CN105631183A - 一种建立tc6钛合金锻造成形微观组织预测模型的方法 - Google Patents

Abstract

一种建立TC6钛合金锻造成形微观组织预测模型的方法，所述建立钛合金锻造成形微观组织预测模型的方法步骤如下：①等温热压缩实验：将TC6钛合金坯料加工成Φ8×12mm的标准圆柱试样，在Gleeble-3500实验机上进行恒应变速率等温热压缩实验，变形温度为800℃，840℃，880℃，920℃，950℃，980℃；应变速率分别为0.5s^-1，5s^-1，50s^-1；变形量为30％和60％；所述建立TC6钛合金锻造成形微观组织预测模型的方法可以有效的揭示TC6合金锻造成形后微观组织变化，对于分析材料变形特征和微观组织变化，预测锻件的机械性能，优化成形工艺具有重要意义。

Description

一种建立TC6钛合金锻造成形微观组织预测模型的方法

技术领域

本发明涉及钛合金锻造成形微观组织预测模型技术领域，特别提供了一种建立TC6钛合金锻造成形微观组织预测模型的方法。

背景技术

锻件在航空领域发挥着核心作用，航空锻件的热锻过程是一个复杂的过程，由于高温和变形的同时作用，材料将发生明显的微观组织变化，例如晶粒长大、动态再结晶等，对于TC6双相钛合金还会有相变和组织形态变化，这些微观组织变化又影响了材料的宏观力学性能，在实际的锻造生产中，在确保产品外形尺寸的基础上，获得满足产品使用要求的内在质量就成为塑性加工工艺的重要发展方向，因此锻造过程微观组织模拟与优化是控制产品质量，实现锻造生产要求的必需且非常关键的方面。随着计算机技术和现代变形理论的进一步发展，对热塑性成形的研究也进一步向微观组织模拟研究和力学性能的预测与控制发展。因而，对锻造过程的研究不应该局限于形状模拟，更应该在形状模拟基础上进行微观组织模拟与控制。

人们迫切希望获得一种技术效果优良的建立TC6钛合金锻造成形微观组织预测模型的方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种技术效果优良的建立TC6钛合金锻造成形微观组织预测模型的方法。

所述建立TC6钛合金锻造成形微观组织预测模型的方法步骤如下：

①等温热压缩实验：

将TC6钛合金坯料加工成Φ8×12mm的标准圆柱试样，在Gleeble-3500实验机上进行恒应变速率等温热压缩实验，变形温度为800℃，840℃，880℃，920℃，950℃，980℃；应变速率分别为0.5s^-1，5s^-1，50s^-1；变形量为30％和60％；

目的是获得TC6合金不同变形温度下的微观组织，对不同变形条件下等轴α相的相含量和平均晶粒尺寸进行定量分析，为TC6合金锻造成形微观组织预测模型参数的确定提供数据。

②本构方程的建立

本构方程是指材料的流动应力与热力参数，如应变、温度、应变速率等或微观组织状态参数，如晶粒尺寸、位错密度等之间的函数关系，它不仅为锻造过程的数值模拟提供材料库，更是预测热变形过程中组织演变的重要基础。

在Estrin-Mecking硬化模型理论中提出加工硬化阶段的流动应力σ_h与位错密度之间的关系如下：

${\mathrm{\σ}}_h={\mathrm{\σ}}_0+\mathrm{Gb\α}\sqrt{\mathrm{\ρ}}---\left(1\right)$

式中，ρ为位错密度，b为柏氏矢量，G为剪切模量，σ₀和α为材料常数；

在热变形过程中，位错密度的变化规律如下：

$\frac{\mathrm{d\ρ}}{\mathrm{d\ϵ}}=k_1+k_2\mathrm{\ρ}---\left(2\right)$

式中，k₁为与位错的平均自由能有关的材料常数，k₂为与位错的重排或消失有关的系数，是温度与应变速率的函数。

材料的加工硬化速率定义为：

$\mathrm{\θ}=\frac{d{\mathrm{\σ}}_h}{\mathrm{d\ϵ}}---\left(3\right)$

由式(1)～(3)可得：

σ_hθ＝k₃-k₄σ₀ ²(4)

