CN105577035B - 空间小磁体悬浮控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空间小磁体悬浮控制方法，涉及空间磁场的控制方法技术领域。所述方法包括如下步骤：1)构建小磁体悬浮控制系统，所述悬浮控制系统包括若干组位置控制线圈、若干组姿态控制线圈和小磁体；2)通过改变位置控制线圈中通电电流的大小及方向，来改变小磁体在所述悬浮控制系统中的位置，通过改变姿态控制线圈中通电电流的大小及方向，来改变小磁体的姿态。所述方法通过控制线圈电流大小来实现对空间悬浮小磁体的姿态和位置进行精确控制。

Description

空间小磁体悬浮控制方法

技术领域

本发明涉及空间磁场的控制方法技术领域，尤其涉及一种空间小磁体悬浮控制方法。

背景技术

随着航天事业的发展，模拟微重力环境下的空间悬浮技术已成为进行相关高科技研究的重要手段。目前的悬浮技术主要包括电磁悬浮、光悬浮、声悬浮、气流悬浮、静电悬浮、粒子束悬浮等，其中电磁悬浮技术比较成熟。

目前常用的电磁悬浮技术的主要原理是利用高频电磁场在金属表面产生涡流，进而产生洛伦兹力来实现悬浮。将一个金属样品放置在通有高频电流的线圈上时，由于电磁感应现象，会在金属表面产生高频感应电流，并形成闭合回路即涡流，这一高频涡流使金属样品在磁场中受到一个洛沦兹力的作用。通过合理设计悬浮线圈的结构，可以使样品上洛伦兹力的合力方向与重力方向相反，再通过调节高频电源的功率使电磁力与重力相等，即可实现金属样品的悬浮。

随着电力电子技术、控制理论、信号处理器、新型电磁材料和转子动力学的发展，电磁悬浮技术得到了长足的发展，已广泛应用于交通领域和半导体生产、汽车工业、精密仪器、仪表等工业领域。随着航空航天事业的飞速发展，电磁悬浮技术在高真空环境下对悬浮状态的物体进行精确控制必将成为该领域中对物体位置、状态及其变化量进行测量和控制的有效手段，在空间环境测量、测试等科学实验中发挥重要作用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种空间小磁体悬浮控制方法，所述方法通过控制线圈电流大小来实现对空间悬浮小磁体的姿态和位置进行精确控制。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种空间小磁体悬浮控制方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

1)构建小磁体悬浮控制系统，所述悬浮控制系统包括若干组位置控制线圈、若干组姿态控制线圈和小磁体；

2)通过改变位置控制线圈中通电电流的大小及方向，来改变小磁体在所述悬浮控制系统中的位置，通过改变姿态控制线圈中通电电流的大小及方向，来改变小磁体的姿态。

进一步的技术方案在于：所述的构建小磁体悬浮控制系统的方法如下：

小磁体悬浮控制系统腔体为长方体结构，其中在腔体x方向的两个相对面上安置以面心为对称中心的轴对称的四对位置控制线圈，通过施加不同方向的电流及电流强度，小磁体受到的平动电磁力在x，y，z三个方向的分量都可独立控制其大小和方向，从而实现对小磁体位置的精确控制，将小磁体质心始终控制在系统中心，也为全局坐标系的坐标原点；在y方向和z方向各两个面上安置严格轴对称的两对姿态控制线圈，通过改变姿态控制线圈中通电电流的大小及方向，来实现对小磁体的姿态控制，将小磁体等效磁矩方向始终控制在x方向。

进一步的技术方案在于：所述的位置控制线圈的控制方法如下：

设位置控制的四对通电线圈相应的磁矩分别记为 其在小磁体位置区域产生磁场，由于线圈线度很小，可用磁偶极场来表示，为了反映通电控制线圈磁矩的方向，磁矩分别记为i＝1，2，3，4，1′，2′，3′，4′，M_i为磁矩的大小，δ_i表示磁矩的方向；

