CN105651187A - 菲涅尔双棱镜厚度的非接触间接测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种菲涅尔双棱镜厚度的非接触间接测量方法，包括：采用通过测量菲涅尔双棱镜的楔角，通过最小偏向角法和折射定律法测量了菲涅尔双棱镜的折射率；使用统计学方法，非接触地测量菲涅尔双棱镜的厚度。在测量钠黄光波长的实验背景下，通过不断改变双棱镜的位置，记录不同位置下的条纹间距，仿真模拟出位置与条纹间距的线性关系，并以此计算菲涅尔双棱镜的厚度。利用本发明能够实现在无损的要求下测量易损光学透镜厚度的测量。

Description

菲涅尔双棱镜厚度的非接触间接测量方法

技术领域

本发明涉及菲涅尔双棱镜技术领域，更为具体地，涉及一种菲涅尔双棱镜厚度的非接触间接测量方法。

背景技术

菲涅尔双棱镜技术参数在国防、航空、工业生产等领域有重要应用。目前，最早的测量菲涅尔双棱镜的厚度的方法是1991年由李宝敏设计的使用双迈克尔干涉系统测量菲涅尔双棱镜的厚度；近些年，又有人提出基于单发频率分辨光学开关法的飞秒脉冲测量系统，理论推导出了菲涅尔双棱镜底角、折射率和脉冲光斑的关系。但是，现有的这些测量方法只是对菲涅尔双棱镜的楔角与折射率参数做出了研究，并没有对菲涅尔双棱镜的厚度参数做相关的测量研究。

发明内容

鉴于上述问题，本发明的目的是提供一种菲涅尔双棱镜厚度的非接触间接测量方法，以解决上述背景技术中指出的问题。

本发明提供一种菲涅尔双棱镜厚度的非接触间接测量方法，菲涅尔双棱镜由两块底面相合、顶角相等的三棱镜构成，该测量方法包括：

步骤S1：测量三棱镜的楔角α；

步骤S2：根据楔角α计算三棱镜的折射率n；

步骤S3：根据楔角α和折射率n拟合出三棱镜的位置与条纹间距的线性关系的截距b与斜率a；其中，

基于光的干涉原理，则有

由于

将公式(1)代入公式(2)得到2(n-1)αB＝l(3)；其中，Δx为明条纹与暗条纹的间距，λ为光的波长，l为两个虚光源间的距离，B为三棱镜到夹缝的距离，C为三棱镜到目镜的距离；

基于公式(3)拟合获得线性关系式y＝ax+b，求得截距b与斜率a；其中，y为两个虚光源间的距离，x为三棱镜到夹缝的距离；

步骤S4：根据截距b与斜率a计算三棱镜的厚度h；其中，

根据折射定律，则有β＝nα(4)；

两虚光源间的距离l为l＝2(L'+h)(β-α)(5)；

将公式(4)带入公式(5)得到l＝2(L'+h)(n-1)α(6)；

根据平板玻璃的成像公式，得到两个虚光源的位置，所述成像公式如下：

$L-L^{\′}=\frac{(n-1)h}{n}---\left(7\right)$

其中，L'为虚光源到三棱镜的距离，L为夹缝到三棱镜的距离；

将公式(7)变形得到 $L^{\′}=L-\frac{(n-1)h}{n}---\left(8\right)$

将公式(8)代入公式(6)获得：

$l=2(L+\frac{h}{n})(n-1)\mathrm{\α}---\left(9\right)$

将公式(9)变形得到：

$l=2(n-1)\mathrm{\α}L+2(n-1)\mathrm{\α}\frac{h}{n}=\mathrm{\α}L+b---\left(10\right)$

公式(10)中，所述斜率a＝2(n-1)α，所述截距

将公式(11)变形得到

将计算出的斜率a、截距和折射率n代入公式(12)求得h；

步骤S5：将求得的h代入菲涅尔双棱镜的厚度公式为H＝2h，从而获得菲涅尔双棱镜的厚度H。

本发明的优点：采用统计学的方法测量了菲涅尔双棱镜的厚度，实验操作简捷，所需要的实验器材简单，易于实现，实验结果准确精度高；并且实现了在无损的要求下测量了易损光学透镜厚度的测量。

