CN105676896B - 一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法 - Google Patents

一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法。通过对机器人运动学和动力学的分析，以等效前后动能相等，推导出机器人的负载等效惯量的数学表达式。利用等效惯量变化与位置之间存在的关系，由位置值θ实时计算出负载的等效惯量通过传动比i折算后与电机的转动惯量JM叠加，得到电机轴上总的转动惯量J。最后再由电机轴上总的转动惯量J调节电流前馈系数α，以此改变前馈量，从而提高伺服控制的效果。这种方法不需要对机器人负载的转动惯量进行辨识，采用前馈控制消除了惯量变化对系统动态性能的影响，结构简单，实用方便。

Description

一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法
技术领域
本发明涉及机器人伺服控制领域，尤其是涉及一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法。
背景技术
机器人作为高端制造装备的重要组成部分，已广泛应用于机械加工、汽车制造、航空航天和医疗服务等领域，成为衡量一个国家制造业水平和科技水平的重要标志。
传统的机器人伺服控制系统常采用由电流环、速度环和位置环构成的三闭环控制方式。在机器人系统中，由于各关节的机械特性随着机器人的运动而变化，因而机器人的负载惯量也随着机器人的运动而变化。采用传统的伺服控制方法，难以保证机器人高速高精度的平稳运行。针对负载转动惯量变化对伺服系统性能的影响，已有多种控制方法，比如自适应控制，惯量辨识及控制等。这几种典型的控制方法，都需要经过先辨识转动惯量，然后再修正控制参数。
发明内容
为解决现有技术中存在的问题，本发明提供一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法。该方法在控制过程中，消除了惯量变化对系统动态性能的影响，且不需要对负载的转动惯量进行辨识。
为实现上述目的，本发明通过以下技术方案来实现：
一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，包括以下步骤：
以等效前后机器人系统的动能相等为依据，由机器人运动学方程和动力学方程，得到机器人的负载等效惯量的数学模型；
利用等效惯量变化与位置θ之间存在的关系，由位置值θ实时计算出负载的等效惯量通过传动比i折算后与电机的转动惯量JM叠加，得到机器人电机轴上总的转动惯量J；
在伺服系统位置环、速度环和电流环的基础上，引入速度前馈控制和电流前馈控制；将速度前馈作用在速度闭环给定信号上，同时将电流前馈作用在电流闭环给定信号上，通过调节电流前馈系数α和速度前馈系数β，以此改变前馈控制量，提高伺服控制的效果。
作为本发明的进一步改进，机器人的负载等效惯量通过机器人的关节坐标θ计算获得，其中：
对于非冗余机器人：
对于冗余机器人：
式中，J∈R6×n为机器人速度雅可比矩阵；θ∈Rn×1为机器人关节坐标；M(θ)∈Rn×n为关节空间惯性矩阵。
作为本发明的进一步改进，所述的机器人的负载等效惯量通过机器人的关节坐标θ计算的具体步骤包括：
n自由度的旋转关节机器人的运动学方程为：
式中，X∈R6×1为机器人末端的位姿；J∈R6×n为机器人速度雅可比矩阵；θ∈Rn×1为机器人关节坐标；
用关节空间表示的动力学方程为：
式中M(θ)∈Rn×n为关节空间惯性矩阵；为哥氏力和向心力产生的等效力矩；G(θ)∈Rn×1为重力矩；τ∈Rn×1为关节驱动力矩；
在关节空间中，机器人的动能可表示为：
在操作空间中，设机器人的负载等效惯量为则机器人的动能又可以表示为：
对于非冗余机器人，速度雅可比J可逆，由机器人系统的动能相等，联立式(3)和式(4)可得：
对于冗余机器人，对式(2)两边同时乘以JM-1(θ)，可得：
由力和力矩的对偶性，有：
τ＝JTF (7)
对式(1)两边进行求导，则得机器人末端加速度和角加速度的关系：
将式(7)和式(8)代入式(6)，可得：
由式(9)可知，机器人的负载等效惯量为：
作为本发明的进一步改进，所述的机器人电机轴上总的转动惯量J为：
