CN105610523A - 基于散射特征的高铁无线信道多普勒功率谱的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于散射特征的高铁无线信道多普勒功率谱的计算方法，包括将高铁散射场景中的无线信道按照接收信号中所含散射分量权重大小分为甚弱散射场、弱散射场、强散射场和甚强散射场；确定接收信号中直射径数和散射径数；根据不同场景计算高铁移动端的多普勒功率谱。本发明能够准确地描述高铁运行在不同的散射场景下，其在某一时刻接收信号中可分辨的直射径数和散射径数，通过对散射场景的归类与量化，将对高铁无线信道特征更加详细而准确地表征，拓展了在三维空间中对高铁统计信道模型的研究，这将有助于提高对信道参数仿真实验的准确性，为未来第五代（5G）移动通信系统的超高速无线接入及高铁组网提供有效的解决方案。

Description

基于散射特征的高铁无线信道多普勒功率谱的计算方法

技术领域

本发明涉及无线通信信号处理领域，特别涉及一种基于散射特征的高铁无线信道多普勒功率谱的计算方法。

背景技术

近年来，我国高铁发展举世瞩目，高铁车地间的通信已成为当前的一个研究热点问题，发展满足高铁乘客宽带数据业务和面向运行安全的检测数据传输的宽带无线通信系统已成为学术界和产业界的共识，支持第五代(5G)移动通信系统的高铁宽带无线接入俨然已成为当前亟待解决的关键问题。高速移动所产生的多普勒频移和快衰落，是无线信道发生剧烈变化的主要原因之一，从而极大地影响了高铁无线通信系统的质量，尤其在高速(350～580km/h)移动条件下，信道变化愈加复杂多变，Doppler频率偏移，信道快衰落给高速率信息传输带来极大威胁，常常导致用户出现接通率下降、掉话频繁或脱网等恶劣问题。同时，无线通信领域中的信道编码、信道估计、信道均衡及信号处理等算法的设计以及其性能都在很大程度上依赖于无线信道的特性。因此，针对高铁运行的不同场景及地貌特征，建立能够准确描述多普勒频移及多径效应的无线信道模型，是构建超高速移动通信系统的重要步骤和先决条件。

研究在超高速移动条件下的无线信道特性是未来发展高铁新型多媒体通信系统的基础，高铁无线信道具有三大特点：(1)高铁运行场景丰富，历经地貌特征复杂多变；(2)高铁无线通信链路往往存在较强直射径(LOS,lineofsight)，同时在不同散射场景中存在不同程度的散射分量；(3)高速移动往往会导致多普勒频移的剧烈变化，产生较大的频偏，这将会严重影响用户终端的通信质量。

然而，目前在高铁的无线信道建模过程中，散射体均匀或非均匀分布模型大都局限于室内或室外中低速移动场景，很少考虑到由于高速移动对信道参数估计的影响，同时为了简化模型而忽略了散射体自身物理属性对信道系数的影响，这也在一定程度上增大了信道建模误差，尤其针对高速移动环境下的无线信道模型基本无能为力，缺乏对该信道假设合理的物理解释。多普勒特征是高铁无线信道最重要的特征，它能够准确地描述高铁信道中多径的时变特征，对通信接收机同步、信道估计等算法设计具有重要的指导意义。因此，能否有效而准确地获悉高铁移动端的多普勒功率谱信息，对后续信道估计与均衡及其算法设计等均有至关重要的作用。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明的目的是提供一种基于散射特征的高铁无线信道多普勒功率谱的计算方法，该方法能够准确描述高铁无线散射信道特征，对于高铁移动端的多普勒功率谱计算更为准确，能高效的估计高铁无线散射信道的参数。

为达到上述目的，本发明采用下列技术方案：

一种基于散射特征的高铁无线信道多普勒功率谱的计算方法，包括如下步骤：

步骤101：将高铁散场景中的无线信道分为甚弱散射场、弱散射场、强散射场和甚强散射场；

步骤102：根据步骤101高铁散射场景类型，按照既定标准确定接收端信号中所含直射径数m和散射径数n；

步骤103：根据步骤102中实际场景中发射端或接收端的周围分布散射体的几何尺寸,材质及其他物理属性，依据步骤102中的散射径数n，确定各散射子信道所对应的散射系数；

步骤104：基于步骤101散射场景下的高铁无线信道特征，步骤102中接收信号中所含直射径数m和散射径数n，步骤103计算的散射子信道的散射系数，按照多普勒扩展定义式计算高铁移动端的多普勒功率谱。

