CN108205127B - 一种基于稀疏表示的水声信号处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于稀疏表示的水声信号处理方法，该方法包括：(1)、构造傅里叶字典D1；(2)、构造基于Mel滤波器组的字典D₂；(3)、构造复合字典D＝[D₁ D₂]；(4)、构造稀疏表示模型

(5)利用稀疏表示模型对水声信号进行稀疏表示。本发明在应用时，不仅信号的主要线谱特征被表示了出来，信号的能量走势也比较明显的保留了下来，稀疏分解结果误差最小，很接近待重构的目标信号，恢复的信号误差最小。

Description

一种基于稀疏表示的水声信号处理方法

技术领域

本发明涉及水声信号处理领域，尤其是涉及一种基于稀疏表示的水声信号处理方法。

背景技术

目前主要的水声信号稀疏表示方法为单一字典的稀疏表示，通过构建傅里叶字典或基于Mel滤波器组的字典进行稀疏表示。

基于传统的单一字典下无法同时有效地对线谱信号和连续包络构成的复杂的混合信号进行稀疏表示。

傅立叶字典将一些幅值比较大的单线谱点有效地保留了下来，但是原信号的频谱包络趋势并没有被表示出来，因此傅立叶字典在保留目标连续谱分量上具有一定的局限性。虽然在傅立叶字典下信号比较稀疏，但恢复后的信号丢失了大量的信号信息，其中信号的变化趋势特征完全无法在傅立叶字典中体现。

单一的Mel字典下的稀疏表示只能恢复出信号的变化趋势，信号频谱分布中的能量较强线谱部分并没有被较好的表示出来。因此恢复信号的误差往往比较大，基于这类特征的分类识别效果也不会高。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术存在的问题，提供一种基于稀疏表示的水声信号处理方法，解决现有水声信号稀疏表示方法无法较好的表示线谱信息，恢复信号的误差往往比较大。

本发明的发明目的通过以下技术方案来实现：

一种基于稀疏表示的水声信号处理方法，该方法包括：

(1)、构造傅里叶字典D1；

(2)、构造基于Mel滤波器组的字典D₂；

(3)、构造复合字典D＝[D₁ D₂]；

(4)、构造稀疏表示模型

(5)利用稀疏表示模型对水声信号进行稀疏表示。

优选的，傅里叶字典

公式中，

优选的，基于Mel滤波器组的字典D₂＝[d₁ d₂…d_L]，字典中的某一个原子d_l是通过对小三角形滤波器Z_l(m)进行傅立叶反变换可得到，傅立叶反变换公式为

公式中，

l＝1,2,…,L。

优选的，对Z_l(m)进行傅立叶反变换前，需对每一个Z_l(m)进行对称变换，过程如下：设

其中，Z_l(m)＝[z₁ z₂…z_n]^T，Z'_l(m)＝[z_n-1 z_n-2…z₂]^T。

优选的，小三角形滤波器

所述h(l)、c(l)和d(l)的定义为：设在Mel滤波器频率轴上分布L个小三角滤波器，每个通道的中心频率在轴上等间隔分配，则第l个滤波器的上限、中心和下限频率分别为h(l)、c(l)和d(l)。

优选的，小三角形滤波器Z_l(m)的频率F与实际频率f之间的呈对数关系，表达式为：F＝2595lg(1+f/700)。

优选的，采用凸优化稀疏恢复算法对实测水声信号进行恢复。

优选的，所述水声信号为舰船辐射声。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、复合字典下稀疏表示结果不仅信号的主要线谱特征被表示了出来，信号的能量走势也比较明显的保留了下来。

