CN105680904B - 非周期长码直扩信号伪码估计方法 - Google Patents

非周期长码直扩信号伪码估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种非周期长码直扩信号伪码估计方法。现有直扩信号伪码估计技术无法应用于接收信号长度不足一个长码周期的非周期长码直扩信号。本发明方法是：计算非周期长码直扩信号的三阶相关函数；然后构建三阶相关峰检测的二元假设检验模型和概率分布函数，通过循环去均值处理和拟合优度检验实现三阶相关峰粗提取和精检测；最后利用提取到的三阶相关峰估计信号长伪码m序列的本原多项式。基于m序列三阶相关峰对应多项式的最大公约式为m序列本原多项式的基本原理，本发明通过循环去均值处理和拟合优度检验更为精确地提取三阶相关峰，实现对非周期长码直扩信号的伪码盲估计。

Description

非周期长码直扩信号伪码估计方法
技术领域
本发明属于通信对抗中直接序列扩频信号的盲参数估计领域，具体涉及非合作通信条件下非周期长码直扩信号伪码估计方法。
背景技术
直接序列扩频(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)是应用较为广泛的一种扩展频谱系统，它具有抗干扰、抗多径、保密和码分多址等优点，在军事、导航和民用通信中得到广泛应用。非周期长码直扩信号的一个长码周期调制多个信息符号，结构复杂，且接收样本数不足一个长码周期，导致传统的扩频码估计方法很难估计非周期长码直扩信号的伪随机码(简称伪码)，给非合作通信中信息截获带来极大的挑战。
研究表明高阶统计量对信息缺失不敏感，在信号检测与估计领域有着良好的应用前景。非周期长码直扩信号的扩频伪码一般采用m序列，因此可以利用m序列特有的三阶相关函数(Triple Correlation Function，TCF)特性实现非周期长码直扩信号的伪码盲估计。
发明内容
本发明的目的是针对非合作通信中无法估计非周期长码直扩信号的伪码的问题，提出一种基于循环去均值处理、拟合优度检验和三阶相关的非周期长码直扩信号伪码估计方法，从而解决了非周期长码直扩信号的伪码盲估计问题。
本发明中非周期长码直扩信号伪码盲估计方法的步骤是：
1、将非周期长码直扩信号以扩频码码片速率采样转化为基带信号，消除信息码影响后计算得到信号的三阶相关函数。
2、将信号的三阶相关函数矩阵进行预处理和循环去均值处理，实现信号三阶相关峰的粗提取。
3、对于粗提取得到三阶相关峰，利用信号三阶相关函数值的概率分布特性，通过拟合优度检验实现三阶相关峰的精检测。
4、将检测到的三阶相关峰坐标点按共轭系分组，属于不同共轭系的峰值点坐标表示为多项式形式，并两两计算最大公约式，排除掉不合理的公因式后，出现次数最多的公因式即为长伪码m序列本原多项式。
本发明通过循环去均值处理和拟合优度检验更为精确地提取三阶相关峰，再利用m序列三阶相关峰对应多项式的最大公约式为m序列本原多项式的基本原理，实现对非周期长码直扩信号的伪码盲估计。
本发明利用非周期长码直扩信号中信息符号宽度远大于扩频码码片长度的特点，结合m序列移位相加特性，通过将信号延迟一个扩频码码片后与自身相乘，可以有效消除信息码对非周期长码直扩信号三阶相关函数矩阵估计的影响。
本发明利用m序列三阶相关峰特性对估计得到的非周期长码直扩信号三阶相关函数矩阵进行预处理和循环去均值处理，粗提取得到信号三阶相关峰，降低了直接设置阈值提取峰值点的误差。
本发明利用信号峰值点和非峰值点的三阶相关函数值概率分布的差异，构建三阶相关峰检测的二元假设检验模型，从粗提取到的三阶相关峰中排除伪峰。通过拟合优度检验，将极大提高峰值点检测的准确性，提高伪码估计性能。
本发明将精确检测到的三阶相关峰按共轭系分组，对属于不同共轭系的峰值点多项式两两求最大公因式，可以提高伪码本原多项式估计的效率和准确率。
本发明的有益效果是：
1、利用三阶统计量对信息缺失不敏感的特性，通过三阶相关法解决了接收信号不足一个长码周期而无法估计伪码的问题。
2、通过对信号三阶相关函数矩阵进行循环去均值处理，实现了三阶相关峰的初步提取，避免了传统门限值提取可能出现的漏检等问题。
3、构建了非周期长码直扩信号三阶相关峰检测的二元假设检验模型，通过拟合优度KS检验实现三阶相关峰的准确检测。
具体实施方式
下面进一步详细说明本发明的实施步骤。
步骤1，本发明非周期长码直扩信号伪码估计方法在使用时，首先将接收到的非周期长码直扩信号以扩频码码片速率采样后，转化为基带信号y(l)：
