CN105629725B - 一种后缘舵滑翔飞行器的弹性运动建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于飞行器弹性运动建模技术领域，具体涉及一种后缘舵滑翔飞行器的弹性运动建模方法。该方法包括如下步骤：(1)利用模态正交性可把弹体横向自由振动转化为各个相互独立的主振动的叠加；(2)根据线性小扰动假设，在外力作用下，弹体的横向振动仍可近似用模态叠加来描述，振型函数由弹体结构特性(刚度和质量分布)和弹体的边界条件确定；(3)根据达朗伯原理等方法建立振动微分方程；(4)分析影响滑翔飞行器弹性振动的外力：包括气动力，舵面控制力，姿态喷管控制力以及舵面摆动的惯性力等。本发明对传统弹性运动建模方法进行修正和完善。

Description

一种后缘舵滑翔飞行器的弹性运动建模方法

技术领域

本发明属于飞行器弹性运动建模技术领域，具体涉及一种后缘舵滑翔飞行器的弹性运动建模方法。

背景技术

随着飞行速度和机动性的不断提高，飞行器弹性结构与气动、控制系统耦合的动力学问题受到日益重视。作为控制对象的弹性飞行器，姿态控制系统的敏感元件除了感应刚体运动外，还感受弹性结构的振动。用于描述飞行器弹性振动的弹性运动方程，其模型的正确性关乎姿控系统设计的成败。而传统的简化弹性运动建模方法(参考文献：《导弹与航天丛书——控制系统(上)》，2.3.4节)，对于后缘舵控制的新一代高超声速面对称飞行器，已不再适用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种后缘舵滑翔飞行器的弹性运动建模方法，对传统弹性运动建模方法进行修正和完善。

为达到上述目的，本发明所采取的技术方案为：

一种后缘舵滑翔飞行器的弹性运动建模方法，包括如下步骤：(1)利用模态正交性把弹体横向自由振动转化为各个相互独立的主振动的叠加；(2)根据线性小扰动假设，在外力作用下，弹体的横向振动用模态叠加来描述，振型函数由弹体刚度和质量分布、弹体的边界条件确定；(3)根据达朗伯原理建立振动微分方程；(4)分析影响滑翔飞行器弹性振动的外力：包括气动力，舵面控制力，姿态喷管控制力以及舵面摆动的惯性力。

所述的步骤(1)具体为：利用模态正交性把弹体横向自由振动转化为各个相互独立的主振动的叠加，即设

W_i(X)即弹体弹性的第i次固有振型函数，Φ＝[W₁(X),W₂(X),…,W_n(X)]，q_i(t)为第i次固有振型对应的广义坐标。

所述的步骤(3)具体为：根据达朗伯原理建立振动微分方程为：

把式(1)代入式(2)，并前乘Φ^T得

式中，Μ_p＝Φ^TMΦ，C_p＝Φ^TCΦ，K_p＝Φ^TKΦ分别为广义模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵，都为对角矩阵，F_p＝Φ^Tf为广义力阵，

式(3)写成

其中ω_i——第i次振型的固有频率；

ξ_i——第i次振型的阻尼系数；

F_i——对应第i次振型的广义力；

M_i——对应第i次振型的广义质量；

且有

式中是沿弹体纵轴受到的外力在弹体坐标系轴Y₁上的投影；m(X)是沿弹体纵轴的弹体质量分布；l_K为飞行器纵轴总长度；ω_i、ξ_i和W_i(X)是系统的固有属性，由数值方法求得并通过模态试验校验。

所述的步骤(4)具体为：对于俯仰通道，在弹体变形情况下，气动力沿纵轴各点局部攻角不同，气动力须看作沿纵轴的分布力，除弹体气动力外，其它外力都作用在弹体的某一位置上，是集中力；

影响弹体分布气动力的飞行姿态扰动包括攻角扰动Δα、俯仰角速度扰动舵偏角扰动角速度扰动及角加速度扰动将引起舵面控制力、摆动惯性力变化；姿控动力发动机的启用与关闭也产生控制力扰动；

用D_1i和D_2i分别表征与俯仰角速度扰动和攻角小扰动Δα成比例的广义气动力对第i次振型振动的影响；根据广义力定义和气动力计算方法推导出D_1i和D_2i的表达式(7)和(8)：