所述步骤101具体为：

由于高铁轨道线路历经平原、城市、高架桥、路堑、隧道和山区，运行场景丰富多变，不同散射场景具有不同的多普勒功率谱，为了将散射场景进行细分和量化表示，定义了散射因子用以区分不同散射场景，其中，P_LOS和P_N-LOS分别表示接收端信号中所包含来自直射径和散射径功率大小，随着散射因子逐渐增大，接收信号中所对应的散射分量越丰富；散射因子定义式为：

按照散射因子的大小，将散射场景进行分类，分别为甚弱散射场、弱散射场、强散射场和甚强散射场。

所述步骤102具体为：所述的子信道，包括直射信道和散射信道均为抽头延迟线模型，用取整法将抽头调整到最近的采样时刻，能够保证路径数和每一径的功率不变，用四舍五入的抽头调整方法统计出所有散射子信道的可分辨的直射径数m和散射径数n，并且每根抽头延迟线包括每径相对时延信息、平均功率、多普勒信息及空间域信息。

所述步骤103具体为：统计出实际散射场景中发射端和接收端附近分布散射体的物理属性，确定各散射子信道所对应的散射系数；散射系数的定义为该方向上产生相同散射功率密度的各同向性等效散射体的总散射功率与照射面积的总入射功率的比值，其数学表示式为：

${\mathrm{\δ}}_{pq}=\frac{4{\mathrm{\πR}}^2{P}_{pq}}{E^2{A}_0}$

其中，R为照射面中心到观察点之间的距离，P_pq为散射功率，E为散射波的电场，A₀为照射面积；单次散射的散射系数为：

${\mathrm{\δ}}_{pq}=\frac{k_1^2}{2}\exp \[-{\mathrm{\δ}}^2(k_{1z}^2+k_{sz}^2)\]\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}^{2n}|I_{pq}^n{|}^2\frac{W^{\left(n\right)}(k_{sx}-k_{1x},k_{sy}-k_{1y})}{n!}$

其中，δ为散射体粗糙表面均方根高度，k_ij为散射波极化系数，k₁为空间波数， $I_{pq}^n={(k_{sz}+k_{1z})}^n{f}_{pq}\exp (-{\mathrm{\δ}}^2{k}_{1z}{k}_{sz})+\frac{{\left(k_{sz}\right)}^n{F}_{pq}(-k_{1x},-k_{1y})+{\left(k_{1z}\right)}^n{F}_{pq}(-k_{sx},-k_{sy})}{2},$ f_pq,F_pq分别对应于Kirchhoff项及其补充项，W⁽ⁿ⁾(α,β)为n阶散射体表面相关函数的粗糙谱，其表达式为：

$W^{\left(n\right)}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\∫{\mathrm{\ψ}}^n(x,y)e^{-i(\mathrm{\α}x+\mathrm{\β}y)}dxdy.$

所述步骤104具体为：基于上面步骤中所含高铁散射场景类型、接收信号中直射径数和散射径数、散射子信道的散射系数等信息计算出信道系数，按照多普勒扩展定义式计算高铁移动端的多普勒功率谱，根据高铁移动端的多普勒功率谱的表达式，基站的位置相对固定，这里导出三维空间模型中高铁移动端的多普勒功率谱表达式；该空间三维几何模型分别考虑到视距传输以及散射径传输；基站天线高度为h，散射体S的高度为在水平面天线与移动台距离为d，天线与水平面夹角为θ，将X-Y面作为方位角平面，基站和移动台方向所成夹角β为方位角，则直射径到达角α和方位角β、天线高度角θ的关系为：

cosα＝cosβ·cosθ

而经过散射体S到达移动端的散射径传输，其散射体在X-Y面的投影与移动台的方位角为η，散射体与X-Y面的夹角为ψ，则散射径到达角与方位角η、高度角ψ的关系为：

设移动端相对于基站和散射体的速度为v_r，则相对于基站、散射体的多普勒频移分别为：

$f_{db}=f_c\frac{v_r}{c}cos\mathrm{\α}$

其中f_c为载波频率，c为光速；基站端发送信号经过直射和散射两种不同路径到达移动端，定义其最大的多普勒频移为则多普勒频移f_db，f_ds均分布在(-f_m,f_m)内；

考虑到实际情况，高铁接收到的信号包括m条直射径和n条散射径，则移动端接收信号y(t)表示为如下形式：

其中x(t)为基站发送信号，分别为第i条直射径和第j条散射径的复增益因子，f_db,i(t)，f_ds,j(t)分别为第i条直射径和第j条散射径的多普勒频移，σ_pq,j为第j条散射径的散射系数；

