CN105654089A - 基于Markov过程和Gabor滤波的图像重采样检测 - Google Patents

Abstract

图像重采样篡改检测算法是图像篡改取证的重要方法之一。本发明主要是利用Markov过程中的条件状态转移概率矩阵和Gabor滤波器中的纹理特征对图像进行检测。当图像经过重采样操作后相邻DCT系数之间的相关性会发生变化，而转移概率矩阵能够很好的描述DCT系数以及周围系数的变化，所以提取四个方向的转移概率矩阵作为Markov特征，然而当遇到不同复杂程度的纹理图像时算法的检测率会受到很大的波动，因此通过Gabor滤波器组对图像提取纹理特征，并对其进行二维离散傅里叶变换最终得到图像的纹理特征，最后利用SVM对两类特征进行训练和分类，本发明可以很好的检测缩放图像、旋转图像，且对旋转图像的检测具有一定的鲁棒性。

Description

基于Markov过程和Gabor滤波的图像重采样检测

技术领域

本发明涉及一种统计特征和纹理特征相结合的图像重采样篡改检测方法，属于数字图像篡改取证技术领域。

背景技术

在当今数字信息迅速发展的时代，数字图像作为最常用的一种数字信息载体被广泛地应用到新闻、司法、科学、娱乐、军事等领域，但是各种对图像的伪造和篡改对事实的真实性产生了严重的破坏，妨碍了司法公正、影响了社会的稳定和秩序等。因此，数字图像取证技术成了信息安全技术研究领域里一个非常重要的方向。

图像篡改操作包括很多种，如图像的拼接、粘贴-复制、重采样等操作。本发明主要是针对重采样操作进行检测，重采样的检测可以分为两类：Popescu等人在“Exposingdigitalforgeriesbydetectingtracesofresampling”(IEEETransactionsonSignalProcessing，vol.53，pp.758-767，2005年2月)中提出的基于期望值最大化(EM)的算法以及Mahdian等人在“Blindauthenticationusingperiodicpropertiesofinterpolation”(IEEETransactionsonInformationForensicsandSecurity，vol.3，pp.529-538，2008年3月)中提出的重采样信号差分统计量具有周期性的方法。在这两种基本算法的基础上，国内外的学者对这两种算法进行了一定的改进，提出了多种检测图像重采样操作的方法，其中包括汪然等人在“基于图像纹理复杂度和奇异值分解的重采样检测”(计算机辅助设计与图形学学报，vol.22，pp.1606-1612，2010年9月)中提出的利用奇异值分解的特征值对重采样图像进行检测，文献中考虑到纹理对图像块的影响，故通过设定阈值将图像块区分开并对其提取不同的特征，该算法对于缩放因子大于1的图像检测很有效果，然而对于旋转图像的检测则效果并不理想。曹洪建等人在“基于冗余性的图像重采样检测”(数据采集与处理，vol.29，pp.116-120，2014年1月)中提出的一种在时域中计算重采样因子的方法解决了由于重采样过程中的频率混叠导致的重采样因子不完全确定的问题，但是该方法也只能在时域中正确检测压缩图像的缩放因子，并不能完全解决存在的问题。

综上所述，上述的算法都可以检测出图像中的重采样篡改操作。但是每种方法都存在它们的缺点，主要的缺点有算法的鲁棒性不强，即对旋转和缩放操作不能同时兼顾，或者是图像中缩放因子的计算等等，所以本发明中针对算法中的一些缺点进行改进从而提高算法的检测精度。

发明内容

本发明意在改进现有算法的不足，提高算法的检测精度，改进算法的鲁棒性。由于原图像经过篡改之后图像的纹理和质量会发生变化，因此在上述算法的基础上引入图像的Markov特征和图像Gabor滤波后的纹理特征对篡改图像进行检测。图像的Markov特征是通过引入图像的条件状态转移概率矩阵来表示的，条件状态转移概率矩阵是用来表达图像相邻DCT系数之间的相关性，所以利用常用的DCT变换计算图像的Markov特征。而图像的纹理特征主要是根据图像对Gabor滤波后响应幅值的标准差和均值向量作为特征值来描述图像的纹理。