式中q——飞行动压；V——飞行速度；

S_M——飞行器参考面积；

l_K——飞行器纵轴总长度；

——沿弹体纵轴分布的局部法向升力系数(单位：/°)；

x_Z——飞行器质心距弹头顶点的距离；

W_i(x_n)——x_n处对应的第i次振型。

后缘升降舵局部坐标系O_RX_RY_RZ_R定义为：O_R为舵轴中心线与控制舵交点处，O_RX_R平行弹体纵轴指向前，O_RY_R平行弹体坐标系Y₁轴指向上，O_RZ_R沿舵轴中心线，方向由右手法则确定。假设该升降舵偏角为对单个舵受力进行分析：

①舵面气动力和力矩

对小扰动进行线性化，假设扰动前的舵偏角为即

则舵偏小扰动产生的气动力在Y₁轴方向的投影为

相应的气动力矩变化量为

其中——单个升降舵法向力系数导数(/°)；

——单个升降舵绕Z_R轴的气动力矩系数导数(/°)，所有气动系数均沿局部坐标系各轴正方向定义；

②舵面惯性力和力矩

舵面质心处的惯性力与弹道轴向过载n_x、法向过载n_y以及舵偏角速度角加速度有关，将惯性力分解到O_RY_R轴和O_RX_R轴两个方向上；

忽略二阶小量，得舵偏小扰动产生的惯性力在Y₁轴方向的投影为

相应的惯性力矩变化量

式中m_R——单个升降舵质量；

l_R——升降舵质心到舵轴的距离；

J_R——单个升降舵相对于舵轴的转动惯量；

③伺服机构与舵系统的支反力

当飞行器升降舵采用直线式机电伺服机构驱动时，升降舵轴处受到的扭矩是通过摇臂与伺服机构作用力产生的力矩来平衡，此时舵面受到的外力矩对控制舱后舱体产生的作用力F_h在Y₁轴方向的投影为

其中，l_Rh——升降舵支架到伺服机构后支点的距离；

则舵偏小扰动产生的后支点作用力在Y₁轴方向的投影为

升降舵支架处舱体受到的作用力在Y₁方向的投影与f_hY大小相等，方向相反；

④与舵偏有关的方程式系数

式(10)、(12)和(15)给出了舵偏小扰动引起的作用于弹上的外力在Y₁轴上的投影，这些外力均是集中力，忽略差动舵偏角影响时，代入公式(5)得广义力为

式中——升降舵的个数；

若考虑初始差动舵偏角影响，即右舵和左舵的舵偏角δ₁和δ₂为

考虑初始差动舵偏影响，推导得相应的方程式系数为

假设俯仰通道姿控发动机推力为f_RCS，即沿Y₁轴方向的投影，则相应的有

当俯仰通道姿控喷管产生的控制力在飞行器体坐标系内为正时，Δδ_ZK取+1，反之Δδ_ZKΔδ_RCS取－1，俯仰喷管不工作时Δδ_ZKΔδ_RCS取0；

综合上述与小扰动有关的广义力项，则俯仰通道的弹性振动方程为

偏航通道飞行器的控制是通过方向舵和姿控喷管，其偏航通道扰动运动方程形式同公式(22)，其中的飞行姿态扰动换成了偏航角速度扰动侧滑角扰动Δβ、方向舵偏角扰动Δδ_ψ和角加速度扰动

