连接段刚度，确定设备板架的边界条件，用有限元方法对设备板架进行模态分析；

第三步：分别对开口加筋板和设备板架一阶固有振动的模态向量进行位移归一化，计算开口加筋板和设备板架一阶固有振动的模态刚度和模态质量；

第四步：针对整体结构，建立两个自由度的弹簧-质量块串子模型，并建立该模型的自由振动动力学方程；

第五步：将开口加筋板和设备板架的模态参数代入弹簧-质量块串子模型的动力学方程中，对方程进行求解，得到其一阶固有频率，作为原始结构的基频预报值。

2.根据权利要求1所述的一种基于弹簧-质量块串子模型的设备和开口加筋板耦合振动基频预报方法，其特征在于：步骤一中对整体结构进行分割时，根据整体结构的结构形式，在设备和开口加筋板的连接处，将整体结构分割成设备板架和含矩形开口的开口加筋板两个子结构。

3.根据权利要求1所述的一种基于弹簧-质量块串子模型的设备和开口加筋板耦合振动基频预报方法，其特征在于：步骤二中单独对设备板架进行模态分析时，设备板架边界条件的选取依据是设备板架和开口加筋板的连接方式，设备板架和开口加筋板的连接方式为面板之间的螺栓连接，边界条件采用简支边界条件。

4.根据权利要求1所述的一种基于弹簧-质量块串子模型的设备和开口加筋板耦合振动基频预报方法，其特征在于：步骤三中计算设备板架和开口加筋板的模态质量和模态刚度时，可以采用两种方法；

第一种方法：首先在模态分析的结果文件中分别提取开口加筋板和设备板架的质量矩阵M₁、M₂、刚度矩阵K₁、K₂和一阶模态的模态向量φ₁、φ₂，将模态向量位移归一化，可表示为开口加筋板和设备板架基于位移归一化的模态质量和模态刚度的表达式为：

M_{1} = {\hat{φ}}_{1}^{T} M_{1} {\hat{φ}}_{1}, K_{1} = {\hat{φ}}_{1}^{T} K_{1} {\hat{φ}}_{1}

M_{2} = {\hat{φ}}_{2}^{T} - M_{2} {\hat{φ}}_{2}, K_{2} = {\hat{φ}}_{2}^{T} - K_{2} {\hat{φ}}_{2}

其中，M₁、K₁分别为开口加筋板的模态质量和模态刚度，M₂、K₂分别为设备板架的模态质量和模态刚度；

第二种方法：借助有限元商用软件的相关命令提取各单元基于位移归一化的一阶固有振动的动能t_i(i＝1,2,…,n)，n为单元数量，对所有单元动能求和得到整体结构一阶固有振动的动能：

T = Σ_{i = 1}^{n} t_{i}

动能T还可表示为：

T = \frac{1}{2} ω^{2} M

其中，M为结构基于位移归一化的模态质量，ω为结构的一阶固有角频率；

则可得结构的模态质量为：

M = \frac{2 T}{ω^{2}}

结构的模态刚度为：

K＝ω²M

5.根据权利要求1所述的一种基于弹簧-质量块串子模型的设备和开口加筋板耦合振动基频预报方法，其特征在于：步骤四中建立的弹簧-质量块串子模型，由两个弹簧s₁、s₂和两个质量块m₁、m₂串联组成，位置顺序为：刚性基础-s₁-m₁-s₂-m₂，其中s₁、s₂的刚度分别为开口加筋板和设备板架的模态刚度K₁、K₂，m₁、m₂的质量分别为开口加筋板和设备板架的模态质量M₁、M₂。