CN105657813B - 一种无锚节点间的联合时间同步和测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种无锚节点间的联合时间同步和测距方法，它是一种适用于所有节点都在运动的场景并且不需要任何先验知识辅助的方法，其目的是提供一种实现高精度测距和时间同步的方案，能够应用于对测距和时间同步有较高要求的场景。本发明首先要求成对节点进行多次的同步双向通信以收集时间数据，然后根据这些数据来构建信息矩阵，之后利用迭代最小二乘方法求出两种不同的近似模型下的最优估计，再比较方差得到最佳的估计，最终得到关于频率偏移，初始相位和相对距离的估计值。它与无线网络、航天测控、高精度测量和通信传输研究方向相关，属于位置，速度和时间(PVT)测量技术领域。

Description

一种无锚节点间的联合时间同步和测距方法

技术领域

本发明涉及一种无锚节点间的联合时间同步和测距方法，它是一种基于同步双向通信的联合时间同步和测距方法，该方法除了适用于固定节点外，还同样适用于运动节点。它是一种不依靠任何外界辅助就能实现时间同步和测距功能的方法。它与无线网络、航天测控、高精度测量和通信传输研究方向相关，属于位置，速度和时间(PVT，PositionVelocity and Timing)测量技术领域。

背景技术

在测量系统中，共用一个时间基准是实现PVT解算的重要因素。随着器件制造工艺的不断进步和测量技术的提高，对PVT服务的精度也随之不断提高，例如在卫星任务中通常需要达到纳秒级甚至更高的时间同步精度。双向测距技术因为其测量精度而被广泛采用，但传统的双向测距技术并不能在存在相对运动的情况下完成钟差和距离的测量。为了克服这个限制，在卫星系统中需要卫星星历的辅助信息来计算任意时刻各卫星的位置。而在其他的无锚网络中，通常并不存在类似于星历的先验知识。因此在一些传感器网络中，比较常见的方法为预先设置几个固定节点，并提前对这几个节点的位置信息进行测量，借此来完成PVT的解算。

发明内容

1、发明目的：一种无锚节点间的联合时间同步和测距方法

本发明提供了一种无锚节点间的联合时间同步和测距方法，它是一种适用于所有节点都在运动的场景并且不需要任何先验知识辅助的方法，其目的是提供一种实现高精度测距和时间同步的方案，能够应用于对测距和时间同步有较高要求的场景。

2、技术方案：

前期工作：该方法首先采用同步双向通信技术实现网络中的各节点时间信息的传输与交换，在此基础上对时钟和运动状态进行建模，最后在得到了多组观测值后利用最小二乘(LS，least square)的方法来对时钟相位偏差，频率偏差，信号传播距离进行联合估计。

考虑一对节点(i，j)，每个节点都装载了一个频率源作为本地时钟，这两个时钟相互独立。理论上，这两个频率源都在一个时间基准上运行，具有相同的相位和频率。但是在实际中，往往受到外界环境、制造工艺等因素的影响而产生非线性的偏差。尽管如此，在一定的时间内，我们仍可以将这些时钟各自近似成一个关于时间的线性模型。令t为标准的全局时间，t_i为第节点i的本地时间，则t_i和t的相互关系可以表示为

式(1)中w_i∈R₊和分别表示频率偏移和相位偏差，C_i(t_i)表示节点i在本地时刻为t_i时的实际时间。在实际中，w_i和会随着时间而变化，但在本文中假设w_i和在一段时间内是不变的。式(2)中的α_i和β_i分别表示节点i的本地时钟的修正系数，比较式(1)和式(2)可得α_i＝w_i ^-1，因此所有参数的相互关系如下式

其中同步双向通信由两个节点相互交换带有接收时刻的信息来完成(见图1)。第k次同步双向通信具体过程为：在指定的第k次双向通信时刻到来时，节点i向节点j发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点j所发送信息时的本地时刻同样地，节点j向节点i发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点i所发送信息时的本地时刻在K+1轮信息交换后，两节点都能得到一组时间数据且每一条链路均满足如下关系式之一：

