CN105590026A - 基于主成分分析的卫星遥测回归方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于主成分分析的卫星遥测回归方法，其包括对卫星遥测进行排序、去重复等处理；首先直接对样本数据进行多重线性回归，判断模型拟合程度和假设检验效果，如果自变量间存在互相关和共线性问题，需要对自变量进行主成分分析来降低分析维度、减少共线性干扰；将得到的主成分再次进行回归分析，经过主成分分析后的变量能够消除共线性影响，最终得到应变量与原始自变量的线性回归方程。本发明能够有效解决回归过程中的共线性影响，降低大量遥测建模过程中的分析维度，给出正常状态下应变量与自变量间的定量变化模型，对于卫星故障建模、故障预案、故障诊断和实施效果评价具有重要意义。

Description

基于主成分分析的卫星遥测回归方法

技术领域

本发明涉及卫星数字化仿真建模领域，具体指的是一种基于主成分分析的卫星遥测回归方法。

背景技术

为了全面地反映卫星工作期间的性能及工作状态,每颗卫星都设计了大量的遥测参数，这些遥测参数中包括了电压、电流、温度、压力、计数、星上设备状态等,每个分系统、单机中分布了多种代表不同物理特性的遥测点，由于卫星状态与遥测参数之间的对应关系多种多样，非常复杂，其采集的参数信息并不是正交独立存在，彼此之间存在着关联关系，一个参数的异常往往会引起相关参数的异常变化，而综合这些参数的共同变化则可以判断卫星分系统、单机的异常情况，因此也必须关注多维遥测参数的联合判读分析。

主成分分析法正是将多维变量纳入同一系统中进行定量化研究，理论上相对比较完善的这样一种多元统计分析方法，在解决实际问题时能够取得较好的效果。目前，主成分分析法在很多不同的方面都有了实际的应用，如：对学生成绩、地区差异、投资项目风险进行评价等，另外主成分分析法还常用于图像识别、神经网络等。从以上可以看出，主成分分析法通常是对相对简单的要素或变量系统进行决策支持，在对卫星遥测定量预测建模、实时预测比对等方面目前研究还比较少。

经对现有技术文献的检索发现，专利文献(中国专利申请号：CN201310070333.7，专利名称：一种光学卫星传感器静态对地观测能力聚类方法)，其是基于光学卫星传感器的性能指标参数值，获取光学卫星传感器的静态对地观测能力的主成分得分，并基于主成分得分采用自组织神经网络SOM模型对光学卫星传感器进行聚类。专利文献(中国专利申请号：CN201310089516.3，专利名称：一种综合气象因素的Ka波段卫星信道建模方法)，其首先分析了Ka频段卫星信道的传播特性及多径、降雨、大气吸收以及大气闪烁等因素对卫星信道建模的影响，采用主成分分析和模糊聚类分析方法建立了Ka频段卫星信道多状态Markov模型。本发明的整体思路、最终分析结果和应用领域与上述方法有明显的区别。

在卫星分系统或单机异常判读工作中，影响遥测异常的因素多种多样，其中有些是主要因素，有些是次要因素，它们之间大多又存在着错综复杂、相互重叠的关系。如何有效解决回归过程中的共线性影响，降低大量遥测建模过程中的分析维度，方便设计人员从大量的历史遥测数据中快速、准确发现遥测参数间的潜在规律，是卫星数字化建模仿真、故障诊断急需解决的问题。主成分分析可以将原始因素或变量线性组合为若干个彼此独立的、且包含原始因素信息的新的综合因素或变量，从而对原始的因素或变量进行最大程度的提取和简化，使得新因素或变量既包含原始因素或数据的主要信息，又能更集中、更典型地显示出研究对象的特征。同时利用回归分析建立应变量与独立自变量的数学关系，给出正常状态下应变量与自变量间的定量变化模型，对于卫星故障建模、故障预案、故障诊断和实施效果评价具有重要意义。

发明内容

针对卫星遥测参数中关联性复杂，多维遥测建模困难，本发明提出了一种基于主成分分析卫星遥测回归方法，采用该方法能够减少卫星遥测分析维度，去掉卫星遥测数据中共线性影响，使卫星遥测回归分析进一步简化，得到应变量与自变量间定量回归模型。