y(l)＝Ad(l)c(l)＋v(l) (1)
其中，l为采样时刻，l＝0,1,…,L-1；A、d(l)和c(l)分别表示接收信号的幅度、信息码、扩频长码的采样值；v(l)为零均值高斯白噪声，方差为σ2；扩频增益为G(等于信息符号宽度)，长扩频码周期为N，N＞＞G；接收信号长度为L，L＜N。
将基带信号延迟一个扩频码码片后与原基带信号相乘，得到y1(l)：
y1(l)＝y(l)y(l＋1) (2)
在L×L范围内计算的三阶相关函数，得到信号的三阶相关函数：
其中，p和q为延迟量。
步骤2，是关于p,q的二元函数，在p,q＝1,2,…,L处的L×L个取值可构成L×L维的三阶相关函数矩阵C：
其中，cpq表示三阶相关函数矩阵函数C在p行q列处的取值，cp是矩阵C的第p行的行向量。
三阶相关函数矩阵C中提取峰值点坐标可以描述为如下问题：给定起点p(p＝1,2,…,L)，在行向量cp中搜索是否存在相应的q，使得cpq对应三阶相关函数峰值。
首先利用m序列三阶相关函数特性对三阶相关函数矩阵做预处理，将矩阵C中满足p＝q或p＝L或q＝L的元素置零。
然后再对三阶相关函数矩阵循环去均值处理，具体方法为：
①令α＝0，统计中非零元素个数
②令α＝α＋1，对做去均值处理：
若中的元素值小于零，则将其置为零，同时统计中非零元素的个数
③若则循环结束，否则重复执行②。
三阶相关函数矩阵C循环去均值处理后记为C1，检测C1中的I个非零元素，其行列号即为峰值点坐标，将其记为集合Ψ1，
步骤3，令则非周期长码直扩信号伪码三阶相关峰检测可表示为如下的二元假设检验：
其中，H0表示(p,q)是非峰值点的假设；H1表示(p,q)是峰值点的假设。
由坐标点(p,q)可得L×L范围内的K个共轭系坐标点序列各点对应的三阶相关函数值序列为其中
当(p,q)是非峰值点时，其所对应的三阶相关函数值序列样本相互独立，且服从正态分布，由于N＞＞A，所以，分布函数近似为：
因此判断(p,q)是否为峰值点可以等效为如下二元假设检验模型：
给定的虚警概率Pf，计算判决门限为
对粗估计得到的某个可能峰值点(p,q)，将共轭系坐标点序列对应的三阶相关函数值序列从小到大排列，计算其经验分布函数F(t)：
通过比较F(t)与F0(t)两个分布函数在垂直方向上的最大距离即Kolmogorov-Simirnov(KS)距离，判断待估样本是否来自正态分布整体F0(t)，KS统计量T为：
根据门限值进行判决。当时，表示H0不成立，则不服从F0(t)分布，即(p,q)是峰值点；反之，当时，表示H0成立，则服从F0(t)分布，即(p,q)是非峰值点。
对于粗提取到的I个峰值点集合，在L×L范围内分别求其共轭系坐标点序列对应的三阶相关函数值序列，并分别对其进行拟合优度KS检验，将判决为峰值点的坐标集合(三阶相关函数值服从F0(t)分布的共轭系坐标点序列的首元素)记为Ψ2，I1≤I。
步骤4，将提取到的三阶相关峰坐标集合Ψ2中(pi,qi)以及满足(2kpi,2kqi)的元素归为一类，记为集合Ψ2i，则Ψ2中的峰值点按是否属于同一共轭系可分为M组，即：Ψ2＝{Ψ21,Ψ22,…,Ψ2i,…,Ψ2M}。
集合Ψ2i与Ψ2j(i,i≠j)中的峰值点坐标表示为多项式形式，并两两求最大公因式，排除掉不合理的公因式后，出现次数最多的公因式即为长伪码m序列本原多项式fc(x)或者
假设提取到的一对峰值点坐标为(p1,q1)，(p2,q2)，则：
因此，可能存在三种情况。
情况1：当(p1,q1)与(p2,q2)为对称点时，无法求得m序列本原多项式f(x)。
情况2：当(p1,q1)与(p2,q2)属于同一共轭系时，即(p2,q2)∈(2kp1,2kq1)，则所对应的峰值多项式的最大公因式是当且仅当p1或q1等于r(m序列本原多项式阶数)时，才能提取到正确的m序列本原多项式f(x)。
情况3：当(p1,q1)与(p2,q2)属于不同共轭系时，对于各自共轭系内的峰值点满足：
显然，(2ip1,2iq1)与(2jp2,2jq2)对应的峰值多项式的最大公因式为其中k＝min{i，j}。通过进一步的因式分解同样可以提取到m序列的本原多项式f(x)，所以应该选择情况3不同共轭系的三阶相关峰值点坐标，才能通过求解最大公约式得到m序列的本原多项式。
以上对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.非周期长码直扩信号伪码估计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