式(5)和式(6)中为高斯噪声变量，表示第k次节点i发送信号给节点j时信号的飞行时间(TOF，time of flight)。

当节点间由于位置均固定，各成对节点间的距离均为固定常数但当节点间存在相对运动时，信号的传播时间是一个关于真实时间的函数， 因此TOFτ_ij(t)可用泰勒级数展开为

式中是成对节点(i,j)间的时变相对距离，c为信号在空间中传输的速度，本发明中令其为光速，包含了G阶泰勒展开的所有测距系数。G的最优取值与节点的初始位置和运动方式有关。例如当两节点距离固定时，G＝1为最佳近似，但当距离不固定时，则要视具体的运动轨迹而选择最优的G。

若节点i为参考节点，则所有由节点i发送的信息TOF为但是对于由节点j发送的信息TOF并不能表示为因为所以必须采用有效的方法来对加以近似。

利用节点i的本地时间为参考时间这一性质，本发明提出了两种的近似方法，一种是近似为节点i的本地发射时间，即结合式(2)可得

将此种近似称为“近似1”。

另一种则是近似为节点i的接收时间，即整理可得

将此种近似称为“近似2”。

通常α_j＝1/w_j的取值在1附近，因此当即两节点的时钟相位偏差不大时，近似1能获得较好的近似效果；另一方面，对于无线网络而言，其信号的传输速度通常都非常快，在空气中的传播速度能达到光速，因此信号的TOF往往相较于时钟间的相位偏差要小得多，尤其是当两节点相对距离较短时，近似2则更为合理。因此这两种近似都有其各自合适的应用场景。

基于以上分析，成对节点间的TOF建模需要解决两个问题：一个是G的最优值选取问题，另一个问题则是在近似1和近似2中选择一个更好的近似。将式(2)代入式(9)可以得到τ_ij关于G和本地时间t_i的表达式

式中是关于本地时间的系数矩阵。

在K+1次双向测距后，将式(12)代入式(7)和式(8)中并扩展为矩阵形式，表达式如下

式中

A_ij,1＝[t_ij -t_ji 1_2K -1_2K] (14)

A_ij,2＝E_ijV_ij (15)

n_ij∈R^2K×1为噪声矩阵，假设其服从高斯分布。其中 E_ij＝diag(e_ij)∈R^2K×2K，e_ij＝[E_ij,1,E_ij,2...,E_ij,2K]^T∈R^{2K ×1}，为TOF系数近似矩阵，当选择近似1时，反之，当选择近似2时符号⊙表示哈达玛乘积(Hadamard product)，(·)^⊙N表示矩阵的每个元素都进行N次方运算。E_ij,k为方向系数，当第k次链路信息的传输方向为从i至j时，E_ij,k为1，反之则为-1，1_2K为2K行1列的全1矩阵。

将[α_i,β_i]＝[1,0]代入式(13)中重新整理可得

A_ijθ_ij＝b_ij+n_ij (17)

式中A_ij＝[-t_ji -1_2K A_ij,2]∈R^2K×G+2，b_ij＝-t_ij。根据式(17)便可得到θ_ij的最小二乘(LS，least square)解

在得到θ_ij的估计后，其他参数的估计也可根据式(1)，式(2)，式(9)和式(12)得到。第k次信号传输所得到的测距估计值也可根据式(12)给出。对于所有的1≤k≤2K，有

式中V_ij是式(16)中的范德蒙德(Vandermonde)矩阵，为估计得到的所有链路信息的传输距离，即测距值。

综上所述，本发明一种无锚网络中的联合时间同步和测距方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：数据收集。为了进行LS估计，即确保信息矩阵A_ij＝[-t_ji -1_2K A_ij,2]∈R^{2K ×G+2}为列满秩矩阵，节点间相互进行K次双向通信，2K≥G+2。收集到K组时间数据

式中符号说明如下：G-1为式(9)中的泰勒展开阶数，为第k次节点间发送信息的本地时间，为节点i收到节点j第k次发送的信息时的本地时间，为节点j收到节点i第k次发送的信息时的本地时间；

