CN105550515A - 一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法。该方法包括如下步骤：a根据空气质量数据确定评判因子，并参照国家空气质量标准建立评判标准集；b根据空气质量数据确定各评判因子对评判标准相邻两级的隶属度，并根据各隶属度建立模糊关系矩阵；c根据计算得到的模糊关系矩阵，利用熵值法确定各评判因子所占权重；d根据模糊关系矩阵以及各评判因子所占权重计算单级评判结果；e根据单级评判结果计算得到多级评判结果。本发明方法大大减少了由于空气质量数据、人为等主观因素等对评判结果造成的影响，使评判结果更加全面客观真实，对有效的反映区域空气质量状况有重要意义。

Description

一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法

技术领域

本发明属于大气污染评价与防治、环境工程技术领域，具体涉及一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法。

背景技术

空气质量评判是大气污染防治的重要环节，也是环境质量评价的重要方面。空气质量评判是指根据不同的目的和需求，按照一定的原则和评判准则，用一定的评判方法对空气质量状况的好坏进行定性或定量的评估。随着我国工业现代化进程和城市化进程的加速，不合理的能源和产业结构以及城市机动车保有量的增加等因素，使得城市大气环境污染状况日益严峻，因此，对空气质量状况进行综合全面的评价尤为重要。

目前，国内外学者针对大气环境质量提出了多种评判方法，如层次分析法、模糊综合评判法、基于熵值的的模糊综合评判法等。其中，马建华利用层次分析法对乌鲁木齐市对空气质量状况进行了评判，该方法把研究对象作为一个系统，逐层的进行分析，各层之间都设置权重，都能对最终的评判结果起到影响，并且权重值都是量化的，需要的数据较少；但对于层次单排序和层次总排序需要一致性检验，当评判指标较多时，若不能通过一致性检验那么需要调整关系矩阵，这样计算量会大大增加，更适合定性的评判。GuledaOnkal-Engin等人在国际期刊《AtmosphericEnvironment》第38期，第3809-3815页“AssessmentofurbanairqualityinIstanbulusingfuzzysyntheticevaluation”，一文中利用模糊综合评判法对空气质量进行了评判，该方法中权值的确定依赖于专家知识，这样会造成评价结果由于人的主观因素而形成偏差。而后有人提出的基于熵值的模糊综合评判法中，关系矩阵的确定依赖于样本值，导致评判结果会随样本值的变化而变化。另外，上述几种评判方法均为单级评判，大大降低了评判结果的有效性，不能准确的对空气质量数据进行客观真实的评判。

发明内容

本发明的目的在于提出一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法，以针对空气环境系统中各因素间的不确定性、随机性和模糊性对空气质量数据进行多级综合评判。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法，包括以下步骤：

a根据空气质量数据确定评判因子，并参照国家空气质量标准建立评判标准集；

b根据空气质量数据确定各评判因子对评判标准相邻两级的隶属度，并根据各隶属度建立模糊关系矩阵；

c根据计算得到的模糊关系矩阵，利用熵值法确定各评判因子所占权重；

d根据模糊关系矩阵以及各评判因子所占权重计算单级评判结果；

e根据单级评判结果计算得到多级评判结果。

优选地，所述步骤a具体为：

a1根据空气质量数据确定评判因子集合U＝{u₁,u₂,u₃,...,u_n}，其中，u₁,u₂,u₃,...,u_n为参与评判的n个评判因子；

a2参照国家空气质量标准建立与各评判因子相对应的评判标准集V＝{v₁,v₂,v₃...v_m}，其中，v₁,v₂,v₃...v_m为与评判因子u_i相对应的m个评判等级的浓度标准，1≤i≤n。