(1)将非周期长码直扩信号以扩频码码片速率采样转化为基带信号，消除信息码影响后计算得到信号的三阶相关函数；
(2)将信号的三阶相关函数矩阵进行预处理和循环去均值处理，实现信号三阶相关峰的粗提取；
(3)对于粗提取得到三阶相关峰，利用信号三阶相关函数值的概率分布特性，通过拟合优度检验实现三阶相关峰的精检测；
(4)将检测到的三阶相关峰坐标点按共轭系分组，属于不同共轭系的峰值点坐标表示为多项式形式，并两两计算最大公约式，排除掉不合理的公因式后，出现次数最多的公因式即为长伪码m序列本原多项式，该本原多项式唯一标识非周期长码直扩信号的伪码。
2.根据权利要求1所述的非周期长码直扩信号伪码估计方法，其特征在于：步骤(1)将接收到的非周期长码直扩信号以扩频码码片速率采样后，转化为基带信号y(l)：
y(l)＝Ad(l)c(l)+v(l) (1)
其中，l为采样时刻，l＝0,1,…,L-1；A、d(l)和c(l)分别表示接收信号的幅度、信息码、扩频长码的采样值；v(l)为零均值高斯白噪声，方差为σ2；扩频增益为G，长扩频码周期为N，N＞＞G；接收信号长度为L，L＜N；
将基带信号y(l)延迟一个扩频码码片后与原基带信号相乘，得到y1(l)：
y1(l)＝y(l)y(l+1) (2)
在L×L范围内计算的三阶相关函数，得到信号的三阶相关函数：
<mrow> <msub> <mover> <mi>C</mi> <mo>^</mo> </mover> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，p和q为延迟量。
3.根据权利要求2所述的非周期长码直扩信号伪码估计方法，其特征在于：步骤(2)具体是：
步骤(1)得到的信号三阶相关函数是关于p,q的二元函数，在p,q＝1,2,…,L处的L×L个取值可构成L×L维的三阶相关函数矩阵C：
其中，cpq表示三阶相关函数矩阵函数C在p行q列处的取值，cp是矩阵C的第p行的行向量；
首先利用m序列三阶相关函数特性对三阶相关函数矩阵C做预处理，将矩阵C中满足p＝q或p＝L或q＝L的元素置零；
然后再对三阶相关函数矩阵循环去均值处理，具体方法为：
①令初始值α＝0，统计中非零元素个数
②令α＝α+1，对做去均值处理：
<mrow> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
若中的元素值小于零，则将其置为零，同时统计中非零元素的个数
③若则循环结束，否则重复执行②；
三阶相关函数矩阵C循环去均值处理后记为C1，检测C1中的I个非零元素，其行列号即为峰值点坐标，将其记为集合Ψ1，
4.根据权利要求3所述的非周期长码直扩信号伪码估计方法，其特征在于：步骤(3)所述利用拟合优度检验精检测三阶相关峰是指基于峰值点与非峰值点三阶相关函数值概率分布特性，将三阶相关峰检测问题可等价为判断三阶相关函数值序列是否符合均值为-A6/N、方差为的正态分布，其中 为坐标点(p,q)在周期范围内的K个共轭系坐标点序列；
对于步骤(2)粗提取到的I个峰值点集合，在L×L范围内分别求其共轭系坐标点序列对应的三阶相关函数值序列，并分别对其进行拟合优度KS检验，将判决为峰值点的坐标集合记为Ψ2，
5.根据权利要求4所述的非周期长码直扩信号伪码估计方法，其特征在于：步骤(3)所述的信号三阶相关函数值的概率分布特性具体是：
令则非周期长码直扩信号伪码三阶相关峰检测可表示为如下的二元假设检验：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>H</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>:</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>A</mi> <mn>6</mn> </msup> <mo>/</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>H</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>:</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>A</mi> <mn>6</mn> </msup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，H0表示(p,q)是非峰值点的假设；H1表示(p,q)是峰值点的假设，