对于滚转通道弹性运动建模方法，其飞行姿态扰动换成了差动舵偏角扰动Δδ_γ和角加速度扰动舵面差动小扰动产生的绕弹体系X₁轴的气动滚转力矩为

设左舵和右舵舵面惯性力的法向分量变化量为f_2IY和f_1IY，正方向均定义为沿Y₁轴正方向，则产生滚转力矩为：

伺服机构后支点处产生的滚转力矩为

前支点处产生的滚转力矩大小相等，方向相反；

则滚转通道弹性振动方程中与舵面操纵有关的广义力为

与姿控喷管有关的方程式系数为

其中M_RCS——滚转通道的姿控喷管控制力矩；

M_γ——扭转振型对应的广义质量；

Q_γ(x_RCS)——姿控喷管x_RCS处的扭转振型；

最终推导得到飞行器滚转通道弹性振动方程为

其中与舵面操纵机构有关的方程式系数：

式中n_γ——滚转通道控制舵面个数，这里指飞行器升降舵的个数；

——右舵、左舵相对弹体轴X₁的滚转力矩系数对差动舵偏的导数；

Z_R——升降舵质心距弹体中心对称面的距离；

δ_γ0——扰动前的等效俯仰舵偏角、差动舵偏角(rad)；

Q_γ(x_R)——舵轴位置x_R处的扭转振型；

Z_h——伺服机构后支点距弹体中心对称面的距离；

Q_γ(x_h)——后支点x_h处的扭转振型；

l_Rh——升降舵支架到伺服机构后支点的距离。

本发明所取得的有益效果为：

本发明针对某滑翔飞行器的特点，全面探讨影响该飞行器弹性振动的各种广义力，随后根据小扰动线性化假设、达朗伯原理和模态叠加等方法，建立滑翔飞行器的弹性振动方程，并推导出方程中各项系数的表达式，最终形成了一套适用范围更广、可应用于后缘控制舵滑翔飞行器的弹性运动建模方法。

本发明应用滑翔飞行器模态试验结果，对推导出的弹性运动方程各项系数开展灵敏度分析，总结规律，确定弹性振动方程中各项系数的主要影响因素，为飞行器弹性运动方程的建立和姿控系统设计提供支撑。

本发明有效地保证了型号任务进度，为滑翔飞行器的弹性运动建模和姿控系统设计提供了有力支撑，为后续型号设计奠定了基础。

本发明通过开展灵敏度分析，提高了对高超声速飞行器弹性运动建模的认识，确定了弹性振动方程中各项系数的主要影响因素；分析采用改进方法计算的弹性方程式系数与传统方法计算结果的差异来源，明确了后缘舵的气动铰链力矩项对弹性方程的影响。

附图说明

图1为某后缘舵滑翔飞行器弹体坐标系O₁X₁Y₁Z₁定义示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

对于战略导弹和运载火箭，在研究和设计其姿态控制系统时，必须考虑弹体的弹性变形影响。本发明所述后缘舵滑翔飞行器的弹性运动建模方法为：

(1)利用模态正交性可把弹体横向自由振动转化为各个相互独立的主振动的叠加；(2)根据线性小扰动假设，在外力作用下，弹体的横向振动仍可近似用模态叠加来描述，振型函数由弹体结构特性(刚度和质量分布)和弹体的边界条件确定；(3)根据达朗伯原理等方法建立振动微分方程；(4)分析影响滑翔飞行器弹性振动的外力：包括气动力，舵面控制力，姿态喷管控制力以及舵面摆动的惯性力等。

在研究和设计运载火箭等飞行器的姿态控制系统时，必须考虑弹体的弹性变形影响。利用模态正交性可把弹体横向自由振动转化为各个相互独立的主振动的叠加。即设

W_i(X)即弹体弹性的第i次固有振型函数，Φ＝[W₁(X),W₂(X),…,W_n(X)]。q_i(t)为第i次固有振型对应的广义坐标。

根据达朗伯原理等方法可建立振动微分方程为：

把式(31)代入式(32)，并前乘Φ^T得

式中，Μ_p＝Φ^TMΦ，C_p＝Φ^TCΦ，K_p＝Φ^TKΦ分别为广义模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵，它们都为对角矩阵。F_p＝Φ^Tf为广义力阵。

式(33)可写成

其中ω_i——第i次振型的固有频率；

ξ_i——第i次振型的阻尼系数；

F_i——对应第i次振型的广义力；

M_i——对应第i次振型的广义质量。

且有

式中是沿弹体纵轴受到的外力在弹体坐标系轴Y₁上的投影；m(X)是沿弹体纵轴的弹体质量分布；l_K为飞行器纵轴总长度。ω_i、ξ_i和W_i(X)是系统的固有属性，可由数值方法求得并通过模态试验校验。