为了实现上述以及相关目的，本发明的一个或多个方面包括后面将详细说明并在权利要求中特别指出的特征。下面的说明以及附图详细说明了本发明的某些示例性方面。然而，这些方面指示的仅仅是可使用本发明的原理的各种方式中的一些方式。此外，本发明旨在包括所有这些方面以及它们的等同物。

附图说明

通过参考以下结合附图的说明及权利要求书的内容，并且随着对本发明的更全面理解，本发明的其它目的及结果将更加明白及易于理解。在附图中：

图1为本发明实施例的自准法测量原理图；

图2为本发明实施例的反射法测量原理图；

图3为本发明实施例的最小偏向角测量原理图；

图4为本发明实施例的折射定律法测量原理图；

图5为本发明实施例的干涉原理图；

图6为本发明实施例的仿真模拟线性关系图。

图7为本发明实施例的干涉光路图。

具体实施方式

在下面的描述中，出于说明的目的，为了提供对一个或多个实施例的全面理解，阐述了许多具体细节。然而，很明显，也可以在没有这些具体细节的情况下实现这些实施例。在其它例子中，为了便于描述一个或多个实施例，公知的结构和设备以方框图的形式示出。

本发明的整体思路为：采用通过测量菲涅尔双棱镜的楔角，通过最小偏向角法和折射定律法测量了菲涅尔双棱镜的折射率；使用统计学方法，非接触地测量菲涅尔双棱镜的厚度。在测量钠黄光波长的实验背景下，通过不断改变双棱镜的位置，记录不同位置下的条纹间距，仿真模拟出位置与条纹间距的线性关系，并以此计算菲涅尔双棱镜的厚度。

需要说明的是，菲涅尔双棱镜由两块底面相合、顶角很小且相等的三棱镜构成。上述测量的菲涅尔双棱镜的楔角与折射率均为其中一个三棱镜的楔角与折射率。

本发明实施例提供的菲涅尔双棱镜厚度的非接触间接测量方法，包括：

步骤S1：测量三棱镜的楔角α。

本发明可以分别通过自准法或反射法测量三棱镜的楔角α，优选地，分别通过两种方法测量出楔角α1和楔角α2，取楔角α1和楔角α2的平均值作为楔角α。

自准法

用分光计的望远镜分两次对准楔角所对应的两个楔形面，如图1所示，确定反射回来两次绿色亮十字的位置，读出两次测量的角度θ₁、θ₁'、θ₂、θ₂'，代入公式计算，数据如下表所示：

根据上述数据计算出楔角α1＝40.7'。

反射法

反射法是把三棱镜放在分光计的载物台的中央，使它的楔角对准平行光管，如图2所示。用钠光灯照亮狭缝，通过平行光管产生平行光束，投射到三棱镜的两个光学表面上，平行光在两个楔平面产生反射，分两次测量两反射光线的夹角θ₁、θ₁'、θ₂、θ₂'，代入到公式计算楔角α2，数据下表所示：

根据上述数据计算出楔角α2＝40.7'。

则楔角α为楔角α1和楔角α2的平均值，同样为40.7'。

步骤S2：根据楔角α计算三棱镜的折射率n。

本发明可以分别通过最小偏向角法或折射定律法测量三棱镜的折射率n，优选地，分别通过两种方法测量出折射率n1和折射率n2，取折射率n1和折射率n2的平均值作为折射率n。