其中，k₃和k₄为材料常数；

对式(3)进行积分，得出：

${\mathrm{\σ}}_h={[{{\mathrm{\σ}}_p}^2+({\mathrm{\σ}}_0^2-{{\mathrm{\σ}}_p}^2)\exp (-\mathrm{\β\ϵ})]}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$

其中，为无软化时的理想饱和应力，β＝k₄，为材料常数；

定义流动应力软化分数如下：

$X=\frac{\mathrm{\σ}-{\mathrm{\σ}}_h}{{\mathrm{\σ}}_s-{\mathrm{\σ}}_h}---\left(6\right)$

即σ＝σ_h-(σ_h-σ_s)X(7)

对于具有动态再结晶的软化分数，用Avrami再结晶相变动力学形式表示如下：

X＝1-exp[B(ε-ε_c)ⁿ](8)

其中，ε_c为动态再结晶发生的临界应变，可用峰值应变ε_p近似代替，B为常数，n为相变动力学指数。

把式(5)和式(8)带入到式(7)即可得到综合考虑加工硬化和流动软化的本构方程：

σ＝σ_h-(σ_h-σ_s)X

${\mathrm{\σ}}_h={[{{\mathrm{\σ}}_p}^2+({\mathrm{\σ}}_0^2-{{\mathrm{\σ}}_p}^2)\exp (-\mathrm{\β\ϵ})]}^{\frac{1}{2}}$

X＝1-exp[B(ε-ε_p)ⁿ](9)

根据流动应力数据和式(9)进行非线性拟合，可得出式(9)中各参数值；参数σ₀、β、B和n在不同变形条件下为定值，σ₀＝5.4，β＝78，B＝-7.6和n＝2；

理想饱和应力、稳态流动应力和峰值应变均为温度和应变速率的函数：

σ_p＝-1721.95+35.03lnZ

σ_s＝-1227.18+25.15lnZ

ε_p＝-0.45+0.00881lnZ(其中)

将参数σ₀，β，B和n值代入式(9)，得到最终本构方程如下：

σ＝σ_h-(σ_h-σ_s)X

${\mathrm{\σ}}_h={[{{\mathrm{\σ}}_p}^2+({5.4}^2-{{\mathrm{\σ}}_p}^2)\exp (-78\mathrm{\ϵ})]}^{\frac{1}{2}}$

X＝1-exp[-7.6(ε-ε_p)²]

根据流动应力数据和加工硬化和流动软化的本构方程进行非线性拟合，得到本构方程的各项参数。

③微观组织预测模型参数识别

采用定量分析软件SiscIASV8进行分析，对不同变形条件下等轴α相的相含量和平均晶粒尺寸进行定量分析，结果参见附图1、2。

通过不同变形条件下等轴α相的相含量的演化规律，选用的Avrami再结晶相变动力学方程，α相的含量借用动态再结晶百分数的表达形式用下式进行描述：

$X=1-\exp \left[k_1{\left(\frac{\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\ϵ}}_c}{{\mathrm{\ϵ}}_{0.5}}\right)}^{k_2}\right]$

${\mathrm{\ϵ}}_{0.5}=k_3{d_0}^{k_4}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}^{k_5}\exp \left(\frac{k_6}{T}\right)$

式中，ε_c是临界应变，即ε_c＝-0.45+0.00881lnZ，d₀为原始晶粒尺寸(d₀＝9μm)，T为绝对温度，ε_0.5是发生50％动态再结晶时的应变，X为α相的体积百分比；利用Matlab软件对不同变形条件下等轴α相的相含量曲线进行拟合，得出k₁、k₂、k₃、k₄、k₅和k₆为常数，即k₁＝-1.44，k₂＝-0.628，k₃＝0.0001，k₄＝1.05，k₅＝-0.18，k₆＝6875，得到α相含量的表达式：

$X=1-\exp [-1.44{\left(\frac{\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\ϵ}}_c}{{\mathrm{\ϵ}}_{0.5}}\right)}^{-0.628}]$

${\mathrm{\ϵ}}_{0.5}=0.001{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}^{-0.18}\exp \left(\frac{6875}{T}\right)$

