CN105656448A - 一种音频滤波器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种音频滤波器，所述音频滤波器由N个分数阶Gammatone滤波器构成；所述音频滤波器的冲击响应为h(t)，h_i(t)为第i个Gammatone滤波器的冲击响应，其中,A_i,m_i,b_i，f_i和φ_i分别表示第i个Gammatone滤波器冲击响应的幅度、阶数、衰减因子、频率和相位，u(t)代表阶跃函数；m_i为分数。所述音频滤波器在时域和频域上更为集中，具有滤波效果好、性能稳定，对音频有更好的降噪效果。

Description

一种音频滤波器

技术领域

本发明涉及一种音频滤波器。

背景技术

连续时间滤波器广泛应用于工程技术中，比如A/D、音频信号处理系统等，但是其稳定性需要通过计算冲击响应的绝对值积分是否有界来判别。连续时间有理数滤波器稳定性容易确定，在设计和应用中广受欢迎，但是AlanV.Oppenheim等人在《SignalsandSystems》中指出，由于连续时间有理数滤波器的频率响应由频率复数多项式构成，功率函数在频域上不够集中，滤波效果比连续时间无理数滤波器要差。2008年StefanStrahl等人在BrainResearch上发表题为“SparsegammatonesignalmodeloptimizedforEnglishspeechdoesnotmatchthehumanauditoryfilters”的文章，提出了连续时间整数阶Gammatone滤波器，其频率响应在频域上更为集中，因而广泛应用于音频信号处理，但是单独的连续时间整数阶Gammatone滤波器仍未能取得较好的频率选择性。

发明内容

本发明针对上述现有滤波器技术的不足，提出一种音频滤波器，在时域和频域上更为集中，具有滤波效果好、性能稳定，对音频有更好的降噪效果。

所述音频滤波器由N个分数阶Gammatone滤波器构成；所述音频滤波器的冲击响应为h(t)，h_i(t)为第i个Gammatone滤波器的冲击响应，其中,A_i,m_i,b_i，f_i和φ_i分别表示第i个Gammatone滤波器冲击响应的幅度、阶数、衰减因子、频率和相位，u(t)代表阶跃函数；m_i为分数。

进一步地，第i个Gammatone滤波器的频率响应为H_i(ω)，令p为微分阶数，p为分数；

D^p为微分算子，

$D^p\left(f\right(\mathrm{\ω}\left)\right)=\frac{1}{\mathrm{\Γ}(1-p)}\frac{d}{d\mathrm{\ω}}{\∫}_0^{\mathrm{\ω}}\frac{f\left(\mathrm{\ξ}\right)}{{(\mathrm{\ω}-\mathrm{\ξ})}^p}d\mathrm{\ξ}$

Γ(z)代表Gamma函数，

$\mathrm{\Γ}\left(z\right)={\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{\mathrm{\ξ}}^{z-1}{e}^{-\mathrm{\ξ}}d\mathrm{\ξ},$

则第i个Gammatone滤波器的频率响应为

$\begin{array}{c}{H}_i\left(\mathrm{\ω}\right)=j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{cos\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{2{\mathrm{\πb}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}+j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{cos\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{2{\mathrm{\πb}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}\\ +j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{sin\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i)}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}-j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{sin\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}\\ -j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{cos\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{j(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i)}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}-j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{cos\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{j(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}\\ +j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{sin\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{j2{\mathrm{\πb}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}-j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{sin\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{j2{\mathrm{\πb}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}\end{array}.$

进一步地，A_i,m_i,b_i，f_i和φ_i分别可以优化设计。

本发明的音频滤波器的冲击响应由多项式函数、指数函数、余弦函数构成，响应在时频域中更为集中，频率选择性好；此滤波器冲击响应是指数下降的,满足绝对可积的条件,具有稳定性；此滤波器冲击响应中的参数,A_i,m_i,b_i，f_i和φ_i分别可以优化设计，具有灵活性。本发明的音频滤波器可以实现更好的音频降噪效果。

附图说明

图1是本发明的音频滤波器的频率响应图。

图2是原始飞机噪声信号的频谱图；

图3是采用Butterworth滤波器对图2的飞机噪声信号滤波后的频谱图；

图4是采用本发明的音频滤波器对图2的飞机噪声信号滤波后的频谱图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

所述音频滤波器由N个分数阶Gammatone滤波器构成；所述音频滤波器的冲击响应为h(t)，h_i(t)为第i个Gammatone滤波器的冲击响应，其中,A_i,m_i,b_i，f_i和φ_i分别表示第i个Gammatone滤波器冲击响应的幅度、阶数、衰减因子、频率和相位，u(t)代表阶跃函数；m_i为分数。

进一步地，第i个Gammatone滤波器的频率响应为H_i(ω)，令p为微分阶数，p为分数；

D^p为微分算子，

$D^p\left(f\right(\mathrm{\ω}\left)\right)=\frac{1}{\mathrm{\Γ}(1-p)}\frac{d}{d\mathrm{\ω}}{\∫}_0^{\mathrm{\ω}}\frac{f\left(\mathrm{\ξ}\right)}{{(\mathrm{\ω}-\mathrm{\ξ})}^p}d\mathrm{\ξ}$

