CN102957915A - 针对双重jpeg压缩图像的篡改检测及篡改定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对双重JPEG压缩图像的篡改检测方法，首先利用JPEG格式检测图像的头文件估计图像压缩的质量因子Q₂，然后利用该质量因子Q₂对检测图像进行第一次重压缩，计算本次重压缩前后图像对应像素值的平方差来获得该重压缩的失真矩阵，计算失真度的局部极小值确定为质量因子Q₁，用该质量因子Q₁对第一次重压缩后的图像进行第二次重压缩，计算第二次重压缩后的图像与检测图像对应像素值的平方差作为本次重压缩的失真矩阵，通过检测该失真矩阵中是否存在异常区域来进行篡改检测，将异常区域以图像形式显示出来，得到篡改定位的图像显示结果。本发明正确检测率高，对于正常图像处理等内容保持操作有很好的鲁棒性，且具有较高的计算效率。

Description

针对双重JPEG压缩图像的篡改检测及篡改定位方法

技术领域

本发明属于图像篡改检测技术领域，具体涉及一种针对双重JPEG压缩图像的篡改检测及篡改定位方法。

背景技术

近年来，随着数字采集设备的快速普及以及功能强大的图像编辑软件的广泛使用，对数字图像的编辑和修改变得越来越容易。为了满足某种需要或达到某种目的，人们能够随意地对数字照片进行各种修改和编辑，由此极大地降低了数字照片的可信度，颠覆了“眼见为实”的传统观念。如何检测数字图像的真实性已成为近年来法律界和信息产业界所面临的一个重要的热点问题和迫切需要解决的难点问题。

数字图像内容真实性认证技术分为主动取证[见文献1]和被动取证[见文献2]。现有的主动取证技术包括数字水印[见文献3，4，5]和图像数字签名[见文献6，7，8，9]。主动认证方法的主要缺点是需要图像的先验信息。数字图像被动取证是一种不依赖于任何附加信息或先验知识的取证技术，是基于数字图像固有特征，直接对数字图像本身进行鉴别和取证分析，对其来源进行追踪和认证。由于不依赖任何先验信息，数字图像被动取证技术的应用范围非常广泛，并在近年来受到越来越多的关注，成为图像内容真实性认证的重点研究方向。

由于JPEG格式是目前多数数码相机以及图像处理软件所采用的图像格式，很多篡改或合成图像源自JPEG格式图像，因此对JPEG图像的篡改检测技术有着非常重要的实际意义。JPEG合成图像是指篡改者将一幅图像中的某个区域复制粘贴到本幅或另外一幅JPEG图像中的某个区域，然后再重新保存为JPEG格式的图像。

目前针对JPEG图像的被动检测技术十分有限，主要方法有针对双重JPEG压缩的被动篡改检测技术[见文献10，11，12，13，14]和针对JPEG块效应的被动检测技术[见文献15，16]。前者是通过分析JPEG压缩、解压缩过程以及图像篡改过程所引入的特征来检测篡改，后者是利用块效应的不一致性来检测篡改。

在针对双重JPEG压缩的被动取证方法的研究中，典型算法是Hany Farid提出的方法[见文献12]，该方法利用各种质量因子对JPEG图像进行重压缩，比较重压缩前后的差别，再用K-S（kolmogorov-smirnov）统计工具来确定篡改区域。它可以检测由不同JPEG质量因子的图像合成的篡改图像，但是合成图像的篡改区域与其它部分压缩的质量因子要相差20以上，并且篡改区域的大小至少为100×100的时候，检测准确率才能在90%以上，而且当篡改区域存在分块位置不一致时，还要对64种分块方式下的图像进行再压缩，计算量很大。纵观目前的该类研究，普遍存在如下问题：(1)要求合成图像的两次压缩的质量因子既有一定的大小关系；(2)对于正常图像处理等内容保持操作的鲁棒性较差；(3)篡改检测精度不十分理想；(4)计算效率不高。