由于α相晶粒尺寸受温度和应变速率的综合影响，用温度补偿应变速率参数(即Z参数)来表示α相晶粒尺寸演变规律，其表达式如下：

D＝kZⁿ

$Z=\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}\exp (Q/\mathrm{RT})$

式中：k、n为实验常数；Z为Zener-Hollomon参数，其物理意义为温度补偿的应变速率因子；Q为变形激活能；R为气体常数；为应变速率；T为绝对温度；利用Matlab软件对不同变形条件下等轴α相尺寸曲线进行拟合，则不同变形条件下α相晶粒尺寸同Z参数的关系如下：

D＝3.6Z^0.015T∈[800℃，890℃]

D＝144.6Z^-0.042T∈(890℃，950℃]

选用Avrami再结晶相变动力学模型和晶粒长大模型，通过分析软件计算得到微观组织预测模型参数。

④模型验证

在对微观组织预测模型完成二次开发后，采用定量金相分析方法进行验证；将数值模拟的结果与实验结果进行对比，具体参见附图2。误差分析结果表明相含量模拟结果和实测值平均误差为5.1％，α相晶粒尺寸模拟结果与实测值平均误差为4.5％。因此采用该模型可以对TC6合金锻造成形后的微观组织进行预测，验证了模型的可靠性。

锻造工艺决定锻件的微观组织，锻件的微观组织决定了锻件的机械性能。因此预测热锻过程中的微观组织演化已成为控制锻件机械性能的重要手段。研究TC6钛合金锻造成形微观组织的演变规律，建立其演变模型，用以预测该合金在热变形过程中的微观组织分布，进而对力学性能进行预测和控制，对优化工艺参数，提高锻件质量和性能具有重要意义。

本发明所述建立TC6钛合金锻造成形微观组织预测模型的方法可以有效的揭示TC6合金锻造成形后微观组织变化，对一定条件下的再结晶晶粒尺寸和再结晶体积百分数进行预测，进而对力学性能进行预测和控制。对于分析材料变形特征和微观组织变化，预测锻件的机械性能，优化成形工艺具有重要意义。

附图说明

下面结合附图及实施方式对本发明作进一步详细的说明：

图1为α相含量与变形温度曲线示意图；其中：应变速率为0.5s^-1，应变速率为5s^-1，应变速率为50s^-1；

图2为α相含量与变形温度曲线示意图；其中：应变速率为0.5s^-1，应变速率为5s^-1，应变速率为50s^-1；

图3为α相晶粒尺寸模拟结果与实验结果对比图；

图4为相含量模拟结果与实验结果对比图。

具体实施方式

实施例1

所述建立TC6钛合金锻造成形微观组织预测模型的方法步骤如下：

①等温热压缩实验：

将TC6钛合金坯料加工成Φ8×12mm的标准圆柱试样，在Gleeble-3500实验机上进行恒应变速率等温热压缩实验，变形温度为800℃，840℃，880℃，920℃，950℃，980℃；应变速率分别为0.5s^-1，5s^-1，50s^-1；变形量为30％和60％；

目的是获得TC6合金不同变形温度下的微观组织，对不同变形条件下等轴α相的相含量和平均晶粒尺寸进行定量分析，为TC6合金锻造成形微观组织预测模型参数的确定提供数据。

②本构方程的建立

本构方程是指材料的流动应力与热力参数，如应变、温度、应变速率等或微观组织状态参数，如晶粒尺寸、位错密度等之间的函数关系，它不仅为锻造过程的数值模拟提供材料库，更是预测热变形过程中组织演变的重要基础。

在Estrin-Mecking硬化模型理论中提出加工硬化阶段的流动应力σ_h与位错密度之间的关系如下：

${\mathrm{\σ}}_h={\mathrm{\σ}}_0+\mathrm{Gb\α}\sqrt{\mathrm{\ρ}}---\left(1\right)$

式中，ρ为位错密度，b为柏氏矢量，G为剪切模量，σ₀和α为材料常数；

在热变形过程中，位错密度的变化规律如下：

$\frac{\mathrm{d\ρ}}{\mathrm{d\ϵ}}=k_1+k_2\mathrm{\ρ}---\left(2\right)$

式中，k₁为与位错的平均自由能有关的材料常数，k₂为与位错的重排或消失有关的系数，是温度与应变速率的函数。

材料的加工硬化速率定义为：

$\mathrm{\θ}=\frac{d{\mathrm{\σ}}_h}{\mathrm{d\ϵ}}---\left(3\right)$

由式(1)～(3)可得：

σ_hθ＝k₃-k₄σ₀ ²(4)

