CN102968803A - 针对cfa插值图像的篡改检测与篡改定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对CFA插值图像的篡改检测与篡改定位方法，首先建立一个CFA插值模型，然后利用EM算法对该CFA插值模型求解，获得插值模型的线性系数，再利用该线性系数对测试图像进行线性滤波，计算求得的滤波图像与测试图像之间的差值矩阵，对差值矩阵进行图像形态学处理，计算失真矩阵，最后通过分析失真矩阵中是否存在异常区域来检测测试图像的内容真实性，以确定检测图像是否被篡改过；对失真矩阵对应的图像进行图像形态学填充操作，并把填充后的结果以图像的形式显示出来，就得到篡改伪造的区域，实现篡改定位。本发明不需要对图像分块，对恶意篡改操作很敏感，而且能够比较精确地确定被篡改区域的位置。

Description

针对CFA插值图像的篡改检测与篡改定位方法

技术领域

本发明属于图像篡改检测技术领域，具体涉及一种针对CFA插值图像的篡改检测与篡改定位方法。

背景技术

近年来，随着数字采集设备的快速普及以及功能强大的图像编辑软件的广泛使用，对数字图像的编辑和修改变得越来越容易。为了满足某种需要或达到某种目的，人们能够随意地对数字照片进行各种修改和编辑，由此极大地降低了数字照片的可信度，颠覆了“眼见为实”的传统观念。

篡改和伪造图像的存在让人们失去了对多媒体数据的信任，给政治、经济、军事、法律等多个领域造成了不良影响或重大损失。如何检测数字图像的内容真实性已成为近年来法律界和信息产业界所面临的一个重要的迫切需要解决的问题。展开对数字图像内容真实性的研究，对维护互联网的公共信任秩序、维护法律公正、新闻诚信、科学诚信等，具有十分重要的意义。

数字图像内容真实性认证技术分为主动取证（见Shivakumar B L，BabooS S.Digital image Forgery Detection[J].SAJOSPS,2010,10(2):16-25.）和被动取证（见Ng T T,Chang S F,Lin C Y,Sun Q B.Passive-blind Image Forensics[J].In Multimedia Security Technologies for Digital Rights,Elsvier,2006,15(2):383-412.）。主动认证方法的主要缺点是需要图像的先验信息。被动取证是一种不依赖于任何附加信息或先验知识的取证技术，是基于数字图像的固有特征，直接对数字图像内容进行鉴别和取证分析，对其来源进行追踪和鉴别。由于不依赖任何先验信息，图像被动取证技术的应用范围非常广泛，并在近年来受到越来越多的关注。

近年来，由于数字采集设备的快速普及，数码照片渗透到了我们生活的方方面面，同时，针对数码照片的内容真实性认证也成了新的研究热点。一般数码彩色照片的成像原理，是通过单个传感器结合色彩滤镜矩阵（ColorFilter Array，CFA）成像的。最常用的CFA是Bayer矩阵，获取的图像仅采集了照片中1/3的彩色样本点，其余样本点需要用插值方法填充才能获得三通道的彩色照片。插值使样本点之间具有了特定的相关性，而图像篡改会破坏或改变这种相关性。据此原理，Popescu（见A.C.Popescu,H.Farid.Exposingdigital forgeries in color filter array interpolated images[J].IEEE Transactionson Signal Processing,2005,Vol.53(10):3948-3959.）最早用一个简化的线性模型来描述由CFA插值引入的周期性，然后用EM(Expectation/Maximization)算法来量化评估图像中是否存在这种周期性，并通过检测这种周期性的一致性来确定图像篡改。该方法的缺点是需要人为判断后验概率图的每一图像块的傅里叶变换后是否存在有规律的亮点。若不存在亮点，则说明此图像块没有进行过插值或插值被破坏了。该方法的缺点是需要人为参与进行查看和判断，限制了算法不能进行自动检测。