根据本发明提供的一种基于主成分分析的卫星遥测回归方法，包括：

步骤1：对遥测源码存储文件进行格式转换，得到多个遥测源码文件，对所述多个遥测源码文件进行合并，按系统钟对合并后的遥测源码文件中的遥测源码数据去重复排序，选择遥测参数并输入条件表达式完成误码数据的剔除；

步骤2：对遥测源码数据进行应变量与自变量间多重回归分析，进行共线性诊断，若判断模型总体拟合度大于阈值，且方差分析显示结果有统计学意义，则进入步骤3，否则，则结束流程；

步骤3：基于共线性诊断结果，决定是否需要采用主成分分析方法对回归分析中的自变量进行主成分提取；若需要提取，则进入步骤4继续执行，否则，则结束流程；

步骤4：对提取出的主成分重新进行回归分析，确定主成分与应变量的定量关系，代入主成分与原始自变量的换算关系得到应变量最终表达式，建立定量回归模型。

优选地，所述步骤1包括如下步骤：

步骤101：采用格式转换软件对遥测源码存储文件的数据格式进行转换，满足软件可识别帧格式；按照星上时间对遥测源码数据进行排序；采用卫星帧计数对遥测源码数据的帧进行唯一性区分；

步骤102使用Origin软件的ExtractWorksheetData功能进行表达式编程，设置不同的关联方法或者判别准则将出入境遥测数据及误码进行剔除。

优选地，所述步骤2包括如下步骤：

步骤201：进行卫星遥测应变量与自变量的初步回归，判断回归模型选取是否合适；

步骤202：若判断模型总体拟合度大于阈值，且方差分析显示结果有统计学意思，但参数估计结果显示部分偏回归系数无统计学意义，则判断为需要采用主成分回归分析来解决共线性问题，即进入步骤3。

优选地，所述步骤3包括如下步骤：

步骤301：对需要进行主成分分析的遥测源码数据中的遥测参数值进行同趋势化和归一化，得到处理后的遥测参数列表，遥测参数列表用矩阵X表示为X＝(X_ij)，其中X_ij表示第i个样本第j个遥测参数的归一化参数值；

步骤302，获取矩阵X的相关系数矩阵，并获取相关系数矩阵的特征值及对应的特征向量；

步骤303，获取各特征值的贡献率和累计贡献率，所述的特征值的贡献率为该特征值在所有特征值的总和中所占的比例；若前k个特征值的累计方差贡献率大于等于85％，则确定主成分个数k及主成分，并分别获取各主成分的得分。

优选地，所述步骤4包括如下步骤：

步骤401：重新对卫星遥测应变量与主成分进行回归分析得到新的模型模拟度与方差分析结果，判断经过主成分分析后的模型拟合是否正确；

步骤402：得到应变量与主成分非标准化系数，建立参数回归方程；

步骤403：在参数回归方程中代入经过归一化分析的主成分与原始自变量的对应关系，得到最终应变量与原始遥测的定量回归方程作为定量回归模型。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

针对现有卫星遥测参数彼此之间存在关联关系，在对卫星建模和故障分析时，由于维度高，建模复杂，难以获取遥测参数间定量关系描述，本发明方法在回归分析时能够识别回归模型的拟合程度并诊断遥测参数间共线性关系，如果存在共线性问题，采用主成分分析进行遥测降维，减少自变量间关联关系，保留绝大部分有用信息，将主成分作为自变量进行回归，可以得到应变量与原始自变量间的定量方程，可以对卫星单机或者分系统重要遥测或者故障进行定量分析。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1是本发明主成分回归分析的步骤流程图。

图2是本发明主成分分析具体步骤流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

根据本发明提供的一种基于主成分分析的卫星遥测回归方法，包括：

步骤1：对遥测源码存储文件进行格式转换，得到多个遥测源码文件，对所述多个遥测源码文件进行合并，按系统钟对合并后的遥测源码文件中的遥测源码数据去重复排序，选择遥测参数并输入条件表达式完成误码数据的剔除；