步骤二：按照式(13)构建观测矩阵；

式中

A_ij,1＝[t_ij -t_ji 1_2K -1_2K] (20)

A_ij,2＝E_ijV_ij (21)

式中符号说明如下：n_ij∈R^2K×1为噪声矩阵，假设其服从高斯分布。E_ij＝diag(e_ij)∈R^2K×2K， e_ij＝[E_ij,1,E_ij,2...,E_ij,2K]^T∈R^2K×1，为TOF系数近似矩阵，当选择近似1时， 反之，当选择近似2时符号⊙表示哈达玛乘积(Hadamard product)，(·)^⊙N表示矩阵 的每个元素都进行N次方运算；E_ij,k为方向系数，当第k次链路信息的传输方向为从i至j时， E_ij,k为1，反之则为-1，1_2K为2K行1列的全1矩阵；

步骤三：令节点i为参考时钟，即[α_i,β_j]＝[1,0]。将其代入将式(13)后，式(13)可表示为式(17)

A_ijθ_ij＝b_ij+n_ij

式中A_ij＝[-t_ji -1_2K A_ij,2]∈R^2K×G+2，b_ij＝-t_ij。根据式(17)便可计算得到θ_ij的最小二乘(LS，least square)解

式中符号说明如下：为θ_ij的估计值，为·二范数平方的最小值；

步骤四：确定最优近似。首先采用近似1，用迭代最小二乘法(RLS，recursiveleast square)寻找该近似下的最佳G，并求出估计误差ε_ij(G,1)；其次采用近似2，用迭代最小二乘法(RLS，recursive least square)寻找该近似下的最佳G，并求出估计误差ε_ij(G,2)；最后比较估计误差ε_ij(G,1)和ε_ij(G,1)，找出最佳近似方法，并求解

式中符号说明如下：为的估计值，表示阶数为G，近似方法为L时的估计标准差，L＝1或L＝2，G为自然数；

步骤五：在求得最佳估计后，根据式(3)、式(4)、式(12)和式(19)计算得到

式(3)和式(4)中w_i∈R₊和分别表示频率偏移和相位偏差，C_i(t_i)表示节点i在本地时刻为t_i时的实际时间；式(2)中的α_i和β_i分别表示节点i的本地时钟的修正系数；式(12)中是关于本地时间的系数矩阵；式(19)中c为信号在空间中传输的速度。

其中，在步骤一中所述的“数据收集”，其收集的过程如下：在指定的第k次双向通 信时刻到来时，节点i向节点j发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次 通信时记录到的接收到节点j所发送信息时的本地时刻同样地，节点j向节点i发送一 条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点i所发送 信息时的本地时刻这样在K+1轮信息交换后，两节点都能得到一组时间数据

其中，在步骤二中所述的“构建观测矩阵”，其构建的过程如下：两节点在每一次双向通信完成后可以得到两组表达式，分别如式(7)和式(8)所示，在得到K组双向通信的时间数据后，可得到K组用式(7)和式(8)表示的关系式，将这些关系式表示为矩阵形式，并将式(9)代入式(7)和式(8)即可完成观测矩阵的构建。

3、优点及效果：

本发明一种无线网络成对节点间的联合时间同步和测距方法。该方法基于同步双向通信，不仅适用于固定基线场景下时间同步和测距，还适用于所有节点都在运动的场景。该发明具有主从结构，并且仅需要保证从节点有一条与主节点双向通信的链路便能进行估计，因此适用于节点间的先验知识有限时系统的“冷启动”。