参考文献：

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发明内容

本发明的目的是提供一种针对双重JPEG压缩图像的篡改检测方法，正确检测率高，对于正常图像处理等内容保持操作有很好的鲁棒性，且具有较高的计算效率。

本发明所采用的技术方案是，一种针对双重JPEG压缩图像的篡改检测方法，具体步骤为：

步骤1、检测双重JPEG压缩：

步骤1.1、估计检测图像的质量因子Q₂：

步骤1.2、计算失真矩阵d_Q(x,y)：

首先把检测图像转化为灰度图像，并用质量因子从30到Q₂-1对灰度检测图像进行第一次重压缩，得到第一次重压缩后的图像，计算检测图像与第一次压缩后的图像之间的失真矩阵：

d_Q(x,y)＝f²(x,y)-f_Q ²(x,y)

其中，f(x,y)表示被检测图像矩阵，f_Q(x,y)代表第一次重压缩后的图像矩阵，Q∈[30,(Q₂-1)]，x,y表示像素坐标；

步骤1.3、计算失真度S_E(Q)：

$S_E\left(Q\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_Q(i,j),$

其中，检测图像大小为M×N，d_Q(i,j)表示矩阵d_Q(x,y)中的元素；

步骤1.4、定义一个半径为r的邻域，在此领域内计算k(Q)：

$k\left(Q\right)=\frac{\underset{i=-r}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{S}_E(Q+i)-S_E\left(Q\right)}{2\×r\×(S_E\left(Q\right)+\mathrm{\ϵ})},$

其中，ε是一个很小的数，

令：k_max=max（k(Q)），Q′=arg（max（k(Q)）），判断是否k_max＞t₁，t₁是由实验得到的阈值，若是，则令Q₁＝Q′，转入步骤2；若否，则判定待检图像没有经过JPEG双重压缩，认为检测图像是可信的，检测终止；

步骤2、用质量因子Q₁对检测图像进行第二次重压缩，计算质量因子为Q₁时的失真矩阵

$d_{Q_1}(x,y)=[f(x,y)-f_{Q_1}(x,y){]}^2,$

其中，为第二次重压缩后的图像矩阵；

步骤3、对

进行滤波器大小为b×b的均值滤波，得到最终的失真矩阵D(x,y)：

$D(x,y)=\underset{i=0}{\overset{b-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{b-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{Q_1}(x+i,y+j)$

其中，

表示矩阵

中的元素；

步骤4、用K-means聚类来分析和判断失真矩阵D(x,y)中值的具体情况：

[Idx,C]＝Kmeans(D,2)；

其中，Kmeans(D,2)表示把D中的值分为两类，分别用C₁和C₂表示，其中，C₁表示值小的聚类，C₂表示值大的聚类；

步骤5、通过计算度量标准S_D进行篡改检测：

S_D＝C₂ ²×(C₂-C₁)，

t₂是由实验得到的阈值，若S_D＞t₂，判定测试图像是篡改得到的JPEG合成图像，否则判定测试图像是可信的；

步骤6、图像篡改定位。

进一步地，步骤1.1的具体方法为：从JPEG格式检测图像的文件头中读取量化表，并把此量化表与不同质量因子Q相对应的标准量化表相比较，当两者的相似度达到最大的时候，令Q₂=Q。

步骤6的具体方法为：

步骤6.1、首先把步骤3中得到的失真矩阵D(x,y)分成大小为p×p的重叠块，每一块记为M(i,j)，重叠间隔为s，1＜s＜p，则重叠块的数目为mm×nn块，其中