接收信号的自相关函数为：

其中令p(α)，分别为直射径到达角α和散射径到达角的分布；将cosα,表达式分别代入上式，即得到该三维几何模型的接收信号自相关函数的表达式：

$\begin{array}{c}R\left(\mathrm{\τ}\right)=E_a{\∫}_{\mathrm{\β}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}\exp \left(j2{\mathrm{\πf}}_m\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\β}\mathrm{\τ}\right)p\left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\β}\right)d\mathrm{\θ}d\mathrm{\β}\\ +E_b{\∫}_{\mathrm{\η}}{\∫}_{\mathrm{\ψ}}\exp \left(j2{\mathrm{\πf}}_m\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\η}\mathrm{\τ}\right)p\left(\mathrm{\ψ}\right)p\left(\mathrm{\η}\right)d\mathrm{\ψ}d\mathrm{\η}\end{array}$

对上式自相关函数R(τ)做傅里叶变换，即：

$\begin{array}{c}S\left(f\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}R\left(\mathrm{\τ}\right)\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_d\mathrm{\τ})d\mathrm{\τ}\\ =E_a{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\∫}_{\mathrm{\β}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}\exp \[\left(j2\mathrm{\π}\mathrm{\τ}\right)(f_m\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\β}-f_d)\]p\left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\β}\right)d\mathrm{\θ}d\mathrm{\β}d\mathrm{\τ}\\ +E_b{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\∫}_{\mathrm{\η}}{\∫}_{\mathrm{\ψ}}\exp \[\left(j2\mathrm{\π}\mathrm{\τ}\right)(f_m\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\η}-f_d)\]p\left(\mathrm{\ψ}\right)p\left(\mathrm{\η}\right)d\mathrm{\ψ}d\mathrm{\η}d\mathrm{\τ}\end{array}$

得到接收信号y(t)的多普勒功率谱S(f)。

与现有技术相比，本发明具有如下的优点：

本发明能够准确地描述高铁运行在不同的散射场景下，其在某一时刻接收信号中可分辨的直射径数和散射径数，通过对散射场景的归类与量化，将对高铁无线信道特征更加详细而准确地表征，拓展了在三维空间中对高铁统计信道模型的研究，这将有助于提高对信道参数仿真实验的准确性，为未来第五代(5G)移动通信系统的超高速无线接入及高铁组网提供有效的解决方案。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2是本发明的高铁散射信道平台模型。

图3是本发明的高铁散射场景分类标准图。

图4是本发明的高铁散射信道的三维空间图。

具体实施方式

下面将结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细的说明。

参见图2，高铁散射信道平台模型，该模型涵盖了所有具有散射特征的高铁无线信道，其包括基站发送端、多径信道和高铁移动接收端三大部分组成。

如图1所示，一种基于散射特征的高铁无线信道多普勒功率谱的计算方法，包括如下步骤：

步骤101：将高铁散场景中的无线信道分为甚弱散射场、弱散射场、强散射场和甚强散射场；为了将散射场景进行细分和量化表示，定义了散射因子用以区分不同散射场景，其中，P_LOS和P_N-LOS分别表示接收端信号中所包含来自直射径(LOS)和散射径(N-LOS)功率大小。随着散射因子逐渐增大，接收信号中所对应的散射分量越丰富。散射因子定义式为：

按照散射因子的大小，将散射场景进行分类，分别为甚弱散射场、弱散射场、强散射场和甚强散射场，具体划分标准参考图3。其中，定义

步骤102：根据步骤101高铁散射场景类型，按照表1确定接收端信号中所含直射径数m和散射径数n。

表1

所述的子信道，这里包括直射信道和散射信道均为抽头延迟线模型，用取整法将抽头调整到最近的采样时刻，能够保证路径数和每一径的功率不变，用四舍五入的抽头调整方法统计出所有散射子信道的可分辨的直射径数m和散射径数n，并且每根抽头延迟线包括每径相对时延信息、平均功率、多普勒信息及空间域等信息。如表2所示，

表2

步骤103：根据步骤102中实际场景中发射端或接收端的周围分布散射体的物理属性(大小、形状、质地等)，确定各散射子信道所对应的散射系数；需要获悉以下数据：照射面中心到观察点之间的距离R，散射功率P_pq，散射波的电场E，照明面积A₀，确定各散射子信道所对应的散射系数；散射系数的数学表示式为：