附图说明

图1同步双向通信的原理及时序关系图。

图2本发明所述方法流程图。

图1中符号说明如下：

第k次进行双向通信的本地时间

节点i收到节点j第k次发送的信息时所记录的本地时间

节点j收到节点i第k次发送的信息时所记录的本地时间

节点i第k次发送的信息的TOF

节点j第k次发送的信息的TOF

C_i(t_i) 节点i在本地时刻为t_i时的实际时间

图2中符号说明如下：

K 两节点进行双向通信的次数

G 两节点发送信号的TOF用泰勒展开后的阶数，最高阶数为G-1

的估计值，式中α_j和β_j为频率偏移w_j和初始相位偏 差的转换参数，它们的转换关系式满足式(3)和式(4)， 是关于本地时间的系数矩阵

的估计值，w_j为频率偏移，为初始相位偏差，c为光速，V_ij为范德蒙德矩阵，表达式见式(16)

具体实施方式

见图1-2，本发明提出了一种无锚节点间的联合时间同步和测距方法，它是一种无线网络联合时间同步和测距方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：节点i向节点j发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点j所发送信息时的本地时刻；同样地，节点j向节点i发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点i所发送信息时的本地时刻。在K+1次双向通信后收集到时间数据K满足关系式2K≥G+2。

步骤二：按照式(13)构建观测矩阵。

步骤三：选定参考节点，令节点i的时钟为参考时钟，即[α_i,β_j]＝[1,0]。将该关系式代入式(13)整理为式(17)

A_ijθ_ij＝b_ij+n_ij

式中A_ij＝[-t_ji -1_2K A_ij,2]∈R^2K×G+2，b_ij＝-t_ij。根据式(17)便可得到θ_ij的LS估计值

步骤四：为了寻找最优的近似方法L和阶数G，令式(17)中的信息矩阵为关于G和L的函数，表示为A_ij(G,L)，L为1时表示采用近似1，L为2时表示采用近似2。定义

式中

A_ij(G,L)＝[-t_ji -1_2K E_ijV_ij(G,L)] (25)

式(25)中的参数定义同式(14)-(16)。

令L＝1，G＝0，则定义

利用式(23)对进行LS估计，并利用式(24)计算估计误差令m＝2，δ(0,1)＝ε_ij(0,1)/m。

对G进行迭代搜索，当δ(G,1)＞δ(0,1)时，按照式

更新矩阵式中⊙表示哈达玛(Hardmard) 乘积，

按照式

对θ_ij(G+1,1)进行估计。

按照式

更新误差ε_ij(G+1,1)。

更新δ(G,1)←ε_ij(G+1,1)-ε_ij(G,1)/m+1。

更新G←G+1，m←m+1，ε_ij(G,1)←ε_ij(G+1,1)。

搜索完毕后确定最小ε_ij(G,1)。

令L＝2，重复步骤三和步骤四，并确定最小ε_ij(G,2)。

比较ε_ij(G,1)和ε_ij(G,2)，选取较小的值为最小估计方差，并指定得到该值时的近似方法和G值为最佳近似，由此确定最优解

步骤五：通过式(3)中w_j和α_j的转换关系式求得频率偏差同样地通过式(4)可求得相位偏差而通过式(19)则可以求得距离估计值

该方法为解决自治网络中成对运动节点间的测距与时间同步提供了一条非常有效的方法途径，可应用于航空航天，无线传感器网络，水下网络等涉及测距与时间同步处理的领域。

Claims (3)

1.一种无锚节点间的联合时间同步和测距方法，其前期工作是：该方法首先采用同步双向通信技术实现网络中的各节点时间信息的传输与交换，在此基础上对时钟和运动状态进行建模，最后在得到了多组观测值后利用最小二乘即LS，的方法来对时钟相位偏差，频率偏差，信号传播距离进行联合估计；

考虑一对节点(i，j)，每个节点都装载了一个频率源作为本地时钟，这两个时钟相互独立；理论上，这两个频率源都在一个时间基准上运行，具有相同的相位和频率，但是在实际中，往往受到外界环境、制造工艺因素的影响而产生非线性的偏差；尽管如此，在一定的时间内，我们仍将这些时钟各自近似成一个关于时间的线性模型；令t为标准的全局时间，t_i为第节点i的本地时间，则t_i和t的相互关系表示为