优选地，所述步骤b具体为：

b1建立降半梯形隶属度函数，则各评判因子对第1级的隶属度函数为：

$r_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}1& x_i\&le;v_{ij}\\ \frac{(v_{i(j+1)}-x_i)}{(v_{i(j+1)}-v_{ij})}& v_{ij}<x_i<v_{i(j+1)}\\ 0& x_i\&GreaterEqual;v_{i(j+1)}\end{array}\right.,$ 其中，j＝1；

第2,3…m-1级的隶属度函数为：

$r_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x_i-v_{i(j-1)}}{v_{ij}-v_{i(j-1)}}& v_{i(j-1)}\&le;x_i\&le;v_{ij}\\ \frac{v_{i(j+1)}-x_i}{v_{i(j+1)}-v_{ij}}& v_{ij}<x_i<v_{i(j+1)}\\ 0& x_i\&GreaterEqual;v_{i(j+1)}\end{array}\right.,$ 其中，j＝2,3…m-1；

第m级的隶属度函数为：

$r_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}0& x_i\&le;v_{i(j-1)}\\ \frac{x_i-v_{i(j-1)}}{v_{ij}-v_{i(j-1)}}& v_{i(j-1)}<x_i<v_{ij}\\ 1& x_i\&GreaterEqual;v_{ij}\end{array}\right.,j=m;$

式中，x_i表示评判区域内第i个评判因子的平均浓度，v_ij表示第i个评判因子的第j级标准浓度阈值；

隶属度r_ij是0～1之间的任意数，当r_ij＝0时，表示评判因子u_i不属于模糊集合，当r_ij＝1时，表示评判因子u_i完全属于模糊集合，r_ij越接近1，则u_i隶属于模糊集合的程度就越大；

b2根据隶属度求得模糊关系矩阵R_t：

$R_t=\left(\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& ...& r_{1m}\\ .& & & .\\ .& ...& ...& .\\ .& & & .\\ r_{i1}& r_{ij}& ...& r_{im}\\ .& & & .\\ .& ...& ...& .\\ .& & & .\\ r_{n1}& r_{n2}& ...& r_{nm}\end{array}\right),$

其中，R_t表示第t个单级评判的模糊关系矩阵，单级评判的总个数为l，则1≤t≤l。

优选地，所述步骤c具体为：

c1第i个评判因子在第j级标准下的比重为：

$P_{ij}=\frac{r_{ij}}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{r}_{ij}};$

其中，i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…m,r_ij为模糊关系矩阵R_t中的元素；

c2各评判因子的熵值H_i为：

$H_i=-k\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{P}_{ij}ln\left(P_{ij}\right);$

其中，规定，当P_ij＝0时，P_ijln(P_ij)＝0；

c3各评判因子的权重值为：

其中，i＝1,2,3….n；

由此得到评判因子的权重矩阵W_t＝[w₁,w₂,w₃,w₄…w_n]，1≤t≤l；

其中，W_t表示第t个单级评判各因子权重矩阵，w_n表示第n个评判因子所占权重。

优选地，所述步骤d具体为：

当模糊关系矩阵R_t与权重矩阵W_t确定后，进行模糊复合运算B_t＝W_t·R_t，求得单级模糊综合评价矩阵B₁,B₂,B₃,...B_l；根据最大隶属度原则，隶属度最大的等级即该单级评判的结果；

其中，R_t表示第t个单级评判模糊关系矩阵，l为单级评判个数，1≤t≤l。

优选地，所述步骤e具体为：

将单级评判得到的评判矩阵重组得到多级综合评判的关系矩阵R₀，其表达式为：

$R_0=\left(\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\\ B_3\\ .\\ .\\ .\\ B_l\end{array}\right);$