步骤6.2、计算与M(i,j)不重叠的8邻域块的均值矩阵，记为M′(i,j)，定义

i′＝i-b，i″＝i+b，j′＝j-b，j″＝j+b，

$M^{\′}(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}(M(i,j^{\′})+M(i,j^{\′\′})+M(i^{\′\′},j^{\′})+M(i^{\′\′},j)+M(i^{\′\′},j^{\′\′}))/5& i=\mathrm{1,2},...,b,j=b+1,...,\mathrm{nn}-b-1\\ (M(i^{\′},j^{\′})+M(i^{\′},j)+M(i^{\′},j^{\′\′})+M(i,j^{\′})+M(i,j^{\′\′}))/5& i=\mathrm{mm}-b,...,\mathrm{mm},j=b+1,...,\mathrm{nn}-b-1\\ \left(\begin{array}{c}M(i^{\′},j^{\′})+M(i^{\′},j)+M(i^{\′},j^{\′\′})+M\left({i,j}^{\′}\right)+M(i,j^{\′\′})\\ +M(i^{\′\′},j^{\′})+M(i^{\′},j)+M(i^{\′\′},j^{\′\′})\end{array}\right)/8& i=b+1,...,\mathrm{mm}-b-1,j=b+1,...,\mathrm{nn}-b-1\\ (M(i^{\′},j)+M(i^{\′},j^{\′\′})+M(i,j^{\′\′})+M(i^{\′\′},j)+M(i^{\′\′},j^{\′\′}))/5& i=b+1,...,\mathrm{mm}-b-1,j=\mathrm{1,2},...,b\\ (M(i^{\′},j^{\′})+M(i^{\′},j)+M(i,j^{\′})+M(i^{\′\′},j^{\′})+M(i^{\′\′},j))/5& i=b+1,...,\mathrm{mm}-b-1,j=\mathrm{nn}-b,...,\mathrm{nn}\end{array}\right.,$

步骤6.3、定义一个大小为M×N的计数矩阵A_M×N，初始化为零值矩阵，令R(i,j)＝M′(i,j)-M(i,j)，判断是否满足R(i,j)＞t₃，若满足则在A_M×N的对应于(i,j)的位置上的值均加1，否则加0，其中，t₃是一个由实验得到的阈值；当i,j分别遍历i＝1,...,M和j＝1,...,N,循环结束后，得到另一计数矩阵A′(x,y)，把A′(x,y)以图像形式显示出来，得到篡改定位的图像显示结果。

本发明方法的有益效果是：正确检测率不受两次压缩的质量因子的大小关系的影响，对于正常图像处理等内容保持操作有很好的鲁棒性，对于篡改操作有很好的敏感性，即使篡改区域经过了几何变换，依然能准确地定位出来，且具有较高的计算效率。

附图说明

图1是利用本发明步骤1所述方法检测双重JPEG压缩的ROC曲线图；

图2是利用本发明步骤2至6所述方法进行篡改检测的ROC曲线图。

具体实施方式

由JPEG合成图像的生成过程可知，篡改的JPEG格式图像一般要经过双重JPEG压缩，而且其前景部分和背景部分的质量因子一般不同。因此，若发现JPEG格式的数字图像经过了双重JPEG压缩，该图像的真实性将受到质疑。本发明针对双重JPEG压缩图像的篡改检测方法，首先利用JPEG格式检测图像的头文件估计图像压缩的质量因子Q₂，然后利用该质量因子Q₂对检测图像进行第一次重压缩，得到第一次重压缩后的图像，计算本次重压缩前后图像对应像素值的平方差来获得该重压缩的失真矩阵，计算失真度的局部极小值确定为质量因子Q₁，用该质量因子Q₁对第一次重压缩后的图像进行第二次重压缩，得到第二次重压缩后的图像，计算第二次重压缩后的图像与检测图像对应像素值的平方差作为本次重压缩的失真矩阵，通过检测该失真矩阵中是否存在异常区域来进行篡改检测，将异常区域以图像形式显示出来，得到篡改定位的图像显示结果。

本发明方法具体步骤为：

步骤1、检测双重JPEG压缩：

本发明方法与文献[13]的不同之处在于把检测图像与它的重压缩版本之间像素的平方差矩阵作为失真矩阵，然后把整个失真矩阵的和作为失真度。

步骤1.1、估计检测图像的质量因子Q₂：

从JPEG格式检测图像的文件头中读取量化表，并把此量化表与不同质量因子Q相对应的标准量化表相比较，当两者的相似度达到最大的时候，令Q₂=Q。

步骤1.2、计算失真矩阵d_Q(x,y)：

首先把检测图像转化为灰度图像，并用质量因子从30到Q₂-1对灰度检测图像进行第一次重压缩（其中，为了保持视觉质量，图像压缩的质量因子一般不低于30），得到第一次重压缩后的图像，计算检测图像与第一次压缩后的图像之间的失真矩阵：

d_Q(x,y)＝f²(x,y)-f_Q ²(x,y)，

其中，f(x,y)表示被检测图像矩阵，f_Q(x,y)代表第一次重压缩后的图像矩阵，Q∈[30,(Q₂-1)]，x,y表示像素坐标。

步骤1.3、计算失真度S_E(Q)：

$S_E\left(Q\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_Q(i,j),$

其中，检测图像大小为M×N，d_Q(i,j)表示矩阵d_Q(x,y)中的元素。

一般地，对于单重JPEG压缩图像，有S_E(30)＞...＞S_E(Q)＞...S_E(Q₂-1)。而对于双重JPEG压缩图像，当Q＝Q₁时，S_E(Q)-Q会达到一个局部极小值