小磁体的磁矩记为下面计算通电位置控制线圈对小磁体的电磁作用力，以其中第一对位置控制线圈来作一个分析，先计算对的控制电磁力，设为从指向的矢量，设中心所在位置坐标为(x，y，z)，相对中心所在位置的坐标为(a，b，c)，则有

其相互作用势为

利用

以及

可得到作用于小磁体上的电磁力：

同理，对于对的控制作用，由于严格轴对称，中心所在位置坐标为(-a，b，c)，相应的与的相互作用势为

可得

由于x→0，y→0，z→0，即只要小磁体中心偏离坐标原点，就立即实施控制，使其回到坐标原点，另外第一对位置控制线圈(1，1′)严格轴对称，且线圈大小、通电电流大小相等，故有

r₁＝r_1′，M₁＝M_1′ (14)

可见只要控制δ₁和δ_1′的取值以及(a，b，c)的取值，就可实现第一对位置控制线圈对小磁体电磁力三个方向分量的独立控制。

进一步的技术方案在于：1)对于第一对位置控制线圈，取δ₁＝δ_1′＝1或-1，c＝0；

则有：

F_x1＝-F_x1′，F_y1＝F_y1′，F_z1＝F_z1′＝0 (15)

即实现了y方向分力的独立控制；

另外当取δ₁＝1，δ_1′＝-1或δ₁＝-1，δ_1′＝1，c＝0时

则有：

F_x1＝F_x1′，F_y1＝-F_y1′，F_z1＝F_z1′＝0 (16)

也可实现x方向分力的独立控制；

2)对于第二对位置控制线圈，取δ₂＝δ_2′＝1或-1，b＝0；

则有：

F_x1＝-F_x1′，F_y1＝F_y1′＝0，F_z1＝F_z1′ (17)

即实现了z方向分力的独立控制；

另外当取δ₂＝1，δ_2′＝-1或δ₂＝-1，δ_2′＝1，b＝0时，

则有：

F_x1＝F_x1′，F_y1＝F_y1′＝0，F_z1＝-F_z1′ (18)

也可实现x方向分力的独立控制；

3)对于第三对位置控制线圈，取δ₃＝1，δ_3′＝-1或δ₃＝-1，δ_3′＝1，c＝0；

则有：

F_x1＝F_x1′，F_y1＝-F_y1′，F_z1＝F_z1′＝0 (19)

即实现了x方向分力的独立控制，同样地，第三对位置控制线圈也可以实现y方向的独立控制；

4)对于第四对位置控制线圈，也与前面三组线圈作用类似，控制小磁体在x，y，z三个方向上运动，只需要水平和垂直方向各一组线圈就足够，如果需要同时控制x，y，z三个方向的平动，则需要三组控制线圈，第四对位置控制线圈作为冗余线圈，当其它三组控制线圈之一出现问题时，可由其代替实现相应分力的独立控制。

进一步的技术方案在于：姿态控制线圈的控制方法如下：

两对姿态控制线圈实现对小磁体姿态的控制，相应的磁矩分别记为 两对姿态控制线圈在小磁体区域产生的磁感应强度分别为 两对线圈中心与坐标原点的距离为l，由于每对线圈的大小和通电电流方向、大小完全相同，有

