CN105550191A - 一种多层网络节点重要性排序的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多层网络节点重要性排序的方法，网络每层次分别计算度中心性d，特征向量中心性ec，介数中心性b，结构洞s四大指标；统一衡量指标的量纲得到归一化量纲值q；利用层次分析法为四大指标定义层内重要性权重，得到四个因素的对应权重，利用层次分析法分别计算出每层的影响力权重，计算节点的多层网络评价值，根据节点的多层网络评价值从大到小进行节点重要性排序。本发明的有益效果是多种方法综合判断，避免单层网络单一方法判断重要性的片面性。

Description

一种多层网络节点重要性排序的方法

技术领域

本发明属于复杂网络中的节点排序技术领域，涉及一种多层网络节点重要性排序的方法。

背景技术

网络已经渗透入人们生产生活的各个方面。然而这些网络的结构非常复杂,而且网络数据规模也越来越庞大。例如Facebook拥有超过10亿用户,腾讯即时通讯工具QQ的注册用户超过10亿，活跃用户超过7亿，大脑神经元网络有数百亿节点。如何用定量分析的方法度量大规模网络中节点重要程度是复杂网络研究中亟待解决的重要问题之一[1]。但是如综述文献[1]所述，目前的研究重点还集中于对单层网络节点的重要性进行排序，出现了很多方法。而现实中，很多网络结构是多层的，很多事物的属性也不是单层网络能够刻画的。所以，对多层结构网络进行节点重要性排序是更贴合实际的做法。需要强调，“多层网络节点排序”与“单层网络节点的多属性排序”是两个不同的概念。例如：新浪微博构成的社交网络中，用户的粉丝数，转发数，发帖量这些都属于这个用户的多个属性，但是新浪微博构成的社交网络仍然是一个单层网络；但是，如果考虑另外的社交网络，例如facebook，QQ，那么这几个不同的社交网络构成的同一人的多种的社交关系，后者才是本发明关注的多层的网络，在这个多层网络中一个节点在每层拥有不同的重要性，如何综合衡量其在多层网络中的重要是是本发明的具体研究点。最新的综述文章请参看文献[2]，同样也是关注单层网络的节点重要性排序，但是在最后对多层网络是未来重要研究方向做了说明。

[1]刘建国任卓明郭强汪秉宏.复杂网络中节点重要性排序的研究进展,物理学报.Vol.62,No.17(2013)178901；

[2]任晓龙,吕琳媛.网络重要节点排序方法综述,科学通报，2014年，第59卷，第13期：1175～1197。

对于多层网络节点重要性排序，现有技术最大问题是：

1.往往只用一种方法考量节点的重要性，具有片面性；

2.把多个单层网络投影为一个单层网络，缺失了很多层与层间的信息；

3.在多个层次影响力不同的情况下，没有考虑怎么确定不同层次的影响力权重，仅仅从网络结构：层次的数目，每层的节点数目来定义影响力权重，太片面，忽视了实际网络反映的不同人的主观因素。

发明内容

本发明的目的在于提供一种多层网络节点重要性排序的方法，解决了现有的多层网络节点排序中，多个单层网络投影为一个单层网络，缺失了很多层与层间的信息，通过层次的数目，每层的节点数目来定义影响力权重，过于片面的问题。

本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：

1.网络每层次分别计算度中心性d，特征向量中心性ec，介数中心性b，结构洞s四大指标；

2.统一衡量指标的量纲，选用归一化法把四大指标值归一到0与1之间，得到四大指标的归一化量纲值q；

3.利用层次分析法为四大指标定义层内重要性权重，得到四个因素的对应权重数度w_d，特征向量w_ec，介数w_b，结构洞w_s；

4.根据以上层内重要性权重计算出每层内节点的综合评价值

V_ih＝q_dw_d+q_ecw_ec+q_bw_b+q_sw_s；

h是层次序号，i是节点；

5.利用层次分析法分别计算出每层的影响力权重wl_h；

6.计算节点的多层网络评价值；

7.根据节点的多层网络评价值从大到小进行节点重要性排序。

进一步，所述步骤3定义层内重要性权重的方法为：第一步，建立判断矩阵，对评价指标进行两两比较，其初始权数形成判断矩阵，判断矩阵中的元素表示指标比较后所得的标度系数；第二步，对每个成对比较的判断矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，并做一致性检验，若检验通过，矩阵的最大特征根的归一化特征向量就是代表各因素权重的权向量，若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。

本发明的有益效果是：

1.多种方法综合判断，避免单层网络单一方法判断重要性的片面性；

2.结合多层网络的信息判断，避免单层网络判断的片面性；

3.使用层次分析法(AHP)确定每个层次的权重，引入了专家主观判断，充分考虑客观与主观因素，而不局限于客观因素。

附图说明

图1是Aarhus大学计算机科学学院61雇员间关系的数据集。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的具体方法如下：