步骤1.4、利用文献[14]中所述的方法，定义一个半径为r的邻域，在此领域内计算k(Q)：

$k\left(Q\right)=\frac{\underset{i=-r}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{S}_E(Q+i)-S_E\left(Q\right)}{2\×r\×(S_E\left(Q\right)+\mathrm{\ϵ})},$

其中，为了使S_E(Q)＝0时公式有意义，ε是一个很小的数。一般地，若S_E(Q)-Q曲线是递减的，那么k(Q)就是接近于1的；若S_E(Q)为局部极小值时，则k(Q)的值就会大于1。

令：k_max=max（k(Q)），Q′=arg（max（k(Q)）），判断是否k_max＞t₁，t₁是由实验得到的阈值，若是，则令Q₁＝Q′，转入步骤2；若否，则判定待检图像没有经过JPEG双重压缩，认为检测图像是可信的，检测终止。

步骤2、计算质量因子为Q₁时的失真矩阵：

虽然检测到测试图像经过了双重JPEG压缩操作，这也只能说明测试图像可能被篡改过，因为正常的图像处理操作也可能导致图像经过双重JPEG压缩，但是它可以作为图像篡改的一条重要线索。为了检测图像是否经过了篡改伪造，用质量因子Q₁对检测图像进行第二次重压缩，计算质量因子为Q₁时的失真矩阵

$d_{Q_1}(x,y)={[f(x,y)-f_{Q_1}(x,y)]}^2,$

其中，

为第二次重压缩后的图像矩阵。

步骤3、均值滤波：

考虑到空域中纹理平滑的区域（例如天空）对应到频域中的高频部分值会比较小，而在空域中纹理复杂的区域（例如草地）对应到频域中的高频部分值会比较大，因此，在

中纹理平滑区域的值将比纹理复杂区域小很多。为了抵消这种差异，对

进行滤波器大小为b×b的均值滤波，得到最终的失真矩阵D(x,y)：

$D(x,y)=\underset{i=0}{\overset{b-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{b-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{Q_1}(x+i,y+j)$

其中，

表示矩阵中的元素。

根据JPEG重压缩的特性，对于可信的双重JPEG压缩图像，在D(x,y)中所有的值都会很小；而对于篡改的JPEG合成图像，在D(x,y)中前景部分的值会很大而背景部分值很小。

步骤4、用K-means聚类来分析和判断失真矩阵D(x,y)中值的具体情况：

[Idx,C]＝Kmeans(D,2)；

其中，Kmeans(D,2)表示把D中的值分为两类，分别用C₁和C₂表示，其中，C₁表示值小的聚类，C₂表示值大的聚类。

步骤5、利用K-means聚类的结果，通过计算度量标准S_D进行篡改检测：

S_D＝C₂ ²×(C₂-C₁)，

t₂是由实验得到的阈值，若S_D＞t₂，判定测试图像是篡改得到的JPEG合成图像，否则判定测试图像是可信的。

步骤6、图像篡改定位：

对于JPEG合成图像用8邻域法来确定测试图像的篡改区域：

步骤6.1、首先把步骤3中得到的失真矩阵D(x,y)分成大小为p×p的重叠块，每一块记为M(i,j)，重叠间隔为s，1＜s＜p，则重叠块的数目为mm×nn块，其中