1)如果小磁体磁矩偏离x方向，则小磁体磁矩将受到第一对姿态控制线圈磁场对它的力矩作用，有

由于第一对姿态控制线圈的线度相比小磁体所在区域较大，故其在小磁体区域产生的磁场近似为均匀磁场，磁场方向为y方向，根据磁偶极场的计算公式，有

则相应的力矩大小为：

力矩方向垂直于和构成的平面，很显然在此力矩的作用下，将在XY平面内由y方向转向x方向；

2)第二对姿态控制线圈对小磁体磁矩的控制与第一对姿态控制线圈(对小磁体磁矩的控制是类似的，在力矩用下，将在XZ平面内由z方向转向x方向，相应的有：

综合以上两对线圈的作用，可将小磁体磁矩方向始终控制在x方向保持不变。

进一步的技术方案在于：所述小磁体为椭圆形、圆柱形或球形。

进一步的技术方案在于：所述小磁体选用永磁体材料制作。

进一步的技术方案在于：所述检测磁体的外侧包裹有非磁性材料。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：所述方法通过构建小磁体悬浮控制系统对小磁体进行悬浮控制，该控制系统主要分为两部分，一部分是由安置于控制区域两个对称面的四组呈菱方形轴对称分布的位置控制线圈构成，另一部分是由安置于控制区域另外四个面上的两组面心上的姿态控制线圈组成，当系统中心处小磁体发生位移时，通过多个姿态控制线圈和位置控制线圈的相互作用，调控线圈的电流大小及方向，分别在小磁体区域处产生匀强磁场和梯度磁场，从而实现转动力矩的施加和平动力的施加，实现对小磁体的姿态控制和位置控制。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1-3是磁偶极子在磁场中受到的作用力分析示意图；

图4是小磁体悬浮控制系统结构示意图

图5是第一组姿态控制线圈对小磁体施加力矩示意图；

图6是第二组姿态控制线圈对小磁体施加力矩示意图；

其中：1，1′：第一对位置控制线圈；

2，2′：第二对位置控制线圈；

3，3′：第三对位置控制线圈；

4，4′：第四对位置控制线圈；

5，5′：第一对姿态控制线圈；

6，6′：第二对姿态控制线圈；

7：小磁体。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

本发明公开了一种空间小磁体悬浮控制方法，所述方法包括如下步骤：

1)构建小磁体悬浮控制系统，如图4所示，所述悬浮控制系统包括若干组位置控制线圈、若干组姿态控制线圈和小磁体；

2)通过改变位置控制线圈中通电电流的大小及方向，来改变小磁体在所述悬浮控制系统中的位置，通过改变姿态控制线圈中通电电流的大小及方向，来改变小磁体的姿态。

所述方法的具体控制如下：

1、对小磁体位置和姿态进行控制的基本思路

当小磁体线度很小时，可等效为一个磁偶极子(磁矩为)，而一个磁偶极子处于磁场(磁感应强度为)中时，磁偶极子受到磁场的作用有两种主要作用形式，首先，当磁偶极子的方向与外磁场方向不一致时，会受到转动力矩的作用磁偶极子将发生转动，直至与外磁场方向一致，此时达到磁偶极子在磁场中势能最低的状态这时候，异性磁荷相互接近，同性磁荷相互远离。若外磁场为非均匀磁场，此时由于磁偶极子中正负磁荷所处的位置的磁感应强度的差异，整个磁偶极子受到一个指向磁场增大方向的平动合力，外磁场为均匀磁场时，平动合力为零。

如图1-3所示，环形电流产生一个梯度磁场，处于其中的磁偶极子受到转动力矩和平动力的作用。而处于匀强磁场中的磁偶极子只受到力矩的作用，而受到的平动合力为零。因此，可以通过匀强磁场和梯度磁场分别实现转动力矩的施加和平动力的施加，实现对磁偶极子检验质量块的姿态控制和位置控制。

2、小磁体悬浮控制系统的组成

如图4所示，小磁体悬浮控制系统腔体为长方体结构，采用四至六对通电线圈组成控制核心部件，其中在腔体x方向(同时也是小磁体磁矩的稳定方向)的两个相对面上安置以面心为对称中心的轴对称的四对位置控制线圈1，1′；2，2′；3，3′；4，4′，通过施加不同方向的电流及电流强度，小磁体受到的平动电磁力在x，y，z三个方向的分量都可独立控制其大小和方向，从而实现对小磁体位置的精确控制。可将小磁体质心始终控制在系统中心(也为全局坐标系的坐标原点)。在y方向和z方向各两个面上安置严格轴对称的两对姿态控制线圈5，5′；6，6′(线圈直径尺寸远大于小磁体的外形尺寸，通常与两相对线圈之间的间距相当)，它们可实现对小磁体的姿态控制，将小磁体等效磁矩方向始终控制在x方向。