现有技术中还有一种通过统计像素的中间值来估计CFA插值模式的方法（见Chang-Hee Choi,Jung-Ho Choi,Heung-Kyu Lee.CFA patternidentification of digital cameras using intermediate value counting[C].Proceedings of MM&Sec’11,ACM New York,NY，USA,2011.）。近年来学者们多用这种方法来区分数码照片与计算机生成的图片（见Wenxiang Li,TaoZhang,Ergong Zheng,Xijian Ping.Identifying Photorealistic Computer GraphicsUsing Second-order Difference Statistics[C].FSKD’2010,pp.2316-2319.）。该类方法普遍对JPEG格式的图像无能为力，原因是由于JPEG压缩引起的“马赛克”效应。所以，近年来有不少学者致力于去除“马赛克”效应的研究（见Matthias Kirchner.Efficient Estimation of CFA Pattern Configuration in DigitalCamera Images[J].Media Forensics and Security，Vol.7541,SPIE(2010),pp.754111.）。还有一种方法（见Lu Li,Jianru Xue,Xiaofeng Wang and LihuaTian.A Robust Approach to Detect Tampering by Exploring Correlation Patterns[C].14th International Conference on Computer Analysis of Images andPatterns，LNCS 6855,515-522,Seville(Spain),29-31,August 2011.）把由JPEG压缩引起的“马赛克”效应看作是高斯噪声，通过定义一个修正函数减弱JPEG压缩对CFA相关性的破坏，使该方法对JPEG压缩具有鲁棒性。纵观目前的该类研究，普遍存在如下问题：(1)对旋转/缩放的篡改区域的检测能力较弱；(2)对于内容保持的图像处理操作的鲁棒性较差；(3)篡改检测精度不十分理想；(4)篡改定位效果不令人满意。

发明内容

本发明的目的是提供一种针对CFA插值图像的篡改检测与篡改定位方法，不需要对图像分块，对恶意篡改操作很敏感，而且能够比较精确地确定被篡改区域的位置。

本发明所采用的技术方案是，一种针对CFA插值图像的篡改检测与篡改定位方法，首先建立一个CFA插值模型，然后利用EM算法对该CFA插值模型求解，获得插值模型的线性系数，再利用该线性系数对测试图像进行线性滤波，计算求得的滤波图像与测试图像之间的差值矩阵，对差值矩阵进行图像形态学处理，计算失真矩阵，最后通过分析失真矩阵中是否存在异常区域来检测测试图像的内容真实性，以确定检测图像是否被篡改过；对失真矩阵对应的图像进行图像形态学填充操作，并把填充后的结果以图像的形式显示出来，就得到篡改伪造的区域，实现篡改定位。

本发明方法具体步骤如下：

步骤1、建立CFA插值模型：

测试图像大小为X×Y，选择测试图像某一颜色通道作为样本颜色通道，f(x,y)表示该样本颜色通道的像素值，将其分为两大类M₁和M₂，M₁表示该像素是经过CFA插值获得的，M₂表示该像素是由传感器直接获得的，属于M₁的像素值用线性模型表示为:

$f(x,y)=\underset{u,v=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{u,v}f(x+u,y+v)+r(x,y)---(1-1),$

其中，

是模型的系数，x、y是像素坐标，u、v是分别对应x、y的偏移量，N是整数，α_0,0＝0，r(x,y)是残差且服从均值为0、方差为σ²的高斯分布；

f(x,y)属于M₂的概率为Pr{f(x,y)|f(x,y)∈M₂}，记为P₀，则P₀服从均匀分布，它等于f(x,y)取值范围的倒数；

步骤2、运行该CFA插值模型的EM算法，得到插值模型的线性系数α′_u，v；

其中，插值模型的线性系数α′_u,v的具体计算方法为：

步骤2.1、参数初始化：

定义当前像素与其周围8个像素有关，并假设式（1-1）中N＝1，σ₀＝2，

随机选取一组线性模型的系数α_u，v；

步骤2.2、迭代：

计算E步，求出f(x,y)属于M₁的条件概率P(x,y)，然后计算f(x,y)属于M₁的后验概率w(x,y)；

步骤2.3、计算并判断：

计算M步，求出一组新的系数α′_u,v以及一个新的正态分布方差σ²，计算是否∑_u，v|α_u,v-α′_u,v|＜ε，ε由算法设置给定，若是，则停止迭代，若否，则令α_u,v＝α′_u,v并返回步骤2.2继续迭代，直至迭代终止，输出插值模型的系数α′_u，v；

步骤3、线性滤波：

用对测试图像f(x,y)进行线性滤波，得到滤波图像f′(x,y)：

$f^{\′}(x,y)=\underset{u,v=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{u,v}^{\′}f(x+u,y+v);$