1.网络每层次分别计算自己的“度中心性，特征向量中心性，介数中心性，结构洞”四大指标；

a)对多层网络做如下数学抽象：用图G(V,E)代表一个单层网络，网络中的节点集合V＝{v₁,v₂,...,v_n}就是图的节点集合，网络节点与节点之间的联系就是图中的边集合E＝{e₁,e₂,...,e_m},由此可看出图中节点数为n，边数为m。本发明针对的是无向网络，以|V|和|E|做标记。图的邻接矩阵A_n×n＝(a_ij),a_ij＝1表示节点v_i与节点v_j之间直接连接,否则a_ij＝0。这里i，j是边两端的节点编号。多层网络M是多个单层网络的集合M＝{G₁,G₂,…,G_k},其中，k为层次数目。

b)计算度中心性(记为：d)，d为局部性指标，度是邻居节对本节点影响的直观考量，度数越高则本节点在网络中越处于中心位置，节点i的度定义为该节点的邻居数目。计算公式为：即度是节点v_i所有边之和。

c)计算特征向量中心性(记为：ec)ec是全局性指标，从网络中节点的地位或声望角度考虑将单个节点的声望看成是所有其他节点声望的线性组合,从而得到一个线性方程组.该方程组的最大特征值所对应的特征向量就是各个节点的重要性。记ec_i为节点v_i的特征向量中心性值，计算公式为：其中c是一个比例常数。记ec＝[ec₁,ec₂,...,ec_n]^T，经过多次迭代到达稳定状态时可写成如下矩阵形式：ec＝cAec，表示ec是矩阵A的特征值对应的特征向量。计算向量ec的基本方法是给定一个初始值ec(0)，然后采用如下迭代算法：ec(t)＝cAec(t-1),t＝1,2,...,直到归一化的ec'(t)＝ec'(t-1)为止。

d)计算介数中心性(记为：b)，b为基于路径而非节点的指标，节点i的介数含义为网络中所有的最短路径之中经过节点i的数量,计算公式为：

其中g_st表示节点v_s到节点v_t之间的最短路径数，表示节点v_s到节点v_t之间的g_st条最短路径中经过节点v_t的最短路径数。节点的介数值越高,这个节点就越有影响力,即这个节点也就越重要。

e)计算结构洞指标(记为：s)，s为网络结构指标，在网络中如果两个个体或两个群体之间不存在直接连接,且它们之间不存在间接冗余关系,则两者之间的阻碍就是结构洞。计算公式为：

其中,q为连接节点v_i和节点v_j的间接节点,P_ij为节点v_i花费在节点v_j上的代价占其总代价的比例。该数值越小,结构洞程度越大，节点的位置越重要。

2.统一衡量指标的量纲

可以看到这些指标值各自含义不同，不能直接进行计算，必须先统一量纲；且有些属于效益型指标即值越大越好，而另外一些属于成本型指标即值越大成本越高越不好，也需要进行统一。这里选用归一化法把所有指标值归一到0与1之间，且全部转化为效益型指标即值越大越好，归一化量纲值q的计算方法如下：对效益型指标：度数d，特征向量ec，介数b

$q_i=\left\{\begin{array}{ccc}(q_i-{\mathrm{minq}}_i)/({\mathrm{maxq}}_i-{\mathrm{minq}}_i),& if& {\mathrm{maxq}}_i\≠{\mathrm{minq}}_i\\ 1,& if& {\mathrm{maxq}}_i={\mathrm{minq}}_i\end{array}\right.;$

对成本型指标：结构洞s

$q_i=\left\{\begin{array}{ccc}1,& if& {\mathrm{maxq}}_i={\mathrm{minq}}_i\\ ({\mathrm{maxq}}_i-q_i)/({\mathrm{maxq}}_i-{\mathrm{minq}}_i),& if& {\mathrm{maxq}}_i\≠{\mathrm{minq}}_i\end{array}\right.;$

以上max都代表整个样本值中的最大值，min代表整个样本值中的最小值。

3.利用层次分析法(AHP)为这四大指标定义层内重要性权重；

a)第一步，建立判断矩阵B，对评价指标进行两两比较，其初始权数形成判断矩阵B，判断矩阵B中的元素表示指标比较后所得的标度系数。所谓标度是指评价者对各个评价指标重要性等级差异的量化概念。本文采用常用的Saaty九级标度，如表1

表1.Saaty九级标度法及其含义

b)第二步，对每个成对比较的判断矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，矩阵的最大特征根λ的归一化特征向量{w₁，w₂，w₃,……,w_n}，就是我们需要的代表各因素权重的权向量。若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。一致性相当重要，其含义为：若因素a比因素b重要，因素b又比因素c重要，那么因素a应该比因素c要重要。如果判断矩阵违反该一致性，则该判断是违反常识的，会导致决策的失误。数学定义为：判断矩阵具有传递性，即满足等式：b_ij*b_jk＝b_ik，当上式对判断矩阵所有元素都成立时，则称该判断矩阵为一致性矩阵。在实际中允许一定限度的不一致。

一致性的检测方法为：

定义一致性指标：有完全的一致性；CI接近于0，有满意的一致性；CI越大，不一致越严重。

定义一致性比率：一般当一致性比率时，认为不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵B，对bi_j加以调整。RI的取值如表2.