本发明提出的技术方案是基于一种统计特征和纹理特征相结合的图像重采样篡改检测方法，其改进部分主要分为三个部分：Markov特征的提取、图像纹理特征的提取、篡改图像的检测。

所述Markov特征的提取步骤如下：

(1)根据分块算法将图像分割成8×8的子块，分别对每个子块进行二维DCT，获取所有BDCT系数的二维矩阵；

(2)根据BDCT系数的二维矩阵分别计算出沿水平、垂直、主对角线及次对角线的差分矩阵，分别记为F_h(u，v)、F_v(u，v)、F_d(u，v)和F_m(u，v)；

(3)利用公式 $F_x(u,v)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{round}\left(F_x(u,v)\right),& \left|F_x(u,v)\right|<T\\ T,& F_x(u,v)>T\\ -T,& F_x(u,v)<-T\end{array}\right.$ 对差分矩阵进行阈值处理，从而降低特征的维数，其中x∈[h，v，d，m]，round(*)表示取整；

(4)根据随机过程的原理，转移概率矩阵可以用来描述马尔科夫的过程。所以沿上述四个方向分别计算条件转移概率矩阵；

(5)考虑到计算复杂度的问题，将步骤(3)中的阈值T设置为4，将步骤(4)中得到的条件转移概率矩阵进行统计，从而得到9×9×4＝324个特征。

图像纹理特征的提取步骤如下：

(1)根据公式 $r_{{\mathrm{\&xi;}}_1}(x,y,f,\mathrm{\&theta;})={\&Integral;}_{x_r}{\&Integral;}_{y_{\mathrm{\&tau;}}}g(x_{\mathrm{\&tau;}},y_{\mathrm{\&tau;}},f,\mathrm{\&theta;}){\mathrm{\&xi;}}_1(x-x_{\mathrm{\&tau;}},y-y_{\mathrm{\&tau;}})d{x}_{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{dy}}_{\mathrm{\&tau;}}$ 得到图像的Gabor滤波器响应，其中ξ₁(x，y)为图像，g(x，y，f，θ)为Gabor滤波器；

(2)根据公式R_i(m，n)＝R_i(m-ω_c，n-ω_α)得到图像经过旋转α°、缩放c倍后的Gabor滤波器响应；

(3)分别计算Gabor滤波器响应幅值的标准差矩阵和均值矩阵；

(4)利用离散傅里叶变换具有位移不变性，分别计算均值矩阵和标准差矩阵的离散傅里叶变换来表示重采样图像的纹理特征；

篡改图像的检测步骤如下：

(1)将原图像转换成灰度图像，如公式(1)；

I＝0.2989R+0.5870G+0.1140B(1)

(2)根据图像中BDCT系数的二维矩阵分别计算出沿水平、垂直、主对角线及次对角线的差分矩阵，根据随机过程的原理，分别计算四个方向的条件状态转移概率矩阵，并将其作为特征向量；

(3)根据Gabor滤波器和离散傅里叶变换分别计算出滤波响应幅值的均值和标准差矩阵，结合两种矩阵作为特征向量；

(4)本发明中首次将Markov随机过程和Gabor滤波器相结合，提取图像的Markov特征和纹理特征，；结合提取出的两种特征共372维特征向量输入到支持向量机中进行训练，最后根据训练出的模板对待测图像进行检测和分类；

本发明的优点是：

(1)引入Markov特征的想法，利用分块DCT系数之间的相关性来提取图像的Markov特征，提高图像的鲁棒性。

(2)利用Gabor滤波器对经过旋转和缩放操作的图像进行滤波，得到进行旋转和缩放后的Gabor滤波响应，从而提取图像的纹理特征，可以提高图像的检测精度和鲁棒性。

(3)首次结合Markov随机过程中提取的条件状态转移概率矩阵和Gabor滤波器响应经过旋转和操作后的图像纹理特征，并将两种特征输入到SVM中进行训练，从而根据模板分类出待检测图像。