式中JM为电机的转动惯量；为主动件l驱动电机的负载惯量，是负载等效惯量中的某一项；i为电机与主动件l之间的传动比。
作为本发明的进一步改进，所述的电流前馈系数α通过电机轴上总的转动惯量J来调节，其关系式如下：
其中，Kt为转矩系数。
作为本发明的进一步改进，所述的电流前馈系数α的具体计算如下：
按照控制器的工程设计方法，综合电流环的控制对象，电流环的开环传递函数可以简化为：
式中，K＝Ki/Rτc，R为电机电枢回路的电阻；Tsf为开关周期和滤波时间常数之和；Gi(s)是电流PI控制器的传递函数，Ki是电流PI控制器的比例系数，τi是控制器积分时间常数；
由此可知，对应的电流环的闭环传递函数为：
将电流前馈作用在电流闭环的给定信号上，电流环的给定信号由速度环给出，将电流闭环等效成一阶惯性环节，去掉高次项，电流环的闭环传递函数可近似为：
保证加减速阶段的位置跟踪误差接近于零，则电流前馈通道的所有传递函数乘积应为1，设电流前馈的传递函数为Fa(s)，由此可得：
由式(15)可得：
忽略掉高次项，可得电流前馈的前馈系数α为：
作为本发明的进一步改进，所述的速度前馈系数β关系式如下：
其中，Kv为等效惯性环节的增益，可由电机的设定转速和实际转速的对应关系得出。
作为本发明的进一步改进，所述的速度前馈系数β具体计算如下：
将速度前馈作用在速度闭环的给定信号上，速度环的给定信号由位置环给出，将速度闭环等效成一阶惯性环节，故速度环的闭环传递函数可表示为：
为实现输出信号对输入信号的完全跟踪，前馈通道的所有传递函数乘积应为1，设速度前馈的传递函数为F(s)，由此可得：
式中τv为等效惯性环节的时间常数；Kv为等效惯性环节的增益，可由电机的设定转速和实际转速的对应关系得出；Gn(s)是速度PI控制器的传递函数，Kn是速度PI控制器的比例系数，τn是控制器积分时间常数；
由式(19)可得：
忽略掉高次项，可得速度前馈的前馈系数β为：
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明通过对机器人运动学和动力学的分析，以等效前后动能相等，推导出机器人的负载等效惯量的数学表达式。利用等效惯量变化与位置之间存在的关系，由位置值θ实时计算出负载的等效惯量通过传动比i折算后与电机的转动惯量JM叠加，得到电机轴上总的转动惯量J。最后再由电机轴上总的转动惯量J调节电流前馈系数α，以此改变前馈量，从而提高伺服控制的效果。
这种方法直接利用等效惯量与位置之间的关系，通过计算获得负载的等效惯量，而不需要通过辨识算法进行辨识，减少了算法的运行时间，提高了控制系统的实时性，且该控制方法结构简单，易于实现。根据电机轴上总的转动惯量调节和整定电流前馈系数，消除了机器人转动惯量的变化对伺服系统动态性能的影响。伺服系统采用前馈控制结构，使得在变化的转动惯量对系统性能产生影响之前，就将其影响效果消除掉，提高了系统的快速性和稳定性。
附图说明
图1为本发明前馈控制方法流程框图；
图2为伺服系统控制结构图；
图3为电流环的控制结构图；
图4为速度环的控制结构图；
图5为速度闭环等效后的控制结构图。
具体实施方式
为进一步阐述本发明所采用的技术方案，以下结合附图对本发明的具体实施方式进行详细的说明。该实施方式仅适用于说明和解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。
如图1所示，本发明一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，包括以下步骤：
S100：以等效前后机器人系统的动能相等为依据，由机器人运动学方程和动力学方程，得到机器人的负载等效惯量的数学模型；
S200：利用等效惯量变化与位置θ之间存在的关系，由位置值θ实时计算出负载的等效惯量通过传动比i折算后与电机的转动惯量JM叠加，得到机器人电机轴上总的转动惯量J；
S300：在伺服系统位置环、速度环和电流环控制的基础上，引入速度前馈控制和电流前馈控制；将速度前馈作用在速度闭环给定信号上，同时将电流前馈作用在电流闭环给定信号上，通过调节电流前馈系数α和速度前馈系数β，以此改变前馈控制量，提高伺服控制的效果。
如图2所示，具体步骤如下：
以n自由度的旋转关节机器人为例，其运动学方程为：
式中X∈R6×1为机器人末端的位姿；J∈R6×n为机器人速度雅可比矩阵；θ∈Rn×1为机器人关节坐标。