其中，k₃和k₄为材料常数；

对式(3)进行积分，得出：

${\mathrm{\σ}}_h={[{{\mathrm{\σ}}_p}^2+({\mathrm{\σ}}_0^2-{{\mathrm{\σ}}_p}^2)\exp (-\mathrm{\β\ϵ})]}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$

其中，为无软化时的理想饱和应力，β＝k₄，为材料常数；

定义流动应力软化分数如下：

$X=\frac{\mathrm{\σ}-{\mathrm{\σ}}_h}{{\mathrm{\σ}}_s-{\mathrm{\σ}}_h}---\left(6\right)$

即σ＝σ_h-(σ_h-σ_s)X(7)

对于具有动态再结晶的软化分数，用Avrami再结晶相变动力学形式表示如下：

X＝1-exp[B(ε-ε_c)ⁿ](8)

其中，ε_c为动态再结晶发生的临界应变，可用峰值应变ε_p近似代替，B为常数，n为相变动力学指数。

把式(5)和式(8)带入到式(7)即可得到综合考虑加工硬化和流动软化的本构方程：

σ＝σ_h-(σ_h-σ_s)X

${\mathrm{\σ}}_h={[{{\mathrm{\σ}}_p}^2+({\mathrm{\σ}}_0^2-{{\mathrm{\σ}}_p}^2)\exp (-\mathrm{\β\ϵ})]}^{\frac{1}{2}}$

X＝1-exp[B(ε-ε_p)ⁿ](9)

根据流动应力数据和式(9)进行非线性拟合，可得出式(9)中各参数值；参数σ₀、β、B和n在不同变形条件下为定值，σ₀＝5.4，β＝78，B＝-7.6和n＝2；

理想饱和应力、稳态流动应力和峰值应变均为温度和应变速率的函数：

σ_p＝-1721.95+35.03lnZ

σ_s＝-1227.18+25.15lnZ

ε_p＝-0.45+0.00881lnZ(其中)

将参数σ0，β，B和n值代入式(9)，得到最终本构方程如下：

σ＝σ_h-(σ_h-σ_s)X

${\mathrm{\σ}}_h={[{{\mathrm{\σ}}_p}^2+({5.4}^2-{{\mathrm{\σ}}_p}^2)\exp (-78\mathrm{\ϵ})]}^{\frac{1}{2}}$

X＝1-exp[-7.6(ε-ε_p)²]

根据流动应力数据和加工硬化和流动软化的本构方程进行非线性拟合，得到本构方程的各项参数。

③微观组织预测模型参数识别

采用定量分析软件SiscIASV8进行分析，对不同变形条件下等轴α相的相含量和平均晶粒尺寸进行定量分析，结果参见附图1、2。

通过不同变形条件下等轴α相的相含量的演化规律，选用的Avrami再结晶相变动力学方程，α相的含量借用动态再结晶百分数的表达形式用下式进行描述：

$X=1-\exp \left[k_1{\left(\frac{\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\ϵ}}_c}{{\mathrm{\ϵ}}_{0.5}}\right)}^{k_2}\right]$

${\mathrm{\ϵ}}_{0.5}=k_3{d_0}^{k_4}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}^{k_5}\exp \left(\frac{k_6}{T}\right)$

式中，ε_c是临界应变，即ε_c＝-0.45+0.00881lnZ，d₀为原始晶粒尺寸(d₀＝9μm)，T为绝对温度，ε_0.5是发生50％动态再结晶时的应变，X为α相的体积百分比；利用Matlab软件对不同变形条件下等轴α相的相含量曲线进行拟合，得出k₁、k₂、k₃、k₄、k₅和k₆为常数，即k₁＝-1.44，k₂＝-0.628，k₃＝0.0001，k₄＝1.05，k₅＝-0.18，k₆＝6875，得到α相含量的表达式：

$X=1-\exp [-1.44{\left(\frac{\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\ϵ}}_c}{{\mathrm{\ϵ}}_{0.5}}\right)}^{-0.628}]$

${\mathrm{\ϵ}}_{0.5}=0.001{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}^{-0.18}\exp \left(\frac{6875}{T}\right)$