步骤4、计算滤波图像与测试图像之间的差值矩阵c(x,y)：

c(x,y)＝|f(x,y)-f′(x,y)|；

步骤5、差值矩阵的图像形态学处理：

由于在与检测图像未经篡改区域相对应的位置上，滤波图像与样本颜色通道像素值间的差异比较小，因此将差值矩阵c(x,y)中把比较小的值置为0，得到处理后的矩阵C(x,y)：

$C(x,y)=\left\{\begin{array}{ccc}0& \mathrm{if}& c(x,y)<z_1\\ c(x,y)& & \mathrm{otherwise}\end{array}\right.,$

其中，z₁是由实验得到的阈值；

步骤6、计算失真矩阵：

对差值矩阵C(x,y)对应的图像进行图像形态学开运算，求得失真矩阵C′(x,y)：

C′＝impoen(C,SE)，

其中，SE是结构元素；

步骤7、生成度量指标PD：

$\mathrm{PD}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{x,y}{C}^{\&prime;}(x,y)}{X\&times;Y},$

若PD＜z₂，z₂是由实验得到的阈值，则说明测试图像未经篡改；否则，测试图像经过篡改伪造；

步骤8、篡改区域填充：

对失真矩阵C′(x,y)进行图像形态学填充操作：

BW＝imfill(C′)；

把填充后的结果BW以图像的形式显示出来，就得到篡改伪造的区域，实现篡改定位。

本发明的有益效果是：能够检测出CFA插值图像是否经过了篡改伪造，不需要对图像分块，能够检测出篡改区域的位置；对JPEG压缩、滤波等内容保持的操作具有鲁棒性；实现了自动检测，不需要人为判断，具有更高的实用性。

附图说明

图1是横坐标表示图像索引，纵坐标表示度量指标PD，利用本发明方法步骤1-步骤7所述方法对350副图像进行测试，（a）展示了质量因子QF=60的JPEG压缩图像的度量指标，（b）展示了质量因子QF=70的JPEG压缩图像的度量指标，（c）展示了质量因子QF=80的JPEG压缩图像的度量指标，（d）展示了质量因子QF=90的JPEG压缩图像的度量指标。

图2是横坐标表示图像索引，纵坐标表示度量指标PD，利用本发明方法步骤1-步骤7所述方法对350副图像进行测试，（a）展示了滤波器大小为2×2的中值滤波图像的度量指标，（b）展示了滤波器大小为3×3的中值滤波图像的度量指标。

图3是横坐标表示图像索引，纵坐标表示度量指标PD，利用本发明方法步骤1-步骤7所述方法对350副图像进行测试，（a）展示了滤波器大小为4×4的wiener滤波图像的度量指标，（b）展示了滤波器大小为3×3的wiener滤波图像的度量指标。

图4是横坐标表示图像索引，纵坐标表度量指标PD，利用本发明方法步骤1-步骤7所述方法对350副图像进行测试，（a）展示了噪声因子为0.0002的噪声图像的度量指标，（b）展示了噪声因子为0.0006的噪声图像的度量指标。

图5是横坐标表示图像索引，纵坐标表度量指标PD，利用本发明方法对800副篡改图像进行测试，计算度量指标PD。

图6中（a）是ROC曲线，（b）图是对（a）图的局部放大图。

具体实施方式

在一幅经过颜色滤波阵列（CFA）插值的彩色图像中，有2/3的像素值是通过CFA插值得到的，插值运算引入了像素之间的相关性。由于CFA的结构（如Bayer模式结构）具有周期性，因此，CFA插值过程引入的相关性也具有周期性。对于整幅CFA插值的图像，在同一个颜色通道里，所有的相邻像素间具有相同模式的相关性，也就是说此相关性在整个颜色通道里具有一致性。而图像篡改可能会造成整幅图像的相关性不一致或某一区域相关性的缺失，因此，通过检测图像内相关性的不一致或者缺失就可以检测篡改。

本发明一种针对CFA插值图像的篡改检测与篡改定位方法，首先建立一个CFA插值模型，然后利用EM算法对该CFA插值模型求解，获得插值模型的线性系数，再利用该线性系数对测试图像进行线性滤波，计算求得的滤波图像与测试图像之间的差值矩阵，对差值矩阵进行图像形态学处理，计算失真矩阵，最后通过分析失真矩阵中是否存在异常区域来检测测试图像的内容真实性，以确定检测图像是否被篡改过；对失真矩阵对应的图像进行图像形态学填充操作，并把填充后的结果以图像的形式显示出来，就得到篡改伪造的区域，实现篡改定位。为了简便，本发明方法在算法描述中只考虑一个颜色通道。本发明的具体步骤如下：