步骤2：对遥测源码数据进行应变量与自变量间多重回归分析，进行共线性诊断，若判断模型总体拟合度大于阈值，且方差分析显示结果有统计学意义，则进入步骤3，否则，则结束流程；

步骤3：基于共线性诊断结果，决定是否需要采用主成分分析方法对回归分析中的自变量进行主成分提取；若需要提取，则进入步骤4继续执行，否则，则结束流程；

步骤4：对提取出的主成分重新进行回归分析，确定主成分与应变量的定量关系，代入主成分与原始自变量的换算关系得到应变量最终表达式，建立定量回归模型。

优选地，所述步骤1包括如下步骤：

步骤101：采用格式转换软件对遥测源码存储文件的数据格式进行转换，满足软件可识别帧格式；按照星上时间对遥测源码数据进行排序；采用卫星帧计数对遥测源码数据的帧进行唯一性区分；

步骤102使用Origin软件的ExtractWorksheetData功能进行表达式编程，设置不同的关联方法或者判别准则将出入境遥测数据及误码进行剔除。

优选地，所述步骤2包括如下步骤：

步骤201：进行卫星遥测应变量与自变量的初步回归，判断回归模型选取是否合适；

步骤202：若判断模型总体拟合度大于阈值，且方差分析显示结果有统计学意思，但参数估计结果显示部分偏回归系数无统计学意义，则判断为需要采用主成分回归分析来解决共线性问题，即进入步骤3。

优选地，所述步骤3包括如下步骤：

步骤301：对需要进行主成分分析的遥测源码数据中的遥测参数值进行同趋势化和归一化，得到处理后的遥测参数列表，遥测参数列表用矩阵X表示为X＝(X_ij)，其中X_ij表示第i个样本第j个遥测参数的归一化参数值；

步骤302，获取矩阵X的相关系数矩阵，并获取相关系数矩阵的特征值及对应的特征向量；

步骤303，获取各特征值的贡献率和累计贡献率，所述的特征值的贡献率为该特征值在所有特征值的总和中所占的比例；若前k个特征值的累计方差贡献率大于等于85％，则确定主成分个数k及主成分，并分别获取各主成分的得分。

优选地，所述步骤4包括如下步骤：

步骤401：重新对卫星遥测应变量与主成分进行回归分析得到新的模型模拟度与方差分析结果，判断经过主成分分析后的模型拟合是否正确；

步骤402：得到应变量与主成分非标准化系数，建立参数回归方程；

步骤403：在参数回归方程中代入经过归一化分析的主成分与原始自变量的对应关系，得到最终应变量与原始遥测的定量回归方程作为定量回归模型。

在一个具体实施方式中，采用某卫星姿轨控分系统陀螺单机与单机上某点温度进行基于主成分分析的卫星遥测回归，由于卫星正常工作模式下由陀螺完成卫星姿态测量，而卫星姿态对陀螺单机上某点温度高低有重要影响，建立该点温度与陀螺参数的定量分析模型可以为热控分系统对整星温控效果评估、姿轨控分系统综合判断姿态动作是否正常提供科学依据。

基于主成分分析的卫星遥测回归具体包括以下步骤：

步骤1：对卫星相关遥测(自变量IRU陀螺1△1、IRU陀螺1△2、IRU陀螺2△1、IRU陀螺2△2、IRU陀螺3△1、IRU陀螺3△2和应变量温度1)进行排序、去重复等处理得到样本数据。其中部分遥测样本数据如下表所示。

表1部分遥测样本数据表

步骤2：首先直接对应变量温度1与自变量IRU陀螺1△1、IRU陀螺1△2、IRU陀螺2△1、IRU陀螺2△2、IRU陀螺3△1、IRU陀螺3△2进行线性回归，得到多重回归分析及共线性诊断的有关结果如下表所示：