Γ(z)代表Gamma函数，

$\mathrm{\Γ}\left(z\right)={\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{\mathrm{\ξ}}^{z-1}{e}^{-\mathrm{\ξ}}d\mathrm{\ξ},$

则第i个Gammatone滤波器的频率响应为

$\begin{array}{c}{H}_i\left(\mathrm{\ω}\right)=j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{cos\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{2{\mathrm{\πb}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}+j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{cos\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{2{\mathrm{\πb}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}\\ +j^{m{i}_{}-1}\frac{A_i{\mathrm{sin\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i)}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}-j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{sin\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}\\ -j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{cos\φ}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}-j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{cos\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{j(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}\\ +j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{sin\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{j2{\mathrm{\πb}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}-j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{sin\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{j2{\mathrm{\πb}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}\end{array}.$

假设：

$x_i=\frac{A_i{\mathrm{cos\φ}}_i}{2}$

$y_i=\frac{A_i{\mathrm{sin\φ}}_i}{2}$

v_i＝[x_iy_i]^T

θ_i＝[m_ib_if_i]^T

${\mathrm{\ψ}}_a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=D^{m_i-1}\frac{2{\mathrm{\πb}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}$

${\mathrm{\ψ}}_b\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=D^{m_i-1}\frac{2{\mathrm{\πb}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}$

${\mathrm{\ψ}}_c\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=D^{m_i-1}\frac{(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i)}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}$

${\mathrm{\ψ}}_d\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=D^{m_i-1}\frac{(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i)}^2}$

可得：

$\begin{array}{c}{H}_i\left(\mathrm{\ω}\right)=j^{m_i-1}{x}_i{\mathrm{\ψ}}_a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)+j^{m_i-1}{x}_i{\mathrm{\ψ}}_b\left({\mathrm{\θ}}_i\right)+j^{m_i-1}{y}_i{\mathrm{\ψ}}_c\left({\mathrm{\θ}}_i\right)-j^{m_i-1}{y}_i{\mathrm{\ψ}}_d\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\\ +j\left(j^{m_i-1}{x}_i{\mathrm{\ψ}}_c\right({\mathrm{\θ}}_i)-j^{m_i-1}{x}_i{\mathrm{\ψ}}_d({\mathrm{\θ}}_i)+j^{m_i-1}{y}_i{\mathrm{\ψ}}_a({\mathrm{\θ}}_i)-j^{m_i-1}{y}_i{\mathrm{\ψ}}_b({\mathrm{\θ}}_i\left)\right)\end{array}$

假设：

$e^{{\mathrm{j\α}}_i}=j^{m_i-1},$

R_i＝x_iψ_a(θ_i)+x_iψ_b(θ_i)+y_iψ_c(θ_i)-y_iψ_d(θ_i)

I_i＝-x_iψ_c(θ_i)-x_iψ_d(θ_i)+y_iψ_a(θ_i)-y_iψ_b(θ_i)

可得：

H_i(ω)＝R_icosα_i-I_isinα_i+j(R_isinα_i+I_icosα_i)

假设：

ψ₁(θ_i)＝[ψ_a(θ_i)+ψ_b(θ_i)ψ_c(θ_i)-ψ_d(θ_i)]^T

ψ₂(θ_i)＝[-ψ_c(θ_i)-ψ_d(θ_i)ψ_a(θ_i)-ψ_b(θ_i)]^T

$R_i={\mathrm{\ψ}}_1^T\left({\mathrm{\θ}}_i\right)v_i$

$I_i={\mathrm{\ψ}}_2^T\left({\mathrm{\θ}}_i\right)v_i$

可得：

$H_i\left(\mathrm{\ω}\right)=\left({\mathrm{cos\α}}_i{\mathrm{\ψ}}_1^T\right({\mathrm{\θ}}_i)-{\mathrm{sin\α}}_i{\mathrm{\ψ}}_2^T({\mathrm{\θ}}_i\left)\right)v_i+j\left({\mathrm{sin\α}}_i\mathrm{\ψ}\right({\mathrm{\θ}}_i)+{\mathrm{cos\α}}_i{\mathrm{\ψ}}_2^T({\mathrm{\θ}}_i\left)\right)v_i$

假设：

$v={\left[\begin{array}{ccc}{v}_0^T& \mathrm{...}& v_{N-1}^T\end{array}\right]}^T$