2、复合字典下稀疏分解结果误差最小，很接近待重构的目标信号。

3、复合字典下信号的特征保留的更全面，其稀疏表示总体上要优于单一字典，表现出强的稀疏性和低的重构误差。

附图说明

图1为一段实测水声信号频谱图；

图2为Mel滤波器组；

图3为实测信号稀疏表示模型；

图4为傅立叶字典下稀疏恢复后的信号频谱；

图5为Mel字典下稀疏恢复后的信号频谱；

图6为复合字典下稀疏恢复后信号的频谱。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

水声信号在特定的字典下具有稀疏性，运用稀疏表示理论解决水声信号领域的问题是近年来的研究的热点，本实施例将稀疏表示运用到实际舰船辐射水声信号中。

本实施例提供一种基于稀疏表示的水声信号处理方法，方法包括：

1.构造傅里叶字典。

2.构造基于Mel滤波器组的字典。

3.构造复合字典。

4.构造稀疏表示模型。

5.利用稀疏表示模型对水声信号进行稀疏表示。

图1是一段实测舰船水声信号的频谱图，信号时长0.5秒，采样频率为2048Hz。由图可以看出该舰船信号在0～1kHz的频段上均有能量分布，主要集中在400Hz以下的频率区域。该区域聚集了信号的主要线谱信息，是信号来源的主要参考部分，对于提取信号自身特征信息也具有重要价值。已有的工作主要集中在把信号的这部分信息(线谱分量)通过稀疏表示提取出来，恢复该信号，对信号进行去噪，得到目标信号自身的特征信息，进而对后续的目标识别、目标追踪等工作提供有力的保障。但值得注意的是，除了聚集于400Hz以内的线谱信号，舰船信号的连续包络也是该实测信号的重要组成部分(连续谱分量)。

傅立叶变换属于线性变换，因此可以在正交的傅立叶基原子构成的字典下把信号线性表示：

y＝D₁x (1-1)

其中，y是时域信号，x为傅立叶字典下的线性表示稀疏，离散傅立叶字典D1的表示式为：

式中

每个列向量是字典原子，它们两两正交且具有单位长度，属于标准正交基。字典的第k个原子对应的系数就是(k-1)Hz频率分量的幅值。采用基于字典表示方式便于利用不同频率上幅值间的差别及其结构信息。

人耳感受语音信号的高低与频率大小不成线性关系，因此可以构造一组三角形滤波器序列，对信号进行稀疏分解，即Mel滤波器组。Mel滤波器的频率谱如图2所示，三角形带宽随着频率的增加而变宽，每个三角形是一个小滤波器，其频率F与实际频率f之间的呈对数关系，表达式为：

F＝2595lg(1+f/700) (1-3)

假设在Mel滤波器频率轴上分布L个小三角滤波器，每个通道的中心频率在轴上等间隔分配。设第l个滤波器的上限、中心和下限频率分别为h(l)、c(l)和d(l)，则其相邻的滤波器的频率参数之间的关系如下：

c(l)＝h(l-1)＝d(l+1) (1-4)

则Mel滤波器组的输出表示式为：

式中s_n(m)是由分帧信号s_w(n)进行傅立叶变换得到，表示为：

分帧信号s_w(n)可由时域信号乘以有限长窗口实现，即为：

s_w(n)＝s(n)*w(n) (1-8)

式中s(n)为一种时域信号，w(n)是窗函数。得到Mel滤波器输出组后，可进行字典的构造，式1-6中Z_l(m)即为一个小三角形滤波器，但由于傅立叶变换具有对称性，需要把每一个Z_l(m)进行对称变换，过程如下：

设

其中，Z_l(m)＝[z₁ z₂…z_n]^T，则Z'_l(m)＝[z_n-1 z_n-2…z₂]^T。

再对Z_l(m)进行傅立叶反变换可得到字典D₂的某一个原子，记为d_l，则：

式中

l＝1,2,…,L。由此可得字典D₂的表示式为：

D₂＝[d₁ d₂…d_L] (1-11)

该字典可以反映信号连续变化的趋势，三角形频谱结构的原子组合可以有效地表示频谱包含的连续谱分量，因此针对水声信号普遍包含连续谱组成的特点可以设计基于Mel滤波器组的字典表示这些频率成分。另外一个基于Mel滤波器表示信号连续分量的重要的原因为Mel滤波器能有效的模拟人耳对声音的掩模作用和对频率的响应。基于Mel滤波器的字典可有效的保留这一特点。

得到上述子字典D₁和D₂，复合字典可简单的表式为

D＝[D₁ D₂] (1-12)