表2主成分回归分析的模型拟合效果及其假设检验

模型汇总

a.预测变量：(常量)，IRU陀螺3Δ2，IRU陀螺1Δ1，IRU陀螺1Δ2，IRU陀螺2Δ1，IRU陀螺3Δ1。

Anova^b

a.预测变量：(常量)，IRU陀螺3Δ2，IRU陀螺1Δ1，IRU陀螺1Δ2，IRU陀螺2Δ1，IRU陀螺3Δ1。

b.因变量：IRU1敏感元件温度

模型总体的假设检验结果如上表所示。模型总体拟合较好(R2＝0.950)，方差分析表显示结果有统计学意思(P＝Sig<0.001)。

参数估计及其假设检验结果如下表，尽管模型总体拟合较好，有统计学意义，但参数估计结果显示部分偏回归系数无统计学意义，说明自变量存在共线性。

表3主成分回归分析的参数估计及其假设检验结果

系数^a

a.因变量：IRU1敏感元件温度

表4共线性诊断结果

共线性诊断^a

a.因变量：IRU1敏感元件温度

共线性诊断，结果显示自变量存在严重的共线性(条件指数：163.965)常量、IRU陀螺1△1、IRU陀螺1△2、IRU陀螺3△1和IRU陀螺3△2、的VP(VarianceProportions)值均很大，分别为0.99、0.98、0.96和0.93，因此，自变量IRU陀螺1△1、IRU陀螺1△2、IRU陀螺3△1和IRU陀螺3△2与常数项极度相关。于是该例需要采用主成分回归分析来解决共线性问题。

步骤3：本发明在主成分分析前需要对原始数据进行标准化处理，下表给出所有原变量的一般统计描述指标，即均数、标准差和总例数。

表5描述性统计分析

描述统计量

表6主成分的统计信息

解释的总方差

提取方法：主成份分析。

结果给出了主成分分析的主要信息，包括特征根由大到小的次序排列，各主成分的贡献率及累计贡献率。第一主成分的特征根为3.703，它解释了总变异的61.722％；第二主成分的特征根为1.569，它解释了总变异的26.156％；前两个特征根的累计贡献率为87.878％。实际分析中只取第一第二主成分进行分析。

表7因子得分系数矩阵信息

成份得分系数矩阵

提取方法：主成份。

构成得分。

步骤4：结合各主成分构成的主要信息，可见第一主成分主要包括原变量IRU陀螺2△1、IRU陀螺2△2和IRU陀螺3△2，第二主成分主要包括IRU陀螺1△1和IRU陀螺3△1。

因子得分系数矩阵，通过该矩阵可以将所有主成分表示为各个变量的线性组合。本例可以写出两个主成分的表达式如下：

Z1＝0.065X1-0.141X2-0.2680X3+0.269X4-0.172X5+0.269X6(公式1)

Z2＝0.544X1-0.318X2+0.0030X3-0.002X4+0.489X5+0.018X6(公式2)

这里X1、X2、X3、X4、X5和X6：

X1＝(x1+0.0259355)/0.00419190(公式3)

X2＝(x2-0.0002696)/0.005860160(公式4)

X3＝(x3-0.0011604)/0.00062344(公式5)

X4＝(x4+0.0126334)/0.00671141(公式6)

X5＝(x5-0.00)/0.008(公式7)

X6＝(x6-0.06)/0.116(公式8)

其中x1、x2、x3、x4、x5和x6分别对应原变量IRU陀螺1△1、IRU陀螺1△2、IRU陀螺2△1、IRU陀螺2△2、IRU陀螺3△1和IRU陀螺3△2。

步骤5：对经过主成分分析的主成分1、主成分2进行多重回归分析及共线性诊断的有关结果如下：

模型总体的假设检验结果如下表所示。模型总体拟合较好(R2＝0.950)，方差分析表显示结果有统计学意思(P＝Sig<0.001)

表8主成分回归分析的模型拟合效果及其假设检验

模型汇总

a.预测变量：(常量)，REGRfactorscore2foranalysis1，REGRfactorscore1foranalysis1。

Anova^b

a.预测变量：(常量)，REGRfactorscore2foranalysis1，REGRfactorscore1foranalysis1。

b.因变量：IRU1敏感元件温度

主成分回归分析的参数估计及其假设检验见下表，结果显示常量、Z1、Z2均有统计学意义(P<0.000，P<0.000，P<0.000)，即Z1(fac1-1)，Z2(fac2-1)对应变量IRU1敏感原件温度有作用，其线性回归方程为：