步骤1、建立CFA插值模型。

测试图像大小为X×Y，选择测试图像某一颜色通道作为样本颜色通道，f(x,y)表示该样本颜色通道的像素值，将其分为两大类M₁和M₂，M₁表示该像素是经过CFA插值获得的，M₂表示该像素是由传感器直接获得的，f(x,y)中的每个像素值要么属于M₁,要么属于M₂。

属于M₁的像素值用线性模型表示为:

$f(x,y)=\underset{u,v=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{u,v}f(x+u,y+v)+r(x,y)---(1-1),$

其中，

是模型的系数，x、y是像素坐标，u、v是分别对应x、y的偏移量，N是整数，α_0,0＝0，r(x,y)是残差且服从均值为0、方差为σ²的高斯分布。

f(x,y)属于M₂的概率为Pr{f(x,y)|f(x,y)∈M₂}，记为P₀，则P₀服从均匀分布，它等于f(x,y)取值范围的倒数。

步骤2、运行该CFA插值模型的EM算法，得到插值模型的线性系数α′_u，v。把该系数代入式（1-1）中可以得到一个线性模型，它能够近似地表征测试图像样本颜色通道内所用的CFA插值模型。

对

以及σ²的估计，用极大似然估计迭代的方法来完成，而EM算法是解决极大似然估计迭代的良好算法。

插值模型的线性系数α′_u,v的具体计算方法为：

步骤2.1、参数初始化：

定义当前像素与其周围8个像素有关，并假设式（1-1）中N＝1，σ₀＝2，

随机选取一组线性模型的系数α_u，v。

步骤2.2、迭代：

计算E步，求出f(x,y)属于M₁的条件概率P(x,y)，然后计算f(x,y)属于M₁的后验概率w(x,y)。

步骤2.3、计算并判断：

计算M步，求出一组新的系数α′_u,v以及一个新的正态分布方差σ²，计算是否∑_u，v|α_u,v-α′_u,v|＜ε，ε由算法设置给定，若是，则停止迭代，若否，则令α_u,v＝α′_u,v并返回步骤2.2继续迭代，直至迭代终止，输出插值模型的系数α′_u，v。

其中，现有技术（A.C.Popescu,H.Farid.Exposing digital forgeries in colorfilter array interpolated images[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2005,Vol.53(10):3948-3959.）中具体描述了CFA特性的线性模型和EM算法。

对于一幅全彩色图像，在每个颜色通道中插值模型的系数是一致的，因此如果用求得的插值模型系数对单颜色通道做线性滤波，所得的滤波图像与单颜色通道图像在对应位置的像素值也应该是接近的；而图像篡改可能会破坏这种一致性，也就造成了在插值模型中，篡改区域的系数发生了改变，因此用上述求得的插值模型系数进行滤波处理得到的滤波图像与单通道图像在篡改区域对应位置的像素值也将会有较大的差别。通过检测滤波图像与单通道图像对应位置的像素值是否改变来检测篡改。

步骤3、线性滤波：

用对测试图像f(x,y)进行线性滤波，得到滤波图像f′(x,y)：

$f^{\&prime;}(x,y)=\underset{u,v=-n}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{u,v}^{\&prime;}f(x+u,y+v).$

步骤4、计算滤波图像与测试图像之间的差值矩阵c(x,y)：

c(x,y)＝|f(x,y)-f′(x,y)|。

若测试图像没有经历过篡改伪造，则在c(x,y)的图像矩阵中，所有位置的值都比较小；若测试图像经历过篡改伪造，则在c(x,y)的图像矩阵中，与测试图像篡的被篡改区域相对应的位置的值会比较大，因此通过分析在c(x,y)中是否存在值比较大的异常区域来检测篡改。

步骤5、差值矩阵的图像形态学处理。

为了减小误差，对得到的差值图像进行后处理。由于在与检测图像未经篡改区域相对应的位置上，滤波图像与样本颜色通道像素值间的差异比较小，因此将差值矩阵c(x,y)中把比较小的值置为0，得到处理后的矩阵C(x,y)：

$C(x,y)=\left\{\begin{array}{ccc}0& \mathrm{if}& c(x,y)<z_1\\ c(x,y)& & \mathrm{otherwise}\end{array}\right.,$