下面以俯仰通道为例，讨论式(35)中的形式。首先，在弹体变形情况下，气动力沿纵轴各点局部攻角不同，气动力须看作沿纵轴的分布力。除弹体气动力外，其它外力都作用在弹体的某一位置上，是集中力。

影响弹体分布气动力的飞行姿态扰动包括攻角扰动Δα、俯仰角速度扰动另外，舵偏角扰动角速度扰动及角加速度扰动将引起舵面控制力、摆动惯性力等变化。姿控动力发动机的启用与关闭也将产生控制力扰动。

通常用D_1i和D_2i分别表征与俯仰角速度扰动和攻角小扰动Δα成比例的广义气动力对第i次振型振动的影响。根据广义力定义和气动力计算方法可推导出D_1i和D_2i的表达式，列于式(7)和(8)。

式中q——飞行动压；V——飞行速度；

S_M——飞行器参考面积；

l_K——飞行器纵轴总长度；

——沿弹体纵轴分布的局部法向升力系数(单位：/°)；

x_Z——飞行器质心距弹头顶点的距离；

W_i(x_n)——x_n处对应的第i次振型。

下面重点探讨与舵面操纵机构有关的广义力。后缘升降舵局部坐标系O_RX_RY_RZ_R定义为：O_R为舵轴中心线与控制舵交点处，O_RX_R平行弹体纵轴指向前，O_RY_R平行弹体坐标系Y₁轴指向上，O_RZ_R沿舵轴中心线，方向由右手法则确定。假设该升降舵偏角为对单个舵受力进行分析。

①舵面气动力和力矩

对小扰动进行线性化，假设扰动前的舵偏角为即

则舵偏小扰动产生的气动力在Y₁轴方向的投影为

相应的气动力矩变化量为

其中——单个升降舵法向力系数导数(/°)；

——单个升降舵绕Z_R轴的气动力矩系数导数(/°)，所有气动系数均沿局部坐标系各轴正方向定义。

②舵面惯性力和力矩

舵面质心处的惯性力与弹道轴向过载n_x、法向过载n_y以及舵偏角速度角加速度有关，将惯性力分解到O_RY_R轴和O_RX_R轴两个方向上。

忽略二阶小量，得舵偏小扰动产生的惯性力在Y₁轴方向的投影为

相应的惯性力矩变化量

式中m_R——单个升降舵质量；

l_R——升降舵质心到舵轴的距离；

J_R——单个升降舵相对于舵轴的转动惯量。

③伺服机构与舵系统的支反力

值得注意的是，当XX飞行器升降舵采用直线式机电伺服机构驱动时，升降舵轴处受到的扭矩是通过摇臂与伺服机构作用力产生的力矩来平衡。此时舵面受到的外力矩对控制舱后舱体产生的作用力F_h在Y₁轴方向的投影为

其中，l_Rh——升降舵支架到伺服机构后支点的距离。

则舵偏小扰动产生的后支点作用力在Y₁轴方向的投影为

升降舵支架处舱体受到的作用力在Y₁方向的投影与f_hY大小相等，方向相反。

④与舵偏有关的方程式系数

式(40)、(42)和(45)给出了舵偏小扰动引起的作用于弹上的外力在Y₁轴上的投影，这些外力均是集中力，忽略差动舵偏角影响时，代入公式(35)得广义力为

式中——升降舵的个数。

若考虑初始差动舵偏角影响，即右舵和左舵的舵偏角δ₁和δ₂为

推导得相应的方程式系数(考虑初始差动舵偏影响)为

对于XX飞行器，俯仰通道的控制除了升降舵，通常还有姿控动力发动机。假设俯仰通道姿控发动机推力为f_RCS(沿Y₁轴方向的投影)，则式(22)中相应的有

当俯仰通道姿控喷管产生的控制力在飞行器体坐标系内为正时，Δδ_ZK取+1，反之Δδ_ZK取－1，俯仰喷管不工作时Δδ_ZK取0。

综合上述与小扰动有关的广义力项，则俯仰通道的弹性振动方程为

偏航通道XX飞行器的控制通常是通过方向舵和姿控喷管，因此其偏航通道扰动运动方程与俯仰类似，形式同公式(52)，只是其中的飞行姿态扰动换成了偏航角速度扰动侧滑角扰动Δβ、方向舵偏角扰动Δδ_ψ和角加速度扰动