具体实施方案

下面结合附图和实例对本发明作进一步的说明。

1Markov特征的提取

Markov特征是根据图像中DCT系数之间的相关性提取的，首先按照分块算法将图像分割成8×8的子块，然后对每一分块进行二维DCT变换，获得所有块BDCT系数的二维矩阵F(u，v)，然后将得到的二维矩阵分别沿水平、垂直、主对角线及次对角线方向求取差分矩阵，如公式(2)：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_h(u,v)=F(u,v)-F(u+1,v)\\ F_v(u,v)=F(u,v)-F(u,v+1)\\ F_d(u,v)=F(u,v)-F(u+1,v+1)\\ F_m(u,v)=F(u+1,v)-F(u,v+1)\end{array}\right.---\left(2\right)$

然后对得到的差分矩阵进行阈值处理操作，这样可以降低特征的维数，减少计算的时间和复杂度，阈值处理公式如(3)：

$F_x(u,v)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{round}\left(F_x(u,v)\right),& \left|F_x(u,v)\right|<T\\ T,& F_x(u,v)>T\\ -T,& F_x(u,v)<-T\end{array}\right.---\left(3\right)$

最后根据随机过程的原理，沿上述四个方向分别计算条件状态转移概率矩阵，公式如(4)：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_h(i,j)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{u=1}^{S_u-2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{v=1}^{S_v}\mathrm{\&delta;}(F_h(u,v)=i,F_h(u+1,v)=j)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{t=1}^{S_u-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{v=1}^{S_v}\mathrm{\&delta;}(F_h(u,v)=i)}\\ M_v(i,j)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{u=1}^{S_u}{\mathrm{\&Sigma;}}_{v=1}^{S_v-2}\mathrm{\&delta;}(F_v(u,v)=i,F_v(u,v+1)=j)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{u=1}^{S_u}{\mathrm{\&Sigma;}}_{v=1}^{S_v-1}\mathrm{\&delta;}(F_v(u,v)=i)}\\ M_m(i,j)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{u=1}^{S_u-2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{v=1}^{S_v-2}\mathrm{\&delta;}(F_m(u+1,v)=i,F_m(u,v+1)=j)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{u=1}^{S_u-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{v=1}^{S_v-1}\mathrm{\&delta;}(F_m(u,v)=i)}\\ M_d(i,j)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{u=1}^{S_u-2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{v=1}^{S_v-2}\mathrm{\&delta;}(F_d(u,v)=i,F_d(u+1,v+1)=j)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{u=1}^{S_u-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{v=1}^{S_v-1}\mathrm{\&delta;}(F_d(u,v)=i)}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，阈值处理中取T为4，将M_h，M_v，M_d和M_m作为特征向量，共得到9×9×4＝324个特征。

2纹理特征的提取

Gabor小波变换的公式如(5)：

$R_{\mathrm{mn}}(x,y)=\&Integral;I(x,y)g_{\mathrm{mn}}^{*}(x-x_1,y-y_1){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dy}}_1---\left(5\right)$

其中，*代表共轭复数，R_mn(x，y)为在(x，y)的滤波器响应，m取(1，2，…，M)代表尺度的数量，M取4，n代表方向的数量其范围为1，2，…，N，N取6。

假设一幅图像ξ₁(x，y)被Gabor滤波器g(x，y，f，θ)滤波，其中x，y代表空域的位置，f，θ则表示滤波器的频率以及方向，则该幅图像的滤波器响应如公式(6)：

$r_{{\mathrm{\&xi;}}_1}(x,y,f,\mathrm{\&theta;})={\&Integral;}_{x_r}{\&Integral;}_{y_{\mathrm{\&tau;}}}g(x_{\mathrm{\&tau;}},y_{\mathrm{\&tau;}},f,\mathrm{\&theta;}){\mathrm{\&xi;}}_1(x-x_{\mathrm{\&tau;}},y-y_{\mathrm{\&tau;}})d{x}_{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{dy}}_{\mathrm{\&tau;}}---\left(6\right)$