3、小磁体的位置控制

设四对位置控制线圈相应的磁矩分别记为 其在小磁体位置区域产生磁场，由于线圈线度很小，可用磁偶极场来表示。为了反映通电控制线圈磁矩的方向，磁矩我们分别记为(i＝1，2，3，4，1′，2′，3′，4′)。M_i为磁矩的大小，δ_i表示磁矩的方向，如δ_i＝1，则表示磁矩沿x轴正向；δ_i＝-1，则表示磁矩沿x轴负向。

小磁体的磁矩记为下面计算通电控制线圈对小磁体的电磁作用力。以其中第一对位置控制线圈1，1′来作一个分析，先计算对的控制电磁力，设为从指向的矢量，设中心所在位置坐标为(x，y，z)，相对中心所在位置的坐标为(a，b，c)，则有

其相互作用势为

利用

以及

可得到作用于小磁体上的电磁力：

同理，对于对的控制作用，由于严格轴对称，中心所在位置坐标为(-a，b，c)，相应的与的相互作用势为

可得

由于x→0，y→0，z→0，即只要小磁体中心偏离坐标原点，就立即实施控制，使其回到坐标原点。另外第一对位置控制线圈1，1′严格轴对称，且线圈大小、通电电流大小相等，故有

r₁＝r_1′，M₁＝M_1′ (14)

可见只要控制δ₁和δ_1′的取值以及(a，b，c)的取值，就可实现第一对位置控制线圈1，1′对小磁体电磁力三个方向分量的独立控制。以上分析对其余三对位置控制线圈同样成立，具体控制方法如下：

1)对于第一对位置控制线圈1，1′，取δ₁＝δ_1′＝1或-1，c＝0。

则有：

F_x1＝-F_x1′，F_y1＝F_y1′，F_z1＝F_z1′＝0 (15)

即实现了y方向分力的独立控制。

另外当取δ₁＝1，δ_1′＝-1或δ₁＝-1，δ_1′＝1，c＝0。

则有：

F_x1＝F_x1′，F_y1＝-F_y1′，F_z1＝F_z1′＝0 (16)

也可实现x方向分力的独立控制。

2)对于第二对位置控制线圈2，2′，取δ₂＝δ_2′＝1或-1，b＝0。

则有：

F_x1＝-F_x1′，F_y1＝F_y1′＝0，F_z1＝F_z1′ (17)

即实现了z方向分力的独立控制。

另外当取δ₂＝1，δ_2′＝-1或δ₂＝-1，δ_2′＝1，b＝0。

则有：

F_x1＝F_x1′，F_y1＝F_y1′＝0，F_z1＝-F_z1′ (18)

也可实现x方向分力的独立控制。

3)对于第三对位置控制线圈3，3′，取δ₃＝1，δ_3′＝-1或δ₃＝-1，δ_3′＝1，c＝0。

则有：

F_x1＝F_x1′，F_y1＝-F_y1′，F_z1＝F_z1′＝0 (19)

即实现了x方向分力的独立控制。同样地，第一对位置控制线圈3，3′也可以实现y方向的独立控制。

4)对于第四对位置控制线圈4，4′，也与前面三组线圈作用类似，控制小磁体在x，y，z三个方向上运动，只需要水平和垂直方向各一组线圈就足够啦，如果需要同时控制x，y，z三个方向的平动，则需要三组控制线圈。第四对位置控制线圈4，4′可作为冗余线圈，当其它三组控制线圈之一出现问题时，可由其代替实现相应分力的独立控制。