滚转通道弹性运动建模方法与俯仰通道类似，只是其飞行姿态扰动换成了差动舵偏角扰动Δδ_γ和角加速度扰动舵面差动小扰动产生的绕弹体系X₁轴的气动滚转力矩为

设左舵和右舵舵面惯性力的法向分量变化量为f_2IY和f_1IY(正方向均定义为沿Y₁轴正方向)，则产生滚转力矩为

伺服机构后支点处产生的滚转力矩为

前支点处产生的滚转力矩大小相等，方向相反。

则滚转通道弹性振动方程中与舵面操纵有关的广义力为

与姿控喷管有关的方程式系数为

其中M_RCS——滚转通道的姿控喷管控制力矩；

M_γ——扭转振型对应的广义质量；

Q_γ(x_RCS)——姿控喷管x_RCS处的扭转振型。

最终推导得到飞行器滚转通道弹性振动方程为

其中与舵面操纵机构有关的方程式系数：

式中n_γ——滚转通道控制舵面个数，这里指飞行器升降舵的个数；

——右舵、左舵相对弹体轴X1的滚转力矩系数对差动舵偏的导数；

Z_R——升降舵质心距弹体中心对称面的距离；

——扰动前的等效俯仰舵偏角、差动舵偏角(rad)；

Q_γ(x_R)——舵轴位置x_R处的扭转振型；

Z_h——伺服机构后支点距弹体中心对称面的距离；

Q_γ(x_h)——后支点x_h处的扭转振型；

l_Rh——升降舵支架到伺服机构后支点的距离。

建模方法总结：

下面以俯仰通道为例概要给出对后缘控制舵滑翔飞行器弹性运动建模方法的研究成果。推导得到的弹体俯仰通道弹性运动方程见式(31)：

推导得到的弹体俯仰通道弹性运动方程见式(31)：

式中q_i——第i次振型的广义坐标(m)；

ξ_i——第i次振型的阻尼系数；

ω_i——第i次振型的固有频率(rad/s)；

D_1i——飞行器俯仰(偏航)方向角速度对俯仰(偏航)第i阶振型的影响系数(m/s)；

——飞行器(等效刚体纵轴)俯仰角速度的小扰动量(rad/s)；

D_2i——飞行器攻角(侧滑角)对俯仰(偏航)方向第i阶振型的影响系数(m/s²)；

Δα——飞行器(等效刚体纵轴)攻角的小扰动量(rad)；

D_3i——升降舵(方向舵)对称舵偏角对俯仰(偏航)第i阶振型的影响系数(m/s²)；

——升降舵俯仰通道对称舵偏角的小扰动量(rad)；

——升降舵(方向舵)舵偏角加速度对俯仰(偏航)方向第i阶振型的影响系数(m)；

D_{3i_ZK}——姿控喷管操纵力对俯仰(偏航)方向第i阶振型的影响系数(m/s²)；

Δδ_ZK——当俯仰(偏航)通道姿控喷管产生的控制力在飞行器体坐标系内为正时，Δδ_ZK取+1；反之取－1；俯仰(偏航)喷管不工作时取为0。

经推导，本文探讨的飞行器其俯仰方向运动方程式系数计算公式见式(32)至(36)：

式中q——速度头(单位Pa)，ρ:当地空气密度，V:飞行器空速(m/s)；

S_M——飞行器参考面积(m²)；

W_i(x)——飞行器俯仰(偏航)方向第i阶x处的振型；

M_i——飞行器第i次振型的广义质量(kg)，

——飞行器部段法向力系数对攻角的导数(/°)；

x_Z——飞行器质心距弹头顶点的距离(m)；

——升降舵的个数，本文中讨论的飞行器

——单个升降舵(左舵、右舵)法向力系数对舵偏角的导数(/°)；

——单个升降舵(左舵、右舵)绕舵轴的气动力矩系数对舵偏角的导数(/°)；

x_R——升降舵舵轴到弹头顶点的距离(m)；

l_K——飞行器参考长度(m)；

m_R——单个升降舵质量(kg)；

l_R——升降舵质心到舵轴的距离(m)；

g——当地重力加速度(m/s²)；

n_x——飞行器轴向过载系数；

n_y——飞行器法向过载系数；

——扰动前的升降舵等效俯仰舵偏角、差动舵偏角(rad)；

x_h——伺服机构后支点到弹头顶点的距离(m)；

J_R——单个升降舵绕舵轴的转动惯量(kg·m²)；

x_ZK——姿控喷管到弹头顶点的距离(m)；

f_ZK——俯仰(偏航)通道姿控喷管操纵力(N)。

Claims (4)