令ξ₂(x，y)是在ξ₁(x，y)基础上的围绕(x₀，y₀)旋转α°的图像，则其响应如公式(7)：

$r_{{\mathrm{\&xi;}}_2}(x_0,y_0,f,\mathrm{\&theta;})=r_{{\mathrm{\&xi;}}_1}(x_0,y_0,f,\mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&alpha;})---\left(7\right)$

将ξ₁(x，y)缩放c倍后的响应如公式(8)：

$r_{{\mathrm{\&xi;}}_3}(x,y,f,\mathrm{\&theta;})=\frac{1}{c^2}{r}_{{\mathrm{\&xi;}}_1}(\mathrm{cx},\mathrm{cy},\frac{f}{c},\mathrm{\&theta;})---\left(8\right)$

综上所述，一幅图像被旋转α°、放大c倍后的响应如公式(9)：

R_i(m，n)＝R_i(m-ω_c，n-ω_α)(9)

然后对响应的幅值分别计算其均值和标准差矩阵，分别得到24维的均值矩阵和24维的标准差矩阵。

由于Gabor滤波器的响应是通过旋转某个相同角度的滤波器组得到的幅值呈现出来的，所以不具备旋转不变性，而离散傅里叶变换的幅值具有位移不变性，因此，通过计算图像Gabor滤波响应幅值的均值矩阵和标准差矩阵的二维离散傅里叶变换来表示重采样图像的纹理特征，公式如(10)和(11)：

$S_{\mathrm{\&mu;}}(k,l)=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_{\mathrm{\&mu;}}(m,n)e^{-j2\mathrm{\&pi;}(\mathrm{mk}/M)}\right]e^{-j2\mathrm{\&pi;}(\mathrm{nl}/\mathrm{\&pi;})}---\left(10\right)$

$S_{\mathrm{\&sigma;}}(k,l)=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\&CenterDot;\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_{\mathrm{\&sigma;}}(m,n)e^{-j2\mathrm{\&pi;}(\mathrm{mk}/M)}\right]e^{-j2\mathrm{\&pi;}(\mathrm{nl}/\mathrm{\&pi;})}---\left(11\right)$

这样得到的均值和标准差的幅值对于旋转及缩放图像具有位移不变性。将两者整合成一个向量作为图像的纹理特征。

3篡改图像的检测

本文算法实验是在matlabR2012a，win7系统下实现的，利用图像库中的图像作为原图像库，从图像库中取出500张，并对其分别进行缩放、旋转操作并对其进行质量因子为90的压缩，利用SVM对上述图像特征向量进行分类和训练，检测结果与其他算法的比较结果如图1所示。对于文献[4]而言，由于缩放操作在很大程度上能够加强重采样图像的线性相关性，然而旋转操作的线性相关性则没有缩放操作的那么明显，所以旋转操作的检测性能没有优于缩放操作；而本发明利用Markov对重采样图像进行检测，沿4个方向对图像求差分并且其转移概率矩阵，而Gabor特征具有位移不变性，因此本文算法的旋转操作性能优于文献[4]。

由表1和表2可知本发明对于旋转和缩放图像具有很高的检测率，当缩放因子为1.5时检测率为99％，且表中列出的旋转图像几乎都能检测出来，而文献[2]中的缩放图像的最高时检测率可达100％，但是当缩放因子小于1时检测率则骤然降低，旋转图像的检测率则没有本文提出的方法检测率高。文献[4]对于缩放图像相对于本文的方法则没有很好的检测率，当缩放因子为1.5时其检测率为92.5％，并且旋转图像的检测率不是很理想。本文方法对于旋转图像和缩放图像的检测率最高可达100％、99.5％，且在重采样图像中分别加入30db、36db、44db的高斯噪声时，检测率虽有所降低，但是加入噪声的旋转图像以及缩放图像的最高检测率可达到为100％、98.5％，如图2所示。尽管当缩放因子小于0.9时，加噪的缩放图像的检测率相对于原图像的检测率则会降低很多，然而加噪旋转图像的检测率与原图像的检测率则相差很小，由此可知本文方法对于加噪旋转图像以及一定范围内的加噪缩放图像具有一定的鲁棒性。