用关节空间表示的动力学方程为：
式中M(θ)∈Rn×n为关节空间惯性矩阵；为哥氏力和向心力产生的等效力矩；G(θ)∈Rn×1为重力矩；τ∈Rn×1为关节驱动力矩。
在关节空间中，机器人的动能可表示为：
在操作空间中，设机器人的负载等效惯量为则机器人的动能又可以表示为：
对于非冗余机器人，速度雅可比J可逆，由机器人系统的动能相等，联立式(3)和式(4)可得：
对于冗余机器人，速度雅可比J的逆矩阵不存在，需要求广义逆矩阵。
对式(2)两边同时乘以JM-1(θ)，可得：
由力和力矩的对偶性，有：
τ＝JTF (7)
对式(1)两边进行求导，则得机器人末端加速度和角加速度的关系：
将式(7)和式(8)代入式(6)，可得：
由式(9)可知，机器人的负载等效惯量为：
可以看出，机器人的负载等效惯量是机器人位形的函数，它的值随着机器人位置θ的不同而改变。假定负载等效惯量中的某一项与主动件l相关，即为主动件l驱动电机的负载惯量，则电机轴上总的转动惯量为：
式中JM为电机的转动惯量；i为电机与主动件l之间的传动比。
机器人伺服系统的控制框图如图2所示，位置环采用比例控制，速度环和电流环采用比例积分控制。在此基础上分别引入速度前馈控制和电流前馈控制，其中α和β分别是电流前馈系数和速度前馈系数。在实际控制中通过调节系数α和β，以此改变前馈控制量，从而提高伺服控制的效果。
对于多闭环控制系统，应先从内环开始逐步向外扩展，因此首先对电流环进行分析。Gi(s)是电流PI控制器的传递函数，如图3所示，Ki是电流PI控制器的比例系数，τi是控制器积分时间常数。
按照控制器的工程设计方法，综合电流环的控制对象，图3所示电流环的开环传递函数可以简化为：
式中K＝Ki/Rτc，R为电机电枢回路的电阻；Tsf为开关周期和滤波时间常数之和。
由此可知，对应的电流环的闭环传递函数为：
如图3所示控制结构中，将电流前馈作用在电流闭环的给定信号上。电流环的给定信号由速度环给出，由于速度环的截止频率比较低，因此可将电流闭环等效成一阶惯性环节，去掉高次项，电流环的闭环传递函数可近似为：
如果要保证加减速阶段的位置跟踪误差接近于零，则电流前馈通道的所有传递函数乘积应为1，设电流前馈的传递函数为Fa(s)，由此可得：
由式(15)可得：
忽略掉高次项，可得电流前馈的前馈系数α为：
由前述可知，电机轴上总的转动惯量J为机器人位置θ的函数。当机器人的位置发生变化时，电机轴上总的转动惯量J也随之变化，通过式(17)调节电流前馈系数α，以此改变前馈量，提高控制效果。
同样地，如图4所示控制结构中，Gn(s)是速度PI控制器的传递函数，Kn是速度PI控制器的比例系数，τn是控制器积分时间常数。将速度前馈作用在速度闭环的给定信号上，速度环的给定信号由位置环给出，由于位置环的各时间常数远小于速度环，因此可将速度闭环等效成一阶惯性环节，故速度环的闭环传递函数可表示为：
速度闭环等效后的控制结构如图5所示，为实现输出信号对输入信号的完全跟踪，前馈通道的所有传递函数乘积应为1，设速度前馈的传递函数为F(s)，由此可得：
式中τv为等效惯性环节的时间常数；Kv为等效惯性环节的增益，可由电机的设定转速和实际转速的对应关系得出。
由式(19)可得：
忽略掉高次项，可得速度前馈的前馈系数β为：
综合以上分析，伺服系统控制结构如图2所示，在位置环、速度环和电流环的基础上，引入速度前馈控制和电流前馈控制。其中，速度前馈系数β通过式(21)设定，电流前馈系数α根据式(17)进行调节。由式(11)可知，电机轴上总的转动惯量J是机器人位置θ的函数，可由式(5)或式(10)经过计算得出。将速度前馈作用在速度闭环给定信号上，同时将电流前馈作用在电流闭环给定信号上，以此改变前馈量，提高伺服控制的效果。
以上所述，仅是本发明较佳的实施实例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施实例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (6)

1.一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
以等效前后机器人系统的动能相等为依据，由机器人运动学方程和动力学方程，得到机器人的负载等效惯量的数学模型；