则在复合字典下对观测信号y的稀疏表示可写为

其中，x₁将表示信号中的线谱分量，x₂表示信号的连续谱分量。本文将依据式(1-13)利用基于L-1模凸优化稀疏恢复算法对实测舰船辐射声信号进行稀疏表示并恢复。

在对如图3所示的舰船辐射信号进行稀疏表示时，60～340Hz之间的位于拟合线以上的部分呈现为单频分量，将在稀疏系数x₁中体现，其分布频率较低，多数点幅值较大，稀疏分解比较简单，因此可以用傅立叶字典D₁进行稀疏表示；拟合线代表连续谱分量将在稀疏系数x₂中体现，频率分布遍布整个信号频域，但幅值变化呈连续变化的曲线形，较为复杂，可利用本文构造的字典D₂进行稀疏分解表示。总体来讲，图3所示的舰船辐射信号在本文构造的复合字典D＝[D₁ D₂]上具有稀疏表示。

为验证复合字典的水声信号稀疏表示性能，先对一段实测的水下噪声信号进行不同字典情况下的稀疏表示，再分析其表示意义。首先，我们先对信号进行基于单一的傅立叶字典D₁和Mel滤波器字典D₂的稀疏分解，并利用稀疏恢复算法得到恢复后的信号，在对恢复出的信号提取其频谱如图4和图5。

从图4可以看出，傅立叶字典提取并表示出了0～300Hz之内的信号能量，一些幅值比较大的单线谱点被有效地保留了下来，但是比较图3可以看出原信号的频谱包络趋势并没有被表示出来，因此傅立叶字典在保留目标连续谱分量上具有一定的局限性。为了解决这个问题，本文构造了Mel滤波器组字典，它具有可以表示频谱趋势的特点，与人类听觉变化接近，由此可得到该字典下的稀疏表示结果如图5，可以看出该字典很好的表示出了拟合的连续谱，恢复了信号变化趋势，但信号频谱分布中的能量较强的单频部分并没有较好的表现出来，重构误差大。任一单字典下的稀疏表示算法对于上述舰船辐射噪声都无法很好的保留信号信息。结合这两种情况，利用复合字典D＝[D₁ D₂]对信号稀疏表示，可通过线性叠加效果来分析其表示性能，其恢复出的信号的频谱如图6所示。

对比图4，图5和图6，可以看出在复合字典下稀疏表示结果不仅信号在60～340Hz之间的主要线谱特征被表示了出来，信号的能量走势也比较明显的保留了下来。其中，连续谱分量与图3中的拟合线非常接近，连续谱之上的单频高幅值分量也大致与原信号一致，信号在400Hz之后的下坡趋势比较精确的显示出来，同时去除了大量的可能由于噪声引起的毛刺。由此可以发现在复合字典下的稀疏分解可以更加准确和高效地表示具有复杂结构的水声信号。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，应当指出的是，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于稀疏表示的水声信号处理方法，其特征在于，该方法包括：

(1)、构造傅里叶字典D1，傅里叶字典

公式中，

(2)、构造基于Mel滤波器组的字典D₂；基于Mel滤波器组的字典D₂＝[d₁ d₂…d_L]，字典中的某一个原子d_l是通过对小三角形滤波器Z_l(m)进行傅立叶反变换可得到，傅立叶反变换公式为

公式中，

对Z_l(m)进行傅立叶反变换前，需对每一个Z_l(m)进行对称变换，过程如下：设

其中，Z_l(m)＝[z₁z₂…z_n]^T，

小三角形滤波器

所述h(l)、c(l)和d(l)的定义为：设在Mel滤波器频率轴上分布L个小三角滤波器，每个通道的中心频率在轴上等间隔分配，则第l个滤波器的上限、中心和下限频率分别为h(l)、c(l)和d(l)；

(3)、构造复合字典D＝[D₁ D₂]；

(4)、构造稀疏表示模型

其中x₁表示信号中的线谱分量、x₂表示信号的连续谱分量；

(5)利用稀疏表示模型对水声信号进行稀疏表示。

2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏表示的水声信号处理方法，其特征在于，小三角形滤波器Z_l(m)的频率F与实际频率f之间的呈对数关系，表达式为：F＝2595lg(1+f/700)。

3.根据权利要求1所述的一种基于稀疏表示的水声信号处理方法，其特征在于，采用凸优化稀疏恢复算法对实测水声信号进行恢复。

4.根据权利要求3所述的一种基于稀疏表示的水声信号处理方法，其特征在于，所述水声信号为舰船辐射声。

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