式(1)中w_i∈R₊和分别表示频率偏移和相位偏差，C_i(t_i)表示节点i在本地时刻为t_i时的实际时间；在实际中，w_i和会随着时间而变化，但在本文中假设w_i和在一段时间内是不变的；式(2)中的α_i和β_i分别表示节点i的本地时钟的修正系数；比较式(1)和式(2)得α_i＝w_i ^-1，因此所有参数的相互关系如下式

其中同步双向通信由两个节点相互交换带有接收时刻的信息来完成；第k次同步双向通信具体过程为：在指定的第k次双向通信时刻到来时，节点i向节点j发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点j所发送信息时的本地时刻同样地，节点j向节点i发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点i所发送信息时的本地时刻在K+1轮信息交换后，两节点都能得到一组时间数据且每一条链路均满足如下关系式之一：

式(5)和式(6)中为高斯噪声变量，表示第k次节点i发送信号给节点j时信号的飞行时间即TOF；

当节点间由于位置均固定，各成对节点间的距离均为固定常数但当节点间存在相对运动时，信号的传播时间是一个关于真实时间的函数，因此TOFτ_ij(t)用泰勒级数展开为

式中是成对节点(i,j)间的时变相对距离，c为信号在空间中传输的速度，本发明中令其为光速，包含了G阶泰勒展开的所有测距系数；G的最优取值与节点的初始位置和运动方式有关；例如当两节点距离固定时，G＝1为最佳近似，但当距离不固定时，则要视具体的运动轨迹而选择最优的G；

若节点i为参考节点，则所有由节点i发送的信息TOF为但是对于由节点j发送的信息TOF并不能表示为因为所以必须采用有效的方法来对加以近似；

利用节点i的本地时间为参考时间这一性质，本发明提出了两种的近似方法，一种是近似为节点i的本地发射时间，即结合式(2)得

将此种近似称为“近似1”；

另一种则是近似为节点i的接收时间，即整理得

将此种近似称为“近似2”；

通常α_j＝1/w_j的取值在1附近，因此当即两节点的时钟相位偏差不大时，近似1能获得较好的近似效果；另一方面，对于无线网络而言，其信号的传输速度通常都非常快，在空气中的传播速度能达到光速，因此信号的TOF往往相较于时钟间的相位偏差要小得多，尤其是当两节点相对距离较短时，近似2则更为合理；因此这两种近似都有其各自合适的应用场景；

基于以上分析，成对节点间的TOF建模需要解决两个问题：一个是G的最优值选取问题，另一个问题则是在近似1和近似2中选择一个更好的近似；将式(2)代入式(9)得到τ_ij关于G和本地时间ti的表达式

式中是关于本地时间的系数矩阵；

在K+1次双向测距后，将式(12)代入式(7)和式(8)中并扩展为矩阵形式，表达式如下

式中

A_ij,1＝[t_ij -t_ji 1_2K -1_2K]·······················(14)

A_ij,2＝E_ijV_ij·····························(15)

n_ij∈R^2K×1为噪声矩阵，假设其服从高斯分布；其中 E_ij＝diag(e_ij)∈R^2K×2K，e_ij＝[E_ij,1,E_ij,2...,E_ij,2K]^T∈R^{2K ×1}，为TOF系数近似矩阵，当选择近似1时，反之，当选择近似2时符号⊙表示哈达玛乘积即Hadamard product，(·)^⊙N表示矩阵的每个元素都进行N次方运算，E_ij,k为方向系数，当第k次链路信息的传输方向为从i至j时，E_ij,k为1，反之则为-1，1_2K为2K行1列的全1矩阵；

将[α_i,β_i]＝[1,0]代入式(13)中重新整理得

A_ijθ_ij＝b_ij+n_ij····························(17)

式中A_ij＝[-t_ji -1_2K A_ij,2]∈R^2K×G+2，b_ij＝-t_ij；根据式(17)便得到θ_ij的最小二乘即LS，解

在得到θ_ij的估计后，其他参数的估计也能根据式(1)，式(2)，式(9)和式(12)得到；第k次信号传输所得到的测距估计值也能根据式(12)给出；对于所有的1≤k≤2K，有