步骤6.2、计算与M(i,j)不重叠的8邻域块的均值矩阵，记为M′(i,j)，定义

i′＝i-b，i″＝i+b，j′＝j-b，j″＝j+b，

$M^{\′}(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}(M(i,j^{\′})+M(i,j^{\′\′})+M(i^{\′\′},j^{\′})+M(i^{\′\′},j)+M(i^{\′\′},j^{\′\′}))/5& i=\mathrm{1,2},...,b,j=b+1,...,\mathrm{nn}-b-1\\ (M(i^{\′},j^{\′})+M(i^{\′},j)+M(i^{\′},j^{\′\′})+M(i,j^{\′})+M(i,j^{\′\′}))/5& i=\mathrm{mm}-b,...,\mathrm{mm},j=b+1,...,\mathrm{nn}-b-1\\ \left(\begin{array}{c}M(i^{\′},j^{\′})+M(i^{\′},j)+M(i^{\′},j^{\′\′})+M\left({i,j}^{\′}\right)+M(i,j^{\′\′})\\ +M(i^{\′\′},j^{\′})+M(i^{\′},j)+M(i^{\′\′},j^{\′\′})\end{array}\right)/8& i=b+1,...,\mathrm{mm}-b-1,j=b+1,...,\mathrm{nn}-b-1\\ (M(i^{\′},j)+M(i^{\′},j^{\′\′})+M(i,j^{\′\′})+M(i^{\′\′},j)+M(i^{\′\′},j^{\′\′}))/5& i=b+1,...,\mathrm{mm}-b-1,j=\mathrm{1,2},...,b\\ (M(i^{\′},j^{\′})+M(i^{\′},j)+M(i,j^{\′})+M(i^{\′\′},j^{\′})+M(i^{\′\′},j))/5& i=b+1,...,\mathrm{mm}-b-1,j=\mathrm{nn}-b,...,\mathrm{nn}\end{array}\right..$

步骤6.3、定义一个大小为M×N的计数矩阵A_M×N，初始化为零值矩阵，令R(i,j)＝M′(i,j)-M(i,j)，判断是否满足R(i,j)＞t₃，若满足则在A_M×N的对应于(i,j)的位置上的值均加1，否则加0，其中，t₃是一个由实验得到的阈值；当i,j分别遍历i＝1,...,M和j＝1,...,N,循环结束后，得到另一计数矩阵A′(x,y)，把A′(x,y)以图像形式显示出来，得到篡改定位的图像显示结果。

为了检测本文发明方法的性能，首先生成两类测试图像样本集：

（1）、生成基于内容保持的操作的图像集：

①首先选取Q₂∈R[75,95]，再选取

p＝1,2,3,4,5，满足 $Q_2-Q_1^p=25-5(p-1).$

②从UCID[17]图像库中选取100幅图像，分别用

压缩它们，生成100×5＝500幅单重JPEG压缩图像记为

p＝1,2,3,4,5，令

③用Q₂压缩在S₁中的图像，生成500×1＝500幅双重JPEG压缩图像，记为S₂。

④对于在S₁中的图像，添加3种不同参数（0.002,0.004,0.006）的椒盐噪声，然后用Q₂重新压缩保存，得到500×3＝1500幅双重JPEG压缩图像，记为

b＝1,2,3

（2）、生成篡改的合成图像集：

①对于每一个

p＝1,2,3,4,5，定义4个不同的质量因子

l＝1,2,3,4，满足 $Q_1^p-Q_0^{\mathrm{pl}}=-10+10(p-1).$

②从UCID图像库中随机选择一幅图像，记为I₀，用

压缩I₀，把压缩后的图像记为

③对于每一个p＝1,2...5，从I₀和中分别分割出来64×64大小的区域，然后对在中的图像生成500×5＝2500幅篡改的图像，记为

h＝1+l＝5。同样地，分割出来128×128大小的区域，用同样的方法再生成500×5＝2500幅篡改的图像，记为

（3）、检测双重JPEG压缩的实验结果：

图1是利用本发明步骤1所述方法检测双重JPEG压缩的ROC并与文献[13]和[14]比较的结果。结合ROC曲线和k_max值分布，本发明方法选择在假阳性率为5%时的阈值t₁＝1.13作为判断图像是否为双重JPEG压缩的阈值。表1是双重JPEG压缩图像的正确检测率，并与文献[13]和[14]比较，其中文献[13]和[14]的假阳性率分别为5%和13.5%。

表1.检测双重JPEG压缩图像的正确检测率（%）

Q2-Q1	5	10	15	20	25
						本发明方法	98.0	98.0	100	100	100
文献[13]	15.4	37.6	62.6	74.4	76.0

文献[14]