由于α相晶粒尺寸受温度和应变速率的综合影响，用温度补偿应变速率参数(即Z参数)来表示α相晶粒尺寸演变规律，其表达式如下：

D＝kZⁿ

$Z=\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}\exp (Q/\mathrm{RT})$

式中：k、n为实验常数；Z为Zener-Hollomon参数，其物理意义为温度补偿的应变速率因子；Q为变形激活能；R为气体常数；为应变速率；T为绝对温度；利用Matlab软件对不同变形条件下等轴α相尺寸曲线进行拟合，则不同变形条件下α相晶粒尺寸同Z参数的关系如下：

D＝3.6Z^0.015T∈[800℃，890℃]

D＝144.6Z^-0.042T∈(890℃，950℃]

选用Avrami再结晶相变动力学模型和晶粒长大模型，通过分析软件计算得到微观组织预测模型参数。

④模型验证

在对微观组织预测模型完成二次开发后，采用定量金相分析方法进行验证；将数值模拟的结果与实验结果进行对比，具体参见附图2。误差分析结果表明相含量模拟结果和实测值平均误差为5.1％，α相晶粒尺寸模拟结果与实测值平均误差为4.5％。因此采用该模型可以对TC6合金锻造成形后的微观组织进行预测，验证了模型的可靠性。

锻造工艺决定锻件的微观组织，锻件的微观组织决定了锻件的机械性能。因此预测热锻过程中的微观组织演化已成为控制锻件机械性能的重要手段。研究TC6钛合金锻造成形微观组织的演变规律，建立其演变模型，用以预测该合金在热变形过程中的微观组织分布，进而对力学性能进行预测和控制，对优化工艺参数，提高锻件质量和性能具有重要意义。

本实施例所述建立TC6钛合金锻造成形微观组织预测模型的方法可以有效的揭示TC6合金锻造成形后微观组织变化，对一定条件下的再结晶晶粒尺寸和再结晶体积百分数进行预测，进而对力学性能进行预测和控制。对于分析材料变形特征和微观组织变化，预测锻件的机械性能，优化成形工艺具有重要意义。

Claims (1)

1.一种建立TC6钛合金锻造成形微观组织预测模型的方法，其特征在于：所述建立钛合金锻造成形微观组织预测模型的方法步骤如下：

①等温热压缩实验：

将TC6钛合金坯料加工成Φ8×12mm的标准圆柱试样，在Gleeble-3500实验机上进行恒应变速率等温热压缩实验，变形温度为800℃，840℃，880℃，920℃，950℃，980℃；应变速率分别为0.5s^-1，5s^-1，50s^-1；变形量为30％和60％；

②本构方程的建立

在Estrin-Mecking硬化模型理论中提出加工硬化阶段的流动应力σ_h与位错密度之间的关系如下：

${\mathrm{\σ}}_h={\mathrm{\σ}}_0+\mathrm{Gb\α}\sqrt{\mathrm{\ρ}}---\left(1\right)$

式中，ρ为位错密度，b为柏氏矢量，G为剪切模量，σ₀和α为材料常数；

在热变形过程中，位错密度的变化规律如下：

$\frac{\mathrm{d\ρ}}{\mathrm{d\ϵ}}=k_1+k_2\mathrm{\ρ}---\left(2\right)$

式中，k₁为与位错的平均自由能有关的材料常数，k₂为与位错的重排或消失有关的系数，是温度与应变速率的函数。

材料的加工硬化速率定义为：

$\mathrm{\θ}=\frac{d{\mathrm{\σ}}_h}{\mathrm{d\ϵ}}---\left(3\right)$

由式(1)～(3)可得：

σ_hθ＝k₃-k₄σ₀ ²(4)

其中，k₃和k₄为材料常数；

对式(3)进行积分，得出：

${\mathrm{\σ}}_h={[{{\mathrm{\σ}}_p}^2+({\mathrm{\σ}}_0^2-{{\mathrm{\σ}}_p}^2)\exp (-\mathrm{\β\ϵ})]}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$

其中，为无软化时的理想饱和应力，β＝k₄，为材料常数；

定义流动应力软化分数如下：

$X=\frac{\mathrm{\σ}-{\mathrm{\σ}}_h}{{\mathrm{\σ}}_s-{\mathrm{\σ}}_h}---\left(6\right)$

即σ＝σ_h-(σ_h-σ_s)X(7)