Y＝40.028+5.213Z1-0.557Z2；(公式9)

表9主成分回归分析的参数估计及其假设检验结果

系数^a

a.因变量：IRU1敏感元件温度

步骤6：将主成分分析结果引入，将公式Z1(公式1)，Z2(公式2)的表达式代入上面的回归方程，即代入公式(公式9)，得到应变量Y与标准自变量的线性回归方程：

Y＝40.028+0.035837X1-0.557907X2-1.398755X3+1.403411X4-1.169009X5+1.392271X6；(公式9)

将标准自变量还原为原变量。将主成分分析中提到的公式3-公式8代入公式9的回归方程中，得到的应变量Y与原变量的线性回归方程。

Y＝44.80046+8.547437x1-95.20337x2-2243.608x3+209.108x4-146.126x5+12.00234x6

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (5)

1.一种基于主成分分析的卫星遥测回归方法，其特征在于，包括：

步骤1：对遥测源码存储文件进行格式转换，得到多个遥测源码文件，对所述多个遥测源码文件进行合并，按系统钟对合并后的遥测源码文件中的遥测源码数据去重复排序，选择遥测参数并输入条件表达式完成误码数据的剔除；

步骤2：对遥测源码数据进行应变量与自变量间多重回归分析，进行共线性诊断，若判断模型总体拟合度大于阈值，且方差分析显示结果有统计学意义，则进入步骤3，否则，则结束流程；

步骤3：基于共线性诊断结果，决定是否需要采用主成分分析方法对回归分析中的自变量进行主成分提取；若需要提取，则进入步骤4继续执行，否则，则结束流程；

步骤4：对提取出的主成分重新进行回归分析，确定主成分与应变量的定量关系，代入主成分与原始自变量的换算关系得到应变量最终表达式，建立定量回归模型。

2.根据权利要求1所述的基于主成分分析的卫星遥测回归方法，其特征在于，所述步骤1包括如下步骤：

步骤101：采用格式转换软件对遥测源码存储文件的数据格式进行转换，满足软件可识别帧格式；按照星上时间对遥测源码数据进行排序；采用卫星帧计数对遥测源码数据的帧进行唯一性区分；

步骤102使用Origin软件的ExtractWorksheetData功能进行表达式编程，设置不同的关联方法或者判别准则将出入境遥测数据及误码进行剔除。

3.根据权利要求1所述的基于主成分分析的卫星遥测回归方法，其特征在于，所述步骤2包括如下步骤：

步骤201：进行卫星遥测应变量与自变量的初步回归，判断回归模型选取是否合适；

步骤202：若判断模型总体拟合度大于阈值，且方差分析显示结果有统计学意思，但参数估计结果显示部分偏回归系数无统计学意义，则判断为需要采用主成分回归分析来解决共线性问题，即进入步骤3。

4.根据权利要求1所述的基于主成分分析的卫星遥测回归方法，其特征在于，所述步骤3包括如下步骤：

步骤301：对需要进行主成分分析的遥测源码数据中的遥测参数值进行同趋势化和归一化，得到处理后的遥测参数列表，遥测参数列表用矩阵X表示为X＝(X_ij)，其中X_ij表示第i个样本的第j个遥测参数的归一化参数值；

步骤302，获取矩阵X的相关系数矩阵，并获取相关系数矩阵的特征值及对应的特征向量；

步骤303，获取各特征值的贡献率和累计贡献率，所述的特征值的贡献率为该特征值在所有特征值的总和中所占的比例；若前k个特征值的累计方差贡献率大于等于85％，则确定主成分个数k及主成分，并分别获取各主成分的得分。

5.根据权利要求1所述的基于主成分分析的卫星遥测回归方法，其特征在于，所述步骤4包括如下步骤：

步骤401：重新对卫星遥测应变量与主成分进行回归分析得到新的模型模拟度与方差分析结果，判断经过主成分分析后的模型拟合是否正确；

步骤402：得到应变量与主成分非标准化系数，建立参数回归方程；

步骤403：在参数回归方程中代入经过归一化分析的主成分与原始自变量的对应关系，得到最终应变量与原始遥测的定量回归方程作为定量回归模型。