59.6

97.0

100

100

100

从ROC曲线和表中的数据可以看出，相比于文献[13]和[14]，本发明方法在检测双重JPEG压缩图像的正确率上要高一些。

（4）、双重JPEG压缩图像篡改检测实验结果

利用本发明方法来检测双重JPEG压缩的图像是否为篡改的JPEG合成图像。在下标为1-500的图像中，‘*’代表了图像集S₂的S_D值，‘o’代表了在不同的h情况下

的平均S_D值。在下标为501-1000的图像中，‘*’代表了在不同的b的情况下，图像集

的平均S_D值，‘o’代表了在不同的h情况下

的平均S_D值。图2显示了本发明方法与文献[13]和[14]比较的ROC曲线。选择假阳性率为5%时的阈值t₂＝0.55，表2显示了本发明方法检测篡改图像的正确率，并与文献[13]和[14]比较，其中文献[13]和[14]的假阳性率也为5%。

表2.检测在图像集

和

中篡改图像的正确率（%）

从表2可以看出，在两次压缩的质量因子差相同的情况下，针对相同大小的篡改区域，本发明的方法比文献[13]和[14]中的方法的检测正确率高一些，另外，本发明的方法可以检测TIFF格式的图像。

（5）、篡改定位实验结果

对多个篡改图像进行检测结果显示，本发明方法能够对复制移动篡改攻击进行检测并确定出篡改区域，能够检测JPEG和TIFF混合格式的图像；能够检测出经过缩放后的复制移动篡改区域；能够检测出经过旋转的复制移动篡改区域；能够检测出经过旋转并缩放的复制移动篡改区域。从实验结果可以看出，本发明的方法定位准确、能检测多种篡改方法和不同格式的图像。

（6）效率分析

为了讨论本发明方法检测的运行时间，与文献[14]中的方法进行了比较，表3为比较结果。表4显示了本发明方法的篡改检测运行时间。

表3.双重JPEG压缩检测运行时间（s）

Q2-Q1	25	20	15	10	5
						本文方案	4.4844	41129	3.9663	3.9513	3.9635
[14]	26.3157	22.9752	27.5201	22.8837	22.85134

表4.篡改检测运行时间（s）

Q2-Q1	25	20	15	10	5
						篡改检测	2.1471	1.4533	21225	1.8722	2.7915

从表3可以看出，在相同条件下，本发明的方法检测双重JPEG压缩的运行时间要明显快于文献[14]中提出的方法。从表4可以看出，本发明的篡改检测运行时间短，检测效率高。

Claims (3)

1.一种针对双重JPEG压缩图像的篡改检测方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤1、检测双重JPEG压缩：

步骤1.1、估计检测图像的质量因子Q₂：

步骤1.2、计算失真矩阵d_Q(x,y)：

首先把检测图像转化为灰度图像，并用质量因子从30到Q₂-1对灰度检测图像进行第一次重压缩，得到第一次重压缩后的图像，计算检测图像与第一次压缩后的图像之间的失真矩阵：

d_Q(x,y)＝f²(x,y)-f_Q ²(x,y)，

其中，f(x,y)表示被检测图像矩阵，f_Q(x,y)代表第一次重压缩后的图像矩阵，Q∈[30,(Q₂-1)]，x,y表示像素坐标；

步骤1.3、计算失真度S_E(Q)：

$S_E\left(Q\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_Q(i,j),$

其中，检测图像大小为M×N，d_Q(i,j)表示矩阵d_Q(x,y)中的元素；

步骤1.4、定义一个半径为r的邻域，在此领域内计算k(Q)：

$k\left(Q\right)=\frac{\underset{i=-r}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{S}_E(Q+i)-S_E\left(Q\right)}{2\×r\×(S_E\left(Q\right)+\mathrm{\ϵ})},$

其中，ε是一个很小的数，

令：k_max=max（k(Q)），Q′=arg（max（k(Q)）），判断是否k_max＞t₁，t₁是由实验得到的阈值，若是，则令Q₁＝Q′，转入步骤2；若否，则判定待检图像没有经过JPEG双重压缩，认为检测图像是可信的，检测终止；