得到多级综合关系矩阵R₀后，根据步骤c计算权值，得到权重矩阵W₀，再利用模糊矩阵复合运算B₀＝W₀·R₀＝[b_j]计算出隶属度；

其中，j＝1,2,…m，b_j表示该区域大气环境质量对大气质量标准第j级的隶属度；

根据最大隶属度原则，取隶属度最大的等级即为该区域空气质量等级。

本发明具有如下优点：

本发明将模糊概念中引入的隶属度函数与熵值赋权法相结合，由空气质量数据和建立的隶属度函数确定模糊关系矩阵，再根据所求得的模糊关系矩阵利用熵值赋权法来确定评判区域内评判因子所占权重，从而大大减少了由于主观因素和数据对评判结果的影响，使评判结果更符合实际；另外，本发明在原有单级评判方法的基础上进行拓展，建立多级模糊综合评判法，将单级评判矩阵作为多级模糊评判关系矩阵，然后根据建立的模糊评判方法求出多级综合评判矩阵，从而能够较准确的对空气质量数据进行评判，使评判结果更加客观真实。

附图说明

图1为本发明中一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法流程图；

图2为本发明方法中建立的降半梯形隶属度函数示意图；

图3为本发明方法中建立的多级综合评判示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

结合图1所示，一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法，包括如下步骤：

a根据空气质量数据确定评判因子，并参照国家空气质量标准建立评判标准集

a1根据空气质量数据确定评判因子集合U＝{u1_,u₂,u₃,...,u_n}，其中，u₁,u₂,u₃,...,u_n为参与评判的n个评判因子；

a2参照国家空气质量标准建立与各评判因子相对应的评判标准集V＝{v₁,v₂,v₃...v_m}，其中，v₁,v₂,v₃...v_m为与评判因子u_i相对应的m个评判等级的浓度标准，1≤i≤n。

b根据空气质量数据确定各评判因子对评判标准相邻两级的隶属度，并根据各隶属度建立模糊关系矩阵

b1隶属度用来刻画评价因子相对于评价等级的隶属程度，建立降半梯形隶属度函数，如图2所示，则各评判因子对第1级的隶属度函数为：

$r_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}1& x_i\&le;v_{ij}\\ \frac{(v_{i(j+1)}-x_i)}{(v_{i(j+1)}-v_{ij})}& v_{ij}<x_i<v_{i(j+1)}\\ 0& x_i\&GreaterEqual;v_{i(j+1)}\end{array}\right.,$ 其中，j＝1；

第2,3…m-1级的隶属度函数为：

$r_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x_i-v_{i(j-1)}}{v_{ij}-v_{i(j-1)}}& v_{i(j-1)}\&le;x_i\&le;v_{ij}\\ \frac{v_{i(j+1)}-x_i}{v_{i(j+1)}-v_{ij}}& v_{ij}<x_i<v_{i(j+1)}\\ 0& x_i\&GreaterEqual;v_{i(j+1)}\end{array}\right.,$ 其中，j＝2,3…m-1；

第m级的隶属度函数为：

$r_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}0& x_i\&le;v_{i(j-1)}\\ \frac{x_i-v_{i(j-1)}}{v_{ij}-v_{i(j-1)}}& v_{i(j-1)}<x_i<v_{ij}\\ 1& x_i\&GreaterEqual;v_{ij}\end{array}\right.,j=m;$

式中，x_i表示评判区域内第i个评判因子的平均浓度，v_ij表示第i个评判因子的第j级标准浓度阈值；

隶属度r_ij是0～1之间的任意数，当r_ij＝0时，表示评判因子u_i不属于模糊集合，当r_ij＝1时，表示评判因子u_i完全属于模糊集合，r_ij越接近1，则u_i隶属于模糊集合的程度就越大；

b2根据隶属度求得模糊关系矩阵R_t：

$R_t=\left(\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& ...& r_{1m}\\ .& & & .\\ .& ...& ...& .\\ .& & & .\\ r_{i1}& r_{ij}& ...& r_{im}\\ .& & & .\\ .& ...& ...& .\\ .& & & .\\ r_{n1}& r_{n2}& ...& r_{nm}\end{array}\right),$