式中V_ij是式(16)中的范德蒙德矩阵，为估计得到的所有链路信息的传输距离，即测距值；

其特征在于：本发明所述方法的具体步骤如下：

步骤一：数据收集；为了进行LS估计，即确保信息矩阵A_ij＝[-t_ji -1_2K A_ij,2]∈R^2K×G+2为列满秩矩阵，节点间相互进行K次双向通信，2K≥G+2；收集到K组时间数据

式中符号说明如下：G-1为式(9)中的泰勒展开阶数，为第k次节点间发送信息的本地时间，为节点i收到节点j第k次发送的信息时的本地时间，为节点j收到节点i第k次发送的信息时的本地时间；

步骤二：按照式(13)构建观测矩阵；

式中

A_ij,1＝[t_ij -t_ji 1_2K -1_2K]·······················(20)

A_ij,2＝E_ijV_ij·····························(21)

式中符号说明如下：n_ij∈R^2K×1为噪声矩阵，假设其服从高斯分布；E_ij＝diag(e_ij)∈R^2K×2K，e_ij＝[E_ij,1,E_ij,2...,E_ij,2K]^T∈R^2K×1，为TOF系数近似矩阵，当选择近似1时，反之，当选择近似2时符号⊙表示哈达玛乘积，(·)^⊙N表示矩阵的每个元素都进行N次方运算；E_ij,k为方向系数，当第k次链路信息的传输方向为从i至j时，E_ij,k为1，反之则为-1，1_2K为2K行1列的全1矩阵；

步骤三：令节点i为参考时钟，即[α_i,β_j]＝[1,0]；将其代入将式(13)后，式(13)表示为式(17)

A_ijθ_ij＝b_ij+n_ij·····························

式中A_ij＝[-t_ji -1₂ A_ij,2]∈R^2K×G+2，b_ij＝-t_ij；根据式(17)便能计算得到θ_ij的最小二乘即LS，解

式中符号说明如下：为θ_ij的估计值，为·二范数平方的最小值；

步骤四：确定最优近似；首先采用近似1，用迭代最小二乘法即RLS，寻找该近似下的最佳G，并求出估计误差ε_ij(G,1)；其次采用近似2，用迭代最小二乘法即RLS，寻找该近似下的最佳G，并求出估计误差ε_ij(G,2)；最后比较估计误差ε_ij(G,1)和ε_ij(G,1)，找出最佳近似方法，并求解

式中符号说明如下：为的估计值，表示阶数为G，近似方法为L时的估计标准差，L＝1或L＝2，G为自然数；

步骤五：在求得最佳估计后，根据式(3)、式(4)、式(12)和式(19)计算得到

式(3)和式(4)中w_i∈R₊和分别表示频率偏移和相位偏差，C_i(t_i)表示节点i在本地时刻为t_i时的实际时间；式(2)中的α_i和β_i分别表示节点i的本地时钟的修正系数；式(12)中是关于本地时间的系数矩阵；式(19)中c为信号在空间中传输的速度。

2.根据权利要求1所述的一种无锚节点间的联合时间同步和测距方法，其特征在于：在步骤一中所述的“数据收集”，其收集的过程如下：在指定的第k次双向通信时刻到来时，节点i向节点j发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点j所发送信息时的本地时刻同样地，节点j向节点i发送一条信息，该信息中包含了其本地发射时刻和上一次通信时记录到的接收到节点i所发送信息时的本地时刻这样在K+1轮信息交换后，两节点都能得到一组时间数据

3.根据权利要求1所述的一种无锚节点间的联合时间同步和测距方法，其特征在于：在步骤二中所述的“构建观测矩阵”，其构建的过程如下：两节点在每一次双向通信完成后得到两组表达式，分别如式(7)和式(8)所示，在得到K组双向通信的时间数据后，得到K组用式(7)和式(8)表示的关系式，将这些关系式表示为矩阵形式，并将式(12)代入式(7)和式(8)即完成观测矩阵的构建。