4、小磁体的姿态控制

两对姿态控制线圈5，5′；6，6′实现对小磁体姿态的控制，相应的磁矩分别记为两对线圈在小磁体区域产生的磁感应强度分别为 两对线圈中心与坐标原点的距离为l。由于每对线圈的大小和通电电流方向、大小完全相同，有

1)第一对姿态控制线圈5，5′对小磁体磁矩的控制分析：如图5所示，如果小磁体磁矩偏离x方向，则小磁体磁矩将受到第一对姿态控制线圈5，5′磁场对它的力矩作用，有

由于第一对姿态控制线圈5，5′的线度相比小磁体所在区域较大，故其在小磁体区域产生的磁场近似为均匀磁场，磁场方向为y方向，根据磁偶极场的计算公式，有

则相应的力矩大小为：

力矩方向垂直于和构成的平面，很显然在此力矩的作用下，将在XY平面内由y方向转向x方向。

2)第二对姿态控制线圈6，6′对小磁体磁矩的控制分析：如图6所示，第二对姿态控制线圈6，6′对小磁体磁矩的控制与第一对姿态控制线圈5，5′对小磁体磁矩的控制分析是类似的，在力矩用下，将在XZ平面内由z方向转向x方向。相应的有：

综合以上两对线圈的作用，可将小磁体磁矩方向始终控制在x方向保持不变。

本发明的小磁体悬浮控制系统，如图4所示，由四组位置控制线圈1，1’；2，2’；3，3’；4，4’和两组姿态控制线圈5，5′；6，6′组成。位置控制线圈固定在系统长方体腔室其中一个轴(与小磁体磁矩方向一致)的两个对称面上，两个对称面上四组线圈分别位于沿长方体腔室另外两个轴方向偏离面心、但呈菱方形轴对称分布。两组姿态控制线圈分别位于系统立体空间的另外四个对称面上、且线圈中心与面心重合。六组线圈的对称中心位于系统中心位置处即小磁体回归位置处。根据悬浮控制系统的控制原理，要求姿态控制线圈的线度大于小磁体的线度，而位置控制线圈的线度小于小磁体的线度，每个线圈与电流控制源连接，通过对线圈电流大小和方向的控制，实现对小磁体的空间姿态和位置的控制。

图4中小磁体选用SmCo5材料，形状为圆柱体或球体，磁矩大小M＝6.25×10^-2Am²，质量1g，为了减小控制过程中外界对小磁体的扰动，在小磁体外面包裹了非磁性材料，使检验质量块的质量达到100g；四组位置控制线圈的直径为0.56cm，线圈匝数各100匝，在图2所示坐标系下，第一组位置控制线圈1、1′的中心坐标分别为(-5cm，1cm，0)、(5cm，1cm，0)，第二组位置控制线圈2、2′的中心坐标分别为(-5cm，0，1cm)、(5cm，0，1cm)，第三组位置控制线圈3、3′的中心坐标分别为(-5cm，-1cm，0)、(5cm，-1cm，0)，第四组位置控制线圈4、4′中心坐标分别为(-5cm，0，-1cm)、(5cm，0，-1cm)；两组姿态控制线圈的直径1.2cm，线圈匝数100匝，第一组姿态控制线圈5、5′中心坐标分别为(0，5cm，0)、(0，-5cm，0)，第二组姿态控制线圈6、6′中心坐标分别为(0，0，5cm)、(0，0，-5cm)。

通过计算，对于第一组位置控制线圈1，1′，只需施加1mA左右的电流，就可对小磁体在y方向施加10^-8N的力，对于第二组位置控制线圈2，2′，也只需施加1mA左右的电流，就可对小磁体在z方向提供10^-8N的恢复力，对于第三组位置控制线圈3，3′，只需施加0.5mA的电流，就可对小磁体在x方向施加10^-8N的恢复力。对于第一组姿态控制线圈5，5′和第二组姿态控制线圈6，6′，只需施加0.1mA左右的电流，即可对小磁体提供6.33×10^-11Nm的转矩用于其姿态控制，再运用模糊-PID控制算法，即可实现对空间小磁体的悬浮控制。