表2.随机一致性指标RI

最后,归一化特征向量{w₁，w₂，w₃,w₄}的值就是四个因素的对应权重度w_d，特征向量w_ec，介数w_b，结构洞w_s。

4.根据以上层内重要性权重计算出层次h内节点v_i的综合评价值；

V_ih＝q_dw_d+q_ecw_ec+q_bw_b+q_sw_s；

h是层次序号，i是节点序号。

5.对多个层次的影响力利用层次分析法(AHP)分别计算出每层的影响力权重；

计算方法类似第三步，只是对象变为层次L＝{l₁,l₂,...,l_k},k就是层次数目，最后得到层次的影响力权重wl_h，例如层次l的权重就是wl₁，是通过AHP方法跟其他层次对比得出的一个值。

6.计算节点v_i的多层网络评价值M(i)

1)先计算节点v_i在层次h的综合评价值与该层的影响力权重的乘积，即单层评价值：m_ih＝v_ih×wl_h；

2)节点v_i的多层网络评价值就是单层评价值的累加和：k为层次数目。

7.根据节点的多层网络评价值M(i)从大到小进行节点重要性排序。

本发明方法举例如图1所示，该网络数据是Aarhus大学计算机科学学院61雇员间关系的数据集(总有142位雇员，部分接受了调查，因此编码有U1-U142，但是不是都出现了)，包括了教授，博士后研究者，博士生还有工作人员。调查了他们之间五种不同的关系：1)工作关系；2)休闲活动关系；3)共进午餐的关系；4)Facebook关系5)合作发表论文关系。首先，现有的单因素排序结果非常片面，如下例子：“特征向量“反应的是全局考虑的某个节点综合影响力。123节点排在第一位。而从另一个因素“介数“考察的是一个节点在流动性中的重要性，它可能影响力不是很大，但是处于两个圈子的桥梁，没有它则信息难以流通。123仅仅排在36位。两个因素考察点不同，得出的重要性结论差距巨大，说明现有单因素评价具有局限性如表3所示。

表3单因素排序片面性说明

其次，多层网络综合排序中，现有的投影法只考虑了客观数字没有考虑人的主观倾向，使得排序也不符合人们预期。如下例(为了考察标准一致，该例全部采用单因素特征向量值，区别一个是投影客观排序，一个是AHP主观赋权)：还是来观察67这个节点，在facebook的单层排序为4，休闲活动关系单层排序为3，工作关系单层排序也为3。投影将三层投射为一层后得到的排序为8，反而排名下降了，应该是在三层投影中损失了很多层间数据。按我们主观赋权AHP评价得到综合排序是第五位，基本反映实际情况。其他节点，例如54号，投影排名6位较高，但是AHP排位只有第十位。观察单层排序54号也基本在11,15位上下，同样说明投影出来的排序没有反应实际情况，如表4所示。

表4主客观排序对比

以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.一种多层网络节点重要性排序的方法，其特征在于按照以下步骤进行：

1)网络每层次分别计算度中心性d，特征向量中心性ec，介数中心性b，结构洞s四大指标；

2)统一衡量指标的量纲，选用归一化法把四大指标值归一到0与1之间，得到四大指标的归一化量纲值q；

3)利用层次分析法为四大指标定义层内重要性权重，得到四个因素的对应权重数度w_d，特征向量w_ec，介数w_b，结构洞w_s；

4)根据以上层内重要性权重计算出每层内节点的综合评价值V_ih＝q_dw_d+q_ecw_ec+q_bw_b+q_sw_s；

h是层次序号，i是节点；

5)利用层次分析法分别计算出每层的影响力权重wl_h；

6)计算节点的多层网络评价值；

7)根据节点的多层网络评价值从大到小进行节点重要性排序。

2.按照权利要求1所述一种多层网络节点重要性排序的方法，其特征在于：所述步骤3定义层内重要性权重的方法为：第一步，建立判断矩阵，对评价指标进行两两比较，其初始权数形成判断矩阵，判断矩阵中的元素表示指标比较后所得的标度系数；第二步，对每个成对比较的判断矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，并做一致性检验，若检验通过，矩阵的最大特征根的归一化特征向量就是代表各因素权重的权向量，若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。