最小偏向角法

如图3所示，入射光在经过透镜的时候会发生两次折射，如果入射光线与出射光线处在对称位置时，偏向角达到最小，用分光计测量出此时的最小偏向角，测量数据如下表所示，

将上述数据代入公式求得平均最小偏向角将代入公式中计算，得到折射率n1＝1.55。

折射定律法

如图4所示，由折射定律知，可用分光计测量出入射角，用i表示，测量的入射角如下表所示：

则，求得i的平均值为

根据折射定律，入射角与折射率的关系为

将代入上述公式，算出折射率n2＝1.54。

折射率 $n=\frac{n1+n2}{2}=1.545$

步骤S3：根据楔角α和折射率n拟合出三棱镜的位置与条纹间距的线性关系的截距b与斜率α。

干涉原理图参见图5，由双棱镜的干涉条件，在测量钠黄光波长的实验背景下，钠光灯发射的黄色光经单缝s而成线光源，光从s发出经双棱镜后，形成两个虚光源s₁、s₂，该虚光源所发出的光满足干涉条件，在交迭区内产生干涉现象，成为平行于狭缝的等间距干涉条纹，由此可得：

$\mathrm{\λ}=\frac{l}{D}\mathrm{\Δ}x$

对于三棱镜有如下关系：

$\mathrm{\Δ}x=\frac{(B+C)\mathrm{\λ}}{2(n-1)\mathrm{\α}B}$

又因为

$\mathrm{\Δ}x=\frac{B+C}{l}\mathrm{\λ}$

变形可得：

2(n-1)αB＝l

其中，Δx为明条纹与暗条纹的间距，λ为光的波长，l为两个虚光源S₁和S₂间的距离，B为三棱镜到夹缝的距离，C为三棱镜到目镜的距离(目镜的分划板作为观察屏)；

测量得到的数据如下表所示：

利用Matlab拟合得到上表的线性关系式：y＝ax+b，线性关系式的图像如图6中所示，拟合出线性斜率a＝0.0124，截距b为0.02227mm。

步骤S4：根据截距b与斜率a计算三棱镜的厚度h。

三棱镜厚度的测量，参见图7，根据折射定律：

β＝nα

由于三棱镜的楔角很小，所以两虚光源S₁和S₂间的距离l为：

l＝2(L'+h)(β-α)

变形得：

l＝2(L'+h)(n-1)α(1)

又因为三棱镜较小，可以用平板玻璃的成像公式，得到三棱镜两虚光源S₁和S₂的位置，公式如下：

$L-L^{\′}=\frac{(n-1)h}{n}$

所以：

$L^{\′}=L-\frac{(n-1)h}{n}---\left(2\right)$

将公式(2)代入公式(1)中整理得到：

$l=2(L+\frac{h}{n})(n-1)\mathrm{\α}---\left(3\right)$

由此可以得出，折射率n和双棱镜厚度h决定了L-L′的差。对公式(3)进行整理后得：

$l=2(n-1)\mathrm{\α}L+2(n-1)\mathrm{\α}\frac{h}{n}=aL+b$

由上式可以看出l与L成正比，其中斜率a＝2(n-1)α和截距 $b=2(n-1)\mathrm{\α}\frac{h}{n}=a\frac{h}{n}.$

所以：

$\frac{h}{n}=\frac{b}{a}---\left(4\right)$

将计算出的斜率a、截距和折射率n代入公式(4)求得h，h＝2.77mm。

步骤S5：将求得的h代入菲涅尔双棱镜的厚度公式为H＝2h，从而获得菲涅尔双棱镜的厚度H。

菲涅尔双棱镜是由两块底面相合、顶角很小且相等的三棱镜构成，所以菲涅尔双棱镜的厚度，即H＝2h＝2×2.77＝5.54mm。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种菲涅尔双棱镜厚度的非接触间接测量方法，所述菲涅尔双棱镜由两块底面相合、顶角相等的三棱镜构成，该测量方法包括：

步骤S1：测量三棱镜的楔角α；

步骤S2：根据楔角α计算所述三棱镜的折射率n；

步骤S3：根据所述楔角α和折射率n拟合出所述三棱镜的位置与条纹间距的线性关系的截距b与斜率a；其中，

基于光的干涉原理，则有

由于 $\mathrm{\Δ}x=\frac{B+C}{l}\mathrm{\λ}---\left(2\right),$

将公式(1)代入公式(2)得到2(n-1)αB＝l(3)；其中，Δx为明条纹与暗条纹的间距，λ为光的波长，l为两个虚光源间的距离，B为所述三棱镜到夹缝的距离，C为所述三棱镜到目镜的距离；