所述方法通过构建小磁体悬浮控制系统对小磁体进行悬浮控制，该控制系统主要分为两部分，一部分是由安置于控制区域两个对称面的四组呈菱方形轴对称分布的位置控制线圈构成，另一部分是由安置于控制区域另外四个面上的两组面心上的姿态控制线圈组成，当系统中心处小磁体发生位移时，通过多个姿态控制线圈和位置控制线圈的相互作用，调控线圈的电流大小及方向，分别在小磁体区域处产生匀强磁场和梯度磁场，从而实现转动力矩的施加和平动力的施加，实现对小磁体的姿态控制和位置控制。

Claims (7)

1.一种空间小磁体悬浮控制方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

1)构建小磁体悬浮控制系统，所述悬浮控制系统包括若干组位置控制线圈、若干组姿态控制线圈和小磁体，所述的构建小磁体悬浮控制系统的方法如下：

小磁体悬浮控制系统腔体为长方体结构，其中在腔体x方向的两个相对面上安置以面心为对称中心的轴对称的四对位置控制线圈(1，1’；2，2’；3，3’；4，4’)，通过施加不同方向的电流及电流强度，小磁体受到的平动电磁力在x，y，z三个方向的分量都可独立控制其大小和方向，从而实现对小磁体位置的精确控制，将小磁体质心始终控制在系统中心，也为全局坐标系的坐标原点；在y方向和z方向各两个面上安置严格轴对称的两对姿态控制线圈(5，5’；6，6’)，通过改变姿态控制线圈中通电电流的大小及方向，来实现对小磁体的姿态控制，将小磁体等效磁矩方向始终控制在x方向；

2)通过改变位置控制线圈中通电电流的大小及方向，来改变小磁体在所述悬浮控制系统中的位置，通过改变姿态控制线圈中通电电流的大小及方向，来改变小磁体的姿态。

2.如权利要求1所述的空间小磁体悬浮控制方法，其特征在于：所述的位置控制线圈的控制方法如下：

设位置控制的四对通电线圈相应的磁矩分别记为 其在小磁体位置区域产生磁场，由于线圈线度很小，可用磁偶极场来表示，为了反映通电控制线圈磁矩的方向，磁矩分别记为i＝1,2,3,4,1′,2′,3′,4′，M_i为磁矩的大小，δ_i表示磁矩的方向；

小磁体的磁矩记为下面计算通电位置控制线圈对小磁体的电磁作用力，以其中第一对位置控制线圈(1，1′)来作一个分析，先计算对的控制电磁力，设为从指向的矢量，设中心所在位置坐标为(x，y，z)，相对中心所在位置的坐标为(a，b，c)，则有

${\stackrel{\→}{r}}_1=(a-x)\stackrel{\→}{i}+(b-y)\stackrel{\→}{j}+(c-z)\stackrel{\→}{k}---\left(1\right)$

其相互作用势为

$U_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4{{\mathrm{\πr}}_1}^3}\[\stackrel{\→}{M}\·{\stackrel{\→}{M}}_1-3(\stackrel{\→}{M}\·{\stackrel{\→}{r}}_1)({\stackrel{\→}{M}}_1\·{\stackrel{\→}{r}}_1)\]---\left(2\right)$

利用

$\frac{\∂r_1}{\∂x}=\frac{x-a}{r_1},\frac{\∂r_1}{\∂y}=\frac{y-b}{r_1},\frac{\∂r_1}{\∂z}=\frac{z-c}{r_1}---\left(3\right)$

以及

$\frac{\∂{\hat{r}}_1}{\∂x}=-\frac{1}{r_1}(\stackrel{\→}{i}+\frac{x-a}{{r_1}^2}\stackrel{\→}{r_1})---\left(4\right)$