1.一种后缘舵滑翔飞行器的弹性运动建模方法，其特征在于：包括如下步骤：(1)利用模态正交性把弹体横向自由振动转化为各个相互独立的主振动的叠加；(2)根据线性小扰动假设，在外力作用下，弹体的横向振动用模态叠加来描述，振型函数由弹体刚度和质量分布、弹体的边界条件确定；(3)根据达朗伯原理建立振动微分方程；(4)分析影响滑翔飞行器弹性振动的外力：包括气动力，舵面控制力，姿态喷管控制力以及舵面摆动的惯性力；

所述的步骤(1)具体为：利用模态正交性把弹体横向自由振动转化为各个相互独立的主振动的叠加，即设

W_i(X)即弹体弹性的第i次固有振型函数，Φ＝[W₁(X),W₂(X),…,W_n(X)]，q_i(t)为第i次固有振型对应的广义坐标；

所述的步骤(3)具体为：根据达朗伯原理建立振动微分方程为：

把式(1)代入式(2)，并前乘Φ^T得

式中，M_p＝Φ^TMΦ，C_p＝Φ^TCΦ，K_p＝Φ^TKΦ分别为广义模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵，都为对角矩阵，F_p＝Φ^Tf为广义力阵，

式(3)写成

其中ω_i——第i次振型的固有频率；

ξ_i——第i次振型的阻尼系数；

F_i——对应第i次振型的广义力；

M_i——对应第i次振型的广义质量；

且有

式中是沿弹体纵轴受到的外力在弹体坐标系轴Y₁上的投影；m(X)是沿弹体纵轴的弹体质量分布；l_K为飞行器纵轴总长度；ω_i、ξ_i和W_i(X)是系统的固有属性，由数值方法求得并通过模态试验校验；

所述的步骤(4)具体为：对于俯仰通道，在弹体变形情况下，气动力沿纵轴各点局部攻角不同，气动力须看作沿纵轴的分布力，除弹体气动力外，其它外力都作用在弹体的某一位置上，是集中力；

影响弹体分布气动力的飞行姿态扰动包括攻角扰动Δα、俯仰角速度扰动舵偏角扰动角速度扰动及角加速度扰动将引起舵面控制力、摆动惯性力变化；姿控动力发动机的启用与关闭也产生控制力扰动；

用D_1i和D_2i分别表征与俯仰角速度扰动和攻角小扰动Δα成比例的广义气动力对第i次振型振动的影响；根据广义力定义和气动力计算方法推导出D_1i和D_2i的表达式(7)和(8)：

式中q——飞行动压；V——飞行速度；

S_M——飞行器参考面积；

l_K——飞行器纵轴总长度；

——沿弹体纵轴分布的局部法向升力系数(单位：/°)；

x_Z——飞行器质心距弹头顶点的距离；

W_i(x_n)——x_n处对应的第i次振型。

2.根据权利要求1所述的后缘舵滑翔飞行器的弹性运动建模方法，其特征在于：后缘升降舵局部坐标系O_RX_RY_RZ_R定义为：O_R为舵轴中心线与控制舵交点处，O_RX_R平行弹体纵轴指向前，O_RY_R平行弹体坐标系Y₁轴指向上，O_RZ_R沿舵轴中心线，方向由右手法则确定；假设该升降舵偏角为对单个舵受力进行分析：