步骤2、用质量因子Q₁对检测图像进行第二次重压缩，计算质量因子为Q₁时的失真矩阵

$d_{Q_1}(x,y)=[f(x,y)-f_{Q_1}(x,y){]}^2,$

其中，

为第二次重压缩后的图像矩阵；

步骤3、对

进行滤波器大小为b×b的均值滤波，得到最终的失真矩阵D(x,y)：

$D(x,y)=\underset{i=0}{\overset{b-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{b-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{Q_1}(x+i,y+j)$

其中，

表示矩阵中的元素；

步骤4、用K-means聚类来分析和判断失真矩阵D(x,y)中值的具体情况：

[Idx,C]＝Kmeans(D,2)；

其中，Kmeans(D,2)表示把D中的值分为两类，分别用C₁和C₂表示，其中，C₁表示值小的聚类，C₂表示值大的聚类；

步骤5、通过计算度量标准S_D进行篡改检测：

S_D＝C₂ ²×(C₂-C₁)，

t₂是由实验得到的阈值，若S_D＞t₂，判定测试图像是篡改得到的JPEG合成图像，否则判定测试图像是可信的；

步骤6、图像篡改定位。

2.按照如权利要求1所述的针对双重JPEG压缩图像的篡改检测方法，其特征在于，所述步骤1.1的具体方法为：从JPEG格式检测图像的文件头中读取量化表，并把此量化表与不同质量因子Q相对应的标准量化表相比较，当两者的相似度达到最大的时候，令Q₂=Q。

3.按照如权利要求1所述的针对双重JPEG压缩图像的篡改检测方法，其特征在于，所述步骤6的具体方法为：

步骤6.1、首先把步骤3中得到的失真矩阵D(x,y)分成大小为p×p的重叠块，每一块记为M(i,j)，重叠间隔为s，1＜s＜p，则重叠块的数目为mm×nn块，其中

步骤6.2、计算与M(i,j)不重叠的8邻域块的均值矩阵，记为M′(i,j)，定义

i′＝i-b，i″＝i+b，j′＝j-b，j″＝j+b，

$M^{\′}(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}(M(i,j^{\′})+M(i,j^{\′\′})+M(i^{\′\′},j^{\′})+M(i^{\′\′},j)+M(i^{\′\′},j^{\′\′}))/5& i=\mathrm{1,2},...,b,j=b+1,...,\mathrm{nn}-b-1\\ (M(i^{\′},j^{\′})+M(i^{\′},j)+M(i^{\′},j^{\′\′})+M(i,j^{\′})+M(i,j^{\′\′}))/5& i=\mathrm{mm}-b,...,\mathrm{mm},j=b+1,...,\mathrm{nn}-b-1\\ \left(\begin{array}{c}M(i^{\′},j^{\′})+M(i^{\′},j)+M(i^{\′},j^{\′\′})+M\left({i,j}^{\′}\right)+M(i,j^{\′\′})\\ +M(i^{\′\′},j^{\′})+M(i^{\′},j)+M(i^{\′\′},j^{\′\′})\end{array}\right)/8& i=b+1,...,\mathrm{mm}-b-1,j=b+1,...,\mathrm{nn}-b-1\\ (M(i^{\′},j)+M(i^{\′},j^{\′\′})+M(i,j^{\′\′})+M(i^{\′\′},j)+M(i^{\′\′},j^{\′\′}))/5& i=b+1,...,\mathrm{mm}-b-1,j=\mathrm{1,2},...,b\\ (M(i^{\′},j^{\′})+M(i^{\′},j)+M(i,j^{\′})+M(i^{\′\′},j^{\′})+M(i^{\′\′},j))/5& i=b+1,...,\mathrm{mm}-b-1,j=\mathrm{nn}-b,...,\mathrm{nn}\end{array}\right.,$

步骤6.3、定义一个大小为M×N的计数矩阵A_M×N，初始化为零值矩阵，令R(i,j)＝M′(i,j)-M(i,j)，判断是否满足R(i,j)＞t₃，若满足则在A_M×N的对应于(i,j)的位置上的值均加1，否则加0，其中，t₃是一个由实验得到的阈值；当i,j分别遍历i＝1,...,M和j＝1,...,N,循环结束后，得到另一计数矩阵A′(x,y)，把A′(x,y)以图像形式显示出来，得到篡改定位的图像显示结果。

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