$\frac{\∂{\hat{r}}_1}{\∂y}=-\frac{1}{r_1}(\stackrel{\→}{j}+\frac{y-b}{{r_1}^2}{\stackrel{\→}{r}}_1)---\left(5\right)$

$\frac{\∂{\hat{r}}_1}{\∂z}=-\frac{1}{r_1}(\stackrel{\→}{k}+\frac{z-c}{{r_1}^2}{\stackrel{\→}{r}}_1)---\left(6\right)$

可得到作用于小磁体上的电磁力：

$F_{x1}=-\frac{\∂U_1}{\∂x}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{a\δ}}_1}{{r_1}^5}{\mathrm{MM}}_1\[-9+15{\left(\frac{a}{r_1}\right)}^2\]---\left(7\right)$

$F_{y1}=-\frac{\∂U_1}{\∂y}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{b\δ}}_1}{{r_1}^5}{\mathrm{MM}}_1\[-3+15{\left(\frac{a}{r_1}\right)}^2\]---\left(8\right)$

$F_{z1}=-\frac{\∂U_1}{\∂z}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{c\δ}}_1}{{r_1}^5}{\mathrm{MM}}_1\[-3+15{\left(\frac{a}{r_1}\right)}^2\]---\left(9\right)$

同理，对于对的控制作用，由于严格轴对称，中心所在位置坐标为(-a，b，c)，相应的与的相互作用势为

$U_{1^{\′}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4{{\mathrm{\πr}}_{1^{\′}}}^3}\[\stackrel{\→}{M}\·{\stackrel{\→}{M}}_{1^{\′}}-3(\stackrel{\→}{M}\·{\stackrel{\→}{r}}_{1^{\′}})({\stackrel{\→}{M}}_{1^{\′}}\·{\stackrel{\→}{r}}_{1^{\′}})\]---\left(10\right)$

可得

$F_{x{1}^{\′}}=-\frac{\∂U_{1^{\′}}}{\∂x}=-\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{a\δ}}_{1^{\′}}}{{r_{1^{\′}}}^5}{\mathrm{MM}}_{1^{\′}}\[-9+15{\left(\frac{a}{r_{1^{\′}}}\right)}^2\]---\left(11\right)$

$F_{y{1}^{\′}}=-\frac{\∂U_{1^{\′}}}{\∂y}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{b\δ}}_{1^{\′}}}{{r_{1^{\′}}}^5}{\mathrm{MM}}_{1^{\′}}\[-3+15{\left(\frac{a}{r_{1^{\′}}}\right)}^2\]---\left(12\right)$

$F_{z{1}^{\′}}=-\frac{\∂U_{1^{\′}}}{\∂z}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{c\δ}}_{1^{\′}}}{{r_{1^{\′}}}^5}{\mathrm{MM}}_{1^{\′}}\[-3+15{\left(\frac{a}{r_{1^{\′}}}\right)}^2\]---\left(13\right)$

其中，μ₀表示真空磁导率；

由于x→0，y→0，z→0，即只要小磁体中心偏离坐标原点，就立即实施控制，使其回到坐标原点，另外第一对位置控制线圈(1，1′)严格轴对称，且线圈大小、通电电流大小相等，故有

r₁＝r_1′，M₁＝M_1′ (14)

可见只要控制δ₁和δ_1′的取值以及(a，b，c)的取值，就可实现第一对位置控制线圈(1，1′)对小磁体电磁力三个方向分量的独立控制。

3.如权利要求2所述的空间小磁体悬浮控制方法，其特征在于：

1)对于第一对位置控制线圈(1，1′)，取δ₁＝δ_1′＝1或-1，c＝0；

则有：

F_x1＝-F_x1′，F_y1＝F_y1′，F_z1＝F_z1′＝0 (15)