①舵面气动力和力矩

对小扰动进行线性化，假设扰动前的舵偏角为即

则舵偏小扰动产生的气动力在Y₁轴方向的投影为

相应的气动力矩变化量为

其中——单个升降舵法向力系数导数(/°)；

——单个升降舵绕Z_R轴的气动力矩系数导数(/°)，所有气动系数均沿局部坐标系各轴正方向定义；

②舵面惯性力和力矩

舵面质心处的惯性力与弹道轴向过载n_x、法向过载n_y以及舵偏角速度角加速度有关，将惯性力分解到O_RY_R轴和O_RX_R轴两个方向上；

忽略二阶小量，得舵偏小扰动产生的惯性力在Y₁轴方向的投影为

相应的惯性力矩变化量

式中m_R——单个升降舵质量；

l_R——升降舵质心到舵轴的距离；

J_R——单个升降舵相对于舵轴的转动惯量；

③伺服机构与舵系统的支反力

当飞行器升降舵采用直线式机电伺服机构驱动时，升降舵轴处受到的扭矩是通过摇臂与伺服机构作用力产生的力矩来平衡，此时舵面受到的外力矩对控制舱后舱体产生的作用力F_h在Y₁轴方向的投影为

其中，l_Rh——升降舵支架到伺服机构后支点的距离；

则舵偏小扰动产生的后支点作用力在Y₁轴方向的投影为

升降舵支架处舱体受到的作用力在Y₁方向的投影与f_hY大小相等，方向相反；④与舵偏有关的方程式系数

式(10)、(12)和(15)给出了舵偏小扰动引起的作用于弹体上的外力在Y₁轴上的投影，这些外力均是集中力，忽略差动舵偏角影响时，代入公式(5)得广义力为

式中——升降舵的个数；

若考虑初始差动舵偏角影响，即右舵和左舵的舵偏角δ₁和δ₂为

考虑初始差动舵偏影响，推导得相应的方程式系数为

假设俯仰通道姿控发动机推力为f_RCS，即沿Y₁轴方向的投影，则相应的有

当俯仰通道姿控喷管产生的控制力在飞行器体坐标系内为正时，Δδ_ZK取+1，反之Δδ_ZKΔδ_RCS取－1，俯仰喷管不工作时Δδ_ZKΔδ_RCS取0；

综合上述与小扰动有关的广义力项，则俯仰通道的弹性振动方程为

3.根据权利要求2所述的后缘舵滑翔飞行器的弹性运动建模方法，其特征在于：偏航通道飞行器的控制是通过方向舵和姿控喷管，其偏航通道扰动运动方程形式同公式(22)，其中的飞行姿态扰动换成了偏航角速度扰动侧滑角扰动Δβ、方向舵偏角扰动Δδ_ψ和角加速度扰动

4.根据权利要求2所述的后缘舵滑翔飞行器的弹性运动建模方法，其特征在于：对于滚转通道弹性运动建模方法，其飞行姿态扰动换成了差动舵偏角扰动Δδ_γ和角加速度扰动舵面差动小扰动产生的绕弹体系X₁轴的气动滚转力矩为

设左舵和右舵舵面惯性力的法向分量变化量为f_2IY和f_1IY，正方向均定义为沿Y₁轴正方向，则产生滚转力矩为：

伺服机构后支点处产生的滚转力矩为

前支点处产生的滚转力矩大小相等，方向相反；

则滚转通道弹性振动方程中与舵面操纵有关的广义力为

与姿控喷管有关的方程式系数为

其中M_RCS——滚转通道的姿控喷管控制力矩；

M_γ——扭转振型对应的广义质量；

Q_γ(x_RCS)——姿控喷管x_RCS处的扭转振型；

最终推导得到飞行器滚转通道弹性振动方程为

其中与舵面操纵机构有关的方程式系数：

式中n_γ——滚转通道控制舵面个数，这里指飞行器升降舵的个数；

——右舵、左舵相对弹体轴X₁的滚转力矩系数对差动舵偏的导数；

Z_R——升降舵质心距弹体中心对称面的距离；

——扰动前的等效俯仰舵偏角、差动舵偏角(rad)；

Q_γ(x_R)——舵轴位置x_R处的扭转振型；

Z_h——伺服机构后支点距弹体中心对称面的距离；

Q_γ(x_h)——后支点x_h处的扭转振型；

l_Rh——升降舵支架到伺服机构后支点的距离。