对于具有动态再结晶的软化分数，用Avrami再结晶相变动力学形式表示如下：

X＝1-exp[B(ε-ε_c)ⁿ](8)

其中，ε_c为动态再结晶发生的临界应变，可用峰值应变ε_p近似代替，B为常数，n为相变动力学指数。

把式(5)和式(8)带入到式(7)即可得到综合考虑加工硬化和流动软化的本构方程：

σ＝σ_h-(σ_h-σ_s)X

${\mathrm{\σ}}_h={[{{\mathrm{\σ}}_p}^2+({\mathrm{\σ}}_0^2-{{\mathrm{\σ}}_p}^2)\exp (-\mathrm{\β\ϵ})]}^{\frac{1}{2}}$

X＝1-exp[B(ε-ε_p)ⁿ](9)

根据流动应力数据和式(9)进行非线性拟合，可得出式(9)中各参数值；参数σ₀、β、B和n在不同变形条件下为定值，σ₀＝5.4，β＝78，B＝-7.6和n＝2；

理想饱和应力、稳态流动应力和峰值应变均为温度和应变速率的函数：σ_p＝-1721.95+35.03lnZ

σ_s＝-1227.18+25.15lnZ

ε_p＝-0.45+0.00881lnZ(其中)

将参数σ₀，β，B和n值代入式(9)，得到最终本构方程如下：

σ＝σ_h-(σ_h-σ_s)X

${\mathrm{\σ}}_h={[{{\mathrm{\σ}}_p}^2+({5.4}^2-{{\mathrm{\σ}}_p}^2)\exp (-78\mathrm{\ϵ})]}^{\frac{1}{2}}$

X＝1-exp[-7.6(ε-ε_p)²]

③微观组织预测模型参数识别

采用定量分析软件SiscIASV8进行分析，对不同变形条件下等轴α相的相含量和平均晶粒尺寸进行定量分析，

通过不同变形条件下等轴α相的相含量的演化规律，选用的Avrami再结晶相变动力学方程，α相的含量借用动态再结晶百分数的表达形式用下式进行描述：

$X=1-\exp \left[k_1{\left(\frac{\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\ϵ}}_c}{{\mathrm{\ϵ}}_{0.5}}\right)}^{k_2}\right]$

${\mathrm{\ϵ}}_{0.5}=k_3{d_0}^{k_4}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}^{k_5}\exp \left(\frac{k_6}{T}\right)$

式中，ε_c是临界应变，即ε_c＝-0.45+0.00881lnZ，d₀为原始晶粒尺寸(d₀＝9μm)，T为绝对温度，ε_0.5是发生50％动态再结晶时的应变，X为α相的体积百分比；利用Matlab软件对不同变形条件下等轴α相的相含量曲线进行拟合，得出k₁、k₂、k₃、k₄、k₅和k₆为常数，即k₁＝-1.44，k₂＝-0.628，k₃＝0.0001，k₄＝1.05，k₅＝-0.18，k₆＝6875，得到α相含量的表达式：

$X=1-\exp \left[{-1.44\left(\frac{\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\ϵ}}_c}{{\mathrm{\ϵ}}_{0.5}}\right)}^{-0.628}\right]$

${\mathrm{\ϵ}}_{0.5}=0.001{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}^{-0.18}\exp \left(\frac{6875}{T}\right)$

由于α相晶粒尺寸受温度和应变速率的综合影响，用温度补偿应变速率参数(即Z参数)来表示α相晶粒尺寸演变规律，其表达式如下：

D＝kZⁿ

$Z=\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}\exp (Q/\mathrm{RT})$

式中：k、n为实验常数；Z为Zener-Hollomon参数，其物理意义为温度补偿的应变速率因子；Q为变形激活能；R为气体常数；为应变速率；T为绝对温度；利用Matlab软件对不同变形条件下等轴α相尺寸曲线进行拟合，则不同变形条件下α相晶粒尺寸同Z参数的关系如下：

D＝3.6Z^0.015T∈[800℃，890℃]

D＝144.6Z^-0.042T∈(890℃，950℃]

④模型验证

将数值模拟的结果与实验结果进行对比，误差分析结果表明相含量模拟结果和实测值平均误差为5.1％，α相晶粒尺寸模拟结果与实测值平均误差为4.5％。