即实现了y方向分力的独立控制；

另外当取δ₁＝1，δ_1′＝-1或δ₁＝-1，δ_1′＝1，c＝0时

则有：

F_x1＝F_x1′，F_y1＝-F_y1′，F_z1＝F_z1′＝0 (16)

也可实现x方向分力的独立控制；

2)对于第二对位置控制线圈(2，2′)，取δ₂＝δ_2′＝1或-1，b＝0；

则有：

F_x1＝-F_x1′，F_y1＝F_y1′＝0，F_z1＝F_z1′ (17)

即实现了z方向分力的独立控制；

另外当取δ₂＝1，δ_2′＝-1或δ₂＝-1，δ_2′＝1，b＝0时，

则有：

F_x1＝F_x1′，F_y1＝F_y1′＝0，F_z1＝-F_z1′ (18)

也可实现x方向分力的独立控制；

3)对于第三对位置控制线圈(3，3′)，取δ₃＝1，δ_3′＝-1或δ₃＝-1，δ_3′＝1，c＝0；

则有：

F_x1＝F_x1′，F_y1＝-F_y1′，F_z1＝F_z1′＝0 (19)

即实现了x方向分力的独立控制，同样地，第三对位置控制线圈(3，3′)也可以实现y方向的独立控制；

4)对于第四对位置控制线圈(4，4′)，也与前面三组线圈作用类似，控制小磁体在x，y，z三个方向上运动，只需要水平和垂直方向各一组线圈就足够，如果需要同时控制x，y，z三个方向的平动，则需要三组控制线圈，第四对位置控制线圈(4，4′)作为冗余线圈，当其它三组控制线圈之一出现问题时，可由其代替实现相应分力的独立控制。

4.如权利要求1所述的空间小磁体悬浮控制方法，其特征在于：姿态控制线圈的控制方法如下：

两对姿态控制线圈(5，5′；6，6′)实现对小磁体姿态的控制，相应的磁矩分别记为两对姿态控制线圈(5，5′；6，6′)在小磁体区域产生的磁感应强度分别为两对线圈中心与坐标原点的距离为l，由于每对线圈的大小和通电电流方向、大小完全相同，有

1)如果小磁体磁矩偏离x方向，则小磁体磁矩将受到第一对姿态控制线圈(5，5′)磁场对它的力矩作用，有

${\stackrel{\→}{T}}_5=\stackrel{\→}{M}\×{\stackrel{\→}{B}}_5---\left(20\right)$

由于第一对姿态控制线圈(5，5′)的线度相比小磁体所在区域较大，故其在小磁体区域产生的磁场近似为均匀磁场，磁场方向为y方向，根据磁偶极场的计算公式，有

$B_{5y}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\π}}\frac{M_5}{l^3}---\left(21\right)$

则相应的力矩大小为：

$T_5=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\π}}\frac{M_{5}M}{l^3}---\left(22\right)$

力矩方向垂直于和构成的平面，很显然在此力矩的作用下，将在XY平面内由y方向转向x方向；

2)第二对姿态控制线圈(6，6′)对小磁体磁矩的控制与第一对姿态控制线圈(5，5′)对小磁体磁矩的控制是类似的，在力矩用下，将在XZ平面内由z方向转向x方向，相应的有：

$T_6=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\π}}\frac{M_{6}M}{l^3}---\left(23\right)$

其中，μ₀表示真空磁导率；

综合以上两对线圈的作用，可将小磁体磁矩方向始终控制在x方向保持不变。

5.如权利要求1所述的空间小磁体悬浮控制方法，其特征在于：所述小磁体为椭圆形、圆柱形或球形。

6.如权利要求1所述的空间小磁体悬浮控制方法，其特征在于：所述小磁体选用永磁体材料制作。

7.如权利要求1所述的空间小磁体悬浮控制方法，其特征在于：所述小磁体的外侧包裹有非磁性材料。