其中，z₁是由实验得到的阈值。

步骤6、计算失真矩阵。

为了减少由噪声带来的影响，并去除掉一些杂乱的小区域，对差值矩阵C(x,y)对应的图像进行图像形态学开运算，求得失真矩阵C′(x,y)：

C′＝impoen(C,SE)，

其中，SE是结构元素。

步骤7、生成度量指标PD。

若测试图像被篡改过，在失真矩阵C′(x,y)中就存在值比较大的异常区域，可以作为图像被篡改的依据。

$\mathrm{PD}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{x,y}{C}^{\&prime;}(x,y)}{X\&times;Y},$

若PD＜z₂，z₂是由实验得到的阈值，则说明测试图像未经篡改；否则，测试图像经过篡改伪造。

步骤8、篡改区域填充：

为了使篡改区域清晰可见，并修补误检测，对失真矩阵C′(x,y)进行图像形态学填充操作：

BW＝imfill(C′)；

把填充后的结果BW以图像的形式显示出来，就得到篡改伪造的区域，实现篡改定位。

本发明方法的仿真实验结果：

（1）鲁棒性实验

本实验的目的是检测本发明方法对于JPEG压缩、滤波、添加噪声等内容保持的操作具有鲁棒性。在实验中，我们从哥伦比亚图像库中随机选取350幅图像进行实验，分别对这些图像进行JPEG压缩、滤波、添加噪声等操作，然后对处理后的图像使用本发明方法步骤1--步骤7中描述的方法求得度量标准PD，以检验本方案的鲁棒性。实验结果如图1-图4所示。从以上实验结果可以看出，本发明方法对于JPEG压缩和两种滤波操作的度量指标值都比较小，而添加噪声操作的图像度量指标值稍微偏大，因此本发明方法对JPEG压缩和两种滤波操作的鲁棒性比较好。这是由于无论是JPEG压缩还是滤波操作，虽然它们会对图像的插值模式造成一定的影响，但是它们都是有规律地重复作用于整幅图像，JPEG压缩是把图像分为8×8的块，滤波也是对图像分成相同大小的块，然后再对每一块分别进行相同的压缩或滤波操作，虽然这会使图像的插值模式与原来的不同，但新的插值模式在整幅图像中还是具有周期性和一致性的，从而求得的插值模型系数仍然可以表征整幅图像相邻像素间的相关性；而添加噪声操作是对图像添加无规律的杂乱的噪声，这就使得整幅图像像素间相关性的一致性发生了变化，从而影响了插值模型线性系数的准确性，也就使得度量指标PD的值比较大。

（2）敏感性及ROC曲线

为了测试本发明的方法对篡改伪造的敏感性，我们从哥伦比亚图像库中随机选取了800副图像进行测试。实验中，我们首先分别对每幅图像进行篡改伪造，然后用步骤1-步骤7中描述的方法，计算每幅篡改图像的度量指标PD。实验结果如图5所示。从图5可以看出，对于篡改的图像，度量指标PD值一般都比较大，这也说明了本方案对篡改伪造具有很好的敏感性。

为了综合评估本发明方法的性能，我们通过ROC曲线（receiver operatingcharacteristic curve，受试者工作特征曲线）来进一步展示实验结果。为了绘制ROC曲线，首先设置一系列阈值，计算对应于每个阈值的假阳性率和假阴性率，分别作为横坐标和纵坐标，并形成与阈值数量相同的坐标点，最后将这些坐标点连接获得ROC曲线。计算假阳性率时，从鲁棒性实验中随机选取800幅内容保持的操作处理过的图像；计算假阴性率时，使用敏感性实验中的800幅篡改伪造图像。对于每个阈值，假阳性率和假阴性率分别定义为：

假阳性率=（内容保持的图像处理操作中PD值大于阈值的图像数目/测试图像总数目）×100%

假阴性率=（篡改伪造图像集中PD值小于阈值的图像数目/测试图像总数目）×100%

实验结果如图6所示，根据ROC曲线，可以选取假阳性率为5%时的阈值0.12作为判断图像是否被篡改伪造的参考值z₂。这样，对一幅测试图像，利用本发明方法得到一个度量指标值PD，并与z₂相比较就可以检测这幅图像是否被篡改伪造过。

（3）篡改定位

为了验证本发明方法是否能够确定被篡改区域的位置，我们测试了大量纹理和大小都不同的图像，由实验结果可以看出，本发明方法对局部旋转/缩放后篡改攻击、小篡改区域、复制—移动篡改、经过模糊处理以及内容替换篡改攻击等恶意篡改操作很敏感，而且能够比较精确地确定被篡改区域的位置。