${\mathrm{\δ}}_{pq}=\frac{4{\mathrm{\πR}}^2{P}_{pq}}{E^2{A}_0}$

其中，R为照射面中心到观察点之间的距离，P_pq为散射功率，E为散射波的电场，A₀为照射面积。单次散射的散射系数为：

${\mathrm{\δ}}_{pq}=\frac{k_1^2}{2}\exp \[-{\mathrm{\δ}}^2(k_{1z}^2+k_{sz}^2)\]\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}^{2n}|I_{pq}^n{|}^2\frac{W^{\left(n\right)}(k_{sx}-k_{1x},k_{sy}-k_{1y})}{n!}$

其中，δ为散射体粗糙表面均方根高度，k_ij为散射波极化系数，k₁为空间波数， $I_{pq}^n={(k_{sz}+k_{1z})}^n{f}_{pq}\exp (-{\mathrm{\δ}}^2{k}_{1z}{k}_{sz})+\frac{{\left(k_{sz}\right)}^n{F}_{pq}(-k_{1x},-k_{1y})+{\left(k_{1z}\right)}^n{F}_{pq}(-k_{sx},-k_{sy})}{2}{f}_{pq},$ F_pq分别对应于Kirchhoff项及其补充项，W⁽ⁿ⁾(α,β)为n阶散射体表面相关函数的粗糙谱，其表达式为：

$W^{\left(n\right)}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\∫{\mathrm{\ψ}}^n(x,y)e^{-i(\mathrm{\α}x+\mathrm{\β}y)}dxdy.$

根据散射系数公式计算每条径的散射系数。如表3所示，

表3

信道	散射径1	散射径2	散射径n
				散射系数	0.023	0.015	…

步骤104：基于上述步骤101散射场景下的高铁无线信道特征，步骤102中接收信号中所含直射径数和散射径数，步骤103计算的散射子信道的散射系数，按照多普勒扩展定义式计算高铁移动端的多普勒功率谱。基站的位置相对固定，这里得出三维空间模型中高铁移动端的多普勒功率谱表达式。如图4所示，该空间三维几何模型分别考虑到视距传输(LOS)以及散射径(N-LOS)传输。基站天线高度为h，散射体S的高度为在水平面(X-Y)天线与移动台距离为d，天线与水平面夹角为θ，将X-Y面作为方位角平面，基站和移动台方向所成夹角β为方位角，则LOS到达角α和方位角β、天线高度角θ的关系为：

cosα＝cosβ·cosθ

而经过散射体S到达移动端的N-LOS传输，其散射体在X-Y面的投影与移动台的方位角为η，散射体与X-Y面的夹角为ψ，则N-LOS到达角与方位角η、高度角ψ的关系为：

设移动端相对于基站和散射体的速度为v_r，则相对于基站、散射体的多普勒频移为：

$f_{db}=f_c\frac{v_r}{c}cos\mathrm{\α}$

其中f_c为载波频率，c为光速。基站端发送信号经过直射和散射两种不同路径到达移动端，定义其最大的多普勒频移为则多普勒频移f_db，f_ds均分布在(-f_m,f_m)内。

考虑到实际情况，高铁接收到的信号包括m条直射径(LOS)和n条散射径(N-LOS)，依据图4所示三维几何模型，则移动端接收信号y(t)可以表示为如下形式：

其中x(t)为基站发送信号，分别为第i条LOS径和第j条N-LOS径的复增益因子，f_db,i(t)，f_ds,j(t)分别为第i条LOS径和第j条N-LOS径的多普勒频移，σ_pq,j为第j条N-LOS径的散射系数。

接收信号的自相关函数为：

其中令p(α)，分别为LOS到达角α和N-LOS到达角的分布。将cosα,表达式分别代入上式，即可得到该三维几何模型的接收信号自相关函数的表达式：

$\begin{array}{c}R\left(\mathrm{\τ}\right)=E_a{\∫}_{\mathrm{\β}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}\exp \left(j2{\mathrm{\πf}}_m\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\β}\mathrm{\τ}\right)p\left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\β}\right)d\mathrm{\θ}d\mathrm{\β}\\ +E_b{\∫}_{\mathrm{\η}}{\∫}_{\mathrm{\ψ}}\exp \left(j2{\mathrm{\πf}}_m\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\η}\mathrm{\τ}\right)p\left(\mathrm{\ψ}\right)p\left(\mathrm{\η}\right)d\mathrm{\ψ}d\mathrm{\η}\end{array}$