由坐标点(p,q)可得周期范围内的K个共轭系坐标点序列各点对应的三阶相关函数值序列为其中如果(p,q)是非峰值点，则其共轭系坐标点序列也是非峰值点，其对应的三阶相关函数值序列服从均值为-A6/N、方差为的正态分布；如果(p,q)是峰值点，则其共轭系坐标点序列也是峰值点，其对应的三阶相关函数值序列服从均值为A6、方差为的正态分布。
6.根据权利要求4所述的非周期长码直扩信号伪码估计方法，其特征在于：步骤(4)所述的三阶相关峰坐标点按共轭系分组是指将Ψ2中(pi,qi)以及满足(2kpi,2kqi)的元素归为一类，记为集合Ψ2i，则Ψ2中的峰值点按是否属于同一共轭系可分为M组，即：Ψ2＝{Ψ21,Ψ22,…,Ψ2i,…,Ψ2M}；
对属于不同共轭系的峰值点坐标表示为多项式形式，并两两计算最大公约式；
假设提取到的一对峰值点坐标为(p1,q1)，(p2,q2)，则：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>x</mi> <msub> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </msub> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>x</mi> <msub> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </msub> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
若(p1,q1)与(p2,q2)为对称点时，则无法求得m序列本原多项式f(x)；
若(p1,q1)与(p2,q2)属于同一共轭系时，即(p2,q2)∈(2kp1,2kq1)，则所对应的峰值多项式的最大公因式是当且仅当p1或q1等于r时，其中r为m序列本原多项式阶数，可提取到m序列本原多项式f(x)；
若(p1,q1)与(p2,q2)属于不同共轭系时，对于各自共轭系内的峰值点满足：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </msup> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </msup> <msub> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msup> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </msup> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msup> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </msup> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </msup> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </msup> <msub> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msup> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </msup> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msup> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </msup> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
显然，(2ip1,2iq1)与(2jp2,2jq2)对应的峰值多项式的最大公因式为其中k＝min{i,j}；通过进一步的因式分解可以提取到m序列的本原多项式f(x)。
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