$\mathrm{\θ}={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\θ}}_0^T& \mathrm{...}& {\mathrm{\θ}}_{N-1}^T\end{array}\right]}^T$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ψ}}}_1\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{cos\α}}_0{\mathrm{\ψ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_0\right)-{\mathrm{sin\α}}_0{\mathrm{\ψ}}_2\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{cos\α}}_{N-1}{\mathrm{\ψ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_{N-1}\right)-{\mathrm{sin\α}}_{N-1}{\mathrm{\ψ}}_2\left({\mathrm{\θ}}_{N-1}\right)\end{array}\right]$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ψ}}}_2\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{sin\α}}_0{\mathrm{\ψ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_0\right)+{\mathrm{cos\α}}_0{\mathrm{\ψ}}_2\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{sin\α}}_{N-1}{\mathrm{\ψ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_{N-1}\right)+{\mathrm{cos\α}}_{N-1}{\mathrm{\ψ}}_2\left({\mathrm{\θ}}_{N-1}\right)\end{array}\right]$

从而求得：

音频滤波器的频率响应：

音频滤波器的幅频响应的平方： $|H\left(\mathrm{\ω}\right){|}^2=v^T\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\ψ}}}_1\right(\mathrm{\θ}\left){\stackrel{\‾}{\mathrm{\ψ}}}_1^T\right(\mathrm{\θ})+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ψ}}}_2(\mathrm{\θ}\left){\stackrel{\‾}{\mathrm{\ψ}}}_2^T\right(\mathrm{\θ}\left)\right)v$

音频滤波器的相频响应： $\∠H\left(\mathrm{\ω}\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ψ}}}_2^T\left(\mathrm{\θ}\right)v}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ψ}}}_1^T\left(\mathrm{\θ}\right)v}\right)$

进一步地，A_i,m_i,b_i，f_i和φ_i分别可以优化设计。

如图1所示，其是本发明的音频滤波器的频率响应图。

请对比图2、图3与图4，图2是原始飞机噪声信号的频谱图，图3是采用Butterworth滤波器对图2的飞机噪声信号滤波后的频谱图，图4是采用本发明的音频滤波器对图2的飞机噪声信号滤波后的频谱图。

可见，采用本发明的音频滤波器对噪声滤波后，滤波效果更好。

本发明的音频滤波器的冲击响应由多项式函数、指数函数、余弦函数构成，响应在时频域中更为集中，频率选择性好；此滤波器冲击响应是指数下降的,满足绝对可积的条件,具有稳定性；此滤波器冲击响应中的参数,A_i,m_i,b_i，f_i和φ_i分别可以优化设计，具有灵活性。本发明的音频滤波器可以实现更好的音频降噪效果。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-OnlyMemory，ROM)或随机存储记忆体(RandomAccessMemory，RAM)等。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种音频滤波器，其特征在于，所述音频滤波器由N个分数阶Gammatone滤波器构成；所述音频滤波器的冲击响应为h(t)，h_i(t)为第i个Gammatone滤波器的冲击响应，其中,A_i,m_i,b_i，f_i和φ_i分别表示第i个Gammatone滤波器冲击响应的幅度、阶数、衰减因子、频率和相位，u(t)代表阶跃函数；m_i为分数。

2.如权利要求1所述的音频滤波器，其特征在于，第i个Gammatone滤波器的频率响应为H_i(ω)，令p为微分阶数，p为分数；

D^p为微分算子，

$D^p\left(f\right(\mathrm{\ω}\left)\right)=\frac{1}{\mathrm{\Γ}(1-p)}\frac{d}{d\mathrm{\ω}}{\∫}_0^{\mathrm{\ω}}\frac{f\left(\mathrm{\ξ}\right)}{{(\mathrm{\ω}-\mathrm{\ξ})}^p}d\mathrm{\ξ}$

Γ(z)代表Gamma函数，

$\mathrm{\Γ}\left(z\right)={\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{\mathrm{\ξ}}^{z-1}{e}^{-\mathrm{\ξ}}d\mathrm{\ξ},$

则第i个Gammatone滤波器的频率响应为

$\begin{array}{c}{H}_i\left(\mathrm{\ω}\right)=j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{cos\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{2{\mathrm{\πb}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{\left(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i\right)}^2}+j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{cos\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{2{\mathrm{\πb}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{\left(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i\right)}^2}\\ +j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{sin\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{\left(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i\right)}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{\left(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i\right)}^2}-j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{sin\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{\left(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i\right)}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{\left(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i\right)}^2}\\ -j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{cos\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{j\left(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i\right)}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{\left(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i\right)}^2}-j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{cos\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{j\left(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i\right)}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{\left(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i\right)}^2}\\ +j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{sin\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{j2{\mathrm{\πb}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{\left(\mathrm{\ω}-2{\mathrm{\πf}}_i\right)}^2}-j^{m_i-1}\frac{A_i{\mathrm{sin\φ}}_i}{2}{D}^{m_i-1}\frac{j2{\mathrm{\πb}}_i}{{\left(2{\mathrm{\πb}}_i\right)}^2+{\left(\mathrm{\ω}+2{\mathrm{\πf}}_i\right)}^2}\end{array}.$

3.如权利要求1或2所述的音频滤波器，其特征在于，A_i,m_i,b_i，f_i和φ_i分别可以优化设计。