Claims (2)

1.一种针对CFA插值图像的篡改检测与篡改定位方法，其特征在于，首先建立一个CFA插值模型，然后利用EM算法对该CFA插值模型求解，获得插值模型的线性系数，再利用该线性系数对测试图像进行线性滤波，计算求得的滤波图像与测试图像之间的差值矩阵，对差值矩阵进行图像形态学处理，计算失真矩阵，最后通过分析失真矩阵中是否存在异常区域来检测测试图像的内容真实性，以确定检测图像是否被篡改过；对失真矩阵对应的图像进行图像形态学填充操作，并把填充后的结果以图像的形式显示出来，就得到篡改伪造的区域，实现篡改定位。

2.基于权利要求1所述针对CFA插值图像的篡改检测与篡改定位方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1、建立CFA插值模型：

测试图像大小为X×Y，选择测试图像某一颜色通道作为样本颜色通道，f(x,y)表示该样本颜色通道的像素值，将其分为两大类M₁和M₂，M₁表示该像素是经过CFA插值获得的，M₂表示该像素是由传感器直接获得的，属于M₁的像素值用线性模型表示为:

$f^{\&prime;}(x,y)=\underset{u,v=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{u,v}f(x+u,y+v)+r(x,y)---(1-1),$

其中，

是模型的系数，x、y是像素坐标，u、v是分别对应x、y的偏移量，N是整数，α_0,0＝0，r(x,y)是残差且服从均值为0、方差为σ²的高斯分布；

f(x,y)属于M₂的概率为Pr{f(x,y)|f(x,y)∈M₂}，记为P₀，则P₀服从均匀分布，它等于f(x,y)取值范围的倒数；

步骤2、运行该CFA插值模型的EM算法，得到插值模型的线性系数α′_u，v；

其中，插值模型的线性系数α′_u,v的具体计算方法为：

步骤2.1、参数初始化：

定义当前像素与其周围8个像素有关，并假设式（1-1）中N＝1，σ₀＝2，

随机选取一组线性模型的系数α_u，v；

步骤2.2、迭代：

计算E步，求出f(x,y)属于M₁的条件概率P(x,y)，然后计算f(x,y)属于M₁的后验概率w(x,y)；

步骤2.3、计算并判断：

计算M步，求出一组新的系数α′_u,v以及一个新的正态分布方差σ²，计算是否∑_u，v|α_u,v-α′_u,v|＜ε，ε由算法设置给定，若是，则停止迭代，若否，则令α_u,v＝α′_u,v并返回步骤2.2继续迭代，直至迭代终止，输出插值模型的系数α′_u，v；

步骤3、线性滤波：

用对测试图像f(x,y)进行线性滤波，得到滤波图像f′(x,y)：

$f^{\&prime;}(x,y)=\underset{u,v=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{u,v}^{\&prime;}f(x+u,y+v);$

步骤4、计算滤波图像与测试图像之间的差值矩阵c(x,y)：

c(x,y)＝|f(x,y)-f′(x,y)|；

步骤5、差值矩阵的图像形态学处理：

由于在与检测图像未经篡改区域相对应的位置上，滤波图像与样本颜色通道像素值间的差异比较小，因此将差值矩阵c(x,y)中把比较小的值置为0，得到处理后的矩阵C(x,y)：

$C(x,y)=\left\{\begin{array}{ccc}0& \mathrm{if}& c(x,y)<z_1\\ c(x,y)& & \mathrm{otherwise}\end{array}\right.,$

其中，z₁是由实验得到的阈值；

步骤6、计算失真矩阵：

对差值矩阵C(x,y)对应的图像进行图像形态学开运算，求得失真矩阵C′(x,y)：

C′＝impoen(C,SE)，

其中，SE是结构元素；

步骤7、生成度量指标PD：

$\mathrm{PD}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{x,y}{C}^{\&prime;}(x,y)}{X\&times;Y},$

若PD＜z₂，z₂是由实验得到的阈值，则说明测试图像未经篡改；否则，测试图像经过篡改伪造；

步骤8、篡改区域填充：

对失真矩阵C′(x,y)进行图像形态学填充操作：

BW＝imfill(C′)；

把填充后的结果BW以图像的形式显示出来，就得到篡改伪造的区域，实现篡改定位。

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