其中，R_t表示第t个单级评判的模糊关系矩阵，单级评判的总个数为l，则1≤t≤l。

c根据计算得到的模糊关系矩阵，利用熵值法确定各评判因子所占权重

将信息论引入到权值计算中，熵值赋权法就是在客观的条件下由各评判因子对评判等级的隶属度构成的判断矩阵来确定各指标的权重；

c1第i个评判因子在第j级标准下的比重为：

$P_{ij}=\frac{r_{ij}}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{r}_{ij}};$

其中，i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…m,r_ij为模糊关系矩阵R_t中的元素；

c2各评判因子的熵值H_i为：

$H_i=-k\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{P}_{ij}ln\left(P_{ij}\right);$

其中，规定，当P_ij＝0时，P_ijln(P_ij)＝0；

c3各评判因子的权重值为：

其中，i＝1,2,3….n；

由此得到评判因子的权重矩阵W_t＝[w₁,w₂,w₃,w₄…w_n]，1≤t≤l；

其中，W_t表示第t个单级评判各因子权重矩阵，w_n表示第n个评判因子所占权重。

d根据模糊关系矩阵以及各评判因子所占权重计算单级评判结果

当模糊关系矩阵R_t与权重矩阵W_t确定后，进行模糊复合运算B_t＝W_t·R_t，求得单级模糊综合评价矩阵B₁,B₂,B₃,...B_l，根据最大隶属度原则，隶属度最大的等级即该单级评判的结果；

其中，R_t表示第t个单级评判模糊关系矩阵，l为单级评判个数，1≤t≤l，l的取值与空气质量数据有关。

e根据单级评判结果计算得到多级评判结果

多级综合评判是在单级评判的基础上，将单级评判得到的评判矩阵重组得到多级综合评判的关系矩阵R₀，其表达式为： $R_0=\left(\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\\ B_3\\ .\\ .\\ .\\ B_l\end{array}\right);$

得到多级综合关系矩阵R₀后，根据步骤c中的熵值赋权法计算权值，得到权重矩阵W₀，再利用模糊矩阵复合运算B₀＝W₀·R₀＝[b_j]计算出隶属度；

其中，j＝1,2,…m，b_j表示该区域大气环境质量对大气质量标准第j级的隶属度；

同样的根据最大隶属度原则，取隶属度最大的等级即为该区域空气质量等级。

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。

Claims (6)

1.一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法，其特征在于，包括以下步骤：

a根据空气质量数据确定评判因子，并参照国家空气质量标准建立评判标准集；

b根据空气质量数据确定各评判因子对评判标准相邻两级的隶属度，并根据各隶属度建立模糊关系矩阵；

c根据计算得到的模糊关系矩阵，利用熵值法确定各评判因子所占权重；

d根据模糊关系矩阵以及各评判因子所占权重计算单级评判结果；

e根据单级评判结果计算得到多级评判结果。

2.根据权利要求1所述的一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法，其特征在于，所述步骤a具体为：

a1根据空气质量数据确定评判因子集合U＝{u₁,u₂,u₃,...,u_n}，其中，u₁,u₂,u₃,...,u_n为参与评判的n个评判因子；

a2参照国家空气质量标准建立与各评判因子相对应的评判标准集V＝{v₁,v_2,v₃...v_m}，其中，v₁,v_2,v₃...v_m为与评判因子u_i相对应的m个评判等级的浓度标准，1≤i≤n。

3.根据权利要求2所述的一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法，其特征在于，所述步骤b具体为：

b1建立降半梯形隶属度函数，则各评判因子对第1级的隶属度函数为：

$r_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}1& x_i\&le;v_{ij}\\ \frac{\left(v_{i\left(j+1\right)}-x_i\right)}{\left(v_{i\left(j+1\right)}-v_{ij}\right)}& v_{ij}<x_i<v_{i(j+1)}\\ 0& x_i\&GreaterEqual;v_{i(j+1)}\end{array}\right.,$ 其中，j＝1；