对上式自相关函数R(τ)做傅里叶变换，即：

$\begin{array}{c}S\left(f\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}R\left(\mathrm{\τ}\right)\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_d\mathrm{\τ})d\mathrm{\τ}\\ =E_a{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\∫}_{\mathrm{\β}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}\exp \[\left(j2\mathrm{\π}\mathrm{\τ}\right)(f_m\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\β}-f_d)\]p\left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\β}\right)d\mathrm{\θ}d\mathrm{\β}d\mathrm{\τ}\\ +E_b{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\∫}_{\mathrm{\η}}{\∫}_{\mathrm{\ψ}}\exp \[\left(j2\mathrm{\π}\mathrm{\τ}\right)(f_m\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\η}-f_d)\]p\left(\mathrm{\ψ}\right)p\left(\mathrm{\η}\right)d\mathrm{\ψ}d\mathrm{\η}d\mathrm{\τ}\end{array}$

得到接收信号y(t)的多普勒功率谱S(f)。

Claims (5)

1.一种基于散射特征的高铁无线信道多普勒功率谱的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤101：将高铁散场景中的无线信道分为甚弱散射场、弱散射场、强散射场和甚强散射场；

步骤102：根据步骤101高铁散射场景类型，按照既定标准确定接收端信号中所含直射径数m和散射径数n；

步骤103：根据步骤102中实际场景中发射端或接收端的周围分布散射体的几何尺寸，材质及其他物理属性，依据步骤102中的散射径数n，确定各散射子信道所对应的散射系数；

步骤104：基于步骤101散射场景下的高铁无线信道特征，步骤102中接收信号中所含直射径数m和散射径数n，步骤103计算的散射子信道的散射系数，按照多普勒扩展定义式计算高铁移动端的多普勒功率谱。

2.根据权利要求1所述的基于散射特征的高铁无线信道多普勒功率谱的计算方法，其特征在于，所述步骤101具体为：

由于高铁轨道线路历经平原、城市、高架桥、路堑、隧道和山区，运行场景丰富多变，不同散射场景具有不同的多普勒功率谱，为了将散射场景进行分类及量化表示，定义了散射因子用以区分不同散射场景，其中，P_LOS和P_N-LOS分别表示接收端信号中所包含来自直射径和散射径功率大小，随着散射因子逐渐增大，接收信号中所对应的散射分量越丰富；散射因子定义式为：

按照散射因子的大小，将散射场景进行分类，分别为甚弱散射场、弱散射场、强散射场和甚强散射场。

3.根据权利要求1所述的基于散射特征的高铁无线信道多普勒功率谱的计算方法，其特征在于，所述步骤102具体为：所述的子信道，包括直射信道和散射信道均为抽头延迟线模型，用取整法将抽头调整到最近的采样时刻，能够保证路径数和每一径的功率不变，用四舍五入的抽头调整方法统计出所有散射子信道的可分辨的直射径数m和散射径数n，并且每根抽头延迟线包括每径相对时延信息、平均功率、多普勒信息及空间域信息。

4.根据权利要求1所述的基于散射特征的高铁无线信道多普勒功率谱的计算方法，其特征在于，所述步骤103具体为：统计出实际散射场景中发射端和接收端附近分布散射体的物理属性，确定各散射子信道所对应的散射系数；散射系数的定义为该方向上产生相同散射功率密度的各同向性等效散射体的总散射功率与照射面积的总入射功率的比值，其数学表示式为：

${\mathrm{\δ}}_{pq}=\frac{4{\mathrm{\πR}}^2{P}_{pq}}{E^2{A}_0}$

其中，R为照射面中心到观察点之间的距离，P_pq为散射功率，E为散射波的电场，A₀为照明面积；单次散射的散射系数为：

${\mathrm{\δ}}_{pq}=\frac{k_1^2}{2}\exp \[-{\mathrm{\δ}}^2(k_{1z}^2+k_{sz}^2)\]\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}^{2n}|I_{pq}^n{|}^2\frac{W^{\left(n\right)}(k_{sx}-k_{1x},k_{sy}-k_{1y})}{n!}$

其中，δ为散射体粗糙表面均方根高度，k_ij为散射波极化系数，k₁为空间波数， $I_{pq}^n={(k_{sx}+k_{1z})}^n{f}_{pq}\exp (-{\mathrm{\δ}}^2{k}_{1z}{k}_{sz})+\frac{{\left(k_{sz}\right)}^n{F}_{pq}(-k_{1x},-k_{1y})+{\left(k_{1z}\right)}^n{F}_{pq}(-k_{sx},-k_{sy})}{2},$ f_pq,F_pq分别对应于Kirchhoff项及其补充项，W⁽ⁿ⁾(α,β)为n阶散射体表面相关函数的粗糙谱，其表达式为：