利用等效惯量变化与关节坐标θ之间存在的关系，由关节坐标θ实时计算出负载的等效惯量通过传动比i折算后与电机的转动惯量JM叠加，得到机器人电机轴上总的转动惯量Jsum；
在伺服系统位置环、速度环和电流环的基础上，引入速度前馈控制和电流前馈控制；将速度前馈作用在速度闭环给定信号上，同时将电流前馈作用在电流闭环给定信号上，通过调节电流前馈系数α和速度前馈系数β，以此改变前馈控制量，提高伺服控制的效果；
机器人的负载等效惯量通过机器人的关节坐标θ计算获得，其中：
对于非冗余机器人：
对于冗余机器人：
式中，J∈R6×n为机器人速度雅可比矩阵；θ∈Rn×1为机器人关节坐标；M(θ)∈Rn×n为关节空间惯性矩阵；
所述的机器人的负载等效惯量通过机器人的关节坐标θ计算的具体步骤包括：
n自由度的旋转关节机器人的运动学方程为：
式中，X∈R6×1为机器人末端的位姿；J∈R6×n为机器人速度雅可比矩阵；θ∈Rn×1为机器人关节坐标；
用关节空间表示的动力学方程为：
式中M(θ)∈Rn×n为关节空间惯性矩阵；为哥氏力和向心力产生的等效力矩；G(θ)∈Rn×1为重力矩；τ∈Rn×1为关节驱动力矩；
在关节空间中，机器人的动能可表示为：
在操作空间中，设机器人的负载等效惯量为则机器人的动能又可以表示为：
对于非冗余机器人，速度雅可比J可逆，由机器人系统的动能相等，联立式(3)和式(4)可得：
对于冗余机器人，对式(2)两边同时乘以JM-1(θ)，可得：
由力和力矩的对偶性，有：
τ＝JTF (7)
对式(1)两边进行求导，则得机器人末端加速度和角加速度的关系：
将式(7)和式(8)代入式(6)，可得：
由式(9)可知，机器人的负载等效惯量为：
2.根据权利要求1所述的一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，其特征在于：所述的机器人电机轴上总的转动惯量Jsum为：
式中JM为电机的转动惯量；为主动件l驱动电机的负载惯量，是负载等效惯量中的某一项；i为电机与主动件l之间的传动比。
3.根据权利要求1所述的一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，其特征在于：所述的电流前馈系数α通过电机轴上总的转动惯量Jsum来调节，其关系式如下：
其中，Kt为转矩系数。
4.根据权利要求3所述的一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，其特征在于：所述的电流前馈系数α的具体计算如下：
按照控制器的工程设计方法，综合电流环的控制对象，电流环的开环传递函数可以简化为：
式中，K＝Ki/Rτi，R为电机电枢回路的电阻；Tsf 为开关周期和滤波时间常数之和；Ki是电流PI控制器的比例系数，τi是控制器积分时间常数；
由此可知，对应的电流环的闭环传递函数为：
将电流前馈作用在电流闭环的给定信号上，电流环的给定信号由速度环给出，将电流闭环等效成一阶惯性环节，去掉高次项，电流环的闭环传递函数可近似为：
保证加减速阶段的位置跟踪误差接近于零，则电流前馈通道的所有传递函数乘积应为1，设电流前馈的传递函数为Fa(s)，由此可得：
由式(15)可得：
忽略掉高次项，可得电流前馈的前馈系数α为：
5.根据权利要求1所述的一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，其特征在于：所述的速度前馈系数β关系式如下：
其中，Kv为等效惯性环节的增益，可由电机的设定转速和实际转速的对应关系得出。
6.根据权利要求5所述的一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，其特征在于：所述的速度前馈系数β具体计算如下：
将速度前馈作用在速度闭环的给定信号上，速度环的给定信号由位置环给出，将速度闭环等效成一阶惯性环节，故速度环的闭环传递函数可表示为：
为实现输出信号对输入信号的完全跟踪，前馈通道的所有传递函数乘积应为1，设速度前馈的传递函数为F(s)，由此可得：
式中τv为等效惯性环节的时间常数；Kv为等效惯性环节的增益，可由电机的设定转速和实际转速的对应关系得出；
由式(19)可得：
忽略掉高次项，可得速度前馈的前馈系数β为：
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