5算法分析

(1)重采样篡改检测的精度

对于不同操作的重采样因子，图像篡改区域的精度也会有所不同，本发明对篡改区域经过缩放和旋转的篡改图像能够准确的进行检测，而原算法对于篡改区域同时经过旋转和缩放的篡改图像的并不能很好的检测，原算法的检测率远低于本发明的检测率。

(2)鲁棒性

在原算法中，利用原算法检测对于加入一定范围内的高斯噪声(其篡改区域经过旋转)，会使原算法的检测率大大降低而且鲁棒性较差，而利用本发明对类似图片进行检测则能够精确的检测出图像中的重采样篡改操作，同时对于缩放因子小于0.9时，对于加噪旋转图像的检测率与原图像的检测率相差很小，故本发明对于加噪旋转图像以及一定范围内的加噪缩放图像具有一定的鲁棒性。

附图说明

图1是检测率比较；图2是缩放图像(左)和旋转图像(右)与其相应的加噪图像的检测率比较。

Claims (3)

1.一种基于Markov过程和Gabor滤波的图像重采样检测，包括Markov特征的提取、基于Gabor滤波器的纹理特征的提取、图像篡改检测。Gabor滤波器的纹理特征的提取主要是将Gabor滤波器组沿着不同方向以及不同尺度计算滤波器响应幅值，并在其基础上求出均值以及方差，利用离散傅里叶变换的位移不变性对求出的特征值进行二维离散傅里叶变换，最终得到纹理特征向量并作为篡改检测的特征；图像篡改检测主要是首次将提取的Markov特征以及Gabor滤波器的纹理特征相结合组成一个372维的特征向量，并将这些特征向量输入到支持向量机中进行训练和分类，最后判断出图像的篡改情况。

2.根据权利要求1所述的一种基于Gabor滤波器的纹理特征提取的方法，其特征在于：

(1)根据Gabor小波变换的公式得到图像的Gabor滤波器响应；

(2)利用图像旋转和缩放原理，可以根据原图像的Gabor滤波器响应分别得到旋转和缩放后的Gabor滤波器响应；

(3)根据公式R_i(m，n)＝R_i(m-ω_c，n-ω_α)得到图像同时经过旋转α°和缩放c倍后的Gabor滤波器响应，并计算响应幅值的标准差矩阵和均值矩阵；

(4)由于Gabor滤波器的响应不具备旋转不变性，而离散傅里叶变换具有位移不变性，所以分别计算均值矩阵和标准差矩阵的二维离散傅里叶变换来表示重采样图像的纹理特征；

3.根据权利要求1所述的一种关于图像篡改检测的方法，其特征在于：

(1)将图像根据公式I＝0.2989R+0.5870G+0.1140B转换成灰度图像；

(2)根据图像中BDCT系数的二维矩阵分别计算出沿水平、垂直、主对角线及次对角线的差分矩阵，根据随机过程的原理，分别计算四个方向的条件状态转移概率矩阵，并将其作为特征向量；

(3)根据Gabor滤波器原理和公式R_i(m，n)＝R_i(m-ω_c，n-ω_α)计算出图像同时经过旋转和缩放后的滤波器响应，然后计算出响应幅值的均值和标准差，再利用二维离散傅里叶变换的位移不变性分别对滤波响应幅值的均值和标准差矩阵进行变换，最后结合这两种矩阵作为特征向量；

(4)本发明中首次将Markov随机过程和Gabor滤波器相结合，并应用在图像的重采样篡改检测中，根据上述步骤提取图像的Markov特征和Gabor滤波后的图像纹理特征，然后将提取出的两类特征进行结合共372维特征向量输入到支持向量机中进行训练，最后根据训练出的模板对待测图像进行检测和分类。