基于公式(3)拟合获得线性关系式y＝ax+b，求得所述截距b与所述斜率a；其中，y为两个虚光源间的距离，x为所述三棱镜到夹缝的距离；

步骤S4：根据所述截距b与所述斜率a计算所述三棱镜的厚度h；其中，

根据折射定律，则有β＝nα(4)；

两虚光源间的距离l为l＝2(L'+h)(β-α)(5)；

将公式(4)带入公式(5)得到l＝2(L'+h)(n-1)α(6)；

根据平板玻璃的成像公式，得到两个虚光源的位置，所述成像公式如下：

$L-L^{\′}=\frac{(n-1)h}{n}---\left(7\right);$

其中，L'为虚光源到所述三棱镜的距离，L为夹缝到所述三棱镜的距离；

将公式(7)变形得到 $L^{\′}=L-\frac{(n-1)h}{n}---\left(8\right)$

将公式(8)代入公式(6)获得：

$l=2(L+\frac{h}{n})(n-1)\mathrm{\α}---\left(9\right)$

将公式(9)变形得到：

$l=2(n-1)\mathrm{\α}L+2(n-1)\mathrm{\α}\frac{h}{n}=\mathrm{\α}L+b---\left(10\right)$

公式(10)中，所述斜率a＝2(n-1)α，所述截距

将公式(11)变形得到

将所述斜率a、所述截距和所述折射率n代入公式(12)求得h；

步骤S5：将求得的h代入所述菲涅尔双棱镜的厚度公式为H＝2h，从而获得所述菲涅尔双棱镜的厚度H。

2.如权利要求1所述的菲涅尔双棱镜厚度的非接触间接测量方法，其中，

采用自准法和/或反射法分别测量三棱镜的楔角α1和楔角α2；

取所述楔角α1和所述楔角α2的平均值作为所述楔角α或分别单独取所述楔角α1或所述楔角α2作为所述楔角α。

3.如权利要求2所述的菲涅尔双棱镜厚度的非接触间接测量方法，其中，

采用自准法测量三棱镜的楔角α的过程包括：

基于分光计平台，测量所述三棱镜的楔角所对应的两个楔平面所反射回来的绿色亮十字的位置，记录两次测量的角度θ₁、θ₁'、θ₂、θ₂'；

将θ₁、θ₁'、θ₂、θ₂'分别代入公式计算所述楔角α1。

4.如权利要求2所述的菲涅尔双棱镜厚度的非接触间接测量方法，其中，

采用反射法测量三棱镜的楔角α的过程包括：

将所述三棱镜的楔角对准平行光管，平行光在两个楔平面产生反射，分两次测量两反射光线的夹角θ₁、θ₁'、θ₂、θ₂'；

将θ₁、θ₁'、θ₂、θ₂'代入到公式计算所述楔角α2。

5.如权利要求1所述的菲涅尔双棱镜厚度的非接触间接测量方法，其中，采用最小偏向角法和/或折射定律法分别测量三棱镜的折射率n1和折射率n2；

取所述折射率n1和折射率n2的平均值作为所述折射率n或分别单独取所述折射率n1或所述折射率n2作为所述折射率n。

6.如权利要求5所述的菲涅尔双棱镜厚度的非接触间接测量方法，其中，采用最小偏向角法测量三棱镜的楔角α的过程包括：

当入射光线与出射光线处在对称位置时，测量最小偏向角δ_m，代入公式中计算所述折射率n1。

7.如权利要求6所述的菲涅尔双棱镜厚度的非接触间接测量方法，其中，采用折射定律法测量三棱镜的楔角α的过程包括：

利用分光计测量出入射角i；

将所述入射角i代入到折射定律公式中，计算所述折射率n2。