$W^{\left(n\right)}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\∫{\mathrm{\ψ}}^n(x,y)e^{-i(\mathrm{\α}x+\mathrm{\β}y)}dxdy$

5.根据权利要求1所述的基于散射特征的高铁无线信道多普勒功率谱的计算方法，其特征在于，所述步骤104具体为：基于上面步骤中所含高铁散射场景类型、接收信号中直射径数和散射径数、散射子信道的散射系数等信息计算出信道系数，按照多普勒扩展定义式计算高铁移动端的多普勒功率谱，根据高铁移动端的多普勒功率谱的表达式，基站的位置相对固定，这里推导出三维空间模型中高铁移动端的多普勒功率谱表达式；该空间三维几何模型分别考虑到视距传输以及散射传输；基站天线高度为h，散射体S的高度为在水平面天线与移动台距离为d，天线与水平面夹角为θ，将X-Y面作为方位角平面，基站和移动台方向所成夹角β为方位角，则直射径到达角α和方位角β、天线高度角θ的关系为：

cosα＝cosβ·cosθ

而经过散射体S到达移动端的散射径传输，其散射体在X-Y面的投影与移动台的方位角为η，散射体与X-Y面的夹角为ψ，则散射径到达角与方位角η、高度角ψ的关系为：

设移动端相对于基站和散射体的速度为v_r，则相对于基站、散射体的多普勒频移分别为：

$f_{db}=f_c\frac{v_r}{c}cos\mathrm{\α}$

其中f_c为载波频率，c为光速；基站端发送信号经过直射和散射两种不同路径到达移动端，定义其最大的多普勒频移为则多普勒频移f_db，f_ds均分布在(-f_m,f_m)内；

考虑到实际情况，高铁接收到的信号包括m条直射径和n条散射径，则移动端接收信号y(t)表示为如下形式：

其中x(t)为基站发送信号，分别为第i条直射径和第j条散射径的复增益因子，f_db,i(t)，f_ds,j(t)分别为第i条直射径和第j条散射径的多普勒频移，σ_pq,j为第j条散射径的散射系数；

接收信号的自相关函数为：

其中令 p(α)，分别为直射径到达角α和散射径到达角的分布；将cosα,表达式分别代入上式，即得到该三维几何模型的接收信号自相关函数的表达式：

$\begin{array}{c}R\left(\mathrm{\τ}\right)=E_a{\∫}_{\mathrm{\β}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}\exp \left(j2{\mathrm{\πf}}_{m}cos\mathrm{\θ}cos\mathrm{\β}\mathrm{\τ}\right)p\left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\β}\right)d\mathrm{\θ}d\mathrm{\β}\\ +E_b{\∫}_{\mathrm{\η}}{\∫}_{\mathrm{\ψ}}\exp \left(j2{\mathrm{\πf}}_{m}cos\mathrm{\ψ}cos\mathrm{\η}\mathrm{\τ}\right)p\left(\mathrm{\ψ}\right)p\left(\mathrm{\η}\right)d\mathrm{\ψ}d\mathrm{\η}\end{array}$

对上式自相关函数R(τ)做傅里叶变换，即：

$\begin{array}{c}S\left(f\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}R\left(\mathrm{\τ}\right)\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_d\mathrm{\τ})d\mathrm{\τ}\\ =E_a{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\∫}_{\mathrm{\β}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}\exp \[\left(j2\mathrm{\π}\mathrm{\τ}\right)(f_{m}cos\mathrm{\θ}cos\mathrm{\β}-f_d)\]p\left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\β}\right)d\mathrm{\θ}d\mathrm{\β}d\mathrm{\τ}\\ =E_b{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\∫}_{\mathrm{\η}}{\∫}_{\mathrm{\ψ}}\exp \[\left(j2\mathrm{\π}\mathrm{\τ}\right)(f_{m}cos\mathrm{\ψ}cos\mathrm{\η}-f_d)\]p\left(\mathrm{\ψ}\right)p\left(\mathrm{\η}\right)d\mathrm{\ψ}d\mathrm{\η}d\mathrm{\τ}\end{array}$

得到接收信号y(t)的多普勒功率谱S(f)。