第2,3…m-1级的隶属度函数为：

$r_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x_i-v_{i(j-1)}}{v_{ij}-v_{i(j-1)}}& v_{i(j-1)}\&le;x_i\&le;v_{ij}\\ \frac{v_{i(j+1)}-x_i}{v_{i(j+1)}-v_{ij}}& v_{ij}<x_i<v_{i(j+1)}\\ 0& x_i\&GreaterEqual;v_{i(j+1)}\end{array}\right.,$ 其中，j＝2,3…m-1；

第m级的隶属度函数为：

$r_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}0& x_i\&le;v_{i\left(j-1\right)}\\ \frac{x_i-v_{i\left(j-1\right)}}{v_{ij}-v_{i\left(j-1\right)}}& v_{i\left(j-1\right)}<x_i<v_{ij}\\ 1& x_i\&GreaterEqual;v_{ij}\end{array}\right.,j=m;$

式中，x_i表示评判区域内第i个评判因子的平均浓度，v_ij表示第i个评判因子的第j级标准浓度阈值；

隶属度r_ij是0～1之间的任意数，当r_ij＝0时，表示评判因子u_i不属于模糊集合，当r_ij＝1时，表示评判因子u_i完全属于模糊集合，r_ij越接近1，则u_i隶属于模糊集合的程度就越大；

b2根据隶属度求得模糊关系矩阵R_t：

$R_t=\left(\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& ...& r_{1m}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ ...\\ \end{array}& \begin{array}{c}\\ ...\\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ r_{i1}& r_{ij}& ...& r_{im}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ ...\\ \end{array}& \begin{array}{c}\\ ...\\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ r_{n1}& r_{n2}& ...& r_{nm}\end{array}\right),$

其中，R_t表示第t个单级评判的模糊关系矩阵，单级评判的总个数为l，则1≤t≤l。

4.根据权利要求3所述的一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法，其特征在于，所述步骤c具体为：

c1第i个评判因子在第j级标准下的比重为：

$P_{ij}=\frac{r_{ij}}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{r}_{ij}};$

其中，i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…m,r_ij为模糊关系矩阵R_t中的元素；

c2各评判因子的熵值H_i为：

$H_i=-k\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{P}_{ij}ln\left(P_{ij}\right);$

其中， $k=\frac{1}{\ln m},$ 规定，当P_ij＝0时，P_ijln(P_ij)＝0；

c3各评判因子的权重值为：

$w_i=\frac{1-H_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}1-H_i};$ 其中，i＝1,2,3….n；

由此得到评判因子的权重矩阵W_t＝[w₁,w₂,w₃,w₄…w_n]，1≤t≤l；

其中，W_t表示第t个单级评判各因子权重矩阵，w_n表示第n个评判因子所占权重。

5.根据权利要求4所述的一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法，其特征在于，所述步骤d具体为：

当模糊关系矩阵R_t与权重矩阵W_t确定后，进行模糊复合运算B_t＝W_t·R_t，求得单级模糊综合评价矩阵B₁,B₂,B₃,...B_l；根据最大隶属度原则，隶属度最大的等级即该单级评判的结果；

其中，R_t表示第t个单级评判模糊关系矩阵，l为单级评判个数，1≤t≤l。

6.根据权利要求5所述的一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法，其特征在于，所述步骤e具体为：

将单级评判得到的评判矩阵重组得到多级综合评判的关系矩阵R₀，其表达式为：

$R_0=\left(\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\\ B_3\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ B_l\end{array}\right);$

得到多级综合关系矩阵R₀后，根据步骤c计算权值，得到权重矩阵W₀，再利用模糊矩阵复合运算B₀＝W₀·R₀＝[b_j]计算出隶属度；

其中，j＝1,2,…m，b_j表示该区域大气环境质量对大气质量标准第j级的隶属度；

根据最大隶属度原则，取隶属度最大的等级即为该区域空气质量等级。